【中考核心考点】2025年华东师大版中考数学考前冲刺 二次函数（含解析）

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中考核心考点 二次函数
一．选择题（共7小题）
1．（2024.东莞市二模）如图，点A是抛物线y＝a（x﹣3）2+k与y轴的交点，AB∥x轴交抛物线另一点于B，点C为该抛物线的顶点．若△ABC为等边三角形，则a的值为（　　）
A． B． C． D．1
2．（2024秋 埇桥区）二次函数y＝mx2+x+m2﹣2m的图象经过原点，则m的值为（　　）
A．0 B．2 C．2或0 D．无法确定
3．（2024.新都区）关于二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a是常数且a＞0），下列说法正确的是（　　）
A．函数图象开口向下
B．对称轴为直线x＝﹣1
C．函数图象与x轴没有交点
D．在y轴左侧，y的值随x值的增大而减小
4．（2024.淮南二模）对于抛物线y＝﹣5（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（　　）
A．抛物线的开口向上
B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3）
C．对称轴为直线x＝1
D．当x＝3时，y＞0
5．（2024.金东区二模）将二次函数y＝﹣x2的图象先向下平移2个单位，再向右平移2个单位所得新函数表达式为（　　）
A．y＝﹣（x﹣2）2+2 B．y＝﹣（x+2）2﹣2
C．y＝﹣（x+2）2+2 D．y＝﹣（x﹣2）2﹣2
6．（2024.崇左二模）剪纸是我国的民间传统艺术，能为节日增加许多喜庆的氛围．剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺术，即作品的外轮廓在抛物线上，体现了一种曲线美，如图，这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶，建立适当的平面直角坐标系，使外轮廓上的A，B，C，D四点落在抛物线y＝ax2+c上，则下列结论正确的是（　　）
A．ac＜0 B．ac＝0 C．ac＞0 D．ac≥0
7．（2024.南明区一模）二次函数y＝x2+nx的图象如图所示，对称轴为直线x＝3，若关于x的一元二次方程x2+nx﹣m＝0（m为实数）在2＜x＜7的范围内有解，则m的取值范围是（　　）
A．m＞7 B．﹣8＜m≤2 C．﹣9≤m＜7 D．m≤2
二．填空题（共5小题）
8．（2024.通州区一模）将抛物线y＝x2﹣4x+8向下平移m个单位长度后得到新抛物线，若新抛物线与x轴有公共点，则m的取值范围是　 　 ．
9．（2024.大丰区一模）若t≤x≤t+2时，二次函数y＝2x2+4x+1的最大值为31，则t的值为　 　 ．
10．（2024.海陵区一模）将抛物线y＝x2+2x﹣3向右平移1个单位长度得到的新抛物线的顶点坐标为　 　 ．
11．（2024.桓台县二模）“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果二次函数y＝x2+2x+3m﹣8的图象只经过三个象限，那么m的取值范围是 　 　 ．
12．（2024秋 鹿邑县）水幕电影是通过高压水泵和特制水幕发生器，将水自下而上高速喷出，雾化后形成水幕，然后由专用放映机将特制的录影带．水嘴投射在水幕上．如图，水嘴喷出的水柱的最高点为P，AB＝2m，BP＝9m，水嘴高AD＝5m，则水柱落在地点C到水嘴所在墙的距离AC是 　 　 m．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 埇桥区）如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（3，0）、点B（0，3），顶点为M．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求∠OBM的正切值．
14．（2024.通州区一模）已知关于x的二次函数y＝ax2﹣6ax+5a．
（1）若x＝2时，y＝﹣3，求该函数的解析式；
（2）当a＞0，2≤x≤6时，该函数的最大值与最小值的差为18，求a的值；
（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是该函数图象上的两点，且对于x1＝a+3，4≤x2≤6，都有y1≥y2，求a的取值范围．
15．（2024.濮阳一模）在节假日期间，濮阳龙湖论语广场的音乐喷泉上演了绚丽的灯光秀．随着音乐的节拍，喷泉的水线起伏跳跃，勾勒出迷人的抛物线图案．假设喷泉的出水口为坐标原点，出水口离岸边18米．随着音乐的变化，抛物线的顶点在直线y＝kx（k≠0）上变动，从而产生一组不同的抛物线，设这组抛物线的统一形式为y＝ax2+bx（a＜0）．
（1）若，
①若喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线形水线最大高度是多少米？
②若喷出的抛物线形水线最大高度为4m，求a、b的值；
（2）当音乐节奏加快，抛物线的顶点在直线y＝x上，喷出的水不能触及岸边．请直接写出此时a的取值范围．
中考核心考点 二次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2024.东莞市二模）如图，点A是抛物线y＝a（x﹣3）2+k与y轴的交点，AB∥x轴交抛物线另一点于B，点C为该抛物线的顶点．若△ABC为等边三角形，则a的值为（　　）
A． B． C． D．1
【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】A
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据等边三角形的性质得出AD＝3，，C（3，k），A（0，9a+k），将点A代入抛物线解析式，即可求解．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
由条件可知AD＝3，，C（3，k）．
∵当x＝0时，y＝9a+k，
∴A（0，9a+k），
∴，
∴．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，等边三角形的性质．熟练掌握以上知识点是关键．
2．（2024秋 埇桥区）二次函数y＝mx2+x+m2﹣2m的图象经过原点，则m的值为（　　）
A．0 B．2 C．2或0 D．无法确定
【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】B
【分析】把（0，0）代入y＝mx2+x+m2﹣2m求解，注意m的取值范围．
【解答】解：由条件可得m2﹣2m＝0，
解得m＝0或m＝2，
∵m≠0，
∴m＝2，
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，注意二次函数二次项系数不为0．
3．（2024.新都区）关于二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a是常数且a＞0），下列说法正确的是（　　）
A．函数图象开口向下
B．对称轴为直线x＝﹣1
C．函数图象与x轴没有交点
D．在y轴左侧，y的值随x值的增大而减小
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．
【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．
【答案】D
【分析】由a＞0，可得函数图象开口向上；二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a图象的对称轴为直线x1；根据Δ＝（﹣2a）2﹣4a×（﹣3a）＝4a2+12a2＝16a2＞0，可知函数图象与x轴有两个交点；结合图象可知，在y轴左侧，y的值随x值的增大而减小，即可得出答案．
【解答】解：∵a＞0，
∴函数图象开口向上，
故A选项不正确，不符合题意；
二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a图象的对称轴为直线x1，
故B选项不正确，不符合题意；
∵Δ＝（﹣2a）2﹣4a×（﹣3a）＝4a2+12a2＝16a2＞0，
∴函数图象与x轴有两个交点，
故C选项不正确，不符合题意；
∵函数图象开口向上，对称轴为直线x＝1，
∴在y轴左侧，y的值随x值的增大而减小，
故D选项正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
4．（2024.淮南二模）对于抛物线y＝﹣5（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（　　）
A．抛物线的开口向上
B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3）
C．对称轴为直线x＝1
D．当x＝3时，y＞0
【考点】二次函数的性质．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论．
【解答】解：A、∵﹣5＜0，
∴抛物线的开口向下，本选项错误，
B、抛物线的顶点为（1，3），本选项错误，
C、抛物线的对称轴为直线x＝1，本选项正确，
D、把x＝3代入y＝﹣5（x﹣1）2+3，解得：y＝﹣17＜0，本选项错误，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐一对照四个选项即可得出结论．
5．（2024.金东区二模）将二次函数y＝﹣x2的图象先向下平移2个单位，再向右平移2个单位所得新函数表达式为（　　）
A．y＝﹣（x﹣2）2+2 B．y＝﹣（x+2）2﹣2
C．y＝﹣（x+2）2+2 D．y＝﹣（x﹣2）2﹣2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．
【答案】D
【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律，即得答案．
【解答】解：将二次函数y＝﹣x2的图象先向下平移2个单位，再向右平移2个单位所得新函数表达式为y＝﹣（x﹣2）2﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的平移，正确理解二次函数的平移规律是解答本题的关键．
6．（2024.崇左二模）剪纸是我国的民间传统艺术，能为节日增加许多喜庆的氛围．剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺术，即作品的外轮廓在抛物线上，体现了一种曲线美，如图，这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶，建立适当的平面直角坐标系，使外轮廓上的A，B，C，D四点落在抛物线y＝ax2+c上，则下列结论正确的是（　　）
A．ac＜0 B．ac＝0 C．ac＞0 D．ac≥0
【考点】二次函数的应用．
【专题】二次函数的应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，即可判断a，c的符号，即可求解．
【解答】解：建立适当的平面直角坐标系，使外轮廓上的A，B，C，D四点落在抛物线y＝ax2+c上，
∵根据抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，
∴a＞0，c＜0，则ac＜0，
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是熟练掌握二次函数图象与系数的关系．
7．（2024.南明区一模）二次函数y＝x2+nx的图象如图所示，对称轴为直线x＝3，若关于x的一元二次方程x2+nx﹣m＝0（m为实数）在2＜x＜7的范围内有解，则m的取值范围是（　　）
A．m＞7 B．﹣8＜m≤2 C．﹣9≤m＜7 D．m≤2
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．
【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．
【答案】C
【分析】若关于x的一元二次方程x2+nx﹣m＝0（m为实数）在2＜x＜7的范围内有解，则二次函数y＝x2+nx的图象与直线y＝m在2＜x＜7的范围内有交点．由题意可得，解得n＝﹣6，则二次函数解析式为y＝x2﹣6x，进而可得二次函数y＝x2﹣6x的图象的顶点坐标为（3，﹣9），当x＝7时，y＝7，再结合图象可得m的取值范围是﹣9≤m＜7．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+nx﹣m＝0（m为实数）在2＜x＜7的范围内有解，
∴二次函数y＝x2+nx的图象与直线y＝m在2＜x＜7的范围内有交点．
∵二次函数y＝x2+nx的图象的对称轴为直线x＝3，
∴，
解得n＝﹣6，
∴二次函数解析式为y＝x2﹣6x，
∴二次函数y＝x2﹣6x的图象的顶点坐标为（3，﹣9），当x＝7时，y＝7，
∴m的取值范围是﹣9≤m＜7．
故选：C．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
二．填空题（共5小题）
8．（2024.通州区一模）将抛物线y＝x2﹣4x+8向下平移m个单位长度后得到新抛物线，若新抛物线与x轴有公共点，则m的取值范围是　m≥4　 ．
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】m≥4．
【分析】先根据平移的规律写出抛物线y＝x2﹣4x+8向下平移m个单位长度后的抛物线的表达式，再根据平移后得到的抛物线与x轴有公共点可得Δ≥0，由此列不等式即可求出m的取值范围．
【解答】解：平移m个单位长度得y＝x2﹣4x+8﹣m，
由题意可得：
∴Δ≥0，
即（﹣4）2﹣4（8﹣m）≥0，
∴m≥4，
故答案为：m≥4．
【点评】此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，以及抛物线与x轴的交点问题，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键．
9．（2024.大丰区一模）若t≤x≤t+2时，二次函数y＝2x2+4x+1的最大值为31，则t的值为　﹣5或1　 ．
【考点】二次函数的最值．
【答案】见试题解答内容
【分析】将标准式化为顶点式为y＝2x2+4x+1＝2（x+1）2﹣1，由t≤x≤t+2时，y最大值＝2（x+1）2﹣1，结合二次函数图象的性质解答．
【解答】解：y＝2x2+4x+1＝2（x+1）2﹣1，
∵二次函数y＝2x2+4x+1的最大值为31，
∴①当﹣1﹣t＞t+3，即t＜﹣2时，2t2+4t+1＝31
解得 t1＝﹣5，t2＝3（舍去）．
②当﹣1﹣t＜t+3，即t＞﹣2时，2（t+2）2+4（t+2）+1＝31，
解得 t1＝﹣7（舍去），t2＝1；
③当t＞﹣1时，2（t+2）2+4（t+2）+1＝31，
解得 t1＝﹣7（舍去），t2＝1；
综上所述，t的值是﹣5或1．
故答案为：﹣5或1．
【点评】本题考查了二次函数的最值，难度较大，关键是判断出当x≥﹣1时，y随x的增大而增大，由此此解决这类题．
10．（2024.海陵区一模）将抛物线y＝x2+2x﹣3向右平移1个单位长度得到的新抛物线的顶点坐标为　（0，﹣4）　 ．
【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】（0，﹣4）．
【分析】依据题意，根据“左加右减，上加下减”的平移规律，结合y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，又向右平移1个单位长度，进而可以判断得解．
【解答】解：由题意得，抛物线为y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4．
根据“左加右减，上加下减”的平移规律，∵抛物线向右平移1个单位长度，
∴新抛物线为y＝（x+1﹣1）2﹣4即y＝x2﹣4．
∴顶点坐标为（0，﹣4）．
故答案为：（0，﹣4）．
【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换、二次函数的性质，解题时要熟练并灵活运用二次函数的性质是关键．
11．（2024.桓台县二模）“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果二次函数y＝x2+2x+3m﹣8的图象只经过三个象限，那么m的取值范围是 　　 ．
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】．
【分析】首先配方得到y＝x2+2x+3m﹣8＝（x+1）2+3m﹣9，然后得出抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，3m﹣9），然后根据二次函数y＝x2+2x+3m﹣8的图象只经过三个象限，得到3m﹣8≥0，3m﹣9＜0求解即可．
【解答】解：y＝x2+2x+3m﹣8＝（x+1）2+3m﹣9，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，3m﹣9），
由条件可知二次函数y＝x2+2x+3m﹣8的图象经过第一，二，三象限，
∴3m﹣8≥0，3m﹣9＜0，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答．
12．（2024秋 鹿邑县）水幕电影是通过高压水泵和特制水幕发生器，将水自下而上高速喷出，雾化后形成水幕，然后由专用放映机将特制的录影带．水嘴投射在水幕上．如图，水嘴喷出的水柱的最高点为P，AB＝2m，BP＝9m，水嘴高AD＝5m，则水柱落在地点C到水嘴所在墙的距离AC是 　5　 m．
【考点】二次函数的应用．
【专题】二次函数的应用；应用意识．
【答案】5．
【分析】以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，易得点D和点P的坐标，设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）2+9，代入点D的坐标求得函数的解析式，再求出点C的坐标即可得到AC的长度．
【解答】解：以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，
则A（0，0），D（0，5），P（2，9），
∵点P是最高点，
∴设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）2+9，
将点D坐标代入，可得：5＝4a+9，
解得：a＝﹣1，
∴y＝﹣（x﹣2）2+9，
令y＝0，则﹣（x﹣2）2+9＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣1，
∴点C（5，0），
∴AC＝5m，
故答案为：5．
【点评】本题考查了二次函数的实际应用，建立适当的坐标系，设出顶点式是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 埇桥区）如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（3，0）、点B（0，3），顶点为M．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求∠OBM的正切值．
【考点】待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形；二次函数的图象；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先把A、B两点的坐标代入y＝x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；
（2）作MH⊥y轴于H，如图，先把抛物线解析式配成顶点式得到M点坐标，然后根据正切的定义求∠HBM的正切值即可．
【解答】解：（1）把A（3，0）、B（0，3）代入y＝x2+bx+c得，解得，
所以y＝x2﹣4x+3；
（2）作MH⊥y轴于H，如图，
∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴M（2，﹣1），
∵MH⊥y轴，
∴H（0，﹣1），
在Rt△BMH中，tan∠HBM，
即∠OBM的正切值为．
【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质和解直角三角形．
14．（2024.通州区一模）已知关于x的二次函数y＝ax2﹣6ax+5a．
（1）若x＝2时，y＝﹣3，求该函数的解析式；
（2）当a＞0，2≤x≤6时，该函数的最大值与最小值的差为18，求a的值；
（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是该函数图象上的两点，且对于x1＝a+3，4≤x2≤6，都有y1≥y2，求a的取值范围．
【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】（1）y＝x2﹣6x+5；
（2）a＝2；
（3）a≥3或﹣1≤a＜0．
【分析】（1）把x＝2，y＝﹣3，分别代入y＝ax2﹣6ax+5a，得出a＝1，即可作答．
（2）先整理y＝a（x﹣3）2﹣4a，故图象的对称轴为直线x＝3，结合a＞0，2≤x≤6．故当x＝3时，y最小＝﹣4a，当x＝6时，y最大＝5a，列式5a﹣（﹣4a）＝18，即可作答．
（3）进行分类讨论，即①若a＞0，则函数图象开口向上．②若a＜0，则函数图象开口向下，再结合二次函数的图象性质，进行分析列式，即可作答．
【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣6ax+5a，
当x＝2时，y＝﹣3，
∴4a﹣12a+5a＝﹣3，
∴a＝1．
∴该函数的解析式为y＝x2﹣6x+5．
（2）配方得y＝ax2﹣6ax+5a＝a（x﹣3）2﹣4a，
∴图象的对称轴为直线x＝3．
由条件可知当x＝3时，y最小＝﹣4a，
∵|6﹣3|＝3＞|2﹣3|，
∴当x＝6时，y＝a（6﹣3）2﹣4a＝9a﹣4a＝5a，
∴y最大＝5a．
∴5a﹣（﹣4a）＝18．
∴a＝2；
（3）①若a＞0，则函数图象开口向上．
又∵对称轴为直线x＝3，
∴当x＞3时，y随x的增大而增大．
∵x1＝a+3＞3，
∴点A在对称轴的右侧．
又∵对于x1＝a+3，4≤x2≤6，都有y1≥y2，
∴a+3≥6，
∴a≥3．
②若a＜0，则函数图象开口向下，
∵x1＝a+3＜3，
∴点A在对称轴的左侧．
∵对称轴为直线x＝3，
∴当x＝2或x＝4时函数值相等．
由条件可知2≤a+3＜3，
∴﹣1≤a＜0．
综上：a≥3或﹣1≤a＜0．
【点评】本题考查了二次函数的图象性质，求二次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
15．（2024.濮阳一模）在节假日期间，濮阳龙湖论语广场的音乐喷泉上演了绚丽的灯光秀．随着音乐的节拍，喷泉的水线起伏跳跃，勾勒出迷人的抛物线图案．假设喷泉的出水口为坐标原点，出水口离岸边18米．随着音乐的变化，抛物线的顶点在直线y＝kx（k≠0）上变动，从而产生一组不同的抛物线，设这组抛物线的统一形式为y＝ax2+bx（a＜0）．
（1）若，
①若喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线形水线最大高度是多少米？
②若喷出的抛物线形水线最大高度为4m，求a、b的值；
（2）当音乐节奏加快，抛物线的顶点在直线y＝x上，喷出的水不能触及岸边．请直接写出此时a的取值范围．
【考点】二次函数的应用．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】（1）①抛物线水线最大高度是米；②，b＝1；
（2）．
【分析】（1）①根据喷出的水恰好达到岸边，由抛物线的对称性可求得抛物线的对称轴是直线x＝9，再把x＝9代入，求出y值即可求解；
②根据抛物线水线最大高度达4米，则抛物线顶点的纵坐标为4m，把y＝4代入求得x＝8，即可求解；
（2）根据，得出抛物线的顶点坐标为，再根据抛物线的顶点在直线y＝x上，得到，求得b＝2，然后根据喷出的抛物线水线不能到岸边，出水口离岸边18m，得，求解即可．
【解答】解：（1）由条件可知，
①∵喷出的水恰好达到岸边，
∴抛物线过（18，0），
∵抛物线过原点（0，0），
∴抛物线的对称轴是直线，
∵抛物线的顶点在直线上，
∴当x＝9时，，
∴抛物线水线最大高度是米；
②由条件可知抛物线顶点的纵坐标为4m，
当 y＝4时，，
解得：x＝8，
∴抛物线的顶点是（8，4），
∴y＝ax2+bx＝a（x﹣8）2+4，
∵抛物线过原点（0，0），
∴64a+4＝0，
解得，
∴，
∴，b＝1．
（2）∵，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵抛物线的顶点在直线y＝x上，
∴，
解得：b＝2，
由条件可知，即，
解得．
【点评】本题考查二次函数的应用，正确求出二次函数的解析式，掌握二次函数的图象性质是解题的关键．
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