苏科版数学(2024)七年级上册 期末学情评估卷（含答案）

苏科版数学七年级上册期末学情评估卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列各数中为负数的是（ ）
A. 0 B. C. D.
2．下列说法错误的是（ ）
A. 2的相反数是
B. 3的倒数是
C. 的绝对值是3
D. ，0，4这三个数中最小的数是0
3．下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）
（第4题）
A. 正方体 B. 三棱锥 C. 四棱锥 D. 圆柱
5．有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列各式不正确的是（ ）
（第5题）
A. B. C. D.
6．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
（第6题）
A. B.
C. D.
7．[［2025常州期末］]《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发，问甲出发后第几日与乙相逢？（结果取整数）（ ）
A. 1日 B. 2日 C. 3日 D. 4日
8．已知点，，依次在同一直线上，射线平分， ，平分，则的度数是（ ）
A. B. C. D. 或
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．“莫等闲、白了少年头，空悲切.”岳飞的这句诗提醒我们不要空空将青春消磨，等年老时徒自悲切．一天时间为86 400秒，用科学记数法表示这一数字是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ．
10．若代数式与是同类项，则_ _ _ _ ．
11．若是关于的方程的解，则的值是_ _ _ _ .
12．若代数式的值为，则代数式的值为_ _ _ _ .
13．如图是一个长方体纸盒的展开图，在展开图的每一个面上都标有数字，如果折叠成长方体纸盒后，标有数字“1”的面是纸盒的底部，那么它最上面的面标的数字为_ _ _ _ .
（第13题）
14．将一副直角三角尺按如图的方式放置，其中直角顶点重合， ， ．若，则的大小为_ _ _ _ 度.
（第14题）
15．已知线段，是直线上的一点，且，那么，两点之间的距离是_ _ _ _ .
16．[［2025苏州姑苏区月考］]若代数式的值与的取值无关，则_ _ _ _ .
17．[［2025扬州江都区期末］]自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元.小颖家10月用水量为立方米，则水费是_ _ _ _ _ _ _ _ 元（用含 的代数式表示，并化简）.
18．如图，点为直线上一点，射线，同时从射线出发，分别以每秒 ，每秒 的速度绕点按逆时针方向匀速旋转，设运动的时间为，其中．记射线，，中的一条射线首次平分另外两条射线组成的角的时刻为，射线，，中的一条射线最后一次平分另外两条射线组成的角的时刻为，则_ _ _ _ .
（第18题）
三、解答题（共66分）
19．（6分）计算：
（1） ；
（2） .
20．（6分）解方程：
（1） ；
（2） .
21．（6分）先化简，再求值：，其中，.
22．（6分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫作格点．请利用网格画图并解答问题（保留必要的画图痕迹）.
（1） 过点画线段的平行线；
（2） 在线段上找一点，使得最小；
（3） 若每个小正方形的边长为1，连接，，求三角形的面积.
23．（8分）已知：如图，， .
（1） 请说明；
（2） 若平分，于， ，求的度数.
24．（10分）《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，其中记载了这样一个数学问题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问：人数、羊价各几何？题目大意：几个人合伙买羊，若每人出5钱，则差45钱；若每人出7钱，则差3钱．合伙人数、羊价分别是多少？
（1） 设人数为，其他未知量能用含的代数式表示吗？请完成下表.
有关量 每人出5钱 每人出7钱
人数
出钱总数 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
羊价 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
（2） 根据等量关系，你能列出怎样的方程？请你求出合伙人数、羊价分别是多少.
25．[［2025南京鼓楼区期末］]（12分）下面是某数学兴趣小组研究的“数学实践活动”中关于三角板的数学问题.
（1） 如图①，将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起， .
① 若 ，则_ _ _ _ _ _ ，若 ，则_ _ _ _ ;
② 猜想与之间的数量关系,并说明理由.
（2） 如图②，若是两块同样的直角三角板，将它们 的锐角顶点重合在一起， ，直接写出与之间的数量关系.
26．（12分）【背景知识】
数轴是重要的数学学习工具，利用数轴可以将数与形完美结合．已知结论：数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离；线段的中点表示的数为.
【知识运用】
（1） 点，表示的数分别为，，若与互为倒数，与互为相反数，则，两点之间的距离为_ _ _ _ ；线段的中点表示的数为_ _ _ _ .
【拓展迁移】
（2） 在（1）的条件下，动点从点出发以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，同时动点从点出发以每秒5个单位的速度沿数轴向左运动，点是线段的中点，设动点，的运动时间为.
① 点表示的数是_ _ _ _ _ _ _ _ （用含 的代数式表示）.
② 在运动过程中，点，，中恰有一点是另外两点连接所得线段的中点，求此时的值.
③ 线段，的长度随运动时间的变化而变化，当点在点左侧时，是否存在常数，使为定值？若存在，求常数及该定值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．C
5．C
6．B
7．C
8．D
9．
10．1
11．3
12．9
13．6
14．105
15．8或16
【解析】点拨：因为，，所以.分两种情况：①如图①，点在线段上，则；②如图②，点在线段的延长线上，则.综上所述，，两点之间的距离是8或16.
16．6
【解析】点拨：，因为代数式的值与的取值无关，所以，所以.
17．
18．24
【解析】点拨：第一次平分，即平分,则，解得，最后一次平分，即靠近，平分，则，解得，所以.
19．（1） 解：原式；
（2） 原式.
20．（1） 解：移项、合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2） 去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，系数化为1，得.
21．解：原式.
当，时，原式.
22．（1） 解：取格点，过点，作直线，如图①，
直线即为所求.
（2） 取格点，连接交于，如图②，
点即为所求.
（3） 如图③，
所以三角形的面积为.
23．（1） 解：因为，
所以.所以.
因为 ，
所以 .所以.
（2） 因为， ，
所以 .
因为平分，
所以 .
因为于，，所以易得 .
所以 .
所以
.
24．（1） ；；；
（2） 解：根据题意，得，
解得，
所以.
答：合伙人数有21人，羊价为150钱.
【解析】
（1） 点拨：因为若每人出5钱，则差45钱.
所以出钱总数为钱，羊价为钱；
因为若每人出7钱，则差3钱，
所以出钱总数为钱，羊价为钱.
25．① ；45
② 解：猜想： .理由：因为, ,所以 .
（2） .
26．（1） 12；1
（2） ①
② 解：当点为线段的中点时，，
解得，不合题意，舍去；
当点为线段的中点时，，
解得；
当点为线段的中点时，，
解得.
所以此时的值为1.5或.
③ 存在.当点在点左侧时，，，
所以.
所以当时，,为定值.
此时，定值为.
【解析】
（1） 点拨：因为与互为倒数，与互为相反数，
所以，，所以,
线段的中点表示的数为.
（2） ① 点拨：易知点表示的数为，点表示的数为，
因为点是线段的中点，
所以点表示的数是.
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