苏科版数学(2024)七年级上册 第6章 平面图形的初步认识 学情评估卷（含答案）

第6章 学情评估卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．如图，与是一对（ ）
（第1题）
A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角
2．如图，推动水桶，以点为支点，使其向右倾斜．若在点处分别施加推力，，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（ ）
（第2题）
A. 垂线段最短
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两点确定一条直线
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ）
A. 等角的补角相等 B. 同角的余角相等
C. 等角的余角相等 D. 同角的补角相等
4．用一副三角板（其中一个内角分别为 与）不能画出的角度是（ ）
A. B. C. D.
5．如图，，交于点，，则与一定满足的关系是（ ）
（第5题）
A. 互为对顶角 B. 相等 C. 互补 D. 互余
6．[［2024宿迁］]如图，直线，直线分别与直线，交于点，，且 ，则等于（ ）
（第6题）
A. B. C. D.
7．[［2025苏州相城区期末］]如图，点在直线上，点，在直线上，，，，，则下列说法正确的是（ ）
（第7题）
A. 点到的距离为4 B. 点到的距离为3
C. 点到直线的距离为4 D. 点到直线的距离为4
8．如图，直线，含有 角的直角三角板的一个顶点落在上，直角边交于点，连接，使得，若 ，则的度数是（ ）
（第8题）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．已知，则 的余角的度数是_ _ ．
10．如图所示，可以用字母表示出来的不同射线有_ _ _ _ 条.
（第10题）
11．如图，运动会上，三名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米，则黎明的跳远成绩应该为_ _ 米.
（第11题）
12．[［2025南通期末］]从一个多边形的一个顶点出发最多可画6条对角线，则这个多边形是边形.
13．如图所示，在中， ， ，外角_ _ _ _ _ _ .
（第13题）
14．[［2025南京玄武区月考］]如图，点，在线段上，，线段，的中点，之间的距离是，则.
（第14题）
15．如图，，， ，则_ _ .
（第15题）
16．已知 ，平分，，垂足为，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
17．如图，中， ，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为_ _ .
（第17题）
18．图①是某自行车的实物图，图②是图①的示意图．测得，且都与地面平行， ．有如下四个结论： ；②若 ，则；③若 ，则；④若 ，则．在这四个结论中正确的为_ _ .（填序号）
三、解答题（共66分）
19．（8分）如图，已知四点，，，．读下列语句，并分别画出图形．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（1） 画直线，射线，线段；
（2） 延长至点，使；
（3） 连接，在线段上取点，使的值最小.
20．[［2025杭州余杭区月考］]（8分）如图，为线段上一点，点为的中点，且，.
（1） 图中共有_ _ _ _ 条线段；
（2） 求的长；
（3） 若点在直线上，且，求的长.
21．（8分）如图，射线在的内部，射线在的外部，且与互补，.
（1） 若 ，求的度数；
（2） 若平分，求的度数；
（3） 射线满足，写出与的数量关系，并说明理由.
22．（10分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的依据或数学表达式）.
如图， ，．说明：.
解：因为 （已知），（对顶角相等），
所以_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，
所以（_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ），
所以_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ）.
因为（已知），
所以_ _ _ _ _ _ _ _ （等式的基本性质），
所以_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，
所以.
23．（10分）【教材回顾】如下是苏科版七年级上册教材第185页，关于同旁内角的定义.
如图①，两条直线，被第三条直线所截形成八个角，具有和这种位置关系的一对角叫作同旁内角．
【类比探究】
（1） 如图②，具有与这种位置关系的两个角叫作同旁外角，请在图中再找出一对同旁外角，分别用，在图中标记出来；
（2） 如图③，直线，当 时，的度数是_ _ _ _ _ _ _ _ .
（3） 如图④，已知 时，试说明直线，并用文字叙述由此你能得出什么结论.
24．（10分）将两块直角三角板的直角顶点按如图的方式叠放在一起（其中， ， ；）.
（1）
① 若 ，则的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ ；
② 若 ，求的度数.
（2） 由（1）猜想与的数量关系，并说明理由.
（3） 当 且点在直线的上方时，这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出此时的度数的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由.
25．（12分）如图①，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，，平分交于点，且.
（1） 判断直线与直线是否平行，并说明理由.
（2） 点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设 ， .
① 如图②，若 ，求 的度数；
② 在点的运动过程中， 和 之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由.
参考答案
1．A
2．A
3．D
4．D
5．D
6．C
7．C
8．A
【解析】点拨：如图，设与相交于点，
因为， ，所以 .
易知 ，又因为 ，
所以 .
因为 ，，
所以易得 .
9．42.5
10．3
11．1.96
12九
13．
14．12
【解析】点拨：设，则，，，
因为点,点分别为,的中点，所以，.
所以.
因为，所以，解得，所以.
15．108
16． 或
17．110
【解析】点拨：因为， ，
所以 .
由折叠的性质得，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 .
18．①②④
19．（1） 解：如图所示，直线，射线，线段即为所求.
（2） 如图所示，即为所求.
（3） 如图所示，点即为所求.
20．（1） 6
（2） 解：因为点为的中点，所以.
因为，所以.
因为，且，，
所以.
（3） 由题知，.当在点的左边时，
,
所以；
当在点的右边时，
，
所以.
综上，的长为 或.
21．（1） 解：因为，
所以，
即，
因为与互补，
所以 ,
所以 ，
因为 ，
所以 .
（2） 由（1）可知 ，
因为平分，
所以 .
（3） ，理由如下：因为，
所以.
因为 ，
所以 .
22．； 同旁内角互补，两直线平行； ； 两直线平行，内错角相等； ；
23．（1） 解：如图①.
①
（2）
（3） 如图②.
因为 ， ，
所以，所以.
结论：同旁外角互补，两直线平行.
②
24．①
② 解：易知 ，
所以 .
（2） .
理由：因为，所以 .
（3） 存在.
当 时，，
当 时，，
当 时，，
当 时，，
当 时，.
25．（1） 解：.理由：因为平分，
所以.
又因为，所以，
所以.
（2） ① 因为， ，
所以 .
又因为平分，平分，
所以，，
所以 .
因为，所以 ，
所以 ，
即 .
② 点是射线上一动点，故分两种情况讨论：
如图①，当点在点的右侧时， .
理由：因为， ，所以 .因为平分，平分，
所以，，
所以.
因为，所以 ，
所以 ，即 .
如图②，当点在点的左侧时， .
理由：因为，
所以 .
因为平分，平分，
所以，，
所以
.
因为，所以 ，
所以，
即 .
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