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微专题Ⅰ 受力分析 物体平衡问题
1、学会弹力的方向及大小的计算方法。
2、学会摩擦力的分析，静摩擦力大小和方向，静摩擦力的突变问题。滑动摩擦力的大小和方向。
3、学会对物体进行受力分析，受力分析的方法与步骤，求解力的大小。
一、弹力的判断和计算
1．弹力的判断
(1)弹力有无的判断“三法”．
①条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．
②假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态．
③状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律(第四章学习)或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
(2)弹力方向的确定．
2．弹力的计算
(1)对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx计算．
(2)对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用物体平衡条件来确定弹力
二、摩擦力的分析与计算
1．静摩擦力有无的判断方法
(1)条件法：根据摩擦力产生的条件判断．
(2)假设法：假设接触面光滑，若物体原来的运动状态改变，说明存在摩擦力；否则，不存在摩擦力．
(3)状态法：由物体所处的状态分析，若物体静止或做匀速运动，根据初中学过的二力平衡的知识判断是否存在摩擦力．
(4)力的相互作用法：当一物体所受摩擦力方向不易判断时，可根据与之相互作用的另一物体所受摩擦力情况和相互作用力等大反向的特点进行判定．
2．摩擦力大小的计算
(1)静摩擦力的大小
①静摩擦力的大小通常要通过受力情况和平衡条件进行计算，随着产生运动趋势的外力的变化而变化．
②最大静摩擦力Ffmax的值略大于滑动摩擦力，高中阶段为了计算方便，往往认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．
(2)滑动摩擦力的大小
计算公式：F＝μFN
公式中FN为接触面受到的正压力，与物体的重力G是两种性质的力，大小和方向不一定与重力相同．F与物体是否匀速运动、运动速度的大小、接触面积的大小无关，只与μ和FN有关．
三、物体的受力分析
受力分析的一般步骤：
1．明确研究对象，即首先确定我们要分析哪个物体的受力情况，研究对象可以是单个物体(质点、结点)，也可以是两个(或多个)物体组成的整体．
2．隔离分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，分析周围有哪些物体对它施加了力的作用．
3．按重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，依据各力的方向，画出各力的示意图．
四、动态平衡问题
1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力的平衡问题中的一类难题．
2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法．
3．处理动态平衡问题的一般步骤
(1)解析法：
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式．
②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．
(2)图解法：
①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．
②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中．b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图．
③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值．
题型1、弹力的判断和计算
如图所示，A、B两物体的重力分别是GA=3N，GB=4N。A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧的弹力F=2N，则细线中的张力及B对地面的压力的可能值分别是（ ）
A．5N和2N B．5N和1N C．1N和5N D．1N和6N
【答案】AD
【详解】当弹簧处于伸长状态时，对A由平衡条件得，细绳对A的拉力
对B由平衡条件得，地面对B的支持力
此时B对地面的压力为2N；
当弹簧处于压缩状态时，对A由平衡条件得，细绳对A的拉力
对B由平衡条件得，地面对B的支持力
此时B对地面的压力为6N。
故选AD。
如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数分别为k1、k2，弹簧、木块、地面各接触点都栓连，整个系统静止。现用力将木块A缓慢竖直向上提起，直到弹簧2的弹力大小变为原来的一半为止，A、B所受的合外力始终为零，则在这过程中A木块移动的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【详解】根据胡克定律可得，原来1弹簧的压缩量为
弹簧2的压缩量为
若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于压缩状态，则此时2弹簧的压缩量为
对B分析可得
所以1弹簧刚好恢复原长，此过程中A木块上升的位移为
若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于伸长状态，则此时2弹簧的伸长量为
对B分析可得
所以1弹簧的弹力为，此时1弹簧的伸长量为
此过程中A木块上升的位移为
故选AD。
如图所示，木块质量为，两个轻质弹簧1、2的劲度系数分别为、，弹簧与木块、地面各接触点都栓连，整个系统静止。在弹簧1的上端A点施加竖直向上的拉力，将木块缓慢提起，停止时弹簧2的弹力大小变为原来的一半，则在这一过程中A点向上移动的距离可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【详解】未施加拉力时，弹簧1没有形变量，弹簧2的形变量满足
解得
将木块缓慢提起，停止时，当弹簧2处于压缩状态，有
，
此过程中A点向上移动的距离
当弹簧2处于拉伸状态，有
，
此过程中A点向上移动的距离
故选CD。
如图甲所示，某同学把一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．该弹簧的劲度系数是
B．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
C．弹簧产生的弹力和弹簧的形变量成正比
D．弹簧对传感器的作用力是因为弹簧发生了形变
【答案】CD
【详解】A．根据胡克定律可知，该弹簧的劲度系数是N/m=200N/m
故A错误；
BC．因为此图像是弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像，可知弹力的增加量与对应的弹簧的形变量成正比，故B错误，C正确；
D．根据弹力产生的本质可知，弹簧对传感器的作用力是因为弹簧发生了形变，故D正确。
故选CD。
两个劲度系数分别为和的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的右端向右拉动弹簧。已知弹簧a的伸长量为L，则（ ）
A．b弹簧的伸长量为
B．b弹簧所受的弹力为
C．b弹簧的右端向右移动的距离为
D．b弹簧的右端向右移动的距离为
【答案】D
【详解】AB．两根轻弹簧串联，弹力大小相等，则b弹簧所受的弹力为
根据胡克定律可得
解得b弹簧的伸长量为
故AB错误；
CD．开始时弹簧均处于原长状态，则b弹簧的右端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和，即为
故C错误，D正确。
故选D。
题型2、摩擦力的分析与计算
丽江古城是云南的一张名片，丽江古城中瓦片众多，其中一种截面如图甲所示，质量为的瓦片，其顶角为。把它对称放在一段房脊上，现工人师傅将房脊的一端缓慢抬高至瓦片刚要滑动，如图乙所示，此时房脊与水平面的夹角为。已知重力加速度为，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（ ）
A．受到4个力的作用 B．对的作用力为
C．与之间的动摩擦因数 D．对的最大静摩擦力的合力大小为
【答案】C
【详解】A．对A进行受力分析，结合对称性可知，A受到重力、B对A有两个弹力作用、B对A还有两个静摩擦力的作用，即A受到五个力的作用，故A错误；
B．A处于平衡状态，根据平衡条件可知，B对A的作用力与A的重力平衡，即B对A的作用力与A的重力大小相等，方向竖直向上，故B错误；
C．将A的重力沿房脊与垂直于房脊分解，则沿房脊的分力为mgsinθ，垂直于房脊的分力为mgcosθ，两侧面弹力大小相等且夹角为120°，如图所示
B的每个侧面对A的弹力大小为FN1=FN2=mgcosθ
可知
可得
故C正确；
D．A处于平衡状态，A在沿房脊方向上所受外力的合力为0，则B对A的最大静摩擦力的合力大小等于A沿房脊的分力，即f合=mgsinθ，故D错误。
故选C。
中国象棋起于春秋战国时代，成型于秦汉时期，到隋唐时代得到广泛发展，目前有一种磁力象棋，棋子能够依靠磁力的吸引而静止在倾斜的棋盘上，以下说法正确的是（ ）
A．静止在斜面棋盘上的象棋受到3个力的作用
B．静止在斜面棋盘上的象棋与棋盘有3对相互作用力
C．当斜面棋盘与水平夹角变小时，象棋容易滑动
D．当斜面棋盘与地面夹角为时象棋一定滑动
【答案】B
【详解】A．静止在斜面棋盘上的象棋受到重力、支持力、静摩擦力和磁力4个力的作用，故A错误；
B．静止在斜面棋盘上的象棋与棋盘存在支持力与压力、象棋对棋盘的摩擦力和棋盘对象棋的摩擦力，象棋对棋盘的磁力和棋盘对象棋的磁力，有3对相互作用力，故B正确；
C．当斜面棋盘与水平夹角变大时，重力沿斜面向下的分力变大，象棋容易滑动，故C错误；
D．当斜面棋盘与地面夹角为时，若重力小于最大静摩擦力仍能保持静止不动，故D错误。
故选B。
如图，某演员在水平地面上表演“单杆上平衡”节目，当演员和杆均处于静止状态时，杆发生了明显的弯曲。下列关于演员和杆的受力分析，正确的是（ ）
A．杆下端受到地面的摩擦力 B．杆对演员的作用力方向竖直向上
C．杆对演员没有摩擦力作用 D．杆共受到两个力的作用
【答案】B
【详解】A．以演员和杆整体为研究对象，受重力和支持力，合力为零，故杆不受地面摩擦力，故A错误；
B．以演员为研究对象，因为他处于静止状态，受到竖直向下的重力，因此杆给他的几个力的合力必然是竖直向上的，即杆对演员的作用力方向竖直向上，故B正确；
C．演员必然受到杆对他的摩擦力作用，否则会顺着杆滑下来，故C错误；
D．杆受到重力和演员两只脚施加的两个弹力和摩擦力的作用，故D错误。
故选B。
如图所示，一只翠鸟停歇在树枝上。下列说法正确的是（ ）
A．翠鸟一定只受两个力
B．树枝对翠鸟的作用力方向竖直向上
C．树枝对翠鸟的作用力就是翠鸟的重力
D．翠鸟对树枝的压力是树枝形变引起的
【答案】B
【详解】ABC．把倾斜的树枝可以看做斜面，可知翠鸟受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用，其中支持力和摩擦力的施力为树枝，将这两个力合成一个力，即为树枝对翠鸟的作用力，该作用力与重力平衡，故该作用力方向竖直向上，大小等于重力的大小，该作用力与重力的产生条件不同，故不能说枝对翠鸟的作用力就是翠鸟的重力，故AC错误，B正确；
D．翠鸟对树枝的压力是翠鸟的脚掌形变引起的，故D错误。
故选B。
如图甲、乙所示，传送带分别水平和倾斜，滑块A和B叠放在传送带上，B被细线连于墙上。如果传送带逆时针转动，滑块A和B都相对地面静止，则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，A受到的静摩擦力水平向右
B．图甲中，增大A的质量，B受到的摩擦力增大
C．图乙中，滑块B受5个力的作用
D．图乙中，仅将传送带速度增大，细线拉力不变
【答案】BD
【详解】A．A处于静止状态，对A进行分析，受到重力与竖直向上的支持力，根据平衡条件可知， A不受摩擦力作用，故A错误；
B．B相对于传送带向右运动，B受到传送带向左的滑动摩擦力作用，滑动摩擦力与动摩擦因数（粗糙程度）和正压力有关，增大A的质量，正压力增大，B受到的摩擦力增大，故B正确；
C．以A为研究对象，根据受力平衡可知，A受到重力、B对A的支持力和沿B上表面向上的摩擦力作用，以B为研究对象，可知B受到重力、A对B的压力和摩擦力、传送带对B的支持力和摩擦力、细线拉力作用，可知，滑块B受6个力的作用，故C错误；
D．仅将传送带速度增大，由于B受到重力、A对B的压力和摩擦力、传送带对B的支持力和摩擦力均保持不变，根据平衡条件可知，细线拉力不变，故D正确。
故选BD。
题型3、物体的受力分析
如图所示，小李同学将厚纸板铺在水平桌面上，纸板的一部分伸出桌边，在纸板上放一本书，厚纸板、书受到的重力大小分别为、。现用水平拉力将纸板从书底下向右抽出（书未从桌面滑落），已知所有接触面间的动摩擦因数均为，则在纸板从书底下被抽出的过程中（ ）
A．纸板对书的摩擦力方向向左
B．纸板对桌面的摩擦力大小为
C．纸板受到的两个摩擦力的合力大小为
D．纸板被抽出的速度越大，书与纸板间的摩擦力越大
【答案】C
【详解】A．书相对纸板向左滑动，则纸板对书的摩擦力方向向右，选项A错误；
B．纸板对桌面的摩擦力大小为
选项B错误；
C．纸板受到桌面向左的大小为6μG的摩擦力，受到书的向左的大小为5μG的摩擦力，则两个摩擦力的合力大小为
选项C正确；
D．书与纸板间的摩擦力与纸板被抽出时的速度大小无关，选项D错误。
故选C。
试卷读卡器的原理可简化成如图所示的模型，搓纸轮与答题卡之间的动摩擦因数为，答题卡与答题卡之间的动摩擦因数为，答题卡与底部摩擦片之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。工作时搓纸轮给第1张答题卡压力大小为F，每张答题卡的质量为m，正常情况下，读卡器能做到“每次只进一张答题卡”。搓纸轮沿逆时针方向转动，带动第一张答题卡向右运动。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．第5张答题卡受到第4张答题卡的摩擦力向左
B．第5张答题卡与第6张答题卡之间的摩擦力大小为
C．最后一张答题卡受到摩擦片的摩擦力为零
D．
【答案】D
【详解】A．下面一张答题卡有相对上面一张答题卡向左运动或向左运动的趋势，因此后一张答题卡受到前一张答题卡的摩擦力向右，故A错误；
B．第5张纸与第6张纸之间的摩擦力为静摩擦力，从第2张纸到第5张纸水平方向受摩擦力合力为零，则第5张纸与第6张纸之间的摩擦力大小等于第1张纸对第2张纸的摩擦力，根据公式可得
故B错误；
C．最后一张答题卡相对摩擦片有向右运动的趋势，受到摩擦片的摩擦力向左，故C错误；
D．对最后剩两张答题卡时，进行分析：
所以
只剩一张答题卡时，
故D正确。
故选D。
运动员在旗杆上匀速上爬和匀速下滑时，所受的摩擦力分别是和，则（ ）
A．向上，向上，且 B．向下，向上，且
C．向下，向上，且 D．向上，向下，且
【答案】A
【详解】运动员在旗杆上匀速上爬时所受摩擦力为静摩擦力，因手相对旗杆有向下的运动趋势，所以所受摩擦力向上，大小等于运动员重力，匀速下滑时所受摩擦力为滑动摩擦力，方向向上，大小也等于运动员重力。
故选A。
如图所示，某同学骑普通自行车沿斜坡向上加速行驶，某时刻链条突然断裂，自行车开始向上减速直至速度为零，不计空气阻力、轮子转轴处的摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．链条断裂前，自行车前轮受到地面的摩擦力方向沿斜坡向上
B．链条断裂前，自行车后轮受到地面的摩擦力方向沿斜坡向下
C．链条断裂后，自行车前轮受到地面的摩擦力方向沿斜坡向上
D．链条断裂后，自行车后轮受到地面的摩擦力方向沿斜坡向下
【答案】D
【详解】A．若自行车前轮光滑，前轮不转动或者匀速转动，但自行车在加速前行，说明自行车相对于地面向前运动，地面对前轮的摩擦力向后，A错误；
B．链条断裂前，自行车后轮为驱动轮，后轮受到的摩擦力方向沿斜坡向上，B错误；
CD．链条断裂后，自行车前、后轮都不再是驱动轮，自行车减速运动，自行车前、后轮受到地面的摩擦力均沿斜坡向下，故C错误，D正确。
故选D 。
如图甲所示，小宁同学在网上购买了一箱纸巾和一摞捆好的书，快递员将书置于箱子上放在小宁家门口，为了将包裹拖进房间，小宁需要从零开始逐渐增大拉力。纸巾箱子与书籍间的摩擦力f1、箱子与地面间的摩擦力f2随水平拉力变化的情况如图乙所示。已知一箱纸巾的质量，书的质量，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．当时，箱子与书籍保持静止
B．当时，箱子与书籍发生相对运动
C．箱子与地面间的动摩擦因数为0.2
D．箱子与书籍间的动摩擦因数为0.2
【答案】AC
【详解】A．当时，箱子与书籍间没有摩擦力作用，因此箱子与书籍处于静止状态，A正确；
B．当时，由图可知，箱子与地面间的摩擦力是滑动摩擦力，而箱子与书籍间是静摩擦力，因此箱子在地面上滑动，而箱子与书籍保持相对静止，B错误；
C．对书籍和箱子整体受力分析可知，整体受到的重力
地面给整体的支持力
整体与地面间的滑动摩擦力
所以
C正确；
D．对书籍受力分析可知，书籍受到的重力
箱子给书籍的支持力
箱子与书籍间的滑动摩擦力
所以
D错误。
故选AC。
题型4、动态平衡问题
灯笼起源于1800多年前的西汉时期。每年的元宵节前后，人们挂起象征团圆意义的春节灯笼来营造喜庆的氛围。现用三根等长的轻质细绳悬挂起两个质量均为m的灯笼，细绳CD水平，另外两根细绳与水平天花板所成的角均为θ，如图所示。设细绳AC上的拉力大小为，细绳CD上的拉力大小为。重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．保持绳长不变，仅将结点A缓慢向右移动少许，将变大
D．保持绳长不变，仅将结点A缓慢向右移动少许，将变小
【答案】AD
【详解】AB．对C点受力分析可知，
可得，
选项A正确，B错误；
CD．保持绳长不变，仅将结点A缓慢向右移动少许，则θ变大，将变小，将变小，选项C错误，D正确。
故选AD。
通过架空输电线路，各发电厂和变电站可以有效地连接起来，形成一个统一的电力系统。这种联络有助于实现电能的互补和优化配置，提高系统的整体效率和稳定性。如图为架空输电线的示意图，电线杆高度相同，间距相等，相邻的电线杆之间的输电线长度也都相等，受重力影响，电线会自然下垂，电线切线与电线杆之间的夹角称之为切线角。由于热胀冷缩，冬季两相邻电线杆之间的电线长度会略有缩短，则冬季与夏季相比（ ）
A．切线角会减小 B．中间电线杆受到一侧电线的作用力增加
C．中间电线杆受到两侧电线的合力不变 D．电线最低处的张力不变
【答案】BC
【详解】AB．以整条电线为研究对象，受力分析如图所示
由共点力的平衡条件知，两电线杆对电线的弹力的合力与其重力平衡，电线杆上的电线的质量一定重力保持不变，由几何关系得
可得
由于冬天气温较低，电线的体积会缩小，两杆正中部位电线下坠的距离h变小，则电线在杆上固定处的切线方向与竖直方向的夹角变大，拉力变大，所以两电线杆处的电线拉力冬天与夏天相比是变大，故B正确，A错误；
C．电线杆上的电线的质量一定，根据受力平衡，电线杆两侧电线对线杆拉力的合力不变，故C正确；
D．以电线杆右侧电线的一半为研究对象，设电线最低处的张力为T，可得
角度变大，张力T变大，故D错误；
故选BC。
如图所示，可视为质点的小灯笼用轻绳连接并悬挂在O点，在稳定水平风力作用下发生倾斜，灯笼稳定时，轻绳与竖直方向的夹角为37°，设灯笼的质量为0.2kg，则下列说法正确的是（ ）（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s ）
A．水平风力F为2.5N
B．轻绳拉力T的大小为2.5N
C．若风力增大，则灯笼稳定时轻绳拉力T变小
D．若风力增大，则灯笼稳定时轻绳拉力T变大
【答案】BD
【详解】AB．对灯笼受力分析如图所示
由平衡条件可得，
故A错误，B正确；
CD．风力增大时，设轻绳与竖直方向夹角为，由平衡条件得，
可知，当水平风力增大，轻绳与竖直方向夹角增大，则轻绳拉力增大。故C错误，D正确。
故选BD。
如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在天花板上，另一端连接一小球，小球在水平向右的拉力作用下保持静止，此时轻绳与竖直方向的夹角为。现缓慢改变拉力的方向使其由水平向右逐渐变为竖直向上，此过程中小球位置始终不变，下列说法正确的是（ ）
A．拉力的大小先减小后增大
B．拉力的大小先增大后减小
C．轻绳弹力的大小一直增大
D．轻绳弹力的大小一直减小
【答案】AD
【详解】对小球受力分析，根据三角形法则可知，当力F由水平向右逐渐变为竖直向上过程中，拉力F先减小后增加，轻绳拉力一直减小。
故选AD。
如图所示，斜劈放置在水平地面上，不可伸长的细线绕过滑轮分别连接小物块、，连接小物块的细线与斜劈斜面平行。滑轮由细线固定在竖直墙处，滑轮用轻质杆固定在天花板上，动滑轮跨在细线上，其下端悬挂小物块，初始整个装置静止，不计细线与滑轮间摩擦，各滑轮均为轻质滑轮，小物块、始终未与地面接触，下列说法中正确的是（ ）
A．若将悬点下移，、仍静止，待系统稳定后，地面对斜劈摩擦力变大
B．若将悬点下移，、仍静止，待系统稳定后，连接、的细线与竖直墙夹角不变
C．若增大物块的质量，、仍静止，待系统稳定后，连接的细线张力大小变大，动滑轮位置上移
D．若增大物块的质量，、仍静止，待系统稳定后，地面对摩擦力变大，对的摩擦力也一定变大
【答案】BC
【详解】A．若将悬点O下移，以为对象，根据受力平衡可知，连接的细线拉力不变，则细线对的拉力不变，以、为整体，根据受力平衡可知，地面对斜劈摩擦力不变，故A错误；
B．若将悬点下移，连接的细线拉力不变，由于的质量未变，则动滑轮两侧绳子间的夹角保持不变，动滑轮两侧绳子间的夹角保持不变，以动滑轮为对象，根据平衡条件可知，连接、的细线与动滑轮两侧绳子间的夹角的角平分线在同一直线上，所以连接、的细线与竖直墙夹角不变，故B正确；
C．若增大的质量，因为、M仍静止，且的质量变大，所以系统稳定后，连接的细线张力大小变大；由于的质量未变，根据平行四边形法则可知，动滑轮两侧绳子间的夹角变大，则动滑轮位置上移，故C正确；
D．若增大物块的质量，、仍静止，待系统稳定后，连接的细线张力大小变大，把、看成一个整体，地面对M的摩擦力等于细线的张力沿水平方向的分量，可知地面对摩擦力变大；若一开始对的摩擦力沿斜面向下，由于连接的细线张力大小变大，则对的摩擦力可能方向不变，大小减小，故D错误。
故选BC。
小明的爷爷想修一个鱼池，他让隔壁开货车的王叔叔帮忙运来一车砂石。图为王叔叔的货车卸砂石的过程，整个过程货车均静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，使倾角缓慢增大，直到不能再增大为止，的最大值小于90°，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，那么在卸货的全过程中，下列说法正确的是（ ）
A．与车厢接触的砂石受到的车厢的摩擦力一直在增大
B．与车厢接触的砂石对车厢的压力逐渐减小
C．与车厢接触的砂石所受的重力一直在增大
D．如果砂石和车厢之间的动摩擦因数为0.75，那么当时，砂石开始往下运动
【答案】BD
【详解】A．砂石未相对于车厢滑动前，平行于车厢平面上有
随着倾角的增大，砂石受到的车厢的摩擦力增大，但当砂石相对于车厢滑动时，有
随着倾角的增大，砂石受到的车厢的摩擦力减小，故A错误；
B．车厢对砂石的支持力
随着倾角的增大，支持力减小，由牛顿第三定律可知，砂石对车厢的压力减小，故B正确；
C．砂石受到的重力保持不变，故C错误；
D．结合前面的分析可知，当且时，有
砂石与车厢间的摩擦力达到最大静摩擦力，说明继续增大，砂石开始往下运动，故D正确。
故选BD。
如图甲，趣味运动会上有一种“背夹球”游戏，比赛前A、B两个运动员背夹皮球处于静止状态，可以简化为图乙。假设两运动员背部给皮球的弹力均在同一竖直面内，不计摩擦，现保持A背部竖直，B背部倾斜且其与竖直方向的夹角缓慢增大，在此过程中（ ）
A．运动员A、B对皮球的合力减小
B．运动员B受到地面的摩擦力减小
C．运动员A对皮球的弹力增加
D．运动员B对皮球的弹力先增加后减小
【答案】B
【详解】A．根据平衡条件可得，A、B对篮球的合力始终与篮球的重力等大反向，故A错误；
BCD．根据篮球受到的三个力对应的矢量三角形，如图
可得在角增大的过程中，A、B对篮球的压力均减少，根据牛顿第三定律可知，篮球对B的压力减小，分析易得该压力的水平分力减小，有平衡条件可知，B受到地面的摩擦力减小。
故选B。
小口径的水泥管如图甲所示，通常用于排水、灌溉和防护。运输到目的地时可用简易装置卸货。如图乙所示，两根直木棍和相互平行，两端分别靠在车和地面上固定不动。一个半径、质量的水泥管从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距，与水平面的夹角。（，，取），可能用到的数学公式，则下列说法正确的是（ ）
A．每根直木棍对水泥圆筒的弹力为
B．将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，可施加沿斜面向上的力
C．将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，所需最小拉力为
D．每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数为0.75
【答案】B
【详解】AD．从右侧视角分析，在沿斜坡方向有
垂直与斜坡方向有
解得，
从BD→AC视角分析，受力示意图如图所示
图中θ角满足
所以
由
解得
所以动摩擦因数为
AD错误；
C．从右侧视角受力分析，如图所示
因木棍提供的支持力合成为2Ncosθ，摩擦力合成为
故两个力的合力方向固定，图中β角满足
故
现问题变为“物体受重力、木棍提供的力和拉力三力平衡，拉力最小值为多少”，根据力学平衡的矢量三角形得
解得
C错误；
B．将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，若拉力沿斜面向上，则
B正确。
故选B。
在粗糙水平地面上放一长为质量分布均匀的长物块，将长物块分成左右两部分，两部分之间的弹力大小为，分割线与长物块左端距离为，在水平推力作用下向右加速运动，如果分割位置发生变化，则的图像为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】设物块单位长度的质量为，对整个长物块受力分析，可得
单独对右边部分受力分析可得
联立解得
故为一次函数，纵截距为1，符合要求的图像只有A选项。
故选A。
如图，轻杆一端通过铰链与墙壁相连，另一端固定一小球A。水平面放置一上表面光滑的半球，初始时轻杆水平。现用外力将半球向右缓慢移动少许的过程中，下列关于小球A受到杆的作用力和半球对小球的支持力的变化情况说法正确的是（ ）
A．增大、增大 B．减小、增大
C．增大、减小 D．减小、减小
【答案】A
【详解】小球A的受力如图
根据相似性原理有
半球向右缓慢移动少许的过程中，减小，则增大、增大。
故选A。
如图，一小朋友仅靠双腿与竖直墙面的相互作用停在某高度（地面有保护措施），两竖直墙面相互垂直。若此时双手不受墙面的作用力，双脚两个受力点所受墙面作用力大小相等，方向与竖直方向的夹角相同。已知小孩重力为G，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．墙面对小孩的作用力竖直向下
B．墙面对单只脚的支持力一定大于
C．小孩脚与墙面间的动摩擦因数可能大于1
D．若对称增加脚与墙面间的挤压力而不打滑，则摩擦力变大
【答案】CD
【详解】ABC．对小孩受力分析，小孩受到竖直向下的重力G，墙壁对每只脚的支持力为FN，对每只脚的摩擦力为f，摩擦力f的水平和竖直分量分别为fx和fy，两只脚的摩擦力f的夹角为θ，小孩整体受力如图所示
由图结合三力平衡可知，墙面对小孩的作用力与小孩的重力等大反向，可知墙面对小孩的作用力竖直向上，但不能确定小孩受到墙壁的支持力与重力的大小关系，即墙面对单只脚的支持力不一定大于，小孩受到墙壁的摩擦力大于支持力，即f = μFN > fx = FN
所以μ > 1
故AB错误，C正确；
D．由图可知，若对称增加脚与墙壁的挤压力FN，则摩擦力为f的水平分量fx将增大，则摩擦力增大，故D正确。
故选CD。
为喜迎2025年元旦，营造喜庆氛围，将一个质量为的灯笼通过轻质细线悬挂在屋檐下，灯笼在水平风力作用下静止不动，悬挂的细线与竖直方向夹角为，g取。则下列说法正确的是（ ）
A．水平风力大小为
B．细线的拉力大小为
C．若水平风力变大，灯笼平衡后静止，则细线拉力变小
D．若水平风力变大，灯笼平衡后静止，则细线与竖直方向夹角变小
【答案】B
【详解】AB．对灯笼受力分析如图所示
根据平衡条件可得，
代入数据解得，
A错误，B正确；
CD．当风力增大时，结合上述分析可知，细线与竖直向的夹角增大，减小，细线上的拉力增大，CD错误。
故选B
如图所示，重力大小为、上表面光滑的斜面体放置在水平地面上，斜面上有一个重力大小为的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，整个装置处于静止状态。已知轻绳与竖直方向的夹角为45°，斜面的倾角为30°，地面对斜面体的摩擦力大小为f、支持力大小为F，轻绳上的拉力大小为T，斜面体对小球的支持力大小为N，则下列关系式一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】AB．以小球为对象，竖直方向根据平衡条件可得
水平方向平衡条件可得
故A正确，B错误；
CD．以小球和斜面为整体，水平方向平衡条件可得
竖直方向平衡条件可得
故CD错误。
故选A。
如图所示，一上表面光滑的半球放置在水平地面上，用水平力将一小球沿球面从底端缓慢拉至顶端的过程中，半球始终处于静止状态。则（ ）
A．水平力逐渐增大 B．半球对小球的支持力逐渐增大
C．地面对半球的支持力逐渐减小 D．地面对半球的摩擦力逐渐减小
【答案】D
【详解】AB．设水平力与半径方向的夹角为，对小球进行受力分析有，
将一小球沿球面从底端缓慢拉至顶端的过程中，增大，力F逐渐减小，支持力逐渐减小，AB错误；
CD．对小球和半球整体受力分析，半球受到的摩擦力等于外力F的大小，力F逐渐减小，地面对半球的摩擦力逐渐减小；地面对半球的支持力始终等于整体的重力，故地面对半球的支持力不变，C错误，D正确。
故选D。
如图所示，用三根轻绳将两个质量均为的小球1和小球2连接并悬挂。两小球处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角，轻绳水平，，则轻绳上的拉力大小之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】以小球1和2为整体为研究对象，受力分析如下
根据共点力平衡条件可得，
解得，
以小球2为研究对象，根据共点力平衡条件可得
故轻绳上的拉力大小之比为
故选A。
如图，一粗糙斜劈固定在水平地面上，斜劈顶端装有一光滑定滑轮。一轻绳一端悬挂物块Q，另一端跨过定滑轮与斜劈上的物块P相连，轻绳与斜面平行，系统处于静止状态，P受到沿斜面向下的摩擦力。现对Q施加一水平向左的力F使Q缓慢移动，这一过程P始终保持静止，则（ ）
A．绳子拉力变小 B．水平力F变大
C．P受到的摩擦力变小 D．P受到的支持力变大
【答案】B
【详解】AB．设左侧绳与竖直方向的夹角为θ，绳中拉力为T，对Q有，
当Q缓慢向左移动时，θ变大，tanθ变大，cosθ变小，则绳子拉力T变大，水平力F变大，故A错误，B正确；
CD．设斜面倾角为α，对物块P有，
当绳子拉力T变大时，摩擦力f变大，支持力FN不变，故CD错误。
故选B。
如图，光滑斜面上有一个小球被轻绳拴住，悬挂在天花板上，已知轻绳与竖直方向的夹角为，斜面倾角，整个装置处于静止状态。现保持悬点不变，将斜面向左缓慢推动平移一小段距离后，下列说法正确的是（ ）
A．小球对斜面的压力变小 B．斜面对小球支持力变大
C．轻绳拉小球的拉力变小 D．斜面受到地面的摩擦力变大
【答案】A
【详解】ABC．斜面向左移动时绳子的拉力与竖直方向之间的夹角逐渐减小，绳子的拉力以及斜面的支持力变化如图：
可知绳子的拉力增大，斜面的支持力逐渐减小，根据牛顿第三定律可知小球对斜面的压力减小，故A正确，BC错误。
D．对斜面分析可知，地面对斜面的摩擦力为
因FN减小，则斜面受到地面的摩擦力变小，选项D错误。
故选A。
在工程领域起重机等机械的运用十分广泛。如图所示，用起重机缓慢吊起正方形混凝土板，已知混凝土板边长为，质量为，且始终呈水平状态，四根钢索、、、的长度均为，不计钢索所受重力。已知重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．每根钢索所受的拉力大小均为
B．、两根钢索对混凝土板拉力的合力大小为
C．若仅使4根钢索均增加相同长度，则每根钢索所受的拉力大小均变大
D．若仅使4根钢索的长度同时增加到，则每根钢索所受的拉力大小均为
【答案】D
【详解】A．设钢索与竖直方向的夹角为，根据几何关系可得
对混凝土板根据平衡条件
解得每根钢索所受的拉力大小
故A错误；
B．、两根钢索对混凝土板拉力的合力
故B错误；
C．若仅使4根钢索均增加相同长度，根据结合关系可知钢索与竖直方向的夹角变小，则变大，根据可知则每根钢索所受的拉力大小均变小，故C错误；
D．若仅使4根钢索的长度同时增加到，根据几何关系可得
根据
解得
故D正确。
故选D。
如图所示，质量分别为的A、B两物块静止，轻绳OA沿竖直方向，轻绳OB平行于倾角为的斜面，伸长量为4cm的轻弹簧与水平方向成夹角，B物块在斜面上恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，，，求
(1)轻弹簧的劲度系数；
(2)物块B受到的摩擦力：
(3)物块B与斜面间的动摩擦因数。
【答案】(1)
(2)，方向沿斜面向上
(3)
【详解】（1）研究结点O，三力平衡的矢量三角形，如图所示
根据平衡条件，则有
解得
（2）对物块B受力分析，如图所示
根据平衡条件，则有
又
联立可得
方向沿斜面向上
（3）由于物块B恰好不下滑，所以受到摩擦力的是最大静摩擦力，故有
又
联立可得
如图所示，跨过光滑轻质定滑轮的轻绳一端固定在天花板上，另一端连接物块，光滑轻质动滑轮下悬挂物块，整个系统处于静止状态。已知，，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，。求：
(1)轻绳张力的大小；
(2)要使静止，与水平面地面间的动摩擦因数至少多大？
【答案】(1)10N
(2)
【详解】（1）对物块、轻质动滑轮与两者结点构成的整体进行分析，根据平衡条件有
解得
（2）对物块进行受力分析，根据平衡条件有，
要使静止，则有
解得
即与水平面地面间的动摩擦因数至少为
如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，斜面顶端固定一轻质的定滑轮，底端固定一垂直斜面的挡板。质量分别为、的物块甲、乙通过轻质弹簧连接在一起，物块甲静止在斜面底端紧靠挡板处。不可伸长的细绳跨过定滑轮一端与物块乙连接，另一端与套在水平固定的光滑直杆上的质量为的物块丙连接。开始时物块丙静止在直杆上点（细绳与直杆垂直），且恰好与直杆间的相互作用力为零；现对物块丙施加一水平向右的拉力，使其缓慢移动，当移动到点时，物块甲恰好对挡板无压力，此时细绳与水平直杆的夹角。已知滑轮与水平直杆间的垂直距离为，重力加速度大小为，弹簧的轴线、物块乙与定滑轮之间的细绳共线且与斜面始终平行，不计滑轮大小，不计空气阻力和一切摩擦阻力，弹力始终未超过弹性限度，物块甲、乙、丙均可视为质点，。求：
(1)物块丙静止在直杆上点时，甲对挡板的压力大小；
(2)弹簧的劲度系数；
(3)物块丙在点时受到直杆的弹力及拉力的大小。
【答案】(1)2mg
(2)
(3)，
【详解】（1）在B点时，隔离丙由平衡条件得 T1=mg
对甲、乙整体由平衡条件得 FN1+T1=(2m+4m）gsinθ
解得：FN1=2mg
由牛顿第三定律可得甲对挡板的压力大小为2mg。
（2）在B点时，弹簧处于压缩状态，弹簧的压缩量为x1，
由平衡条件可得 kx1+T1=4mgsinθ
在A点时，弹簧处于拉伸状态，弹簧的伸长量为x2，
由平衡条件可得 kx2=2mgsinθ
由题意可知
解得
（3）
在A点，对甲、乙整体由平衡条件得 T2=(2m+4m）gsinθ
在A点，隔离丙，受力分析如图所示
由平衡条件得，T2sinα=FN2+mg
T2cosα=F
，
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微专题Ⅰ 受力分析 物体平衡问题
1、学会弹力的方向及大小的计算方法。
2、学会摩擦力的分析，静摩擦力大小和方向，静摩擦力的突变问题。滑动摩擦力的大小和方向。
3、学会对物体进行受力分析，受力分析的方法与步骤，求解力的大小。
一、弹力的判断和计算
1．弹力的判断
(1)弹力有无的判断“三法”．
①条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．
②假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态．
③状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律(第四章学习)或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
(2)弹力方向的确定．
2．弹力的计算
(1)对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx计算．
(2)对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用物体平衡条件来确定弹力
二、摩擦力的分析与计算
1．静摩擦力有无的判断方法
(1)条件法：根据摩擦力产生的条件判断．
(2)假设法：假设接触面光滑，若物体原来的运动状态改变，说明存在摩擦力；否则，不存在摩擦力．
(3)状态法：由物体所处的状态分析，若物体静止或做匀速运动，根据初中学过的二力平衡的知识判断是否存在摩擦力．
(4)力的相互作用法：当一物体所受摩擦力方向不易判断时，可根据与之相互作用的另一物体所受摩擦力情况和相互作用力等大反向的特点进行判定．
2．摩擦力大小的计算
(1)静摩擦力的大小
①静摩擦力的大小通常要通过受力情况和平衡条件进行计算，随着产生运动趋势的外力的变化而变化．
②最大静摩擦力Ffmax的值略大于滑动摩擦力，高中阶段为了计算方便，往往认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．
(2)滑动摩擦力的大小
计算公式：F＝μFN
公式中FN为接触面受到的正压力，与物体的重力G是两种性质的力，大小和方向不一定与重力相同．F与物体是否匀速运动、运动速度的大小、接触面积的大小无关，只与μ和FN有关．
三、物体的受力分析
受力分析的一般步骤：
1．明确研究对象，即首先确定我们要分析哪个物体的受力情况，研究对象可以是单个物体(质点、结点)，也可以是两个(或多个)物体组成的整体．
2．隔离分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，分析周围有哪些物体对它施加了力的作用．
3．按重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，依据各力的方向，画出各力的示意图．
四、动态平衡问题
1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力的平衡问题中的一类难题．
2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法．
3．处理动态平衡问题的一般步骤
(1)解析法：
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式．
②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．
(2)图解法：
①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．
②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中．b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图．
③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值．
题型1、弹力的判断和计算
如图所示，A、B两物体的重力分别是GA=3N，GB=4N。A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧的弹力F=2N，则细线中的张力及B对地面的压力的可能值分别是（ ）
A．5N和2N B．5N和1N C．1N和5N D．1N和6N
如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数分别为k1、k2，弹簧、木块、地面各接触点都栓连，整个系统静止。现用力将木块A缓慢竖直向上提起，直到弹簧2的弹力大小变为原来的一半为止，A、B所受的合外力始终为零，则在这过程中A木块移动的距离为（ ）
A． B． C． D．
如图所示，木块质量为，两个轻质弹簧1、2的劲度系数分别为、，弹簧与木块、地面各接触点都栓连，整个系统静止。在弹簧1的上端A点施加竖直向上的拉力，将木块缓慢提起，停止时弹簧2的弹力大小变为原来的一半，则在这一过程中A点向上移动的距离可能为（ ）
A． B．
C． D．
如图甲所示，某同学把一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．该弹簧的劲度系数是
B．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
C．弹簧产生的弹力和弹簧的形变量成正比
D．弹簧对传感器的作用力是因为弹簧发生了形变
两个劲度系数分别为和的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的右端向右拉动弹簧。已知弹簧a的伸长量为L，则（ ）
A．b弹簧的伸长量为
B．b弹簧所受的弹力为
C．b弹簧的右端向右移动的距离为
D．b弹簧的右端向右移动的距离为
题型2、摩擦力的分析与计算
丽江古城是云南的一张名片，丽江古城中瓦片众多，其中一种截面如图甲所示，质量为的瓦片，其顶角为。把它对称放在一段房脊上，现工人师傅将房脊的一端缓慢抬高至瓦片刚要滑动，如图乙所示，此时房脊与水平面的夹角为。已知重力加速度为，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（ ）
A．受到4个力的作用 B．对的作用力为
C．与之间的动摩擦因数 D．对的最大静摩擦力的合力大小为
中国象棋起于春秋战国时代，成型于秦汉时期，到隋唐时代得到广泛发展，目前有一种磁力象棋，棋子能够依靠磁力的吸引而静止在倾斜的棋盘上，以下说法正确的是（ ）
A．静止在斜面棋盘上的象棋受到3个力的作用
B．静止在斜面棋盘上的象棋与棋盘有3对相互作用力
C．当斜面棋盘与水平夹角变小时，象棋容易滑动
D．当斜面棋盘与地面夹角为时象棋一定滑动
如图，某演员在水平地面上表演“单杆上平衡”节目，当演员和杆均处于静止状态时，杆发生了明显的弯曲。下列关于演员和杆的受力分析，正确的是（ ）
A．杆下端受到地面的摩擦力 B．杆对演员的作用力方向竖直向上
C．杆对演员没有摩擦力作用 D．杆共受到两个力的作用
如图所示，一只翠鸟停歇在树枝上。下列说法正确的是（ ）
A．翠鸟一定只受两个力
B．树枝对翠鸟的作用力方向竖直向上
C．树枝对翠鸟的作用力就是翠鸟的重力
D．翠鸟对树枝的压力是树枝形变引起的
如图甲、乙所示，传送带分别水平和倾斜，滑块A和B叠放在传送带上，B被细线连于墙上。如果传送带逆时针转动，滑块A和B都相对地面静止，则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，A受到的静摩擦力水平向右
B．图甲中，增大A的质量，B受到的摩擦力增大
C．图乙中，滑块B受5个力的作用
D．图乙中，仅将传送带速度增大，细线拉力不变
题型3、物体的受力分析
如图所示，小李同学将厚纸板铺在水平桌面上，纸板的一部分伸出桌边，在纸板上放一本书，厚纸板、书受到的重力大小分别为、。现用水平拉力将纸板从书底下向右抽出（书未从桌面滑落），已知所有接触面间的动摩擦因数均为，则在纸板从书底下被抽出的过程中（ ）
A．纸板对书的摩擦力方向向左
B．纸板对桌面的摩擦力大小为
C．纸板受到的两个摩擦力的合力大小为
D．纸板被抽出的速度越大，书与纸板间的摩擦力越大
试卷读卡器的原理可简化成如图所示的模型，搓纸轮与答题卡之间的动摩擦因数为，答题卡与答题卡之间的动摩擦因数为，答题卡与底部摩擦片之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。工作时搓纸轮给第1张答题卡压力大小为F，每张答题卡的质量为m，正常情况下，读卡器能做到“每次只进一张答题卡”。搓纸轮沿逆时针方向转动，带动第一张答题卡向右运动。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．第5张答题卡受到第4张答题卡的摩擦力向左
B．第5张答题卡与第6张答题卡之间的摩擦力大小为
C．最后一张答题卡受到摩擦片的摩擦力为零
D．
运动员在旗杆上匀速上爬和匀速下滑时，所受的摩擦力分别是和，则（ ）
A．向上，向上，且 B．向下，向上，且
C．向下，向上，且 D．向上，向下，且
如图所示，某同学骑普通自行车沿斜坡向上加速行驶，某时刻链条突然断裂，自行车开始向上减速直至速度为零，不计空气阻力、轮子转轴处的摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．链条断裂前，自行车前轮受到地面的摩擦力方向沿斜坡向上
B．链条断裂前，自行车后轮受到地面的摩擦力方向沿斜坡向下
C．链条断裂后，自行车前轮受到地面的摩擦力方向沿斜坡向上
D．链条断裂后，自行车后轮受到地面的摩擦力方向沿斜坡向下
如图甲所示，小宁同学在网上购买了一箱纸巾和一摞捆好的书，快递员将书置于箱子上放在小宁家门口，为了将包裹拖进房间，小宁需要从零开始逐渐增大拉力。纸巾箱子与书籍间的摩擦力f1、箱子与地面间的摩擦力f2随水平拉力变化的情况如图乙所示。已知一箱纸巾的质量，书的质量，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．当时，箱子与书籍保持静止
B．当时，箱子与书籍发生相对运动
C．箱子与地面间的动摩擦因数为0.2
D．箱子与书籍间的动摩擦因数为0.2
题型4、动态平衡问题
灯笼起源于1800多年前的西汉时期。每年的元宵节前后，人们挂起象征团圆意义的春节灯笼来营造喜庆的氛围。现用三根等长的轻质细绳悬挂起两个质量均为m的灯笼，细绳CD水平，另外两根细绳与水平天花板所成的角均为θ，如图所示。设细绳AC上的拉力大小为，细绳CD上的拉力大小为。重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．保持绳长不变，仅将结点A缓慢向右移动少许，将变大
D．保持绳长不变，仅将结点A缓慢向右移动少许，将变小
通过架空输电线路，各发电厂和变电站可以有效地连接起来，形成一个统一的电力系统。这种联络有助于实现电能的互补和优化配置，提高系统的整体效率和稳定性。如图为架空输电线的示意图，电线杆高度相同，间距相等，相邻的电线杆之间的输电线长度也都相等，受重力影响，电线会自然下垂，电线切线与电线杆之间的夹角称之为切线角。由于热胀冷缩，冬季两相邻电线杆之间的电线长度会略有缩短，则冬季与夏季相比（ ）
A．切线角会减小 B．中间电线杆受到一侧电线的作用力增加
C．中间电线杆受到两侧电线的合力不变 D．电线最低处的张力不变
如图所示，可视为质点的小灯笼用轻绳连接并悬挂在O点，在稳定水平风力作用下发生倾斜，灯笼稳定时，轻绳与竖直方向的夹角为37°，设灯笼的质量为0.2kg，则下列说法正确的是（ ）（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s ）
A．水平风力F为2.5N
B．轻绳拉力T的大小为2.5N
C．若风力增大，则灯笼稳定时轻绳拉力T变小
D．若风力增大，则灯笼稳定时轻绳拉力T变大
如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在天花板上，另一端连接一小球，小球在水平向右的拉力作用下保持静止，此时轻绳与竖直方向的夹角为。现缓慢改变拉力的方向使其由水平向右逐渐变为竖直向上，此过程中小球位置始终不变，下列说法正确的是（ ）
A．拉力的大小先减小后增大
B．拉力的大小先增大后减小
C．轻绳弹力的大小一直增大
D．轻绳弹力的大小一直减小
如图所示，斜劈放置在水平地面上，不可伸长的细线绕过滑轮分别连接小物块、，连接小物块的细线与斜劈斜面平行。滑轮由细线固定在竖直墙处，滑轮用轻质杆固定在天花板上，动滑轮跨在细线上，其下端悬挂小物块，初始整个装置静止，不计细线与滑轮间摩擦，各滑轮均为轻质滑轮，小物块、始终未与地面接触，下列说法中正确的是（ ）
A．若将悬点下移，、仍静止，待系统稳定后，地面对斜劈摩擦力变大
B．若将悬点下移，、仍静止，待系统稳定后，连接、的细线与竖直墙夹角不变
C．若增大物块的质量，、仍静止，待系统稳定后，连接的细线张力大小变大，动滑轮位置上移
D．若增大物块的质量，、仍静止，待系统稳定后，地面对摩擦力变大，对的摩擦力也一定变大
小明的爷爷想修一个鱼池，他让隔壁开货车的王叔叔帮忙运来一车砂石。图为王叔叔的货车卸砂石的过程，整个过程货车均静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，使倾角缓慢增大，直到不能再增大为止，的最大值小于90°，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，那么在卸货的全过程中，下列说法正确的是（ ）
A．与车厢接触的砂石受到的车厢的摩擦力一直在增大
B．与车厢接触的砂石对车厢的压力逐渐减小
C．与车厢接触的砂石所受的重力一直在增大
D．如果砂石和车厢之间的动摩擦因数为0.75，那么当时，砂石开始往下运动
如图甲，趣味运动会上有一种“背夹球”游戏，比赛前A、B两个运动员背夹皮球处于静止状态，可以简化为图乙。假设两运动员背部给皮球的弹力均在同一竖直面内，不计摩擦，现保持A背部竖直，B背部倾斜且其与竖直方向的夹角缓慢增大，在此过程中（ ）
A．运动员A、B对皮球的合力减小
B．运动员B受到地面的摩擦力减小
C．运动员A对皮球的弹力增加
D．运动员B对皮球的弹力先增加后减小
小口径的水泥管如图甲所示，通常用于排水、灌溉和防护。运输到目的地时可用简易装置卸货。如图乙所示，两根直木棍和相互平行，两端分别靠在车和地面上固定不动。一个半径、质量的水泥管从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距，与水平面的夹角。（，，取），可能用到的数学公式，则下列说法正确的是（ ）
A．每根直木棍对水泥圆筒的弹力为
B．将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，可施加沿斜面向上的力
C．将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，所需最小拉力为
D．每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数为0.75
在粗糙水平地面上放一长为质量分布均匀的长物块，将长物块分成左右两部分，两部分之间的弹力大小为，分割线与长物块左端距离为，在水平推力作用下向右加速运动，如果分割位置发生变化，则的图像为（ ）
A． B．
C． D．
如图，轻杆一端通过铰链与墙壁相连，另一端固定一小球A。水平面放置一上表面光滑的半球，初始时轻杆水平。现用外力将半球向右缓慢移动少许的过程中，下列关于小球A受到杆的作用力和半球对小球的支持力的变化情况说法正确的是（ ）
A．增大、增大 B．减小、增大
C．增大、减小 D．减小、减小
如图，一小朋友仅靠双腿与竖直墙面的相互作用停在某高度（地面有保护措施），两竖直墙面相互垂直。若此时双手不受墙面的作用力，双脚两个受力点所受墙面作用力大小相等，方向与竖直方向的夹角相同。已知小孩重力为G，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．墙面对小孩的作用力竖直向下
B．墙面对单只脚的支持力一定大于
C．小孩脚与墙面间的动摩擦因数可能大于1
D．若对称增加脚与墙面间的挤压力而不打滑，则摩擦力变大
为喜迎2025年元旦，营造喜庆氛围，将一个质量为的灯笼通过轻质细线悬挂在屋檐下，灯笼在水平风力作用下静止不动，悬挂的细线与竖直方向夹角为，g取。则下列说法正确的是（ ）
A．水平风力大小为
B．细线的拉力大小为
C．若水平风力变大，灯笼平衡后静止，则细线拉力变小
D．若水平风力变大，灯笼平衡后静止，则细线与竖直方向夹角变小
如图所示，重力大小为、上表面光滑的斜面体放置在水平地面上，斜面上有一个重力大小为的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，整个装置处于静止状态。已知轻绳与竖直方向的夹角为45°，斜面的倾角为30°，地面对斜面体的摩擦力大小为f、支持力大小为F，轻绳上的拉力大小为T，斜面体对小球的支持力大小为N，则下列关系式一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
如图所示，一上表面光滑的半球放置在水平地面上，用水平力将一小球沿球面从底端缓慢拉至顶端的过程中，半球始终处于静止状态。则（ ）
A．水平力逐渐增大 B．半球对小球的支持力逐渐增大
C．地面对半球的支持力逐渐减小 D．地面对半球的摩擦力逐渐减小
如图所示，用三根轻绳将两个质量均为的小球1和小球2连接并悬挂。两小球处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角，轻绳水平，，则轻绳上的拉力大小之比为（ ）
A． B． C． D．
如图，一粗糙斜劈固定在水平地面上，斜劈顶端装有一光滑定滑轮。一轻绳一端悬挂物块Q，另一端跨过定滑轮与斜劈上的物块P相连，轻绳与斜面平行，系统处于静止状态，P受到沿斜面向下的摩擦力。现对Q施加一水平向左的力F使Q缓慢移动，这一过程P始终保持静止，则（ ）
A．绳子拉力变小 B．水平力F变大
C．P受到的摩擦力变小 D．P受到的支持力变大
如图，光滑斜面上有一个小球被轻绳拴住，悬挂在天花板上，已知轻绳与竖直方向的夹角为，斜面倾角，整个装置处于静止状态。现保持悬点不变，将斜面向左缓慢推动平移一小段距离后，下列说法正确的是（ ）
A．小球对斜面的压力变小 B．斜面对小球支持力变大
C．轻绳拉小球的拉力变小 D．斜面受到地面的摩擦力变大
在工程领域起重机等机械的运用十分广泛。如图所示，用起重机缓慢吊起正方形混凝土板，已知混凝土板边长为，质量为，且始终呈水平状态，四根钢索、、、的长度均为，不计钢索所受重力。已知重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．每根钢索所受的拉力大小均为
B．、两根钢索对混凝土板拉力的合力大小为
C．若仅使4根钢索均增加相同长度，则每根钢索所受的拉力大小均变大
D．若仅使4根钢索的长度同时增加到，则每根钢索所受的拉力大小均为
如图所示，质量分别为的A、B两物块静止，轻绳OA沿竖直方向，轻绳OB平行于倾角为的斜面，伸长量为4cm的轻弹簧与水平方向成夹角，B物块在斜面上恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，，，求
(1)轻弹簧的劲度系数；
(2)物块B受到的摩擦力：
(3)物块B与斜面间的动摩擦因数。
如图所示，跨过光滑轻质定滑轮的轻绳一端固定在天花板上，另一端连接物块，光滑轻质动滑轮下悬挂物块，整个系统处于静止状态。已知，，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，。求：
(1)轻绳张力的大小；
(2)要使静止，与水平面地面间的动摩擦因数至少多大？
如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，斜面顶端固定一轻质的定滑轮，底端固定一垂直斜面的挡板。质量分别为、的物块甲、乙通过轻质弹簧连接在一起，物块甲静止在斜面底端紧靠挡板处。不可伸长的细绳跨过定滑轮一端与物块乙连接，另一端与套在水平固定的光滑直杆上的质量为的物块丙连接。开始时物块丙静止在直杆上点（细绳与直杆垂直），且恰好与直杆间的相互作用力为零；现对物块丙施加一水平向右的拉力，使其缓慢移动，当移动到点时，物块甲恰好对挡板无压力，此时细绳与水平直杆的夹角。已知滑轮与水平直杆间的垂直距离为，重力加速度大小为，弹簧的轴线、物块乙与定滑轮之间的细绳共线且与斜面始终平行，不计滑轮大小，不计空气阻力和一切摩擦阻力，弹力始终未超过弹性限度，物块甲、乙、丙均可视为质点，。求：
(1)物块丙静止在直杆上点时，甲对挡板的压力大小；
(2)弹簧的劲度系数；
(3)物块丙在点时受到直杆的弹力及拉力的大小。
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