【期末核心考点】提公因式法（含解析）2024-2025学年八年级下册数学北师大版

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期末核心考点 提公因式法
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 浙江期中）将多项式﹣4a3+16a2+12a分解因式，应提取的公因式是（　　）
A．4a3 B．4a2 C．﹣4a2 D．﹣4a
2．（2025春 清镇市期中）将多项式3a2﹣6a进行因式分解，其中正确的是（　　）
A．3a2﹣6a＝3a（a﹣2） B．3a2﹣6a＝3（a2﹣2a）
C．3a2﹣6a＝3a2（a﹣2） D．3a2﹣6a＝a（3a﹣6）
3．（2025 东莞市校级模拟）多项式xy2﹣y因式分解，正确的是（　　）
A．x（y2﹣y） B．y（xy﹣1） C．y（xy+1） D．x（xy+y）
4．（2024秋 朝天区期末）用提公因式法分解因式正确的是（　　）
A．12abc﹣9a2b2c2＝3abc（4﹣3ab）
B．3x2y﹣3xy+6y＝3y（x2﹣x+2y）
C．﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a﹣b+c）
D．x2y+5xy﹣y＝y（x2+5x）
5．（2025春 玄武区校级月考）化简（﹣2）2025+（﹣2）2026，结果为（　　）
A．﹣2 B．0 C．﹣22025 D．22025
6．（2024秋 开州区期末）已知整式A＝1+a+a2+a3+a4+ +an﹣1+n（n是正整数，a≠0）．
①当n＝2时，则A＝a+3；
②当a＝2，n＝64时，则A＝264+63；
③当a＝﹣1，A＝6时，则n＝6．
其中正确的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．（2024春 月湖区期末）如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　）
A．60 B．30 C．20 D．15
二．填空题（共5小题）
8．（2025 茂名一模）因式分解2a2﹣a＝　 　 ．
9．（2025 海口一模）分解因式：2x﹣4x2＝　 　 ．
10．（2025 防城港一模）分解因式：a2b﹣ab2＝　 　 ．
11．（2025 平遥县一模）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝　 　 ．
12．（2025春 城关区校级期中）分解因式：m（a+b）+n（a+b）＝　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 长清区期中）因式分解：
（1）4mx﹣6my+2m；
（2）（a﹣b）2+b（b﹣a）．
14．（2025春 新城区校级期中）分解因式
（1）12a3b4c2﹣18a2b5；
（2）15x（x﹣y）﹣12（y﹣x）2．
15．（2025春 宜兴市校级月考）（1）已知有理数a、b满足（a+2）2＝﹣b2+6b﹣9，求ab的值．
（2）先观察下列计算过程，再解答问题．
99×99+199＝992+2×99+1＝（99+1）2＝1002＝104．
则：①999×999+1999＝ 　 　 ；
②求99999×99999+199999的值．
期末核心考点 提公因式法
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 浙江期中）将多项式﹣4a3+16a2+12a分解因式，应提取的公因式是（　　）
A．4a3 B．4a2 C．﹣4a2 D．﹣4a
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】直接根据公因式的定义得出答案．
【解答】解：﹣4a3+16a2+12a
＝﹣4a（a2﹣4a﹣3）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
2．（2025春 清镇市期中）将多项式3a2﹣6a进行因式分解，其中正确的是（　　）
A．3a2﹣6a＝3a（a﹣2） B．3a2﹣6a＝3（a2﹣2a）
C．3a2﹣6a＝3a2（a﹣2） D．3a2﹣6a＝a（3a﹣6）
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】因式分解；运算能力．
【答案】A
【分析】先确定公因式，再提取即可．
【解答】解：3a2﹣6a＝3a（a﹣2），
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练正确公因式的确定方法是解题的关键．
3．（2025 东莞市校级模拟）多项式xy2﹣y因式分解，正确的是（　　）
A．x（y2﹣y） B．y（xy﹣1） C．y（xy+1） D．x（xy+y）
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】首先确定公因式，然后提取公因式即可．
【解答】解：xy2﹣y＝y（xy﹣1）．
故选：B．
【点评】本题考查了提公因式法进行因式分解，确定公因式，正确提取公因式是解题的关键．
4．（2024秋 朝天区期末）用提公因式法分解因式正确的是（　　）
A．12abc﹣9a2b2c2＝3abc（4﹣3ab）
B．3x2y﹣3xy+6y＝3y（x2﹣x+2y）
C．﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a﹣b+c）
D．x2y+5xy﹣y＝y（x2+5x）
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【答案】C
【分析】此题通过提取公因式可对选项进行一一分析，排除错误的答案．
【解答】解：A、12abc﹣9a2b2c2＝3abc（4﹣3abc），故本选项错误；
B、3x2y﹣3xy+6y＝3y（x2﹣x+2），故本选项错误；
C、﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a﹣b+c），正确；
D、x2y+5xy﹣y＝y（x2+5x﹣1），故本选项错误．
故选：C．
【点评】此题考查提取公因式的方法，通过得出结论推翻选项．
5．（2025春 玄武区校级月考）化简（﹣2）2025+（﹣2）2026，结果为（　　）
A．﹣2 B．0 C．﹣22025 D．22025
【考点】因式分解﹣提公因式法；有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【答案】D
【分析】由提公因式法得22025（﹣1+2），即可求解．
【解答】解：原式＝﹣22025+22026
＝22025×（﹣1+2）
＝22025；
故选：D．
【点评】本题考查了提公因式法，能熟练利用提公因式法进行计算是解题关键．
6．（2024秋 开州区期末）已知整式A＝1+a+a2+a3+a4+ +an﹣1+n（n是正整数，a≠0）．
①当n＝2时，则A＝a+3；
②当a＝2，n＝64时，则A＝264+63；
③当a＝﹣1，A＝6时，则n＝6．
其中正确的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【考点】因式分解﹣提公因式法；代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】代入进行计算，再逐项进行判断即可．
【解答】解：①当n＝2时，则A＝1+a+2＝a+3，
因此①正确；
②当a＝2，n＝64时，
∵A＝1+2+22+23+24+ +263+64，而1+2+22+23+24+ +263＝264﹣1，
∴A＝264﹣1+64＝264+63，
因此②正确；
③当a＝﹣1时，
∵（﹣1）2＝1，（﹣1）3＝﹣1，（﹣1）4＝1，（﹣1）5＝﹣1……
当n＝1时，A＝1+1＝2；
当n＝2时，A＝1﹣1+2＝2，
当n＝3时，A＝1﹣1+1+3＝4，
当n＝4时，A＝1﹣1+1﹣1+4＝4，
当n＝5时，A＝1﹣1+1﹣1+1+5＝6，
当n＝6时，A＝1﹣1+1﹣1+1﹣1+6＝6，
所以A＝6时，则n＝5或n＝6，
因此③不正确；
综上所述，正确的有①②，共2个，
故选：B．
【点评】本题考查代数式求值，掌握代入法求代数式的值是正确解答的关键．
7．（2024春 月湖区期末）如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　）
A．60 B．30 C．20 D．15
【考点】因式分解﹣提公因式法；列代数式．
【专题】因式分解；运算能力．
【答案】B
【分析】根据长方形的周长、面积公式得出2（a+b）＝10，ab＝6，再将要求的代数式先提取公因式，然后代入计算即可得出答案．
【解答】解：由题意得，2（a+b）＝10，ab＝6，
∴a+b＝5，
∴a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝6×5
＝30，
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解﹣提取公因式法，代数式求值，熟练掌握利用提取公因式法分解因式是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2025 茂名一模）因式分解2a2﹣a＝　a（2a﹣1）　 ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】a（2a﹣1）．
【分析】先确定公因式为a，然后利用提取公因式法进行因式分解即可．
【解答】解：2a2﹣a
＝a（2a﹣1）．
故答案为：a（2a﹣1）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
9．（2025 海口一模）分解因式：2x﹣4x2＝　2x（1﹣2x）　 ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接提取公因式2x，进而得出答案．
【解答】解：2x﹣4x2＝2x（1﹣2x）．
故答案为：2x（1﹣2x）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．
10．（2025 防城港一模）分解因式：a2b﹣ab2＝　ab（a﹣b）　 ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式即可．
【解答】解：a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）．
故答案为：ab（a﹣b）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
11．（2025 平遥县一模）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝　（y﹣z）（2a+3b）　 ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用提公因式法分解即可．
【解答】解：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）
＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z）
＝（y﹣z）（2a+3b）．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解﹣提公因式法是解题的关键．
12．（2025春 城关区校级期中）分解因式：m（a+b）+n（a+b）＝　（a+b）（m+n）　 ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】因式分解；运算能力．
【答案】（a+b）（m+n）．
【分析】首先确定公因式a+b，然后提取即可．
【解答】解：m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），
故答案为：（a+b）（m+n）．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 长清区期中）因式分解：
（1）4mx﹣6my+2m；
（2）（a﹣b）2+b（b﹣a）．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】因式分解；运算能力．
【答案】（1）2m（2x﹣3y+1）；
（2）（a﹣b）（a﹣2b）．
【分析】（1）先变形，再提取公因式即可；（2）先变形，再提取公因式即可．
【解答】解：（1）4mx﹣6my+2m＝2m（2x﹣3y+1）；
（2）（a﹣b）2+b（b﹣a）＝（a﹣b）2﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b﹣b）＝（a﹣b）（a﹣2b）．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练正确公因式的确定方法是解题的关键．
14．（2025春 新城区校级期中）分解因式
（1）12a3b4c2﹣18a2b5；
（2）15x（x﹣y）﹣12（y﹣x）2．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】因式分解；运算能力．
【答案】（1）6a2b4（2ac2﹣3b）；
（2）3（x﹣y）（x+4y）．
【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；
（2）利用提公因式法分解因式即可．
【解答】解：（1）12a3b4c2﹣18a2b5＝6a2b4（2ac2﹣3b）；
（2）15x（x﹣y）﹣12（y﹣x）2
＝3（x﹣y）[5x﹣4（x﹣y）]
＝3（x﹣y）（x+4y）．
【点评】本题主要考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提公因式法分解因式是解答本题的关键．
15．（2025春 宜兴市校级月考）（1）已知有理数a、b满足（a+2）2＝﹣b2+6b﹣9，求ab的值．
（2）先观察下列计算过程，再解答问题．
99×99+199＝992+2×99+1＝（99+1）2＝1002＝104．
则：①999×999+1999＝ 　1000000　 ；
②求99999×99999+199999的值．
【考点】因式分解﹣提公因式法；非负数的性质：偶次方；有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）﹣8；
（2）①1000000；
②1010．
【分析】（1）把等式右边部分移到左边，再分解因式，然后根据完全平方式的非负性，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b，从而求出答案即可；
（2）①把999写成1998+1的形式，再利用完全平方公式进行计算即可；
②把199999写成199998+1的形式，再利用完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：（1）∵（a+2）2＝﹣b2+6b﹣9，
∴（a+2）2+b2﹣6b+9＝0，
（a+2）2+（b﹣3）2＝0，
∵（a+2）2≥0，（b﹣3）2≥0，
∴a+2＝0，b﹣3＝0，
a＝﹣2，b＝3，
∴ab＝（﹣2）3＝﹣8；
（2）①原式＝999×999+1998+1
＝（999+1）2
＝10002
＝1000000
故答案为：1000000；
②原式＝999992+199998+1
＝（99999+1）2
＝1000002
＝（105）2
＝1010．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算和因式分解，解题关键是熟练掌握逆用乘法分配律分解因式进行计算．
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