【中考押题预测】2025年中考数学核心考点考前冲刺 二元一次方程组（含解析）

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中考押题预测 二元一次方程组
一．选择题（共10小题）
1．若方程组的解中x+y＝2019，则k等于（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
2．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若方程组的解中x+y＝16，则k等于（　　）
A．15 B．18 C．16 D．17
4．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于（　　）
A．15cm B．30cm C．40 cm D．45 cm
5．若二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的取值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4
6．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（　　）
A．a，b不能确定，c＝﹣2 B．a＝4，b＝5，c＝﹣2
C．a＝4，b＝7，c＝﹣2 D．a，b，c都不能确定
7．已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（　　）
A． B．
C． D．
8．小杨在商店购买了a件甲种商品，b件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件5元，乙种商品每件19元，那么a+b的最大值是（　　）
A．37 B．27 C．23 D．20
9．若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝（　　）
A．1 B．3 C． D．
10．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
11．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为　 　 ．
12．若关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，则k的值为　 　 ．
13．若方程组的解为，则方程组的解是　 　 ．
14．若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为　 　 ．
15．方程x+5y+4＝0，若用含有x的代数式表示y为　 　 ；若用含有y的代数式表示x为　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，该学校打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
17．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
18．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
19．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？
20．甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解．
中考押题预测 二元一次方程组
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若方程组的解中x+y＝2019，则k等于（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】将方程组的两个方程相加，可得x+y＝k﹣1，再根据x+y＝2019，即可得到k﹣1＝2019，进而求出k的值．
【解答】解：，
①+②得，5x+5y＝5k﹣5，即：x+y＝k﹣1，
∵x+y＝2019，
∴k﹣1＝2019
∴k＝2020，
故选：C．
【点评】本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．
2．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【答案】D
【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．
【解答】解：设男生有x人，女生有y人，
根据题意可得：，
故选：D．
【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
3．若方程组的解中x+y＝16，则k等于（　　）
A．15 B．18 C．16 D．17
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据题意得，解三元一次方程组即可求得k的值．
【解答】解：由题意得，
①+③得：4x＝4k+11④，
①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，
⑤﹣④得：k＝17，
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，根据题意得到三元一次方程组是解题的关键．
4．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于（　　）
A．15cm B．30cm C．40 cm D．45 cm
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】D
【分析】就从右边长方形的宽60cm入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽＝60；一个小长方形的长+一个小长方形的宽＝60．
【解答】解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．
依题意得，
解得．
即：长方形地砖的长为45cm．
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．应从题中所给的已知量60入手，找到最简单的两个等量关系，列出方程组是解题的关键．
5．若二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的取值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题；符号意识；运算能力．
【答案】D
【分析】由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y＝kx﹣9中，求得k的值．
【解答】解：解得：
，
代入y＝kx﹣9得：﹣1＝2k﹣9，
解得：k＝4．
故选：D．
【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的．
6．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（　　）
A．a，b不能确定，c＝﹣2 B．a＝4，b＝5，c＝﹣2
C．a＝4，b＝7，c＝﹣2 D．a，b，c都不能确定
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】是否看错了c值，并不影响两组解同时满足方程1，因此把这两组解代入方程1，可得到一个关于a、b的二元一次方程组，用适当的方法解得即可求出a、b．至于c，可把正确结果代入方程2，直接求解．
【解答】解：把代入ax+by＝2，得
﹣2a+2b＝2①，
把代入方程组，得，
则①+②，得a＝4．
把a＝4代入①，得﹣2×4+2b＝2，解得b＝5．
解③得c＝﹣2．
故a＝4，b＝5，c＝﹣2．
故选：B．
【点评】注意理解方程组的解的定义，同时要正确理解题意，看错方程了，不是解错方程了．
7．已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】换元法．
【答案】C
【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．
【解答】解：在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b，
则变形为方程组，
由题知，
所以x+2＝8.3，y﹣1＝1.2，即．
故选：C．
【点评】这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．
8．小杨在商店购买了a件甲种商品，b件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件5元，乙种商品每件19元，那么a+b的最大值是（　　）
A．37 B．27 C．23 D．20
【考点】二元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【答案】A
【分析】根据题意得出关于a和b的二元一次方程，然后用b表示出a，继而用b表示出a+b，然后可以利用函数的思想得出a+b取得最值的条件，即能得出答案．
【解答】解：由题意得，5a+19b＝213，
∴a，
∴a+bb，
∵a+b是关于b的一次函数且a+b随b的增大而减小，
∴当b最小时，a+b取最大值，
又∵a，b是正整数，
∴当b＝2时，a+b的最大值＝37．
解法二：由题意得，5a+19b＝213，
又a，b是正整数，
∴，，
∴当b＝2时，a+b的最大值＝37．
故选：A．
【点评】本题考查二元一次不定方程的应用，技巧性较强，解答本题的关键是函数思想的应用，同学们要注意掌握这种解题思想，它会在以后的解题中经常用到．
9．若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝（　　）
A．1 B．3 C． D．
【考点】二元一次方程组的解．
【答案】D
【分析】将两式相加即可求出a﹣b的值．
【解答】解：∵x+y＝3，3x﹣5y＝4，
∴两式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）＝3+4，
∴4x﹣4y＝7，
∴x﹣y，
∵x＝a，y＝b，
∴a﹣b＝x﹣y
故选：D．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．
10．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【答案】C
【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：
①组数×每组7人＝总人数﹣3人；②组数×每组8人＝总人数+5人．
【解答】解：根据组数×每组7人＝总人数﹣3人，得方程7y＝x﹣3；根据组数×每组8人＝总人数+5人，得方程8y＝x+5．
列方程组为．
故选：C．
【点评】此题的关键是注意每一种分法和总人数之间的关系．
二．填空题（共5小题）
11．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为　0　 ．
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】0．
【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得x+y＝0，再将已知方程组相减可得x﹣y＝2，进而解方程组求出x和y的值，再将x和y的值代入方程组中的其中一个方程即可求出k的值．
【解答】解：方法一：因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
所以x+y＝0，
方程组，
②﹣①，得x﹣y＝2，
解方程组，得
，
将x＝1，y＝﹣1代入①得，1﹣2＝k﹣1，
解得k＝0．
方法二：方程组，
②+①，得3x+3y＝2k，
∴x+yk＝0，
∴k＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．
12．若关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，则k的值为　2　 ．
【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．
【专题】整体思想；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据加减消元法将方程组变为一个方程，再根据已知条件即可求解．
【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，
∴
①+②得x+y＝2k
∴2k＝4
∴k＝2
故答案为2．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是整体思想的运用．
13．若方程组的解为，则方程组的解是　　 ．
【考点】二元一次方程组的解．
【答案】见试题解答内容
【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．
【解答】解：在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b，
则变形为方程组，
∵方程组的解为，
∴．
故答案为：．
【点评】考查了二元一次方程组的解，这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．
14．若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为　　 ．
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用整体思想可得，
【解答】解：利用整体思想可得，解得．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是学会利用整体的思想解决问题．
15．方程x+5y+4＝0，若用含有x的代数式表示y为　　 ；若用含有y的代数式表示x为　﹣5y﹣4　 ．
【考点】解二元一次方程．
【答案】见试题解答内容
【分析】要把二元一次方程x+5y+4＝0中的y用含x的式子表示，移项、合并同类项即可．
【解答】解：（1）x+5y+4＝0，移项得5y＝﹣x﹣4，y；
（2）x+5y+4＝0，移项得x＝﹣5y﹣4；
故答案为，﹣5y﹣4．
【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．
三．解答题（共5小题）
16．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，该学校打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
【考点】二元一次方程组的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可．
（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，列出等式．
【解答】解：（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得
，
解得．
答：需甲种车型为8辆，乙种车型为10辆．
（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，由题意得
5a+8b+10（14﹣a﹣b）＝120，
化简得5a+2b＝20，
即a＝4b，
∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数，
∴b只能等于5，从而a＝2，14﹣a﹣b＝7，
∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，
∴需运费400×2+500×5+600×7＝7500（元）．
答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．
17．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
【考点】二元一次方程组的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．
【解答】解：设平路有xm，下坡路有ym，
根据题意得，
解得：，
答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，注意来回坡路的变化是解题的关键．
18．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题意可得等量关系：3辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数＝105人；1辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数＝110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数＝400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元分别计算出租金即可．
【解答】解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，
据题意：，
解得：，
答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；
（2）①由题意得：20m+45n＝400，
∴n，
∵m、n为非负整数，
∴或 或，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：150×20＝3000（元），
方案二租金：150×11+250×4＝2650（元），
方案三租金：150×2+250×8＝2300（元），
∴方案三租金最少，最少租金为2300元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出二元一次方程或方程组．
19．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？
【考点】二元一次方程组的应用．
【答案】A服装成本为300元，B服装成本200元．
【分析】设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得等量关系：①成本共500元；②共获利130元，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【解答】解：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：30
，
解得：，
答：A服装成本为300元，B服装成本200元．
另一解法：设A服装成本为x元，则B服装成本（500﹣x）元，由题意得：
30%x+20%（500﹣x）＝130，
∴x＝300，
500﹣300＝200（元），
答：A服装成本为300元，B服装成本200元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
20．甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解．
【考点】二元一次方程组的解．
【答案】见试题解答内容
【分析】把甲的解代入②中求出n的值，把乙的解代入①中求出m的值；把m与n的值代入方程组求出解即可．
【解答】解：（1）把代入②得：7+2n＝13，
解得：n＝3，
把代入①得：3m﹣7＝5，
解得：m＝4；
把m＝4，n＝3代入方程组得：，
①×3+②得：14x＝28，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
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