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3.5共点力的平衡
1、知道共点力，理解物体的平衡状态。
2、掌握共点力的平衡条件。
3、能运用共点力的平衡条件求解实际问题。掌握求解共点力平衡问题的基本方法。
一、共点力平衡的条件及三力平衡问题
1．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态．
2．平衡条件：合外力等于0，即F合＝0或.
3．推论
(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向．
(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向．
(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等大、反向．
二、物体在三个力或多个力作用下的平衡问题的解法
1．力的合成法——一般用于受力个数为三个时
(1)确定要合成的两个力；
(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；
(3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)；
(4)根据三角函数或勾股定理解三角形．
2．正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时
(1)建立直角坐标系；
(2)正交分解各力；
(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解．
三、利用正交分解法分析多力平衡问题
1．将各个力分解到x轴和y轴上，根据共点力的平衡条件列式(Fx＝0，Fy＝0)求解．
2．对x、y轴方向的选择原则是：使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力．
3．此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法．
题型1、物体的受力分析
如图所示，一小物体静止于倾斜的木板上，物体与木板之间有几对相互作用力（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】B
【详解】静止于倾斜木板上的物体，受到重力，支持力与静摩擦力，而物体与木板之间的相互作用为支持力与静摩擦力，因此物体与木板之间有2对相互作用力。
故选B。
如图所示，一楔形物体M静置水平地面上，斜面上有物体A、B、C，用平行于斜面的力F拉A，使A、B、C一起沿斜面匀速上滑，楔形物体M始终保持静止，下列说法中正确的是（ ）
A．物体A可能受到3个力作用
B．物体B可能受到4个力作用
C．物体C一定受到6个力作用
D．物体C可能受到7个力作用
【答案】D
【详解】AB．若C光滑，则B不可能匀速，故A受重力、支持力以及摩擦力和拉力，受4个力作用，B受重力、支持力以及摩擦力，故AB错误；
CD．如果M光滑，则C受重力，AB的摩擦力以及压力，M的支持力，物体C受到6个力作用；如果M不光滑，则C可能受重力，AB的摩擦力以及压力，M的支持力以及摩擦力，即物体C可能受到7个力作用，故C错误，D正确。
故选D。
无人机在铜仁市碧江区中南门历史文化旅游区上空首秀表演，以夜空为画布，不断转换形态，展示铜仁地标建筑等地方特色文化画面，为市民带来一场特别的科技视觉盛宴。如图所示，一架无人机在在表演过程中做匀速直线运动，速度大小为v。无人机的质量为m，受到的空气作用力为F。在以下四个受力分析图中，可正确表示无人机的受力情况的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由于无人机在在表演过程中做匀速直线运动，所受重力与空气的作用力等大、反向。
故选A。
如图所示，静止的钢管一端置于光滑的水平地面上，另一端被竖直轻绳悬挂，下列说法正确的是（ ）
A．钢管受到三个力的作用
B．地面对钢管支持力的方向垂直于钢管
C．钢管对地面的压力是由于地面发生形变而产生的
D．轻绳缩短为原来长度的一半，钢管稳定静止后，轻绳不再处于竖直方向
【答案】A
【详解】A．由于水平地面光滑，所以钢管受到重力、支持力和绳子拉力三个力的作用，故A正确；
B．地面对钢管支持力的方向垂直于地面向上，故B错误；
C．钢管对地面的压力是由于钢管发生形变而产生的，故C错误；
D．轻绳缩短为原来长度的一半，钢管稳定静止后，由于重力和地面支持力均处于竖直方向，根据平衡条件可知，轻绳一定处于竖直方向，故D错误。
故选A。
如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在竖直向上的力F作用下，A、B共同向上匀速运动，下列关于A、B的受力个数正确的是（ ）
A．3，4 B．5，4 C．4，4 D．3，5
【答案】A
【详解】将AB看做一个整体，由于水平方向无外力，所以墙对A无弹力，所以墙对A也没有摩擦力。
以A为研究对象，A受到重力，B对A的弹力，以及B对A的沿斜面向上的摩擦力作用，故A受3个力作用。
以B为研究对象，B受重力，外力F，A对B的弹力以及摩擦力作用，B受4个力。
故选A。
题型2、物体的平衡求力的大小
如图所示，某款手机支架由“L”形挡板和“⊥”形底座构成，“L”形挡板由相互垂直的两部分组成，与水平方向的夹角为。手机支架放置在水平桌面上，重力大小为的手机静置于支架上时，将手机所受重力分解为分别平行于AB、BC的分力、。不计手机与挡板间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A． B．手机支架对桌面没有摩擦力
C．就是手机对的压力 D．与对手机的支持力是一对相互作用力
【答案】B
【详解】A．根据几何条件可知，重力与的夹角为θ，由共点力平衡有，
A错误；
B．对手机和手机支架构成的整体受力分析可知，整体受竖直向下的重力和桌面给整体的竖直向上的弹力，整体处于静止状态，所以手机支架不受桌面的摩擦力，因此手机支架对桌面没有摩擦力，B正确；
C．的受力物体是手机，与手机对BC的压力不是同一个力，C错误；
D．与AB对手机的支持力大小相等、方向相反、作用在同一直线上且作用在同一物体上，是一对平衡力，D错误。
故选B。
一个半径为R的半球形碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口都是光滑的，一根质量分布均匀的钢制吸管搭放在碗中，如图所示。已知钢制吸管的质量为m，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．碗口对吸管的弹力大小为 B．碗口对吸管的弹力大小为
C．吸管的长度为 D．吸管的长度为2R
【答案】C
【详解】AB．对钢制吸管受力分析，受竖直向下的重力，碗口对钢制吸管的弹力（垂直于钢制吸管向上与竖直方向的夹角为），碗内表面对钢制吸管的弹力（指向圆心与竖直方向夹角为），故与大小相等且夹角为，合力与重力等大反向，如图所示
故碗内表面对钢制吸管的弹力与碗口对钢制吸管的弹力大小均为。故AB错误；
CD．共点力作用下的平衡，力的延长线或反向延长线必交于一点，如图中，为钢制吸管的几何中心也是重力的作用点，由几何关系可知的长度为，的长度为，由几何关系可知的长度与的长度相同，为吸管长度的一半，故吸管的长度应为。故C正确，D错误。
故选C。
工人用如图甲所示的小推车搬运桶装水，小推车的支架和底板相互垂直。某次工人将质量为20kg的一桶水放到底板上，用力压把手至支架与水平面成30°角时保持静止，如图乙所示，不计水桶与小推车间的摩擦，重力加速度g取，下列说法正确的是（ ）
A．此时支架对水桶的弹力大小为
B．此时底板对水桶的弹力大小为
C．此时小推车对水桶的作用力小于支架对水桶的弹力
D．缓慢减小支架与水平面的夹角，底板对水桶的弹力将减小
【答案】AD
【详解】AB．根据题意，对水桶受力分析，如图所示
由平衡条件有，
解得，
故A正确，B错误；
C．由平衡条件可知，小推车对水桶的作用力等于水桶的重力，则此时小推车对水桶的作用力大于支架对水桶的弹力，故C错误；
D．结合上述分析可知，底板对水桶的弹力
可知，缓慢减小支架与水平面的夹角，底板对水桶的弹力将减小，故D正确。
故选AD。
如图甲为家用燃气炉架，其有四个对称分布的爪。将总质量为m的锅（含食材）放在炉架上，如图乙为侧视图，忽略爪与锅之间的摩擦力，锅是半径为R的球面，正对的两爪间距为d，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．放在炉架上的锅所受的合力为零 B．每个瓜对锅的弹力方向竖直向上
C．每个爪对锅的弹力为 D．每个爪对锅的弹力为
【答案】AD
【详解】A．放在炉架上的锅处于静止状态，所受的合力为零，故A正确；
BCD．设每个爪与锅之间的弹力为N，方向与锅接触面垂直，根据对称性可知，正对的一对爪对锅的弹力的合力方向竖直向上，则四个爪对锅的弹力在竖直方向的合力等于锅的重力；设弹力与竖直方向的夹角为，竖直方向根据平衡条件可得
根据几何关系可得
联立解得每个爪与锅之间的弹力大小为
故BC错误，D正确。
故选AD。
如图所示，教室灯管用两轻绳静止悬挂于天花板，方向水平，两根轻绳与灯管在同一竖直平面上，绳子与灯管夹角如图所示，已知灯管重力为mg。下列说法正确的是（ ）
A．两绳对灯管的拉力是一对平衡力
B．两绳对灯管拉力的合力大小等于mg，方向竖直向上
C．B绳的拉力大小为
D．A绳的拉力大小为
【答案】B
【详解】A．两绳子对灯管的拉力不在同一直线上，显然不是一对平衡力，故A错误；
B．灯管受3力平衡，根据平衡条件可知，两绳子拉力的合力与重力等大反向，故B正确，
CD．对灯管受力分析，由平衡条件水平方向
竖直方向
解得
，
故CD错误。
故选B。
题型3、正交分解解共点力的平衡
生活中拉旅行箱的方式，可以简化为如图所示的模型，一质量为m的物块在拉力F的作用下做匀速直线运动，拉力F与水平方向的夹角为。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．物块受到地面的摩擦力大小为
B．物块受到地面的摩擦力大小为
C．物块受到地面的摩擦力大小为
D．物块受到地面的支持力大小为
【答案】C
【详解】对物块受力分析如图所示，由于物块做匀速直线运动，根据平衡条件可得，水平方向
竖直方向
解得，
故选C。
如图所示，质量、倾角的粗糙斜面放置在水平地面上，一质量的物块在水平向左的推力的作用下静止在斜面上，重力加速度，，下列说法正确的是（ ）
A．物块所受摩擦力的方向沿斜面向上
B．物块所受支持力和推力的合力方向竖直向上
C．地面对斜面的支持力大小为
D．地面对斜面的摩擦力大小为零
【答案】C
【详解】A．物块所受重力沿斜面向下的分力大小为
可知物块相对于斜面有向上运动的趋势，物块所受摩擦力的方向沿斜面向下，故A错误；
B．物块处于静止状态,所受合力为0，结合上述可知，物块受到重力、推力F、斜面的支持力与沿斜面向下的摩擦力四个力的作用，根据平衡条件可知，支持力和推力F的合力与重力和摩擦力的合力等大反向，重力和摩擦力的合力方向斜向右下方，可知支持力和推力的合力方向斜向左上方，故B错误；
C．将斜面和物块看成一个整体，由竖直方向平衡可知：地面对斜面的支持力
故C正确；
D．将斜面和物块看成一个整体，由水平方向平衡可知：地面对斜面的摩擦力大小
故D错误。
故选C。
如图为某人进行轮胎负重训练的场景。他用与水平方向成37°斜向上的恒力F拉动轮胎，可认为轮胎沿水平地面做匀速直线运动。已知轮胎的总质量m为38.5kg，F的大小为225N，，。求：
(1)拉力F在水平方向上的分力大小；
(2)轮胎受到地面的支持力的大小；
(3)轮胎与水平地面间的动摩擦因数。
【答案】(1)180N
(2)250N
(3)0.72
【详解】（1）拉力F在水平方向上的分力大小
（2）对轮胎，由平衡条件有
代入题中数据，解额轮胎受到地面的支持力的大小
（3）对轮胎，由平衡条件有
联立以上，解得动摩擦因数
如图所示，能承受最大拉力均为100N的三段轻绳AO、BO、CO系于O点，质量为m=1kg的物体系于C端，AO与水平顶板间的夹角为θ=30°，BO水平，A、B点固定，物体静止不动，然后在物体上作用一个竖直向下、大小从零逐渐增大的外力。g取10m/s2。（结果可以用根号表示）求：
(1)外力作用前，AO绳拉力TA大小？BO绳拉力TB大小？
(2)为保证所有绳都不断，所加外力的最大值？
【答案】(1)20N；
(2)40N
【详解】（1）外力作用前，以物体为对象，根据受力平衡
外力作用前，以O点为对象，根据受力平衡可得AO绳拉力大小为
BO绳拉力大小为
（2）根据，
可知
为保证所有绳都不断，则有
解得所加外力的最大值为
如图所示，质量为M=10kg的斜面体C放在水平面上，质量为20kg的重物A放在斜面体C上，质量为2kg的重物B通过水平细绳与重物A相连于O点，O点通过另一根细绳悬挂于天花板上，细绳与竖直方向夹角以及斜面体倾角均为37°，A、B、C都处于静止状态。（重力加速度g取，，）求：
(1)水平细绳OA的拉力大小；
(2)重物A所受摩擦力大小；
(3)地面受到的压力大小。
【答案】(1)15N
(2)132N
(3)300 N
【详解】（1）对点进行受力分析，可知受到B的拉力、A的拉力以及左侧绳子的拉力，如图1所示
根据平衡条件有
解得
（2）重物A受到重力、斜面体的支持力、绳子的拉力以及斜面体的摩擦力，如图2所示
沿斜面的方向有
联立解得
（3）对AC整体研究
可知地面对C的支持力为
解得
根据牛顿第三定律有
题型4、物体的动态平衡
如图所示，质量为m的物体A静止在质量为M的斜面B上，斜面B的倾角。现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加至，再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止，重力加速度为g。对此过程下列说法正确的是（ ）
A．地面对B的支持力不会随着力F的变化而变化
B．A所受摩擦力方向始终沿斜面向上
C．A所受摩擦力大小逐渐减小
D．A对B的压力的最小值为，最大值为
【答案】AD
【详解】将A、B作为一个整体，根据竖直方向受力平衡可知，无论F如何变化，地面对B的支持力始终不变，故A正确；当A、B间摩擦力为零时，根据平衡条件有，解得此时水平推力为，由于水平推力，因此所受摩擦力方向先沿斜面向上，后沿斜面向下，最后又沿斜面向上，故B，C错误；对的压力，在由零逐渐增加至，再逐渐减为零的过程中，压力最小值为，压力最大值为，故D正确。
如图所示，将小球放在倾角为的固定斜面上，用竖直挡板挡住并使其处于静止状态。不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．铅球对斜面的压力大于铅球所受的重力
B．铅球对挡板的压力大于铅球对斜面的压力
C．若增大斜面倾角，铅球对斜面的压力减小
D．若增大斜面倾角，铅球对挡板的压力增大
【答案】AD
【详解】AB．根据题意，对铁球受力分析，如图所示，由平衡条件可得，
因为，则有，F=mg，
由牛顿第三定律可知，铅球对斜面的压力大于铅球所受的重力，铅球对挡板的压力小于铅球对斜面的压力，故A正确，B错误。
CD．若增大斜面倾角，由三角形可知，F增大，增大，由牛顿第三定律可知，铅球对挡板的压力增大，铅球对斜面的压力增大，故C错误，D正确。
故选AD。
《墨经》中记载古代建造房屋过程中，通过斜面提升重物，如图所示，若斜面体上表面光滑，则在缓慢拉升重物的过程中（ ）
A．重物对斜面的压力越来越大
B．重物对斜面的压力越来越小
C．绳子的拉力越来越大
D．绳子的拉力先增大后减小
【答案】BC
【详解】对重物受力分析，如图所示
缓慢拉升重物的过程中，重物所受重力大小方向不变，支持力的方向不变，而绳拉力的方向不断变化，根据图解法可知，重物所受支持力N不断减小，即重物对斜面的压力越来越小，绳拉力F不断增大。
故选BC。
如图甲所示，趣味运动会上有一种“背夹球”游戏，A、B两个运动员背夹篮球完成各种动作，其过程可以简化为图乙。假设两运动员背部给篮球的压力均在同一竖直面内，不计摩擦，现保持A运动员背部竖直，B运动员背部倾斜且其与竖直方向的夹角缓慢增大，而篮球保持静止，在此过程中下列说法正确的是（ ）
A． A运动员对篮球的压力大于篮球对的压力
B． A、B运动员对篮球的合力减小
C． A运动员对篮球的压力增大
D．B运动员对篮球的压力减小
【答案】D
【详解】A． A对篮球的压力和篮球对A的压力是作用力与反作用力的关系，大小相等，故A错误；
B．根据平衡条件可得，A、B对篮球的合力大小不变，始终等于篮球的重力，故B错误；
CD．根据篮球受到的三个力对应的矢量三角形，如图
可得在角增大的过程中，A、B对篮球的压力均减小，故C错误，D正确。
故选D。
如图所示，圆心为O、半径为的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，在O点正上方有一光滑的小定滑轮C，小定滑轮到轨道最高点B的距离为1.5m，轻绳的一端系一质量为1kg的小球（小球和小定滑轮均可视为质点），靠放在光滑圆形轨道上的A点，A点到小定滑轮的距离为2m，另一端绕过小定滑轮后用力拉住。重力加速度大小为，则下列说法正确的是（ ）
A．小球静止在A点时，圆形轨道对小球的支持力大小
B．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中小球所受支持力大小不变
C．小球静止在A点时，绳对小球的拉力大小
D．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中绳子拉力先变小后变大
【答案】B
【详解】AC．小球受力如图所示
由平衡条件可知，由图可知力的矢量三角形与几何三角形相似，则有
解得，故AC错误；
BD．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，根据，
其中均不变，逐渐减小，则由上式可知，不变，变小。
故B正确，D错误。
故选B。
如图所示，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（ ）
A．耕索对犁拉力的水平分力为
B．耕索对犁拉力的竖直分力为
C．犁匀速前进时，F和T的合力为零
D．犁加速前进时，F和T大小相等
【答案】ABD
【详解】将力F进行正交分解，如图所示，可得，，即耕索对犁拉力的水平分力为，竖直分力为，A、B正确；根据牛顿第三定律，耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，大小相等、方向相反，作用在两个物体上，不能进行合成，D正确。
如图所示，a、b和c三个物块叠放在水平面上，水平力分别作用于物块b、c上，，，a、b和c均保持静止．以分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力大小，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】以为研究对象，根据二力平衡可知对的静摩擦力大小，以整体为研究对象，根据二力平衡可知，再以三个物体整体为研究对象，根据二力平衡可知，故B正确．
围棋比赛时的评析棋盘是竖直的，棋盘上布有磁石，而每个棋子都是一个小磁铁，棋子静止在竖直放置的磁性棋盘上，下列说法正确的是（ ）
A．棋子所受重力与棋子所受摩擦力是一对相互作用力
B．棋盘对棋子的支持力是由于棋子的形变产生的
C．磁性越强的棋子，所受摩擦力越大
D．若使棋盘倾斜（如图乙所示），棋子受到的摩擦力将变小
【答案】D
【详解】A．磁性棋盘是竖直放置的，棋子静止在上面时受到重力、弹力、磁力及静摩擦力，静摩擦力竖直向上与重力平衡，则棋子所受重力与棋子所受摩擦力是一对平衡力，故A错误；
B．棋盘对棋子的支持力是由于棋盘的形变产生的，故B错误；
C．磁性越强的棋子，受到的磁力越大，最大静摩擦力越大，但棋子所受摩擦力始终等于棋子的重力，故C错误：
D．若使棋盘倾斜，如图乙，棋子仍相对棋盘静止，棋子所受摩擦力等于重力沿棋盘方向的分力，小于棋子的重力，棋子受到的摩擦力变小，故D正确。
故选D。
如图所示，木块A、B质量分别为和，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始状态A、B间的轻弹簧在弹性限度内被压缩了7cm，作用在A上的水平推力，系统静止不动。弹簧的劲度系数为，重力加速度取。现撤去推力，则（ ）
A．撤去推力前，木块A所受摩擦力大小是1N，方向向右
B．撤去推力后瞬间，木块A所受摩擦力大小是12N，方向向右
C．撤去推力前，木块B所受摩擦力大小是14N，方向向右
D．撤去推力后瞬间，木块B所受摩擦力大小是20N，方向向左
【答案】B
【详解】A．根据最大静摩擦力等于滑动摩擦力可知，木块A受到的最大静摩擦力为
弹簧的弹力为
由题意可知，作用在木块A上的水平推力
所以木块A处于静状态。根据受力平衡可得，木块A受到的摩擦力为
方向向左，故A错误；
B．撤去推力F后瞬间，弹簧的弹力不变，仍为，弹簧的弹力大于木块A的最大静摩擦力，可知木块A会滑动，所以木块A受到的摩擦力为滑动摩擦力
方向向右，故B正确；
C．根据最大静摩擦力等于滑动摩擦力可知，木块B的最大静摩擦力
弹簧的弹力，由题意题可知
故木块B处于静止状态，则木块B所受摩擦力
方向向左，故C错误；
D．撤去推力F后瞬间，弹簧的弹力不变，仍为，小于B的最大静摩擦力，可知木块B仍处于静止状态，对木块B受力分析可得
方向向左，故D错误。
故选B。
如今无人机被广泛应用于各行各业。如图所示是正在高空进行拍摄的无人机，若无人机在空中处于悬停状态，下列说法正确的是（ ）
A．无人机所受的重力就是无人机对空气向下的推力
B．无人机所受的重力和空气对其向上的推力是一对作用力和反作用力
C．无人机对空气向下的推力和空气对无人机向上的推力是一对平衡力
D．无人机下降时，空气对无人机向上的推力大小等于无人机对空气向下的推力
【答案】D
【详解】A．无人机所受重力受力物体是无人机，无人机对空气向下的推力受力物体是空气，不是一个力，故A错误；
B．无人机所受重力和空气对其向上的推力为一对平衡力，故B错误；
C．无人机对空气向下的推力和空气对无人机向上的推力是一对作用力与反作用力，故C错误；
D．无人机下降时，空气对无人机向上的推力始终等于无人机对空气向下的推力，是一对相互作用力，故D正确。
故选D。
质量分别为m和2m的甲、乙两个小球用轻质细绳悬挂起来，静止时如图所示。现对甲球施加水平向左的拉力，对乙球施加水平向右的拉力，且，甲、乙两球再次静止。图中虚线表示竖直方向，整个过程中细绳没有断裂，下列表示甲、乙两球再次静止的图可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】将甲、乙两球当做一个整体，整体在竖直方向受到重力G和甲球上方细绳的拉力F作用，水平方向受到和作用，甲球上方细绳竖直，乙球在拉力作用下向右偏离，甲、乙之间的细绳偏离竖直方向，A选项符合题意。
故选A。
一根细线系着质量为m的小球，细线上端固定在横梁上，给小球施加外力F，小球平衡后，细线跟竖直方向的夹角为θ，现改变外力F的方向，但仍然要使小球在原位置保持平衡，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．外力F和细线拉力的合力大小一定等于mg
B．外力F与细线拉力的合力方向可能水平向右
C．当外力F水平向右时，F最小为mgtanθ
D．因为细线长度不变，所以改变外力F的方向时，细线拉力不变
【答案】A
【详解】AB．使小球在原位置保持平衡，根据受力平衡可知，外力F和细线拉力的合力大小一定等于mg，方向竖直向上，故A正确，B错误；
CD．根据三角形定则，小球的受力如图所示
当外力F与绳子垂直时，外力F具有最小值，则有
改变外力F的方向时，细线拉力发生改变，故CD错误。
故选A。
将一个铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，在挡板由竖直状态顺时针缓慢旋转到水平状态的过程中，关于铅球对挡板的压力和对斜面的压力的变化的判断中，下列说法正确的是（ ）
A．不变，逐渐增大 B．不变，逐渐减小
C．先减小后增大，逐渐增大 D．先减小后增大，逐渐减小
【答案】D
【详解】在挡板由竖直状态顺时针缓慢旋转到水平状态的过程中，以小球为对象，由平衡条件，根据三角形定则其受力如图所示
可知挡板对铅球的支持力先减小后增大，斜面对铅球的支持力逐渐减小；由牛顿第三定律可知，则铅球对挡板的压力先减小后增大，铅球对斜面的压力逐渐减小。
故选D。
将质量为m的小球放在固定斜面上，用挡板挡住，如图所示。挡板可以绕与斜面连接点O旋转，不考虑小球与接触面之间的摩擦，已知斜面倾角，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．挡板竖直放置时，挡板对小球的压力大小为mg
B．挡板从竖直位置开始绕O点逆时针缓慢转动直至水平，斜面对小球的支持力逐渐变大
C．挡板与斜面垂直时，挡板对小球的作用力最小，且
D．挡板从竖直位置开始绕O点逆时针缓慢转动直至水平，挡板对小球的作用力逐渐变大
【答案】AC
【详解】A．挡板竖直放置时，小球受力如图所示
根据力的平衡，求得挡板对小球的压力
故A正确；
BCD．由图可知，在挡板绕O点从竖直位置缓慢逆时针转动直至水平的过程中，斜面对小球的支持力逐渐变小，挡板对小球的作用力先变小再变大，当挡板与斜面垂直时，挡板对小球的压力最小，且
故BD错误，C正确。
故选AC。
引体向上是锻炼人体臂力的一项重要体育项目。如图，某次某人双手吊在单杠上处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．单杠对人的力和人受的重力是一对相互作用力
B．若两手改握单杠的A、B位置且仍处于静止状态，则人受的合力变大
C．若两手改握单杠的A、B位置且仍处于静止状态，则每只手臂上的力不变
D．单杠对人的力与单杠的微小形变方向相反
【答案】D
【详解】A．单杠对人的力和人对单杠的力是一对相互作用力，选项A错误；
B．若两手改握单杠的A、B位置且仍处于静止状态，人仍处于静止状态，则人受的合力仍为零，选项B错误；
C．若两手改握单杠的A、B位置且仍处于静止状态，两力的夹角变大，则每只手臂上的力变大，选项C错误；
D．单杠对人的力为弹力，弹力的方向与形变方向相反，可知单杠对人的力与单杠的微小形变方向相反，选项D正确。
故选D。
小明的爷爷想修一个鱼池，他让隔壁开货车的王叔叔帮忙运来一车砂石。图为王叔叔的货车卸砂石的过程，整个过程货车均静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，使倾角缓慢增大，直到不能再增大为止，的最大值小于90°，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，那么在卸货的全过程中，下列说法正确的是（ ）
A．与车厢接触的砂石受到的车厢的摩擦力一直在增大
B．与车厢接触的砂石对车厢的压力逐渐减小
C．与车厢接触的砂石所受的重力一直在增大
D．如果砂石和车厢之间的动摩擦因数为0.75，那么当时，砂石开始往下运动
【答案】BD
【详解】A．砂石未相对于车厢滑动前，平行于车厢平面上有
随着倾角的增大，砂石受到的车厢的摩擦力增大，但当砂石相对于车厢滑动时，有
随着倾角的增大，砂石受到的车厢的摩擦力减小，故A错误；
B．车厢对砂石的支持力
随着倾角的增大，支持力减小，由牛顿第三定律可知，砂石对车厢的压力减小，故B正确；
C．砂石受到的重力保持不变，故C错误；
D．结合前面的分析可知，当且时，有
砂石与车厢间的摩擦力达到最大静摩擦力，说明继续增大，砂石开始往下运动，故D正确。
故选BD。
如图所示，一质量的物块静止在倾角的固定斜面上，取重力加速度大小。
(1)求斜面对物块的摩擦力大小以及斜面对物块的支持力大小；
(2)已知物块与斜面间的动摩擦因数，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现对物块施加一沿斜面向上的推力，求物块刚要沿斜面向上运动时的推力大小F。
【答案】(1)10N，
(2)25N
【详解】（1）物块受到重力、斜面对它的支持力与斜面对它的摩擦力，将重力分解，则有，
解得，
（2）物块刚要沿斜面向上运动，摩擦力达到最大值，方向沿斜面向下，物块所受斜面的摩擦力大小
根据平衡条件有
结合上述解得
重G＝20N的木块，恰好能沿倾角θ＝30°的斜面匀速下滑。g取。
(1)求木块与斜面间的动摩擦因数μ。
(2)对木块施加沿斜面向上6N的拉力，木块仍处于静止状态，求木块受到的摩擦力。
(3)对木块施加沿水平方向的推力，将木块沿斜面匀速上推，求水平推力F的大小。
【答案】(1)
(2)4N，方向沿斜面向上
(3)20N
【详解】（1）木块恰好能够沿斜面下滑，根据平衡条件可得Gsin30°=μGcos30°
代入数据解得木块与斜面间的动摩擦因数为μ=
（2）对木块施加沿斜面向上6N的拉力，木块仍处于静止状态，假设所受的摩擦力沿斜面向上，根据平衡条件得F1+f=Gsin30°
代入数据解得木块受到的摩擦力为f=4N，方向沿斜面向上。
（3）对木块施加沿水平方向的推力，将木块沿斜面匀速上推，根据平衡条件得
沿斜面方向有Fcos30°=Gsin30°+f
垂直斜面方向有FN=Gcos30°+Fsin30°
又根据f=μFN
代入数据联立解得F=20N
如图所示，倾角的粗糙斜面固定于水平面上，物块b悬挂于水平绳DO和CO的结点处，轻绳的OC段与竖直方向的夹角，且绕过光滑定滑轮与物块a连接于E点，若轻绳OCE能承受的最大拉力为10N，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，a、b均处于静止状态，求：
(1)物块b的质量最大为多少，此时绳子OD上的拉力为多大；
(2)当物块b的质量最大时，若物块a与斜面间的动摩擦因数，要使物块a静止在斜面上，物块a的质量满足什么条件？
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）对O受力分析，竖直方向
水平方向
解得，
（2）若摩擦力沿斜面向上达到最大静摩擦力
解得
若摩擦力沿斜面向下达到最大静摩擦力
解得
所以
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3.5共点力的平衡
1、知道共点力，理解物体的平衡状态。
2、掌握共点力的平衡条件。
3、能运用共点力的平衡条件求解实际问题。掌握求解共点力平衡问题的基本方法。
一、共点力平衡的条件及三力平衡问题
1．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态．
2．平衡条件：合外力等于0，即F合＝0或.
3．推论
(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向．
(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向．
(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等大、反向．
二、物体在三个力或多个力作用下的平衡问题的解法
1．力的合成法——一般用于受力个数为三个时
(1)确定要合成的两个力；
(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；
(3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)；
(4)根据三角函数或勾股定理解三角形．
2．正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时
(1)建立直角坐标系；
(2)正交分解各力；
(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解．
三、利用正交分解法分析多力平衡问题
1．将各个力分解到x轴和y轴上，根据共点力的平衡条件列式(Fx＝0，Fy＝0)求解．
2．对x、y轴方向的选择原则是：使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力．
3．此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法．
题型1、物体的受力分析
如图所示，一小物体静止于倾斜的木板上，物体与木板之间有几对相互作用力（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
如图所示，一楔形物体M静置水平地面上，斜面上有物体A、B、C，用平行于斜面的力F拉A，使A、B、C一起沿斜面匀速上滑，楔形物体M始终保持静止，下列说法中正确的是（ ）
A．物体A可能受到3个力作用
B．物体B可能受到4个力作用
C．物体C一定受到6个力作用
D．物体C可能受到7个力作用
无人机在铜仁市碧江区中南门历史文化旅游区上空首秀表演，以夜空为画布，不断转换形态，展示铜仁地标建筑等地方特色文化画面，为市民带来一场特别的科技视觉盛宴。如图所示，一架无人机在在表演过程中做匀速直线运动，速度大小为v。无人机的质量为m，受到的空气作用力为F。在以下四个受力分析图中，可正确表示无人机的受力情况的是（ ）
A． B．
C． D．
如图所示，静止的钢管一端置于光滑的水平地面上，另一端被竖直轻绳悬挂，下列说法正确的是（ ）
A．钢管受到三个力的作用
B．地面对钢管支持力的方向垂直于钢管
C．钢管对地面的压力是由于地面发生形变而产生的
D．轻绳缩短为原来长度的一半，钢管稳定静止后，轻绳不再处于竖直方向
如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在竖直向上的力F作用下，A、B共同向上匀速运动，下列关于A、B的受力个数正确的是（ ）
A．3，4 B．5，4 C．4，4 D．3，5
题型2、物体的平衡求力的大小
如图所示，某款手机支架由“L”形挡板和“⊥”形底座构成，“L”形挡板由相互垂直的两部分组成，与水平方向的夹角为。手机支架放置在水平桌面上，重力大小为的手机静置于支架上时，将手机所受重力分解为分别平行于AB、BC的分力、。不计手机与挡板间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A． B．手机支架对桌面没有摩擦力
C．就是手机对的压力 D．与对手机的支持力是一对相互作用力
一个半径为R的半球形碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口都是光滑的，一根质量分布均匀的钢制吸管搭放在碗中，如图所示。已知钢制吸管的质量为m，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．碗口对吸管的弹力大小为 B．碗口对吸管的弹力大小为
C．吸管的长度为 D．吸管的长度为2R
工人用如图甲所示的小推车搬运桶装水，小推车的支架和底板相互垂直。某次工人将质量为20kg的一桶水放到底板上，用力压把手至支架与水平面成30°角时保持静止，如图乙所示，不计水桶与小推车间的摩擦，重力加速度g取，下列说法正确的是（ ）
A．此时支架对水桶的弹力大小为
B．此时底板对水桶的弹力大小为
C．此时小推车对水桶的作用力小于支架对水桶的弹力
D．缓慢减小支架与水平面的夹角，底板对水桶的弹力将减小
如图甲为家用燃气炉架，其有四个对称分布的爪。将总质量为m的锅（含食材）放在炉架上，如图乙为侧视图，忽略爪与锅之间的摩擦力，锅是半径为R的球面，正对的两爪间距为d，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．放在炉架上的锅所受的合力为零 B．每个瓜对锅的弹力方向竖直向上
C．每个爪对锅的弹力为 D．每个爪对锅的弹力为
如图所示，教室灯管用两轻绳静止悬挂于天花板，方向水平，两根轻绳与灯管在同一竖直平面上，绳子与灯管夹角如图所示，已知灯管重力为mg。下列说法正确的是（ ）
A．两绳对灯管的拉力是一对平衡力
B．两绳对灯管拉力的合力大小等于mg，方向竖直向上
C．B绳的拉力大小为
D．A绳的拉力大小为
题型3、正交分解解共点力的平衡
生活中拉旅行箱的方式，可以简化为如图所示的模型，一质量为m的物块在拉力F的作用下做匀速直线运动，拉力F与水平方向的夹角为。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．物块受到地面的摩擦力大小为
B．物块受到地面的摩擦力大小为
C．物块受到地面的摩擦力大小为
D．物块受到地面的支持力大小为
如图所示，质量、倾角的粗糙斜面放置在水平地面上，一质量的物块在水平向左的推力的作用下静止在斜面上，重力加速度，，下列说法正确的是（ ）
A．物块所受摩擦力的方向沿斜面向上
B．物块所受支持力和推力的合力方向竖直向上
C．地面对斜面的支持力大小为
D．地面对斜面的摩擦力大小为零
如图为某人进行轮胎负重训练的场景。他用与水平方向成37°斜向上的恒力F拉动轮胎，可认为轮胎沿水平地面做匀速直线运动。已知轮胎的总质量m为38.5kg，F的大小为225N，，。求：
(1)拉力F在水平方向上的分力大小；
(2)轮胎受到地面的支持力的大小；
(3)轮胎与水平地面间的动摩擦因数。
如图所示，能承受最大拉力均为100N的三段轻绳AO、BO、CO系于O点，质量为m=1kg的物体系于C端，AO与水平顶板间的夹角为θ=30°，BO水平，A、B点固定，物体静止不动，然后在物体上作用一个竖直向下、大小从零逐渐增大的外力。g取10m/s2。（结果可以用根号表示）求：
(1)外力作用前，AO绳拉力TA大小？BO绳拉力TB大小？
(2)为保证所有绳都不断，所加外力的最大值？
如图所示，质量为M=10kg的斜面体C放在水平面上，质量为20kg的重物A放在斜面体C上，质量为2kg的重物B通过水平细绳与重物A相连于O点，O点通过另一根细绳悬挂于天花板上，细绳与竖直方向夹角以及斜面体倾角均为37°，A、B、C都处于静止状态。（重力加速度g取，，）求：
(1)水平细绳OA的拉力大小；
(2)重物A所受摩擦力大小；
(3)地面受到的压力大小。
题型4、物体的动态平衡
如图所示，质量为m的物体A静止在质量为M的斜面B上，斜面B的倾角。现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加至，再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止，重力加速度为g。对此过程下列说法正确的是（ ）
A．地面对B的支持力不会随着力F的变化而变化
B．A所受摩擦力方向始终沿斜面向上
C．A所受摩擦力大小逐渐减小
D．A对B的压力的最小值为，最大值为
如图所示，将小球放在倾角为的固定斜面上，用竖直挡板挡住并使其处于静止状态。不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．铅球对斜面的压力大于铅球所受的重力
B．铅球对挡板的压力大于铅球对斜面的压力
C．若增大斜面倾角，铅球对斜面的压力减小
D．若增大斜面倾角，铅球对挡板的压力增大
《墨经》中记载古代建造房屋过程中，通过斜面提升重物，如图所示，若斜面体上表面光滑，则在缓慢拉升重物的过程中（ ）
A．重物对斜面的压力越来越大
B．重物对斜面的压力越来越小
C．绳子的拉力越来越大
D．绳子的拉力先增大后减小
如图甲所示，趣味运动会上有一种“背夹球”游戏，A、B两个运动员背夹篮球完成各种动作，其过程可以简化为图乙。假设两运动员背部给篮球的压力均在同一竖直面内，不计摩擦，现保持A运动员背部竖直，B运动员背部倾斜且其与竖直方向的夹角缓慢增大，而篮球保持静止，在此过程中下列说法正确的是（ ）
A． A运动员对篮球的压力大于篮球对的压力
B． A、B运动员对篮球的合力减小
C． A运动员对篮球的压力增大
D．B运动员对篮球的压力减小
如图所示，圆心为O、半径为的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，在O点正上方有一光滑的小定滑轮C，小定滑轮到轨道最高点B的距离为1.5m，轻绳的一端系一质量为1kg的小球（小球和小定滑轮均可视为质点），靠放在光滑圆形轨道上的A点，A点到小定滑轮的距离为2m，另一端绕过小定滑轮后用力拉住。重力加速度大小为，则下列说法正确的是（ ）
A．小球静止在A点时，圆形轨道对小球的支持力大小
B．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中小球所受支持力大小不变
C．小球静止在A点时，绳对小球的拉力大小
D．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中绳子拉力先变小后变大
如图所示，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（ ）
A．耕索对犁拉力的水平分力为
B．耕索对犁拉力的竖直分力为
C．犁匀速前进时，F和T的合力为零
D．犁加速前进时，F和T大小相等
如图所示，a、b和c三个物块叠放在水平面上，水平力分别作用于物块b、c上，，，a、b和c均保持静止．以分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力大小，则（ ）
A． B．
C． D．
围棋比赛时的评析棋盘是竖直的，棋盘上布有磁石，而每个棋子都是一个小磁铁，棋子静止在竖直放置的磁性棋盘上，下列说法正确的是（ ）
A．棋子所受重力与棋子所受摩擦力是一对相互作用力
B．棋盘对棋子的支持力是由于棋子的形变产生的
C．磁性越强的棋子，所受摩擦力越大
D．若使棋盘倾斜（如图乙所示），棋子受到的摩擦力将变小
如图所示，木块A、B质量分别为和，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始状态A、B间的轻弹簧在弹性限度内被压缩了7cm，作用在A上的水平推力，系统静止不动。弹簧的劲度系数为，重力加速度取。现撤去推力，则（ ）
A．撤去推力前，木块A所受摩擦力大小是1N，方向向右
B．撤去推力后瞬间，木块A所受摩擦力大小是12N，方向向右
C．撤去推力前，木块B所受摩擦力大小是14N，方向向右
D．撤去推力后瞬间，木块B所受摩擦力大小是20N，方向向左
如今无人机被广泛应用于各行各业。如图所示是正在高空进行拍摄的无人机，若无人机在空中处于悬停状态，下列说法正确的是（ ）
A．无人机所受的重力就是无人机对空气向下的推力
B．无人机所受的重力和空气对其向上的推力是一对作用力和反作用力
C．无人机对空气向下的推力和空气对无人机向上的推力是一对平衡力
D．无人机下降时，空气对无人机向上的推力大小等于无人机对空气向下的推力
质量分别为m和2m的甲、乙两个小球用轻质细绳悬挂起来，静止时如图所示。现对甲球施加水平向左的拉力，对乙球施加水平向右的拉力，且，甲、乙两球再次静止。图中虚线表示竖直方向，整个过程中细绳没有断裂，下列表示甲、乙两球再次静止的图可能是（ ）
A． B． C． D．
一根细线系着质量为m的小球，细线上端固定在横梁上，给小球施加外力F，小球平衡后，细线跟竖直方向的夹角为θ，现改变外力F的方向，但仍然要使小球在原位置保持平衡，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．外力F和细线拉力的合力大小一定等于mg
B．外力F与细线拉力的合力方向可能水平向右
C．当外力F水平向右时，F最小为mgtanθ
D．因为细线长度不变，所以改变外力F的方向时，细线拉力不变
将一个铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，在挡板由竖直状态顺时针缓慢旋转到水平状态的过程中，关于铅球对挡板的压力和对斜面的压力的变化的判断中，下列说法正确的是（ ）
A．不变，逐渐增大 B．不变，逐渐减小
C．先减小后增大，逐渐增大 D．先减小后增大，逐渐减小
将质量为m的小球放在固定斜面上，用挡板挡住，如图所示。挡板可以绕与斜面连接点O旋转，不考虑小球与接触面之间的摩擦，已知斜面倾角，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．挡板竖直放置时，挡板对小球的压力大小为mg
B．挡板从竖直位置开始绕O点逆时针缓慢转动直至水平，斜面对小球的支持力逐渐变大
C．挡板与斜面垂直时，挡板对小球的作用力最小，且
D．挡板从竖直位置开始绕O点逆时针缓慢转动直至水平，挡板对小球的作用力逐渐变大
引体向上是锻炼人体臂力的一项重要体育项目。如图，某次某人双手吊在单杠上处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．单杠对人的力和人受的重力是一对相互作用力
B．若两手改握单杠的A、B位置且仍处于静止状态，则人受的合力变大
C．若两手改握单杠的A、B位置且仍处于静止状态，则每只手臂上的力不变
D．单杠对人的力与单杠的微小形变方向相反
小明的爷爷想修一个鱼池，他让隔壁开货车的王叔叔帮忙运来一车砂石。图为王叔叔的货车卸砂石的过程，整个过程货车均静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，使倾角缓慢增大，直到不能再增大为止，的最大值小于90°，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，那么在卸货的全过程中，下列说法正确的是（ ）
A．与车厢接触的砂石受到的车厢的摩擦力一直在增大
B．与车厢接触的砂石对车厢的压力逐渐减小
C．与车厢接触的砂石所受的重力一直在增大
D．如果砂石和车厢之间的动摩擦因数为0.75，那么当时，砂石开始往下运动
如图所示，一质量的物块静止在倾角的固定斜面上，取重力加速度大小。
(1)求斜面对物块的摩擦力大小以及斜面对物块的支持力大小；
(2)已知物块与斜面间的动摩擦因数，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现对物块施加一沿斜面向上的推力，求物块刚要沿斜面向上运动时的推力大小F。
重G＝20N的木块，恰好能沿倾角θ＝30°的斜面匀速下滑。g取。
(1)求木块与斜面间的动摩擦因数μ。
(2)对木块施加沿斜面向上6N的拉力，木块仍处于静止状态，求木块受到的摩擦力。
(3)对木块施加沿水平方向的推力，将木块沿斜面匀速上推，求水平推力F的大小。
如图所示，倾角的粗糙斜面固定于水平面上，物块b悬挂于水平绳DO和CO的结点处，轻绳的OC段与竖直方向的夹角，且绕过光滑定滑轮与物块a连接于E点，若轻绳OCE能承受的最大拉力为10N，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，a、b均处于静止状态，求：
(1)物块b的质量最大为多少，此时绳子OD上的拉力为多大；
(2)当物块b的质量最大时，若物块a与斜面间的动摩擦因数，要使物块a静止在斜面上，物块a的质量满足什么条件？
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