【期末核心考点】一元一次方程（含解析）2024-2025学年七年级下册数学华东师大版（2024）
文档属性
| 名称 | 【期末核心考点】一元一次方程（含解析）2024-2025学年七年级下册数学华东师大版（2024） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 97.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-14 19:14:22 | ||
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文档简介
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期末核心考点 一元一次方程
一．选择题（共7小题）
1．（2024秋 萧县期末）若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（ ）
A．10 B．4 C．﹣3 D．3
2．（2024秋 曲阳县期末）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果3+a＝b﹣3，那么a＝b
B．若x＝y，则ax＝by
C．如果a＝b，那么
D．如果，那么a＝b
3．（2024秋 即墨区期末）解方程，去分母正确的是（ ）
A．2x＝1﹣（x﹣1） B．2x＝4﹣（x﹣1）
C．4x＝4﹣2（x﹣1） D．2x＝4﹣x﹣1
4．（2024秋 滑县期末）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程1化成3x＝6
B．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
C．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1
D．方程t，未知数系数化为1，得t＝1
5．（2024秋 曲阳县期末）如果a+1与互为相反数，那么a＝（ ）
A． B．10 C． D．﹣10
6．（2024秋 绥棱县期末）如图，用70m长的图栏靠墙围成一块长方形果园，长与宽的比是4：3，这块长方形果园的面积是（ ）
A．1200m2 B．588m2 C．600m2 D．294m2
7．（2024秋 九龙坡区校级期末）成语“朝三暮四”是源自于《庄子 齐物论》的寓言故事，讲述了一位老翁喂养猴子的故事．老翁每天分早晚两次喂食猴子，早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上喂食的粮食中取出2千克放在早上喂食的粮食中，这样早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前晚上喂食的粮食重量是x千克，由题意可得（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
8．（2024秋 龙马潭区期末）已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
9．（2024秋 银川校级期末）已知，且b+d＝6，则a+c＝ ．
10．（2024秋 贵港期末）对于两个非零有理数a、b，规定a☆b＝ab﹣（b+1），若4☆（x﹣2）＝2x，则x＝ ．
11．（2024秋 兖州区期末）某市居民每月用水收费标准如下：
用水量/立方米 单价/元
x≤10 a
超过10的部分 a+0.6
李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元．若李阿姨12月份交水费38.8元，则李阿姨12月份的用水量是 立方米．
12．（2024秋 绥棱县期末）一项工程，甲队独立完成需24天，乙队独立完成需30天，甲、乙两队合作若干天后，甲队继续做了6天完成，则乙队做了 天．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 铁锋区期末）解方程：（1）3x+3＝x﹣1；
（2）．
14．（2024秋 萧县期末）某水产批发市场购进鲫鱼和鲢鱼共1000千克，这两种鱼的进价、售价如下表：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
鲫鱼 9 12
鲢鱼 8 10
（1）若购进这两种鱼共花费8400元，求购进鲫鱼多少千克；
（2）该水产批发市场为庆祝元旦进行大促销活动，决定对鲢鱼打折销售，要求全部售完后，鲢鱼的利润率为10%，请问鲢鱼需要打几折？
15．（2024秋 茌平区期末）某校组织学生外出研学，旅行社报价为300元/人，旅行社对30人以上团体推出两种优惠举措：
方案一：每人收费七五折优惠；方案二：免去2人的费用，其余每人八折优惠．
（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是a（a＞30）人时，两种方案所需的费用分别是多少元？
（2）当a＝40时，选择哪种方案较为合算？说说你的理由．
（3）到达目的地后，该校学生分成甲、乙两组分别参观某革命胜地和考古遗址公园，该革命胜地门票为80元/人，考古遗址公园门票为60元/人，已知乙组人数比甲组人数的2倍少10人，若这两组在各自的景点处所花费的门票费用相同，求甲、乙两组的人数．
期末核心考点 一元一次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2024秋 萧县期末）若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（ ）
A．10 B．4 C．﹣3 D．3
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】D
【分析】把x＝2代入方程得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值．
【解答】解：把x＝2代入方程得：
4×2+2m﹣14＝0，
解得：m＝3，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，根据题意得出关于m的一元一次方程是解决问题的关键．
2．（2024秋 曲阳县期末）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果3+a＝b﹣3，那么a＝b
B．若x＝y，则ax＝by
C．如果a＝b，那么
D．如果，那么a＝b
【考点】等式的性质．
【专题】整式；推理能力．
【答案】D
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A．如果3+a＝b﹣3，那么a＝b﹣6，故此选项不符合题意；
B．若x＝y，则ax＝ay，故此选项不符合题意；
C．当a≠0时，，故此选项不符合题意；
D．如果，那么a＝b，变形正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
3．（2024秋 即墨区期末）解方程，去分母正确的是（ ）
A．2x＝1﹣（x﹣1） B．2x＝4﹣（x﹣1）
C．4x＝4﹣2（x﹣1） D．2x＝4﹣x﹣1
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据等式的性质，把方程等号的两边同时乘4，判断出去分母正确的是哪个即可．
【解答】解：解方程，去分母正确的是：2x＝4﹣（x﹣1）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．
4．（2024秋 滑县期末）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程1化成3x＝6
B．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
C．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1
D．方程t，未知数系数化为1，得t＝1
【考点】解一元一次方程；等式的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】A：根据解一元一次方程的方法判断即可．
B：根据等式的性质判断即可．
C：根据乘法分配律判断即可．
D：根据等式的性质判断即可．
【解答】解：A：方程1化成3x＝6，故本选项符合题意；
B：方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，故本选项不符合题意；
C：方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故本选项不符合题意；
D：方程t，未知数系数化为1，得t，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了等式的性质的应用，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
5．（2024秋 曲阳县期末）如果a+1与互为相反数，那么a＝（ ）
A． B．10 C． D．﹣10
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】互为相反数的两个数之和为0，所以（a+1）+（）＝0．这是一个带分母的方程，所以要先去括号，再去分母，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：由题意得：（a+1）+（）＝0
去分母，得a+3+2a﹣7＝0，
移项，合并得3a＝4，
方程两边都除以3，得a．
故选：A．
【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
6．（2024秋 绥棱县期末）如图，用70m长的图栏靠墙围成一块长方形果园，长与宽的比是4：3，这块长方形果园的面积是（ ）
A．1200m2 B．588m2 C．600m2 D．294m2
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】设该长方形果园的长为4x m，宽为3x m，根据题意列关于x的一元一次方程并求解，从而求出该长方形果园的长和宽，再由长方形面积公式计算其面积即可．
【解答】解：设该长方形果园的长为4x m，宽为3x m．
根据题意，得4x+2×3x＝70，
解得x＝7，
∴该长方形果园的长为4×7＝28（m），宽为3×7＝21（m），
∴这块长方形果园的面积是28×21＝588（m2）．
故选：B．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列关于x的一元一次方程并求解、掌握长方形面积计算公式是解题的关键．
7．（2024秋 九龙坡区校级期末）成语“朝三暮四”是源自于《庄子 齐物论》的寓言故事，讲述了一位老翁喂养猴子的故事．老翁每天分早晚两次喂食猴子，早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上喂食的粮食中取出2千克放在早上喂食的粮食中，这样早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前晚上喂食的粮食重量是x千克，由题意可得（ ）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据题意可知，调整前晚上喂食的粮食重量是x千克，早上喂食的粮食重量为x千克，调整后，晚上喂食的粮食重量是（x﹣2）千克，早上喂食的粮食重量为（x+2）千克，再根据调整后早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的，即可列出相应的方程．
【解答】解：由题意可得，
x+2（x﹣2），
故选：D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
二．填空题（共5小题）
8．（2024秋 龙马潭区期末）已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ﹣3 ．
【考点】一元一次方程的定义；绝对值．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣3．
【分析】根据未知数的次数等于1且系数不等于0列式求解即可．
【解答】解：由条件可知：|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握定义是关键．
9．（2024秋 银川校级期末）已知，且b+d＝6，则a+c＝ ．
【考点】等式的性质．
【专题】计算题；运算能力；推理能力．
【答案】．
【分析】根据等式的性质分别用b和d表示出a和c，再根据b+d的值计算出a+c的值即可．
【解答】解：∵，
∴ab，cd，
∴a+c（b+d）6，
故答案为：．
【点评】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
10．（2024秋 贵港期末）对于两个非零有理数a、b，规定a☆b＝ab﹣（b+1），若4☆（x﹣2）＝2x，则x＝ 7 ．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】7．
【分析】先根据新运算的定义建立方程，再按照去括号、移项、合并同类项的步骤解方程即可得．
【解答】解：由新定义得4☆（x﹣2）＝4（x﹣2）﹣[（x﹣2）+1]＝2x，
去括号得4x﹣8﹣x+2﹣1＝2x，
移项，合并同类项得x＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据新运算的定义正确建立方程是解题关键．
11．（2024秋 兖州区期末）某市居民每月用水收费标准如下：
用水量/立方米 单价/元
x≤10 a
超过10的部分 a+0.6
李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元．若李阿姨12月份交水费38.8元，则李阿姨12月份的用水量是 16 立方米．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】16．
【分析】根据李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元，可知a＝2.2，根据李阿姨12月份交水费38.8元，可知李阿姨12月份用水量大于10立方米，设李阿姨家12月份用水量为x立方米，列出方程并求解，即可得到答案．
【解答】解：由条件可知5a＝11，
解得a＝2.2，
∵10×2.2＝22＜38.8，
∴李阿姨家12月份用水量大于10立方米，
设李阿姨家12月份用水量为x立方米，
则10×2.2+（2.2+0.6）（x﹣10）＝38.8，
解得x＝16，
所以李阿姨家12月份用水量是16立方米．
故答案为：16．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键．
12．（2024秋 绥棱县期末）一项工程，甲队独立完成需24天，乙队独立完成需30天，甲、乙两队合作若干天后，甲队继续做了6天完成，则乙队做了 10 天．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】10．
【分析】设乙队做了x天，根据“甲队独立完成的工作量+甲、乙两队合作一共完成的工作量＝1”列关于x的一元一次方程并求解即可．
【解答】解：设乙队做了x天．
根据题意，得（）x6＝1，
解得x＝10，
∴乙队做了了10天．
故答案为：10．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列一元一次方程并求解是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 铁锋区期末）解方程：（1）3x+3＝x﹣1；
（2）．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＝﹣2；（2）．
【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程的方法和步骤解答即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程的方法和步骤解答即可．
【解答】解：（1）3x+3＝x﹣1，
2x＝﹣4，
解得：x＝﹣2；
（2），
2（2x﹣1）+12＝2x+1，
4x﹣2+12＝2x+1，
2x＝﹣9，
解得：．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
14．（2024秋 萧县期末）某水产批发市场购进鲫鱼和鲢鱼共1000千克，这两种鱼的进价、售价如下表：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
鲫鱼 9 12
鲢鱼 8 10
（1）若购进这两种鱼共花费8400元，求购进鲫鱼多少千克；
（2）该水产批发市场为庆祝元旦进行大促销活动，决定对鲢鱼打折销售，要求全部售完后，鲢鱼的利润率为10%，请问鲢鱼需要打几折？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】（1）购进鲫鱼400千克；
（2）问鲢鱼需要打八八折．
【分析】（1）根据数量与钱数列方程求解即可；
（2）根据利润率等于利润除成本即可得到答案．
【解答】解：（1）设购进鲫鱼x千克，则鲢鱼购进（1000﹣x）千克，由题意可得，9x+（1000﹣x）×8＝8400，
解得x＝400，
答：购进鲫鱼400千克；
（2）由（1）得，
购进鲢鱼：1000﹣x＝600，
设问鲢鱼需要打m折由题意可得，，
解得：m＝8.8，
答：问鲢鱼需要打八八折．
【点评】本题考查一元一次方程解实际应用题及利润率问题，解题关键是找到等量关系式及熟练掌握利润率公式．
15．（2024秋 茌平区期末）某校组织学生外出研学，旅行社报价为300元/人，旅行社对30人以上团体推出两种优惠举措：
方案一：每人收费七五折优惠；方案二：免去2人的费用，其余每人八折优惠．
（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是a（a＞30）人时，两种方案所需的费用分别是多少元？
（2）当a＝40时，选择哪种方案较为合算？说说你的理由．
（3）到达目的地后，该校学生分成甲、乙两组分别参观某革命胜地和考古遗址公园，该革命胜地门票为80元/人，考古遗址公园门票为60元/人，已知乙组人数比甲组人数的2倍少10人，若这两组在各自的景点处所花费的门票费用相同，求甲、乙两组的人数．
【考点】一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】（1）方案一：225a（元），方案二：（240a﹣480）元；
（2）选择方案一较为合算，理由见解析；
（3）甲乙两组的人数分别为15、20人．
【分析】（1）根据所给的两种优惠方案分别计算出对应的费用即可；
（2）将a＝40代入（1）中的代数式求解比较即可；
（3）设甲组人数为x人，则乙组人数为（2x﹣10）人，根据门票费用相同列出方程求解即可．
【解答】解：（1）方案一：300×0.75a＝225a（元），
方案二：300×0.8（a﹣2）＝（240a﹣480）元；
（2）当a＝40时，225×40＝9000（元），240×40﹣480＝9120（元），
∵9000＜9120，
∴选择方案一较为合算；
（3）设甲组人数为x人，则乙组人数为（2x﹣10）人，
由题意得：80x＝60（2x﹣10），
解得：x＝15，此时2×15﹣10＝20（人）；
答：甲、乙两组的人数分别为15、20人．
【点评】本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握以上知识点．
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期末核心考点 一元一次方程
一．选择题（共7小题）
1．（2024秋 萧县期末）若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（ ）
A．10 B．4 C．﹣3 D．3
2．（2024秋 曲阳县期末）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果3+a＝b﹣3，那么a＝b
B．若x＝y，则ax＝by
C．如果a＝b，那么
D．如果，那么a＝b
3．（2024秋 即墨区期末）解方程，去分母正确的是（ ）
A．2x＝1﹣（x﹣1） B．2x＝4﹣（x﹣1）
C．4x＝4﹣2（x﹣1） D．2x＝4﹣x﹣1
4．（2024秋 滑县期末）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程1化成3x＝6
B．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
C．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1
D．方程t，未知数系数化为1，得t＝1
5．（2024秋 曲阳县期末）如果a+1与互为相反数，那么a＝（ ）
A． B．10 C． D．﹣10
6．（2024秋 绥棱县期末）如图，用70m长的图栏靠墙围成一块长方形果园，长与宽的比是4：3，这块长方形果园的面积是（ ）
A．1200m2 B．588m2 C．600m2 D．294m2
7．（2024秋 九龙坡区校级期末）成语“朝三暮四”是源自于《庄子 齐物论》的寓言故事，讲述了一位老翁喂养猴子的故事．老翁每天分早晚两次喂食猴子，早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上喂食的粮食中取出2千克放在早上喂食的粮食中，这样早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前晚上喂食的粮食重量是x千克，由题意可得（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
8．（2024秋 龙马潭区期末）已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
9．（2024秋 银川校级期末）已知，且b+d＝6，则a+c＝ ．
10．（2024秋 贵港期末）对于两个非零有理数a、b，规定a☆b＝ab﹣（b+1），若4☆（x﹣2）＝2x，则x＝ ．
11．（2024秋 兖州区期末）某市居民每月用水收费标准如下：
用水量/立方米 单价/元
x≤10 a
超过10的部分 a+0.6
李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元．若李阿姨12月份交水费38.8元，则李阿姨12月份的用水量是 立方米．
12．（2024秋 绥棱县期末）一项工程，甲队独立完成需24天，乙队独立完成需30天，甲、乙两队合作若干天后，甲队继续做了6天完成，则乙队做了 天．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 铁锋区期末）解方程：（1）3x+3＝x﹣1；
（2）．
14．（2024秋 萧县期末）某水产批发市场购进鲫鱼和鲢鱼共1000千克，这两种鱼的进价、售价如下表：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
鲫鱼 9 12
鲢鱼 8 10
（1）若购进这两种鱼共花费8400元，求购进鲫鱼多少千克；
（2）该水产批发市场为庆祝元旦进行大促销活动，决定对鲢鱼打折销售，要求全部售完后，鲢鱼的利润率为10%，请问鲢鱼需要打几折？
15．（2024秋 茌平区期末）某校组织学生外出研学，旅行社报价为300元/人，旅行社对30人以上团体推出两种优惠举措：
方案一：每人收费七五折优惠；方案二：免去2人的费用，其余每人八折优惠．
（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是a（a＞30）人时，两种方案所需的费用分别是多少元？
（2）当a＝40时，选择哪种方案较为合算？说说你的理由．
（3）到达目的地后，该校学生分成甲、乙两组分别参观某革命胜地和考古遗址公园，该革命胜地门票为80元/人，考古遗址公园门票为60元/人，已知乙组人数比甲组人数的2倍少10人，若这两组在各自的景点处所花费的门票费用相同，求甲、乙两组的人数．
期末核心考点 一元一次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2024秋 萧县期末）若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（ ）
A．10 B．4 C．﹣3 D．3
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】D
【分析】把x＝2代入方程得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值．
【解答】解：把x＝2代入方程得：
4×2+2m﹣14＝0，
解得：m＝3，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，根据题意得出关于m的一元一次方程是解决问题的关键．
2．（2024秋 曲阳县期末）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果3+a＝b﹣3，那么a＝b
B．若x＝y，则ax＝by
C．如果a＝b，那么
D．如果，那么a＝b
【考点】等式的性质．
【专题】整式；推理能力．
【答案】D
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A．如果3+a＝b﹣3，那么a＝b﹣6，故此选项不符合题意；
B．若x＝y，则ax＝ay，故此选项不符合题意；
C．当a≠0时，，故此选项不符合题意；
D．如果，那么a＝b，变形正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
3．（2024秋 即墨区期末）解方程，去分母正确的是（ ）
A．2x＝1﹣（x﹣1） B．2x＝4﹣（x﹣1）
C．4x＝4﹣2（x﹣1） D．2x＝4﹣x﹣1
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据等式的性质，把方程等号的两边同时乘4，判断出去分母正确的是哪个即可．
【解答】解：解方程，去分母正确的是：2x＝4﹣（x﹣1）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．
4．（2024秋 滑县期末）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程1化成3x＝6
B．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
C．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1
D．方程t，未知数系数化为1，得t＝1
【考点】解一元一次方程；等式的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】A：根据解一元一次方程的方法判断即可．
B：根据等式的性质判断即可．
C：根据乘法分配律判断即可．
D：根据等式的性质判断即可．
【解答】解：A：方程1化成3x＝6，故本选项符合题意；
B：方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，故本选项不符合题意；
C：方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故本选项不符合题意；
D：方程t，未知数系数化为1，得t，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了等式的性质的应用，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
5．（2024秋 曲阳县期末）如果a+1与互为相反数，那么a＝（ ）
A． B．10 C． D．﹣10
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】互为相反数的两个数之和为0，所以（a+1）+（）＝0．这是一个带分母的方程，所以要先去括号，再去分母，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：由题意得：（a+1）+（）＝0
去分母，得a+3+2a﹣7＝0，
移项，合并得3a＝4，
方程两边都除以3，得a．
故选：A．
【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
6．（2024秋 绥棱县期末）如图，用70m长的图栏靠墙围成一块长方形果园，长与宽的比是4：3，这块长方形果园的面积是（ ）
A．1200m2 B．588m2 C．600m2 D．294m2
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】设该长方形果园的长为4x m，宽为3x m，根据题意列关于x的一元一次方程并求解，从而求出该长方形果园的长和宽，再由长方形面积公式计算其面积即可．
【解答】解：设该长方形果园的长为4x m，宽为3x m．
根据题意，得4x+2×3x＝70，
解得x＝7，
∴该长方形果园的长为4×7＝28（m），宽为3×7＝21（m），
∴这块长方形果园的面积是28×21＝588（m2）．
故选：B．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列关于x的一元一次方程并求解、掌握长方形面积计算公式是解题的关键．
7．（2024秋 九龙坡区校级期末）成语“朝三暮四”是源自于《庄子 齐物论》的寓言故事，讲述了一位老翁喂养猴子的故事．老翁每天分早晚两次喂食猴子，早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上喂食的粮食中取出2千克放在早上喂食的粮食中，这样早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前晚上喂食的粮食重量是x千克，由题意可得（ ）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据题意可知，调整前晚上喂食的粮食重量是x千克，早上喂食的粮食重量为x千克，调整后，晚上喂食的粮食重量是（x﹣2）千克，早上喂食的粮食重量为（x+2）千克，再根据调整后早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的，即可列出相应的方程．
【解答】解：由题意可得，
x+2（x﹣2），
故选：D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
二．填空题（共5小题）
8．（2024秋 龙马潭区期末）已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ﹣3 ．
【考点】一元一次方程的定义；绝对值．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣3．
【分析】根据未知数的次数等于1且系数不等于0列式求解即可．
【解答】解：由条件可知：|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握定义是关键．
9．（2024秋 银川校级期末）已知，且b+d＝6，则a+c＝ ．
【考点】等式的性质．
【专题】计算题；运算能力；推理能力．
【答案】．
【分析】根据等式的性质分别用b和d表示出a和c，再根据b+d的值计算出a+c的值即可．
【解答】解：∵，
∴ab，cd，
∴a+c（b+d）6，
故答案为：．
【点评】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
10．（2024秋 贵港期末）对于两个非零有理数a、b，规定a☆b＝ab﹣（b+1），若4☆（x﹣2）＝2x，则x＝ 7 ．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】7．
【分析】先根据新运算的定义建立方程，再按照去括号、移项、合并同类项的步骤解方程即可得．
【解答】解：由新定义得4☆（x﹣2）＝4（x﹣2）﹣[（x﹣2）+1]＝2x，
去括号得4x﹣8﹣x+2﹣1＝2x，
移项，合并同类项得x＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据新运算的定义正确建立方程是解题关键．
11．（2024秋 兖州区期末）某市居民每月用水收费标准如下：
用水量/立方米 单价/元
x≤10 a
超过10的部分 a+0.6
李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元．若李阿姨12月份交水费38.8元，则李阿姨12月份的用水量是 16 立方米．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】16．
【分析】根据李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元，可知a＝2.2，根据李阿姨12月份交水费38.8元，可知李阿姨12月份用水量大于10立方米，设李阿姨家12月份用水量为x立方米，列出方程并求解，即可得到答案．
【解答】解：由条件可知5a＝11，
解得a＝2.2，
∵10×2.2＝22＜38.8，
∴李阿姨家12月份用水量大于10立方米，
设李阿姨家12月份用水量为x立方米，
则10×2.2+（2.2+0.6）（x﹣10）＝38.8，
解得x＝16，
所以李阿姨家12月份用水量是16立方米．
故答案为：16．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键．
12．（2024秋 绥棱县期末）一项工程，甲队独立完成需24天，乙队独立完成需30天，甲、乙两队合作若干天后，甲队继续做了6天完成，则乙队做了 10 天．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】10．
【分析】设乙队做了x天，根据“甲队独立完成的工作量+甲、乙两队合作一共完成的工作量＝1”列关于x的一元一次方程并求解即可．
【解答】解：设乙队做了x天．
根据题意，得（）x6＝1，
解得x＝10，
∴乙队做了了10天．
故答案为：10．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列一元一次方程并求解是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 铁锋区期末）解方程：（1）3x+3＝x﹣1；
（2）．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＝﹣2；（2）．
【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程的方法和步骤解答即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程的方法和步骤解答即可．
【解答】解：（1）3x+3＝x﹣1，
2x＝﹣4，
解得：x＝﹣2；
（2），
2（2x﹣1）+12＝2x+1，
4x﹣2+12＝2x+1，
2x＝﹣9，
解得：．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
14．（2024秋 萧县期末）某水产批发市场购进鲫鱼和鲢鱼共1000千克，这两种鱼的进价、售价如下表：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
鲫鱼 9 12
鲢鱼 8 10
（1）若购进这两种鱼共花费8400元，求购进鲫鱼多少千克；
（2）该水产批发市场为庆祝元旦进行大促销活动，决定对鲢鱼打折销售，要求全部售完后，鲢鱼的利润率为10%，请问鲢鱼需要打几折？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】（1）购进鲫鱼400千克；
（2）问鲢鱼需要打八八折．
【分析】（1）根据数量与钱数列方程求解即可；
（2）根据利润率等于利润除成本即可得到答案．
【解答】解：（1）设购进鲫鱼x千克，则鲢鱼购进（1000﹣x）千克，由题意可得，9x+（1000﹣x）×8＝8400，
解得x＝400，
答：购进鲫鱼400千克；
（2）由（1）得，
购进鲢鱼：1000﹣x＝600，
设问鲢鱼需要打m折由题意可得，，
解得：m＝8.8，
答：问鲢鱼需要打八八折．
【点评】本题考查一元一次方程解实际应用题及利润率问题，解题关键是找到等量关系式及熟练掌握利润率公式．
15．（2024秋 茌平区期末）某校组织学生外出研学，旅行社报价为300元/人，旅行社对30人以上团体推出两种优惠举措：
方案一：每人收费七五折优惠；方案二：免去2人的费用，其余每人八折优惠．
（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是a（a＞30）人时，两种方案所需的费用分别是多少元？
（2）当a＝40时，选择哪种方案较为合算？说说你的理由．
（3）到达目的地后，该校学生分成甲、乙两组分别参观某革命胜地和考古遗址公园，该革命胜地门票为80元/人，考古遗址公园门票为60元/人，已知乙组人数比甲组人数的2倍少10人，若这两组在各自的景点处所花费的门票费用相同，求甲、乙两组的人数．
【考点】一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】（1）方案一：225a（元），方案二：（240a﹣480）元；
（2）选择方案一较为合算，理由见解析；
（3）甲乙两组的人数分别为15、20人．
【分析】（1）根据所给的两种优惠方案分别计算出对应的费用即可；
（2）将a＝40代入（1）中的代数式求解比较即可；
（3）设甲组人数为x人，则乙组人数为（2x﹣10）人，根据门票费用相同列出方程求解即可．
【解答】解：（1）方案一：300×0.75a＝225a（元），
方案二：300×0.8（a﹣2）＝（240a﹣480）元；
（2）当a＝40时，225×40＝9000（元），240×40﹣480＝9120（元），
∵9000＜9120，
∴选择方案一较为合算；
（3）设甲组人数为x人，则乙组人数为（2x﹣10）人，
由题意得：80x＝60（2x﹣10），
解得：x＝15，此时2×15﹣10＝20（人）；
答：甲、乙两组的人数分别为15、20人．
【点评】本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握以上知识点．
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