【期末核心考点】一次方程组（含解析）2024-2025学年七年级下册数学华东师大版（2024）
文档属性
| 名称 | 【期末核心考点】一次方程组（含解析）2024-2025学年七年级下册数学华东师大版（2024） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 347.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-14 19:22:38 | ||
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文档简介
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期末核心考点 一次方程组
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 泉港区期中）李明解出方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和■，则两个数▲和■分别为（ ）
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
2．（2025 西山区校级模拟）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．已知购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元；购进3捆A种菜苗所需的费用和购进2捆B种菜苗所需费用相等．设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024秋 薛城区期末）若|x﹣y﹣2|+（2x+y﹣4）2＝0，则x，y的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025 东莞市二模）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．7 C．1 D．2
5．（2025 韶关一模）如图，两灯泡L1与L2的电阻之和为12Ω，闭合开关S后，测得灯泡L1与L2两端的电压分别为2V、4V，则灯泡L1与L2的电阻R1与R2分别是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025春 福州期中）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025春 中山市校级期中）《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x与y的值相等，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 宁波月考）若关于x，y的方程组中y的值比x的相反数大2，则k＝ ．
9．（2025 瑞安市二模）方程组的解为 ．
10．（2025春 海淀区校级期中）（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
11．（2025 建邺区一模）小明两次购买三种口味奶茶的数量和总价如表．现各买一杯，需要花费 元．
口味 次数 茉莉 桂花 蜜桃 总价
第一次 2杯 3杯 4杯 126元
第二次 4杯 3杯 2杯 120元
12．（2024秋 永安市期末）在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别；x cm，y cm，则可列方程组 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 丹阳市期中）按要求解下列方程组．
（1）（用代入法解）；
（2）（用加减法解）．
14．（2025春 北京期中）填空并完成下面的解答过程．
探究：用含药30%和75%的两种消毒药水，配置含药50%的消毒药水18千克，两种药水各需要多少？
解：
（1）设需要含药30%的消毒药水x千克，含药75%的消毒药水y千克，根据药水中含药量和需要配置的药水量，找出相等关系，可以列出方程组．
（2）将（1）中所列方程组整理并化简，得．
（3）解（2）中方程组，得．
（4）答：需要含药30%的消毒药水 千克，需要含药75%的消毒药水 千克．
15．（2025春 福州期中）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一出水口．利用图中信息解决下列问题：
物理常识开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度”．
（1）王老师拿空水杯先接了14s的温水，又接了8s的开水，刚好接满，且水杯中的水温为t℃．
①王老师的水杯容量为 ml；
②求此时杯中的水温（不计热损失）；
（2）嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯210ml温度为40℃的水（不计热损失），求嘉琪同学的接水时间．
期末核心考点 一次方程组
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 泉港区期中）李明解出方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和■，则两个数▲和■分别为（ ）
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】A
【分析】先把x＝6代入2x+y＝16中求出y的值，然后把x和y的值代入x+y中求出▲表示的数，即可得到答案．
【解答】解：∵方程组的解为，
∴把x＝6代入2x+y＝16中，得：2×6+y＝16，解得：y＝4，
∴■＝4，
∴x+y＝6+4＝10，
∴▲＝10．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．
2．（2025 西山区校级模拟）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．已知购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元；购进3捆A种菜苗所需的费用和购进2捆B种菜苗所需费用相等．设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】D
【分析】利用总价＝单价×数量，结合“购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元；购进3捆A种菜苗所需的费用和购进2捆B种菜苗所需费用相等”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元，
∴10x+5y＝175；
∵购进3捆A种菜苗所需的费用和购进2捆B种菜苗所需费用相等，
∴3x＝2y．
∴根据题意可列出方程组．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．（2024秋 薛城区期末）若|x﹣y﹣2|+（2x+y﹣4）2＝0，则x，y的值是（ ）
A． B． C． D．
【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据非负数的性质可得关于x，y的二元一次方程组，再解方程组即可解答．
【解答】解：∵|x﹣y﹣2|+（2x+y﹣4）2＝0，
∴，
①+②得：3x﹣6＝0，
解得：x＝2，
将x＝2代入①得：y＝0，
∴方程组的解为．
故选：D．
【点评】本题主要考查非负数的性质、解二元一次方程组，熟知非负数的性质，以此得出二元一次方程组是解题关键．
4．（2025 东莞市二模）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．7 C．1 D．2
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】C
【分析】将方程组的两个方程相减，可得到x﹣y＝m+3，代入x﹣y＝4，即可解答．
【解答】解：，
①﹣②得2x﹣2y＝2m+6，
∴x﹣y＝m+3，
代入x﹣y＝4，可得m+3＝4，
解得：m＝1，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．
5．（2025 韶关一模）如图，两灯泡L1与L2的电阻之和为12Ω，闭合开关S后，测得灯泡L1与L2两端的电压分别为2V、4V，则灯泡L1与L2的电阻R1与R2分别是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据串联电路的总电阻等于各电阻阻值之和，电压比等于电阻的阻值比，列出方程组进行求解即可．
【解答】解：由题意列方程组得：，
解得，
综上所述，只有选项B正确，符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到关系式．
6．（2025春 福州期中）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．
【答案】D
【分析】设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．
【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可得：
，
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量是解题的关键．
7．（2025春 中山市校级期中）《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x与y的值相等，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
A． B． C． D．
【考点】解二元一次方程组；由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意列出方程组，由x＝y求出x＝y＝2，求得a的值便可．
【解答】解：由图可知，
∵x＝y，
∴x＝y＝2，
∴a＝12，
∴覆盖图形为表示的数为12﹣10＝2，
故选：B．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，再解方程组．
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 宁波月考）若关于x，y的方程组中y的值比x的相反数大2，则k＝ ﹣3 ．
【考点】解二元一次方程组；相反数．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣3．
【分析】由题意得y＝﹣x+2，与4x+5y＝10联立方程组，解得x，y的值，进而求得k的值．
【解答】解：由题意得y＝﹣x+2，
∴，
解得，
把x＝0，y＝2代入kx﹣（k﹣1）y＝8，得
0k﹣2（k﹣1）＝8，
解得k＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，相反数，根据题意，求出方程组的解是解题的关键．
9．（2025 瑞安市二模）方程组的解为 ．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】．
【分析】把两个方程相加，消去y，求出x，再把x的值代入方程①，求出y即可．
【解答】解：，
①+②得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．
10．（2025春 海淀区校级期中）（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝ 1 ．
【考点】二元一次方程的定义；绝对值．
【专题】运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值．
【解答】解：∵（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，
解得m＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程满足的条件是解题的关键．
11．（2025 建邺区一模）小明两次购买三种口味奶茶的数量和总价如表．现各买一杯，需要花费 41 元．
口味 次数 茉莉 桂花 蜜桃 总价
第一次 2杯 3杯 4杯 126元
第二次 4杯 3杯 2杯 120元
【考点】三元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】41．
【分析】设小明购买茉莉口味奶茶一杯需要花费x元，购买桂花口味奶茶一杯需要花费y元，购买蜜桃口味奶茶一杯需要花费z元，根据表中信息列出三元一次方程组，求出x+y+z的值即可．
【解答】解：设小明购买茉莉口味奶茶一杯需要花费x元，购买桂花口味奶茶一杯需要花费y元，购买蜜桃口味奶茶一杯需要花费z元，
由题意得：，
①+②得：6x+6y+6z＝246，
∴x+y+z＝41，
即现各买一杯，需要花费41元，
故答案为：41．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
12．（2024秋 永安市期末）在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别；x cm，y cm，则可列方程组 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据长方形的对边相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
【解答】解：依题意得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是正确列出二元一次方程组的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 丹阳市期中）按要求解下列方程组．
（1）（用代入法解）；
（2）（用加减法解）．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
由①，得y＝4﹣2x③，
把③代入②，得4x﹣3（4﹣2x）＝﹣2，
解得x＝1，
把x＝1代入③，得y＝2，
所以方程组的解是；
（2），
②×2，得10x+4y＝12③，
①+③，得13x＝13，
解得x＝1，
把x＝1代入②，得y＝0.5，
所以方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
14．（2025春 北京期中）填空并完成下面的解答过程．
探究：用含药30%和75%的两种消毒药水，配置含药50%的消毒药水18千克，两种药水各需要多少？
解：
（1）设需要含药30%的消毒药水x千克，含药75%的消毒药水y千克，根据药水中含药量和需要配置的药水量，找出相等关系，可以列出方程组．
（2）将（1）中所列方程组整理并化简，得．
（3）解（2）中方程组，得．
（4）答：需要含药30%的消毒药水 10 千克，需要含药75%的消毒药水 8 千克．
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）10，8．
【分析】（1）设需要含药30%的消毒药水x千克，含药75%的消毒药水y千克，根据药水中含药量和需要配置的药水量，可列出关于x，y的二元一次方程组；
（2）将（1）中所列方程组整理并化简；
（3）解（2）中的方程组，可求出x，y的值；
（4）由（3）中，求出的x，y的值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设需要含药30%的消毒药水x千克，含药75%的消毒药水y千克，
根据题意可列出方程组．
故答案为：；
（2）将（1）中所列方程组整理并化简，得．
故答案为：；
（3）解（2）中方程组，得．
故答案为：；
（4）答：需要含药30%的消毒药水10千克，需要含药75%的消毒药水8千克．
故答案为：10，8．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．（2025春 福州期中）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一出水口．利用图中信息解决下列问题：
物理常识开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度”．
（1）王老师拿空水杯先接了14s的温水，又接了8s的开水，刚好接满，且水杯中的水温为t℃．
①王老师的水杯容量为 400 ml；
②求此时杯中的水温（不计热损失）；
（2）嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯210ml温度为40℃的水（不计热损失），求嘉琪同学的接水时间．
【考点】二元一次方程组的应用；列代数式；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）①400；②51℃；
（2）嘉琪同学的接水时间为11s．
【分析】（1）①根据水量等于水速乘时间列式计算，即可作答；
②结合“开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度．”即可列式14×20×（t﹣30）＝280t﹣8400，结合题意列式280t﹣8400＝8×15×（100﹣t），解方程，即可作答；
（2）设嘉琪接温水的时间为xs，接开水的时间为ys，列出二元一次方程组，再解方程，即可作答．
【解答】解：（1）①依题意：
14×20+8×15＝280+120＝400（ml），
∴王老师的水杯容量为400ml，
故答案为：400；
②接入水杯的温水吸收的热量为：14×20×（t﹣30）＝280t﹣8400；
由题意：280t﹣8400＝8×15×（100﹣t），
整理得，400t＝20400，
解得t＝51
答：王老师的水杯容量为400ml，水温约51℃；
（2）设嘉琪接温水的时间为x s，接开水的时间为y s，
则，
解得，
x+y＝11，
∴嘉琪同学的接水时间为11s，
答：嘉琪同学的接水时间为11s．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
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期末核心考点 一次方程组
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 泉港区期中）李明解出方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和■，则两个数▲和■分别为（ ）
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
2．（2025 西山区校级模拟）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．已知购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元；购进3捆A种菜苗所需的费用和购进2捆B种菜苗所需费用相等．设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024秋 薛城区期末）若|x﹣y﹣2|+（2x+y﹣4）2＝0，则x，y的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025 东莞市二模）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．7 C．1 D．2
5．（2025 韶关一模）如图，两灯泡L1与L2的电阻之和为12Ω，闭合开关S后，测得灯泡L1与L2两端的电压分别为2V、4V，则灯泡L1与L2的电阻R1与R2分别是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025春 福州期中）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025春 中山市校级期中）《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x与y的值相等，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 宁波月考）若关于x，y的方程组中y的值比x的相反数大2，则k＝ ．
9．（2025 瑞安市二模）方程组的解为 ．
10．（2025春 海淀区校级期中）（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
11．（2025 建邺区一模）小明两次购买三种口味奶茶的数量和总价如表．现各买一杯，需要花费 元．
口味 次数 茉莉 桂花 蜜桃 总价
第一次 2杯 3杯 4杯 126元
第二次 4杯 3杯 2杯 120元
12．（2024秋 永安市期末）在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别；x cm，y cm，则可列方程组 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 丹阳市期中）按要求解下列方程组．
（1）（用代入法解）；
（2）（用加减法解）．
14．（2025春 北京期中）填空并完成下面的解答过程．
探究：用含药30%和75%的两种消毒药水，配置含药50%的消毒药水18千克，两种药水各需要多少？
解：
（1）设需要含药30%的消毒药水x千克，含药75%的消毒药水y千克，根据药水中含药量和需要配置的药水量，找出相等关系，可以列出方程组．
（2）将（1）中所列方程组整理并化简，得．
（3）解（2）中方程组，得．
（4）答：需要含药30%的消毒药水 千克，需要含药75%的消毒药水 千克．
15．（2025春 福州期中）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一出水口．利用图中信息解决下列问题：
物理常识开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度”．
（1）王老师拿空水杯先接了14s的温水，又接了8s的开水，刚好接满，且水杯中的水温为t℃．
①王老师的水杯容量为 ml；
②求此时杯中的水温（不计热损失）；
（2）嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯210ml温度为40℃的水（不计热损失），求嘉琪同学的接水时间．
期末核心考点 一次方程组
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 泉港区期中）李明解出方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和■，则两个数▲和■分别为（ ）
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】A
【分析】先把x＝6代入2x+y＝16中求出y的值，然后把x和y的值代入x+y中求出▲表示的数，即可得到答案．
【解答】解：∵方程组的解为，
∴把x＝6代入2x+y＝16中，得：2×6+y＝16，解得：y＝4，
∴■＝4，
∴x+y＝6+4＝10，
∴▲＝10．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．
2．（2025 西山区校级模拟）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．已知购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元；购进3捆A种菜苗所需的费用和购进2捆B种菜苗所需费用相等．设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】D
【分析】利用总价＝单价×数量，结合“购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元；购进3捆A种菜苗所需的费用和购进2捆B种菜苗所需费用相等”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元，
∴10x+5y＝175；
∵购进3捆A种菜苗所需的费用和购进2捆B种菜苗所需费用相等，
∴3x＝2y．
∴根据题意可列出方程组．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．（2024秋 薛城区期末）若|x﹣y﹣2|+（2x+y﹣4）2＝0，则x，y的值是（ ）
A． B． C． D．
【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据非负数的性质可得关于x，y的二元一次方程组，再解方程组即可解答．
【解答】解：∵|x﹣y﹣2|+（2x+y﹣4）2＝0，
∴，
①+②得：3x﹣6＝0，
解得：x＝2，
将x＝2代入①得：y＝0，
∴方程组的解为．
故选：D．
【点评】本题主要考查非负数的性质、解二元一次方程组，熟知非负数的性质，以此得出二元一次方程组是解题关键．
4．（2025 东莞市二模）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．7 C．1 D．2
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】C
【分析】将方程组的两个方程相减，可得到x﹣y＝m+3，代入x﹣y＝4，即可解答．
【解答】解：，
①﹣②得2x﹣2y＝2m+6，
∴x﹣y＝m+3，
代入x﹣y＝4，可得m+3＝4，
解得：m＝1，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．
5．（2025 韶关一模）如图，两灯泡L1与L2的电阻之和为12Ω，闭合开关S后，测得灯泡L1与L2两端的电压分别为2V、4V，则灯泡L1与L2的电阻R1与R2分别是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据串联电路的总电阻等于各电阻阻值之和，电压比等于电阻的阻值比，列出方程组进行求解即可．
【解答】解：由题意列方程组得：，
解得，
综上所述，只有选项B正确，符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到关系式．
6．（2025春 福州期中）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．
【答案】D
【分析】设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．
【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可得：
，
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量是解题的关键．
7．（2025春 中山市校级期中）《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x与y的值相等，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
A． B． C． D．
【考点】解二元一次方程组；由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意列出方程组，由x＝y求出x＝y＝2，求得a的值便可．
【解答】解：由图可知，
∵x＝y，
∴x＝y＝2，
∴a＝12，
∴覆盖图形为表示的数为12﹣10＝2，
故选：B．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，再解方程组．
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 宁波月考）若关于x，y的方程组中y的值比x的相反数大2，则k＝ ﹣3 ．
【考点】解二元一次方程组；相反数．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣3．
【分析】由题意得y＝﹣x+2，与4x+5y＝10联立方程组，解得x，y的值，进而求得k的值．
【解答】解：由题意得y＝﹣x+2，
∴，
解得，
把x＝0，y＝2代入kx﹣（k﹣1）y＝8，得
0k﹣2（k﹣1）＝8，
解得k＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，相反数，根据题意，求出方程组的解是解题的关键．
9．（2025 瑞安市二模）方程组的解为 ．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】．
【分析】把两个方程相加，消去y，求出x，再把x的值代入方程①，求出y即可．
【解答】解：，
①+②得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．
10．（2025春 海淀区校级期中）（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝ 1 ．
【考点】二元一次方程的定义；绝对值．
【专题】运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值．
【解答】解：∵（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，
解得m＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程满足的条件是解题的关键．
11．（2025 建邺区一模）小明两次购买三种口味奶茶的数量和总价如表．现各买一杯，需要花费 41 元．
口味 次数 茉莉 桂花 蜜桃 总价
第一次 2杯 3杯 4杯 126元
第二次 4杯 3杯 2杯 120元
【考点】三元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】41．
【分析】设小明购买茉莉口味奶茶一杯需要花费x元，购买桂花口味奶茶一杯需要花费y元，购买蜜桃口味奶茶一杯需要花费z元，根据表中信息列出三元一次方程组，求出x+y+z的值即可．
【解答】解：设小明购买茉莉口味奶茶一杯需要花费x元，购买桂花口味奶茶一杯需要花费y元，购买蜜桃口味奶茶一杯需要花费z元，
由题意得：，
①+②得：6x+6y+6z＝246，
∴x+y+z＝41，
即现各买一杯，需要花费41元，
故答案为：41．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
12．（2024秋 永安市期末）在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别；x cm，y cm，则可列方程组 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据长方形的对边相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
【解答】解：依题意得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是正确列出二元一次方程组的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 丹阳市期中）按要求解下列方程组．
（1）（用代入法解）；
（2）（用加减法解）．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
由①，得y＝4﹣2x③，
把③代入②，得4x﹣3（4﹣2x）＝﹣2，
解得x＝1，
把x＝1代入③，得y＝2，
所以方程组的解是；
（2），
②×2，得10x+4y＝12③，
①+③，得13x＝13，
解得x＝1，
把x＝1代入②，得y＝0.5，
所以方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
14．（2025春 北京期中）填空并完成下面的解答过程．
探究：用含药30%和75%的两种消毒药水，配置含药50%的消毒药水18千克，两种药水各需要多少？
解：
（1）设需要含药30%的消毒药水x千克，含药75%的消毒药水y千克，根据药水中含药量和需要配置的药水量，找出相等关系，可以列出方程组．
（2）将（1）中所列方程组整理并化简，得．
（3）解（2）中方程组，得．
（4）答：需要含药30%的消毒药水 10 千克，需要含药75%的消毒药水 8 千克．
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）10，8．
【分析】（1）设需要含药30%的消毒药水x千克，含药75%的消毒药水y千克，根据药水中含药量和需要配置的药水量，可列出关于x，y的二元一次方程组；
（2）将（1）中所列方程组整理并化简；
（3）解（2）中的方程组，可求出x，y的值；
（4）由（3）中，求出的x，y的值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设需要含药30%的消毒药水x千克，含药75%的消毒药水y千克，
根据题意可列出方程组．
故答案为：；
（2）将（1）中所列方程组整理并化简，得．
故答案为：；
（3）解（2）中方程组，得．
故答案为：；
（4）答：需要含药30%的消毒药水10千克，需要含药75%的消毒药水8千克．
故答案为：10，8．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．（2025春 福州期中）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一出水口．利用图中信息解决下列问题：
物理常识开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度”．
（1）王老师拿空水杯先接了14s的温水，又接了8s的开水，刚好接满，且水杯中的水温为t℃．
①王老师的水杯容量为 400 ml；
②求此时杯中的水温（不计热损失）；
（2）嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯210ml温度为40℃的水（不计热损失），求嘉琪同学的接水时间．
【考点】二元一次方程组的应用；列代数式；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）①400；②51℃；
（2）嘉琪同学的接水时间为11s．
【分析】（1）①根据水量等于水速乘时间列式计算，即可作答；
②结合“开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度．”即可列式14×20×（t﹣30）＝280t﹣8400，结合题意列式280t﹣8400＝8×15×（100﹣t），解方程，即可作答；
（2）设嘉琪接温水的时间为xs，接开水的时间为ys，列出二元一次方程组，再解方程，即可作答．
【解答】解：（1）①依题意：
14×20+8×15＝280+120＝400（ml），
∴王老师的水杯容量为400ml，
故答案为：400；
②接入水杯的温水吸收的热量为：14×20×（t﹣30）＝280t﹣8400；
由题意：280t﹣8400＝8×15×（100﹣t），
整理得，400t＝20400，
解得t＝51
答：王老师的水杯容量为400ml，水温约51℃；
（2）设嘉琪接温水的时间为x s，接开水的时间为y s，
则，
解得，
x+y＝11，
∴嘉琪同学的接水时间为11s，
答：嘉琪同学的接水时间为11s．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
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