【中考核心考点】2025年北师大版中考数学考前冲刺 圆（含解析）

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中考核心考点 圆
一．选择题（共10小题）
1．（2024.江西）已知AB是⊙O的弦，若⊙O的半径为6cm，则弦AB的长不可能为（　　）
A．13cm B．12cm C．10cm D．6cm
2．（2025春 浦东新区月考）下列语句中正确的是（　　）
A．直径是经过圆心的直线
B．经过圆心的线段是半径
C．半圆是弧
D．以直径为弦的弓形是半圆
3．（2024秋 碑林区月考）已知⊙O的半径为6，则⊙O中弦AB的长度不可能是（　　）
A．6 B．8 C．12 D．13
4．（2024秋 富阳区）小明在半径为6cm的圆中测量弦AB的长度，测量结果可能是（　　）
A．24cm B．18cm C．13cm D．12cm
5．（2024秋 峰峰矿区）有甲、乙两种说法，甲：直径是弦；乙：长度相等的两条弧是等弧，其中正确的是（　　）
A．甲对 B．乙对
C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对
6．（2024春 潍坊）下列说法正确的有（　　）
A．经过圆心的线段是直径
B．直径是同一个圆中最长的弦
C．长度相等的两条弧是等弧
D．弧分为优弧和劣弧
7．（2024秋 肇源县）淘气没有圆规，用如图所示方法成功画出了圆，他画圆时（　　）
A．保持圆心位置不变
B．保持圆的半径不变
C．保持圆心位置和圆的半径不变
D．圆心的位置可以改变
8．（2024秋 鼓楼区）战国时期的著作《墨经》中“…，一中同长也”描述的图形是（　　）
A．等边三角形 B．正方形
C．正六边形 D．圆
9．（2024春 高唐县）下列说法：
①直径是弦；
②半圆是弧；
③半径相等的两个圆是等圆；
④长度相等的两条弧是等弧；
⑤在同圆中任意两条直径都互相平分．其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2023秋 萨尔图区）已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（　　）
A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．无法确定
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 石狮市）已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是 　 　 ．
12．（2024春 沂源县）如图，有一个只有短针和长针的时钟，短针OA长6cm，长针OB长8cm，△OAB随着时间的变化不停地改变形状，则△AOB的最大面积为　 　 cm2．
13．（2024秋 中原区月考）如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为 　 　 ．（只考虑小于90°的角）
14．（2022秋 环江县）运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的，若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于π米，则跑道的宽度为 　 　 米．
15．（2022秋 如皋市月考）早在2000多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圜（这里读yuan），一中同长也”这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中，定点是 　 　 ，定长是 　 　 ．
中考核心考点 圆
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024.江西）已知AB是⊙O的弦，若⊙O的半径为6cm，则弦AB的长不可能为（　　）
A．13cm B．12cm C．10cm D．6cm
【考点】圆的认识．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】A
【分析】根据弦的定义：圆上任意两点之间的距离为弦长，最大的弦为直径即可求解．
【解答】解：∵AB是⊙O的弦，⊙O的半径为6cm，
∴⊙O的直径为12cm，
∴0＜AB≤12，
∴弦AB的长不可能为13cm，
故选：A．
【点评】本题考查了圆的认识，熟知直径是圆的最长弦是解题的关键．
2．（2025春 浦东新区月考）下列语句中正确的是（　　）
A．直径是经过圆心的直线
B．经过圆心的线段是半径
C．半圆是弧
D．以直径为弦的弓形是半圆
【考点】圆的认识．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】C
【分析】由直径是线段不是直线，可判断A选项；根据经过圆心的线段两个端点不一定在圆和圆心上，可判断B选项；根据半圆是直径所对的弧，弓形是由弦及其所对的弧组成，可判断C、D选项．
【解答】解：A、直径是经过圆心的弦，原说法错误，不符合题意；
B、经过圆心的线段不一定是半径，原说法错误，不符合题意；
C、半圆是弧，原说法正确，符合题意；
D、以直径为弦的弓形是半圆形，不是半圆，原说法错误，不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了圆的相关概念，掌握直径、半径、半圆和弧、弓形的定义是解题关键．
3．（2024秋 碑林区月考）已知⊙O的半径为6，则⊙O中弦AB的长度不可能是（　　）
A．6 B．8 C．12 D．13
【考点】圆的认识．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】D
【分析】根据直径是圆的最大的弦解答即可．
【解答】解：∵⊙O的半径为6，
∴⊙O的直径为12，
∴⊙O中弦AB的长度≤12，
故选：D．
【点评】此题考查圆的认识，关键是根据直径是圆的最大的弦解答．
4．（2024秋 富阳区）小明在半径为6cm的圆中测量弦AB的长度，测量结果可能是（　　）
A．24cm B．18cm C．13cm D．12cm
【考点】圆的认识．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】D
【分析】根据直径是圆中最长的弦即可求解．
【解答】解：∵圆的半径为6cm，
∴圆的直径为12cm，
∴AB的取值范围是：0＜AB≤12，
∴弦AB的长度可以是12cm，不可能为24cm、18cm、13cm．
故选：D．
【点评】本题考查了圆的认识，根据题意得出AB的取值范围是解题的关键．
5．（2024秋 峰峰矿区）有甲、乙两种说法，甲：直径是弦；乙：长度相等的两条弧是等弧，其中正确的是（　　）
A．甲对 B．乙对
C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对
【考点】圆的认识．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】A
【分析】根据等弧的定义，直径、弦的定义进行分析解答即可．
【解答】解：直径是弦，甲说法正确；
在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同，乙说法错误，
故甲对，乙错，
故选：A．
【点评】本题主要考查了圆的认识，熟记定义是解题的关键．
6．（2024春 潍坊）下列说法正确的有（　　）
A．经过圆心的线段是直径
B．直径是同一个圆中最长的弦
C．长度相等的两条弧是等弧
D．弧分为优弧和劣弧
【考点】圆的认识．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】B
【分析】根据直径的定义对A、B选项进行判断；根据等弧的定义对C选项进行判断；根据弧的分类对D选项进行判断．
【解答】解：A．经过圆心的弦是直径，所以A选项不符合题意；
B．直径是同一个圆中最长的弦，所以B选项符合题意；
C．能够完全重合的两条弧是等弧，长度相等的两条弧不一定是等弧，所以C选项不符合题意；
D．弧分为半圆、优弧和劣弧，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）是解决问题的关键．
7．（2024秋 肇源县）淘气没有圆规，用如图所示方法成功画出了圆，他画圆时（　　）
A．保持圆心位置不变
B．保持圆的半径不变
C．保持圆心位置和圆的半径不变
D．圆心的位置可以改变
【考点】圆的认识．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】C
【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，据此解答即可．
【解答】解：没有圆规，淘气用如图所示的方法也成功画出了圆．他的窍门是画圆时保持圆心位置和圆的半径不变．
故选：C．
【点评】本题考查了圆的画法知识，明确圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，结合题意分析解答即可．
8．（2024秋 鼓楼区）战国时期的著作《墨经》中“…，一中同长也”描述的图形是（　　）
A．等边三角形 B．正方形
C．正六边形 D．圆
【考点】圆的认识．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】D
【分析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等；由此判断即可．
【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；
故选：D．
【点评】此题考查了圆的认识，关键是根据半径的含义解答．
9．（2024春 高唐县）下列说法：
①直径是弦；
②半圆是弧；
③半径相等的两个圆是等圆；
④长度相等的两条弧是等弧；
⑤在同圆中任意两条直径都互相平分．其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】圆的认识．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】D
【分析】利用圆的有关定义和性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①直径是弦，正确，符合题意；
②半圆是弧，正确，符合题意；
③半径相等的两个圆是等圆，正确，符合题意；
④长度相等的两条弧不一定是等弧，故原命题错误，不符合题意；
⑤在同圆中任意两条直径都互相平分，正确，符合题意，
正确的有4个，
故选：D．
【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
10．（2023秋 萨尔图区）已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（　　）
A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．无法确定
【考点】点与圆的位置关系．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】A
【分析】直接根据点与圆的位置关系进行判断．
【解答】解：∵点P到圆心的距离为3cm，而⊙O的半径为4cm，
∴点P到圆心的距离小于圆的半径，
∴点P在圆内，
故选：A．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 石狮市）已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是 　6cm　 ．
【考点】圆的认识．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】6cm．
【分析】利用圆的直径为圆中最长的弦求解．
【解答】解：∵圆的直径为圆中最长的弦，
∴⊙O中最长的弦长为2×3＝6（cm）．
故答案为：6cm．
【点评】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
12．（2024春 沂源县）如图，有一个只有短针和长针的时钟，短针OA长6cm，长针OB长8cm，△OAB随着时间的变化不停地改变形状，则△AOB的最大面积为　24　 cm2．
【考点】圆的认识．
【答案】见试题解答内容
【分析】当三角形ABO面积变成最大时，时针和分针互相垂直，根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2计算即可求解．
【解答】解：∵三角形ABO面积变成最大时，时针和分针互相垂直，
∴△AOB的最大面积为：6×8÷2，
＝48÷2，
＝24（平方厘米）；
故答案为：24
【点评】考查了时钟问题，本题的关键是理解时针和分针互相垂直时，三角形ABO面积变成最大．
13．（2024秋 中原区月考）如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为 　54°　 ．（只考虑小于90°的角）
【考点】圆的认识．
【专题】圆的有关概念及性质；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】连接O1P，O2P，如图，先根据O1P＝O1O2得到∠O1PO2＝∠O1O2P＝63°，然后根据三角形内角和求出∠PO1O2即可．
【解答】解：连接O1P，O2P，如图，
∵P在小量角器上对应的刻度为63°，
即∠O1O2P＝63°，
而O1P＝O1O2，
∴∠O1PO2＝∠O1O2P＝63°，
∴∠PO1O2＝180°﹣63°﹣63°＝54°，
即点P在大量角器上对应的刻度为54°（只考虑小于90°的角）．
故答案为：54°．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
14．（2022秋 环江县）运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的，若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于π米，则跑道的宽度为 　　 米．
【考点】圆的认识．
【专题】与圆有关的计算；推理能力．
【答案】．
【分析】设运动场上的小环半径为r米，大环半径为R米，再根据圆的周长公式计算即可．
【解答】解：设运动场上的小环半径为r米，大环半径半径为R米，根据题意得：
2π（R﹣r）π，
解得：R﹣r，
即跑道的宽度为米．
故答案为：．
【点评】本题考查了圆的周长公式，熟练掌握圆周长的计算公式是解题的关键．
15．（2022秋 如皋市月考）早在2000多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圜（这里读yuan），一中同长也”这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中，定点是 　圆心　 ，定长是 　半径　 ．
【考点】圆的认识．
【专题】圆的有关概念及性质；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆的集合定义直接回答即可．
【解答】解：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中，定点是圆心，定长是半径，
故答案为：圆心，半径．
【点评】考查了圆的认识，解题的关键是了解圆的集合定义，难度不大．
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