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3.4力的合成和分解
1.通过新知学习,掌握共点力、合力、分力、力的合成和分解、矢量和标量、平行四边形定则等物理观念。
2.通过合力和分力的关系及合力和分力的求解,体会等效替代法、作图法、计算法的应用,培养科学思维。
3.通过力的合成和分解的学习,掌握运用力的合成和分解知识分析日常生活中的有关问题,培养科学态度和价值观。
一、共点力
如果几个力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力.
二、合力和分力
1、定义：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力.
2、关系：合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同.
三、力的合成和分解
1、力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程. (2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲所示，F1、F2 为分力，F 为合力.
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2 为分力，F 为合力.
2、共点力合成的方法
①作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力 F1 和 F2 的图示，再以 F1 和 F2 的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。
②计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.
3、合力范围的确定
（1）两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.
②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.
③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为 F1＋F2.
（2）三个共点力的合力范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为 Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即 Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即 Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1 为三个力中最大的力).
（3）计算法：几种特殊情况的共点力的合成。
类 型 作 图 合力的计算
①互相垂直 F＝ tan β＝
②两力等大，夹角为θ F合＝2Fcos
③两力等大且夹角 120° 合力与分力等大
（4）力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。
4、力的分解:
（1）定义：已知一个力求它的分力的过程.
（2）分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则.
（3）分解依据：通常依据力的实际作用效果分解.
力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则.
5、力的分解方法：
(1)按力产生的效果分解；(2)正交分解.
如图，将结点 O 受力进行分解.
按实际效果分解的几个实例
示例 产生效果分析
水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α.
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势，二是使物体压紧斜面．因此重力可分解为沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α.
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，二是使球压紧斜面．因此重力可以分解为垂直于挡板的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁，二是使球拉紧悬线．因此重力可以分解为垂直于墙壁的分力F1和沿着绳的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线，二是使物体拉紧BO线．因此重力可以分解为沿AO线的分力F1和沿BO线的分力F2.F1＝F2＝.
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB，二是压缩BC.因此重力可以分解为沿AB的分力F1和沿BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
四、矢量和标量
1、矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等.
2、标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等.
3、矢量是既有大小又有方向的物理量，但既有大小又有方向的物理量并不一定是矢量。如电流，有大小又有方向，但其运算法则满足算术法则，是标量。
题型1、合力与分力的关系
关于分力和合力，下列说法正确的是（ ）
A．合力和分力同时作用在同一物体上
B．分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C．各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成
D．各个分力可以是同一个物体不同时刻受到的力
规律总结分力与合力的关系
下列关于合力和分力的说法中，正确的是（ ）
A．若一个物体受3个力作用而保持平衡，则其中一个力就是另外两个力的合力
B．一个力只可能有两个分力
C．当两个分力在一条直线上时不遵循平行四边形定则
D．合力不一定大于分力
题型2、合力的取值范围
一个质点受到三个水平力的作用，这三个力的大小分别为1N、2N和3N。这三个力的合力的最小值和最大值分别为（ ）
A．0，5N B．0，6N
C．3N，5N D．3N，6N
某力的大小为，该力可以分解为（ ）
A．大小均为的两个分力 B．大小均为的两个分力
C．大小分别为和的两个分力 D．大小分别为和的两个分力
一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力、和的作用，其大小分别为、、，且的方向指向正北。下列说法中正确的是（ ）
A．这三个力的合力不可能为零
B．、两个力的合力大小可能为
C．若物体处于匀速直线运动状态，则、的合力大小为，方向指向正南
D．若物体处于静止状态，则、的合力大小一定为，方向指向正南
两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。下列说法中正确的是（ ）
A．若F1和F2大小不变，θ角减小，则合力F一定增大
B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
C．若θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F不一定增大
D．若F1=6N、F2=8N，则合力大小的变化范围是2N≤F≤8N
奥运会射箭比赛中弓箭发射时弦和箭可等效为如图所示的模型，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为l，劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为（弹性限度内）．此时弓的顶部跨度（虚线长）为l（假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上），箭被发射瞬间所受的弹力为（ ）
A． B． C． D．
两个分力互相垂直时，合力大小等于；两个分力反向时，合力大小等于，则当两个分力间的夹角为时，两个分力的合力大小等于（ ）
A． B． C． D．
题型3、力的分解
为了行车方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是（ ）
A．减小上山车辆受到的摩擦力 B．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力
C．减小上山车辆对路面的压力 D．减小上山车辆的重力垂直于路面向下的分力
如图所示，大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为，绳与水平方向的夹角为，若将沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力大小为（ ）
A． B． C． D．
(1)如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向；
(2)在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（，，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）
如图甲所示，把物块挂在一个弹簧测力计的下面，稳定时弹簧测力计的示数为；如图乙所示，用两个弹簧测力计相互垂直拉住同一物块，稳定时弹簧测力计示数分别为，。
F与、的作用效果有什么关系？F与、的大小和方向满足什么关系？
如果改变两个弹簧测力计的拉力方向，弹簧测力计的示数也发生变化，但以表示、的有向线段为邻边作出的平行四边形的对角线却不变，如图所示。你能据此总结出互成角度的两个力合成时遵循什么规律吗？
如图所示，斜面的倾角为，固定在直角木支架上，将一用橡皮条拉着的重力为G的小车放在该斜面上。如果没有条件限制，有办法求出重力的分力吗？请试着沿斜面方向和垂直于斜面方向将重力分解并表示出两个分力的大小。
题型4、验证力的平行四边形法则
某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”，操作如下：
(1)首先进行如下操作：
①如图甲，橡皮条的一端系两细绳套，另一端固定在水平木板上，橡皮条的原长为GE；
②如图乙，用手通过两个弹簧测力计拉橡皮条。橡皮条和细绳套的连接点在拉力的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长EO；
③撤去，改用一个力F单独拉住其中一根细绳套，仍使其位于O点，如图丙。
同学们发现，力F单独作用与共同作用的效果是一样的，所以F等于的合力。本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
(2)然后实验小组探究了合力F与分力的关系，某个弹簧测力计指针位置如图戊所示，其读数为 N。
(3)若是以为邻边构成的平行四边形的对角线，一定沿GO方向的是 （填F或）。
某学习小组用如图所示的装置探究“两个互成角度的力的合成规律”。如图1所示，在竖直平面内，橡皮条的一端固定，另一端挂一轻质小圆环，橡皮条原长为GE，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。
(1)实验过程中，小王将弹簧测力计向上拉测量拉力大小，而非将橡皮条挂在上方，向下拉弹簧测力计测量拉力大小，这样做的好处为________。
A．可以保证弹簧拉力和细线在同一直线上
B．方便调零且较为准确地测量拉力大小
C．可以不用考虑弹簧测力计外壳的重力影响
(2)本实验采用的科学方法是等效替代法，具体操作指的是________。
A．橡皮条沿同一方向伸长
B．橡皮条伸长到相同长度
C．橡皮条沿同一方向伸长相同长度
D．两个弹簧测力计拉力大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小
(3)小黄则是在水平桌面上做实验（如图2所示），通过实验小黄确定了的方向，如图3所示，并记录三个力的大小，其中测量F时弹簧测力计示数如图4所示，读数为 N。
(4)小黄绘制结果如图5所示，F与两力中 （填“F”或“”）为合力的实际值。
某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE。在图乙中，通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力、的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。
(1)撤去、，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点（图丙）。则与的合力与 相等。
(2)（多选）在图丁中，用M、N两只弹簧测力计把小圆环拉到O点，这时，现改变弹簧测力计M的拉力方向，使角减小，但不改变它的拉力大小，那么要使小圆环仍被拉到O点，需调节弹簧测力计N拉力的大小及角的大小，在下列调整方法中，可能实现目标的方法是______。
A．增大N的拉力和增大角 B．增大N的拉力，角不变
C．增大N的拉力，同时减小角 D．N的拉力大小不变，增大角
(3)若两个弹簧测力计的读数均为3N，且两细绳拉力的方向互相垂直，则 （选填“能”或“不能”）用一个量程为4N的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是 。
一物体受、、三个共点力的作用，下面4组力的组合中，可以使物体处于平衡状态的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的长度为GE，一端固定于G，另一端挂一轻质小圆环。用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环和改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环时，均使小圆环处于O点。这样操作的目的是（ ）
A．仅为使两次对橡皮条拉力的方向相同
B．仅为使两次对橡皮条拉力的大小相等
C．使两次对橡皮条拉力的大小相等、方向相同
D．仅为使合力和分力的作用点在同一点，便于画图比较
如图所示，一个竖直向下的力，把它分解为两个分力和，已知分力水平向右，且。则关于分力的大小，下列正确的是（ ）
A．1N B．7N C．2N D．5N
两个力和之间的夹角为，其合力为F。下列说法正确的是（ ）
A．若和大小不变，角越大，合力F就越大
B．合力F总比分力、中的任何一个力都大
C．合力F的大小范围是
D．若夹角不变，大小不变，增大，合力F可能先减小后增大
某同学探究两个互成角度的力的合成规律，如图甲所示，其中为固定橡皮筋的图钉，和为细线，为橡皮筋与细线的结点。图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示。关于该实验正确的是（ ）
A．实验中须保持两细线夹角为
B．同一次实验，可以将橡皮筋的结点拉至不同位置
C．不同次实验，可以将橡皮筋的结点拉至不同位置
D．的方向一定沿方向
如图所示，一个“Y”字形弹弓顶部两端系着两根相同的橡皮条，橡皮条的原长均为L，橡皮条的末端连接裹片（长度不计），将弹丸放在裹片中，每根橡皮条均被拉伸至长度为2L，释放裹片，可将弹丸弹出，若此时两橡皮条间的夹角为60°，释放瞬间弹丸受到的弹力大小为F，已知橡皮条的弹力满足胡克定律且橡皮条始终处于弹性限度内，则橡皮条的劲度系数为（ ）
A． B． C． D．
如图所示，水平地面上固定倾角为30°的斜面体B，B的斜面上垂直固定挡板C，光滑小球A静止放置在斜面体与挡板之间，球A对斜面的压力大小为F，则球A对挡板的压力大小为（ ）
A． B． C． D．
生活中经常用刀来劈开物体。图中是刀刃的横截面，是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，对外界产生的推力为，不计刀的重力及摩擦力，则下列关于的表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（ ）
A．的大小不可能等于10N B．的大小不可能小于6N
C．的大小不可能小于6N D．的方向可能与F平行
如图所示，重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力和平行斜面向下的力，那么（ ）
A．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、和 共五个力的作用
B．就是物体受到的静摩擦力
C．物体对斜面的压力方向与 方向相同，大小为
D．就是物体对斜面的压力
将的力分解为和，其中的方向与的夹角为，如图所示，则（ ）
A．当时，一个有一个的值相对应
B．当时，的值是
C．当时，一个就有两个的值与它相对应
D．当时，一个就有两个的值与它相对应
将一个竖直向下的F=18N的力分解为两个分力，其中一个分力F1=24N，方向水平向右。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6.
（1）利用力的图示法，求另一个分力的大小F2；
（2）利用计算法，求另一个分力的大小F2。
请根据实际情况画出重力G的两个分力和的示意图，保留作图痕迹：实线、虚线、箭头，标出重力与分力的符号。
如图所示，在水平地面上放一质量为1 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1 = 3 N、F2 = 4 N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，则
(1)F1与F2的合力是多少？
(2)木块受到的摩擦力为多少？
(3)若将图中F2顺时针转90°，此时木块受的摩擦力大小为多少？
如图甲所示，为了防止电线杆发生倾斜，在两侧对称地用钢丝绳加固，每根钢丝绳的拉力大小均为800N。
(1)设钢丝绳与电线杆的夹角θ为30°，求两根钢丝绳对电线杆拉力的合力大小；
(2)钢丝绳固定电线杆的另一种形式如图乙所示，图中；为保证钢丝绳拉力的合力大小、方向不变，即与（1）相同，求b、a两根钢丝绳拉力的大小。
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3.4力的合成和分解
1.通过新知学习,掌握共点力、合力、分力、力的合成和分解、矢量和标量、平行四边形定则等物理观念。
2.通过合力和分力的关系及合力和分力的求解,体会等效替代法、作图法、计算法的应用,培养科学思维。
3.通过力的合成和分解的学习,掌握运用力的合成和分解知识分析日常生活中的有关问题,培养科学态度和价值观。
一、共点力
如果几个力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力.
二、合力和分力
1、定义：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力.
2、关系：合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同.
三、力的合成和分解
1、力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程. (2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲所示，F1、F2 为分力，F 为合力.
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2 为分力，F 为合力.
2、共点力合成的方法
①作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力 F1 和 F2 的图示，再以 F1 和 F2 的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。
②计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.
3、合力范围的确定
（1）两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.
②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.
③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为 F1＋F2.
（2）三个共点力的合力范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为 Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即 Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即 Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1 为三个力中最大的力).
（3）计算法：几种特殊情况的共点力的合成。
类 型 作 图 合力的计算
①互相垂直 F＝ tan β＝
②两力等大，夹角为θ F合＝2Fcos
③两力等大且夹角 120° 合力与分力等大
（4）力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。
4、力的分解:
（1）定义：已知一个力求它的分力的过程.
（2）分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则.
（3）分解依据：通常依据力的实际作用效果分解.
力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则.
5、力的分解方法：
(1)按力产生的效果分解；(2)正交分解.
如图，将结点 O 受力进行分解.
按实际效果分解的几个实例
示例 产生效果分析
水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α.
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势，二是使物体压紧斜面．因此重力可分解为沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α.
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，二是使球压紧斜面．因此重力可以分解为垂直于挡板的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁，二是使球拉紧悬线．因此重力可以分解为垂直于墙壁的分力F1和沿着绳的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线，二是使物体拉紧BO线．因此重力可以分解为沿AO线的分力F1和沿BO线的分力F2.F1＝F2＝.
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB，二是压缩BC.因此重力可以分解为沿AB的分力F1和沿BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
四、矢量和标量
1、矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等.
2、标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等.
3、矢量是既有大小又有方向的物理量，但既有大小又有方向的物理量并不一定是矢量。如电流，有大小又有方向，但其运算法则满足算术法则，是标量。
题型1、合力与分力的关系
关于分力和合力，下列说法正确的是（ ）
A．合力和分力同时作用在同一物体上
B．分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C．各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成
D．各个分力可以是同一个物体不同时刻受到的力
【答案】B
【详解】合力是各个分力的等效替代，作用效果相同，合力和分力不能同时作用于物体上，A错误，B正确；各个分力可以是不同性质的力，也可以是同一性质的力，C错误；各个分力必须是同一时刻同一物体受到的力，D错误．
规律总结分力与合力的关系
下列关于合力和分力的说法中，正确的是（ ）
A．若一个物体受3个力作用而保持平衡，则其中一个力就是另外两个力的合力
B．一个力只可能有两个分力
C．当两个分力在一条直线上时不遵循平行四边形定则
D．合力不一定大于分力
【答案】D
【详解】A．若一个物体同时受到3个力的作用而保持平衡，则这三个力的合力为零，其中一个力的大小与另外两个力的合力的大小相等，方向相反，故A错误；
B．一个力可以根据需要分解为多个力，故B错误；
C．当两个分力在一条直线上时仍然遵循平行四边形定则，故C错误；
D．合力可以大于、等于、小于分力，故D正确。
故选D。
题型2、合力的取值范围
一个质点受到三个水平力的作用，这三个力的大小分别为1N、2N和3N。这三个力的合力的最小值和最大值分别为（ ）
A．0，5N B．0，6N
C．3N，5N D．3N，6N
【答案】B
【详解】当三个力方向相同时，合力最大，则有
由于1N+2N=3N
可知，当1N与2N这两个力方向相同，且与3N的力的方向相反时，合力最小值为0。
故选B。
某力的大小为，该力可以分解为（ ）
A．大小均为的两个分力 B．大小均为的两个分力
C．大小分别为和的两个分力 D．大小分别为和的两个分力
【答案】AD
【详解】A．大小均为的两个力的合力范围是
合力可能为8N，故A正确；
B．大小均为的两个力的合力范围是
合力不可能为8N，故B错误；
C．大小分别为和的两个力的合力范围是
合力不可能为8N，故C错误；
D．大小分别为和的两个力的合力范围是
合力可能为8N，故D正确。
故选AD。
一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力、和的作用，其大小分别为、、，且的方向指向正北。下列说法中正确的是（ ）
A．这三个力的合力不可能为零
B．、两个力的合力大小可能为
C．若物体处于匀速直线运动状态，则、的合力大小为，方向指向正南
D．若物体处于静止状态，则、的合力大小一定为，方向指向正南
【答案】B
【详解】A．根据两个力和的合力范围
得和的合力范围为
可知在与的合力范围内，故三个力的合力可能为零。故A错误；
B．以上可知和的合力范围为
则和两个力的合力大小可能为20N，故B正确；
CD．若物体处于匀速直线运动状态或静止状态，则物体合外力为零，则、的合力与等大反向，即、的合力大小为42N，方向与方向相反，即方向指向正南，故CD错误。
故选B。
两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。下列说法中正确的是（ ）
A．若F1和F2大小不变，θ角减小，则合力F一定增大
B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
C．若θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F不一定增大
D．若F1=6N、F2=8N，则合力大小的变化范围是2N≤F≤8N
【答案】AC
【详解】A．根据余弦定理可知，合力大小为
θ角越小，则合力F就越大，故A正确；
B．合力F的取值范围是
所以合力F不一定总比力F1和F2中的任何一个都大，故B错误；
C．当F1和F2方向相反时，力F1不变，力F2增大，合力F可能增大，也可能减小，故C正确；
D．结合上述可知，若F1=6N、F2=8N，则合力大小的变化范围是
故D错误。
故选AC。
奥运会射箭比赛中弓箭发射时弦和箭可等效为如图所示的模型，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为l，劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为（弹性限度内）．此时弓的顶部跨度（虚线长）为l（假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上），箭被发射瞬间所受的弹力为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据胡克定律，可知弦上产生弹力大小，设弦与水平方向夹角为θ，如图所示，箭被发射瞬间所受的合力为，几何关系可知，则，，联立以上可得，故箭被发射瞬间所受的弹力为，故A正确，B、C、D错误。
两个分力互相垂直时，合力大小等于；两个分力反向时，合力大小等于，则当两个分力间的夹角为时，两个分力的合力大小等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据题意有
，
解得
，
当两个分力间的夹角为时，两个分力的合力大小
解得
故选C。
题型3、力的分解
为了行车方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是（ ）
A．减小上山车辆受到的摩擦力 B．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力
C．减小上山车辆对路面的压力 D．减小上山车辆的重力垂直于路面向下的分力
【答案】B
【详解】如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2
则
，
倾角θ减小，F1减小，F2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，使长度增加，则路面的倾角减小，即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力，可使行车安全。
故选B。
如图所示，大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为，绳与水平方向的夹角为，若将沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】如图所示，将F分解为水平方向和竖直方向
根据平行四边形定则，竖直方向上分力
故选B。
(1)如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向；
(2)在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（，，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）
【答案】(1)20N，方向沿方向
(2)，合力方向与夹角为45°斜向右下方
【详解】（1）以垂直于方向为x轴，沿方向为y轴，如图所示；由于、沿x轴方向的分力大小相等，方向相反，则、和的合力大小为
方向沿方向。
（2）建立如图所示的坐标轴；
由图可知，沿x轴方向的合力
沿y轴方向的合力
则合力大小为
方向与x轴的夹角满足
解得
即合力方向与夹角为45°斜向右下方
如图甲所示，把物块挂在一个弹簧测力计的下面，稳定时弹簧测力计的示数为；如图乙所示，用两个弹簧测力计相互垂直拉住同一物块，稳定时弹簧测力计示数分别为，。
F与、的作用效果有什么关系？F与、的大小和方向满足什么关系？
如果改变两个弹簧测力计的拉力方向，弹簧测力计的示数也发生变化，但以表示、的有向线段为邻边作出的平行四边形的对角线却不变，如图所示。你能据此总结出互成角度的两个力合成时遵循什么规律吗？
如图所示，斜面的倾角为，固定在直角木支架上，将一用橡皮条拉着的重力为G的小车放在该斜面上。如果没有条件限制，有办法求出重力的分力吗？请试着沿斜面方向和垂直于斜面方向将重力分解并表示出两个分力的大小。
【答案】见接触 见解析 见解析
【解析】F的作用效果与、共同作用的效果相同，F可以看成、的合力。以表示、的有向线段为邻边作一平行四边形，则、之间的对角线与F大小相等，方向相同。
互成角度的两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示这两个力的合力。则互成角度的两个力合成时遵循平行四边形定则。
如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。也就是说，如果没有条件限制，小车的重力可以分解为无数组大小、方向不同的分力。
沿斜面方向和垂直于斜面方向将重力分解，如图所示
两个分力大小分别为
，
题型4、验证力的平行四边形法则
某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”，操作如下：
(1)首先进行如下操作：
①如图甲，橡皮条的一端系两细绳套，另一端固定在水平木板上，橡皮条的原长为GE；
②如图乙，用手通过两个弹簧测力计拉橡皮条。橡皮条和细绳套的连接点在拉力的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长EO；
③撤去，改用一个力F单独拉住其中一根细绳套，仍使其位于O点，如图丙。
同学们发现，力F单独作用与共同作用的效果是一样的，所以F等于的合力。本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
(2)然后实验小组探究了合力F与分力的关系，某个弹簧测力计指针位置如图戊所示，其读数为 N。
(3)若是以为邻边构成的平行四边形的对角线，一定沿GO方向的是 （填F或）。
【答案】(1)B
(2)3.15（3.14~3.16）
(3)F
【详解】解析：（1）本实验采用的科学方法是等效替代法，故B正确。
（2）弹簧测力计最小刻度0.1N，则指针读数为3.15N。
（3）是以为邻边构成的平行四边形的对角线，即是两个力合力的理论值；F是实验值，可知一定沿GO方向的是F。
某学习小组用如图所示的装置探究“两个互成角度的力的合成规律”。如图1所示，在竖直平面内，橡皮条的一端固定，另一端挂一轻质小圆环，橡皮条原长为GE，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。
(1)实验过程中，小王将弹簧测力计向上拉测量拉力大小，而非将橡皮条挂在上方，向下拉弹簧测力计测量拉力大小，这样做的好处为________。
A．可以保证弹簧拉力和细线在同一直线上
B．方便调零且较为准确地测量拉力大小
C．可以不用考虑弹簧测力计外壳的重力影响
(2)本实验采用的科学方法是等效替代法，具体操作指的是________。
A．橡皮条沿同一方向伸长
B．橡皮条伸长到相同长度
C．橡皮条沿同一方向伸长相同长度
D．两个弹簧测力计拉力大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小
(3)小黄则是在水平桌面上做实验（如图2所示），通过实验小黄确定了的方向，如图3所示，并记录三个力的大小，其中测量F时弹簧测力计示数如图4所示，读数为 N。
(4)小黄绘制结果如图5所示，F与两力中 （填“F”或“”）为合力的实际值。
【答案】(1)B
(2)C
(3)1.80
(4)F
【详解】解析：（1）实验过程中，小王将弹簧测力计向上拉测量拉力大小，而非将橡皮条挂在上方，向下拉弹簧测力计测量拉力大小，这样做的好处是方便调零且较为准确地测量拉力大小，B正确。
（2）本实验采用的科学方法是等效替代法，具体操作指的是橡皮条沿同一方向伸长相同长度，C正确。
（3）由题图4可知弹簧测力计最小刻度为0.1N，则读数为1.80N。
（4）F与两力中，F为合力的实际值，即用一个弹簧测力计拉橡皮条时的拉力的值；是利用力的平行四边形定则求得的两个力合力的理论值。
某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE。在图乙中，通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力、的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。
(1)撤去、，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点（图丙）。则与的合力与 相等。
(2)（多选）在图丁中，用M、N两只弹簧测力计把小圆环拉到O点，这时，现改变弹簧测力计M的拉力方向，使角减小，但不改变它的拉力大小，那么要使小圆环仍被拉到O点，需调节弹簧测力计N拉力的大小及角的大小，在下列调整方法中，可能实现目标的方法是______。
A．增大N的拉力和增大角 B．增大N的拉力，角不变
C．增大N的拉力，同时减小角 D．N的拉力大小不变，增大角
(3)若两个弹簧测力计的读数均为3N，且两细绳拉力的方向互相垂直，则 （选填“能”或“不能”）用一个量程为4N的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是 。
【答案】(1)F
(2)ABC
(3) 不能 合力超过测力计的量程
【详解】（1）与共同作用的效果与F单独作用的效果相同，则与的合力与F相等．
（2）A．保持O点位置不动，即合力大小、方向不变，弹簧测力计M的读数不变，只要符合该条件而且能够做出力的平行四边形即可，如图所示
如果从1变到4，能够做出力的平行四边形，故A正确；
B．如果从1变到3，能够做出力的平行四边形，故B正确；
C．如果从1变到2，能够做出力的平行四边形，故C正确；
D．N的拉力大小不变，增大角，不能够做出力的平行四边形，故D错误。
故选ABC。
（3）[1][2]两力均为3N，且相互垂直，则其合力大小为
合力超过了弹簧测力计的量程，故弹簧测力计无法测出物体所受的合力，故不能使用。
一物体受、、三个共点力的作用，下面4组力的组合中，可以使物体处于平衡状态的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】D
【详解】A．、的合力范围为
则、、的合力范围为
故A错误；
B．、的合力范围为
则、、的合力范围为
故B错误；
C．、的合力范围为
则、、的合力范围为
故C错误；
D．、的合力范围为
则、、的合力范围为
故D正确.
故选D。
在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的长度为GE，一端固定于G，另一端挂一轻质小圆环。用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环和改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环时，均使小圆环处于O点。这样操作的目的是（ ）
A．仅为使两次对橡皮条拉力的方向相同
B．仅为使两次对橡皮条拉力的大小相等
C．使两次对橡皮条拉力的大小相等、方向相同
D．仅为使合力和分力的作用点在同一点，便于画图比较
【答案】C
【详解】实验中用两个弹簧测力计共同拉动小圆环和改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环时，均应使小圆环处于O点，这样操作的目的是使前后两次力的作用效果相同，即使两次对橡皮条拉力的大小相等、方向相同。
故选C。
如图所示，一个竖直向下的力，把它分解为两个分力和，已知分力水平向右，且。则关于分力的大小，下列正确的是（ ）
A．1N B．7N C．2N D．5N
【答案】D
【详解】根据平行四边形定则可知
代入题中数据解得
故选D。
两个力和之间的夹角为，其合力为F。下列说法正确的是（ ）
A．若和大小不变，角越大，合力F就越大
B．合力F总比分力、中的任何一个力都大
C．合力F的大小范围是
D．若夹角不变，大小不变，增大，合力F可能先减小后增大
【答案】D
【详解】A．根据平行四边形定则可知，若和大小不变，角越大，合力F就越小，故A错误；
B．合力F可能比分力、中的任何一个力都大，也可能比分力、中的任何一个力都小，还可能等于分力、中的其中一个，故B错误；
C．合力F的大小范围是，故C错误；
D．若夹角不变，大小不变，增大，若夹角大于，根据平行四边形定则可知，合力F可能先减小后增大，故D正确。
故选D。
某同学探究两个互成角度的力的合成规律，如图甲所示，其中为固定橡皮筋的图钉，和为细线，为橡皮筋与细线的结点。图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示。关于该实验正确的是（ ）
A．实验中须保持两细线夹角为
B．同一次实验，可以将橡皮筋的结点拉至不同位置
C．不同次实验，可以将橡皮筋的结点拉至不同位置
D．的方向一定沿方向
【答案】C
【详解】A．本实验通过作图探究两个互成角度的力的合成规律，两细线夹角只需要适当就好，不需要取，故A错误；
BC．同一次实验，为了保证效果相同，橡皮筋的结点需要拉至同一位置；不同次实验，可以将橡皮筋的结点拉至不同位置，故B错误，C正确；
D．由图乙可知，是通过做平行四边形得到的合力理论值，由于存在的一定的误差，的方向不一定沿方向，故D错误。
故选C。
如图所示，一个“Y”字形弹弓顶部两端系着两根相同的橡皮条，橡皮条的原长均为L，橡皮条的末端连接裹片（长度不计），将弹丸放在裹片中，每根橡皮条均被拉伸至长度为2L，释放裹片，可将弹丸弹出，若此时两橡皮条间的夹角为60°，释放瞬间弹丸受到的弹力大小为F，已知橡皮条的弹力满足胡克定律且橡皮条始终处于弹性限度内，则橡皮条的劲度系数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】每根橡皮条被拉伸至长度为时，据胡克定律可知，每根橡皮条的弹力大小为
根据几何关系得
方程联立解得劲度系数
故选D。
如图所示，水平地面上固定倾角为30°的斜面体B，B的斜面上垂直固定挡板C，光滑小球A静止放置在斜面体与挡板之间，球A对斜面的压力大小为F，则球A对挡板的压力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】将球A的重力沿着垂直挡板方向和垂直斜面方向分解，重力沿着垂直挡板方向的分力大小等于球A对挡板的压力，沿着垂直斜面方向的分力大小等于球A对斜面的压力，设球A对挡板的压力为，根据几何关系
解得
故选A。
生活中经常用刀来劈开物体。图中是刀刃的横截面，是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，对外界产生的推力为，不计刀的重力及摩擦力，则下列关于的表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】受力分析如图所示
根据几何关系可得
故选B。
将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（ ）
A．的大小不可能等于10N B．的大小不可能小于6N
C．的大小不可能小于6N D．的方向可能与F平行
【答案】C
【详解】AB．两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），所以的大小有可能小于6N，也有可能等于10N，故AB错误;
C．合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得,当的方向与垂直时，有最小值，大小为
故C正确；
D．根据力的合成法则可知，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，所以的方向不可能与F平行，故D错误。
故选C。
如图所示，重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力和平行斜面向下的力，那么（ ）
A．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、和 共五个力的作用
B．就是物体受到的静摩擦力
C．物体对斜面的压力方向与 方向相同，大小为
D．就是物体对斜面的压力
【答案】C
【详解】A．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力三个力作用，和 是重力的两个分力，不单独分析，A错误；
B．不是物体受到的静摩擦力，而是重力的一个分力，大小等于物体受到的静摩擦力，B错误；
C．物体对斜面的压力方向垂直于斜面向下，与的方向相同，根据几何知识得：物体对斜面的压力大小等于，C正确。
D．物体对斜面压力的施力物体是物体，受力物体是斜面，而是重力的一个分力，受力物体是物体，所以不是物体对斜面的压力，但大小等于物体对斜面的压力，D错误。
故选C。
将的力分解为和，其中的方向与的夹角为，如图所示，则（ ）
A．当时，一个有一个的值相对应
B．当时，的值是
C．当时，一个就有两个的值与它相对应
D．当时，一个就有两个的值与它相对应
【答案】B
【详解】AD．根据矢量三角形法则，如图所示
当F2的方向与F1垂直时F2最小，最小值为
当时，无解，故AD错误；
B．当时 ，F 的值是
故B正确；
C．根据A选项分析可知，当时，此时F2只能处于图中F2最小值右侧，故此时一个只有一个的值与它相对应，故C错误。
故选B。
将一个竖直向下的F=18N的力分解为两个分力，其中一个分力F1=24N，方向水平向右。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6.
（1）利用力的图示法，求另一个分力的大小F2；
（2）利用计算法，求另一个分力的大小F2。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）利用图示法：用8mm的线段表示6N的力，先分别作出F和F1的图示，由平行四边形定则，再以F为对角线，以F1为邻边作出平行四边形，如图所示，表示F的线段长24mm，表示F1的线段长32mm，表示分力F2的线段长40mm，则有分力F2的大小
（2）利用计算法：由平行四边形定则作图，如图所示，由图可得
解得
由力的平行四边形图可得
解得
F2=30N
请根据实际情况画出重力G的两个分力和的示意图，保留作图痕迹：实线、虚线、箭头，标出重力与分力的符号。
【答案】见解析
【详解】如图所示
如图所示，在水平地面上放一质量为1 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1 = 3 N、F2 = 4 N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，则
(1)F1与F2的合力是多少？
(2)木块受到的摩擦力为多少？
(3)若将图中F2顺时针转90°，此时木块受的摩擦力大小为多少？
【答案】(1)5 N
(2)5 N
(3)6 N
【详解】（1）木块受到的F1与F2的合力为
（2）木块与地面的最大静摩擦力为
木块处于静止状态，受到的静摩擦力为
（3）若将F2顺时针转90°，则F1与F2重合，两个力的合力为
木块在地面上滑动，木块受的摩擦力大小为
如图甲所示，为了防止电线杆发生倾斜，在两侧对称地用钢丝绳加固，每根钢丝绳的拉力大小均为800N。
(1)设钢丝绳与电线杆的夹角θ为30°，求两根钢丝绳对电线杆拉力的合力大小；
(2)钢丝绳固定电线杆的另一种形式如图乙所示，图中；为保证钢丝绳拉力的合力大小、方向不变，即与（1）相同，求b、a两根钢丝绳拉力的大小。
【答案】(1)
(2)800N；1600N
【详解】（1）把两根绳的拉力看成沿绳方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。如图所示
根据几何关系知，两绳拉力的合力
（2）以两绳结点为研究对象，两绳拉力的合力沿杆向下，如图所示
则a绳的拉力在水平方向的分量与b绳的拉力大小相等，故有
，
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