【中考押题预测】2025年中考数学核心考点考前冲刺 分式（含解析）

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中考押题预测 分式
一．选择题（共10小题）
1．在式子，，，，，10xy﹣2，中，分式的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．化简的结果是（　　）
A．m B． C．m﹣1 D．
3．下列分式中，最简分式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．计算a﹣1的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
5．化简的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．
6．化简的结果是（　　）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
7．化简的结果是（　　）
A． B．a C． D．
8．a，b，c均不为0，若，则P（ab，bc）不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．化简的结果是（　　）
A．a2 B． C． D．
10．甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（　　）
A．甲乙同时到达B地
B．甲先到达B地
C．乙先到达B地
D．谁先到达B地与速度v有关
二．填空题（共5小题）
11．使分式的值为0，这时x＝　 　 ．
12．附加题：已知，则　 　 ．
13．如果代数式m2+2m＝1，那么的值为　 　 ．
14．若分式的值为零，则x＝　 　 ．
15．若实数m满足m2m+1＝0，则m4+m﹣4＝　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．阅读材料：
（1）1的任何次幂都为1；
（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；
（3）﹣1的偶数次幂为1；
（4）任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
17．先化简：，再从﹣3，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
18．阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），
∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k 0＝0，∴x+y+z＝0．
依照上述方法解答下列问题：
已知：，其中x+y+z≠0，求的值．
19．先化简，再求值：，其中x＝3．
20．先化简，再求值：，再从﹣1、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
中考押题预测 分式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在式子，，，，，10xy﹣2，中，分式的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【考点】分式的定义．
【专题】运算能力；模型思想．
【答案】B
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10xy﹣2可转化为．
【解答】解：，，10xy﹣2，这4个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
2．化简的结果是（　　）
A．m B． C．m﹣1 D．
【考点】分式的乘除法．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式
＝m．
故选：A．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．下列分式中，最简分式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】最简分式．
【答案】C
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】解：，，，这四个是最简分式．
而．
最简分式有4个，
故选：C．
【点评】判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子和分母是不是有公因式．
4．计算a﹣1的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的加减法．
【答案】B
【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．
【解答】解：原式，
，
．
故选：B．
【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．
5化简的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．
【考点】约分．
【答案】D
【分析】根据平方差公式把分子进行因式分解，再约分即可．
【解答】解：；
故选：D．
【点评】此题考查了约分，用到的知识点是平方差公式，关键是把要求的式子进行因式分解．
6．化简的结果是（　　）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】D
【分析】先通分：将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分．
【解答】解：
＝x，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
7．化简的结果是（　　）
A． B．a C． D．
【考点】分式的乘除法．
【答案】B
【分析】将原式变形后，约分即可得到结果．
【解答】解：原式a．
故选：B．
【点评】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．a，b，c均不为0，若，则P（ab，bc）不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】分式的基本性质；点的坐标．
【答案】A
【分析】应根据abc＜0，得到这三个字母可能的符号，推出不存在的结论，进而得到不可能在的象限．
【解答】解：∵abc＜0．
∴a，b，c中至少有一个是负数，另两个同号，
可知三个都是负数或两正数，一个是负数，
当三个都是负数时：若abc，则x﹣y＝a2bc＞0，即x＞y，同理可得：y＞z，z＞x这三个式子不能同时成立，即a，b，c不能同时是负数．则P（ab，bc）不可能在第一象限．
故选：A．
【点评】确定一个点所在象限，就是确定点的坐标的符号．
9．化简的结果是（　　）
A．a2 B． C． D．
【考点】分式的乘除法．
【答案】D
【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．
【解答】解：原式 ，
故选：D．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．
10．甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（　　）
A．甲乙同时到达B地
B．甲先到达B地
C．乙先到达B地
D．谁先到达B地与速度v有关
【考点】列代数式（分式）．
【答案】B
【分析】设从A地到B地的距离为2s，根据时间＝路程÷速度可以求出甲、乙两人同时从A地到B地所用时间，然后比较大小即可判定选择项．
【解答】解：设从A地到B地的距离为2s，
而甲的速度v保持不变，
∴甲所用时间为，
又∵乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，
∴乙所用时间为，
∴甲先到达B地．
故选：B．
【点评】此题主要考查了列代数式（分式），解题时首先正确理解题意，根据题意设未知数，然后利用已知条件和速度、路程、时间之间的关系即可解决问题．
二．填空题（共5小题）
11．使分式的值为0，这时x＝　1　 ．
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】让分子为0，分母不为0列式求值即可．
【解答】解：由题意得：，
解得x＝1，
故答案为1．
【点评】考查分式值为0的条件；需考虑两方面的情况：分子为0，分母不为0．
12．附加题：已知，则　1　 ．
【考点】分式的化简求值．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可得到a+b＝4ab，而所求代数式可以化简为，把前面的等式代入即可求出其值．
【解答】解：∵，
∴a+b＝4ab，
则1．
【点评】主要考查了分式的化简式求值问题．分式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于ab，与a+b的关系，然后把所求的分式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求分式的值．
13．如果代数式m2+2m＝1，那么的值为　1　 ．
【考点】分式的乘除法．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先化简，再整体代入解答即可．
【解答】解：
＝m2+2m，
因为m2+2m＝1，
所以的值为1，
故答案为：1
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．若分式的值为零，则x＝　﹣3　 ．
【考点】分式的值为零的条件．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【解答】解：∵分式的值为零，
∴，解得x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，在解答此类问题时要注意“分母不为零”这个条件不能少．
15．若实数m满足m2m+1＝0，则m4+m﹣4＝　62　 ．
【考点】负整数指数幂；完全平方公式．
【专题】计算题；压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据已知条件求出m的值，然后将所求代数式配成完全平方式，再将m的值整体代入计算．
【解答】解：m2m+1＝0，m2+1m，即m；
原式＝m4m4+22＝（m2）2﹣2＝[（m）2﹣2]2﹣2＝（10﹣2）2﹣2＝62．
故答案为：62．
【点评】本题用到了两次完全平方公式，能够正确的对形如a2的式子进行配方是解答此类题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．阅读材料：
（1）1的任何次幂都为1；
（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；
（3）﹣1的偶数次幂为1；
（4）任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
【考点】零指数幂；有理数的乘方．
【专题】阅读型．
【答案】见试题解答内容
【分析】分为2x+3＝1，2x+3＝﹣1，x+2016＝0三种情况求解即可．
【解答】解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12015＝1，所以x＝﹣1符合题意．
②当2x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣2，此时x+2016＝2014，则（2x+3）x+2016＝（﹣1）2014＝1，所以x＝﹣2符合题意．
③当x+2016＝0时，x＝﹣2016，此时2x+3＝﹣4029，则（2x+3）x+2016＝（﹣4029）0＝1，所以x＝﹣2016符合题意．
综上所述，当x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、有理数的乘方，分类讨论是解题的关键．
17．先化简：，再从﹣3，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：


，
∵x+3≠0，x﹣1≠0，
∴x≠﹣3，x≠1，
∴当x＝2时，原式2．
【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
18．阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），
∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k 0＝0，∴x+y+z＝0．
依照上述方法解答下列问题：
已知：，其中x+y+z≠0，求的值．
【考点】分式的基本性质．
【专题】阅读型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据提示，先设比值为k，再利用等式列出三元一次方程组，即可求出k的值是2，然后把x+y＝2z代入所求代数式．
【解答】解：设k，
则：，
（1）+（2）+（3）得：2x+2y+2z＝k（x+y+z），
∵x+y+z≠0，
∴k＝2，
∴原式．
【点评】本题主要考查分式的基本性质，重点是设“k”法．
19．先化简，再求值：，其中x＝3．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式 ，
当x＝3时，原式．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．先化简，再求值：，再从﹣1、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝[]

，
要使分式有意义，x不能取﹣1，1，
则当x＝0时，原式1．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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