【中考核心考点】2025年人教版中考数学考前冲刺 锐角三角函数（含解析）

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中考冲刺核心考点 锐角三角函数
一．选择题（共7小题）
1．（2024.盘龙区一模）如图，在△ABC中，若∠B＝90°，tanC，BC＝3，则AB的值估计在（　　）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
2．（2024.滨海新区二模）2cos60°﹣1的值等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
3．（2024.西山区）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinA＝（　　）
A． B． C． D．
4．（2024.西青区二模）3tan30°﹣sin60°的值等于（　　）
A． B． C．1 D．0
5．（2024秋 谯城区）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA，AC＝6，则BC的长为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
6．（2024秋 襄都区）在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若b＝c◆，则“◆”表示（　　）
A．sinA B．sinB C．cosB D．tanA
7．（2024秋 邯郸）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且，，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
二．填空题（共5小题）
8．（2024秋 埇桥区）若α是锐角，且，则锐角α的度数为 　 　 ．
9．（2024秋 桐柏县）4cos230°+2sin30°﹣2tan45°＝ 　 　 ．
10．（2024秋 滁州）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则cosA的值为 　 　 ．
11．（2024.郯城县）有6个大小相同的小正方形，恰好如图放置在△ABC中，则tanB的值等于 　 　 ．
12．（2024秋 西峡县）（π﹣5）0+tan60°﹣2sin30°+|﹣3|＝　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 肥乡区）计算：
（1）4sin60° tan30°﹣6cos245°．
（2）．
14．（2024.新抚区）计算：
（1）2sin30°+cos60°﹣tan60° tan30°+cos245°；
（2）．
15．（2024.红桥区）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，求sinB，cosB，tanB的值．
中考冲刺核心考点 锐角三角函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2024.盘龙区一模）如图，在△ABC中，若∠B＝90°，tanC，BC＝3，则AB的值估计在（　　）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
【考点】锐角三角函数的定义；估算无理数的大小；勾股定理．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】先利用正切的定义计算出AB＝3，再利用无理数的估算方法得到4＜35，然后对各选项进行判断．
【解答】解：∵∠B＝90°，
∴tanC，
∴ABBC＝3，
∵3，
而16＜18＜25，
∴45，
即4＜35，
∴AB的值估计在4到5之间．
故选：B．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切的定义是解决问题的关键．也考查了无理数的估算．
2．（2024.滨海新区二模）2cos60°﹣1的值等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】把60°的余弦值代入计算即可．
【解答】解：2cos60°﹣1＝21＝0，
故选：B．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
3．（2024.西山区）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinA＝（　　）
A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】由勾股定理求出BC＝8，由锐角的正弦定义即可求出sinA的值．
【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，
∴BC8，
sinA．
故选：A．
【点评】本题考查锐角三角函数定义，关键是掌握锐角的正弦定义．
4．（2024.西青区二模）3tan30°﹣sin60°的值等于（　　）
A． B． C．1 D．0
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】把30°的正切值、60°的正弦值代入计算即可．
【解答】解：3tan30°﹣sin60°
＝3
，
故选：B．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
5．（2024秋 谯城区）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA，AC＝6，则BC的长为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】先根据题意，作出图形，如图所示，在Rt△ABC中，由∠A正切的定义，数形结合得到，即可得到答案．
【解答】解：根据题意，作出图形，如图所示：
由提交可知，
解得BC＝3，
故选：A．
【点评】本题考查利用正切定义求边长，熟记正切定义是解决问题的关键．
6．（2024秋 襄都区）在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若b＝c◆，则“◆”表示（　　）
A．sinA B．sinB C．cosB D．tanA
【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据三角函数的定义进行判断，即可解决问题．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a，b，c，
∴a＝csinA，
b＝csinB，
a＝ccosB，
a＝btanA，
观察四个选项，B选项符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了三角函数的定义．熟练掌握该知识点是关键．
7．（2024秋 邯郸）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且，，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】C
【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A，∠B的度数，进而得出答案．
【解答】解：∵，，
∴∠A＝60°，∠B＝45°，
∴∠C＝75°，
∴△ABC的形状是锐角三角形．
故选：C．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关知识点是解题关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2024秋 埇桥区）若α是锐角，且，则锐角α的度数为 　45°　 ．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】解直角三角形及其应用；推理能力．
【答案】45°．
【分析】先根据60°的正弦值得到α+15°＝60°，然后解方程得到锐角α的度数．
【解答】解：∵α是锐角，且，
∴α+15°＝60°，
解得α＝45°，
即锐角α的度数为45°．
故答案为：45°．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：记住特殊角的三角函数值是解决问题的关键．
9．（2024秋 桐柏县）4cos230°+2sin30°﹣2tan45°＝ 　2　 ．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】2．
【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可求解．
【解答】解：4cos230°+2sin30°﹣2tan45°
＝4×（）2+22×1
＝3+1﹣2
＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
10．（2024秋 滁州）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则cosA的值为 　　 ．
【考点】同角三角函数的关系．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】由，可设BC＝3a，则AC＝4a，由勾股定理得，求出AB的值，根据可求结果．
【解答】解：由条件可设BC＝3a，则AC＝4a，
由勾股定理得，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理，正切、余弦值．解题的关键在于求出三边的数量关系．
11．（2024.郯城县）有6个大小相同的小正方形，恰好如图放置在△ABC中，则tanB的值等于 　　 ．
【考点】锐角三角函数的定义；平行线的性质；矩形的性质．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】先将图形补全，依题意可得FH∥BC，EH＝1，FH＝2，进而得tanB＝tan∠EFH，即可求出答案；
【解答】解：如图，
依题意得：FH∥BC，EH＝1，FH＝2，
∴∠B＝∠EFH，
∴tanB＝tan∠EFH．
故答案为：．
【点评】本题主要考查解直角三角形，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质和正切函数的定义．
12．（2024秋 西峡县）（π﹣5）0+tan60°﹣2sin30°+|﹣3|＝　　 ．
【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】先计算出特殊角的三角函数值和零指数幂，再根据实数的混合运算法则计算即可．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，掌握相应的运算法则是关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 肥乡区）计算：
（1）4sin60° tan30°﹣6cos245°．
（2）．
【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】实数；解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】（1）﹣1；
（2）7．
【分析】（1）先代入特殊角的三角函数值，再计算即可；
（2）先计算绝对值，代入特殊角的三角函数值，计算零次幂，负整数指数幂，再计算即可．
【解答】解：（1）原式
＝2﹣3
＝﹣1；
（2）原式
＝7．
【点评】本题考查的是含特殊角的混合运算，熟练掌握该知识点是关键．
14．（2024.新抚区）计算：
（1）2sin30°+cos60°﹣tan60° tan30°+cos245°；
（2）．
【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）1；
（2）2．
【分析】（1）利用特殊锐角三角函数值计算即可；
（2）利用特殊锐角三角函数值计算即可．
【解答】解：（1）原式＝2（）2
＝11
＝1；
（2）原式1
1
＝2．
【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
15．（2024.红桥区）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，求sinB，cosB，tanB的值．
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】sinB，cosB，tanB．
【分析】先在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长，然后利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，
∴AC4，
∴sinB，cosB，tanB．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，准确熟练地进行计算是解题的关键．
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