【中考押题预测】2025年中考数学核心考点考前冲刺 分式（含解析）

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中考核心考点 分式
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 青山湖区三模）使分式有意义的a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣2 B．a＝﹣2 C．a≠﹣2 D．a≤﹣2
2．（2025春 深圳三模）的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024秋 南昌三模）在，，，中，分式的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2025 双柏县一模）分式有意义的条件是（　　）
A．x＝2025 B．x≠0 C．x≠﹣2025 D．x≠2025
5．（2025春 沙坪坝区）若正数x满足x2+3x＝1，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024秋 桃城区三模）一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　）
A． B． C． D．
7．（2025春 济南三模）简单的规则可以涌现出丰富的代数结构．对单项式x进行如下操作：规定a1＝b1＝c1＝x，计算，，称为第一次操作：计算，，，称为第二次操作；以此类推：①a5＝﹣x；②；③当x＝2，c2401＝﹣698； ④对任意正整数n，等式b4n+3（c4n﹣c4n+1）＝b4n+2总成立．以上说法正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2025 绍兴一模）当x＝2，y＝1时，代数式的值是（　　）
A． B．0 C． D．
9．（2025春 翠屏区）把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（　　）
A．不变 B．扩大2倍
C．缩小为原来的 D．扩大4倍
10．（2025春 扬州）如果等式（x﹣3）x+3＝1成立，则满足条件x值为（　　）
A．3或﹣3 B．4或3或﹣3 C．4或2或﹣3 D．4或﹣3
二．填空题（共5小题）
11．（2025春 新安县三模）计算： 　 　 ．
12．（2025春 鲤城区）已知，则的值等于　 　 ．
13．（2025 南安市）已知a，b满足．则的值为 　 　 ．
14．（2025春 金水区）若（a﹣3）a+1＝1，则a＝　 　 ．
15．（2025 浙江）当x＝　 　 时，分式的值为0．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春 成都三模）对于有理数a、b，定义了一种新运算“※”为：a※b如：5※3＝5﹣2×3＝﹣1，1※3＝2×13＝0．
（1）计算：①2※（﹣1）＝　 　 ；②（﹣4）※（﹣3）＝　 　 ．
（2）若关于x的方程（x﹣3）※2+5＝1﹣2x，且x＜3，求解x的值．
（3）若A＝﹣x2﹣14x+10，B＝﹣2x2﹣10x+4，且A※B＝5，求x的值．
17．（2025春 嵩县三模）阅读：如果两个分式A与B的和为常数k，且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数k称为“关联值”．如分式，，，则A与B互为“关联分式”，“关联值”k＝1．
（1）若分式，，判断A与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”k．
（2）已知分式，C与D互为“关联分式”，且“关联值”k＝2．
①M＝　 　 （用含x的式子表示）；
②若x为正整数，且分式D的值为正整数，则x的值等于　 　 ．
18．（2025春 海州区）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：若，求代数式的值．
解：∵，
∴，即，
∴，
∴．
根据材料回答问题：
（1）已知，求的值；
（2）解分式方程组：；
（3）已知x、y、z为实数，，，，求分式的值．
19．（2025春 汝阳县三模）先化简，再求值：
（1），其中；
（2）先化简：，然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数，求代数式的值．
20．（2025春 大丰区三模）学习了乘法公式中的平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，有时候为了计算方便也可以写成a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）的形式逆向运用来解决问题．
【尝试运用】：用简便方法计算：
（1）5002﹣499×501；
（2）．
【拓展运用】：记，其中正整数n≥2，下列说法中，①甲同学认为：A5＜A6；②乙同学认为：对任意正整数n，总有．你认为甲、乙两同学的判断是否正确？请分别说明理由．
分式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 青山湖区三模）使分式有意义的a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣2 B．a＝﹣2 C．a≠﹣2 D．a≤﹣2
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据分式的分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a+2≠0，
解得：a≠﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是根据分母不等于0列式计算．
2．（2025春 深圳三模）的结果是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的乘除法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】原式变形后，约分即可得到结果．
【解答】解：原式
．
故选：A．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2024秋 南昌三模）在，，，中，分式的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】分式的定义．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据分式的定义即可得到答案．
【解答】解：根据分式的定义，分母中含有字母的式子称为分式，
故，为分式，
故选：B．
【点评】本题主要考查分式，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
4．（2025 双柏县一模）分式有意义的条件是（　　）
A．x＝2025 B．x≠0 C．x≠﹣2025 D．x≠2025
【考点】分式有意义的条件．
【答案】D
【分析】分式有意义即分母不为0，由此计算即可．
【解答】解：若分式有意义，
则2025﹣x≠0，
解得x≠2025，
故选：D．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
5．（2025春 沙坪坝区）若正数x满足x2+3x＝1，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】先把已知等式两边除以x得到x3，再利用完全平方公式求出x或x（舍去），接着利用平方差公式得到（x）（x），然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵x2+3x＝1，
∴x+3，
即x3，
∴（x）2＝9，
∴（x）2﹣4＝9，
即（x）2＝13，
∴x或x（舍去），
∴（x）（x）＝﹣33．
故选：C．
【点评】本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简；解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．
6．（2024秋 桃城区三模）一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　）
A． B． C． D．
【考点】列代数式（分式）．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】根据公式s＝vt列代数式，两地路程一样，可列出提速后的时间，即可算出提速后比原来减少多少时间．
【解答】解：A地到B地的路程＝vt（千米），
提速后的速度＝v+m（千米每小时），
提速后的时间：（小时），
∴提速后从A地到B地需要的时间比原来减少＝t，
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，关键是根据公式s＝vt运算．
7．（2025春 济南三模）简单的规则可以涌现出丰富的代数结构．对单项式x进行如下操作：规定a1＝b1＝c1＝x，计算，，称为第一次操作：计算，，，称为第二次操作；以此类推：①a5＝﹣x；②；③当x＝2，c2401＝﹣698； ④对任意正整数n，等式b4n+3（c4n﹣c4n+1）＝b4n+2总成立．以上说法正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】分式的基本性质；规律型：数字的变化类；单项式．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】C
【分析】①根据题中公式求出a4，a5，再作判断；
②根据a1，a2，a3，a4……的值找到规律，再进行判断；
③把x＝2代入，找到规律，再进行计算；
④根据an，bn，cn的规律，进行计算判断．
【解答】解：①a4，a5x，
故①是错误的；
②a1，a2，a3，a4……是x，，，，
∴四个为一个循环出现，
∴a5＝a1，a6＝a2，a7＝a3，a8＝a4，
∴，，
∴②是正确的；
③当x＝2时，a1，a2，a3，a4……是2，﹣3，，，四个为一个循环出现，
2401÷4＝600……1，
c2401＝600×（2﹣3）+2＝﹣698，
故③是正确的；
④∵b4n+3（c4n﹣c4n+1）＝b3 （﹣c1），b4n+2＝b2，
∴b4n+3（c4n﹣c4n+1）＝b4n+2，
故④是正确的，
故选：C．
【点评】本题考查了数字的变化类，找到变化规律和掌握分式的运算是解题的关键．
8．（2025 绍兴一模）当x＝2，y＝1时，代数式的值是（　　）
A． B．0 C． D．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题；分式；运算能力．
【答案】D
【分析】先通分，再计算分式的减法得到最简结果，之后将x、y代入计算即可求得答案．
【解答】解：原式
，
当x＝2，y＝1时，
原式．
故选：D．
【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练的掌握分式的运算法则是解本题的关键．
9．（2025春 翠屏区）把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（　　）
A．不变 B．扩大2倍
C．缩小为原来的 D．扩大4倍
【考点】分式的基本性质．
【答案】B
【分析】利用分式的约分即可解决问题．
【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍可得，
是分式的2倍，
故选：B．
【点评】本题考查了分式的基本性质，利用分式基本性质进行约分即可解决问题．
10．（2025春 扬州）如果等式（x﹣3）x+3＝1成立，则满足条件x值为（　　）
A．3或﹣3 B．4或3或﹣3 C．4或2或﹣3 D．4或﹣3
【考点】零指数幂；解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据1的任何次幂均为1，﹣1的偶数次幂均为1，任何非零数的零次幂均为1，即可进行解答．
【解答】解：当x﹣3＝1时，
解得：x＝4，
符合题意；
当x﹣3＝﹣1时，
解得：x＝2，
此时x+3＝5，（﹣1）5＝﹣1，
不符合题意；
当x+3＝0时，
解得：x＝﹣3，
此时x﹣3＝﹣6≠0，
符合题意；
综上所述，满足条件x值为4或﹣3，
故A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意，
故选：D．
【点评】本题主要考查了零指数幂，解一元一次方程，解答本题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法．
二．填空题（共5小题）
11．（2025春 新安县三模）计算： 　　 ．
【考点】分式的乘除法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】根据分式的乘除运算法则运算即可．
【解答】解：原式．
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的乘除运算，熟练掌握运算法则是关键．
12．（2025春 鲤城区）已知，则的值等于　　 ．
【考点】分式的加减法；分式的值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】根据分式的加减运算法则运算即可．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的运算法则是关键．
13．（2025 南安市）已知a，b满足．则的值为 　2　 ．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】由整理得a2﹣b2＝2ab，同时除以b2，得到，再对所求式子化简整理，整体代入即可求解．
【解答】解：由条件可知，即（a+b）（a﹣b）＝2ab，
∴a2﹣b2＝2ab，
∴，即
∴，
故答案为：2．
【点评】本题考查了分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则是关键．
14．（2025春 金水区）若（a﹣3）a+1＝1，则a＝　﹣1或4　 ．
【考点】零指数幂；有理数的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣1或4．
【分析】可以考虑三种情况：①零指数幂；②底数为1；③﹣1的偶数次方，分别解答即可．
【解答】解：当a+1＝0，a﹣3≠0时，a＝﹣1；
当a﹣3＝1时，a＝4；
当a﹣3＝﹣1时，a＝2，此时a+1＝3，不符合题意；
综上，a＝﹣1或4．
故答案为：﹣1或4．
【点评】本题考查零指数幂，有理数的乘方，体现分类讨论的数学思想，解题时注意不要漏解．
15．（2025 浙江）当x＝　﹣1　 时，分式的值为0．
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．
【解答】解：∵分式值为0，
∴x+1＝0且2x﹣1≠0，
解得x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．熟练掌握该知识点是关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春 成都三模）对于有理数a、b，定义了一种新运算“※”为：a※b如：5※3＝5﹣2×3＝﹣1，1※3＝2×13＝0．
（1）计算：①2※（﹣1）＝　4　 ；②（﹣4）※（﹣3）＝　﹣6　 ．
（2）若关于x的方程（x﹣3）※2+5＝1﹣2x，且x＜3，求解x的值．
（3）若A＝﹣x2﹣14x+10，B＝﹣2x2﹣10x+4，且A※B＝5，求x的值．
【考点】分式的化简求值；有理数的混合运算．
【专题】实数；分式；推理能力．
【答案】（1）4，﹣6；（2）x；（3）﹣2．
【分析】（1）根据新定义的运算方法进行计算即可；
（2）由x＜3，判断出x﹣3＜2，根据新定义的运算得出（x﹣3）※2的值，进而得出关于x的一元一次方程求解即可；
（3）确定A，B的大小关系，再根据新定义的运算求出x的值，再代入计算即可．
【解答】解：（1）①2※（﹣1）＝2﹣2×（﹣1）＝4；
②（﹣4）※（﹣3）＝2×（﹣4）（﹣3）＝﹣6；
故答案为：4，﹣6；
（2）∵x＜3，
∴x﹣3＜2，
∴（x﹣3）※2＝2（x﹣3）2＝2x，
∵（x﹣3）※2+5＝1﹣2x，
∴2x5＝1﹣2x，
解得x；
（3）A﹣B＝（﹣x2﹣14x+10）﹣（﹣2x2﹣10x+4）＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2＞0，
无论x取何值，恒有A＞B，
∵A※B＝5，
∴（﹣x2﹣14x+10）﹣2（﹣2x2﹣10x+4）＝5，
整理，得3x2+6x﹣3＝0，即x2+2x﹣1＝0
∵Δ＝b2﹣4ac＝4+4＝8＞0，
∴x，
解得，，
当时，x2；
当，时，x2．
综上所述，x的值为﹣2．
【点评】本题考查函数值，理解新定义运算是正确解答的前提．
17．（2025春 嵩县三模）阅读：如果两个分式A与B的和为常数k，且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数k称为“关联值”．如分式，，，则A与B互为“关联分式”，“关联值”k＝1．
（1）若分式，，判断A与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”k．
（2）已知分式，C与D互为“关联分式”，且“关联值”k＝2．
①M＝　﹣3x﹣6　 （用含x的式子表示）；
②若x为正整数，且分式D的值为正整数，则x的值等于　1　 ．
【考点】分式的混合运算．
【专题】分式；运算能力；应用意识．
【答案】（1）A与B互为“关联分式”，“关联值”k＝2．
（2）①﹣3x﹣6．
②1．
【分析】（1）根据分式的混合运算的运算法则化简得出A+B＝2，可知A与B互为“关联分式”，“关联值”k＝2．
（2）①由题意得C+D＝2，根据分式的混合运算的运算法则化简得出，即2x2+3x﹣2+M＝2（x﹣2）（x+2），进而可得M．
②结合①可得D，根据分式D的值为正整数可得﹣（x﹣2）＝1或﹣（x﹣2）＝3，再结合x为正整数可得答案．
【解答】解：（1，，
∴，
∴A与B互为“关联分式”，“关联值”k＝2．
（2）①∵分式，C与D互为“关联分式”，且“关联值”k＝2，
∴2，
∴2x2+3x﹣2+M＝2（x﹣2）（x+2）＝2x2﹣8，
∴M＝2x2﹣8﹣2x2﹣3x+2＝﹣3x﹣6．
故答案为：﹣3x﹣6．
②由①知，M＝﹣3x﹣6，
∴，
∵分式D的值为正整数，
∴﹣（x﹣2）＝1或﹣（x﹣2）＝3，
∴x＝1或x＝﹣1，
∵x为正整数，
∴x＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18．（2025春 海州区）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：若，求代数式的值．
解：∵，
∴，即，
∴，
∴．
根据材料回答问题：
（1）已知，求的值；
（2）解分式方程组：；
（3）已知x、y、z为实数，，，，求分式的值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】（1）23；
（2）；
（3）﹣4．
【分析】（1）仿照题意求出的值即可得到答案；
（2）先把原方程组化为，令，则，解方程组即可得到答案；
（3）先由得到，同理可得，据此可得，则可得到的值，进而可得答案．
【解答】解：（1）由条件可得，即，
∴，
∴，
∴；
（2）原方程组整理得，
∴，
令，则，
解得，
∴，
经检验，是原方程组的解；
（3）由条件可得，
∴，
同理可得，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点评】本题主要考查了分式的求值，解分式方程组，正确理解题意是解题的关键．
19．（2025春 汝阳县三模）先化简，再求值：
（1），其中；
（2）先化简：，然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数，求代数式的值．
【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．
【专题】分式；运算能力．
【答案】（1），6；
（2），当x＝2时，原式＝4．
【分析】（1）先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着约分后进行同分母的加法运算得到原式，然后把a、b的值代入计算即可；
（2）先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后分式有意义的条件把x＝2代入计算即可．
【解答】解：（1）原式
，
当a＝2，b时，原式6；
（2）原式

，
﹣2＜x≤2的范围内的整数有﹣1、0、1、2，
∵x﹣1≠0且x≠0且x+1≠0，
∴x可以取2，
当x＝2时，原式4．
【点评】本题考查了分式的化简求值；在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简；解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．也考查了一元一次不等式组的整数解．
20．（2025春 大丰区三模）学习了乘法公式中的平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，有时候为了计算方便也可以写成a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）的形式逆向运用来解决问题．
【尝试运用】：用简便方法计算：
（1）5002﹣499×501；
（2）．
【拓展运用】：记，其中正整数n≥2，下列说法中，①甲同学认为：A5＜A6；②乙同学认为：对任意正整数n，总有．你认为甲、乙两同学的判断是否正确？请分别说明理由．
【考点】分式的加减法；平方差公式；因式分解﹣运用公式法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】（1）1；
（2）5.16；
拓展运用：甲同学说法错误；乙同学说法正确．
【分析】（1）观察式子发现499＝500﹣1，501＝500+1，可将499×501转化为（500﹣1）（500+1）的形式，然后利用平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）进行简便计算；
（2）先将式子变形为（2×1.04）2即3.082﹣2.082的形式，此时符合平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），其中a＝3.08，b＝2.08，再进行计算；
拓展运用：先对An中每一项1（k≥2）进行因式分解，1，然后通过约分分析An的性质，进而判断甲、乙同学说法的正确性．
【解答】解（1）5002﹣499×501
＝5002﹣（500﹣1）（500+1）
＝5002﹣（5002﹣1）
＝5002﹣5002+1
＝1；
（2）6.162﹣4×1.042
（2×1.04）2
＝3.082﹣2.082
＝（3.08+2.08）（3.08﹣2.08）
＝5.16×1
＝5.16；
拓展运用
判断甲同学说法：
An ，
约分后可得An，
A5，A6，
通分比较大小，，，
∵．
∴A5＞A6，
∴甲同学说法错误；
判断乙同学说法：
An，
∵n≥2且n为正整数，
∴，则An，
∵n＝2时取等号，当n＞2时，An，
∴对任意正整数n≥2，总有An，
∴乙同学说法正确．
【点评】（1）本题通过对数字进行变形，巧妙运用平方差公式简化计算过程，体现了数学中整体代换和简便运算的思想；
（2）该题关键在于对原式进行合理变形，使其满足平方差公式的结构特征，进而快速得出结果，考查了对公式灵活运用的能力；
拓展运用：本题通过对An的表达式进行因式分解和约分，将复杂的连乘式子化简，再通过计算和推理判断关于数列性质的两种说法，考查了对式子的变形能力、逻辑推理能力以及对数列取值范围的分析能力．
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