【中考押题预测】2025年中考数学核心考点考前冲刺 分式方程（含解析）

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中考核心考点 分式方程
一．选择题（共10小题）
1．（2025 罗定市一模）甲、乙两地相距400km，一辆汽车从甲地匀速开往乙地，______，求汽车实际行驶的速度？若设汽车原计划行驶的速度为x km/h．由题意可列方程：.则“______”表示的条件是（　　）
A．速度比原计划增加20%，结果提前1小时到达
B．速度比原计划增加20%，结果晚1小时到达
C．速度比原计划减少20%，结果提前1小时到达
D．速度比原计划减少20%，结果晚1小时到达
2．（2024秋 太仓市三模）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用1800元购进篮球的数量比用900元购进足球的数量多4个．如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024秋 宁江区校级三模）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025春 晋江市三模）若关于x的分式方程3的解为正实数，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜3且m≠1 B．m＜3且m≠2 C．m＜3 D．m＜6且m≠2
5．（2025 南山区二模）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so．研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、8、5（x＞8），则x的值是（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
6．（2025 东港区一模）DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据．已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时．若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成．设R1单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．x+（x﹣2）＝1.2
7．（2025 湖北一模）数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盆子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍．设甲每小时做x个盒子，根据题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025春 龙泉驿区三模）科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配40辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配x辆汽车，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025春 成都三模）某校组织八年级360名学生前往成都科幻馆游学，学校安排乘车时每辆车比原计划多6名学生，结果比原计划少用了2辆车，求原计划每辆车乘坐多少名学生？设原计划每辆车乘坐x名学生，则列出的方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025 徐汇区二模）某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距6千米，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，那么学生返回时步行速度是（　　）
A．2千米/小时 B．3千米/小时
C．4千米/小时 D．5千米/小时
二．填空题（共5小题）
11．（2025 綦江区一模）若关于x的不等式组有解且至多有4个偶数解，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数加的值之和为 　 　 ．
12．（2025春 汝阳县三模）＝随着电影《哪吒2》的热映，其哪吒相关书籍的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该书籍，第二次数量比第一次多50套，两次进价相同．设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程为 　 　 ．
13．（2025春 江北区）如果关于x的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为　 　 ．
14．（2025 曲阜市一模）下列一组方程：①，②，③，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，第①个方程的解为x1＝1，x2＝2；第②个方程的解为x1＝2，x2＝3；第③个方程的解为x1＝3，x2＝4，若n为正整数，且关于x的方程的一个解是x＝7，则n的值等于　 　 ．
15．（2025春 沙坪坝区）若关于x的不等式组有且只有2个奇数解，关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值的和是　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春 江阴市三模）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．
（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2900kg，则至少购进A型机器人多少台？
17．（2025 北碚区）甲、乙两地之间新修建了一条高速公路，比原来国道的长度减少了35千米，现两条公路一共长315千米．
（1）求甲、乙两地之间的高速公路和原来国道各有多少千米？
（2）高速公路通车后，某长途货车的行驶速度比在原来国道上的行驶速度提高了40%，从甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时，求该长途货车在原来国道上行驶的速度．
18．（2025 海珠区一模）现安排甲、乙两个工程队对某地的道路进行改造．已知甲工程队改造540米的道路与乙工程队改造450米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求乙工程队每天改造道路的长度是多少米？
19．（2025 烟台一模）年初随着电影《哪吒之魔童闹海》的热播，与之相关的手办成了许多人热衷的收藏品．学校动漫社团的同学们也准备团购一批哪吒和敖丙的手办用于收藏，询价后得知，哪吒手办的单价是敖丙手办单价的1.2倍，经统计，计划购买哪吒手办的数量比敖丙手办的数量多6个，购买哪吒手办共需1200元，敖丙手办共需760元．
（1）分别求出哪吒手办和敖丙手办的单价；
（2）社团与商家协商给出团购政策：哪吒手办的数量若超过20个，则其单价可以降低4元；敖丙手办的数量若超过20个，则可以打九折销售．同学们现有1850元，请通过计算判断能否购买到原来统计的手办．若能，写明购买方案；若不能，请说明理由．
20．（2025春 海淀区校级月考）无人机作为现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率．已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍，且使用无人机对600亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时．若某茶园面积为258亩，请问使用2台无人机工作2小时，是否能够完成对该茶园的打药作业？判断并说明理由．
分式方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 罗定市一模）甲、乙两地相距400km，一辆汽车从甲地匀速开往乙地，______，求汽车实际行驶的速度？若设汽车原计划行驶的速度为x km/h．由题意可列方程：.则“______”表示的条件是（　　）
A．速度比原计划增加20%，结果提前1小时到达
B．速度比原计划增加20%，结果晚1小时到达
C．速度比原计划减少20%，结果提前1小时到达
D．速度比原计划减少20%，结果晚1小时到达
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题目中的方程即可得到结论．
【解答】解：设汽车原计划行驶的速度为x km/h，
则（1+20%）x表示为实际行驶速度比原计划增加20%，
根据方程可知结果提前1小时到达，
故选项A符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据所列方程，找准题干缺失条件是解题的关键．
2．（2024秋 太仓市三模）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用1800元购进篮球的数量比用900元购进足球的数量多4个．如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】直接利用根据单价，表示出篮球与足球价格，再利用1800元购进篮球的数量比用900元购进足球的数量多4个得出等式即可．
【解答】解：根据题意可列方程为：
，
故选：A．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，列出分式方程是关键．
3．（2024秋 宁江区校级三模）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据题意可知慢马的速度为，快马的速度为，再根据快马的速度是慢马的2倍，即可列出相应的方程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
2，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
4．（2025春 晋江市三模）若关于x的分式方程3的解为正实数，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜3且m≠1 B．m＜3且m≠2 C．m＜3 D．m＜6且m≠2
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】求得分式方程的解，依据题意列出不等式即可得出结论．
【解答】解：去分母得：
x+m﹣3m＝3（x﹣2）．
去括号得：
x﹣2m＝3x﹣6．
∴x＝3﹣m．
∵分式方程有可能产生增根，
∴3﹣m≠2．
∴m≠1．
∵关于x的分式方程3的解为正实数，
∴3﹣m＞0．
∴m＜3．
综上，实数m的取值范围是m＜3且m≠1．
故选：A．
【点评】本题主要考查了解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式，正确求得分式方程的解，考虑分式方程的增根的情况是解题的关键．
5．（2025 南山区二模）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so．研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、8、5（x＞8），则x的值是（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
【考点】分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】由调和数的定义列分式方程求解即可．
【解答】解：根据调和数的定义可列分式方程得：
，
整理得，2x＝40，
解得x＝20，
经检验：x＝20是分式方程的解．
所以x的值为20，
故选：D．
【点评】本题主要考查了分式方程的应用，根据调和数的定义列出分式方程是解答本题的关键．
6．（2025 东港区一模）DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据．已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时．若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成．设R1单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．x+（x﹣2）＝1.2
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】设R1单独处理需要x小时，则R2单独处理数据的时间（x﹣2）小时，根据两队合作1.2小时完成，可得出方程．
【解答】解：依题意得，
故选：C．
【点评】该题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是列出等量关系．
7．（2025 湖北一模）数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盆子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍．设甲每小时做x个盒子，根据题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】设甲每小时做x个盒子，根据“乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍”，则乙每小时做2x个盒子，根据“甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟”，列出方程即可．
【解答】解：由题意得：，
故选：D．
【点评】本题考查了分式方程的实际应用，理解题意是关键．
8．（2025春 龙泉驿区三模）科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配40辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配x辆汽车，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合“现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同”，即可得出关于x的分式方程．
【解答】解：设技术升级前每天装配x辆汽车，则现在平均每天装配（x+40）辆汽车，
依题意，得．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9．（2025春 成都三模）某校组织八年级360名学生前往成都科幻馆游学，学校安排乘车时每辆车比原计划多6名学生，结果比原计划少用了2辆车，求原计划每辆车乘坐多少名学生？设原计划每辆车乘坐x名学生，则列出的方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】设原计划每辆车乘坐x名学生，则实际每辆车乘坐（x+6）名学生，根据实际比原计划少用了2辆车，即可列出关于x的分式方程．
【解答】解：根据题意，得：2．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10．（2025 徐汇区二模）某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距6千米，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，那么学生返回时步行速度是（　　）
A．2千米/小时 B．3千米/小时
C．4千米/小时 D．5千米/小时
【考点】分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】设学生返回时步行的速度为x千米/小时，则去时步行的速度为（x+1）千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合返回时比去时多用了半小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设学生返回时步行的速度为x千米/小时，则去时步行的速度为（x+1）千米/小时，
依题意，得：，
整理，得：x2+x﹣12＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣4，
经检验，x1＝3，x2＝﹣4是原方程的解，x1＝3符合题意，x2＝﹣4不符合题意，舍去．
所以学生返回时步行的速度为3千米/小时，
故选：B．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 綦江区一模）若关于x的不等式组有解且至多有4个偶数解，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数加的值之和为 　3　 ．
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】3．
【分析】先解不等式组得到x的取值范围，根据有解且至多有4个偶数解确定m的范围；再解分式方程，根据解是整数进一步确定m的值，最后求和即可．
【解答】解：不等式x﹣m≤﹣1移项可得：x≤m﹣1，
不等式通分可得：，两边同时乘以6可得：2（x+1）﹣x＞﹣1，
解得：x＞﹣5；
因为不等式组有解，所以m﹣1＞﹣5，即m＞﹣4，
又因为不等式组至多有4个偶数解，大于﹣5的偶数有﹣4，﹣2，0，2，
所以m﹣1≤2，即m≤3；
对分式方程，方程两边同时乘以y﹣3，
得到my﹣2（y﹣3）＝12，
解得：．
因为分式方程的解是整数，所以m﹣2是6的因数，
m﹣2＝±1，±2，±3，±6．
当m﹣2＝1时，m＝3；
当m﹣2＝﹣1时，m＝1；
当m﹣2＝2时，m＝4（不满足m≤3，舍去）；
当m﹣2＝﹣2时，m＝0；
当m﹣2＝3时，m＝5（不满足m≤3，舍去）；
当m﹣2＝﹣3时，m＝﹣1；
当m﹣2＝6时，m＝8（不满足m≤3，舍去）；
当m﹣2＝﹣6时，m＝﹣4（不满足m＞﹣4，舍去）；
所以满足条件的整数为3，1，0，﹣1，
它们的和为3+1+0+（﹣1）＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了不等式组的求解以及分式方程的求解．熟练掌握不等式组的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键．
12．（2025春 汝阳县三模）＝随着电影《哪吒2》的热映，其哪吒相关书籍的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该书籍，第二次数量比第一次多50套，两次进价相同．设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程为 　　 ．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】．
【分析】该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，根据两次进价相同列出方程．
【解答】解：设该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，
依题意得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
13．（2025春 江北区）如果关于x的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为　16　 ．
【考点】分式方程的解；一元一次不等式的整数解．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】16．
【分析】根据分式方程和一元一次不等式组的解进行计算即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤6，
解不等式②得：x，
∴不等式组的解集为：x≤6，
∵不等式组有且只有两个奇数解，
∴13，解得2≤a＜10，
∴a＝2，3，4，5，6，7，8，9，
分式方程去分母得：3y﹣a﹣10＝y﹣2，解得y，
∵分式方程的解为非负整数，
∴a＝2，6，8，
∴符合条件的所有整数a的和为2+6+8＝16．
故答案为：16．
【点评】本题考查了分式方程的解、一元一次不等式组的解，熟练掌握以上知识点是关键．
14．（2025 曲阜市一模）下列一组方程：①，②，③，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，第①个方程的解为x1＝1，x2＝2；第②个方程的解为x1＝2，x2＝3；第③个方程的解为x1＝3，x2＝4，若n为正整数，且关于x的方程的一个解是x＝7，则n的值等于　9或10　 ．
【考点】分式方程的解．
【专题】分式方程及应用；数据分析观念；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用发现的规律得出分子与后面常数的关系求出即可
【解答】解：根据题意可得第n个方程为：x2n+1，
解得：x＝n或x＝n+1；
将原方程变形，（x+3）n+（n+1），
∴x+3＝n或x+3＝n+1，
∴方程的解是x＝n﹣3，或x＝n﹣2，
当n﹣2＝7时，n＝9，
当n﹣3＝7时，n＝10，
∴n的值是9或10．
故答案为：9或10．
【点评】此题主要考查了分式的解，利用已知得出分式的解与其形式的规律是解题关键．
15．（2025春 沙坪坝区）若关于x的不等式组有且只有2个奇数解，关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值的和是　1　 ．
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据不等式组的奇数解的个数确定a的取值范围，再根据分式方程的非负数解以及增根进一步确定a的取值范围，确定a的值进行计算即可．
【解答】解：不等式x﹣1的解集为x≥﹣4，
∵关于x的不等式组有且只有2个奇数解，
∴﹣1a≤1，
即﹣3＜a≤3，
将关于y的分式方程的两边都乘以1﹣y得，
y﹣a﹣2+2y＝﹣2a，
解得y，
∵关于y的分式方程的解为非负数，
∴0，
解得a≤2，
又∵分式方程有增根y＝1，
∴1，
∴a≠﹣1，
综上所述﹣3＜a≤2且a≠﹣1，
∴所有满足条件的整数a的值的和为﹣2+0+1+2＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解，分式方程以及分式方程的解，掌握一元一次不等式组、分式方程的解法是正确解答的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春 江阴市三模）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．
（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2900kg，则至少购进A型机器人多少台？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）150，120；
（2）17．
【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x kg材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg材料，根据题意建立方程求出其解即可得；
（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2900kg列出不等式进行求解即可得．
【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x kg材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，
∴，
解得x＝120，
经检验，x＝120是所列方程的解，
当x＝120时，x+30＝150，
答：A型机器人每小时搬运150kg材料，B型机器人每小时搬运120kg材料；
（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台，
150a+120（20﹣a）≥2900，
解得：，
∵a是整数，
∴a≥17，
∴a的最小值为a＝17，
答：至少购进A型机器人17台．
【点评】本题考查分式方程应用，一元一次不等式应用，关键是根据题意找到关系式．
17．（2025 北碚区）甲、乙两地之间新修建了一条高速公路，比原来国道的长度减少了35千米，现两条公路一共长315千米．
（1）求甲、乙两地之间的高速公路和原来国道各有多少千米？
（2）高速公路通车后，某长途货车的行驶速度比在原来国道上的行驶速度提高了40%，从甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时，求该长途货车在原来国道上行驶的速度．
【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；分式方程及应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）甲、乙两地之间的高速公路为140千米，甲、乙两地之间的原来国道为175千米；
（2）该长途货车在原来国道上行驶的速度为50千米/小时．
【分析】（1）设甲、乙两地之间的高速公路为x千米，则甲、乙两地之间的原来国道为（x+35）千米，根据两条公路一共长315千米，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设长途货车在原来国道上行驶的速度为y千米/小时，则长途货车在高速公路上行驶的速度为1.4y千米/小时，根据高速公路通车后，从甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时，结合（1）的结论，列出分式方程，解分式方程即可．
【解答】解：（1）设甲、乙两地之间的高速公路为x千米，则甲、乙两地之间的原来国道为（x+35）千米，
由题意得：x+（x+35）＝315，
解得：x＝140，
∴x+35＝140+35＝175，
答：甲、乙两地之间的高速公路为140千米，甲、乙两地之间的原来国道为175千米；
（2）设长途货车在原来国道上行驶的速度为y千米/小时，则长途货车在高速公路上行驶的速度为1.4y千米/小时，
由题意得：1.5，
解得：y＝50，
经检验，y＝50是原方程的解，且符合题意，
答：该长途货车在原来国道上行驶的速度为50千米/小时．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．
18．（2025 海珠区一模）现安排甲、乙两个工程队对某地的道路进行改造．已知甲工程队改造540米的道路与乙工程队改造450米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求乙工程队每天改造道路的长度是多少米？
【考点】分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；运算能力；应用意识．
【答案】乙工程队每天改造道路的长度是150米．
【分析】设甲工程队每天改造道路的长度是x米，则乙工程队每天改造道路的长度是（x﹣30）米，根据甲工程队改造540米的道路与乙工程队改造450米的道路所用时间相同，列出分式方程，解分式方程即可．
【解答】解：设甲工程队每天改造道路的长度是x米，则乙工程队每天改造道路的长度是（x﹣30）米，
由题意得：，
解得：x＝180，
经检验，x＝180是所列方程的解，且符合题意，
∴x﹣30＝150，
答：乙工程队每天改造道路的长度是150米．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19．（2025 烟台一模）年初随着电影《哪吒之魔童闹海》的热播，与之相关的手办成了许多人热衷的收藏品．学校动漫社团的同学们也准备团购一批哪吒和敖丙的手办用于收藏，询价后得知，哪吒手办的单价是敖丙手办单价的1.2倍，经统计，计划购买哪吒手办的数量比敖丙手办的数量多6个，购买哪吒手办共需1200元，敖丙手办共需760元．
（1）分别求出哪吒手办和敖丙手办的单价；
（2）社团与商家协商给出团购政策：哪吒手办的数量若超过20个，则其单价可以降低4元；敖丙手办的数量若超过20个，则可以打九折销售．同学们现有1850元，请通过计算判断能否购买到原来统计的手办．若能，写明购买方案；若不能，请说明理由．
【考点】分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）哪吒手办的单价为48元，敖丙手办的单价为40元；
（2）不能，理由见解析．
【分析】（1）设敖丙手办的单价为x元，则哪吒手办的单价为1.2x元，根据买哪吒手办的数量比敖丙手办的数量多6个，购买哪吒手办共需1200元，敖丙手办共需760元，列出分式方程，解分式方程即可；
（2）先求出原来统计的手办的数量，再由调整后的结果，计算出费用，进行比较即可．
【解答】解：（1）设敖丙手办的单价为x元，则哪吒手办的单价为1.2x元，
由题意得：6，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝1.2×40＝48，
答：哪吒手办的单价为48元，敖丙手办的单价为40元；
（2）不能，理由如下：
原来统计的哪吒手办为25（个），敖丙手办为19（个），
调整后的哪吒手办的单价为44元，敖丙手办的单价为40元，
费用为：25×44+19×40＝1860（元），
∵1860＞1850，
∴同学们现有1850元，不能购买到原来统计的手办．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20．（2025春 海淀区校级月考）无人机作为现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率．已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍，且使用无人机对600亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时．若某茶园面积为258亩，请问使用2台无人机工作2小时，是否能够完成对该茶园的打药作业？判断并说明理由．
【考点】分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；运算能力；应用意识．
【答案】使用2台无人机工作2小时，不能够完成对该茶园的打药作业，理由见解析．
【分析】设人工每小时对茶园打药的作业面积为x亩，则使用无人机每小时对茶园打药的作业面积为6x亩，根据使用无人机对600亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时，列出分式方程，解方程，即可解决问题．
【解答】解：使用2台无人机工作2小时，不能够完成对该茶园的打药作业，理由如下：
设人工每小时对茶园打药的作业面积为x亩，则使用无人机每小时对茶园打药的作业面积为6x亩，
由题意得：20，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，
∴6x＝60，
∴2×60×2＝240＜258，
∴使用2台无人机工作2小时，不能够完成对该茶园的打药作业．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
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