【中考核心考点】2025年北师大版中考数学考前冲刺 直线和圆的位置关系（含解析）

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中考核心考点 直线和圆的位置关系
一．选择题（共7小题）
1．（2024.平房区二模）如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点C，若，则⊙O的半径为（　　）
A．4 B．3 C． D．
2．（2024.洛阳二模）如图，AB为⊙O的直径，PB，PC分别与⊙O相切于点B，C，过点C作AB的垂线，垂足为E，交⊙O于点D．若，则⊙O的半径长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2024.海口一模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝116°，过点C作⊙O的切线CD交BO的延长线于点D，则∠D的度数为（　　）
A．36° B．38° C．40° D．42°
4．（2024.郑州）如图，一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．π B．2π C．π D．π
5．（2024秋 孝昌县）如图，OA交⊙O于点B，AC切⊙O于点C，D点在⊙O上．若∠D＝25°，则∠A为（　　）
A．25° B．40° C．50° D．65°
6．（2024.滨江区开学）如图，直线m与半径为3的⊙O相切于点A，C是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点C作CB⊥m，垂足为点B，连结AC，设AC＝x，CB＝y，则x﹣y的最大值为（　　）
A． B．1 C． D．2
7．（2024.九龙坡区二模）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AD＝BC，过点D作⊙O的切线交BA的延长线于点E，连接OB、OC，若∠BOC＝64°，则∠ADE的度数为（　　）
A．32° B．36° C．26° D．32.5°
二．填空题（共5小题）
8．（2024.南岗区）如图，AB与⊙O相切于点A，连接OA，点C在⊙O上，连接BC并延长BC交⊙O于点D，连接DO，若∠AOC＝80°，∠DOC＝40°，则∠B＝　 　 度．
9．（2024.沛县二模）如图，AB是⊙O的直径，PA切于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝46°，则∠B＝　 　 °．
10．（2025春 江津区）如图，四边形ABCD内接于圆O，AC为圆O直径，BD、AC交于点E，点B是的中点，DG切圆O于D，交CA延长线于G．若，点O到DC的距离为，则AC＝ 　 　 ，AG＝ 　 　 ．
11．（2025春 大足区）如图，△ABC内接于⊙O，PA是⊙O的切线，A为切点，PC交⊙O与点D．若∠ABC＝60°，PA＝6，PD＝4，则PC＝ 　 　 ，AC＝ 　 　 ．
12．（2024.温岭市二模）如图，Rt△ABC，∠ABC＝90°，点O在BC上，以点O为圆心OB为半径的⊙O与AC相切于点D，连结AO，若∠AOB＝70°，则∠C的度数为 　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2024.庐江县二模）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，DH⊥AB于点H，E是的中点，连接AE并延长交BC于点F，交DH，DB于点M，N．
（1）求证：DM＝DN；
（2）AD＝4，BD＝3，求EF的长．
14．（2024.兴庆区）已知，如图，AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，BC＞AC，点P是△ABC的内心，延长CP交⊙O于点D，连接BP．
（1）求证：BD＝PD；
（2）已知⊙O的半径是，CD＝8，求BC的长．
15．（2024秋 海港区）如图，AB为半圆O的直径，点F在半圆上，连接OF，点P在AB的延长线上，PC与半圆相切于点C，与OF的延长线相交于点D．连接AC与OF相交于点E，OD⊥AB．
（1）求证：DC＝DE；
（2）若OA＝2OE，DF＝2，求PD的长．
中考核心考点 直线和圆的位置关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2024.平房区二模）如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点C，若，则⊙O的半径为（　　）
A．4 B．3 C． D．
【考点】切线的性质；等腰三角形的性质．
【专题】与圆有关的位置关系；推理能力．
【答案】A
【分析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥BC，根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠A，求出∠B＝30°，再根据正切的定义计算即可．
【解答】解：如图，连接OC，
∵BC是⊙O的切线，
∴OC⊥BC，
∴∠BOC+∠A＝90°，
∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
由圆周角定理得：∠BOC＝2∠A，
∴∠B＝30°，
∴OC＝BC tanB＝44，
故选：A．
【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
2．（2024.洛阳二模）如图，AB为⊙O的直径，PB，PC分别与⊙O相切于点B，C，过点C作AB的垂线，垂足为E，交⊙O于点D．若，则⊙O的半径长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】切线的性质．
【专题】与圆有关的位置关系；推理能力．
【答案】B
【分析】连接OD、BD，根据切线的性质得到PC＝PB＝2，AB⊥PB，根据平行四边形的性质求出BD，根据勾股定理求出BE，再根据勾股定理计算即可．
【解答】解：如图，连接OD、BD，
∵PB，PC分别与⊙O相切于点B，C，
∴PC＝PB＝2，AB⊥PB，
∵AB⊥CD，
∴CD∥PB，
∵CD＝PB，
∴四边形CPBD为平行四边形，
∴BD＝PC＝2，
∵AB⊥CD，
∴DECD，
由勾股定理得：BE3，
在Rt△DOE中，OD2＝OE2+DE2，即OD2＝（3﹣OD）2+（）2，
解得：OD＝2，
故选：B．
【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
3．（2024.海口一模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝116°，过点C作⊙O的切线CD交BO的延长线于点D，则∠D的度数为（　　）
A．36° B．38° C．40° D．42°
【考点】切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．
【专题】与圆有关的位置关系；运算能力．
【答案】B
【分析】连接OC，设DB交⊙O于点M，连接CM，切线的性质，得到∠OCD＝90°，圆内接四边形的性质结合等边对等角，求出∠OMC，∠OCM的度数，再根据角的和差关系和三角形的外角的性质，进行求解即可．
【解答】解：连接OC，设DB交⊙O于点M，连接CM，则：OC＝OM，
由题意可得：∠OCD＝90°，
∵∠A＝116°，
∴∠OMC＝180°﹣116°＝64°，
∵OC＝OM，
∴∠OCM＝∠OMC＝64°，
∴∠MCD＝∠OCD﹣∠OCM＝90°﹣64°＝26°，
∵∠BMC＝∠MCD+∠D，
∴∠D＝64°﹣26°＝38°．
故选：B．
【点评】本题考查切线的性质，圆内接四边形的性质，正确进行计算是解题关键．
4．（2024.郑州）如图，一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．π B．2π C．π D．π
【考点】切线的性质；扇形面积的计算；等边三角形的性质．
【专题】与圆有关的位置关系；与圆有关的计算；推理能力．
【答案】D
【分析】过点A作AE⊥BC于E，过点O作OF⊥CD于F，连接OC、OD，根据等边三角形的性质求出AE，根据切线的性质得到OC⊥BC，求出∠COD＝120°，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．
【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点O作OF⊥CD于F，连接OC、OD，
∵△ABC为等边三角形，AE⊥BC，
∴CEBC＝2，∠ACB＝60°，
由勾股定理得：AE2，
∵⊙O与BC相切于点C，
∴OC⊥BC，
∴∠OCF＝90°﹣60°＝30°，
∴OFOC，CF，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝60°，CD＝2CF＝3，
∴∠COD＝120°，
∴S阴影部分＝S扇形COD﹣S△COD3π，
故选：D．
【点评】本题考查的是切线的性质、扇形面积计算，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
5．（2024秋 孝昌县）如图，OA交⊙O于点B，AC切⊙O于点C，D点在⊙O上．若∠D＝25°，则∠A为（　　）
A．25° B．40° C．50° D．65°
【考点】切线的性质；圆周角定理．
【专题】与圆有关的计算；推理能力．
【答案】B
【分析】根据切线的性质得到∠OCA＝90°，根据直角三角形的性质求出∠A．
【解答】解：∵∠D＝25°，
∴∠AOC＝2∠D＝2×25°＝50°，
∵AC切⊙O于点C，
∴OC⊥AC
∴∠OCA＝90°
∴∠A＝90°﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°，故B正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形性质，解题的关键是熟练掌握圆心与切点的连线垂直切线．
6．（2024.滨江区开学）如图，直线m与半径为3的⊙O相切于点A，C是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点C作CB⊥m，垂足为点B，连结AC，设AC＝x，CB＝y，则x﹣y的最大值为（　　）
A． B．1 C． D．2
【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．
【专题】二次函数图象及其性质；与圆有关的位置关系；运算能力．
【答案】C
【分析】作直径AP，连接CP，得出△APC∽△CAB，得比例式，得出yx2，代入所求式配方后即可解答．
【解答】解：如图，作直径AP，连接CP，
∴∠ACP＝90°，
∵AB是切线，
∴PA⊥AB，
∵CB⊥m，
∴AP∥CB，
∴∠CAP＝∠ACB，
∴△APC∽△CAB，
∴，
∵CA＝x，CB＝y，半径为3，
∴，
∴yx2，
∴x﹣y＝xx2x2+x（x﹣3）2，
当x＝3时，x﹣y有最大值是；
故选：C．
【点评】此题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．
7．（2024.九龙坡区二模）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AD＝BC，过点D作⊙O的切线交BA的延长线于点E，连接OB、OC，若∠BOC＝64°，则∠ADE的度数为（　　）
A．32° B．36° C．26° D．32.5°
【考点】切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．
【专题】与圆有关的位置关系；推理能力．
【答案】A
【分析】连接OA，OD，由AD＝BC，得到，求得∠AOD＝∠BOC＝64°，根据等腰三角形的性质得到∠ODA＝∠OAD（180°﹣∠AOD）（180°﹣64°）＝58°，根据切线的性质得到∠ODE＝90°，于是得到∠ADE＝∠ODE﹣∠ODA＝90°﹣58°＝32°．
【解答】解：连接OA，OD，
∵AD＝BC，
∴，
∴∠AOD＝∠BOC＝64°，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD（180°﹣∠AOD）（180°﹣64°）＝58°，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE＝90°，
∴∠ADE＝∠ODE﹣∠ODA＝90°﹣58°＝32°，
故选：A．
【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确地找出辅助线是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2024.南岗区）如图，AB与⊙O相切于点A，连接OA，点C在⊙O上，连接BC并延长BC交⊙O于点D，连接DO，若∠AOC＝80°，∠DOC＝40°，则∠B＝　80　 度．
【考点】切线的性质；圆周角定理．
【专题】多边形与平行四边形；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力．
【答案】80．
【分析】由切线的性质得∠A＝90°，由OC＝OD，得∠OCD＝∠D，而∠AOC＝80°，∠DOC＝40°，则∠AOD＝120°，2∠D+40°＝180°，求得∠D＝70°，则∠B＝360°﹣∠A﹣∠AOD﹣∠D＝80°，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵AB与⊙O相切于点A，
∴AB⊥OA，
∴∠A＝90°，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠D，
∵∠AOC＝80°，∠DOC＝40°，且∠OCD+∠D+∠DOC＝180°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠DOC＝120°，2∠D+40°＝180°，
∴∠D＝70°，
∴∠B＝360°﹣∠A﹣∠AOD﹣∠D＝80°，
故答案为：80．
【点评】此题重点考查切线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、四边形的内角和等于360°等知识，推导出AB⊥OA，并且求得∠D＝70°是解题的关键．
9．（2024.沛县二模）如图，AB是⊙O的直径，PA切于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝46°，则∠B＝　22　 °．
【考点】切线的性质；圆周角定理．
【专题】与圆有关的位置关系；运算能力．
【答案】22．
【分析】根据切线的性质可得∠PAB＝90°，进而可得∠POA的度数，然后根据圆周角定理即得答案．
【解答】解：由切线的性质可得：∠PAB＝90°，
∵∠P＝46°，
∴∠POA＝90°﹣46°＝44°，
∵，
∴．
故答案为：22．
【点评】本题考查了圆的切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，正确进行计算是解题关键．
10．（2025春 江津区）如图，四边形ABCD内接于圆O，AC为圆O直径，BD、AC交于点E，点B是的中点，DG切圆O于D，交CA延长线于G．若，点O到DC的距离为，则AC＝ 　　 ，AG＝ 　　 ．
【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理．
【专题】与圆有关的位置关系；推理能力．
【答案】，．
【分析】过O点作OH⊥CD于H点，连结OD，如图，则OH，先根据圆周角定理得到∠ABC＝∠ADC＝90°，再判断△ABC为等腰直角三角形得到ACAB，接着证明OH为△ACD的中位线得到AD＝2OH，则利用勾股定理可计算出CD，然后根据切线的性质得到∠ODG＝90°，接着证明△GAD∽△GDC得到，，所以DGAG，从而得到（AG）2＝AG （AG），于是可求出AG的长．
【解答】解：过O点作OH⊥CD于H点，连结OD，如图，则OH，
∵AC为⊙O直径，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∵点B是的中点，
∴AB＝BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴ACAB，
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH，
而OA＝OC，
∴AD＝2OH，
在Rt△ADC中，CD，
∵DG为切线，
∴OD⊥DG，
∴∠ODG＝90°，
∵∠ADG+∠ODA＝90°，∠ODC+∠ODA＝90°，
∴∠ADG＝∠ODC，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∴∠ADG＝∠OCD，
∵∠AGD＝∠DGC，
∴△GAD∽△GDC，
∴，，
即DGAG，
∴（AG）2＝AG （AG），
解得AG＝ ．
故答案为：，．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．
11．（2025春 大足区）如图，△ABC内接于⊙O，PA是⊙O的切线，A为切点，PC交⊙O与点D．若∠ABC＝60°，PA＝6，PD＝4，则PC＝ 　6　 ，AC＝ 　3+3　 ．
【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心．
【专题】与圆有关的位置关系；推理能力．
【答案】6，3+3．
【分析】连接OA、OC，过P点作PH⊥AC于H点，如图，根据圆周角定理得到∠AOC＝120°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠OAC＝30°，接着根据切线的性质得到∠OAP＝90°，则∠PAC＝60°，然后根据切割线定理得到PC9，接着利用含30度的直角三角形三边的关系得到AH＝3，PH＝3，最后利用勾股定理计算出CH，从而得到AC的长．
【解答】解：连接OA、OC，过P点作PH⊥AC于H点，如图，
∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，
而OA＝OC，
∴∠OAC（1280°﹣120°）＝30°，
∵PA是⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP＝90°，
∴∠PAC＝90°﹣30°＝60°，
∵PA为⊙O的切线，PC为割线，
∴PA2＝PD PC，
∴PC9，
在Rt△APH中，∵∠PAH＝60°，
∴AHPA＝3，
∴PHAH＝3，
在Rt△PCH中，CH3，
∴AC＝AH+CH＝3+6．
故答案为：6，3+3．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切割线定理．
12．（2024.温岭市二模）如图，Rt△ABC，∠ABC＝90°，点O在BC上，以点O为圆心OB为半径的⊙O与AC相切于点D，连结AO，若∠AOB＝70°，则∠C的度数为 　50°　 ．
【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理．
【专题】图形的全等；与圆有关的位置关系；推理能力．
【答案】50°．
【分析】连接OD，根据切线性质得到∠ADO＝90，根据全等三角形的性质得到∠AOD＝∠AOB＝70°，求得∠COD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，得到∠C＝90°﹣40°＝50°．
【解答】解：连接OD，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠ADO＝90，
∴∠ABC＝∠ADO＝90°，
∵OB＝OD，AO＝AO，
∴Rt△ABO≌Rt△ADO（HL），
∴∠AOD＝∠AOB＝70°，
∴∠COD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠C＝90°﹣40°＝50°，
故答案为：50°．
【点评】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2024.庐江县二模）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，DH⊥AB于点H，E是的中点，连接AE并延长交BC于点F，交DH，DB于点M，N．
（1）求证：DM＝DN；
（2）AD＝4，BD＝3，求EF的长．
【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；推理能力．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）．
【分析】（1）根据切线的性质求出∠ABC＝90°，结合垂直的定义、平行线的判定与性质、圆周角定理求出∠AND＝∠DMF＝∠AFB＝∠FNB，再根据等腰三角形的判定即可得证；
（2）连接BE，过点N作NG⊥AB于点G，根据圆周角定理、角平分线的性质定理求出DN＝GN，根据勾股定理求出AB＝5，根据三角形面积公式求出，，根据勾股定理求出AN，AF，则NF＝AF﹣AN，再根据等腰三角形的性质求解即可．
【解答】（1）证明：∵BC为⊙O的切线，
∴∠ABC＝90°，
∴∠FAB+∠AFB＝90°，
∵DH⊥AB，
∴∠AHD＝90°＝∠ABC，
∴DH∥BC，
∴∠DMF＝∠AFB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠FAD+∠AND＝90°，
∵E是的中点，
∴，
∴∠FAD＝∠FAB，
∴∠AND＝∠AFB，
∴∠AND＝∠DMF＝∠AFB＝∠FNB，
∴DM＝DN；
（2）解：连接BE，过点N作NG⊥AB于点G，
∵，
∴∠FAD＝∠FAB，
∵NG⊥AB，∠ADB＝90°，
∴DN＝GN，
∵AD＝4，BD＝3，
∴AB5，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）知∠AFB＝∠FNB，
∴，
∴，
∴NF＝AF﹣AN，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴．
【点评】此题考查了切线的性质、勾股定理、圆周角定理等知识，熟练运用切线的性质、勾股定理、圆周角定理是解题的关键．
14．（2024.兴庆区）已知，如图，AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，BC＞AC，点P是△ABC的内心，延长CP交⊙O于点D，连接BP．
（1）求证：BD＝PD；
（2）已知⊙O的半径是，CD＝8，求BC的长．
【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．
【专题】推理能力．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【分析】（1）由圆周角定理得出∠ACB＝90°，由内心得出∠ACD＝∠BCP＝45°，∠CBP＝∠EBP，∠ABD＝∠ACD＝45°，由三角形的外角性质得出∠DPB＝∠DBP，即可得出结论；
（2）连接AD，过点B作BH⊥CD于H，由圆周角定理得出∠ABD＝45°，证出△ABD是等腰直角三角形，得出，由∠BCD＝45°，BH⊥CD，推出BH＝CH，得到，根据勾股定理可求BH的长，即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵点P是△ABC的内心，
∴∠ACD＝∠BCP＝45°，∠CBP＝∠EBP，
∴∠ABD＝∠ACD＝45°，
∵∠DPB＝∠BCP+∠CBP＝45°+∠CBP，∠DBP＝∠ABD+∠EBP＝45°+∠EBP，
∴∠DPB＝∠DBP，
∴BD＝DP；
（2）解：连接AD，过点B作BH⊥CD于H，
∵AB为⊙O的直径，⊙O的半径是，∠ABD＝45°，
∴，
∵∠ABD＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴，
∵BH⊥CD，
∴∠BHE＝90°，
∵∠BCD＝45°，
∴∠BCH＝∠CBH＝45°，
∴BH＝CH，
∴，
∵BD2＝DH2+BH2，
∴36＝（8﹣BH）2+BH2，
∴，
∴，
∵BC＞AC，AC2+BC2＝AB2＝72，
∴BC＞6，
∴．
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心、圆周角定理、三角形的外角性质、等腰三角形的判定、等腰直角三角形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．
15．（2024秋 海港区）如图，AB为半圆O的直径，点F在半圆上，连接OF，点P在AB的延长线上，PC与半圆相切于点C，与OF的延长线相交于点D．连接AC与OF相交于点E，OD⊥AB．
（1）求证：DC＝DE；
（2）若OA＝2OE，DF＝2，求PD的长．
【考点】切线的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的位置关系；图形的相似；运算能力；推理能力．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【分析】（1）连接OC，由切线的性质推出∠OCD＝90°，由余角的性质推出∠DCE＝∠AEO，由对顶角的性质得到∠DEC＝∠AEO，因此∠DCE＝∠DEC，推出DC＝DE；
（2）设OE＝x，由勾股定理得到（2x+2）2＝（2+x）2+（2x）2，求出x＝4，得到DC＝6，OC＝8，判定△PCO∽△OCD，推出CO：CD＝PC：OC，求出PC，即可得到PD的长．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵PC与半圆相切于点C，
∴半径OC⊥PC，
∴∠OCD＝90°，
∴∠DCE+∠OCE＝90°，
∵OD⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠AEO+∠OAE＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠OCE＝∠OAE，
∴∠DCE＝∠AEO，
∵∠DEC＝∠AEO，
∴∠DCE＝∠DEC，
∴DC＝DE；
（2）解：设OE＝x，
∵OF＝OA＝2OE＝2x，
∴EF＝OE＝x，OD＝OF+DF＝2x+2，
∴DE＝DF+FE＝2+x，
由（1）知：DC＝DE＝2+x，
∵∠OCD＝90°，
∴OD2＝CD2+OC2，
∴（2x+2）2＝（2+x）2+（2x）2，
∴x＝4，
∴DC＝2+x＝6，OC＝2x＝8，
∵∠P+∠POC＝∠COD+∠POC＝90°，
∴∠P＝∠COD，
∵∠PCO＝∠DCO，
∴△PCO∽△OCD，
∴CO：CD＝PC：OC，
∴8：6＝PC：8，
∴PC，
∴PD＝PC+DC6．
【点评】本题考查切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，关键是由切线的性质推出∠OCD＝90°，由余角的性质和对顶角的性质推出∠DCE＝∠DEC，由勾股定理列出关于x的方程，判定△PCO∽△OCD，推出CO：CD＝PC：OC．
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