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微专题Ⅰ 匀变速直线运动规律的应用
1、学会匀变速直线运动问题中的公式选择、几个推导公式的使用，初速度的为零的匀变速直线运动的公式。
2、在追及相遇问题中，学会分析几种追及相遇问题的讨论与计算
一、匀变速直线运动公式的比较
1．匀变速直线运动基本公式的比较
一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量
速度公式 v＝v0＋at v＝at x
位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v
位移、速度关系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t
平均速度求位移公式 x＝t x＝t a
2.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法
(1)如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at；
(2)如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2；
(3)如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v02＝2ax.
3．逆向思维法的应用
匀减速直线运动可看成逆向的匀加速直线运动．特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为v＝at，x＝at2，计算更为简捷．
二、几个推导公式的应用
1． ＝、＝及＝
＝适用于任何形式的运动；＝和＝只适用于匀变速直线运动．
2．注意：匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度与位移中点的瞬时速度不同，匀变速直线运动位置中点的瞬时速度＝ ，时间中点的瞬时速度＝.
3．可以证明不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有＞.
4．任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1
三、初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律
v0＝0的四个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
四、追及相遇问题
1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。
2．追及相遇问题的两种典型情况
(1)速度小者追速度大者
类型 图像 说明
匀加速 追匀速 ①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离) ③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小 ④能追上且只能相遇一次
匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
(2)速度大者追速度小者
类型 图像 说明
匀减速 追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)
匀速追 匀加速
匀减速追 匀加速
3．解题思路和方法
题型1、匀变速直线运动公式的比较
某实验小组为研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在同一平直的公路上分别进行实验。甲车从静止开始以加速度大小为加速到速度再以加速度大小为制动，直到停止；乙车从静止开始以加速度大小为加速到速度后立即以加速度大小为制动，直到停止。测得乙车全程位移为甲车全程位移的1.5倍，则为（ ）
A． B． C．1 D．3
如图甲所示，泥石流是很严重的自然灾害，严重影响人们的生产和生活。现将泥石流运动的过程进行简化如图乙，泥石流从A点由静止开始沿斜面匀加速直线下滑，加速度，A距斜面底端B的长度，泥石流经过B点时没有速度损失，然后在水平面做匀减速直线运动，加速度大小，一辆车停在B点右侧的C点，当泥石流到达B点时，车由静止开始以的加速度向右做匀加速直线运动，以求逃生。
(1)求泥石流从A经多长时间到达B点？到达B点时的速度大小？
(2)求车行驶过程中，泥石流距离车的最小距离多大？
如图所示为某高峰时段北京街头一十字路口，红灯拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的汽车前端刚好与路口停止线相齐．假设相邻两车前车车头和后车车头的距离均为，车长均为，且汽车启动时都以的加速度做匀加速直线运动，加速到后做匀速直线运动通过路口．已知该路口亮绿灯时间，且有倒计时的时间显示灯，交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停止线允许通过．
(1)若绿灯亮起瞬时，所有司机同时启动汽车，求有多少辆汽车能通过路口．
(2)第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“5”时开始刹车做匀减速直线运动，结果车的后端与停止线相齐时刚好停下，求该汽车刹车后加速度的大小（结果保留2位小数）．
(3)事实上人有反应时间，绿灯亮起时不可能所有司机同时启动汽车，现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后启动汽车，后面司机都比前一辆车迟后启动汽车，在该情况下，求有多少辆车能通过路口．
题型2、几个推导公式的应用
如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机记录了小球每次曝光时的位置1、2、3、4、5……，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（ ）
A．由图中信息可求出位置“2”处的速度 B．位置“1”是小球释放的初始位置
C．小球在位置“3”的速度为 D．小球下落的加速度为
某物体做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．内任意连续相等时间内的位移之比为
D．内位移中点的瞬时速度大小为
冬奥会上的冰壶项目是极具观赏性的一项比赛。将冰壶运动简化成如下模型：从A点以初速度v0掷出沿直线AD做匀减速直线运动，恰好停在营垒中心点D处，AB=BC=CD，下列说法中正确的是（ ）
A．冰壶在AB、BC、CD三段上运动的时间之比tAB：tBC：tCD=：：1
B．冰壶在A、B、C处的速度大小之比=3：2：1
C．冰壶从A运动到D的平均速度为
D．冰壶运动到AD中点位置的速度为
题型3、初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律
不少市民在菏泽的马路上看到过这种四四方方、长相“呆萌”的快递车，这是菏泽第一批无人驾驶快递车。某无人驾驶快递车在某路段做匀加速直线运动时，连续通过两段位移和，这两个过程该车的速度变化量均为，则该车通过这两段位移全过程的平均速度为（ ）
A． B． C． D．
如图所示，三块由同种材料制成的木块A、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度击中木块A，并恰好能穿过全部木块．假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（ ）
A．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为
B．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为
C．若穿过三块木块所用的时间相等，则三块木块的长度之比为
D．若穿过三块木块所用的时间相等，则穿出第二块时的速度为
港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55公里，是世界上最长的跨海大桥。如图所示港珠澳大桥上四段的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从点由静止开始做匀加速直线运动，通过段的时间为，则（ ）
A．通过段的时间为
B．通过段的时间为
C．段的平均速度等于点的瞬时速度
D．段的平均速度等于点的瞬时速度
题型4、追及相遇问题
甲、乙两辆汽车同时从同一地点沿同一直线由静止出发，它们的速度—时间图像如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．乙车在0~a时间内做匀加速运动 B．乙车在a时刻以后一直做匀变速运动
C．两辆汽车在c时刻相距最远 D．甲车在c时刻被乙车追上
方法技巧 讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置，可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 （1）一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点； （2）两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。
一辆长途客车正在以的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方28m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。司机的反应时间为0.5s，若从司机看见狗开始计时（），长途客车的v-t图像如图乙所示。
(1)求长途客车制动时的加速度大小；
(2)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
(3)若狗正以的速度与长途客车同向匀速奔跑，通过计算分析狗能否摆脱被撞的噩运？
近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶（如图甲所示）。两车并排做直线运动，其图像如图乙所示，时，两车车头刚好并排，则下列说法正确的是（ ）
A．15s末和谐号的加速度比复兴号的大
B．0到32s内，在32s末两车车头相距最远
C．图乙中复兴号的最大速度为78m/s
D．0到8s内，复兴号静止
一个质点在直线上的位置时间图像如图，图中均为直线。关于质点的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．0~3s内质点做匀加速直线运动
B．0~6s内质点的平均速度为2m/s
C．t=2s时质点速度大小为2m/s
D．3~6s内质点做匀速直线运动
“一年之计在于春，一日之计在于晨”。在方兴未艾的全民健身浪潮中，晨练以其独特的魅力吸引成千上万的群众，时刻甲、乙开始出发，一段时间内甲、乙、丙三位同学晨练过程的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙同时出发时乙在甲前方处
B．甲、丙同一起点出发，但丙比甲早
C．甲、乙、丙出发后均做匀加速直线运动且
D．甲、乙、丙出发后均做匀速直线运动且
一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图像如图所示，和T已知。下列说法正确的是（ ）
A．在时刻，物体的速度大小为
B．在时刻，物体离出发点最远，且
C．在时刻，物体的速度
D．在和T~2T时间内，物体所受合外力大小相等，且方向相反
四个水球可以挡住一颗子弹!央视“国家地理”频道播出的一挡节目真实地呈现了该过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹以初速度v水平射入水球中并在其中做匀减速直线运动，恰好能穿出第4号水球。子弹视为质点，不计球皮对子弹的阻力。下列说法正确的是（ ）
A．子弹从第3个水球穿出时的速度大小为
B．子弹从左向右穿过每个水球的过程中速度变化量之比分别为1:3:5:7
C．子弹穿过1、2两水球的平均速度与穿过3、4两水球的平均速度之比为1:
D．子弹从1水球穿出时的速度和从2水球穿出时的速度之比是:1
在足球比赛中，跑位技术相当重要。某球员沿直线跑位的图像如图所示，其中球员在时间内运动的图线为直线，、、均已知，且。下列说法正确的是（ ）
A．在时间内，球员做匀加速直线运动
B．在时间内，球员运动的方向不变
C．在时间内，球员的速度逐渐增大
D．在时间内，必定存在速度大小为的时刻
列车在一次运行测试中，从点开始做匀减速直线运动，通过连续四段相等的位移，运动到点时速度减为零，列车可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．列车通过，，，所用时间越来越短
B．列车通过段的平均速度等于通过点的瞬时速度
C．列车通过、点时的速度大小之比为
D．列车通过段和段所用时间之比
如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为的竖立在地面上的钢管下滑。假设他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零，已知他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为。若将消防队员看作质点，可估算出他（ ）
A．下滑的平均速度是
B．下滑的最大速度是
C．加速下滑的位移大小为
D．减速下滑的位移大小为
ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。汽车在进入ETC通道感应识别区前需要减速至以下，然后匀速通过感应识别区。以速度行驶的某辆汽车减速行驶到ETC感应识别区入口时恰好减速至，其减速过程的图像如图所示，其中时间内图线是曲线，时间内图线是直线，下列说法正确的是（ ）
A．时间内汽车的运动轨迹是曲线
B．时间内汽车的平均速度大于
C．时间内汽车的加速度越来越小
D．时间内汽车的加速度方向与汽车运动方向相同
甲、乙两物体在t=0时刻从同一位置向同一方向开始运动，其速度与时间的关系图像如图所示。已知物体甲的图像为一条倾斜的直线，且与物体乙的图像在t 时刻相切，图中阴影部分的面积为S 。下列说法正确的是（ ）
A．0~t 内，物体乙的平均加速度为
B．t 时刻甲、乙两物体的速度大小相等
C．开始运动后，甲、乙两物体会相遇一次
D．0~t 内，乙的平均速度为
某电梯的自动门如图甲所示，电梯到达指定楼层后两扇门从静止开始同时向两侧平移，经2s恰好完全打开，两扇门的移动距离均为0.5m（如图乙），若门从静止开始以大小相等的加速度先做匀加速运动后做匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
ETC是常用于高速公路收费站的电子不停车收费系统。可视为质点的甲、乙、丙三辆车沿一条直线公路上不同车道向右行驶。当甲车刚从收费站的人工通道开出时速度可视为0，此时已从ETC通道通过的乙车、丙车距收费站的距离分别为、，乙车的速度，丙车的速度，如图所示。此后，甲车做加速度的匀加速直线运动，乙车做加速度匀加速直线运动，丙车做匀速直线运动。求：
(1)经多长时间甲、乙两车速度相等；
(2)经多长时间甲车追上丙车（并排行驶）；
(3)丙车能否追上乙车（并排行驶），通过计算说明理由：若追不上，求乙车、丙车沿运动方向上的最小距离。
不少的办公及住宅小区安装了可水平移动的电动伸缩门。现一辆宽为的汽车匀速直线行驶到A位置时，电动门以速度从门柱匀速向左打开，驾驶员看到后操作刹车。已知驾驶员反应时间为0.5s，刹车时汽车的加速度大小为，汽车到达位置处停下，左前端恰好没碰到电动门，此时车右端距离门柱水平距离为，求：
(1)电动门从位置打开到位置所用的时间；
(2)汽车做匀减速运动的初速度及间距离大小。
相同型号的动车，始发地和目的地也相同，但是由于停靠站点不同，会使行驶时间不同。由运城始发到太原的D5336次列车正常行驶速度为，途经晋中站时停车两分钟，若列车减速进站和加速到正常行驶速度的过程均可视为匀变速直线运动，减速和加速过程的加速度大小分别为和，求：
(1)列车途经晋中站时，减速和加速的时间分别为多少；
(2)列车减速和加速过程的位移分别为多大；
(3)列车停靠晋中站比不停靠多用的时间。
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微专题Ⅰ 匀变速直线运动规律的应用
1、学会匀变速直线运动问题中的公式选择、几个推导公式的使用，初速度的为零的匀变速直线运动的公式。
2、在追及相遇问题中，学会分析几种追及相遇问题的讨论与计算
一、匀变速直线运动公式的比较
1．匀变速直线运动基本公式的比较
一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量
速度公式 v＝v0＋at v＝at x
位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v
位移、速度关系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t
平均速度求位移公式 x＝t x＝t a
2.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法
(1)如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at；
(2)如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2；
(3)如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v02＝2ax.
3．逆向思维法的应用
匀减速直线运动可看成逆向的匀加速直线运动．特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为v＝at，x＝at2，计算更为简捷．
二、几个推导公式的应用
1． ＝、＝及＝
＝适用于任何形式的运动；＝和＝只适用于匀变速直线运动．
2．注意：匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度与位移中点的瞬时速度不同，匀变速直线运动位置中点的瞬时速度＝ ，时间中点的瞬时速度＝.
3．可以证明不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有＞.
4．任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1
三、初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律
v0＝0的四个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
四、追及相遇问题
1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。
2．追及相遇问题的两种典型情况
(1)速度小者追速度大者
类型 图像 说明
匀加速 追匀速 ①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离) ③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小 ④能追上且只能相遇一次
匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
(2)速度大者追速度小者
类型 图像 说明
匀减速 追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)
匀速追 匀加速
匀减速追 匀加速
3．解题思路和方法
题型1、匀变速直线运动公式的比较
某实验小组为研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在同一平直的公路上分别进行实验。甲车从静止开始以加速度大小为加速到速度再以加速度大小为制动，直到停止；乙车从静止开始以加速度大小为加速到速度后立即以加速度大小为制动，直到停止。测得乙车全程位移为甲车全程位移的1.5倍，则为（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】A
【详解】甲、乙车加速过程有
利用逆向思维，甲车减速过程有
乙车减速过程有
则有
甲车的总位移为
乙车的总位移为
又，联立解得。
故选A。
如图甲所示，泥石流是很严重的自然灾害，严重影响人们的生产和生活。现将泥石流运动的过程进行简化如图乙，泥石流从A点由静止开始沿斜面匀加速直线下滑，加速度，A距斜面底端B的长度，泥石流经过B点时没有速度损失，然后在水平面做匀减速直线运动，加速度大小，一辆车停在B点右侧的C点，当泥石流到达B点时，车由静止开始以的加速度向右做匀加速直线运动，以求逃生。
(1)求泥石流从A经多长时间到达B点？到达B点时的速度大小？
(2)求车行驶过程中，泥石流距离车的最小距离多大？
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）设泥石流从A到B点的时间为，由
得
设泥石流到达B点时速度大小为
由
得
（2）车行驶过程中，当泥石流与车的速度相等时，泥石流与车的距离最小，由
得
在时间内
可得
泥石流的位移
最小距离
代入数据得
如图所示为某高峰时段北京街头一十字路口，红灯拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的汽车前端刚好与路口停止线相齐．假设相邻两车前车车头和后车车头的距离均为，车长均为，且汽车启动时都以的加速度做匀加速直线运动，加速到后做匀速直线运动通过路口．已知该路口亮绿灯时间，且有倒计时的时间显示灯，交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停止线允许通过．
(1)若绿灯亮起瞬时，所有司机同时启动汽车，求有多少辆汽车能通过路口．
(2)第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“5”时开始刹车做匀减速直线运动，结果车的后端与停止线相齐时刚好停下，求该汽车刹车后加速度的大小（结果保留2位小数）．
(3)事实上人有反应时间，绿灯亮起时不可能所有司机同时启动汽车，现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后启动汽车，后面司机都比前一辆车迟后启动汽车，在该情况下，求有多少辆车能通过路口．
【答案】(1)46
(2)
(3)19
【详解】（1）汽车加速时间为，
在30s内，汽车行驶的位移为，代入数据解得，
则有，
即有46辆汽车通过路口．
（2）记，当计时灯刚亮出“5”时，第47辆汽车行驶的位移为，
代入数据得，此时汽车距停止线的距离为，
代入数据得，
第47辆汽车刹车的加速度为，代入数据解得，
故第47辆车刹车的加速度为．
（3）设能通过辆汽车，则第辆汽车能通过路口要满足条件
代入数据解得，即能通过19辆汽车。
题型2、几个推导公式的应用
如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机记录了小球每次曝光时的位置1、2、3、4、5……，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（ ）
A．由图中信息可求出位置“2”处的速度 B．位置“1”是小球释放的初始位置
C．小球在位置“3”的速度为 D．小球下落的加速度为
【答案】A
【详解】A．2位置是1位置与3位置的中间时刻，根据题意可知“2”处的速度
故A正确；
B．初速度为0的匀加速直线运动，在连线相等的时间内，位移比为奇数比，图中可以看出
不满足该规律，故B错误；
C．小球在位置“3”的速度为
故C错误；
D．逐差法可知，小球下落的加速度
故选A。
某物体做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．内任意连续相等时间内的位移之比为
D．内位移中点的瞬时速度大小为
【答案】BD
【详解】AB．由图像可知物体做匀加速直线运动，则中间时刻速度
则有
故A错误，B正确；
C．对于初速度为0的匀加速直线运动，在任意连续相等时间内的位移之比为；由于物体的初速度不为0，所以内任意连续相等时间内的位移之比不等于，故C错误；
D．设内位移中点的瞬时速度大小为，根据速度位移公式可得，
解得
故D正确。
故选BD。
冬奥会上的冰壶项目是极具观赏性的一项比赛。将冰壶运动简化成如下模型：从A点以初速度v0掷出沿直线AD做匀减速直线运动，恰好停在营垒中心点D处，AB=BC=CD，下列说法中正确的是（ ）
A．冰壶在AB、BC、CD三段上运动的时间之比tAB：tBC：tCD=：：1
B．冰壶在A、B、C处的速度大小之比=3：2：1
C．冰壶从A运动到D的平均速度为
D．冰壶运动到AD中点位置的速度为
【答案】CD
【详解】A．将冰壶运动的逆过程看做是初速度为零的匀加速运动，则根据相等位移的时间关系可知，冰壶在CD、BC、AB三段上运动的时间之比
tCD：tBC：tAB =1：(-1)：(-)
可知冰壶在AB、BC、CD三段上运动的时间之比
tAB：tBC：tCD=(-):(-1):1
选项A错误；
B．根据
可知，冰壶在A、B、C处的速度大小之比
选项B错误；
C．冰壶做匀减速运动，则冰壶从A运动到D的平均速度为
选项C正确；
D．冰壶运动到AD中点位置的速度为
选项D正确。
故选CD。
题型3、初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律
不少市民在菏泽的马路上看到过这种四四方方、长相“呆萌”的快递车，这是菏泽第一批无人驾驶快递车。某无人驾驶快递车在某路段做匀加速直线运动时，连续通过两段位移和，这两个过程该车的速度变化量均为，则该车通过这两段位移全过程的平均速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】两个过程该车的速度变化量均为，可知两段过程的时间相同，设为T，则，
解得
则该车通过这两段位移全过程的平均速度为
故选A。
如图所示，三块由同种材料制成的木块A、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度击中木块A，并恰好能穿过全部木块．假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（ ）
A．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为
B．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为
C．若穿过三块木块所用的时间相等，则三块木块的长度之比为
D．若穿过三块木块所用的时间相等，则穿出第二块时的速度为
【答案】BCD
【详解】A．子弹通过三块由同种材料制成的木块A、B、C，做的是末速度为零的匀减速直线运动，利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动；根据子弹通过连续相等的位移所用时间之比为，故若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块A、B、C的时间之比为，故A错误；
B．利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动；设木块的长度为L，穿出第二块时的速度为v，根据运动学规律有，
解得
故B正确；
CD．由题意，利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动，若穿过三块木块所用时间相等，则子弹通过C、B、A的位移之比为，故三块木块A、B、C的长度之比为
设穿过第二块时的速度大小为v1，穿过一块木块所用时间为t，则有，
解得
故CD正确。
故选BCD。
港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55公里，是世界上最长的跨海大桥。如图所示港珠澳大桥上四段的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从点由静止开始做匀加速直线运动，通过段的时间为，则（ ）
A．通过段的时间为
B．通过段的时间为
C．段的平均速度等于点的瞬时速度
D．段的平均速度等于点的瞬时速度
【答案】AB
【详解】A．初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移所用时间之比为
汽车（车头）通过段的时间为
故A错误；
B．汽车（车头）通过段的时间为
故B正确；
CD．汽车（车头）通过段的时间
所以b点是段的中间时刻，根据匀变速直线运动规律，汽车（车头）通过段的平均速度等于b点的瞬时速度，通过段的平均速度小于b点的瞬时速度，故CD错误。
故选AB。
题型4、追及相遇问题
甲、乙两辆汽车同时从同一地点沿同一直线由静止出发，它们的速度—时间图像如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．乙车在0~a时间内做匀加速运动 B．乙车在a时刻以后一直做匀变速运动
C．两辆汽车在c时刻相距最远 D．甲车在c时刻被乙车追上
【答案】D
【详解】图像的斜率表示加速度，可知乙车在时间，时间均做匀加速运动，在时间做匀减速运动，在时刻以后，乙车图像的斜率恒定不变，故乙车在时刻以后一直做匀变速运动，，正确；两辆汽车在时刻速度相等，在时间乙车向负方向运动，在时间乙车向正方向运动，速度小于甲车，在时间乙车向正方向运动，速度大于甲车，故两辆汽车在时刻相距最远，故C正确，D错误。
方法技巧 讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置，可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 （1）一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点； （2）两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。
一辆长途客车正在以的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方28m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。司机的反应时间为0.5s，若从司机看见狗开始计时（），长途客车的v-t图像如图乙所示。
(1)求长途客车制动时的加速度大小；
(2)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
(3)若狗正以的速度与长途客车同向匀速奔跑，通过计算分析狗能否摆脱被撞的噩运？
【答案】(1)
(2)50m
(3)狗会被撞
【详解】（1）根据图像可知，长途客车制动时的加速度大小为
（2）根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为
（3）当客车速度减小到与狗速相等时，有
解得
此过程客车和小狗通过的位移大小分别为，
由于
可知狗会被撞。
近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶（如图甲所示）。两车并排做直线运动，其图像如图乙所示，时，两车车头刚好并排，则下列说法正确的是（ ）
A．15s末和谐号的加速度比复兴号的大
B．0到32s内，在32s末两车车头相距最远
C．图乙中复兴号的最大速度为78m/s
D．0到8s内，复兴号静止
【答案】C
【详解】图像的斜率表示加速度，可得和谐号的加速度为，复兴号的加速度为，则15s末和谐号的加速度比复兴号的小，故A错误；因时两车车头刚好并排，在0到24s内和谐号的速度大于复兴号的速度，两者的距离逐渐增大，速度相等后两者的距离缩小，则在24s末两车头相距最远，故B错误；由，可得题图乙中复兴号的最大速度为，故C正确；0到8s内，复兴号做匀速运动，故D错误。
一个质点在直线上的位置时间图像如图，图中均为直线。关于质点的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．0~3s内质点做匀加速直线运动
B．0~6s内质点的平均速度为2m/s
C．t=2s时质点速度大小为2m/s
D．3~6s内质点做匀速直线运动
【答案】C
【详解】A．x-t图线斜率表示速度，0~3s内质点做匀速直线运动，故A错误；
B．0~6s内质点的平均速度为
故B错误；
C．t=2s时质点速度大小为
故C正确；
D．0~3s内质点向正方向运动，3~6s内质点静止不动，故D错误。
故选C。
“一年之计在于春，一日之计在于晨”。在方兴未艾的全民健身浪潮中，晨练以其独特的魅力吸引成千上万的群众，时刻甲、乙开始出发，一段时间内甲、乙、丙三位同学晨练过程的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙同时出发时乙在甲前方处
B．甲、丙同一起点出发，但丙比甲早
C．甲、乙、丙出发后均做匀加速直线运动且
D．甲、乙、丙出发后均做匀速直线运动且
【答案】AD
【详解】A．由图可知甲、乙同时出发，但乙在甲前方，相距7m，故A正确；
B．甲、丙同一起点出发，但丙比甲晚13s，故B错误；
C．图斜率表示速度，图像可知甲、乙、丙图线的斜率不变，即速度不变，甲、乙、丙做匀速直线运动，故C错误；
D．甲、乙、丙做匀速直线运动，但丙的斜率最大，乙的最小，即，故D正确。
故选AD。
一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图像如图所示，和T已知。下列说法正确的是（ ）
A．在时刻，物体的速度大小为
B．在时刻，物体离出发点最远，且
C．在时刻，物体的速度
D．在和T~2T时间内，物体所受合外力大小相等，且方向相反
【答案】ACD
【详解】A．物体在时间内的速度一时间图像如图所示
由图可知物体在时刻的速度大小与在时刻的速度大小相等，都是
故A正确；
BC．在时刻，物体的速度，此时物体离出发点最远，且位移大小为
故B错误，C正确；
D．图像斜率表示加速度，可知在和时间内加速度方向相反，根据牛顿第二定律，物体所受合外力大小相等，且方向相反。
故D正确。
故选 ACD。
四个水球可以挡住一颗子弹!央视“国家地理”频道播出的一挡节目真实地呈现了该过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹以初速度v水平射入水球中并在其中做匀减速直线运动，恰好能穿出第4号水球。子弹视为质点，不计球皮对子弹的阻力。下列说法正确的是（ ）
A．子弹从第3个水球穿出时的速度大小为
B．子弹从左向右穿过每个水球的过程中速度变化量之比分别为1:3:5:7
C．子弹穿过1、2两水球的平均速度与穿过3、4两水球的平均速度之比为1:
D．子弹从1水球穿出时的速度和从2水球穿出时的速度之比是:1
【答案】AC
【详解】B．根据逆向看，子弹的运动可看成初速度为零的匀加速直线运动，子弹穿过水球时，通过四个连续相等的位移，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，子弹穿过4个水球的时间之比为，子弹从左向右穿过每个水球的过程中速度变化量之比为，故B错误；
D．子弹从1水球穿出时的速度和从2水球穿出时的速度之比从逆向看，等于，故D错误；
A．穿过前三个球的总时间和最后一个球的时间相等，根据匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度等于全程平均速度可得子弹从第3个水球穿出时的速度大小为，故A正确；
C．子弹穿过1、2两水球的平均速度与穿过3、4两水球的平均速度之比为
故C正确。
故选AC。
在足球比赛中，跑位技术相当重要。某球员沿直线跑位的图像如图所示，其中球员在时间内运动的图线为直线，、、均已知，且。下列说法正确的是（ ）
A．在时间内，球员做匀加速直线运动
B．在时间内，球员运动的方向不变
C．在时间内，球员的速度逐渐增大
D．在时间内，必定存在速度大小为的时刻
【答案】CD
【详解】A．在0~t1时间内，由于图线的斜率不变，即球员的速度不变，则球员做匀速直线运动，故A错误；
B．在0~ t1时间内，图线的斜率为正值，则球员沿正方向运动，在t1~ t2时间内，图线切线的斜率为负值，则球员沿负方向运动，所以在时间内球员运动方向改变，故B错误；
C．在时间内，图线切线的斜率不断增大，即球员的速度逐渐增大，故C正确；
D．在0~ t1时间内，，球员的速度大小为，在时间内，球员的速度先小于，后大于，所以必定存在速度大小为的时刻，故D正确。
故选CD。
列车在一次运行测试中，从点开始做匀减速直线运动，通过连续四段相等的位移，运动到点时速度减为零，列车可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．列车通过，，，所用时间越来越短
B．列车通过段的平均速度等于通过点的瞬时速度
C．列车通过、点时的速度大小之比为
D．列车通过段和段所用时间之比
【答案】C
【详解】A．由于列车做匀减速直线运动，速度越来越小，则通过相同位移所用时间越来越长，即列车通过，，，所用时间越来越长，故A错误；
BCD．设通过点的瞬时速度为，通过点的瞬时速度为，则有，
可得车通过、点时的速度大小之比为
列车通过段的平均速度为
列车通过段和段所用时间之比
故BD错误，C正确。
故选C。
如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为的竖立在地面上的钢管下滑。假设他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零，已知他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为。若将消防队员看作质点，可估算出他（ ）
A．下滑的平均速度是
B．下滑的最大速度是
C．加速下滑的位移大小为
D．减速下滑的位移大小为
【答案】BD
【详解】AB．设下滑的最大速度为v，则
解得下滑的最大速度是
平均速度为
选项A错误，B正确；
CD．根据
可得加速的时间t1=1s
则加速的位移
减速的位移为h2=12m-4m=8m
选项C错误，D正确。
故选BD。
ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。汽车在进入ETC通道感应识别区前需要减速至以下，然后匀速通过感应识别区。以速度行驶的某辆汽车减速行驶到ETC感应识别区入口时恰好减速至，其减速过程的图像如图所示，其中时间内图线是曲线，时间内图线是直线，下列说法正确的是（ ）
A．时间内汽车的运动轨迹是曲线
B．时间内汽车的平均速度大于
C．时间内汽车的加速度越来越小
D．时间内汽车的加速度方向与汽车运动方向相同
【答案】B
【详解】A．速度是矢量，因此图像仅表示直线运动，A错误；
B．时间内，若汽车做匀减速直线运动，则汽车的平均速度为10m/s，根据图像可知，时间内汽车的位移大于汽车在这段时间内匀减速运动的位移，故时间内汽车的平均速度大于，B正确；
C．图像的斜率表示汽车的加速度大小，时间内图像的斜率越来越大，因此汽车的加速度越来越大，C错误；
D．时间内汽车的加速度方向与汽车运动方向相反，D错误。
故选B。
甲、乙两物体在t=0时刻从同一位置向同一方向开始运动，其速度与时间的关系图像如图所示。已知物体甲的图像为一条倾斜的直线，且与物体乙的图像在t 时刻相切，图中阴影部分的面积为S 。下列说法正确的是（ ）
A．0~t 内，物体乙的平均加速度为
B．t 时刻甲、乙两物体的速度大小相等
C．开始运动后，甲、乙两物体会相遇一次
D．0~t 内，乙的平均速度为
【答案】ABD
【详解】A．0~t 内，物体乙的平均加速度为
选项A正确；
B．由图像可知，t 时刻甲、乙两物体的速度大小相等，选项B正确；
C．开始运动后，因甲的速度总是大于乙（t1时刻除外），可知甲的位移大于乙，即甲、乙两物体不会相遇，选项C错误；
D．0~t 内，乙的平均速度为
选项D正确。
故选ABD。
某电梯的自动门如图甲所示，电梯到达指定楼层后两扇门从静止开始同时向两侧平移，经2s恰好完全打开，两扇门的移动距离均为0.5m（如图乙），若门从静止开始以大小相等的加速度先做匀加速运动后做匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】电梯门打开过程中门先从0加速后又减速到0，由运动的对称性可知，
代入数据得
故选C。
ETC是常用于高速公路收费站的电子不停车收费系统。可视为质点的甲、乙、丙三辆车沿一条直线公路上不同车道向右行驶。当甲车刚从收费站的人工通道开出时速度可视为0，此时已从ETC通道通过的乙车、丙车距收费站的距离分别为、，乙车的速度，丙车的速度，如图所示。此后，甲车做加速度的匀加速直线运动，乙车做加速度匀加速直线运动，丙车做匀速直线运动。求：
(1)经多长时间甲、乙两车速度相等；
(2)经多长时间甲车追上丙车（并排行驶）；
(3)丙车能否追上乙车（并排行驶），通过计算说明理由：若追不上，求乙车、丙车沿运动方向上的最小距离。
【答案】(1)
(2)10s
(3)不能，最小距离为2m
【详解】（1）根据速度时间关系
代入数据解得
（2）根据位移时间关系
解得
（3）两车速度相等，根据速度时间关系
解得
由于
所以丙车不能追上乙车，乙车、丙车沿运动方向上的最小距离
代入数据可得
不少的办公及住宅小区安装了可水平移动的电动伸缩门。现一辆宽为的汽车匀速直线行驶到A位置时，电动门以速度从门柱匀速向左打开，驾驶员看到后操作刹车。已知驾驶员反应时间为0.5s，刹车时汽车的加速度大小为，汽车到达位置处停下，左前端恰好没碰到电动门，此时车右端距离门柱水平距离为，求：
(1)电动门从位置打开到位置所用的时间；
(2)汽车做匀减速运动的初速度及间距离大小。
【答案】(1)5s
(2)9m/s，24.75m
【详解】（1）电动门以速度从门柱匀速向左打开，则电动门从位置打开到位置过程有
结合题中所给数据解得
（2）根据题意可知，反应时间为
汽车减速至0过程，利用逆向思维，根据速度公式有
解得
驾驶员反应时间内做匀速直线运动，此过程的位移
汽车匀减速直线运动过程的位移
则间距离
解得
相同型号的动车，始发地和目的地也相同，但是由于停靠站点不同，会使行驶时间不同。由运城始发到太原的D5336次列车正常行驶速度为，途经晋中站时停车两分钟，若列车减速进站和加速到正常行驶速度的过程均可视为匀变速直线运动，减速和加速过程的加速度大小分别为和，求：
(1)列车途经晋中站时，减速和加速的时间分别为多少；
(2)列车减速和加速过程的位移分别为多大；
(3)列车停靠晋中站比不停靠多用的时间。
【答案】(1)，
(2)，
(3)
【详解】（1）列车正常行驶的速度为，则列车减速的时间
代入数值得
列车加速的时间
代入数值得
（2）列车减速的位移
代入数值得
列车加速的位移
代入数值得
（3）停车时间，正常行驶通过晋中站的时间为
多用的时间
联立解得
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