【期末核心考点】认识分式（含解析）2024-2025学年八年级下册数学北师大版

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期末核心考点 认识分式
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 云龙区校级月考）下列式子一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025 路桥区二模）已知分式（a，b为常数），x的部分取值及对应分式的值如表，则p的值是（　　）
x ﹣3 3 p
无意义 0 2
A．﹣2 B．﹣5 C．3 D．4
3．（2024秋 汇川区期末）下列式子中，属于分式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025 浙江模拟）下列等式一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024秋 庐江县期末）已知分式的值为0，则x＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0
6．（2024秋 威县期末）若有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x≠2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠1
7．（2024秋 九龙坡区期末）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．0
8．（2024秋 巨野县期末）下列各式中，分式的个数为（　　）
，，，，，x+y，
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．（2024秋 潮阳区期末）把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．缩小为原来的 B．不变
C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的3倍
10．（2024秋 安顺期末）若m、n的值均扩大为原来的10倍，则下列分式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 郑州模拟）化简　 　 ．
12．（2025 宝应县二模）对于分式，当a、b满足 　 　 条件时，此分式的值为0．
13．（2025 长丰县二模）若分式有意义，则实数x的取值范围是 　 　 ．
14．（2024秋 广信区期末）若分式的值为整数，则非负整数x的值为　 　 ．
15．（2025春 姜堰区期中）已知：分式，当x＝1时，分式没有意义；当x＝6时，分式的值为零，则a2﹣b2的值为 　 　 ．
期末核心考点 认识分式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 云龙区校级月考）下列式子一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】分式的基本性质是：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于0的数或整式，分式的值不变，据此逐个判断即可．
【解答】解：A、若a≠b，则，故A选项错误；
B、若c＝0，则，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解题的关键．
2．（2025 路桥区二模）已知分式（a，b为常数），x的部分取值及对应分式的值如表，则p的值是（　　）
x ﹣3 3 p
无意义 0 2
A．﹣2 B．﹣5 C．3 D．4
【考点】分式的值；分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据分式无意义求出b的值，根据当x＝3时分式的值是0求出a的值，再把x＝p代入计算即可．
【解答】解：由表格可知当x＝﹣3时，分式无意义，即2x+b＝0，
∴2×（﹣3）+b＝0，
解得b＝6，
当x＝3时，分式0，
即，
∴x﹣a＝0，即3﹣a＝0，
∴a＝3，
当x＝p时，分式2，即，
解得p＝﹣5，
故选：B．
【点评】本题考查了分式的值，分式有意义的条件，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．
3．（2024秋 汇川区期末）下列式子中，属于分式的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的定义．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据分式的定义，对每个选项进行分析判断．
【解答】解：根据分式的定义逐项分析判断如下：
A、的分母是常数3，不含有字母，所以它是整式，不是分式，不符合题意；
B、的分母是字母x，符合分式的定义，所以它是分式，符合题意；
C、的分母是常数3，不含有字母，它是整式，不是分式，不符合题意；
D、是一个常数，分母是3，不含有字母，它是整式，不是分式，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查分式的定义，解题的关键是理解分式的概念，即分母中含有字母的式子是分式．
4．（2025 浙江模拟）下列等式一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可．
【解答】解：当a＝0时，，则A不符合题意，
无法约分，则B不符合题意，
当c≠0时，，则C不符合题意，
，则D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
5．（2024秋 庐江县期末）已知分式的值为0，则x＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据分式的值为0的条件列式求解即可．
【解答】解：根据题意得，|x|﹣1＝0且1﹣x≠0，
解得x＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了分式的值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
6．（2024秋 威县期末）若有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x≠2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠1
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；应用意识．
【答案】A
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，即可作答．
【解答】解：若有意义，
则2﹣x≠0，
所以x≠2．
故选：A．
【点评】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
7．（2024秋 九龙坡区期末）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．0
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】分式的值为0：分子为0，分母不为0．
【解答】解：根据题意，得
，即，
解得x＝3．
故选：A．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
8．（2024秋 巨野县期末）下列各式中，分式的个数为（　　）
，，，，，x+y，
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】分式的定义．
【专题】分式；符号意识．
【答案】B
【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．
【解答】解：，，是分式，共3个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式，关键是掌握分式定义．
9．（2024秋 潮阳区期末）把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．缩小为原来的 B．不变
C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的3倍
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据分式的基本性质进行计算，即可解答．
【解答】解：由题意得：，
∴把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值不变，
故选：B．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
10．（2024秋 安顺期末）若m、n的值均扩大为原来的10倍，则下列分式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的基本性质．
【专题】计算题；分式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意逐项把各选项分式字母的值均扩大为原来的10倍，约分后与原分式进行比较，从而可判断分式的值是否发生变化，从而可得答案．
【解答】解：若m、n的值均扩大为原来的10倍，则
A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、5m+5n，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 郑州模拟）化简　x﹣1　 ．
【考点】约分．
【专题】分式；运算能力．
【答案】x﹣1．
【分析】将分子用平方差公式展开再化简即可．
【解答】解：，
故答案为：（x﹣1）．
【点评】本题考查了分式的化简，掌握平方差公式和分式化简是关键．
12．（2025 宝应县二模）对于分式，当a、b满足 　b＝﹣3且a≠2　 条件时，此分式的值为0．
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】b＝﹣3且a≠2．
【分析】根据分子为零且分母不为零的条件进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
，
解得b＝﹣3且a≠2．
故答案为：b＝﹣3且a≠2．
【点评】本题考查分式的值为零的条件，熟练掌握分子为零且分母不为零的条件是解题的关键．
13．（2025 长丰县二模）若分式有意义，则实数x的取值范围是 　x≠﹣6　 ．
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】x≠﹣6．
【分析】根据分式有意义的条件进行解答即可．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x+6≠0，
即x≠﹣6，
故答案为：x≠﹣6．
【点评】本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为0是分式有意义的条件是正确解答的关键．
14．（2024秋 广信区期末）若分式的值为整数，则非负整数x的值为　0或2或3　 ．
【考点】分式的值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】0或2或3．
【分析】由分式的值为整数，可得x﹣1可以为﹣2、﹣1、1、2，据此可以得到答案．
【解答】解：由条件可得x﹣1可以为﹣2、﹣1、1、2，
∴x可以为﹣1、0、2、3，
∴非负整数x的值为0或2或3．
故答案为：0或2或3．
【点评】本题考查分式的求值问题，要注意分类讨论的思想以及分子分母之间的倍数关系，认真审题，抓住关键的字眼是解题的关键．
15．（2025春 姜堰区期中）已知：分式，当x＝1时，分式没有意义；当x＝6时，分式的值为零，则a2﹣b2的值为 　﹣7　 ．
【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】﹣7．
【分析】根据分式没有意义，可得4﹣b＝0，再由分式的值为零，可得6+2a＝0，从而得到a、b的值，代入即可得到答案．
【解答】解：∵分式，当x＝1时，分式没有意义，
∴4﹣b＝0，
∴b＝4，
∵x＝6时，分式的值为零，
∴6+2a＝0，
∴a＝﹣3．
∴a2﹣b2＝（﹣3）2﹣42＝﹣7．
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查分式的值为零的条件，分式有意义的条件，熟练掌握以上知识是解题的关键，
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