【期末核心考点】一元一次不等式组（含解析）2024-2025学年七年级下册数学华东师大版（2024）
文档属性
| 名称 | 【期末核心考点】一元一次不等式组（含解析）2024-2025学年七年级下册数学华东师大版（2024） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 307.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-14 19:25:02 | ||
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文档简介
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期末核心考点 一元一次不等式组
一．选择题（共7小题）
1．（2025 黄岩区二模）若a＞b，根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．a+1＜b+2 B． C．a﹣1＞b﹣1 D．ac2＞bc2
2．（2025 长沙县一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025春 海淀区校级期中）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1
4．（2025春 青岛期中）下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，则a+4＜b+4
B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若，则a＜b
D．若﹣2a﹣1＜﹣2b﹣1，则a＞b
5．（2025 郧西县模拟）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）
A．﹣2＜x＜2 B．x＜2 C．x≥﹣2 D．x＞2
6．（2025 港南区一模）在芦山地震抢险时，某镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不足90人．设预定每组分配的人数是x，则x应满足的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025春 龙岗区期中）某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
8．（2025 南岗区模拟）不等式组的整数解是 ．
9．（2025春 成都校级期中）若关于x的一元一次不等式组有解，满足条件的a的范围为 ．
10．（2025春 双流区校级期中）关于x的不等式组恰有两个整数解，则实数a的取值范围为 ．
11．（2025 东莞市二模）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是 ．
12．（2025春 怀宁县期中）某校701班和702班两班若干名学生在学校组织下到独秀山公园参观，分住在若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．则宿舍最多有 间，宿舍最少有 间．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 醴陵市期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
14．（2025 红桥区二模）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
15．（2025春 高州市期中）某网店推出甲、乙两种纪念文化衫，已知每件甲种纪念文化衫的进价比乙种纪念文化衫多10元，若该网店进购20件甲种纪念文化衫和30件乙种纪念文化衫，共需资金2200元．
（1）甲、乙两种纪念文化衫每件的进价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，则该网店共有几种进货方案？
期末核心考点 一元一次不等式组
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 黄岩区二模）若a＞b，根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．a+1＜b+2 B． C．a﹣1＞b﹣1 D．ac2＞bc2
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质，逐项进行判断即可．
【解答】解：A、由a＞b无法判断a+1和b+2的大小关系，故A选项错误；
B、∵a＞b，∴，故B选项错误；
C、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故C选项正确；
D、已知a＞b，若c2＝0，则ac2＝bc2，故D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质的应用是解题的关键．
2．（2025 长沙县一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】分别求出两个不等式的解集，在找到其公共部分，在数轴上表示出来即可．
【解答】解：解不等式x+2≥1得，x≥﹣1，
解不等式x﹣2＜1得，x＜3，
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，
在数轴表示为：
，
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
3．（2025春 海淀区校级期中）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1
【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】解第二个不等式求得其解集，再根据原不等式组无解确定m的取值范围即可．
【解答】解：解第二个不等式得：x＜1，
∵原不等式组无解，
∴m≥1，
故选：C．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．
4．（2025春 青岛期中）下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，则a+4＜b+4
B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若，则a＜b
D．若﹣2a﹣1＜﹣2b﹣1，则a＞b
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、若a＞b，则a+4＞b+4，故A不符合题意；
B、若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2，故B不符合题意；
C、若，c＞0，则a＜b，故C不符合题意；
D、若﹣2a﹣1＜﹣2b﹣1，则a＞b，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5．（2025 郧西县模拟）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）
A．﹣2＜x＜2 B．x＜2 C．x≥﹣2 D．x＞2
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；符号意识；运算能力．
【答案】D
【分析】根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为x＞2，
【解答】解：根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为x＞2，
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的解集，正确理解数轴上不等式解集的意义是解题的关键．
6．（2025 港南区一模）在芦山地震抢险时，某镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不足90人．设预定每组分配的人数是x，则x应满足的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】设预定每组分配的人数是x，根据若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不足90人，分别列出不等式即可．
【解答】解：设预定每组分配的人数是x，根据题意得：
，
故选：C．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出不等式组．
7．（2025春 龙岗区期中）某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．
二．填空题（共5小题）
8．（2025 南岗区模拟）不等式组的整数解是 2 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】2．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后根据不等式组的解集找出整数解．
【解答】解：由2x+1＞x+2，得x＞1，
由3x﹣4＜2x﹣1，得x＜3，
则不等式组的解集为1＜x＜3
所以其整数解为：2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．（2025春 成都校级期中）若关于x的一元一次不等式组有解，满足条件的a的范围为 a≤7 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】a≤7．
【分析】先解不等式组，再根据不等式组有解，确定出a的范围即可．
【解答】解：，
解①得：x≤2，
解②得：x≥a﹣5，
∵关于x的一元一次不等式组有解，
∴a﹣5≤x≤2，
∴a﹣5≤2，
解得：a≤7，
故答案为：a≤7．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键．
10．（2025春 双流区校级期中）关于x的不等式组恰有两个整数解，则实数a的取值范围为 1＜a≤2． ．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】1＜a≤2．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的个数求解可得．
【解答】解：解不等式0得：x，
不等式x＜a，
∵不等式组恰有两个整数解，
∴这两个整数解为0、1，
∴1＜a≤2，
故答案为：1＜a≤2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11．（2025 东莞市二模）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是 2＜x≤4 ．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】2＜x≤4．
【分析】根据第二次运算结果不大于28，且第三次运算结果要大于28，列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：依题意得：，
解得：2＜x≤4，
故答案为：2＜x≤4．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，能列出不等式组．
12．（2025春 怀宁县期中）某校701班和702班两班若干名学生在学校组织下到独秀山公园参观，分住在若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．则宿舍最多有 13 间，宿舍最少有 11 间．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】13，11．
【分析】设宿舍有x间，根据每间住6人，则有一间宿舍不空也不满可得0＜（4x+21）﹣6（x﹣1）＜6，解出x的范围，即可得到答案．
【解答】解：设宿舍有x间，则学生共（4x+21）人，
0＜（4x+21）﹣6（x﹣1）＜6，
解得10.5＜x＜13.5，
∵x为整数，
∴x最大为13，最小为11，
∴宿舍最多有13间，最少为11间；
故答案为：13，11．
【点评】本题考查一元一次一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式组．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 醴陵市期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣2＜x≤1，数轴见解析．
【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上．表示出来即可．
【解答】解：由①得，x＞﹣2，
由②得，x≤1，
故不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键．
14．（2025 红桥区二模）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x≥﹣2 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≤3 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣2≤x≤3． ．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（Ⅰ）x≥﹣2；
（Ⅱ）x≤3；
（Ⅲ）数轴表示见解答；
（Ⅳ）﹣2≤x≤3；
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤3；
故答案为：（Ⅰ）x≥﹣2；
（Ⅱ）x≤3；
（Ⅳ）﹣2≤x≤3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
15．（2025春 高州市期中）某网店推出甲、乙两种纪念文化衫，已知每件甲种纪念文化衫的进价比乙种纪念文化衫多10元，若该网店进购20件甲种纪念文化衫和30件乙种纪念文化衫，共需资金2200元．
（1）甲、乙两种纪念文化衫每件的进价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，则该网店共有几种进货方案？
【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用．
【答案】（1）甲种纪念文化衫每件的进价是50元，乙种纪念文化衫每件的进价是40元；
（2）该网店共有3种进货方案．
【分析】（1）设甲种纪念文化衫每件的进价是x元，乙种纪念文化衫每件的进价是（x﹣10）元，根据该网店进购20件甲种纪念文化衫和30件乙种纪念文化衫，共需资金2200元，可列一元一次方程：20x+30（x﹣10）＝2200，解方程即可求出两种文化衫的单价；
（2）设购进甲种纪念文化衫m件，则乙种纪念文化衫为（200﹣m）件，根据该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，可列关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得：75＜m≤78，又因为m为正整数，从而可得：76，77，78，所以共有3种进货方案．
【解答】解：（1）设甲种纪念文化衫每件的进价是x元，乙种纪念文化衫每件的进价是（x﹣10）元，
由题意得：20x+30（x﹣10）＝2200，
整理得，50x＝2500，
解得x＝50，
∴x﹣10＝50﹣10＝40（元），
答：甲种纪念文化衫每件的进价是50元，乙种纪念文化衫每件的进价是40元；
（2）设购进甲种纪念文化衫m件，则乙种纪念文化衫为（200﹣m）件，
由题意得：，
解得75＜m≤78，
∵m为整数，
∴m的值为：76，77，78，
∴该网店共有3种进货方案，
答：该网店共有3种进货方案．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，关键是根据题意找到关系式．
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期末核心考点 一元一次不等式组
一．选择题（共7小题）
1．（2025 黄岩区二模）若a＞b，根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．a+1＜b+2 B． C．a﹣1＞b﹣1 D．ac2＞bc2
2．（2025 长沙县一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025春 海淀区校级期中）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1
4．（2025春 青岛期中）下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，则a+4＜b+4
B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若，则a＜b
D．若﹣2a﹣1＜﹣2b﹣1，则a＞b
5．（2025 郧西县模拟）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）
A．﹣2＜x＜2 B．x＜2 C．x≥﹣2 D．x＞2
6．（2025 港南区一模）在芦山地震抢险时，某镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不足90人．设预定每组分配的人数是x，则x应满足的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025春 龙岗区期中）某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
8．（2025 南岗区模拟）不等式组的整数解是 ．
9．（2025春 成都校级期中）若关于x的一元一次不等式组有解，满足条件的a的范围为 ．
10．（2025春 双流区校级期中）关于x的不等式组恰有两个整数解，则实数a的取值范围为 ．
11．（2025 东莞市二模）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是 ．
12．（2025春 怀宁县期中）某校701班和702班两班若干名学生在学校组织下到独秀山公园参观，分住在若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．则宿舍最多有 间，宿舍最少有 间．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 醴陵市期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
14．（2025 红桥区二模）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
15．（2025春 高州市期中）某网店推出甲、乙两种纪念文化衫，已知每件甲种纪念文化衫的进价比乙种纪念文化衫多10元，若该网店进购20件甲种纪念文化衫和30件乙种纪念文化衫，共需资金2200元．
（1）甲、乙两种纪念文化衫每件的进价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，则该网店共有几种进货方案？
期末核心考点 一元一次不等式组
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 黄岩区二模）若a＞b，根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．a+1＜b+2 B． C．a﹣1＞b﹣1 D．ac2＞bc2
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质，逐项进行判断即可．
【解答】解：A、由a＞b无法判断a+1和b+2的大小关系，故A选项错误；
B、∵a＞b，∴，故B选项错误；
C、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故C选项正确；
D、已知a＞b，若c2＝0，则ac2＝bc2，故D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质的应用是解题的关键．
2．（2025 长沙县一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】分别求出两个不等式的解集，在找到其公共部分，在数轴上表示出来即可．
【解答】解：解不等式x+2≥1得，x≥﹣1，
解不等式x﹣2＜1得，x＜3，
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，
在数轴表示为：
，
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
3．（2025春 海淀区校级期中）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1
【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】解第二个不等式求得其解集，再根据原不等式组无解确定m的取值范围即可．
【解答】解：解第二个不等式得：x＜1，
∵原不等式组无解，
∴m≥1，
故选：C．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．
4．（2025春 青岛期中）下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，则a+4＜b+4
B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若，则a＜b
D．若﹣2a﹣1＜﹣2b﹣1，则a＞b
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、若a＞b，则a+4＞b+4，故A不符合题意；
B、若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2，故B不符合题意；
C、若，c＞0，则a＜b，故C不符合题意；
D、若﹣2a﹣1＜﹣2b﹣1，则a＞b，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5．（2025 郧西县模拟）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）
A．﹣2＜x＜2 B．x＜2 C．x≥﹣2 D．x＞2
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；符号意识；运算能力．
【答案】D
【分析】根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为x＞2，
【解答】解：根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为x＞2，
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的解集，正确理解数轴上不等式解集的意义是解题的关键．
6．（2025 港南区一模）在芦山地震抢险时，某镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不足90人．设预定每组分配的人数是x，则x应满足的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】设预定每组分配的人数是x，根据若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不足90人，分别列出不等式即可．
【解答】解：设预定每组分配的人数是x，根据题意得：
，
故选：C．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出不等式组．
7．（2025春 龙岗区期中）某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．
二．填空题（共5小题）
8．（2025 南岗区模拟）不等式组的整数解是 2 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】2．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后根据不等式组的解集找出整数解．
【解答】解：由2x+1＞x+2，得x＞1，
由3x﹣4＜2x﹣1，得x＜3，
则不等式组的解集为1＜x＜3
所以其整数解为：2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．（2025春 成都校级期中）若关于x的一元一次不等式组有解，满足条件的a的范围为 a≤7 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】a≤7．
【分析】先解不等式组，再根据不等式组有解，确定出a的范围即可．
【解答】解：，
解①得：x≤2，
解②得：x≥a﹣5，
∵关于x的一元一次不等式组有解，
∴a﹣5≤x≤2，
∴a﹣5≤2，
解得：a≤7，
故答案为：a≤7．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键．
10．（2025春 双流区校级期中）关于x的不等式组恰有两个整数解，则实数a的取值范围为 1＜a≤2． ．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】1＜a≤2．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的个数求解可得．
【解答】解：解不等式0得：x，
不等式x＜a，
∵不等式组恰有两个整数解，
∴这两个整数解为0、1，
∴1＜a≤2，
故答案为：1＜a≤2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11．（2025 东莞市二模）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是 2＜x≤4 ．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】2＜x≤4．
【分析】根据第二次运算结果不大于28，且第三次运算结果要大于28，列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：依题意得：，
解得：2＜x≤4，
故答案为：2＜x≤4．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，能列出不等式组．
12．（2025春 怀宁县期中）某校701班和702班两班若干名学生在学校组织下到独秀山公园参观，分住在若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．则宿舍最多有 13 间，宿舍最少有 11 间．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】13，11．
【分析】设宿舍有x间，根据每间住6人，则有一间宿舍不空也不满可得0＜（4x+21）﹣6（x﹣1）＜6，解出x的范围，即可得到答案．
【解答】解：设宿舍有x间，则学生共（4x+21）人，
0＜（4x+21）﹣6（x﹣1）＜6，
解得10.5＜x＜13.5，
∵x为整数，
∴x最大为13，最小为11，
∴宿舍最多有13间，最少为11间；
故答案为：13，11．
【点评】本题考查一元一次一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式组．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 醴陵市期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣2＜x≤1，数轴见解析．
【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上．表示出来即可．
【解答】解：由①得，x＞﹣2，
由②得，x≤1，
故不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键．
14．（2025 红桥区二模）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x≥﹣2 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≤3 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣2≤x≤3． ．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（Ⅰ）x≥﹣2；
（Ⅱ）x≤3；
（Ⅲ）数轴表示见解答；
（Ⅳ）﹣2≤x≤3；
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤3；
故答案为：（Ⅰ）x≥﹣2；
（Ⅱ）x≤3；
（Ⅳ）﹣2≤x≤3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
15．（2025春 高州市期中）某网店推出甲、乙两种纪念文化衫，已知每件甲种纪念文化衫的进价比乙种纪念文化衫多10元，若该网店进购20件甲种纪念文化衫和30件乙种纪念文化衫，共需资金2200元．
（1）甲、乙两种纪念文化衫每件的进价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，则该网店共有几种进货方案？
【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用．
【答案】（1）甲种纪念文化衫每件的进价是50元，乙种纪念文化衫每件的进价是40元；
（2）该网店共有3种进货方案．
【分析】（1）设甲种纪念文化衫每件的进价是x元，乙种纪念文化衫每件的进价是（x﹣10）元，根据该网店进购20件甲种纪念文化衫和30件乙种纪念文化衫，共需资金2200元，可列一元一次方程：20x+30（x﹣10）＝2200，解方程即可求出两种文化衫的单价；
（2）设购进甲种纪念文化衫m件，则乙种纪念文化衫为（200﹣m）件，根据该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，可列关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得：75＜m≤78，又因为m为正整数，从而可得：76，77，78，所以共有3种进货方案．
【解答】解：（1）设甲种纪念文化衫每件的进价是x元，乙种纪念文化衫每件的进价是（x﹣10）元，
由题意得：20x+30（x﹣10）＝2200，
整理得，50x＝2500，
解得x＝50，
∴x﹣10＝50﹣10＝40（元），
答：甲种纪念文化衫每件的进价是50元，乙种纪念文化衫每件的进价是40元；
（2）设购进甲种纪念文化衫m件，则乙种纪念文化衫为（200﹣m）件，
由题意得：，
解得75＜m≤78，
∵m为整数，
∴m的值为：76，77，78，
∴该网店共有3种进货方案，
答：该网店共有3种进货方案．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，关键是根据题意找到关系式．
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