【期末核心考点】平行四边形的性质（含解析）2024-2025学年八年级下册数学华东师大版

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期末核心考点 平行四边形的性质
一．选择题（共7小题）
1．（2025 浙江模拟）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC．若BD＝8，AO＝2，则AB的长为（　　）
A． B．2 C． D．2
2．（2025春 北京校级期中）如图，平行四边形ABCD中，AD＝7，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2024秋 任城区期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠C的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．120°
4．（2025春 温州期中）如图，已知在 ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数为（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
5．（2025 清城区校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若AB＝3，AC＝4，AD＝5，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．1.5 B．3 C．6 D．4
6．（2025春 朝阳区期中）如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E、F．若AB＝8，AD＝6，OE＝3，则四边形BCFE的周长为（　　）
A．17 B．20 C．23 D．28
7．（2025春 越秀区校级期中）如图2， ABCD，E，F分别为BC，AD边上的点．要使△ABF≌△CDE，需添加一个条件，下列添加条件不正确的是（　　）
A．BE＝DF B．BF∥DE C．AF＝EC D．AB∥CD
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 上海校级期中）在 ABCD中，如果∠A＝2∠B，那么∠C＝　 　 度．
9．（2025春 上海校级期中）在 ABCD中，AC与BD相交于点O，若∠BOC＝120°，AD＝7，BD＝10．则 ABCD的面积为 　 　 ．
10．（2025春 上海校级期中）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD⊥BC，AD＝6，AB＝10，则AO＝　 　 ．
11．（2025春 西城区校级期中）如图，在 ABCD中，∠A＝120°，AD＝2，作CE⊥AB于E，则CE＝ 　 　 ．
12．（2025春 姜堰区期中）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，垂足为点A，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若AB＝6，BC＝10，则图中阴影部分的面积是 　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 博罗县期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，已知AD＝8，AB＝10，BD＝6．
（1）求OB、OA的长；
（2）求平行四边形ABCD的面积．
14．（2025春 天津校级期中）如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：BE＝DF．
15．（2025春 江阴市校级月考）如图，点E是 ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）求证：BC＝CF．
（2）若∠BAF＝90°，AD＝2，AE，求AB的长．
期末核心考点 平行四边形的性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 浙江模拟）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC．若BD＝8，AO＝2，则AB的长为（　　）
A． B．2 C． D．2
【考点】平行四边形的性质；勾股定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意得到，则AC＝2OA＝4，由勾股定理得，，由此即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝ODBD8＝4，OA＝OC＝2，则AC＝2OA＝2×2＝4，
∵AC⊥BC，
∴，
∴，
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的运用，掌握平行四边形的性质是关键．
2．（2025春 北京校级期中）如图，平行四边形ABCD中，AD＝7，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】平行四边形的性质；角平分线的定义．
【专题】多边形与平行四边形；几何直观；推理能力．
【答案】D
【分析】先根据平行四边形的性质得到AD∥BC，BC＝AD＝7，进一步证明∠BAE＝∠BEA，得到BE＝AB＝3，则CE＝BC﹣BE＝4．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD＝7，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴AD∥BC，BC＝AD＝7，∠BAE＝∠DAE，
∴∠AEB＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BE＝AB＝3，
∴CE＝BC﹣BE＝4，
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，证明∠BAE＝∠BEA，得到BE＝AB＝3是解题的关键．
3．（2024秋 任城区期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠C的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．120°
【考点】平行四边形的性质．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】B
【分析】根据平行四边形的性质进行解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝120°，
∴∠C＝60°，
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握：
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
4．（2025春 温州期中）如图，已知在 ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数为（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
【考点】平行四边形的性质．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】C
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD∥BC，
∵∠A+∠C＝200°，
∴∠A＝100°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．
故选：C．
【点评】此题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．
5．（2025 清城区校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若AB＝3，AC＝4，AD＝5，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．1.5 B．3 C．6 D．4
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．
【专题】三角形；图形的全等；多边形与平行四边形；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】先利用勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，再利用AAS定理证出△COE≌△AOF，根据全等三角 形的性质可得S△COE＝S△AOF，从而可得阴影部 分的面积等于S△BOC，然后根据平行四边形的性质求解即可得．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AD＝5，
∴BC＝AD＝5，AD∥BC，OC＝OA，，
∵AB＝3，AC＝4，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，
∴ AC＝6，
∴，
又∵AD∥BC，
∴∠OCE＝∠OAF，∠OEC＝∠OFA，
在△COE和△AOF中，
，
∴△COE≌△AOF（AAS），
∴S△COE＝S△AOF，
则图中阴影部分的面积是＝S△BOE+S△AOF＝S△BOE+S△COE＝S△BOC＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
6．（2025春 朝阳区期中）如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E、F．若AB＝8，AD＝6，OE＝3，则四边形BCFE的周长为（　　）
A．17 B．20 C．23 D．28
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】B
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA＝OC，AB∥CD，则可证得△AOE≌△COF（ASA），继而证得OE＝OF，进而可得EF＝2OE，BE+CF＝AB，继而求出四边形的周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA＝OC，BC＝AD＝6，
∴∠OCF＝∠OAE，
在△AOE和△COF，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝CF，OE＝OF，
∴EF＝2OE＝2×3＝6，
∴四边形BCFE的周长为：EF+CF+BC+BE＝EF+BC+AE+BE＝EF+BC+AB＝6+6+8＝20．
故选：B．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，判定△AOE与△COF全等是解此题的关键．
7．（2025春 越秀区校级期中）如图2， ABCD，E，F分别为BC，AD边上的点．要使△ABF≌△CDE，需添加一个条件，下列添加条件不正确的是（　　）
A．BE＝DF B．BF∥DE C．AF＝EC D．AB∥CD
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】D
【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定推出即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠A＝∠C，AD∥BC，AD＝BC，
∴∠AFB＝∠FBE，
添加BE＝DF，∴AF＝EC，利用SAS使△ABF≌△CDE，故A不符合题意；
添加BF∥DE，∴∠FBE＝∠DEC，∴∠AFB＝∠DEC，利用AAS使△ABF≌△CDE，故B不符合题意；
添加AF＝EC，利用SAS使△ABF≌△CDE，故C不符合题意；
添加AB∥CD，不能使△ABF≌△CDE，故D符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答．
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 上海校级期中）在 ABCD中，如果∠A＝2∠B，那么∠C＝　120　 度．
【考点】平行四边形的性质．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】120．
【分析】平行四边形中，利用邻角互补和∠A＝2∠B求出∠B＝60°，∠A＝120°，利用对角相等，即可得∠C的值．
【解答】解：∵在 ABCD中，
∴∠A+∠B＝180°，
如果∠A＝2∠B，
∴2∠B+∠B＝180°
解得∠B＝60°，
∴∠A＝2×60°＝120°
∴∠C＝∠A＝120°，所以∠C的度数为120°．
故答案为：120．
【点评】本题考查了行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的邻角互补和对角相等结论．
9．（2025春 上海校级期中）在 ABCD中，AC与BD相交于点O，若∠BOC＝120°，AD＝7，BD＝10．则 ABCD的面积为 　　 ．
【考点】平行四边形的性质；勾股定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；运算能力．
【答案】．
【分析】过点A作AE⊥BD于E，设OE＝a，则OA＝2a，，在直角三角形ADE中，利用勾股定理可得DE2+AE2＝AD2，进而可求出a的值，由平行四边形的性质可知： ABCD的面积＝2S△ABD，即可求解．
【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOE＝60°，
设OE＝a，则OA＝2a，，
∴DE＝5+a，
在直角三角形ADE中，由勾股定理可得DE2+AE2＝AD2，
∴，
解得：（负数已舍），
∴，
∴ ABCD的面积．
故答案为：．
【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，含30°角直角三角形的性质，解题关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．
10．（2025春 上海校级期中）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD⊥BC，AD＝6，AB＝10，则AO＝　　 ．
【考点】平行四边形的性质；勾股定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】．
【分析】根据平行四边形的性质得：，再由BD⊥BC，得出BD⊥AD，结合勾股定理求出BD，再根据勾股定理求出AO．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵BD⊥BC，
∴BD⊥AD，
∵BD⊥BC，AD＝6，AB＝10，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DOBD8＝4，
∴，即AO的长为．
故答案为：．
【点评】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，属于基础题，关键是勾股定理的熟练掌握．
11．（2025春 西城区校级期中）如图，在 ABCD中，∠A＝120°，AD＝2，作CE⊥AB于E，则CE＝ 　　 ．
【考点】平行四边形的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；运算能力；推理能力．
【答案】．
【分析】由平行四边形的性质推出BC＝AD＝2，BC∥AD，由平行线的性质推出∠B+∠A＝180°，求出∠B＝60°，由直角三角形的性质得到∠BCE＝30°，由含30度角的直角三角形的性质得到BEBC＝1，由勾股定理求出CE．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝2，BC∥AD，
∴∠B+∠A＝180°，
∵∠A＝120°，
∴∠B＝60°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC＝90°，
∴∠BCE＝90°﹣60°＝30°，
∴BEBC＝1，
∴CE．
故答案为：．
【点评】本题考查平行四边形的性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，关键是由含30度角的直角三角形的性质得到BEBC．
12．（2025春 姜堰区期中）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，垂足为点A，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若AB＝6，BC＝10，则图中阴影部分的面积是 　24　 ．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】24．
【分析】由平行四边形的性质推出AO＝CO，AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，得到∠OAF＝∠OCE，∠AFO＝∠CEO，判定△AOF≌△COE（AAS），得到阴影部分的面积＝△DBC的面积，由勾股定理求出AC＝8，得到△ABC的面积AB AC＝24，由△DBC的面积＝△ABC的面积＝24，即可得到图中阴影部分的面积．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠OAF＝∠OCE，∠AFO＝∠CEO，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴△AOF的面积＝△COE的面积，
∴阴影部分的面积＝△DBC的面积，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵AB＝6，BC＝10，
∴AC8，
∴△ABC的面积AB AC6×8＝24，
∵AB∥DC，AB＝DC，
∴△DBC的面积＝△ABC的面积＝24．
∴图中阴影部分的面积＝24．
故答案为：24．
【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是由平行四边形的性质推出△AOF≌△COE（AAS），得到阴影部分的面积＝△DBC的面积．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 博罗县期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，已知AD＝8，AB＝10，BD＝6．
（1）求OB、OA的长；
（2）求平行四边形ABCD的面积．
【考点】平行四边形的性质；勾股定理的逆定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；运算能力；推理能力．
【答案】（1）OB＝3，OA；
（2）48．
【分析】（1）由勾股定理的逆定理推出∠ADB＝90°，由平行四边形的性质推出OB＝ODBD＝3，由勾股定理求出OA；
（2）由平行四边形的面积公式，即可求出平行四边形ABCD的面积．
【解答】解：（1）∵AD＝8，AB＝10，BD＝6，
∴AD2+BD2＝AB2，
∴∠ADB＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝ODBD＝3，
∴OA；
（2）由（1）知AD⊥DB，
∴平行四边形ABCD的面积＝AD DB＝8×6＝48．
【点评】本题考查平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，关键是由勾股定理的逆定理推出∠ADB＝90°，由平行四边形的性质推出OB＝OD，掌握平行四边形的面积公式．
14．（2025春 天津校级期中）如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：BE＝DF．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】见解析．
【分析】由平行四边形的性质可知AB∥CD，AB＝CD，即得出∠ABE＝∠CDF．再根据AE⊥BD，CF⊥BD，即得出∠AEB＝∠CFD＝90°，从而可利用“AAS”证明△ABE≌△CDF，即证明出BE＝DF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABD＝∠CDB，即∠ABE＝∠CDF．
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴BE＝DF．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质．结合平行四边形的性质找出使三角形全等的条件是解题关键．
15．（2025春 江阴市校级月考）如图，点E是 ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）求证：BC＝CF．
（2）若∠BAF＝90°，AD＝2，AE，求AB的长．
【考点】平行四边形的性质．
【专题】多边形与平行四边形；运算能力．
【答案】（1）证明见解析；
（2）AB＝2．
【分析】（1）先证明△ADE≌△FCE，可得AE＝EF，再由AB∥CD，可得，从而可得结论；
（2）先求解，BF＝4，再利用勾股定理可得答案．
【解答】（1）证明：∵点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，CE＝DE，
∴∠D＝∠DCF，∠DAE＝∠F，
∴△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，
∵AB∥CD，
∴，
∴BC＝CF；
（2）解：由（1）得：AE＝EF，AD＝BC＝CF，
∴，AD＝BC＝CF＝2，
∴，BF＝4，
∵∠BAF＝90°，
∴．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例，熟练的利用平行四边形的性质解题是关键．
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