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微专题Ⅱ 匀变速直线运动中几种常见模型
1、通过几种匀变速直线运动模型的分析和讨论，掌握匀变速直线运动常见习题的解法。
一、刹车模型
(1)刹车问题在实际生活中，汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是保持静止。
(2)题目给出的时间比刹车时间长还是短 若比刹车时间长，汽车速度为零．若比刹车时间短，可利用公式直接计算，因此解题前先求出刹车时间。
(3)刹车时间的求法．由，令，求出便为刹车时间，即。
(4)比较与,若，则；若，则。
(5)若，则，车已经停止，求刹车距离的方法有三种：
①根据位移公式x=v0t＋at2，注意式中只能取；
②根据速度位移公式－v＝2ax；
③根据平均速度位移公式.
二、“0—v—0”运动
1.特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式：
①速度公式 推导可得：
②速度位移公式 推导可得：
③平均速度位移公式 推导可得：
2.位移三个公式：；；
3.v-t图像
三、反应时间与限速模型
1.先匀速，后减速运动模型---反应时间问题
总位移
2.先加速后匀速运动模型----限速问题
加速时间；加速距离
匀速时间；匀速距离
总位移
四、正反恒力等时复位模型（3倍力2倍速规律）
模型：物体受恒力F1作用从静止开始做匀加速直线运动，经时间t速度大小为v1；此后受力变为反向的恒力F2，经等长时间t速度大小变为v2并返回出发点。则F2＝3F1（a2＝3a1），v2＝2v1。
题型1、刹车模型
如图所示，某司机驾车（可视为质点）沿着城市道路以的速度直线行驶，行驶路线与斑马线中线交于M点，车辆距马路边沿3m，当汽车距离M点18.5m时，司机发现一行人欲从路边出发沿斑马线中央通过人行横道，已知汽车刹车的加速度大小为，若该司机的反应时间为0.4s，反应后司机立刻采取制动措施，求：
(1)从司机看见行人到最终刹停汽车通过的距离；
(2)行人与司机同时发现对方，行人在反应后立刻沿斑马线中线从静止开始匀加速跑向对面，若行人的反应时间与司机相同，要想先于汽车通过M点，行人的加速度至少为多少。
据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆小轿车在平直公路上以某一速度匀速行驶时，司机低头看手机3s，相当于匀速盲开，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离）至少是，根据以上提供的信息：
(1)求汽车匀速行驶速度和刹车最大加速度的大小；
(2)若该车以的速度在高速公路上行驶时，前方处道路塌方，该司机因用手机微信抢红包3s后才发现危险，司机的反应时间为0.5s，刹车的加速度与（1）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。
题型2、“0—v—0”运动
在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，在运动了之后，由于前方突然有巨石滚下并堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．加速和减速过程中速度的变化量相同
B．加速、减速中的加速度大小之比为
C．加速、减速中的平均速度大小之比为
D．加速、减速中的位移之比为
如图所示，两斜面在处连接，一小球从点以的速度沿斜面向上运动，经过点时速度大小为，然后进入段斜面，到达点时速度恰好减为0，且。设球经过点前后速度大小不变，则下列判断正确的是（ ）
A．小球在、段的加速度大小之比为9：7
B．小球在、段的运动时间之比为7：3
C．从到，小球的平均速率为
D．从到A，小球的平均速率为
一质点由A点静止开始沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速运动，接着又以大小为a2的加速度做匀减速运动，到达B恰好停止，若AB长为s，则质点走完AB所用的时间是（ ）
A． B． C． D．
题型3、限速问题
一辆汽车正在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，某时刻，司机发现前方有险情，经短暂的反应后立即刹车，刹车过程汽车做匀减速运动，减速运动的时间为反应时间的4倍，从看到险情到汽车停下，汽车行驶的距离为30 m，刹车过程看成匀减速直线运动，则刹车过程的加速度大小为（ ）
A．5 m/s2 B．7 m/s2 C．10 m/s2 D．12 m/s2
一辆汽车由静止开始做初速度为零的匀加速直线运动，速度增大到25m/s后做匀速直线运动，已知汽车前5s内的位移为75m，则汽车匀加速运动的时间为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．6s
有一部电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为2m/s2，制动时匀减速上升的加速度大小为1m/s2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行上升的高度为48m。则：
（1）匀加速运动的时间t1与匀减速运动的时间t2的比值；
（3）如果电梯先加速上升至4m/s，然后匀速上升，最后减速上升，求全程的总时间；
（3）若电梯运行时没有限速，求电梯升到最高处的最短时间；
一汽车以的初速度沿平直公路行驶，司机突然发现前面有一障碍物，立即刹车。汽车以大小是的加速度做匀减速直线运动，若从刹车瞬间开始计时，即，下列说法正确的是（ ）
A．到，汽车位移大小为
B．汽车行驶的最后一秒内，汽车行驶的平均速度大小为
C．到，汽车位移大小为
D．到，汽车位移大小为
一司机驾驶汽车以某一速度匀速行驶，发现正前方人行道有行人过马路，司机为礼让行人立即刹车且在斑马线前停下。行车记录仪记录了该过程的运动情况，若从刹车时开始计时，运动时间表示为，汽车运动的位移表示为，行车电脑根据汽车的运动情况绘制的的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．汽车刹车前匀速行驶的速度大小为
B．汽车刹车的加速度大小为
C．汽车在时停下来
D．在内，汽车行驶的位移大小为20m
2024年5月15日，百度Apollo在武汉正式发布旗下第六代无人车，武汉市民可通过萝卜快跑平台搭乘第六代无人车，汽车自动控制反应时间（从发现障碍物到实施制动的时间）小于人的反应时间，如图所示的两图像分别是在自动控制操作下的v2-x图像和驾驶员操作下的v-t图像。下列说法正确的是（ ）
A．无人车自动控制时运动3.5s走过的距离x=53.8m
B．无人车刹车自动控制反应时间比驾驶员操作反应时间短0.2s
C．无人车自动控制安全刹车距离比人操作安全刹车距离短8m
D．无人车在自动控制操作下刹车至停止过程中的平均速度约为15.4m/s
为检测某汽车的制动性能，在平直的公路上做了一次试验。如图所示为该汽车整个制动过程中位移与时间的比值随时间变化的图像，下列说法正确的是（ ）
A．该汽车的初速度为
B．该汽车的制动加速度大小为
C．开始刹车后经过，汽车的位移为
D．整个制动过程汽车的平均速度为
第一届全国陆地冰壶城市巡回赛（江苏站）于2024年8月17日在南京开赛。假设比赛中冰壶在水平地面上以一定的初速度向前做匀减速直线运动，已知冰壶在第1s内的位移为6.4m，在第3s内的位移为0.4m，则下列说法正确的是（ ）
A．冰壶在0.5s末速度一定为6.4m/s
B．冰壶在2.5s末速度一定为0.4m/s
C．冰壶的加速度大小为3.2m/s2
D．冰壶在第2s内的位移为3.4m
开车时打电话会严重影响司机应对紧急情形的反应时间。某测试员驾车以v0=15m/s匀速行驶，发现前方模拟假人，经反应时间后立即刹车，汽车向前滑行一段距离停下；随后该测试员以相同的初速度边打电话边开车，同样发现模拟假人后经反应时间再刹车最后汽车停下，经测量边打手机边开车时汽车滑行的距离比正常驾驶时多4m。假设汽车刹车可视为匀变速直线运动，则边打手机边开车比正常行驶反应时间约慢了（ ）
A．0.27s B．0.32s C．0.40s D．0.44s
自驾游是目前比较流行的旅游方式，在人烟稀少的公路上行驶，司机会经常遇到动物过公路的情形。如图所示是一辆汽车正在以的速度匀速行驶，突然公路上冲出一群排成直线横穿公路的小动物，司机马上刹车，忽略司机的反应时间，假设刹车过程是匀减速运动，加速度大小为，小动物与汽车距离约为，以下说法正确的是（ ）
A．汽车匀减速末的速度大小为
B．匀减速运动的汽车一定撞上小动物
C．若司机有0.5s的反应时间，则汽车一定会撞上小动物
D．汽车匀减速第末到第末位移为
国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统可以发现正前方处的险情，使汽车的制动反应时间缩短为．如图所示为某次该汽车发现险情进行制动时的图像（v为汽车的速度，x为位置坐标），则下列说法正确的是（ ）
A．汽车制动过程的加速度大小为
B．汽车行驶时的最大安全速度为
C．汽车以的速度匀速行驶时，从发现险情到停止需要
D．汽车以的速度匀速行驶时，从发现险情到停止的距离为
自驾游是目前比较流行的旅游方式，在人烟稀少的公路上司机经常会遇到动物横穿公路的情形。一辆汽车正在以v0=20m/s的速度匀速行驶，突然公路上冲出几只横过马路的小动物，司机马上刹车，假设刹车过程是匀减速运动，加速度大小为4m/s2，小动物与汽车间的距离约为55m，以下说法正确的是（ ）
A．汽车第6s末的速度为4m/s
B．汽车第2s末的速度大小为16m/s
C．汽车最后一秒的位移为4m
D．汽车一定不会撞上小动物
如图所示，一汽车装有“AI自动驾驶”系统，该AI系统指挥车载雷达监视前方的交通状况，在一定条件下系统就会立即启动“自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。某次汽车行驶的速度大小为30m/s，刹车时最大加速度，（不计雷达信号传播时间）
(1)为了安全起见，雷达的探测范围至少多少米？
(2)汽车行驶速度为20m/s、与障碍物相距50米时，司机从解除自动驾驶到踩刹车耽搁，为了不撞上障碍物，理论上加速度至少为多大？
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度开始向前直线行驶，这时发现在前方距离汽车处，有一辆自行车以的速度匀速同向直线行驶。路面足够宽，试求：汽车从路口开动后，
(1)在汽车追上自行车前，经过多长时间，汽车与自行车相距最远？最远距离是多少？
(2)经过多长时间，汽车能够追上自行车？此时汽车到十字路口的距离是多少？
(3)若汽车追上自行车时，汽车司机发现前方有障碍物，立刻以大小为的加速度刹车，自行车仍以原速度匀速行驶。则再经过多长时间，汽车和自行车再次相遇？（设汽车在减速过程还未到达障碍物）
第1页（共1页）中小学教育资源及组卷应用平台
微专题Ⅱ 匀变速直线运动中几种常见模型
1、通过几种匀变速直线运动模型的分析和讨论，掌握匀变速直线运动常见习题的解法。
一、刹车模型
(1)刹车问题在实际生活中，汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是保持静止。
(2)题目给出的时间比刹车时间长还是短 若比刹车时间长，汽车速度为零．若比刹车时间短，可利用公式直接计算，因此解题前先求出刹车时间。
(3)刹车时间的求法．由，令，求出便为刹车时间，即。
(4)比较与,若，则；若，则。
(5)若，则，车已经停止，求刹车距离的方法有三种：
①根据位移公式x=v0t＋at2，注意式中只能取；
②根据速度位移公式－v＝2ax；
③根据平均速度位移公式.
二、“0—v—0”运动
1.特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式：
①速度公式 推导可得：
②速度位移公式 推导可得：
③平均速度位移公式 推导可得：
2.位移三个公式：；；
3.v-t图像
三、反应时间与限速模型
1.先匀速，后减速运动模型---反应时间问题
总位移
2.先加速后匀速运动模型----限速问题
加速时间；加速距离
匀速时间；匀速距离
总位移
四、正反恒力等时复位模型（3倍力2倍速规律）
模型：物体受恒力F1作用从静止开始做匀加速直线运动，经时间t速度大小为v1；此后受力变为反向的恒力F2，经等长时间t速度大小变为v2并返回出发点。则F2＝3F1（a2＝3a1），v2＝2v1。
题型1、刹车模型
如图所示，某司机驾车（可视为质点）沿着城市道路以的速度直线行驶，行驶路线与斑马线中线交于M点，车辆距马路边沿3m，当汽车距离M点18.5m时，司机发现一行人欲从路边出发沿斑马线中央通过人行横道，已知汽车刹车的加速度大小为，若该司机的反应时间为0.4s，反应后司机立刻采取制动措施，求：
(1)从司机看见行人到最终刹停汽车通过的距离；
(2)行人与司机同时发现对方，行人在反应后立刻沿斑马线中线从静止开始匀加速跑向对面，若行人的反应时间与司机相同，要想先于汽车通过M点，行人的加速度至少为多少。
【答案】(1)28.5m
(2)
【详解】（1）司机反应时间0.4s，这段时间内汽车匀速行驶的距离
此后汽车开始以的加速度作匀减速运动，停止时通过路程
总路程
（2）汽车刹车时距离斑马线
根据匀减速过程可以列出
解得
以行人为研究对象
把代入，解得行人的加速度至少为
据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆小轿车在平直公路上以某一速度匀速行驶时，司机低头看手机3s，相当于匀速盲开，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离）至少是，根据以上提供的信息：
(1)求汽车匀速行驶速度和刹车最大加速度的大小；
(2)若该车以的速度在高速公路上行驶时，前方处道路塌方，该司机因用手机微信抢红包3s后才发现危险，司机的反应时间为0.5s，刹车的加速度与（1）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。
【答案】(1)
(2)见解析
【详解】（1）由题意可知，汽车运动的速度为
设汽车刹车的最大加速度为，则
（2）由于
司机看手机时，汽车发生的位移为
反应时间内汽车发生的位移大小为
刹车后汽车发生的位移为
所以汽车前进的距离为
所以会发生交通事故
题型2、“0—v—0”运动
在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，在运动了之后，由于前方突然有巨石滚下并堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．加速和减速过程中速度的变化量相同
B．加速、减速中的加速度大小之比为
C．加速、减速中的平均速度大小之比为
D．加速、减速中的位移之比为
【答案】CD
【详解】A．加速和减速过程中速度的变化量大小相同，但是方向不同，选项A错误；
B．设加速结束时的速度为v，则加速、减速中的加速度大小之比为
选项B错误；
C．加速、减速中的平均速度大小之比为
选项C正确；
D．加速、减速中的位移之比为
选项D正确。
故选CD。
如图所示，两斜面在处连接，一小球从点以的速度沿斜面向上运动，经过点时速度大小为，然后进入段斜面，到达点时速度恰好减为0，且。设球经过点前后速度大小不变，则下列判断正确的是（ ）
A．小球在、段的加速度大小之比为9：7
B．小球在、段的运动时间之比为7：3
C．从到，小球的平均速率为
D．从到A，小球的平均速率为
【答案】ABD
【详解】A．根据速度位移公式得
，
则小球在、段的加速度大小之比为9：7，故A正确；
B．根据平均速度的推论知，AB段的时间
BC段运动的时间
则小球在、段的运动时间之比为7：3，故B正确；
C．从到，小球的平均速率为
故C错误；
D．从到A，小球的平均速率为
故D正确。
故选ABD。
一质点由A点静止开始沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速运动，接着又以大小为a2的加速度做匀减速运动，到达B恰好停止，若AB长为s，则质点走完AB所用的时间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设物体加速时间为t1，总时间为t，物体加速过程的最大速度也为减速过程的最大速度，则有
物体在全程的平均速度为
则总位移为
联立解得
故选D。
题型3、限速问题
一辆汽车正在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，某时刻，司机发现前方有险情，经短暂的反应后立即刹车，刹车过程汽车做匀减速运动，减速运动的时间为反应时间的4倍，从看到险情到汽车停下，汽车行驶的距离为30 m，刹车过程看成匀减速直线运动，则刹车过程的加速度大小为（ ）
A．5 m/s2 B．7 m/s2 C．10 m/s2 D．12 m/s2
【答案】C
【详解】设反应时间为t，则刹车时间为4t，根据题意
代入数据解得t＝0.5 s
则汽车刹车的加速度大小为
故选C。
一辆汽车由静止开始做初速度为零的匀加速直线运动，速度增大到25m/s后做匀速直线运动，已知汽车前5s内的位移为75m，则汽车匀加速运动的时间为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．6s
【答案】B
【详解】若前5s内汽车一直做匀加速直线运动，则前5s内匀加速直线运动的最大位移为
x＝vmt＝62.5m
可知，最大位移小于75m，因此汽车在前5s内一定是先匀加速后匀速，设匀加速的时间为t，则
x′＝·t＋vm（5s－t）＝75m
解得
t＝4s
ACD错误，B正确。
故选B。
有一部电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为2m/s2，制动时匀减速上升的加速度大小为1m/s2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行上升的高度为48m。则：
（1）匀加速运动的时间t1与匀减速运动的时间t2的比值；
（3）如果电梯先加速上升至4m/s，然后匀速上升，最后减速上升，求全程的总时间；
（3）若电梯运行时没有限速，求电梯升到最高处的最短时间；
【答案】（1）；（2）15s；（3）12 s
【详解】加速的时间
t1=
减速的时间
t2=
（2）设加速的时间为t1，匀速的时间为t3，减速的时间为t2
则加速的时间为
t1==2s
减速的时间为
t2==4s
上升的高度为
h=(t1＋t2)+
总时间
t = 15s
（3）时间最短，则只有加速和减速过程，而没有匀速过程，设最大速度为vm，
由位移公式得
h=
代入数据解得
vm=8m/s
加速的时间为
t1==s=4s
减速的时间为
t2==s=8s
运动的最短时间为
t=t1＋t2=12s
一汽车以的初速度沿平直公路行驶，司机突然发现前面有一障碍物，立即刹车。汽车以大小是的加速度做匀减速直线运动，若从刹车瞬间开始计时，即，下列说法正确的是（ ）
A．到，汽车位移大小为
B．汽车行驶的最后一秒内，汽车行驶的平均速度大小为
C．到，汽车位移大小为
D．到，汽车位移大小为
【答案】C
【详解】A．题意可知汽车初速度，加速度大小，由运动学公式可知汽车刹车时间
所以到内，即内，汽车位移
解得
故A错误；
B．逆向思维法可知，汽车行驶的最后一秒内位移
所以最后一秒的平均速度
故B错误；
CD．由于汽车刹车时间为5s，则到，汽车位移大小为
故C正确，D错误。
故选 C。
一司机驾驶汽车以某一速度匀速行驶，发现正前方人行道有行人过马路，司机为礼让行人立即刹车且在斑马线前停下。行车记录仪记录了该过程的运动情况，若从刹车时开始计时，运动时间表示为，汽车运动的位移表示为，行车电脑根据汽车的运动情况绘制的的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．汽车刹车前匀速行驶的速度大小为
B．汽车刹车的加速度大小为
C．汽车在时停下来
D．在内，汽车行驶的位移大小为20m
【答案】BC
【详解】AB．由题图可知图像的函数关系为
整理可得
结合匀减速直线运动位移时间公式
可得汽车刹车前匀速行驶的速度大小为
汽车刹车的加速度大小为
故A错误，B正确；
CD．汽车从开始刹车到停下所用时间为
在内，汽车行驶的位移大小为
故C正确，D错误。
故选BC。
2024年5月15日，百度Apollo在武汉正式发布旗下第六代无人车，武汉市民可通过萝卜快跑平台搭乘第六代无人车，汽车自动控制反应时间（从发现障碍物到实施制动的时间）小于人的反应时间，如图所示的两图像分别是在自动控制操作下的v2-x图像和驾驶员操作下的v-t图像。下列说法正确的是（ ）
A．无人车自动控制时运动3.5s走过的距离x=53.8m
B．无人车刹车自动控制反应时间比驾驶员操作反应时间短0.2s
C．无人车自动控制安全刹车距离比人操作安全刹车距离短8m
D．无人车在自动控制操作下刹车至停止过程中的平均速度约为15.4m/s
【答案】B
【详解】B．由图可知，无人车自动控制时的反应时间为
驾驶员操作时的反应时间为
无人车刹车自动控制反应时间比驾驶员操作反应时间短0.2s，故B正确；
A．无人车刹车过程中有，v = at1
解得a = -10m/s2，t1 = 3s
结合选项B分析无人车从开始反应到停止运动共用时3.3s，则3.5s时无人车共走过54m，故A错误；
C．无人车自动控制安全刹车距离为
人操作安全刹车距离为
所以无人车自动控制安全刹车距离比人操作安全刹车距离短6m，故C错误；
D．无人车在自动控制操作下刹车至停止过程中的平均速度约为
故D错误。
故选B。
为检测某汽车的制动性能，在平直的公路上做了一次试验。如图所示为该汽车整个制动过程中位移与时间的比值随时间变化的图像，下列说法正确的是（ ）
A．该汽车的初速度为
B．该汽车的制动加速度大小为
C．开始刹车后经过，汽车的位移为
D．整个制动过程汽车的平均速度为
【答案】A
【详解】AB．汽车制动时位移与时间的关系
可得
结合图像可得，，故A正确，B错误；
C．汽车从开始刹车到停止的时间
开始刹车后经过，汽车已停止，则汽车的位移为
故C错误；
D．整个制动过程汽车的平均速度
故D错误。
故选A。
第一届全国陆地冰壶城市巡回赛（江苏站）于2024年8月17日在南京开赛。假设比赛中冰壶在水平地面上以一定的初速度向前做匀减速直线运动，已知冰壶在第1s内的位移为6.4m，在第3s内的位移为0.4m，则下列说法正确的是（ ）
A．冰壶在0.5s末速度一定为6.4m/s
B．冰壶在2.5s末速度一定为0.4m/s
C．冰壶的加速度大小为3.2m/s2
D．冰壶在第2s内的位移为3.4m
【答案】AC
【详解】A．根据平均速度等于其中间时刻的瞬时速度，冰壶在0.5s末速度一定为
故A正确；
C．因为冰壶在0.5s末速度一定为6.4m/s，设2s末的速度，根据速度公式
假设第3s末的速度刚好为零，逆向分析，可以看作初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动运动的规律可知
解得减速后第3s内的位移为
所以第3s内某一时刻冰壶已经静止。因为第3s内的位移为0.4m，由逆向思维可得
联立解得，
故C正确；
B．冰壶在2.5s末速度为
故B错误；
D．冰壶在1s末速度为
则冰壶在第2s内的位移为
故D错误。
故选AC。
开车时打电话会严重影响司机应对紧急情形的反应时间。某测试员驾车以v0=15m/s匀速行驶，发现前方模拟假人，经反应时间后立即刹车，汽车向前滑行一段距离停下；随后该测试员以相同的初速度边打电话边开车，同样发现模拟假人后经反应时间再刹车最后汽车停下，经测量边打手机边开车时汽车滑行的距离比正常驾驶时多4m。假设汽车刹车可视为匀变速直线运动，则边打手机边开车比正常行驶反应时间约慢了（ ）
A．0.27s B．0.32s C．0.40s D．0.44s
【答案】A
【详解】设正常行驶的反应时间为，汽车滑行距离为，汽车刹车的加速度为，则有
同理，设边打电话边行驶的反应时间为，汽车滑行距离为，则有
由题意可得
解得边打手机边开车比正常行驶反应时间约慢了
故选A。
自驾游是目前比较流行的旅游方式，在人烟稀少的公路上行驶，司机会经常遇到动物过公路的情形。如图所示是一辆汽车正在以的速度匀速行驶，突然公路上冲出一群排成直线横穿公路的小动物，司机马上刹车，忽略司机的反应时间，假设刹车过程是匀减速运动，加速度大小为，小动物与汽车距离约为，以下说法正确的是（ ）
A．汽车匀减速末的速度大小为
B．匀减速运动的汽车一定撞上小动物
C．若司机有0.5s的反应时间，则汽车一定会撞上小动物
D．汽车匀减速第末到第末位移为
【答案】CD
【详解】A．汽车速度减为零时，所需的时间为
汽车在5s末已经停止运动，所以汽车6s末的速度大小为零，故A错误；
B．汽车速度减为零时，运动的距离为
=50m
因为50m＜55m，所以汽车一定不会撞上小动物，故B错误；
C．若司机有0.5s的反应时间，则汽车的位移为
则汽车一定会撞上小动物，故C正确；
D．由于汽车在5s末已经停止运动，根据逆向思维可知汽车汽车匀减速第末到第末即为最后一秒的位移，有
=2m
故D正确。
故选CD。
国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统可以发现正前方处的险情，使汽车的制动反应时间缩短为．如图所示为某次该汽车发现险情进行制动时的图像（v为汽车的速度，x为位置坐标），则下列说法正确的是（ ）
A．汽车制动过程的加速度大小为
B．汽车行驶时的最大安全速度为
C．汽车以的速度匀速行驶时，从发现险情到停止需要
D．汽车以的速度匀速行驶时，从发现险情到停止的距离为
【答案】AC
【详解】A．根据位移—速度公式得，结合图像斜率可知加速度大小为
故A正确；
B．设最大安全速度为，制动的距离为
解得
故B错误；
C．汽车以的速度匀速行驶时，从发现险情到停止所用的时间为
故C正确；
D．汽车以的速度匀速行驶时，从发现险情到停止行驶的距离为
故D错误。
故选AC。
自驾游是目前比较流行的旅游方式，在人烟稀少的公路上司机经常会遇到动物横穿公路的情形。一辆汽车正在以v0=20m/s的速度匀速行驶，突然公路上冲出几只横过马路的小动物，司机马上刹车，假设刹车过程是匀减速运动，加速度大小为4m/s2，小动物与汽车间的距离约为55m，以下说法正确的是（ ）
A．汽车第6s末的速度为4m/s
B．汽车第2s末的速度大小为16m/s
C．汽车最后一秒的位移为4m
D．汽车一定不会撞上小动物
【答案】D
【详解】A．汽车速度减为零时，所需的时间为
汽车在第5s末已经停止运动，所以汽车在第6s末的速度大小为零。故A错误；
B．汽车在第2s末的速度为
故B错误；
C．将汽车的运动看成反方向的匀加速运动，可知汽车在最后1s内的位移为
故C错误；
D．汽车速度减为零时的位移为
所以汽车一定不会撞上小动物。故D正确。
故选D。
如图所示，一汽车装有“AI自动驾驶”系统，该AI系统指挥车载雷达监视前方的交通状况，在一定条件下系统就会立即启动“自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。某次汽车行驶的速度大小为30m/s，刹车时最大加速度，（不计雷达信号传播时间）
(1)为了安全起见，雷达的探测范围至少多少米？
(2)汽车行驶速度为20m/s、与障碍物相距50米时，司机从解除自动驾驶到踩刹车耽搁，为了不撞上障碍物，理论上加速度至少为多大？
【答案】(1)90m
(2)
【详解】（1）根据题意可知，汽车以最大加速度刹车减速时，停止距离最小，由运动学公式可得，停止距离为
即为了安全起见，雷达的探测范围至少。
（2）根据题意可知，汽车先匀速再减速，匀速运动的距离为
则为了不撞上障碍物，刹车减速的位移为
由运动学公式有
解得
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度开始向前直线行驶，这时发现在前方距离汽车处，有一辆自行车以的速度匀速同向直线行驶。路面足够宽，试求：汽车从路口开动后，
(1)在汽车追上自行车前，经过多长时间，汽车与自行车相距最远？最远距离是多少？
(2)经过多长时间，汽车能够追上自行车？此时汽车到十字路口的距离是多少？
(3)若汽车追上自行车时，汽车司机发现前方有障碍物，立刻以大小为的加速度刹车，自行车仍以原速度匀速行驶。则再经过多长时间，汽车和自行车再次相遇？（设汽车在减速过程还未到达障碍物）
【答案】(1)2s；18m
(2)5s；50m
(3)12.5s
【详解】（1）设经过时间，汽车的速度和自行车速度相等，则有
解得
此时汽车与自行车相距最远，最远距离为
代入数据解得
18 m
（2）设经过t2时间，汽车追上自行车，根据位移关系可得
代入数据解得
则此时汽车离十字路口的距离
（3）追上自行车时，汽车的速度为
设汽车刹车的时间为t ，则
设汽车刹车的距离为s2 ,则
代入数据解得
s2 = 100m
自行车在t时间内的位移
即汽车停下时，自行车还未追上汽车所以自行车追上汽车用的时间
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