【中考核心考点】2025年人教版中考数学考前冲刺 解直角三角形及其应用（含解析）

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中考冲刺核心考点 解直角三角形及其应用
一．选择题（共7小题）
1．（2024.江汉区）如图，已知A（﹣2，1）、B（0，0）、C（1，2）则tan∠BAC的值为（　　）
A． B．1 C． D．
2．（2024.通州区一模）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度是（　　）
A． B．（40sin50°﹣40）m
C． D．（40tan50°﹣40）m
3．（2024.台江区）如图，将秋千绳索从与竖直方向夹角为α的位置OA1释放到OA处时，两次位置的高度差PA＝h．则秋千绳索OA的长为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025春 定海区）某河堤横断面如图所示，堤高BC＝10米，迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（　　）
A．米 B．20米 C．米 D．30米
5．（2024.郑州）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（　　）
A．155° B．125° C．115° D．65°
6．（2024.宝安区）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为60°，然后向后走190米，到达C处，此时看塔顶A，仰角为30°，则该主塔的高度是（　　）
A．95米 B．米 C．190米 D．米
7．（2024.南山区一模）图1是某市一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，AC＝40cm，α＝37°，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（　　）cm
A．60﹣40sin37° B．60﹣2×40cos37°
C．60﹣2×40tan37° D．60﹣2×40sin37°
二．填空题（共5小题）
8．（2024.湖北）如图是小区内一小山的等高线示意图，小明同学计划利用这个等高线示意图计算AB的距离，他在点B处测得A处的俯角为30°，则AB＝　 　 m．
9．（2024.平房区二模）已知，在△ABC中，∠ABC＝60°，AC，AB＝4，则BC＝ 　 　 ．
10．（2024.呼和浩特二模）如图，兴康社区附近有A、B、C三个快递中转站：B站在A站南偏西53°方向上，C站在B站的东北方向上，A站在C站的北偏东60°方向上且距离C站4km处，则B站到C站的距离为　 　 km（精确到0.1km）．（A、B、C、D在同一平面内，参考数据：1.41，，，，，
11．（2024.海勃湾区）如图，一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是 　 　 海里．
12．（2024.武汉）如图是水槽水龙头的侧面图，矩形CDFG为水槽侧面，宽DF＝50cm，深CD＝15cm，排水口E位于DF的中点．在水槽边CD正上方安装水管BC，水龙头BA＝10cm．按水龙头安装要求，水流需直接对准排水口确保水快速排入管道．测得∠ABC＝127°，∠BAE＝83°，则安装的水管BC的长为　 　 cm．（精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，）
三．解答题（共3小题）
13．（2024.徐州）阅读下列材料，解答问题．
【背景】如图1，李叔家D与水果园E之间隔着一座小土坡，为方便浇水灌溉，从家里铺设的水管到果园，原来经过小土坡铺设的水管（DB﹣BA﹣AC﹣CE）由于风吹日晒，老化损坏，现在李叔准备从土坡下直接埋一条水管（D，B，C，E在同一直线上）．
【问题】为了计算新水管的长度，需要测量B，C之间的距离；
要了解水管承受的压力，需要测量土坡的高度．
【工具】一把皮尺和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离；测角仪的功能是在一固定位置测量可以看到的两个地点的夹角大小．
【测量】李叔用皮尺测量出原来土坡两边的长度AB＝am，AC＝bm，再用测角仪测得∠BAC＝α．
解答问题：
（1）求BC的长度；（结果用含a，b，α的代数式表示）
（2）若测得a＝20m，b＝25m，α＝120°，求出小土坡的高度．
14．（2024.兴隆台区一模）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处，已知试管AB＝24cm，，试管倾斜角α为10°．
（1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度；（精确到0.1cm）
（2）实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF，BH⊥CF（点C，D，H，N，F在一条直线上），经测得：DE＝21.7cm，∠ABM＝145°，求线段FH的长度．（精确到0.1cm）（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）
15．（2024.东港区二模）学校科研小组制作了一款机械手臂如图①所示，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图②所示，经测量，上臂AB＝12cm，中臂BC＝10cm，底座CD＝4cm．
（1）若上臂AB与水平面平行，∠ABC＝60°，计算点A到地面的距离（保留根号）；
（2）在一次操作中，平台上有一高度为6cm的模具MN，如图③，点A恰好与点N重合，此时测得中臂与底座成143°夹角，请计算此时上臂与中臂夹角∠ABC的大小．
（sin37°≈0.61，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
中考冲刺核心考点 解直角三角形及其应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2024.江汉区）如图，已知A（﹣2，1）、B（0，0）、C（1，2）则tan∠BAC的值为（　　）
A． B．1 C． D．
【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意，分别求出AB，BC，AC的长，再结合正切的定义即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为A（﹣2，1）、B（0，0）、C（1，2），
所以AB，
BC，
AC，
则AB2+BC2＝AC2，
所以∠ABC＝90°．
在Rt△ABC中，
tan∠BAC．
故选：B．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质及解直角三角形，熟知正切的定义是解题的关键．
2．（2024.通州区一模）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度是（　　）
A． B．（40sin50°﹣40）m
C． D．（40tan50°﹣40）m
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】分别解直角三角形求出AC，BC的长，再用AC﹣BC进行求解即可．
【解答】解：∵AC＝CD tan50°＝40tan50°，
BC＝CD tan45°＝40，
∴AB＝AC﹣BC＝（40tan50°﹣40）m；
故选：D．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，正确进行计算是解题关键．
3．（2024.台江区）如图，将秋千绳索从与竖直方向夹角为α的位置OA1释放到OA处时，两次位置的高度差PA＝h．则秋千绳索OA的长为（　　）
A． B． C． D．
【考点】解直角三角形的应用．
【专题】解直角三角形及其应用；推理能力．
【答案】A
【分析】由题意可知，OA＝OA1，再根据余弦的定义求解即可．
【解答】解：由题意可知，OA＝OA1，
∵cosα，
∴OA1，
又∵OP＝OA﹣PA＝OA1﹣PA＝OA1﹣h，
∴OA，
∴OA＝OA1，
故选：A．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟记三角形函数的定义是解题的关键．
4．（2025春 定海区）某河堤横断面如图所示，堤高BC＝10米，迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（　　）
A．米 B．20米 C．米 D．30米
【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】由堤高BC＝10米，迎水坡AB的坡比，根据坡度的定义，即可求得AC的长．
【解答】解：∵迎水坡AB的坡比，
∴，
∵堤高BC＝10米，
∴（米）．
故选：A．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡比的概念是解题的关键．
5．（2024.郑州）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（　　）
A．155° B．125° C．115° D．65°
【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据题意结合图形可知β是重力G与斜面形成的三角形的外角，从而可求得β的度数．
【解答】解：∵重力G的方向竖直向下，
∴重力G与水平方向夹角为90°，
由题意可得：
∴β＝∠1＝α+90°＝115°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质，正确进行计算是解题关键．
6．（2024.宝安区）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为60°，然后向后走190米，到达C处，此时看塔顶A，仰角为30°，则该主塔的高度是（　　）
A．95米 B．米 C．190米 D．米
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】该主塔为AD＝x，在Rt△ABD中，利用正切函数的定义求得，同理，在Rt△ACD中，求得，根据CD﹣BD＝190，列出方程求解即可．
【解答】解：如图，该主塔为AD＝x，
由题意，得：∠ADC＝90°，BC＝190，∠ACD＝30°，∠ABD＝60°，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵BC＝CD﹣BD＝190，
∴，
∴．
故选：B．
【点评】本题考查解直角三角形的实际应用，正确进行计算是解题关键．
7．（2024.南山区一模）图1是某市一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，AC＝40cm，α＝37°，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（　　）cm
A．60﹣40sin37° B．60﹣2×40cos37°
C．60﹣2×40tan37° D．60﹣2×40sin37°
【考点】解直角三角形的应用；轴对称图形．
【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．
【答案】D
【分析】作辅助线如图，由题意可得CE＝DF，EF＝60cm，解直角三角形ACE求出CE＝40sin37° cm，然后根据CD＝EF﹣2CE即可得出答案．
【解答】解：如图，作直线CD，交双翼闸机于点E、F，则CE⊥AE，DF⊥BF，
由题意可得CE＝DF，EF＝60cm，
在直角三角形ACE中，
CE＝AC sin37°＝40sin37°cm，
∴CD＝EF﹣2CE＝60﹣2×40sin37° （cm）．
故选：D．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题意、熟练掌握锐角三角函数的知识是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2024.湖北）如图是小区内一小山的等高线示意图，小明同学计划利用这个等高线示意图计算AB的距离，他在点B处测得A处的俯角为30°，则AB＝　100　 m．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．
【答案】100．
【分析】根据由等高线可知A、B两地的高度差为50米，然后点B处测得A处的俯角为30°求值即可．
【解答】解：作示意图如下：
由题意知：A、B两地的实际高度差为AH：550﹣500＝50（m），∠B＝30°，∠AHB＝90°，
∴sinB，即sin30°，
解得：AB＝100，
故答案为：100．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是根据题意，作出直角三角形解决问题．
9．（2024.平房区二模）已知，在△ABC中，∠ABC＝60°，AC，AB＝4，则BC＝ 　或　 ．
【考点】解直角三角形；勾股定理．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】或．
【分析】如图，过点A作AH⊥BC于点H．解直角三角形求出CH，分两种情形求出BC即可．
【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H．
在Rt△ABH中，∠AHB＝90°．AB＝4，∠B＝60°，
∴BH＝AB cos60°＝2，AHBH＝2，
∴CH，
∴BC＝BH+CH，
当点C在点H的左侧时，BC′＝BH﹣HC′，
综上所述，BC的长为或．
故答案为：或．
【点评】本题考查解直角三角形，勾股定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
10．（2024.呼和浩特二模）如图，兴康社区附近有A、B、C三个快递中转站：B站在A站南偏西53°方向上，C站在B站的东北方向上，A站在C站的北偏东60°方向上且距离C站4km处，则B站到C站的距离为　3.4　 km（精确到0.1km）．（A、B、C、D在同一平面内，参考数据：1.41，，，，，
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】3.4．
【分析】过点C作CF⊥AD于点F，作CE⊥BD于点E，证明四边形CFDE是矩形，则CF＝DE，DF＝CE，求出AF＝2，米，设BC＝x，根据，列式计算即可求解即可．
【解答】解：过点C作CF⊥AD于点F，作CE⊥BD于点E，则∠CFD＝∠CED＝∠D＝90°，
∴CF＝DE，DF＝CE，
在Rt△ACF中，∠ACF＝30°，
∴，
，
∴，
设BC＝x km，
在Rt△BCE中，
∴ km，
∴ km，
∵∠ABD＝90°﹣53°＝37°，
∴，
∴，
解得，
即B站到C站的距离为3.4km．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用，正确进行计算是解题关键．
11．（2024.海勃湾区）如图，一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是 　1　 海里．
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】1．
【分析】过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据题意可得：AB＝（1）海里，然后设CD＝x海里，分别在Rt△ACD和Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义求出AD和BD的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，
由题意得：AB＝（1）海里，
设CD＝x海里，
在Rt△ACD中，∠CAD＝90°﹣60°＝30°，
∴ADx（海里），
在Rt△BCD中，∠CBD＝90°﹣45°＝45°，
∴BDx（海里），
∵AD﹣BD＝AB，
∴x﹣x1，
解得：x＝1，
∴CD＝1海里，
∴渔船与灯塔C的最短距离是1海里，
故答案为：1．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
12．（2024.武汉）如图是水槽水龙头的侧面图，矩形CDFG为水槽侧面，宽DF＝50cm，深CD＝15cm，排水口E位于DF的中点．在水槽边CD正上方安装水管BC，水龙头BA＝10cm．按水龙头安装要求，水流需直接对准排水口确保水快速排入管道．测得∠ABC＝127°，∠BAE＝83°，则安装的水管BC的长为　8.4　 cm．（精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，）
【考点】解直角三角形的应用；矩形的判定与性质．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】8.4．
【分析】过点A作AH⊥DF于H，过点B作BG′⊥AH于G′，证明四边形BDHG′是矩形，得到BD＝G′H，DH＝BG′，∠DBG＝90°，再求出∠ABG′的度数，进而求出∠HAE的度数，解Rt△ABG′得到AG′，BG′的长，进而求出HE的长，再解Rt△AHE求出AH的长，进而求出BD的长即可得到答案．
【解答】解：如图所示，过点A作AH⊥DF于H，过点B作BG′⊥AH于G′，
由题意可得：四边形BDHG′是矩形，
∴BD＝G′H，DH＝BG′，∠DBG′＝90°，
∵∠ABC＝127°，
∴∠ABG′＝∠ABC﹣∠DBG′＝37°，
∴∠BAG′＝90°﹣∠ABG′＝53°，
∵∠BAE＝83°，
∴∠HAE＝∠BAE﹣∠BAG′＝30°；
AG′＝AB sin∠ABG′≈10×0.6＝6（cm），
BG′＝AB cos∠ABG′≈10×0.8＝8（cm），
∴DH＝8cm；
∵，
∴HE＝DE﹣DH＝17cm，
∴，
∴BD＝G′H＝AH﹣AG′＝23.4cm，
∵CD＝15cm，
∴BC＝BD﹣CD＝8.4cm．
故答案为：8.4．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的判定与性质，正确进行近计算是解题关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2024.徐州）阅读下列材料，解答问题．
【背景】如图1，李叔家D与水果园E之间隔着一座小土坡，为方便浇水灌溉，从家里铺设的水管到果园，原来经过小土坡铺设的水管（DB﹣BA﹣AC﹣CE）由于风吹日晒，老化损坏，现在李叔准备从土坡下直接埋一条水管（D，B，C，E在同一直线上）．
【问题】为了计算新水管的长度，需要测量B，C之间的距离；
要了解水管承受的压力，需要测量土坡的高度．
【工具】一把皮尺和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离；测角仪的功能是在一固定位置测量可以看到的两个地点的夹角大小．
【测量】李叔用皮尺测量出原来土坡两边的长度AB＝am，AC＝bm，再用测角仪测得∠BAC＝α．
解答问题：
（1）求BC的长度；（结果用含a，b，α的代数式表示）
（2）若测得a＝20m，b＝25m，α＝120°，求出小土坡的高度．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；列代数式；全等三角形的应用．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）过点B作BF⊥CA交CA延长线于点F，设∠BAF＝β，在Rt△ABF中利用三角函数的定义求出BF和AF的长，得出CF的长，在Rt△BCF中利用勾股定理表示出BC的长，再根据平角的定义得到β＝180°﹣α，即可求解；
（2）过点A作AG⊥BC于点G，结合（1）中的结论，代入数据求出BF和BC的长，再利用等面积法得到，求出AG的长，即可解答．
【解答】解：（1）过点B作BF⊥CA交CA延长线于点F，则∠F＝90°，
设∠BAF＝β，
∴，，
∴BF＝ABsinβ＝asinβ（m），AF＝ABcosβ＝acosβ（m），
∴CF＝AF+AC＝（acosβ+b）（m），
∵由勾股定理可得：BC2＝BF2+CF2，
∴
，
∵∠BAF+∠BAC＝180°，
∴β+α＝180°，即β＝180°﹣α，
∴，
∴BC的长度为．
（2）过点A作AG⊥BC于点G，
∵a＝20m，b＝25m，α＝120°，
∴，，
∵，
∴a＝20m，b＝25m，α＝120°时，小土坡的高度为：
，
答：高度为．
【点评】本题考查解直角三角形，正确进行计算是解题关键．
14．（2024.兴隆台区一模）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处，已知试管AB＝24cm，，试管倾斜角α为10°．
（1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度；（精确到0.1cm）
（2）实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF，BH⊥CF（点C，D，H，N，F在一条直线上），经测得：DE＝21.7cm，∠ABM＝145°，求线段FH的长度．（精确到0.1cm）（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）
【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】（1）15.7cm；
（2）20.3cm．
【分析】（1）过E作EG⊥AC，根据三角函数求出EG，再根据矩形的性质即可得解；
（2）过B作BP⊥AC，交DE于P，根据三角函数求出EP，再根据矩形的性质和等腰三角形的性质即可得解．
【解答】解：（1）过E作EG⊥AC，垂足为点G，
∵，
∴BE＝8cm，
∴AE＝AB﹣BE＝16cm，
在Rt△AEG中，∠AEG＝10°，
∴EG＝AE cos∠AEG≈15.7cm，
∵EG⊥AC，AC⊥CD，DE⊥CD，
∴∠EGC＝∠C＝∠CDE＝90°，
∴四边形CDEG是矩形，
∴CD＝EG＝15.7cm，
答：CD的长度约为15.7cm．
（2）过B作BP⊥AC，交DE于P，
∵BP⊥AC，EG⊥AC，
∴EG∥BP，∠EPB＝90°，
∴∠EBP＝∠AEG＝10°，
∵BP⊥AC，BH⊥CF，DE⊥CD，
∴∠BPD＝∠BHC＝∠HDP＝90°，
∴四边形BHDP是矩形，
∴PD＝BH，∠HBP＝90°，
∵BE＝8cm，∠EBP＝10°，
∴EP＝BE sin∠EBP＝8×sin10°≈1.36cm，
∴PD＝DE﹣EP＝21.7﹣1.36≈20.3cm，
∴BH＝PD＝20.3cm，
∵＝145°，
∴∠HBF＝180°﹣∠ABM＝180°﹣145°＝45°，
∴∠HFB＝∠HBF＝45°，
∴HF＝BH＝20.3cm，
答：线段FH的长约为20.3cm．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．
15．（2024.东港区二模）学校科研小组制作了一款机械手臂如图①所示，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图②所示，经测量，上臂AB＝12cm，中臂BC＝10cm，底座CD＝4cm．
（1）若上臂AB与水平面平行，∠ABC＝60°，计算点A到地面的距离（保留根号）；
（2）在一次操作中，平台上有一高度为6cm的模具MN，如图③，点A恰好与点N重合，此时测得中臂与底座成143°夹角，请计算此时上臂与中臂夹角∠ABC的大小．
（sin37°≈0.61，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
【考点】解直角三角形的应用．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】（1）点A到地面的距离为；
（2）97°．
【分析】（1）过点C作CP⊥AB，垂足为P，则∠BPC＝90°，易证P，C，D三点共线，解直角三角形求出CP，即可求解；
（2）过点B作EF平行于地面，分别交MA，DC的延长线于点E，F，则四边形EFDM是矩形，解直角三角形求出CF＝8cm，进而求出AE＝EM﹣MN＝6cm，利用正弦的定义求出∠ABE＝30°，即可解答．
【解答】解：（1）过点C作CP⊥AB，垂足为P，则∠BPC＝90°．
由题意可得：P，C，D三点共线，
∵∠ABC＝60°，BC＝10cm，
∴，
∴，
答：点A到地面的距离为；
（2）如图过点B作EF平行于地面，分别交MA，DC的延长线于点E，F，则四边形EFDM是矩形，
∵∠BCD＝143°，
∴∠BCF＝37°，∠CBF＝53°，
∴，
∴CF＝8cm，
∴EM＝FD＝12cm，
∴AE＝EM﹣MN＝6cm，
∵，
∴∠AEB＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣30°﹣53°＝97°．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，正确进行计算是解题关键．
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