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3.1重力和弹力
1、知道重力产生的原因、大小和方向。会测量物体重力的大小。
2、知道重心的概念，初步体会等效替代的思想，体会引入重心概念的意义。
3、会画力的图示和示意图。
4、通过实验观察，抽象概括弹力产生的条件。
5、知道压力、支持力和拉力都是弹力。会根据弹力产生的条件或者物体的运动状态及其变化，分析弹力的方向。了解重力和弹力在生产和生活中的应用，体会物理学与生产、生活的紧密联系。
6、通过实验探究弹簧弹力和形变量的关系，了解胡克定律，了解科学探究中获取及处理数据的研究方法。
一、力
1、定义：力是一个物体对另一个物体的作用．
2、作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)．
3、性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征．
二、重力
1、产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．
注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力．
2、大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．同一物体 G 的变化是由在地球上不同位置处 g 的变化引起的．
3、方向：总是竖直向下．
4、重心：物体的各部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心．
①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布．
②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法．注意：重心的位置不一定在物体上．
三、力的图示和力的示意图的区别
力的图示可以表示力的三个要素，即大小、方向和作用点.力的示意图只能表示力的两个要素，即方向和作用点
四、弹力
1、形变
含义：物体的形状或体积的变化。
分类：弹性形变和非弹性形变
弹性形变：撤去外力后能恢复原状的形变.
非弹性形变：撤去外力后不能恢复原状的形变.
发生弹性形变的物体，外力过大，超过一定的限度(弹性限度)，会变成非弹性形变.
2、弹力
定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用．
产生条件：物体间直接接触；接触处施力体发生形变且有恢复原状的趋势。
方向：总是与施力物体形变的方向相反．
3、常见的弹力方向的判断
第一、接触方式
面与面 点与面 点与曲面 曲面与平面
垂直于接触面 垂直于接触面 垂直于切面 垂直于平面
第二、轻绳、轻杆、轻弹簧
绳的弹力一定沿绳 杆的弹力不一定沿杆 弹簧分拉伸、压缩
第三、绳上的张力一定沿着绳指向绳收缩的方向。物体面面或点面接触时的弹力的方向一定垂直于接触面或接触点的切面指向受力物体
4、弹力有无的判断方法
（1）条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变．
（2）对于不明显形变的情况，可利用假设法进行判断，具体有下列两种方法：
①假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态则说明物体间可能无弹力作用；否则，有弹力作用.
②假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力分析图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾，则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力.
（3）状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
五、胡克定律
弹力大小的计算：
（1）应用胡克定律 F＝kx 计算弹簧的弹力时注意：拉伸量与压缩量相等时弹力大小相等、方向相反．胡克定律对轻弹簧、橡皮条均适用，但形变量应在弹性限度内。
（2）静止或做匀速直线运动时可用平衡法计算弹力．弹力的大小不一定等于物体的重力。
题型1、力
甲、乙描述的是“三毛”拉车的情景。哪幅图画出的是拉力的图示？哪幅图是拉力的示意图？为什么？
【答案】见解析
【详解】甲图是拉力的图示，因为有标度；乙图是拉力的示意图，因为它没有标度。
题型2、重力 重心
质量为60kg的航天员乘宇宙飞船登上了月球，已知地球表面的重力加速度g取9.8N/kg，月球表面的重力加速度g′取1.6N/kg。则该宇航员：
（1）在地球上的质量为多少？所受重力大小为多少？
（2）在月球上的质量为多少？所受重力大小为多少？
【答案】（1）60kg，588N；（2）60kg，96N
【详解】（1）宇航员在地球上的质量为60kg，所受重力大小为
（2）质量是物体所含物质的多少，与物体所处的位置无关，宇航员在月球上的质量仍为60kg，所受重力大小为
如图所示，有一等边，在B、C两点各放一个质量为m的小球，在A点放一个质量为2m的小球，则这个球组的重心在何处？
【答案】重心位于B、C连线的中点与A点连线的中点处
【详解】设D点为B、C连线的中点，E点为A、D连线的中点．根据题意可知B、C两点处两球的重心在B、C连线的中点D处．如答图所示，可以将B、C两点处的两球等效为在B、C连线的中点上有一质量为2m的小球．接着求A、D两点处两球的重心，因为两球质量相等，所以其重心位于A、D两点连线的中点E处．
借助于合适的思想方法，可以尝试分析一些陌生的问题，可以把复杂问题简单化。
（1）每个物体都可视为由若干个质点构成。一个物体的重心是物体内各质点所受重力的合力的作用点。对于质量均匀的线状物体，沿线状方向建立一维坐标系，若重心坐标为，则满足：其中，、代表第n个质点的质量和位置坐标。
如图，放在水平桌面边缘的物体，可允许其部分伸出桌外而能保持平衡，前提条件是：物体的重心必须在桌子的正上方。A、B、C是三个形状一样、质量分布均匀的薄木条，长都为l，它们的质量分别为m、、，水平叠放在一起，放在水平桌面上，端面与桌边平行。A木条放在B上，右端相对B右端有伸出；B木条放在C上，右端相对C右端有伸出。建立以桌边O为原点，水平向右的坐标系，为保证三木条不翻倒，木条C伸出桌边的长度不能超过多少？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由题可知，C伸出的长度为，A的重心坐标为
B的重心坐标为
C的重心坐标为
则为保证三木条不翻倒
解得
故不能超过。
题型3、弹力
分析下列各种情况下物体所受弹力的方向：
（1）如图所示，杆的一端与墙接触，另一端与地面接触，且处于静止状态，分析杆AB受的弹力。
（2）如图所示，杆处在半圆形光滑碗的内部，且处于静止状态，分析杆受的弹力。
（3）如图所示，将物体放在水平地面上，且处于静止状态，分析物体受的弹力。
（4）如图所示，一圆柱体静止在地面上，杆与圆柱体接触也处于静止状态，分析杆受的弹力。
（5）如图所示，两条细绳上端固定，下端与物体接触，物体处于平衡状态，分析物体受的弹力。
（6）如图甲、乙、丙所示，杆与物体接触且均处于静止状态，分析杆对物体的弹力。
（7）如图所示，各接触面光滑且物体A静止，画出物体A所受弹力的示意图。
【答案】见解析
【详解】（1）杆的A端属于点与竖直平面接触，弹力FN1的方向垂直竖直墙面水平向右，杆的B端属于点与水平平面接触，弹力FN2的方向垂直地面向上，如图所示．
（2）杆的B端属于点与曲面接触，弹力FN2的方向垂直于过B点的切面，杆在A点属于点与平面接触，弹力FN1的方向垂直杆，如图所示．
（3）物体和地面接触属于平面与平面接触，弹力FN的方向垂直地面，如图所示．
（4）杆的B端与地面接触属于点与平面接触，弹力FN2的方向垂直地面．杆与圆柱体接触的A点属于平面与曲面接触，弹力FN1的方向过圆心垂直于杆向上．如图所示．
（5）物体在重力的作用下，两条绳均发生形变，由于弹力的方向与绳发生形变的方向相反，所以物体受的弹力FT1、FT2均沿绳收缩的方向．如图所示．
（6）由于杆对物体可以产生拉力也可以产生支持力，杆的弹力可能沿杆的方向也可能不沿杆的方向．由二力平衡可知，弹力F大小等于mg，其方向如下图甲、乙、丙所示．
（7）如图所示
如图所示的实验过程你一定经历过，据此体会形变、弹性形变、弹性限度的含义。物理学中，把物体在力的作用下发生形状或体积的变化称为形变。
（1）发生弹性形变的弹簧，撤去外力能恢复原状吗？
（2）发生形变的橡皮泥，撤去外力能恢复原状吗？
【答案】（1）能；（2）不能
【详解】（1）发生弹性形变的弹簧，撤去外力弹簧会自动恢复到原状；
（2）发生非弹性形变的橡皮泥，撤去外力不能自动恢复原状。
题型4、胡克定律
如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图像，求：
(1)弹簧的原长；
(2)弹簧的劲度系数；
(3)弹簧伸长15 cm时，（在弹性限度内）弹力的大小。
【答案】(1)10cm
(2)200N/m
(3)30N
【详解】（1）由题图知，当弹力F＝0时，弹簧处于原长，则原长L0＝10 cm。
（2）由F－L图像知，当弹力F＝10 N且弹簧处于拉伸状态时，弹簧长度为L＝15 cm，弹簧的伸长量
x＝L－L0＝(15－10)cm＝5 cm＝0.05 m
由
F＝kx
得
（3）当x′＝15 cm＝0.15 m时，由F＝kx得
F′＝200×0.15 N＝30 N
由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度x的关系图像如图所示，求：
（1）该弹簧的原长；
（2）该弹簧的劲度系数。
【答案】（1）6cm；（2）
【详解】（1）从图中可知，时，该弹簧的原长
（2）从图中可知弹簧长度x=10cm时，弹簧伸长量为
对应的弹力为
由胡克定律有
弹簧的劲度系数为
如图所示，两根相同的轻弹簧S1、S2，劲度系数均为k = 4 × 102 N/m，悬挂的A、B小球的质量分别为mA = 2 kg、mB = 4 kg，系统处于静止状态，g取10 m/s2。求：
(1)弹簧S1、S2的伸长量分别为多少；
(2)现用手托着B小球竖直向上缓慢移动，到弹簧S2处于压缩状态且弹力大小为原来的倍时，B小球上升的距离。（A、B小球始终在同一竖直线上）
【答案】(1)0.15 m；0.1 m
(2)0.25 m
【详解】（1）平衡时对B小球受力分析可知
解得
代入数据得
平衡时对AB整体受力分析可知
解得
代入数据得
则平衡时弹簧S1、S2的伸长量分别为0.15 m和0.1 m。
（2）再次平衡时对A小球受力，易知弹簧：S2弹力从拉伸40 N变为压缩10 N：根据
解得
同理对弹簧S1
则由几何关系知，B小球上升的距离为
如图甲所示，一轻质弹簧P原长，下端固定在水平面上，上端放一个质量为3kg的物块A，物块A静止后弹簧长度为；如图乙所示，若在物块A上端再系一个劲度系数为500N/m的轻质弹簧Q，同时在弹簧Q上端施加竖直向上力F缓慢向上拉，物块A上升一段高度h静止后，两弹簧的总长度刚好等于原长之和。两弹簧始终在弹性限度范围内，重力加速度。求：
(1)弹簧P的劲度系数；
(2)物块A上升的高度h和此时拉力F的大小。
【答案】(1)1000N/m
(2)10N
【详解】（1）根据平衡条件得
解得
（2）两个弹簧的形变量相等，设为x，根据平衡条件得
解得
今年第18号台风“山陀儿”已于2024年10月4日凌晨2点钟在台湾省屏东县境内减弱为热带低压，中央气象台于当天早晨5点钟对其停止编号。由于“山陀儿”对我国的影响趋于结束，因此，中央气象台于当天早晨6点钟解除台风黄色预警。如图所示为台风吹弯大树的场景，下列说法正确的是（ ）
A．树叶被风吹动飞舞过程中，树叶不受重力
B．大树所受重力方向沿着树干方向向下
C．大树被风吹弯，具有弹力，说明弹力可以只有施力物体，不需要受力物体
D．风停后，掉落地面上的树枝处于静止状态，树枝对地面的弹力是由于树枝形变产生的
【答案】D
【详解】A．树叶依然受重力，故A错误；
B．大树所受重力方向竖直向下，沿着树干方向向下不一定与竖直向下相同，故B错误；
C．力是成对出现的，施力物体和受力物体同时存在，故C错误；
D．根据弹力的含义，树枝对地面的弹力是由于树枝形变产生的，故D正确。
故选D。
滑板是深受年轻朋友追捧的极限运动。如图所示，当人站在滑板上运动时，下列说法正确的是（ ）
A．人的重心位置固定不变
B．人对滑板的压力就是人的重力
C．人的重心一定在人身上
D．水平地面对滑板的弹力方向竖直向上
【答案】D
【详解】A．人的重心位置可能随人做各种动作而改变，故A错误；
B．人对滑板的压力施力物体是人，人的重力施力物体是地球，人对滑板的压力和人的重力不是同一个力，故B错误；
C．重心可能在人上，也可能在人外，故C错误；
D．水平地面对滑板的弹力垂直于水平地面，故D正确。
故选D。
如图所示，拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。某健身爱好者用100N的力拉开拉力器，使其比原长伸长了，已知弹性绳的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则下列说法正确的是（ ）
A．每根弹性绳的弹力大小为
B．每根弹性绳的弹力大小为
C．弹性绳的劲度系数为
D．弹性绳的劲度系数为
【答案】C
【详解】AB．根据牛顿第三定律可知健身爱好者用100N的力拉开拉力器，则两根弹性绳的总弹力大小是100N，每根弹性绳的弹力大小为50N，故AB错误；
CD．根据胡克定律得
代入数据解得每根弹性绳的劲度系数为
故C正确，D错误。
故选C。
图甲、乙、丙中的A、B、C和D球均为光滑球，且四个球均静止。图丁中的E球是一足球，一学生将足球踢向斜台的示意图如图丁所示。下列说法正确的是（ ）
A．若图甲中斜面和水平面均光滑，A球只受到两个力的作用
B．若曲面上表面光滑，B球和C球间一定没有弹力的作用
C．D球受到两个弹力的作用
D．E球（足球）与斜台作用时，斜台给足球的弹力方向先沿v1的方向后沿v2的方向
【答案】A
【详解】A．由平衡条件可知，A球和斜面之间没有弹力作用，A球受重力和水平面的支持力，故A正确；
B．由平衡条件可知，B球受重力，支持力和C球的弹力作用，故B错误；
C．由平衡条件可知，倾斜的细绳对D球没有拉力作用，D球受到一个弹力的作用，故C错误；
D．E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向总是垂直于接触面，故E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向垂直斜台向左上方方向，故D错误。
故选A。
弹簧拉力器中有5根相同的弹簧，某同学发现装满5根弹簧太难拉伸，于是他拆掉了2根。当他左右两手均用240N的力拉拉力器（未超出弹性限度）时，弹簧伸长了40cm。则下列说法正确的是（ ）
A．单根弹簧的劲度系数为200N/m
B．若双手的拉力减小，则弹簧的劲度系数减小
C．若拉力器一端固定，另一端施加240N的拉力，弹簧伸长量为20cm
D．若拉力器装满5根弹簧，左右两手仍用240N的拉力，拉力器应伸长30cm
【答案】A
【详解】A．弹簧拉力器受到的拉力为240N，共3根弹簧，则每根弹簧受到的拉力F=80N，弹簧伸长量为x=40cm=0.4m
根据胡克定律F=kx
得k=200N/m
故A正确；
B．弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与拉力大小无关，所以若双手的拉力减小，则弹簧的劲度系数不变，故B错误；
C．若拉力器一端固定，另一端施加240N的拉力，与左右两手均用240N的力拉拉力器效果相同，弹簧伸长量为40cm，故C错误；
D．若拉力器装满5根弹簧，左右两手仍用240N的拉力，每根弹簧受到的拉力F′=48N，弹簧伸长量为
故D错误。
故选A。
生活中的缓冲装置是利用弹簧的弹力作用来实现的，某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中轻质弹簧的劲度系数大于轻质弹簧的劲度系数，垫片向右移动弹簧处于压缩状态时（ ）
A．弹簧压缩量大 B．弹簧压缩量大
C．弹簧产生弹力大 D．弹簧产生弹力大
【答案】B
【详解】垫片向右移动弹簧处于压缩状态时，两弹簧的弹力是相等的，根据胡克定律
因可知
故选B。
握力器是一种锻炼人手腕、手臂力量的小型健身器材，被广泛应用于健身和康复训练中。图甲是一款可调握力器，可简化为图乙。通过调节右侧旋钮可令弹簧下悬点在A到B间移动，从而使弹簧初始弹力在之间变化。已知弹簧下端处于A点时弹簧处于原长状态，弹簧与水平杆成角，当其调节到B点时，弹簧与水平杆成角，已知AB间长，，，则该弹簧的劲度系数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设O点到AB的垂直距离为，根据几何关系可得
解得
由于弹簧下端处于A点时弹簧处于原长状态，弹簧下端处于A点时弹簧弹力为，根据胡克定律可得
解得该弹簧的劲度系数为
故选B。
2024年8月10日巴黎奥运会上，随着曹缘最后一跳笔直入水，中国跳水“梦之队”创造了包揽奥运8金的历史性成绩。如图跳水三米板项目一个实例，下列说法正确的是（ ）
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的
C．跳板受到的压力是跳板发生形变而产生的
D．跳板给运动员的弹力方向始终竖直向上
【答案】B
【详解】A．跳板发生形变，运动员的脚也发生形变，故A错误；
B．运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的，故B正确；
C．跳板受到的压力是脚发生形变而产生的，故C错误；
D．跳板给运动员的弹力方向垂直跳板向上，并不是始终竖直向上，故D错误。
故选B。
古代计时工具沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置。如图所示，其中一种沙漏由两个玻璃球和一个狭窄的连接管道组成。最初沙子全部在上方玻璃球内，沙子从狭窄的管道流入底部空玻璃球所需要的时间来对时间进行测量。下列说法正确的是（ ）
A．上方玻璃球及内部剩余的沙子整体重心先下降后上升
B．上方玻璃球及内部剩余的沙子整体重心一直下降
C．底部玻璃球及内部流入的沙子整体重心一定在其内部的沙子上
D．沙子全部流入底部玻璃球后，整个沙漏重心变高了
【答案】A
【详解】AB．充满沙子的玻璃球的重心在其几何中心处，随着沙子流出，重心位置不断下降，沙子快流完时，重心又上升，最后处于几何中心处，故重心先下降后上升，A正确，B错误；
C．底部玻璃球及内部流入的沙子共同重心不一定在其内部的沙子上，如开始流入很少时，C错误；
D．沙子全部流入底部玻璃球后，整个沙漏质量主要集中在下部分玻璃球内，相对于开始时，整体重心变低了，D错误。
故选A。
如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在P、Q上，当物体平衡时上面的弹簧（k2）处于原长，若要把物体的质量换为3m（弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时，物体将比第一次平衡时的位置下降了x，则x为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】弹簧k1的形变量为，由平衡条件有
设物块质量为时，物块下降高度为，则弹簧的形变量为，则弹簧的形变量为，由平衡条件有
联立解得
故选C。
某跳水运动员在3m长的踏板上起跳，我们通过录像观察到踏板和运动员要经历如图所示的状态，其中A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员在整个过程中受到踏板的支持力方向总是竖直向上。
B．运动员和踏板由A向C运动过程中，踏板对运动员的弹力越来越大
C．运动员受到的支持力，是运动员的脚发生形变而产生的
D．踏板发生形变，运动员的脚没有发生形变
【答案】B
【详解】A．根据弹力产生的条件可知，运动员在整个过程中受到踏板的支持力方向总是垂直于接触面向上，并不总是竖直向上，故A错误；
B．运动员和踏板由A向C运动过程中，踏板的形变量越来越大，则踏板对运动员的弹力越来越大，故B正确；
C．运动员受到的支持力，是踏板发生形变而产生的，故C错误；
D．踏板发生形变，运动员的脚也发生了形变，故D错误。
故选B。
下列物体均处于静止状态，关于弹力F的方向，描述正确的是（ ）
A．图1中，弯曲的竹竿支撑着小球，竹竿对小球的弹力方向沿着竹竿斜向上
B．图2中，静止在粗糙斜面上的木箱，木箱受到的弹力垂直斜面向下
C．图3中，用固定在天花板上的绳拉住光滑斜面上的小球，绳对小球的弹力方向沿绳斜向上
D．图4中，靠墙放置的铁棍，水平地面对铁棍的弹力方向沿着铁棍斜向上
【答案】C
【详解】A．图1中，弯曲的竹竿支撑着小球，竹竿对小球的弹力方向垂直接触面斜向上。故A错误；
B．图2中，静止在粗糙斜面上的木箱，木箱受到的弹力垂直斜面向上，故B错误；
C．图3中，用固定在天花板上的绳拉住光滑斜面上的小球，绳对小球的弹力方向沿绳斜向上，故C正确；
D．图4中，靠墙放置的铁棍，水平地面对铁棍的弹力方向过接触点垂直水平地面向上，故D错误。
故选C。
如图所示，A、B两个劲度系数分别为的大小两个轻质弹簧套在一起均下端固定在水平地面上，此时，小弹簧B高出大弹簧A0.2m。当在该弹簧组的正上方施加一个竖直向下的力缓慢压缩弹簧后，测得压力F与压缩距离x之间的关系（图像）可能是下图中的哪一图（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】根据胡克定律知，图像的斜率为弹簧的劲度系数，开始下压0.2m的过程，劲度系数为
与CD选项的斜率相同，之后两弹簧相当于是并联连接，劲度系数为
与C项第二段的斜率相同。
故选C。
如图所示，台阶处放置一根长直木棍，现用手指向下用力按压木棍，手指和木棍均未移动下列说列法正确的是（ ）
A．手指对木棍的压力方向竖直向下
B．手指对木棍的压力方向沿木棍向下
C．台阶A处对木棍的支持力方向垂直木棍向上
D．地面对木棍的支持力方向斜向左上方
【答案】C
【详解】A．点与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面(或接触面的切线)，指向受力物体。手指对木棍的压力方向垂直于木棍向下，故AB错误；
C．台阶A处对木棍的支持力属于弹力，其方向为过A处垂直木棍向上，故C正确；
D．地面对木棍的支持力方向垂直于地面向上，故D错误。
故选C。
在“探究弹簧弹力和弹簧形变量关系”的实验中，为了避免弹簧自身所受重力对实验的影响，某小组在实验室组装了如图甲所示的装置。根据测得的数据绘出了弹簧弹力F随弹簧长度L的变化图线，如图乙所示。回答下列问题：
(1)由图像得：该弹簧的原长为 cm；
(2)弹簧的劲度系数为 N/m。
(3)图线末端发生弯曲的原因是 。
【答案】(1)10
(2)50
(3)弹簧的形变量超出了弹簧的弹性限度
【详解】（1）当弹簧弹力为零时，此时弹簧处于原长状态，由图乙图线横轴截距可知，该弹簧的原长为。
（2）设弹簧原长为，根据胡克定律可得
可知图乙图线的斜率等于弹簧的劲度系数，则有
（3）图线末端发生弯曲的原因是弹簧的形变量超出了弹簧的弹性限度。
在一只弹簧的规格参数中，查得该弹簧的劲度系数为，现用图甲装置研究该弹簧的弹力与伸长量之间的关系。
将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值。
(1)挂2个钩码时刻度尺的示数如图乙所示，该毫米刻度尺的读数为 cm。
(2)根据实验数据，在坐标纸上作出了弹力F跟弹簧伸长量x关系的图像如图丙所示。根据图像可求得弹簧的劲度系数为 N/m。（保留两位有效数字）
(3)相对误差的计算式为，则该实验结果的相对误差为 %。（保留1位小数）
【答案】(1)10.90
(2)25
(3)3.8
【详解】（1）挂2个钩码时刻度尺的示数如图乙所示，该毫米刻度尺的分度值为0.1cm，所以读数为10.90cm。
（2）根据胡克定律可得图像的斜率等于弹簧的劲度系数，则有
（3）该实验结果的相对误差为
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3.1重力和弹力
1、知道重力产生的原因、大小和方向。会测量物体重力的大小。
2、知道重心的概念，初步体会等效替代的思想，体会引入重心概念的意义。
3、会画力的图示和示意图。
4、通过实验观察，抽象概括弹力产生的条件。
5、知道压力、支持力和拉力都是弹力。会根据弹力产生的条件或者物体的运动状态及其变化，分析弹力的方向。了解重力和弹力在生产和生活中的应用，体会物理学与生产、生活的紧密联系。
6、通过实验探究弹簧弹力和形变量的关系，了解胡克定律，了解科学探究中获取及处理数据的研究方法。
一、力
1、定义：力是一个物体对另一个物体的作用．
2、作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)．
3、性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征．
二、重力
1、产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．
注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力．
2、大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．同一物体 G 的变化是由在地球上不同位置处 g 的变化引起的．
3、方向：总是竖直向下．
4、重心：物体的各部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心．
①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布．
②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法．注意：重心的位置不一定在物体上．
三、力的图示和力的示意图的区别
力的图示可以表示力的三个要素，即大小、方向和作用点.力的示意图只能表示力的两个要素，即方向和作用点
四、弹力
1、形变
含义：物体的形状或体积的变化。
分类：弹性形变和非弹性形变
弹性形变：撤去外力后能恢复原状的形变.
非弹性形变：撤去外力后不能恢复原状的形变.
发生弹性形变的物体，外力过大，超过一定的限度(弹性限度)，会变成非弹性形变.
2、弹力
定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用．
产生条件：物体间直接接触；接触处施力体发生形变且有恢复原状的趋势。
方向：总是与施力物体形变的方向相反．
3、常见的弹力方向的判断
第一、接触方式
面与面 点与面 点与曲面 曲面与平面
垂直于接触面 垂直于接触面 垂直于切面 垂直于平面
第二、轻绳、轻杆、轻弹簧
绳的弹力一定沿绳 杆的弹力不一定沿杆 弹簧分拉伸、压缩
第三、绳上的张力一定沿着绳指向绳收缩的方向。物体面面或点面接触时的弹力的方向一定垂直于接触面或接触点的切面指向受力物体
4、弹力有无的判断方法
（1）条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变．
（2）对于不明显形变的情况，可利用假设法进行判断，具体有下列两种方法：
①假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态则说明物体间可能无弹力作用；否则，有弹力作用.
②假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力分析图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾，则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力.
（3）状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
五、胡克定律
弹力大小的计算：
（1）应用胡克定律 F＝kx 计算弹簧的弹力时注意：拉伸量与压缩量相等时弹力大小相等、方向相反．胡克定律对轻弹簧、橡皮条均适用，但形变量应在弹性限度内。
（2）静止或做匀速直线运动时可用平衡法计算弹力．弹力的大小不一定等于物体的重力。
题型1、力
甲、乙描述的是“三毛”拉车的情景。哪幅图画出的是拉力的图示？哪幅图是拉力的示意图？为什么？
题型2、重力 重心
质量为60kg的航天员乘宇宙飞船登上了月球，已知地球表面的重力加速度g取9.8N/kg，月球表面的重力加速度g′取1.6N/kg。则该宇航员：
（1）在地球上的质量为多少？所受重力大小为多少？
（2）在月球上的质量为多少？所受重力大小为多少？
如图所示，有一等边，在B、C两点各放一个质量为m的小球，在A点放一个质量为2m的小球，则这个球组的重心在何处？
借助于合适的思想方法，可以尝试分析一些陌生的问题，可以把复杂问题简单化。
（1）每个物体都可视为由若干个质点构成。一个物体的重心是物体内各质点所受重力的合力的作用点。对于质量均匀的线状物体，沿线状方向建立一维坐标系，若重心坐标为，则满足：其中，、代表第n个质点的质量和位置坐标。
如图，放在水平桌面边缘的物体，可允许其部分伸出桌外而能保持平衡，前提条件是：物体的重心必须在桌子的正上方。A、B、C是三个形状一样、质量分布均匀的薄木条，长都为l，它们的质量分别为m、、，水平叠放在一起，放在水平桌面上，端面与桌边平行。A木条放在B上，右端相对B右端有伸出；B木条放在C上，右端相对C右端有伸出。建立以桌边O为原点，水平向右的坐标系，为保证三木条不翻倒，木条C伸出桌边的长度不能超过多少？
题型3、弹力
分析下列各种情况下物体所受弹力的方向：
（1）如图所示，杆的一端与墙接触，另一端与地面接触，且处于静止状态，分析杆AB受的弹力。
（2）如图所示，杆处在半圆形光滑碗的内部，且处于静止状态，分析杆受的弹力。
（3）如图所示，将物体放在水平地面上，且处于静止状态，分析物体受的弹力。
（4）如图所示，一圆柱体静止在地面上，杆与圆柱体接触也处于静止状态，分析杆受的弹力。
（5）如图所示，两条细绳上端固定，下端与物体接触，物体处于平衡状态，分析物体受的弹力。
（6）如图甲、乙、丙所示，杆与物体接触且均处于静止状态，分析杆对物体的弹力。
（7）如图所示，各接触面光滑且物体A静止，画出物体A所受弹力的示意图。
如图所示的实验过程你一定经历过，据此体会形变、弹性形变、弹性限度的含义。物理学中，把物体在力的作用下发生形状或体积的变化称为形变。
（1）发生弹性形变的弹簧，撤去外力能恢复原状吗？
（2）发生形变的橡皮泥，撤去外力能恢复原状吗？
题型4、胡克定律
如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图像，求：
(1)弹簧的原长；
(2)弹簧的劲度系数；
(3)弹簧伸长15 cm时，（在弹性限度内）弹力的大小。
由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度x的关系图像如图所示，求：
（1）该弹簧的原长；
（2）该弹簧的劲度系数。
如图所示，两根相同的轻弹簧S1、S2，劲度系数均为k = 4 × 102 N/m，悬挂的A、B小球的质量分别为mA = 2 kg、mB = 4 kg，系统处于静止状态，g取10 m/s2。求：
(1)弹簧S1、S2的伸长量分别为多少；
(2)现用手托着B小球竖直向上缓慢移动，到弹簧S2处于压缩状态且弹力大小为原来的倍时，B小球上升的距离。（A、B小球始终在同一竖直线上）
如图甲所示，一轻质弹簧P原长，下端固定在水平面上，上端放一个质量为3kg的物块A，物块A静止后弹簧长度为；如图乙所示，若在物块A上端再系一个劲度系数为500N/m的轻质弹簧Q，同时在弹簧Q上端施加竖直向上力F缓慢向上拉，物块A上升一段高度h静止后，两弹簧的总长度刚好等于原长之和。两弹簧始终在弹性限度范围内，重力加速度。求：
(1)弹簧P的劲度系数；
(2)物块A上升的高度h和此时拉力F的大小。
今年第18号台风“山陀儿”已于2024年10月4日凌晨2点钟在台湾省屏东县境内减弱为热带低压，中央气象台于当天早晨5点钟对其停止编号。由于“山陀儿”对我国的影响趋于结束，因此，中央气象台于当天早晨6点钟解除台风黄色预警。如图所示为台风吹弯大树的场景，下列说法正确的是（ ）
A．树叶被风吹动飞舞过程中，树叶不受重力
B．大树所受重力方向沿着树干方向向下
C．大树被风吹弯，具有弹力，说明弹力可以只有施力物体，不需要受力物体
D．风停后，掉落地面上的树枝处于静止状态，树枝对地面的弹力是由于树枝形变产生的
滑板是深受年轻朋友追捧的极限运动。如图所示，当人站在滑板上运动时，下列说法正确的是（ ）
A．人的重心位置固定不变
B．人对滑板的压力就是人的重力
C．人的重心一定在人身上
D．水平地面对滑板的弹力方向竖直向上
如图所示，拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。某健身爱好者用100N的力拉开拉力器，使其比原长伸长了，已知弹性绳的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则下列说法正确的是（ ）
A．每根弹性绳的弹力大小为
B．每根弹性绳的弹力大小为
C．弹性绳的劲度系数为
D．弹性绳的劲度系数为
图甲、乙、丙中的A、B、C和D球均为光滑球，且四个球均静止。图丁中的E球是一足球，一学生将足球踢向斜台的示意图如图丁所示。下列说法正确的是（ ）
A．若图甲中斜面和水平面均光滑，A球只受到两个力的作用
B．若曲面上表面光滑，B球和C球间一定没有弹力的作用
C．D球受到两个弹力的作用
D．E球（足球）与斜台作用时，斜台给足球的弹力方向先沿v1的方向后沿v2的方向
弹簧拉力器中有5根相同的弹簧，某同学发现装满5根弹簧太难拉伸，于是他拆掉了2根。当他左右两手均用240N的力拉拉力器（未超出弹性限度）时，弹簧伸长了40cm。则下列说法正确的是（ ）
A．单根弹簧的劲度系数为200N/m
B．若双手的拉力减小，则弹簧的劲度系数减小
C．若拉力器一端固定，另一端施加240N的拉力，弹簧伸长量为20cm
D．若拉力器装满5根弹簧，左右两手仍用240N的拉力，拉力器应伸长30cm
生活中的缓冲装置是利用弹簧的弹力作用来实现的，某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中轻质弹簧的劲度系数大于轻质弹簧的劲度系数，垫片向右移动弹簧处于压缩状态时（ ）
A．弹簧压缩量大 B．弹簧压缩量大
C．弹簧产生弹力大 D．弹簧产生弹力大
握力器是一种锻炼人手腕、手臂力量的小型健身器材，被广泛应用于健身和康复训练中。图甲是一款可调握力器，可简化为图乙。通过调节右侧旋钮可令弹簧下悬点在A到B间移动，从而使弹簧初始弹力在之间变化。已知弹簧下端处于A点时弹簧处于原长状态，弹簧与水平杆成角，当其调节到B点时，弹簧与水平杆成角，已知AB间长，，，则该弹簧的劲度系数为（ ）
A． B． C． D．
2024年8月10日巴黎奥运会上，随着曹缘最后一跳笔直入水，中国跳水“梦之队”创造了包揽奥运8金的历史性成绩。如图跳水三米板项目一个实例，下列说法正确的是（ ）
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的
C．跳板受到的压力是跳板发生形变而产生的
D．跳板给运动员的弹力方向始终竖直向上
古代计时工具沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置。如图所示，其中一种沙漏由两个玻璃球和一个狭窄的连接管道组成。最初沙子全部在上方玻璃球内，沙子从狭窄的管道流入底部空玻璃球所需要的时间来对时间进行测量。下列说法正确的是（ ）
A．上方玻璃球及内部剩余的沙子整体重心先下降后上升
B．上方玻璃球及内部剩余的沙子整体重心一直下降
C．底部玻璃球及内部流入的沙子整体重心一定在其内部的沙子上
D．沙子全部流入底部玻璃球后，整个沙漏重心变高了
如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在P、Q上，当物体平衡时上面的弹簧（k2）处于原长，若要把物体的质量换为3m（弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时，物体将比第一次平衡时的位置下降了x，则x为（ ）
A． B． C． D．
某跳水运动员在3m长的踏板上起跳，我们通过录像观察到踏板和运动员要经历如图所示的状态，其中A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员在整个过程中受到踏板的支持力方向总是竖直向上。
B．运动员和踏板由A向C运动过程中，踏板对运动员的弹力越来越大
C．运动员受到的支持力，是运动员的脚发生形变而产生的
D．踏板发生形变，运动员的脚没有发生形变
下列物体均处于静止状态，关于弹力F的方向，描述正确的是（ ）
A．图1中，弯曲的竹竿支撑着小球，竹竿对小球的弹力方向沿着竹竿斜向上
B．图2中，静止在粗糙斜面上的木箱，木箱受到的弹力垂直斜面向下
C．图3中，用固定在天花板上的绳拉住光滑斜面上的小球，绳对小球的弹力方向沿绳斜向上
D．图4中，靠墙放置的铁棍，水平地面对铁棍的弹力方向沿着铁棍斜向上
如图所示，A、B两个劲度系数分别为的大小两个轻质弹簧套在一起均下端固定在水平地面上，此时，小弹簧B高出大弹簧A0.2m。当在该弹簧组的正上方施加一个竖直向下的力缓慢压缩弹簧后，测得压力F与压缩距离x之间的关系（图像）可能是下图中的哪一图（ ）
A． B．
C． D．
如图所示，台阶处放置一根长直木棍，现用手指向下用力按压木棍，手指和木棍均未移动下列说列法正确的是（ ）
A．手指对木棍的压力方向竖直向下
B．手指对木棍的压力方向沿木棍向下
C．台阶A处对木棍的支持力方向垂直木棍向上
D．地面对木棍的支持力方向斜向左上方
在“探究弹簧弹力和弹簧形变量关系”的实验中，为了避免弹簧自身所受重力对实验的影响，某小组在实验室组装了如图甲所示的装置。根据测得的数据绘出了弹簧弹力F随弹簧长度L的变化图线，如图乙所示。回答下列问题：
(1)由图像得：该弹簧的原长为 cm；
(2)弹簧的劲度系数为 N/m。
(3)图线末端发生弯曲的原因是 。
在一只弹簧的规格参数中，查得该弹簧的劲度系数为，现用图甲装置研究该弹簧的弹力与伸长量之间的关系。
将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值。
(1)挂2个钩码时刻度尺的示数如图乙所示，该毫米刻度尺的读数为 cm。
(2)根据实验数据，在坐标纸上作出了弹力F跟弹簧伸长量x关系的图像如图丙所示。根据图像可求得弹簧的劲度系数为 N/m。（保留两位有效数字）
(3)相对误差的计算式为，则该实验结果的相对误差为 %。（保留1位小数）
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