【中考核心考点】2025年人教版中考数学考前冲刺 反比例函数（含解析）

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中考冲刺核心考点 反比例函数
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 九龙坡区）反比例函数的图象位于（　　）
A．第一，第三象限 B．第一，第四象限
C．第二，第三象限 D．第二，第四象限
2．（2024.东莞市二模）在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流I与电阻R成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点P的坐标为（5，2），则电源电压U为（提示：）（　　）
A．5V B．10V C．15V D．20V
3．（2024.昆明）对于反比例函数y，下列说法不正确的是（　　）
A．当x＞0时，y随x的增大而增大
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
D．它的图象在第一、三象限
4．（2024.通许县）根据物理学知识，作用于物体上的压力F（N）所产生的压强p（Pa）与物体受力面积S（m2）三者之间满足．若压力为100N时，压强要大于1000Pa，则此时关于S的说法正确的是（　　）
A．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2
C．S小于10m2 D．S大于10m2
5．（2024.梅州一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，0），以OA为边，在x轴上方作正方形OABC，动点P从点A出发，沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动．线段CP交AB于点M．设点P运动时间为t秒，△BCM的面积为S，则S关于t的函数表达式为（　　）
A．S＝8﹣2t B．S＝8﹣t2 C． D．
6．（2024秋 平顶山）在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，且当S＝0.1时，p＝1000．下列说法中，错误的是（　　）
A．p与S之间的函数表达式为
B．当S＝0.4时，p＝250
C．当受力面积小于0.2m2时，压强大于500Pa
D．该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大
7．（2024秋 南海区）一次函数y＝mx+m与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
8．（2024.兴庆区）研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，其图象如图所示．学生小华原来佩戴的眼镜焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗，加之注意用眼卫生，小华的镜片焦距调整到0.4米，则其近视眼镜的度数减少了　 　 度．
9．（2024.深圳二模）小亮通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（m）会随着电磁波的频率f（MHz）的变化而变化．已知波长λ与频率f是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值．若f＝60MHz，则电磁波的波长λ＝　 　 m．
频率f/MHz 10 15 50
波长λ/m 30 20 6
10．（2024.平房区二模）快递运载机器人是一种应用于配送领域的智能机器人，它的最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款快递运载机器人载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量m＝100kg时，它的最快移动速度v＝ 　 　 m/s．
11．（2024秋 兰州）已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，则a的值可以是 　 　 ．
12．（2024.运城二模）春晚机器人扭秧歌转手帕，实力出圈，其实是在用电机控制手帕转速，已知直流电动机在空载状态下的转速计算公式为（其中n为转速（转/分钟），U为电源电压（V），k为常数，φ为电枢磁通（Wb）．当直流电动机的k值与φ值一定时，转数n是电压U的正比例函数．若一台12V直流电动机的空载转数为300转/分钟，则在36V的电压下该电动机的空载转速为　 　 转/分钟．
三．解答题（共3小题）
13．（2024.普陀区三模）在现代智能仓储系统中，一款名为“SwiftBot”的智能机器狗，为了研究其载重能力W（千克）与其运动速度v（米/秒）的关系，工程师通过实验测得以下数据：
载重W（kg） … 10 12 15 20 30 …
速度v（m/s） … 6 5 4 3 2 …
（1）把表中W，v的各组对应值作为点的坐标，如（10，6），（12，5）…，已在图中坐标系描出了相应的点，请用平滑的曲线顺次连接这些点；
（2）观察所画的图象，猜测v与W之间的函数关系，并求出函数关系式；
（3）某次任务要求机器狗在8分钟内将货物运送至2400米外的分区货架，求此时机器狗能承载的最大货物重量．
14．（2024秋 埇桥区）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
15．（2024秋 宣城）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出y1≥y2时x的取值范围．
中考核心考点 反比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 九龙坡区）反比例函数的图象位于（　　）
A．第一，第三象限 B．第一，第四象限
C．第二，第三象限 D．第二，第四象限
【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象．
【专题】反比例函数及其应用；符号意识．
【答案】D
【分析】根据反比例函数的性质即可得到结论，
【解答】解：∵﹣2＜0，
∴反比例函数的图象位于第二，第四象限，
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
2．（2024.东莞市二模）在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流I与电阻R成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点P的坐标为（5，2），则电源电压U为（提示：）（　　）
A．5V B．10V C．15V D．20V
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】将点P（5，2）代入即可得到答案．
【解答】解：将P（5，2）代入得，
，
∴U＝2×5＝10．
故选：B．
【点评】本题主要考查反比例函数的解析式，将点的坐标代入到解析式中是解题的关键．
3．（2024.昆明）对于反比例函数y，下列说法不正确的是（　　）
A．当x＞0时，y随x的增大而增大
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
D．它的图象在第一、三象限
【考点】反比例函数的性质．
【答案】A
【分析】首先判断反比例函数的比例系数的符号，然后根据反比例函数的性质进行判断．
【解答】解：A、当x＞0时，y随x的增大而减小，故此选项错误；
B、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．
C、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y得﹣1＝﹣1，故此选项正确；
D、∵k＝2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；
故选：A．
【点评】本题主要考查了反比例函数y（k≠0）的性质：
①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；
②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．
4．（2024.通许县）根据物理学知识，作用于物体上的压力F（N）所产生的压强p（Pa）与物体受力面积S（m2）三者之间满足．若压力为100N时，压强要大于1000Pa，则此时关于S的说法正确的是（　　）
A．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2
C．S小于10m2 D．S大于10m2
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据已知条件利用压强公式推导即可得到答案．
【解答】解：∵，F＝100，
∴p，
∵产生的压强P要大于1000Pa，
∴1000，
∴S＜0.1，
故选：A．
【点评】本题考查了反比例的应用等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
5．（2024.梅州一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，0），以OA为边，在x轴上方作正方形OABC，动点P从点A出发，沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动．线段CP交AB于点M．设点P运动时间为t秒，△BCM的面积为S，则S关于t的函数表达式为（　　）
A．S＝8﹣2t B．S＝8﹣t2 C． D．
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据相似三角形的性质求解．
【解答】解：由题意得：BC＝AB＝OC＝OA＝4，BC∥OA，
∴△APM∽△BCM，
∴，即，
解得：BM，
∴S4 ，
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题列反比例函数关系式，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
6．（2024秋 平顶山）在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，且当S＝0.1时，p＝1000．下列说法中，错误的是（　　）
A．p与S之间的函数表达式为
B．当S＝0.4时，p＝250
C．当受力面积小于0.2m2时，压强大于500Pa
D．该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】D
【分析】压力一定时，压强和受力面积成反比，根据当S＝0.1时，p＝1000写出解析式，根据解析式即可判定各个选项．
【解答】解：压力一定时，压强和受力面积成反比；
∵当S＝0.1时，p＝1000，
∴p（S＞0），
当S＝0.4时，p250，
故选项A，B不符合题意；
当S＝0.2时，p500，
∴当受力面积小于0.2m2时，压强大于500Pa，
故选项C不符合题意；
该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而减小，
故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数的应用，根据题意写出反比例函数的解析式是解题的关键．
7．（2024秋 南海区）一次函数y＝mx+m与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】C
【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．
【解答】解：A、由函数y＝mx+m的增减性可知m＞0，但从函数图象与y轴的交点来看m＜0，相矛盾，故A错误；
B、由函数y＝mx+m的增减性可知m＜0，但从函数图象与y轴的交点来看m＞0，相矛盾，故B错误；
C、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，由函数y的图象可知m＜0，故C正确；
D、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，由函数y的图象可知m＞0，相矛盾，故D错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
二．填空题（共5小题）
8．（2024.兴庆区）研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，其图象如图所示．学生小华原来佩戴的眼镜焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗，加之注意用眼卫生，小华的镜片焦距调整到0.4米，则其近视眼镜的度数减少了　150　 度．
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】150．
【分析】设函数的解析式为，由x＝500时，y＝0.2可求k，进而可求函数关系式，然后把x＝0.4及x＝0.25代入解析式，即可求得答案．
【解答】解：设函数的解析式为，有条件可得，
解得k＝100，
∴函数的解析式为，
∴当x＝0.4时，，
∴当x＝0.25时，，
则400﹣250＝150，
∴小雪的近视眼镜的度数减少了150度．
故答案为：150．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键．
9．（2024.深圳二模）小亮通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（m）会随着电磁波的频率f（MHz）的变化而变化．已知波长λ与频率f是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值．若f＝60MHz，则电磁波的波长λ＝　5　 m．
频率f/MHz 10 15 50
波长λ/m 30 20 6
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】5．
【分析】设解析式为λ（ k≠0），用待定系数法求解得到把f＝60MHz值代入所求得的解析式中，即可求得此电磁波的波长λ．
【解答】解：设波长λ关于频率f的函数解析式为λ（ k≠0），
把点（10，30）代入上式中得：30，
解得：k＝300，
∴λ；
当f＝60MHz时，λ5，
答：当f＝60MHz时，此电磁波的波长λ为5m．
故答案为：5．
【点评】本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键．
10．（2024.平房区二模）快递运载机器人是一种应用于配送领域的智能机器人，它的最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款快递运载机器人载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量m＝100kg时，它的最快移动速度v＝ 　3.6　 m/s．
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】3.6．
【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，后再将m＝100代入计算即可．
【解答】解：∵智能机器人的最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数，机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s，
设反比例函数解析式为，代入得：
k＝60×6＝360，
∴反比例函数解析式为，
当m＝100时，，
故答案为：3.6．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求反比例函数解析式．
11．（2024秋 兰州）已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，则a的值可以是 　1（答案不唯一）　 ．
【考点】反比例函数的性质．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】反比例函数（k是常数，k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．根据当x＜0时，y随x的增大而减小列式求解即可．
【解答】解：由当x＜0时，y随x的增大而减小可知2﹣a＞0，
则a＜2，
∴不妨令a＝1．
故答案为：1（答案不唯一）．
【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握该知识点是关键．
12．（2024.运城二模）春晚机器人扭秧歌转手帕，实力出圈，其实是在用电机控制手帕转速，已知直流电动机在空载状态下的转速计算公式为（其中n为转速（转/分钟），U为电源电压（V），k为常数，φ为电枢磁通（Wb）．当直流电动机的k值与φ值一定时，转数n是电压U的正比例函数．若一台12V直流电动机的空载转数为300转/分钟，则在36V的电压下该电动机的空载转速为　900　 转/分钟．
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】900．
【分析】根据一台12V直流电动机的空载转数为300转/分钟，可得，可得n＝25U，再进一步可得答案．
【解答】解：由条件可知，
∴n＝25U，
当U＝36V时，
∴n＝25U＝25×36＝900，
故答案为：900．
【点评】本题考查的是正比例函数的应用，理解题意是关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2024.普陀区三模）在现代智能仓储系统中，一款名为“SwiftBot”的智能机器狗，为了研究其载重能力W（千克）与其运动速度v（米/秒）的关系，工程师通过实验测得以下数据：
载重W（kg） … 10 12 15 20 30 …
速度v（m/s） … 6 5 4 3 2 …
（1）把表中W，v的各组对应值作为点的坐标，如（10，6），（12，5）…，已在图中坐标系描出了相应的点，请用平滑的曲线顺次连接这些点；
（2）观察所画的图象，猜测v与W之间的函数关系，并求出函数关系式；
（3）某次任务要求机器狗在8分钟内将货物运送至2400米外的分区货架，求此时机器狗能承载的最大货物重量．
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）作图见解析；（2）v；（3）12千克．
【分析】（1）依据题意，连线即可作图得解；
（2）依据题意可得，函数是反比例函数图象，从而可设v，又图象过（10，6），求出k＝10×6＝60，进而可以判断得解；
（3）依据题意，又8分钟内将货物运送至2400米，从而v＝2400÷（8×60）＝5（米/秒），故可得此时机器狗能承载的最大货物重量W12（千克），即可得解．
【解答】解：（1）由题意，连线作图如下．
（2）由题意可得，函数是反比例函数图象，
∴可设v，
又∵图象过（10，6），
∴k＝10×6＝60．
∴函数关系式为v．
（3）由题意，∵8分钟内将货物运送至2400米，
∴v＝2400÷（8×60）＝5（米/秒）．
∴此时机器狗能承载的最大货物重量W12（千克）．
【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键．
14．（2024秋 埇桥区）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
【考点】反比例函数的应用．
【专题】数形结合；待定系数法；反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）反比例函数的表达式为p；
（2）气体的体积应不小于m3．
【分析】（1）设出反比例函数解析式，把点A的坐标代入即可求得比例系数；
（2）易得气球内的气压应不超过140kPa，列出不等式，求得相应的解集即可．
【解答】解：（1）设p，
∵点A（0.8，120）在反比例函数解析式上，
∴k＝0.8×120＝96，
∴反比例函数的表达式为p；
（2）由题意得：140，
140V≥96，
解得：V．
答：气体的体积应不小于m3．
【点评】本题考查二次函数的应用．用待定系数法求得二次函数的解析式是解决本题的关键．
15．（2024秋 宣城）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出y1≥y2时x的取值范围．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）y2，y1x﹣2；
（2）8；
（3）﹣2≤x＜0或x≥6．
【分析】（1）首先把A（6，1）代入反比例函数解析式中确定m，然后把B（a，﹣3）代入反比例函数的解析式确定a，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）求得一次函数与x轴的交点，根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC即可求解；
（3）根据图象，求出自变量的取值范围即可．
【解答】解：（1）把A（6，1）代入y2中，
解得：m＝6，
故反比例函数的解析式为y2；
把B（a，﹣3）代入y2，解得a＝﹣2，
故B（﹣2，﹣3），
把A（6，1），B（﹣2，﹣3）代入y1＝kx+b，
得，解得：，
故一次函数解析式为y1x﹣2；
（2）如图，设一次函数y1x﹣2与x轴交于点C，
令y＝0，得x＝4．
∴点C的坐标是（4，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC4×14×3＝8．
故答案为：8；
（3）由图象可知，当﹣2≤x＜0或x≥6时，y1≥y2，
所以y1≥y2时x的取值范围是﹣2≤x＜0或x≥6．
【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，三角形的面积，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．利用了数形结合思想．
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