【期末核心考点】图形的平移与旋转（含解析）2024-2025学年八年级下册数学北师大版

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期末核心考点 图形的平移与旋转
一．选择题（共7小题）
1．（2025 河北区二模）如图，把△ABC以点A为中心顺时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，若∠ADE的平分线经过点B，连接EC，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AB＝DE B．DB∥EC C．BD⊥AE D．∠BDE＝∠ACE
2．（2025 西宁校级二模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025 辽阳模拟）如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为（　　）
A．7cm2 B．6cm2 C．5cm2 D．4cm2
4．（2025春 青岛期中）如图，将△ABC沿AB方向平移得到△DEF．若CF＝8，BD＝2，则AB的长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．（2025春 青岛期中）如图，在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝40°，点E是边AC上一点．如果△ABC经过旋转后能与△AED重合，那么这一旋转的旋转角的度数可能是（　　）
A．65° B．75° C．105° D．130°
6．（2025 海口一模）在平面直角坐标系中，将线段AB先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段CD，已知点A（3，1），则点A的对应点C的坐标是（　　）
A．（1，﹣2） B．（1，4） C．（5，﹣2） D．（5，4）
7．（2025 婺城区二模）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点分别为A（2，4），B（8，8），平移线段AB，点A，B的对应点分别为A'，B'，已知A′（0，5），则点B′的坐标为（　　）
A．（6，9） B．（6，7） C．（10，9） D．（10，7）
二．填空题（共5小题）
8．（2025 黄岩区二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转至△AB′C′，使得点C′恰好落在BC上，则∠AC′C的度数为　 　 °．
9．（2025 丹东模拟）如图，点A坐标为（2，6），点O为坐标原点，线段AO沿x轴向右平移得到线段BC，连接AB，若四边形OABC的面积为24，则点B的坐标为 　 　 ．
10．（2025春 青岛期中）如图，将△ABC绕点B顺时针方向旋转90°得到△DBE，若点C，D，E在同一条直线上，∠ABC＝26°，则∠BDE的度数为 　 　 °．
11．（2025 五华区校级模拟）点A（a，2）与点B（﹣1，b）关于原点对称，则（a+b）2023的值为 　 　 ．
12．（2024秋 东营期末）如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF，如果AB＝8，BE＝4，DH＝2，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 南岗区模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在小正方形顶点上．
（1）在图1中画出△ACD，使四边形ABCD是中心对称图形，点D在小正方形格点上．连接BD，并直接写出线段BD的长；
（2）在图2中画出△ACE，使四边形ABCE是轴对称图形，点E在小正方形格点上．
14．（2025 太湖县模拟）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．
15．（2025春 丹阳市期中）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在边BC上．
（1）若∠A＝60°，求∠BDE的度数；
（2）若AC＝5，CE＝7，求BD的长度．
期末核心考点 图形的平移与旋转
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 河北区二模）如图，把△ABC以点A为中心顺时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，若∠ADE的平分线经过点B，连接EC，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AB＝DE B．DB∥EC C．BD⊥AE D．∠BDE＝∠ACE
【考点】旋转的性质；平行线的判定．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】D
【分析】由旋转得AB＝AD，AC＝AE，∠DAE＝∠BAC，可得∠BAD＝∠CAE，，，则可得∠ACE＝∠ADB．由角平分线的定义可得∠BDE＝∠ADB，进而可得∠BDE＝∠ACE，即可得出答案．
【解答】解：∵把△ABC以点A为中心顺时针旋转得到△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，，，
∴∠ACE＝∠ADB．
∵DB为∠ADE的平分线，
∴∠BDE＝∠ADB，
∴∠BDE＝∠ACE．
故D选项正确，符合题意．
根据已知条件不能得出A，B，C选项，
故A，B，C选项不正确，不符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查旋转的性质、平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2．（2025 西宁校级二模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】B
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义一一判断即可．
【解答】解：根据中心对称图形和轴对称图形的定义一一判断如下：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
3．（2025 辽阳模拟）如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为（　　）
A．7cm2 B．6cm2 C．5cm2 D．4cm2
【考点】平移的性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】B
【分析】由平移的性质可得A'E＝2cm，AE＝1cm，可求B'E＝2cm，DE＝3cm，即可求解．
【解答】解：如图，设AD与A'B'交于点E，
∵将边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，
∴A'E＝2cm，AE＝1cm，
∴B'E＝2cm，DE＝3cm，
∴阴影部分的面积＝2×3＝6cm2，
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
4．（2025春 青岛期中）如图，将△ABC沿AB方向平移得到△DEF．若CF＝8，BD＝2，则AB的长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】C
【分析】根据图形平移的性质解答即可．
【解答】解：∵△ABC沿AB方向平移得到△DEF，CF＝8，BD＝2，
∴AD＝CF＝8，
∴AB＝AD+BD＝8+2＝10．
故选：C．
【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．
5．（2025春 青岛期中）如图，在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝40°，点E是边AC上一点．如果△ABC经过旋转后能与△AED重合，那么这一旋转的旋转角的度数可能是（　　）
A．65° B．75° C．105° D．130°
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】A
【分析】根据三角形内角和定理和旋转的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠B＝75°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝65°，
∵△ABC经过旋转后能与△AED重合，
∴∠EAB＝∠CAB＝65°，
∴这一旋转的旋转角的度数可能是65°．
故选：A．
【点评】本题考查了旋转的性质，轴对称的性质，含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形和等边三角形是解题的关键．
6．（2025 海口一模）在平面直角坐标系中，将线段AB先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段CD，已知点A（3，1），则点A的对应点C的坐标是（　　）
A．（1，﹣2） B．（1，4） C．（5，﹣2） D．（5，4）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】A
【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此进行解答，即可．
【解答】解：根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得：
平移以后点A对应的点C（1，﹣2）．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握该知识点是关键．
7．（2025 婺城区二模）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点分别为A（2，4），B（8，8），平移线段AB，点A，B的对应点分别为A'，B'，已知A′（0，5），则点B′的坐标为（　　）
A．（6，9） B．（6，7） C．（10，9） D．（10，7）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系．
【答案】A
【分析】根据A点的坐标及其对应点A′的坐标可得线段AB向左平移了2个单位，向上平移了1个单位，即可得到点B′的坐标．
【解答】解：∵A（2，4）平移后得到A′的坐标为（0，5），
∴向左平移了2个单位，向上平移了1个单位，
∴B（8，8）平移后的点的坐标为（8﹣2，8+1），即点B′的坐标为（6，9），
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，掌握横坐标右加左减，纵坐标上加下减的规律是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2025 黄岩区二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转至△AB′C′，使得点C′恰好落在BC上，则∠AC′C的度数为　60　 °．
【考点】旋转的性质．
【答案】60°．
【分析】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；如图，证明C′A＝CA，∠C＝∠AC′C，求出∠C＝60°，得到∠C'AC＝60°，即可解决问题．
【解答】解：由题意得：C′A＝CA，
∴∠C＝∠AC′C，
∵∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠C＝90°﹣30°＝60°，
∴∠C'AC＝180°﹣2×60°，
故答案为：60°．
【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
9．（2025 丹东模拟）如图，点A坐标为（2，6），点O为坐标原点，线段AO沿x轴向右平移得到线段BC，连接AB，若四边形OABC的面积为24，则点B的坐标为 　（6，6）　 ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移；三角形的面积．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（6，6）．
【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，由题意可得OD＝2，AD＝6，四边形ABED为矩形，可得DE＝AB＝OC＝4，BE＝AD＝6，则OE＝OD+DE＝6，即可得点B的坐标为（6，6）．
【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，
∴∠ADE＝∠BED＝90°．
∵点A坐标为（2，6），
∴OD＝2，AD＝6．
∵线段AO沿x轴向右平移得到线段BC，
∴OA∥BC，OA＝BC，
∴四边形OABC为平行四边形，
∴AB∥OC，AB＝OC，
∴∠ADE＝∠BED＝∠DAB＝90°，
∴四边形ABED为矩形，
∴DE＝AB，BE＝AD＝6．
∵四边形OABC的面积为24，
∴OC AD＝6OC＝24，
∴OC＝4，
∴AB＝DE＝4，
∴OE＝OD+DE＝6，
∴点B的坐标为（6，6）．
故答案为：（6，6）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10．（2025春 青岛期中）如图，将△ABC绕点B顺时针方向旋转90°得到△DBE，若点C，D，E在同一条直线上，∠ABC＝26°，则∠BDE的度数为 　109　 °．
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】109．
【分析】由旋转得，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝90°，则可得∠BCE＝∠E＝45°，∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝64°，再根据∠BDE＝∠CBD+∠BCD可得答案．
【解答】解：由旋转得，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝90°，
∴∠BCE＝∠E＝45°，∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝90°﹣26°＝64°，
∴∠BDE＝∠CBD+∠BCD＝64°+45°＝109°．
故答案为：109．
【点评】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
11．（2025 五华区校级模拟）点A（a，2）与点B（﹣1，b）关于原点对称，则（a+b）2023的值为 　﹣1　 ．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特点求出a、b的值，代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵点A（a，2），点B（﹣1，b）关于原点对称，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴（a+b）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是关于x、y轴对称的点的坐标特点，熟知关于x轴的对称点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
12．（2024秋 东营期末）如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF，如果AB＝8，BE＝4，DH＝2，则图中阴影部分的面积为 　28　 ．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平移的性质得到AB＝DE，S△ABC＝S△DEF，进而得出阴影部分的面积＝S梯形ABEH，根据梯形的面积公式计算即可．
【解答】解：由平移的性质可知，AB＝DE，S△ABC＝S△DEF，
∴S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC，即阴影部分的面积＝S梯形ABEH，
∵AB＝8，
∴DE＝AB＝8，
∴EH＝DE﹣DH＝6，
∴阴影部分的面积＝S梯形ABEH（6+8）×4＝28，
故答案为：28．
【点评】本题考查的是平移的性质、梯形的面积计算，掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 南岗区模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在小正方形顶点上．
（1）在图1中画出△ACD，使四边形ABCD是中心对称图形，点D在小正方形格点上．连接BD，并直接写出线段BD的长；
（2）在图2中画出△ACE，使四边形ABCE是轴对称图形，点E在小正方形格点上．
【考点】作图﹣旋转变换；勾股定理；作图﹣轴对称变换．
【专题】网格型；几何直观．
【答案】（1）图形见解析，；
（2）见解析．
【分析】（1）根据中心对称图形的定义作出图形，再根据勾股定理求出BD的长即可；
（2）根据轴对称图形的定义作出图形即可．
【解答】解：（1）如图1所示，△ACD即为所求；
BD；
（2）如图2所示，△ACE即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，旋转变换，熟记轴对称变换，旋转变换的性质是解题的关键．
14．（2025 太湖县模拟）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．
【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（1）△A1B1C1见解答过程；
（2）△A2B2C2见解答过程．
【分析】（1）利用点平移的规律找出A1、B1、C1，然后依次描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B2、C2即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作；
（2）如图，△A2B2C1即为所求作．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．
15．（2025春 丹阳市期中）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在边BC上．
（1）若∠A＝60°，求∠BDE的度数；
（2）若AC＝5，CE＝7，求BD的长度．
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（1）∠BDE＝120°；
（2）2．
【分析】（1）由旋转的性质可得∠A＝∠CDE＝60°，即可求解；
（2）由旋转的性质可得AC＝CD＝5，CE＝BC＝7，即可求解．
【解答】解：（1）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴∠A＝∠CDE＝60°，
∴∠BDE＝120°；
（2）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴AC＝CD＝5，CE＝BC＝7，
∴BD＝BC﹣CD＝2．
【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
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