【期末核心考点】因式分解（含解析）2024-2025学年八年级下册数学北师大版

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期末核心考点 因式分解
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 项城市期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）
2．（2024秋 易县期末）下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解，并且正确的是（　　）
A．9x﹣6y+3＝3（3x﹣2y） B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．（x+2）2＝x2+4x+4 D．x2+6x+8＝x（x+6）+8
3．（2024秋 安顺期末）已知关于x的二次三项式x2+7x+n有一个因式为（x+5），则n的值为（　　）
A．﹣18 B．2 C．10 D．12
4．（2025春 市南区校级期中）下列从左到右的变形，是分解因式的个数是（　　）
①4x2y3＝4xy2 xy；
②x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5；
③（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9；
④．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（2025春 长清区期中）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）
A．2（x﹣y）＝2x﹣2y B．6m2n2＝2m2 3n2
C．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3 D．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2
6．（2025 南岗区校级开学）若（x+5）和（x﹣3）均是x2+px+q的因式，则p的值为（　　）
A．﹣15 B．﹣2 C．8 D．2
7．（2025 慈利县一模）下列多项式不能进行因式分解的是（　　）
A．a2+4a B．a2+9 C．a2﹣2a+1 D．a2﹣1
8．（2024秋 淄川区期末）下列各式中不能进行因式分解的是（　　）
A．x2﹣4y2 B．m2﹣2mn+n2 C．x2+y2+2x D．m4﹣n2
9．（2024秋 荔湾区期末）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A．3（a+b）＝3a+3b B．a2﹣a+1＝a（a﹣1）+1
C．a2+2a+4＝（a+2）2 D．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）
10．（2024秋 怀柔区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．x（x+1）＝x2+x B．（x﹣5）2＝x2﹣10x+25
C． D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 三门峡期末）在括号内填入适当的单项式，使多项式x2﹣y2+x+（　　）能因式分解，则括号内的单项式可以是　 　 ．（填一种即可）
12．（2025春 高新区校级月考）把一个多项式化成几个整式的　 　 的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：2（x+3）＝2x+6属于　 　 ．
13．（2024春 岳阳期中）已知x+3是kx2+x+12的一个因式，则k＝　 　 ．
14．（2024秋 渝北区月考）多项式2x2﹣3x+k分解因式后有一个因式是x+1，则k等于 　 　 ．
15．（2024秋 科左后旗期末）有六张写着不同整式的卡牌，如图所示，游戏：从六张卡牌中选取若干张用加号或减号连接组成一个多项式，并将你所组成的多项式分解因式 　 　 ．
期末核心考点 因式分解
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 项城市期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此对各项进行判断即可．
【解答】解：A、是单项式乘多项式的运算，不属于因式分解，不符合题意；
B、右边结果不是积的形式，不属于因式分解，不符合题意；
C、是多项式与多项式的乘法运算，不属于因式分解，不符合题意；
D、x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）属于因式分解，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查因式分解的定义．熟练掌握定义是关键．
2．（2024秋 易县期末）下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解，并且正确的是（　　）
A．9x﹣6y+3＝3（3x﹣2y） B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．（x+2）2＝x2+4x+4 D．x2+6x+8＝x（x+6）+8
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据因式分解定义逐项分析判断即可．
【解答】解：根据因式分解定义逐项分析判断如下：
9x﹣6y+3＝3（3x﹣2y+1），故错误，A不符合题意；
x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故正确，B符合题意；
（x+2）2＝x2+4x+4，是整式乘法，不是因式分解，故错误，C不符合题意；
x2+6x+8＝x（x+6）+8，不是因式分解，故错误，D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
3．（2024秋 安顺期末）已知关于x的二次三项式x2+7x+n有一个因式为（x+5），则n的值为（　　）
A．﹣18 B．2 C．10 D．12
【考点】因式分解的意义．
【专题】常规题型．
【答案】C
【分析】设另一个因式为x+m，则x2+7x+n＝（x+m）（x+5），根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．
【解答】解：设另一个因式为x+m，
则x2+7x+n＝（x+m）（x+5），
而（x+m）（x+5）＝x2+（5+m）x+5m，
所以5+m＝7，
解得：m＝2，
n＝5×2＝10，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次方程和多项式乘以多项式，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．
4．（2025春 市南区校级期中）下列从左到右的变形，是分解因式的个数是（　　）
①4x2y3＝4xy2 xy；
②x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5；
③（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9；
④．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据因式分解的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：①4x2y3＝4xy2 xy，不属于因式分解；
②x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5，不属于因式分解；
③（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，不属于因式分解，属于整式乘法；
④，不属于因式分解；
所以，上列从左到右的变形，是分解因式的个数是0个，
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
5．（2025春 长清区期中）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）
A．2（x﹣y）＝2x﹣2y B．6m2n2＝2m2 3n2
C．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3 D．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可．
【解答】解：2（x﹣y）＝2x﹣2y是乘法运算，则A不符合题意，
6m2n2＝2m2 3n2中对象是单项式，则B不符合题意，
x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3中等号右边不是积的形式，则C不符合题意，
y2﹣4y+4＝（y﹣2）2符合因式分解的定义，则D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键．
6．（2025 南岗区校级开学）若（x+5）和（x﹣3）均是x2+px+q的因式，则p的值为（　　）
A．﹣15 B．﹣2 C．8 D．2
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】计算（x+5）（x﹣3）后即可得出答案．
【解答】解：（x+5）（x﹣3）
＝x2+5x﹣3x﹣15
＝x2+2x﹣15
＝x2+px+q，
则p＝2，
故选：D．
【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解及整式乘法的关系是解题的关键．
7．（2025 慈利县一模）下列多项式不能进行因式分解的是（　　）
A．a2+4a B．a2+9 C．a2﹣2a+1 D．a2﹣1
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据因式分解的方法，注意判断，即可解答．
【解答】解：A、利用提公因式法，可得a2+4a＝a（a+4），故A不符合题意；
B、a2+9无法因式分解，故B符合题意；
C、利用完全平方公式，可得a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故C不符合题意；
D、利用平方差公式，可得a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了能否利用公式法因式分解，熟知可以用完全平方公式和平方差公式因式分解的式子的形式是解题的关键．
8．（2024秋 淄川区期末）下列各式中不能进行因式分解的是（　　）
A．x2﹣4y2 B．m2﹣2mn+n2 C．x2+y2+2x D．m4﹣n2
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】运用平方差公式、完全平方公式逐项进行因式分解即可判断求解．
【解答】解：A、x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），能进行因式分解，不符合题意；
B、m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2，能进行因式分解，不符合题意；
C、x2+y2+2x不能进行因式分解，符合题意；
D、m4﹣n2＝（m2）2﹣n2＝（m2+n）（m2﹣n），能进行因式分解，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的方法是关键．
9．（2024秋 荔湾区期末）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A．3（a+b）＝3a+3b B．a2﹣a+1＝a（a﹣1）+1
C．a2+2a+4＝（a+2）2 D．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可．
【解答】解：3（a+b）＝3a+3b是乘法运算，则A不符合题意；
a2﹣a+1＝a（a﹣1）+1中等号右边不是积的形式，则B不符合题意；
a2+2a+4≠（a+2）2，则C不符合题意；
a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）符合因式分解的定义，则D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键．
10．（2024秋 怀柔区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．x（x+1）＝x2+x B．（x﹣5）2＝x2﹣10x+25
C． D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可．
【解答】解：x（x+1）＝x2+x是乘法运算，则A不符合题意；
（x﹣5）2＝x2﹣10x+25是乘法运算，则B不符合题意；
3x2+1中等号右边不是整式积的形式，则C不符合题意；
x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）符合因式分解的定义，则D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 三门峡期末）在括号内填入适当的单项式，使多项式x2﹣y2+x+（　　）能因式分解，则括号内的单项式可以是　﹣y　 ．（填一种即可）
【考点】因式分解的意义；单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣y．
【分析】根据题意，多项式x2﹣y2+x+（　　），当括号内的单项式为﹣y时，因式分解为：（x﹣y）（x+y）+（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y+1），进行解答即可．
【解答】解：当括号内的单项式为﹣y时，
∴x2﹣y2+x+（﹣y）＝（x+y）（x﹣y）+x﹣y＝（x﹣y）（x+y+1）．
故答案为：﹣y．
【点评】本题考查因式分解的知识，解题的关键是掌握因式分解的方法．
12．（2025春 高新区校级月考）把一个多项式化成几个整式的　积　 的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：2（x+3）＝2x+6属于　整式乘法　 ．
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】积；整式乘法．
【分析】根据因式分解的意义即可求解．
【解答】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也称分解因式；
其中整式乘法是将积化为多项式，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式的恒等变形；
如：2（x+3）＝2x+6是将整式的积化为多项式，因此，该式属于整式乘法，
故答案为：积；整式乘法．
【点评】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解掌握因式分解的意义．
13．（2024春 岳阳期中）已知x+3是kx2+x+12的一个因式，则k＝　﹣1　 ．
【考点】因式分解的意义．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】此题只需先将kx2+x+12进行因式分解得（x+3）（kx+4），然后另两式相等即可得到k的值．
【解答】解：根据题意可得：kx2+x+12＝（x+3）（kx+4），
则4+3k＝1，
解得：k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了因式分解的意义，关键是掌握技巧，先试着将整式分解成含有（x+3）这一因子，然后再进行作答．
14．（2024秋 渝北区月考）多项式2x2﹣3x+k分解因式后有一个因式是x+1，则k等于 　﹣5　 ．
【考点】因式分解的意义．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得另一个整式，根据整式的乘法，可得k值．
【解答】解：2x2﹣3x+k分解因式后有一个因式是x+1，设另一个整式为M，
2x2﹣3x+k＝M（x+1）．
M＝（2x2﹣3x+k）÷（x+1）＝2x﹣5．
2x2﹣3x+k＝（x+1）（2x﹣5）＝2x2﹣3x﹣5，
k＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了因式分解的意义，利用整式的乘法与整式除法之间的关系得出另一个整式M是解题关键．
15．（2024秋 科左后旗期末）有六张写着不同整式的卡牌，如图所示，游戏：从六张卡牌中选取若干张用加号或减号连接组成一个多项式，并将你所组成的多项式分解因式 　a2+2ab+b2＝（a+b）2（答案不唯一）　 ．
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】a2+2ab+b2＝（a+b）2（答案不唯一）．
【分析】根据题意，选取a2，2ab，b2组成a2+2ab+b2，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．
【解答】解：选取a2，2ab，b2组成a2+2ab+b2，
则a2+2ab+b2＝（a+b）2．
故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2（答案不唯一）．
【点评】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
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