【期末核心考点】旋转（含解析）2024-2025学年七年级下册数学华东师大版（2024）
文档属性
| 名称 | 【期末核心考点】旋转（含解析）2024-2025学年七年级下册数学华东师大版（2024） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-14 19:21:21 | ||
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文档简介
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期末核心考点 旋转
一．选择题（共7小题）
1．（2025 河北区二模）如图，把△ABC以点A为中心顺时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，若∠ADE的平分线经过点B，连接EC，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB＝DE B．DB∥EC C．BD⊥AE D．∠BDE＝∠ACE
2．（2025 红桥区二模）如图，把△ABC以点B为中心顺时针旋转60°得到△DBE，点A，C的对应点分别为D，E，且点D恰好在AC的延长线上，连接CE，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB＝EB B．DE∥AB C．∠DEC＝∠ABC D．CE⊥BD
3．（2025春 青岛期中）如图，在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝40°，点E是边AC上一点．如果△ABC经过旋转后能与△AED重合，那么这一旋转的旋转角的度数可能是（ ）
A．65° B．75° C．105° D．130°
4．（2025 吴兴区二模）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，点A，C的对应点分别为点D，E，AC的延长线分别交BD，DE于点F，G，下列结论一定正确的是（ ）
A．BF＝DF B．∠CBD＝∠EBD C．CB∥DE D．AG⊥DE
5．（2024秋 钢城区期末）如图，在正三角形网格中，将△EFG绕某个点旋转，得到△E'F'G'，则下列四个点中能作为旋转中心的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．（2024秋 元阳县期末）如图，△DEF是由△ABC绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ）
A．∠COF＝∠BOE B．∠OAC＝∠ODF C．OC＝OF D．BC＝DF
7．（2024秋 城关区校级期末）一副三角板按图①的方式拼接在一起，其中边OA，OC落在直线EF上，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度a（如图②），在转动过程中两块三角板始终在直线EF的上方，当OB平分∠COD时，a的值为（ ）
A．30° B．75° C．90° D．105°
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 银川校级期中）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转得到的，点A′与点A对应，则旋转角度为 °．
9．（2025 黄岩区二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转至△AB′C′，使得点C′恰好落在BC上，则∠AC′C的度数为 °．
10．（2025春 盐城期中）如图，一副三角板有公共顶点C，且BC与CE重合，其中∠ACB＝∠CDE＝90°，∠DCE＝45°，∠A＝60°，将三角板CDE绕点C逆时针旋转一周，当直线CE与直线AB互相平行时，三角板CDE旋转的度数为 ．
11．（2024秋 西吉县校级期末）如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转至△AB′C′，使得B，A，C′三点在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是 ．
12．（2025春 成华区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝48°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B′恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C′的度数为 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 太湖县模拟）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．
14．（2025春 丹阳市期中）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在边BC上．
（1）若∠A＝60°，求∠BDE的度数；
（2）若AC＝5，CE＝7，求BD的长度．
15．（2025春 宜兴市期中）如图，在5×5的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求画图．
（1）如图1，画出△ABC关于点O成中心对称的图形，并标上对应的字母；
（2）如图2，△ABC绕旋转中心顺时针旋转得到△DEF，直接标出旋转中心点P，写出旋转角的度数为 ．
期末核心考点 旋转
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 河北区二模）如图，把△ABC以点A为中心顺时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，若∠ADE的平分线经过点B，连接EC，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB＝DE B．DB∥EC C．BD⊥AE D．∠BDE＝∠ACE
【考点】旋转的性质；平行线的判定．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】D
【分析】由旋转得AB＝AD，AC＝AE，∠DAE＝∠BAC，可得∠BAD＝∠CAE，，，则可得∠ACE＝∠ADB．由角平分线的定义可得∠BDE＝∠ADB，进而可得∠BDE＝∠ACE，即可得出答案．
【解答】解：∵把△ABC以点A为中心顺时针旋转得到△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，，，
∴∠ACE＝∠ADB．
∵DB为∠ADE的平分线，
∴∠BDE＝∠ADB，
∴∠BDE＝∠ACE．
故D选项正确，符合题意．
根据已知条件不能得出A，B，C选项，
故A，B，C选项不正确，不符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查旋转的性质、平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2．（2025 红桥区二模）如图，把△ABC以点B为中心顺时针旋转60°得到△DBE，点A，C的对应点分别为D，E，且点D恰好在AC的延长线上，连接CE，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB＝EB B．DE∥AB C．∠DEC＝∠ABC D．CE⊥BD
【考点】旋转的性质；平行线的判定．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】B
【分析】根据旋转的性质、等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质逐项判定即可．
【解答】解：根据旋转的性质、等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质逐项判定如下：
A．∵AB＝BD，BC＝BE，而AB＝EB不一定成立，故错误，不符合题意；
B．∵把△ABC以点B为中心顺时针旋转60°得到△DBE，
∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，BC＝BE
∴△ABD是等边三角形，∠ABD﹣∠CBD＝∠CBE﹣∠CBD，即∠ABC＝∠DBE，
∴∠ADB＝60°，
∵AB＝BD，∠ABC＝∠DBE，BC＝BE，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠A＝∠BDE＝60°，
由外角的性质可得：∠ADE＝∠ADB+∠BDE＝120°，
∴∠ADE+∠A＝180°，
∴DE∥AB，即B正确，符合题意；
C．∵△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠ABC＝∠DBE≠∠DEC，故错误，不符合题意；
D．由不能证明BD平分∠CBE，即不能证明CE⊥BD，故错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
3．（2025春 青岛期中）如图，在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝40°，点E是边AC上一点．如果△ABC经过旋转后能与△AED重合，那么这一旋转的旋转角的度数可能是（ ）
A．65° B．75° C．105° D．130°
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】A
【分析】根据三角形内角和定理和旋转的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠B＝75°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝65°，
∵△ABC经过旋转后能与△AED重合，
∴∠EAB＝∠CAB＝65°，
∴这一旋转的旋转角的度数可能是65°．
故选：A．
【点评】本题考查了旋转的性质，轴对称的性质，含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形和等边三角形是解题的关键．
4．（2025 吴兴区二模）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，点A，C的对应点分别为点D，E，AC的延长线分别交BD，DE于点F，G，下列结论一定正确的是（ ）
A．BF＝DF B．∠CBD＝∠EBD C．CB∥DE D．AG⊥DE
【考点】旋转的性质；平行线的判定．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】D
【分析】由旋转得∠A＝∠D，∠ABD＝90°，可得∠A+∠AFB＝90°，进而可得∠D+∠DFG＝90°，则∠DGF＝90°，即AG⊥DE，从而可得答案．
【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，
∴∠A＝∠D，∠ABD＝90°，
∴∠A+∠AFB＝90°．
∵∠AFB＝∠DFG，
∴∠D+∠DFG＝90°，
∴∠DGF＝90°，
即AG⊥DE，
故D选项正确，符合题意；
根据已知条件不能得出A，B，C选项，
故A，B，C选项不正确，不符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查旋转的性质、平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
5．（2024秋 钢城区期末）如图，在正三角形网格中，将△EFG绕某个点旋转，得到△E'F'G'，则下列四个点中能作为旋转中心的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】C
【分析】分别作EE'，FF'的中垂线，交点为点C，即点C是旋转中心．
【解答】解：如图，连接FF'，分别作EE'，FF'的中垂线，交点为点C，即点C是旋转中心，
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的中心在对应点所连线段的垂直平分线上是解题的关键．
6．（2024秋 元阳县期末）如图，△DEF是由△ABC绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ）
A．∠COF＝∠BOE B．∠OAC＝∠ODF C．OC＝OF D．BC＝DF
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】D
【分析】根据旋转的性质逐一判断即可．
【解答】解：∵△DEF是由△ABC绕着点O顺时针旋转得到的，
∴∠COF＝∠BOE，∠OAC＝∠ODF，OC＝OF，BC＝EF，
由已知条件无法得知BC＝DF，
故选：D．
【点评】本题考查了旋转的性质，熟记旋转前后对应边、对应角相等是解题的关键．
7．（2024秋 城关区校级期末）一副三角板按图①的方式拼接在一起，其中边OA，OC落在直线EF上，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度a（如图②），在转动过程中两块三角板始终在直线EF的上方，当OB平分∠COD时，a的值为（ ）
A．30° B．75° C．90° D．105°
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．
【答案】D
【分析】根据角平分线的定义求出∠BOC＝30°，得出∠AOC＝75°，根据平角求出α＝∠AOE＝105°．
【解答】解：∠AOB＝45°，∠COD＝60°，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度a，OB平分∠COD时，如图，
∴∠DOB＝60°÷2＝30°，
∴∠AOD＝45°﹣30°＝15°，
∴α＝180°﹣60°﹣15°＝105°；
故选：D．
【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质．
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 银川校级期中）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转得到的，点A′与点A对应，则旋转角度为 90 °．
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】90．
【分析】分别作线段AA'，BB'的垂直平分线，相交于点O，则线段A′B′是线段AB绕点O逆时针旋转90°得到的，即可得出答案．
【解答】解：如图，分别作线段AA'，BB'的垂直平分线，相交于点O，
则线段A′B′是线段AB绕点O逆时针旋转90°得到的，
∴旋转角度为90°．
故答案为：90．
【点评】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
9．（2025 黄岩区二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转至△AB′C′，使得点C′恰好落在BC上，则∠AC′C的度数为 60 °．
【考点】旋转的性质．
【答案】60°．
【分析】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；如图，证明C′A＝CA，∠C＝∠AC′C，求出∠C＝60°，得到∠C'AC＝60°，即可解决问题．
【解答】解：由题意得：C′A＝CA，
∴∠C＝∠AC′C，
∵∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠C＝90°﹣30°＝60°，
∴∠C'AC＝180°﹣2×60°，
故答案为：60°．
【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
10．（2025春 盐城期中）如图，一副三角板有公共顶点C，且BC与CE重合，其中∠ACB＝∠CDE＝90°，∠DCE＝45°，∠A＝60°，将三角板CDE绕点C逆时针旋转一周，当直线CE与直线AB互相平行时，三角板CDE旋转的度数为 150°或330° ．
【考点】旋转的性质；平行线的性质．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】150°或330°．
【分析】分CE在直线BC的上方和下方两种情况讨论，画出图形，根据平行线的性质求解即可．
【解答】解：∵∠ACB＝∠CDE＝90°，∠DCE＝45°，∠A＝60°，
∴∠B＝30°，
当CE在直线BC的上方时，如图，
∵CE∥AB，
∴∠ECB+∠B＝180°，
∴∠ECB＝150°，
即三角板CDE旋转的度数为150°，
当CE在直线BC的下方时，如图，
∵CE∥AB，
∴∠ECB＝∠B＝30°，
即三角板CDE旋转的度数为360°﹣30°＝330°．
故答案为：150°或330°．
【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，正确进行计算是解题关键．
11．（2024秋 西吉县校级期末）如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转至△AB′C′，使得B，A，C′三点在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是 150° ．
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】150°．
【分析】由旋转得，∠B'AC'＝∠BAC＝30°，由题意得∠BAC'＝180°，再根据∠BAB′＝∠BAC'﹣∠B'AC'可得答案．
【解答】解：由旋转得，∠B'AC'＝∠BAC＝30°，
∵B，A，C′三点在同一条直线上，
∴∠BAC'＝180°，
∴∠BAB′＝∠BAC'﹣∠B'AC'＝150°．
故答案为：150°．
【点评】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
12．（2025春 成华区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝48°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B′恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C′的度数为 24° ．
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】24°．
【分析】由旋转得∠C＝∠C'，AB＝AB'，可得∠AB'B＝∠ABC＝48°．由已知条件可得∠C＝∠CAB'，根据∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C＝48°，可得∠C＝24°，即可得∠C'＝24°．
【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，
∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，
∴∠AB'B＝∠ABC＝48°．
∵AB'＝CB'，
∴∠C＝∠CAB'，
∵∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C＝48°，
∴∠C＝24°，
∴∠C'＝24°．
故答案为：24°．
【点评】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 太湖县模拟）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．
【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（1）△A1B1C1见解答过程；
（2）△A2B2C2见解答过程．
【分析】（1）利用点平移的规律找出A1、B1、C1，然后依次描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B2、C2即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作；
（2）如图，△A2B2C1即为所求作．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．
14．（2025春 丹阳市期中）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在边BC上．
（1）若∠A＝60°，求∠BDE的度数；
（2）若AC＝5，CE＝7，求BD的长度．
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（1）∠BDE＝120°；
（2）2．
【分析】（1）由旋转的性质可得∠A＝∠CDE＝60°，即可求解；
（2）由旋转的性质可得AC＝CD＝5，CE＝BC＝7，即可求解．
【解答】解：（1）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴∠A＝∠CDE＝60°，
∴∠BDE＝120°；
（2）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴AC＝CD＝5，CE＝BC＝7，
∴BD＝BC﹣CD＝2．
【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
15．（2025春 宜兴市期中）如图，在5×5的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求画图．
（1）如图1，画出△ABC关于点O成中心对称的图形，并标上对应的字母；
（2）如图2，△ABC绕旋转中心顺时针旋转得到△DEF，直接标出旋转中心点P，写出旋转角的度数为 90° ．
【考点】作图﹣旋转变换．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．
【答案】（1）作图见解析；
（2）作图见解析；90°．
【分析】（1）作出点A的对应点D，连接CD，BD即可；
（2）线段AD，CF的垂直平分线的交点P即为所求，直接根据旋转角∠CPF＝90°即可得出答案．
【解答】（1）△ABC关于点O成中心对称的图形，如图1，△DCB即为所求；
（2）如图2，点P即为所求．
根据图可知旋转角∠CPF＝90°，
故答案为：90°．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质．
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期末核心考点 旋转
一．选择题（共7小题）
1．（2025 河北区二模）如图，把△ABC以点A为中心顺时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，若∠ADE的平分线经过点B，连接EC，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB＝DE B．DB∥EC C．BD⊥AE D．∠BDE＝∠ACE
2．（2025 红桥区二模）如图，把△ABC以点B为中心顺时针旋转60°得到△DBE，点A，C的对应点分别为D，E，且点D恰好在AC的延长线上，连接CE，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB＝EB B．DE∥AB C．∠DEC＝∠ABC D．CE⊥BD
3．（2025春 青岛期中）如图，在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝40°，点E是边AC上一点．如果△ABC经过旋转后能与△AED重合，那么这一旋转的旋转角的度数可能是（ ）
A．65° B．75° C．105° D．130°
4．（2025 吴兴区二模）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，点A，C的对应点分别为点D，E，AC的延长线分别交BD，DE于点F，G，下列结论一定正确的是（ ）
A．BF＝DF B．∠CBD＝∠EBD C．CB∥DE D．AG⊥DE
5．（2024秋 钢城区期末）如图，在正三角形网格中，将△EFG绕某个点旋转，得到△E'F'G'，则下列四个点中能作为旋转中心的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．（2024秋 元阳县期末）如图，△DEF是由△ABC绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ）
A．∠COF＝∠BOE B．∠OAC＝∠ODF C．OC＝OF D．BC＝DF
7．（2024秋 城关区校级期末）一副三角板按图①的方式拼接在一起，其中边OA，OC落在直线EF上，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度a（如图②），在转动过程中两块三角板始终在直线EF的上方，当OB平分∠COD时，a的值为（ ）
A．30° B．75° C．90° D．105°
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 银川校级期中）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转得到的，点A′与点A对应，则旋转角度为 °．
9．（2025 黄岩区二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转至△AB′C′，使得点C′恰好落在BC上，则∠AC′C的度数为 °．
10．（2025春 盐城期中）如图，一副三角板有公共顶点C，且BC与CE重合，其中∠ACB＝∠CDE＝90°，∠DCE＝45°，∠A＝60°，将三角板CDE绕点C逆时针旋转一周，当直线CE与直线AB互相平行时，三角板CDE旋转的度数为 ．
11．（2024秋 西吉县校级期末）如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转至△AB′C′，使得B，A，C′三点在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是 ．
12．（2025春 成华区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝48°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B′恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C′的度数为 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 太湖县模拟）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．
14．（2025春 丹阳市期中）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在边BC上．
（1）若∠A＝60°，求∠BDE的度数；
（2）若AC＝5，CE＝7，求BD的长度．
15．（2025春 宜兴市期中）如图，在5×5的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求画图．
（1）如图1，画出△ABC关于点O成中心对称的图形，并标上对应的字母；
（2）如图2，△ABC绕旋转中心顺时针旋转得到△DEF，直接标出旋转中心点P，写出旋转角的度数为 ．
期末核心考点 旋转
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 河北区二模）如图，把△ABC以点A为中心顺时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，若∠ADE的平分线经过点B，连接EC，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB＝DE B．DB∥EC C．BD⊥AE D．∠BDE＝∠ACE
【考点】旋转的性质；平行线的判定．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】D
【分析】由旋转得AB＝AD，AC＝AE，∠DAE＝∠BAC，可得∠BAD＝∠CAE，，，则可得∠ACE＝∠ADB．由角平分线的定义可得∠BDE＝∠ADB，进而可得∠BDE＝∠ACE，即可得出答案．
【解答】解：∵把△ABC以点A为中心顺时针旋转得到△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，，，
∴∠ACE＝∠ADB．
∵DB为∠ADE的平分线，
∴∠BDE＝∠ADB，
∴∠BDE＝∠ACE．
故D选项正确，符合题意．
根据已知条件不能得出A，B，C选项，
故A，B，C选项不正确，不符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查旋转的性质、平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2．（2025 红桥区二模）如图，把△ABC以点B为中心顺时针旋转60°得到△DBE，点A，C的对应点分别为D，E，且点D恰好在AC的延长线上，连接CE，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB＝EB B．DE∥AB C．∠DEC＝∠ABC D．CE⊥BD
【考点】旋转的性质；平行线的判定．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】B
【分析】根据旋转的性质、等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质逐项判定即可．
【解答】解：根据旋转的性质、等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质逐项判定如下：
A．∵AB＝BD，BC＝BE，而AB＝EB不一定成立，故错误，不符合题意；
B．∵把△ABC以点B为中心顺时针旋转60°得到△DBE，
∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，BC＝BE
∴△ABD是等边三角形，∠ABD﹣∠CBD＝∠CBE﹣∠CBD，即∠ABC＝∠DBE，
∴∠ADB＝60°，
∵AB＝BD，∠ABC＝∠DBE，BC＝BE，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠A＝∠BDE＝60°，
由外角的性质可得：∠ADE＝∠ADB+∠BDE＝120°，
∴∠ADE+∠A＝180°，
∴DE∥AB，即B正确，符合题意；
C．∵△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠ABC＝∠DBE≠∠DEC，故错误，不符合题意；
D．由不能证明BD平分∠CBE，即不能证明CE⊥BD，故错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
3．（2025春 青岛期中）如图，在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝40°，点E是边AC上一点．如果△ABC经过旋转后能与△AED重合，那么这一旋转的旋转角的度数可能是（ ）
A．65° B．75° C．105° D．130°
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】A
【分析】根据三角形内角和定理和旋转的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠B＝75°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝65°，
∵△ABC经过旋转后能与△AED重合，
∴∠EAB＝∠CAB＝65°，
∴这一旋转的旋转角的度数可能是65°．
故选：A．
【点评】本题考查了旋转的性质，轴对称的性质，含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形和等边三角形是解题的关键．
4．（2025 吴兴区二模）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，点A，C的对应点分别为点D，E，AC的延长线分别交BD，DE于点F，G，下列结论一定正确的是（ ）
A．BF＝DF B．∠CBD＝∠EBD C．CB∥DE D．AG⊥DE
【考点】旋转的性质；平行线的判定．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】D
【分析】由旋转得∠A＝∠D，∠ABD＝90°，可得∠A+∠AFB＝90°，进而可得∠D+∠DFG＝90°，则∠DGF＝90°，即AG⊥DE，从而可得答案．
【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，
∴∠A＝∠D，∠ABD＝90°，
∴∠A+∠AFB＝90°．
∵∠AFB＝∠DFG，
∴∠D+∠DFG＝90°，
∴∠DGF＝90°，
即AG⊥DE，
故D选项正确，符合题意；
根据已知条件不能得出A，B，C选项，
故A，B，C选项不正确，不符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查旋转的性质、平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
5．（2024秋 钢城区期末）如图，在正三角形网格中，将△EFG绕某个点旋转，得到△E'F'G'，则下列四个点中能作为旋转中心的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】C
【分析】分别作EE'，FF'的中垂线，交点为点C，即点C是旋转中心．
【解答】解：如图，连接FF'，分别作EE'，FF'的中垂线，交点为点C，即点C是旋转中心，
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的中心在对应点所连线段的垂直平分线上是解题的关键．
6．（2024秋 元阳县期末）如图，△DEF是由△ABC绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ）
A．∠COF＝∠BOE B．∠OAC＝∠ODF C．OC＝OF D．BC＝DF
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】D
【分析】根据旋转的性质逐一判断即可．
【解答】解：∵△DEF是由△ABC绕着点O顺时针旋转得到的，
∴∠COF＝∠BOE，∠OAC＝∠ODF，OC＝OF，BC＝EF，
由已知条件无法得知BC＝DF，
故选：D．
【点评】本题考查了旋转的性质，熟记旋转前后对应边、对应角相等是解题的关键．
7．（2024秋 城关区校级期末）一副三角板按图①的方式拼接在一起，其中边OA，OC落在直线EF上，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度a（如图②），在转动过程中两块三角板始终在直线EF的上方，当OB平分∠COD时，a的值为（ ）
A．30° B．75° C．90° D．105°
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．
【答案】D
【分析】根据角平分线的定义求出∠BOC＝30°，得出∠AOC＝75°，根据平角求出α＝∠AOE＝105°．
【解答】解：∠AOB＝45°，∠COD＝60°，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度a，OB平分∠COD时，如图，
∴∠DOB＝60°÷2＝30°，
∴∠AOD＝45°﹣30°＝15°，
∴α＝180°﹣60°﹣15°＝105°；
故选：D．
【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质．
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 银川校级期中）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转得到的，点A′与点A对应，则旋转角度为 90 °．
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】90．
【分析】分别作线段AA'，BB'的垂直平分线，相交于点O，则线段A′B′是线段AB绕点O逆时针旋转90°得到的，即可得出答案．
【解答】解：如图，分别作线段AA'，BB'的垂直平分线，相交于点O，
则线段A′B′是线段AB绕点O逆时针旋转90°得到的，
∴旋转角度为90°．
故答案为：90．
【点评】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
9．（2025 黄岩区二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转至△AB′C′，使得点C′恰好落在BC上，则∠AC′C的度数为 60 °．
【考点】旋转的性质．
【答案】60°．
【分析】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；如图，证明C′A＝CA，∠C＝∠AC′C，求出∠C＝60°，得到∠C'AC＝60°，即可解决问题．
【解答】解：由题意得：C′A＝CA，
∴∠C＝∠AC′C，
∵∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠C＝90°﹣30°＝60°，
∴∠C'AC＝180°﹣2×60°，
故答案为：60°．
【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
10．（2025春 盐城期中）如图，一副三角板有公共顶点C，且BC与CE重合，其中∠ACB＝∠CDE＝90°，∠DCE＝45°，∠A＝60°，将三角板CDE绕点C逆时针旋转一周，当直线CE与直线AB互相平行时，三角板CDE旋转的度数为 150°或330° ．
【考点】旋转的性质；平行线的性质．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】150°或330°．
【分析】分CE在直线BC的上方和下方两种情况讨论，画出图形，根据平行线的性质求解即可．
【解答】解：∵∠ACB＝∠CDE＝90°，∠DCE＝45°，∠A＝60°，
∴∠B＝30°，
当CE在直线BC的上方时，如图，
∵CE∥AB，
∴∠ECB+∠B＝180°，
∴∠ECB＝150°，
即三角板CDE旋转的度数为150°，
当CE在直线BC的下方时，如图，
∵CE∥AB，
∴∠ECB＝∠B＝30°，
即三角板CDE旋转的度数为360°﹣30°＝330°．
故答案为：150°或330°．
【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，正确进行计算是解题关键．
11．（2024秋 西吉县校级期末）如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转至△AB′C′，使得B，A，C′三点在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是 150° ．
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】150°．
【分析】由旋转得，∠B'AC'＝∠BAC＝30°，由题意得∠BAC'＝180°，再根据∠BAB′＝∠BAC'﹣∠B'AC'可得答案．
【解答】解：由旋转得，∠B'AC'＝∠BAC＝30°，
∵B，A，C′三点在同一条直线上，
∴∠BAC'＝180°，
∴∠BAB′＝∠BAC'﹣∠B'AC'＝150°．
故答案为：150°．
【点评】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
12．（2025春 成华区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝48°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B′恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C′的度数为 24° ．
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】24°．
【分析】由旋转得∠C＝∠C'，AB＝AB'，可得∠AB'B＝∠ABC＝48°．由已知条件可得∠C＝∠CAB'，根据∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C＝48°，可得∠C＝24°，即可得∠C'＝24°．
【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，
∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，
∴∠AB'B＝∠ABC＝48°．
∵AB'＝CB'，
∴∠C＝∠CAB'，
∵∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C＝48°，
∴∠C＝24°，
∴∠C'＝24°．
故答案为：24°．
【点评】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 太湖县模拟）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．
【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（1）△A1B1C1见解答过程；
（2）△A2B2C2见解答过程．
【分析】（1）利用点平移的规律找出A1、B1、C1，然后依次描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B2、C2即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作；
（2）如图，△A2B2C1即为所求作．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．
14．（2025春 丹阳市期中）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在边BC上．
（1）若∠A＝60°，求∠BDE的度数；
（2）若AC＝5，CE＝7，求BD的长度．
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（1）∠BDE＝120°；
（2）2．
【分析】（1）由旋转的性质可得∠A＝∠CDE＝60°，即可求解；
（2）由旋转的性质可得AC＝CD＝5，CE＝BC＝7，即可求解．
【解答】解：（1）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴∠A＝∠CDE＝60°，
∴∠BDE＝120°；
（2）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴AC＝CD＝5，CE＝BC＝7，
∴BD＝BC﹣CD＝2．
【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
15．（2025春 宜兴市期中）如图，在5×5的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求画图．
（1）如图1，画出△ABC关于点O成中心对称的图形，并标上对应的字母；
（2）如图2，△ABC绕旋转中心顺时针旋转得到△DEF，直接标出旋转中心点P，写出旋转角的度数为 90° ．
【考点】作图﹣旋转变换．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．
【答案】（1）作图见解析；
（2）作图见解析；90°．
【分析】（1）作出点A的对应点D，连接CD，BD即可；
（2）线段AD，CF的垂直平分线的交点P即为所求，直接根据旋转角∠CPF＝90°即可得出答案．
【解答】（1）△ABC关于点O成中心对称的图形，如图1，△DCB即为所求；
（2）如图2，点P即为所求．
根据图可知旋转角∠CPF＝90°，
故答案为：90°．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质．
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