（小升初择校分班考）小升初重点校入学分班考押题卷-2024-2025学年六年级下册数学苏教版（含答案解析）
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| 名称 | （小升初择校分班考）小升初重点校入学分班考押题卷-2024-2025学年六年级下册数学苏教版（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 286.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-15 05:32:10 | ||
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文档简介
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2024-2025学年六年级下册数学小升初重点校入学分班考押题卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题，共10分）
1．连云港到南京的距离约为320千米，在一张比例尺为1：2000000的江苏地图上，它们之间的距离大约相当于（ ）的长度。
A．一根火柴 B．一支铅笔 C．一把米尺 D．一根鱼竿
2．如图，农行在体育场的北偏东30°方向，它又在超市的（ ）方向。
A．北偏东60° B．北偏西60° C．北偏东30° D．北偏西30°
3．某房地产企业准备三种方案，计划分两次先后降价促销清盘。方案一：第一次降价5%，第二次降价10%；方案二：第一次降价8%，第二次降价7%；方案三：第一次降价12%，第二次降价3%。三种方案降价后的价格相比，（ ）
A．方案一低 B．方案二低 C．方案三低 D．价格相等
4．如图，将一个高为10厘米的圆柱体切拼成近似的长方体，表面积增加了80平方厘米，这个圆柱的半径是（ ）厘米。
A．4 B．5 C．8 D．10
5．某儿童用品商店在六一儿童节期间开展促销活动，设计了一个摸球游戏领取活动纪念品。上午共有100名顾客参与摸球游戏，摸球的结果统计如表，根据统计的数据，此商店设计的摸球游戏盒子最有可能是（ ）
● 〇
48 52
A． B． C． D．
6．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，其中的一个命题是“每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和”。例如，6＝3+3，8＝3+5，10＝5+5，12＝5+7。下列式子中反映这个猜想的是（ ）
A．20＝1+19 B．7＝2+5 C．18＝7+11 D．9＝3+6
7．一张长方形纸，长是5厘米，宽是4厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱甲；以宽为轴旋转一周，形成圆柱乙（如图）。圆柱甲的体积是圆柱乙的体积的（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边c上的高为h，下列式子中（ ）不成立。
A．a：b＝h：c B．a：c＝h：b C． D．
9．王奶奶把10000元钱按年利率2.75%存入银行，存期三年。计算到期后她所得的利息，列式应是（ ）
A．10000×2.75%+10000
B．10000×2.75%×3+10000
C．10000×2.75%
D．10000×2.75%×3
将一些小圆球如图摆放，第五幅图中共有（ ）个小圆球。
A．12 B．24 C．25 D．36
二．填空题（共14小题，共21分）
11．的分数单位是 ，再加上 个这样的分数单位就是最小的质数。
12．如果a÷b（a、b为非0自然数），那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
13．甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，已知甲、乙两数的最小公倍数是630，则A的取值为 ．
14．一间舞蹈房在比例尺为1：300的平面图上，长3厘米，宽2.2厘米，舞蹈房的实际面积是 平方米。
15．一个半径是4厘米的圆，按2：1的比放大后，放大后的圆的面积是 ；如果按 的比缩小后，圆的面积是3.14平方厘米．
16．一项工程，甲每月完成它的，2个月完成这项工程的 ，还剩下这项工程的 ．
17．如图，半圆中有一个直角三角形，其中直角边AB＝12厘米，AC＝16厘米，斜边BC＝20厘米。阴影部分的面积是 平方厘米。
18．王老师买了3年期的国家建设债券1000元，如果年利率为2.9%，到期时他可获本金和利息共 元。
19．一个3mm长的零件画在图上是15cm，这幅图的比例尺是 。
20．如图，A点表示的数是 ，点C到0的距离与点B到0的距离相等，但方向相反，那么点C表示的数是 。
21．如图，一张方桌每面坐1人，可坐4人，2张方桌并在一起可坐6人，像这样6张桌并在一起可坐 人，n张方桌并在一起可坐 人。
22．鸡兔同笼是中国古代数学名题之一，在《孙子算经》中有记载。如果鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，那么鸡有 只，兔有 只。
23．三角形三个角度数的比是2：4：3，最大的角是 ．
24．一个长方形的长为x米，宽为y米；若宽增加5米，长不变，则面积比原来增加 平方米．
三．计算题（共3小题，共24分）
25．直接写出得数。（共8分）
45+37＝ 0.72÷0.8＝ 0.72＝
12×0.5＝ 5÷9
26．求未知数x的值。（共4分）
x＝30 12：x＝0.4：
27．能简算的要简算。（共12分）
500﹣（350÷50+74） 36÷15+34÷3 3.752.25
1.9+1.99+1.999
四．操作题（共1小题，共9分）
28．描点与画图。
（1）把三角形向右平移10格，画出平移后的图形。
（2）图中点A的位置用数对表示是（ ， ）；把三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）按1：3的比画出三角形ABC缩小后的图形，缩小后的图形与原来图形面积的比是 。
五．应用题（共6小题，共36分）
29．今年5月，中国男篮职业联赛总决赛中，辽宁队在进攻端多点开花，最终凭借强大的整体优势以4：0战胜浙江队获得冠军。这里的4：0和我们六年级学过的比一样吗？为什么？
30．王明看一本书，看了5天，还剩下82页。如果用同样的阅读速度看7天，就剩下全书的。这本书有多少页？
31．工地要运输一批水泥，原计划每天运输36吨，8天可以运完。由于工作效率提高，完成运输任务时，实际每天可以运输48吨水泥。
（1） 和 是两种相关联的量，它们成 比例关系。
因为：
（2）实际需要多少天可以运完？
32．在AB这条新铺的路上等距离安装路灯，但要求在C处及AC和BC的中点处都要安装一盏，问至少需要安装多少盏灯？
33．修路队修一条公路，4天完成了全长的48%，已知修路队平均每天修600米，这条路长多少千米？
34．一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只．如果它们的总腿数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有多少只？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，共10分）
1．B
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答此题即可。
【解析】解：320千米＝32000000厘米
3200000016（厘米）
16厘米大约相当于一支铅笔的长度。
故选：B。
【点评】熟练掌握比例尺公式，是解答此题的关键。
2．B
【分析】根据三角形的内角和是180度，结合“上北下南左西右东”的图上方向，解答即可。
【解析】解：180°﹣90°﹣（90°﹣30°）
＝90°﹣60°
＝30°
90°﹣30°＝60°
答：农行在体育场的北偏东30°方向，它又在超市的北偏西60°方向。
故选：B。
【点评】本题考查了方向与位置知识，结合三角形内角和知识解答即可。
3．C
【分析】采用赋值法计算，假设原楼盘单价是10000元/平方米，依次计算出三种方案降价后的价格比较即可。
【解析】解：假设原楼盘单价是10000元/平方米，则：
方案一：10000×（1﹣5%）×（1﹣10%）＝8550（元）
方案二：10000×（1﹣8%）×（1﹣7%）＝8556（元）
方案三：10000×（1﹣12%）×（1﹣3%）＝8536（元）
8556＞8550＞8536，即方案三价格最低。
故选：C。
【点评】本题考查了百分数的实际应用。
4．A
【分析】根据题意，知道长方体表面积增加的80平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径。
【解析】解：80÷2÷10＝4（厘米）
答：圆柱的底面半径是4厘米。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答。
5．B
【分析】根据摸球的结果来看●有48个，〇有52个，〇比●多几个，但差距不大，所以盒子里这两种球的数量差不多，但●的数量比〇的数量可能少一点，据此解答。
【解析】解：经分析和观察可看出：B选项中的盒子里球的数量最符合题意。
故选：B。
【点评】本题考查可能性的大小，可能性的大小与物体个数的多少有关，数量越多可能性越大，反之就越小。
6．C
【分析】1不是质数也不是合数，7不是偶数，9不是偶数。
【解析】解：哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，其中的一个命题是“每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和”。18＝7+11反映了这个猜想。
故选：C。
【点评】本题考查的主要内容是奇数和偶数，质数和合数的应用问题。
7．A
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出两个圆柱的体积，然后进行比较。
【解析】解：甲的体积：
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
乙的体积：
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝3.14×100
＝314（立方厘米）
252.1÷314
答：圆柱甲的体积是圆柱乙的体积的。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．A
【分析】一个直角三角形，a、b分别是两条直角边，h是斜边c上的高，根据在直角三角形中两条直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，即ab＝ch，选项中的比例外项积等于内项积，能化成ab＝ch的形式，即为正确，反之错误。
【解析】解：A选项a：b＝h：c，根据比例的基本性质，可转化为ac＝bh，所以式子不成立；
B选项a：c＝h：b，根据比例的基本性质，可转化为ab＝ch，所以式子成立；
C选项，根据比例的基本性质，可转化为ab＝ch，所以式子成立；
D选项，根据比例的基本性质，可转化为ab＝ch，所以式子成立。
答：A选项中的a：b＝h：c不成立。
故选：A。
【点评】本题的关键是掌握两点：一是在直角三角形中两条直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积；二是比例的基本性质。
9．D
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，列式解答。
【解析】解：10000×2.75%×3
＝10000×0.0275×3
＝275×3
＝825（元）
答：到期后她所得的利息是825元。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解利息的意义，掌握利息的计算方法及应用。
10．C
【分析】看图可知，第一幅图有1个小圆球，第二幅图有（1+3）个，第三幅图有（1+3+5）个，第四幅图有（1+3+5+7）个。依此类推，那么第五幅图有（1+3+5+7+9）个小圆球。据此解题。
【解析】解：1+3+5+7+9＝25（个）
答：第五幅图中共有25个小圆球。
故选：C。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
二．填空题（共14小题，共21分）
11．，13。
【分析】表示把单位“1”平均分成9份，每份是，取其中的5份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数的分数单位是，它有5个这样的分数单位。最小的质数是2，2，即18个这样的分数单位是最小的质数，需要再添上（18﹣5）个，即13个这样的分数单位就是最小的质数。
【解析】解：的分数单位是，再加上13个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：，13。
【点评】此题考查的知识点：分数的意义、分数单位的意义、质数的意义。
12．a，b。
【分析】因为a÷b（a、b为非0自然数），根据“当两个数成倍数关系时，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，进行解答即可。
【解析】解：因为a÷b（a、b为非0自然数），那么a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。
故答案为：a，b。
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数。
13．见试题解答内容
【分析】求最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
【解析】解：甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，
甲、乙两数的最小公倍数是：
2×3×5×7×A＝210A
210A＝630
A＝3
故答案为：3．
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
14．59.4。
【分析】要求舞蹈房的实际面积，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，分别计算出舞蹈房实际的长和宽，然后根据“长方形的面积＝长×宽”，代入数值，计算即可。
【解析】解：3900（厘米）
900厘米＝9米
2.2660（厘米）
660厘米＝6.6米
9×6.6＝59.4（平方米）
答：舞蹈房的实际面积是59.4平方米。
故答案为：59.4。
【点评】解答此题用到的知识点：（1）图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系；（2）长方形的面积计算方法。
15．见试题解答内容
【分析】（1）半径确定圆的半径大小，根据题干，放大后的圆的半径为：2×4＝8厘米，利用圆的面积公式即可解答．
（2）根据圆的面积公式求出原来圆的面积，再求出原来的圆的面积与缩小后的圆的面积之比，面积之比等于半径平方之比，据此即可解答问题．
【解析】解：（1）2×4＝8（厘米）
3.14×82＝200.96（平方厘米）
答：放大后的圆的面积是200.96平方厘米．
（2）3.14：（3.14×42）＝1：16
因为12：42＝1：16，
答：按 1：4的比缩小后，圆的面积是3.14平方厘米．
故答案为：200.96平方厘米；1：4．
【点评】此题考查了图形的放大与缩小的性质以及圆的面积公式的应用，关键是明确放大与缩小后的面积之比等于半半径的平方比．
16．见试题解答内容
【分析】甲每月完成它的，2个月则完成这项工程的几分之几，直接乘以2即可；这项工程为单位“1”，减去2个月完成的几分之几，就是剩下的．
【解析】解：（1）2，
（2）1．
故答案为：，．
【点评】此题综合考查简单的分数乘法和分数加减法应用题．
17．61。
【分析】阴影部分的面积＝半圆的面积﹣直角三角形的面积，半圆的面积πr2，三角形的面积＝底×高÷2。代入公式计算即可求得阴影部分的面积。
【解析】解：12×16÷2
＝12×8
＝96（平方厘米）
3.14×（20÷2）2﹣96
＝157﹣96
＝61（平方厘米）
答：阴影部分的面积是61平方厘米。
故答案为：61。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
18．1087。
【分析】利息＝本金×年利率×时间，由此代入数据计算即可求出利息；最后拿到的钱是利息+本金，由此解决问题。
【解析】解：1000×2.9%×3
＝29×3
＝87（元）
1000+87＝1087（元）
答：到期时他可获本金和利息共1087元。
故答案为：1087。
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可。
19．见试题解答内容
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺”即可求得这幅图的比例尺．
【解析】解：因为3毫米＝0.3厘米，
则15厘米：0.3厘米＝50：1；
答：这幅图的比例尺是50：1．
故答案为：50：1．
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．
20．见试题解答内容
【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3......；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3.......。把1﹣2这一段平均分成了5份，一份表示0.2，那么3份就表示0.6，0.6+1＝1.6；点B到0的距离是3个格，点C到0的距离也是3格，且在0的左边，为负数﹣3，据此解答。
【解析】解：1+0.6＝1.6
如图：
【点评】本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。
21．14；（2n+2）。
【分析】根据题意发现：一张方桌坐4人，每多1张方桌就多坐2人，则拼n张方桌，能坐（2n+2）个人；据此解答即可。
【解析】解：2×6+2
＝12+2
＝14（人）
n张方桌并在一起可坐（2n+2）人。
答：这样6张方桌并在一起可坐14人，n张方桌并在一起可坐（2n+2）人。
故答案为：14；（2n+2）。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。
22．23，12。
【分析】假设全是鸡，则脚有35×2＝70（只）脚，则比已知少了94﹣70＝24（只）脚，因为1只鸡比1只兔少2只脚，所以兔有24÷2＝12（只），由此即可解答。
【解析】解：假设全是鸡，则兔有：
（94﹣35×2）÷（4﹣2）
＝24÷2
＝12（只）
35﹣12＝23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
故答案为：23，12。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
23．见试题解答内容
【分析】利用三角形的内角和是180°和这三个角的度数之比即可解决问题．
【解析】解：2+4+3＝9，
180°80°，
答：最大的角是80°．
故答案为：80°．
【点评】此题考查了三角形的内角和是180°和按比例分配的应用．
24．见试题解答内容
【分析】根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，则原来长方形面积为xy平方米；宽增加5米后，则现在长方形面积为x（y+5）平方米．
【解析】解：x（y+5）﹣xy＝5x（平方米）
答：面积比原来增加5x平方米．
故答案为：5x．
【点评】此题掌握长方形的面积公式和字母表示数的知识，即可解答．
三．计算题（共3小题，共24分）
25．82，0.9，，0.49，6，，，5。
【分析】根据100以内加法、小数乘法、小数除法、分数减法、分数乘法、分数四则混合运算的法则直接写出得数即可。
【解析】解：
45+37＝82 0.72÷0.8＝0.9 0.72＝0.49
12×0.5＝6 5÷9 5
【点评】本题主要考查了100以内加法、小数乘法、小数除法、分数减法、分数乘法、分数四则混合运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
26．x＝36；x＝20。
【分析】先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时求解；
根据比例的性质，写成0.4x＝12，方程两边同时除以0.4，即可求出方程的解。
【解析】解：x＝30
x＝30
x30
x＝36
12：x＝0.4：
0.4x＝12
0.4x＝8
0.4x÷0.4＝8÷0.4
x＝20
【点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程中要利用等式的性质，注意等号对齐。
27．419；；5；8；；5.889。
【分析】（1）先算括号里的除法，再算括号里的加法，最后算括号外的减法；
（2）先同时计算两步除法，再算加法；
（3）利用加法交换律和减法的性质计算；
（4）先利用乘法分配律去括号，再利用减法的性质计算；
（5）先利用乘法分配律去小括号，再算中括号里的加法，最后算中括号外的除法；
（6）将1.9化成（2﹣0.1），将1.99化成（2﹣0.01），将1.999化成（2﹣0.001），再利用加法交换律和减法的性质计算。
【解析】解：（1）500﹣（350÷50+74）
＝500﹣（7+74）
＝500﹣81
＝419
（2）36÷15+34÷3
（3）3.752.25
＝3.75+2.25﹣（）
＝6﹣1
＝5
（4）（）×3
33
＝7
＝7+（）
＝8
（5）[（）]
[]
[]
（6）1.9+1.99+1.999
＝（2﹣0.1）+（2﹣0.01）+（2﹣0.001）
＝2﹣0.1+2﹣0.01+2﹣0.001
＝2+2+2﹣（0.1+0.01+0.001）
＝6﹣0.111
＝5.889
【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用运算律和运算性质。
四．操作题（共1小题，共9分）
28．（1）（2）7，8；（3）1：9。
【分析】（1）根据平移的方法，把三角形向右平移10格，画出平移后的图形即可。
（2）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，图中点A的位置用数对表示是（7，8）；根据旋转的方法，点A不动，把三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形即可。
（3）根据图形缩小的方法，按1：3的比画出三角形ABC缩小到原来的后的图形，分别根据三角形的面积公式计算出缩小后的图形与原来图形的面积，解答即可。
【解析】解：（1）把三角形向右平移10格，画出平移后的图形。如图：
（2）图中点A的位置用数对表示是（7，8）；把三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。如图：
（3）按1：3的比画出三角形ABC缩小后的图形，如图：
（2×1÷2）：（6×3÷2）
＝1：9
答：缩小后的图形与原来图形面积的比是1：9。
故答案为：7，8；1：9。
【点评】本题考查了数对表示位置知识，图形的平移、旋转以及图形的缩小知识，结合题意分析解答即可。
五．应用题（共6小题，共36分）
29．不一样；我们六年级学过的比是两个数相除，也叫两个数的比，这里的4：0是指辽宁队胜了4场，浙江队1场没胜。
【分析】这里的4：0和我们六年级学过的比不一样。我们六年级学过的比是两个数相除，也叫两个数的比，这里的4：0是指辽宁队胜了4场，浙江队1场没胜。
【解析】解：这里的4：0和我们六年级学过的比不一样。我们六年级学过的比是两个数相除，也叫两个数的比，这里的4：0是指辽宁队胜了4场，浙江队1场没胜。
【点评】本题考查了比的意义。
30．112页。
【分析】依据题意设这本书有x页，（总页数﹣剩下的页数）：看的天数＝[总页数×（1）]：看的天数，由此列方程计算，然后计算这本书的页数。
【解析】解：设这本书有x页，由题意得：
（x﹣82）：5＝[x×（1）]：7
7×（x﹣82）x
56x﹣4592＝15x
41x＝4592
x＝112
答：这本书有112页。
【点评】本题考查的是列方程解决实际问题的应用。
31．（1）每天运输的水泥数量，运输的天数是两种相关联的量，反；每天运输的水泥数量×运输的天数＝水泥的总量，每天运输的水泥数量与运输的天数的乘积一定，所以每天运输的水泥数量与运输的天数成反比例。 （2）6天。
【分析】（1）根据题意，每天运输的水泥数量和运输的天数是两种相关联的量，因为每天运输的水泥数量×运输的天数＝水泥的总量，每天运输的水泥数量与运输的天数的乘积一定，所以每天运输的水泥数量与运输的天数成反比例。
（2）根据题意，先计算出水泥的总量，然后用水泥的总量÷每天运输的水泥数量＝运输的天数，解答即可。
【解析】解：（1）每天运输的水泥数量和运输的天数是两种相关联的量，它们成反比例关系。因为：每天运输的水泥数量×运输的天数＝水泥的总量，每天运输的水泥数量与运输的天数的乘积一定，所以每天运输的水泥数量与运输的天数成反比例。
（2）实际需要多少天可以运完？
36×8÷48
＝288÷48
＝6（天）
答：实际需要6天可以运完。
故答案为：每天运输的水泥数量，运输的天数是两种相关联的量，反；每天运输的水泥数量×运输的天数＝水泥的总量，每天运输的水泥数量与运输的天数的乘积一定，所以每天运输的水泥数量与运输的天数成反比例。
【点评】本题考查反比例的识别及应用，结合题意分析解答即可。
32．见试题解答内容
【分析】假设因为在AC、BC的中点以及A、B、C的地方都分别安装一盏路灯，那么可得出两盏路灯之间的距离是（560÷2）和（630÷2）的公约数，题目要求安装路灯最少，那么需要我们求最大公约数，求出最大公约数可得出每段上分别需要的电灯数量，因为要求最少，再减去A、B处两盏路灯即可。
【解析】解：560÷2＝280，
630÷2＝315，
280＝2×2×2×5×7，
315＝3×3×5×7，
所以280和315的最大公约数是5×7＝35，
共需要路灯：（560+630）÷35﹣1＝33
所以共需路灯33（盏）．
答：至少需要安装33盏灯．
【点评】此题属于应用类问题，解答本题的关键是明白两盏灯之间的距离是280和315的最大公约数，另外在求每一段路上的路灯时不要忘记加1．
33．见试题解答内容
【分析】先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出修路队的工作效率，也就是600米的分率，依据分数除法意义即可解答．
【解析】解：600÷（48%÷4），
＝600÷12%，
＝5000（米），
＝5（千米），
答：这条路长5千米．
【点评】本题主要考查学生依据工作总量、工作时间以及工作效率之间数量关系解决问题的能力，关键是求出600米占的分率．
34．见试题解答内容
【分析】假设笼子里都是蚱蜢，那么就有25×6＝150条腿，这样实际就比假设多170﹣150＝20条腿；因为一只蜘蛛比一只蚱蜢多8﹣6＝2条腿，所以就有20÷2＝10只蜘蛛；进而求得蚱蜢的只数．
【解析】解：蜘蛛：（170﹣25×6）÷（8﹣6）
＝20÷2
＝10（只）；
蚱蜢：25﹣10＝15（只）
答：蜘蛛有10只，蚱蜢有15只．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
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2024-2025学年六年级下册数学小升初重点校入学分班考押题卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题，共10分）
1．连云港到南京的距离约为320千米，在一张比例尺为1：2000000的江苏地图上，它们之间的距离大约相当于（ ）的长度。
A．一根火柴 B．一支铅笔 C．一把米尺 D．一根鱼竿
2．如图，农行在体育场的北偏东30°方向，它又在超市的（ ）方向。
A．北偏东60° B．北偏西60° C．北偏东30° D．北偏西30°
3．某房地产企业准备三种方案，计划分两次先后降价促销清盘。方案一：第一次降价5%，第二次降价10%；方案二：第一次降价8%，第二次降价7%；方案三：第一次降价12%，第二次降价3%。三种方案降价后的价格相比，（ ）
A．方案一低 B．方案二低 C．方案三低 D．价格相等
4．如图，将一个高为10厘米的圆柱体切拼成近似的长方体，表面积增加了80平方厘米，这个圆柱的半径是（ ）厘米。
A．4 B．5 C．8 D．10
5．某儿童用品商店在六一儿童节期间开展促销活动，设计了一个摸球游戏领取活动纪念品。上午共有100名顾客参与摸球游戏，摸球的结果统计如表，根据统计的数据，此商店设计的摸球游戏盒子最有可能是（ ）
● 〇
48 52
A． B． C． D．
6．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，其中的一个命题是“每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和”。例如，6＝3+3，8＝3+5，10＝5+5，12＝5+7。下列式子中反映这个猜想的是（ ）
A．20＝1+19 B．7＝2+5 C．18＝7+11 D．9＝3+6
7．一张长方形纸，长是5厘米，宽是4厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱甲；以宽为轴旋转一周，形成圆柱乙（如图）。圆柱甲的体积是圆柱乙的体积的（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边c上的高为h，下列式子中（ ）不成立。
A．a：b＝h：c B．a：c＝h：b C． D．
9．王奶奶把10000元钱按年利率2.75%存入银行，存期三年。计算到期后她所得的利息，列式应是（ ）
A．10000×2.75%+10000
B．10000×2.75%×3+10000
C．10000×2.75%
D．10000×2.75%×3
将一些小圆球如图摆放，第五幅图中共有（ ）个小圆球。
A．12 B．24 C．25 D．36
二．填空题（共14小题，共21分）
11．的分数单位是 ，再加上 个这样的分数单位就是最小的质数。
12．如果a÷b（a、b为非0自然数），那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
13．甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，已知甲、乙两数的最小公倍数是630，则A的取值为 ．
14．一间舞蹈房在比例尺为1：300的平面图上，长3厘米，宽2.2厘米，舞蹈房的实际面积是 平方米。
15．一个半径是4厘米的圆，按2：1的比放大后，放大后的圆的面积是 ；如果按 的比缩小后，圆的面积是3.14平方厘米．
16．一项工程，甲每月完成它的，2个月完成这项工程的 ，还剩下这项工程的 ．
17．如图，半圆中有一个直角三角形，其中直角边AB＝12厘米，AC＝16厘米，斜边BC＝20厘米。阴影部分的面积是 平方厘米。
18．王老师买了3年期的国家建设债券1000元，如果年利率为2.9%，到期时他可获本金和利息共 元。
19．一个3mm长的零件画在图上是15cm，这幅图的比例尺是 。
20．如图，A点表示的数是 ，点C到0的距离与点B到0的距离相等，但方向相反，那么点C表示的数是 。
21．如图，一张方桌每面坐1人，可坐4人，2张方桌并在一起可坐6人，像这样6张桌并在一起可坐 人，n张方桌并在一起可坐 人。
22．鸡兔同笼是中国古代数学名题之一，在《孙子算经》中有记载。如果鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，那么鸡有 只，兔有 只。
23．三角形三个角度数的比是2：4：3，最大的角是 ．
24．一个长方形的长为x米，宽为y米；若宽增加5米，长不变，则面积比原来增加 平方米．
三．计算题（共3小题，共24分）
25．直接写出得数。（共8分）
45+37＝ 0.72÷0.8＝ 0.72＝
12×0.5＝ 5÷9
26．求未知数x的值。（共4分）
x＝30 12：x＝0.4：
27．能简算的要简算。（共12分）
500﹣（350÷50+74） 36÷15+34÷3 3.752.25
1.9+1.99+1.999
四．操作题（共1小题，共9分）
28．描点与画图。
（1）把三角形向右平移10格，画出平移后的图形。
（2）图中点A的位置用数对表示是（ ， ）；把三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）按1：3的比画出三角形ABC缩小后的图形，缩小后的图形与原来图形面积的比是 。
五．应用题（共6小题，共36分）
29．今年5月，中国男篮职业联赛总决赛中，辽宁队在进攻端多点开花，最终凭借强大的整体优势以4：0战胜浙江队获得冠军。这里的4：0和我们六年级学过的比一样吗？为什么？
30．王明看一本书，看了5天，还剩下82页。如果用同样的阅读速度看7天，就剩下全书的。这本书有多少页？
31．工地要运输一批水泥，原计划每天运输36吨，8天可以运完。由于工作效率提高，完成运输任务时，实际每天可以运输48吨水泥。
（1） 和 是两种相关联的量，它们成 比例关系。
因为：
（2）实际需要多少天可以运完？
32．在AB这条新铺的路上等距离安装路灯，但要求在C处及AC和BC的中点处都要安装一盏，问至少需要安装多少盏灯？
33．修路队修一条公路，4天完成了全长的48%，已知修路队平均每天修600米，这条路长多少千米？
34．一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只．如果它们的总腿数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有多少只？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，共10分）
1．B
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答此题即可。
【解析】解：320千米＝32000000厘米
3200000016（厘米）
16厘米大约相当于一支铅笔的长度。
故选：B。
【点评】熟练掌握比例尺公式，是解答此题的关键。
2．B
【分析】根据三角形的内角和是180度，结合“上北下南左西右东”的图上方向，解答即可。
【解析】解：180°﹣90°﹣（90°﹣30°）
＝90°﹣60°
＝30°
90°﹣30°＝60°
答：农行在体育场的北偏东30°方向，它又在超市的北偏西60°方向。
故选：B。
【点评】本题考查了方向与位置知识，结合三角形内角和知识解答即可。
3．C
【分析】采用赋值法计算，假设原楼盘单价是10000元/平方米，依次计算出三种方案降价后的价格比较即可。
【解析】解：假设原楼盘单价是10000元/平方米，则：
方案一：10000×（1﹣5%）×（1﹣10%）＝8550（元）
方案二：10000×（1﹣8%）×（1﹣7%）＝8556（元）
方案三：10000×（1﹣12%）×（1﹣3%）＝8536（元）
8556＞8550＞8536，即方案三价格最低。
故选：C。
【点评】本题考查了百分数的实际应用。
4．A
【分析】根据题意，知道长方体表面积增加的80平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径。
【解析】解：80÷2÷10＝4（厘米）
答：圆柱的底面半径是4厘米。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答。
5．B
【分析】根据摸球的结果来看●有48个，〇有52个，〇比●多几个，但差距不大，所以盒子里这两种球的数量差不多，但●的数量比〇的数量可能少一点，据此解答。
【解析】解：经分析和观察可看出：B选项中的盒子里球的数量最符合题意。
故选：B。
【点评】本题考查可能性的大小，可能性的大小与物体个数的多少有关，数量越多可能性越大，反之就越小。
6．C
【分析】1不是质数也不是合数，7不是偶数，9不是偶数。
【解析】解：哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，其中的一个命题是“每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和”。18＝7+11反映了这个猜想。
故选：C。
【点评】本题考查的主要内容是奇数和偶数，质数和合数的应用问题。
7．A
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出两个圆柱的体积，然后进行比较。
【解析】解：甲的体积：
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
乙的体积：
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝3.14×100
＝314（立方厘米）
252.1÷314
答：圆柱甲的体积是圆柱乙的体积的。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．A
【分析】一个直角三角形，a、b分别是两条直角边，h是斜边c上的高，根据在直角三角形中两条直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，即ab＝ch，选项中的比例外项积等于内项积，能化成ab＝ch的形式，即为正确，反之错误。
【解析】解：A选项a：b＝h：c，根据比例的基本性质，可转化为ac＝bh，所以式子不成立；
B选项a：c＝h：b，根据比例的基本性质，可转化为ab＝ch，所以式子成立；
C选项，根据比例的基本性质，可转化为ab＝ch，所以式子成立；
D选项，根据比例的基本性质，可转化为ab＝ch，所以式子成立。
答：A选项中的a：b＝h：c不成立。
故选：A。
【点评】本题的关键是掌握两点：一是在直角三角形中两条直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积；二是比例的基本性质。
9．D
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，列式解答。
【解析】解：10000×2.75%×3
＝10000×0.0275×3
＝275×3
＝825（元）
答：到期后她所得的利息是825元。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解利息的意义，掌握利息的计算方法及应用。
10．C
【分析】看图可知，第一幅图有1个小圆球，第二幅图有（1+3）个，第三幅图有（1+3+5）个，第四幅图有（1+3+5+7）个。依此类推，那么第五幅图有（1+3+5+7+9）个小圆球。据此解题。
【解析】解：1+3+5+7+9＝25（个）
答：第五幅图中共有25个小圆球。
故选：C。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
二．填空题（共14小题，共21分）
11．，13。
【分析】表示把单位“1”平均分成9份，每份是，取其中的5份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数的分数单位是，它有5个这样的分数单位。最小的质数是2，2，即18个这样的分数单位是最小的质数，需要再添上（18﹣5）个，即13个这样的分数单位就是最小的质数。
【解析】解：的分数单位是，再加上13个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：，13。
【点评】此题考查的知识点：分数的意义、分数单位的意义、质数的意义。
12．a，b。
【分析】因为a÷b（a、b为非0自然数），根据“当两个数成倍数关系时，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，进行解答即可。
【解析】解：因为a÷b（a、b为非0自然数），那么a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。
故答案为：a，b。
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数。
13．见试题解答内容
【分析】求最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
【解析】解：甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，
甲、乙两数的最小公倍数是：
2×3×5×7×A＝210A
210A＝630
A＝3
故答案为：3．
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
14．59.4。
【分析】要求舞蹈房的实际面积，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，分别计算出舞蹈房实际的长和宽，然后根据“长方形的面积＝长×宽”，代入数值，计算即可。
【解析】解：3900（厘米）
900厘米＝9米
2.2660（厘米）
660厘米＝6.6米
9×6.6＝59.4（平方米）
答：舞蹈房的实际面积是59.4平方米。
故答案为：59.4。
【点评】解答此题用到的知识点：（1）图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系；（2）长方形的面积计算方法。
15．见试题解答内容
【分析】（1）半径确定圆的半径大小，根据题干，放大后的圆的半径为：2×4＝8厘米，利用圆的面积公式即可解答．
（2）根据圆的面积公式求出原来圆的面积，再求出原来的圆的面积与缩小后的圆的面积之比，面积之比等于半径平方之比，据此即可解答问题．
【解析】解：（1）2×4＝8（厘米）
3.14×82＝200.96（平方厘米）
答：放大后的圆的面积是200.96平方厘米．
（2）3.14：（3.14×42）＝1：16
因为12：42＝1：16，
答：按 1：4的比缩小后，圆的面积是3.14平方厘米．
故答案为：200.96平方厘米；1：4．
【点评】此题考查了图形的放大与缩小的性质以及圆的面积公式的应用，关键是明确放大与缩小后的面积之比等于半半径的平方比．
16．见试题解答内容
【分析】甲每月完成它的，2个月则完成这项工程的几分之几，直接乘以2即可；这项工程为单位“1”，减去2个月完成的几分之几，就是剩下的．
【解析】解：（1）2，
（2）1．
故答案为：，．
【点评】此题综合考查简单的分数乘法和分数加减法应用题．
17．61。
【分析】阴影部分的面积＝半圆的面积﹣直角三角形的面积，半圆的面积πr2，三角形的面积＝底×高÷2。代入公式计算即可求得阴影部分的面积。
【解析】解：12×16÷2
＝12×8
＝96（平方厘米）
3.14×（20÷2）2﹣96
＝157﹣96
＝61（平方厘米）
答：阴影部分的面积是61平方厘米。
故答案为：61。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
18．1087。
【分析】利息＝本金×年利率×时间，由此代入数据计算即可求出利息；最后拿到的钱是利息+本金，由此解决问题。
【解析】解：1000×2.9%×3
＝29×3
＝87（元）
1000+87＝1087（元）
答：到期时他可获本金和利息共1087元。
故答案为：1087。
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可。
19．见试题解答内容
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺”即可求得这幅图的比例尺．
【解析】解：因为3毫米＝0.3厘米，
则15厘米：0.3厘米＝50：1；
答：这幅图的比例尺是50：1．
故答案为：50：1．
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．
20．见试题解答内容
【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3......；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3.......。把1﹣2这一段平均分成了5份，一份表示0.2，那么3份就表示0.6，0.6+1＝1.6；点B到0的距离是3个格，点C到0的距离也是3格，且在0的左边，为负数﹣3，据此解答。
【解析】解：1+0.6＝1.6
如图：
【点评】本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。
21．14；（2n+2）。
【分析】根据题意发现：一张方桌坐4人，每多1张方桌就多坐2人，则拼n张方桌，能坐（2n+2）个人；据此解答即可。
【解析】解：2×6+2
＝12+2
＝14（人）
n张方桌并在一起可坐（2n+2）人。
答：这样6张方桌并在一起可坐14人，n张方桌并在一起可坐（2n+2）人。
故答案为：14；（2n+2）。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。
22．23，12。
【分析】假设全是鸡，则脚有35×2＝70（只）脚，则比已知少了94﹣70＝24（只）脚，因为1只鸡比1只兔少2只脚，所以兔有24÷2＝12（只），由此即可解答。
【解析】解：假设全是鸡，则兔有：
（94﹣35×2）÷（4﹣2）
＝24÷2
＝12（只）
35﹣12＝23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
故答案为：23，12。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
23．见试题解答内容
【分析】利用三角形的内角和是180°和这三个角的度数之比即可解决问题．
【解析】解：2+4+3＝9，
180°80°，
答：最大的角是80°．
故答案为：80°．
【点评】此题考查了三角形的内角和是180°和按比例分配的应用．
24．见试题解答内容
【分析】根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，则原来长方形面积为xy平方米；宽增加5米后，则现在长方形面积为x（y+5）平方米．
【解析】解：x（y+5）﹣xy＝5x（平方米）
答：面积比原来增加5x平方米．
故答案为：5x．
【点评】此题掌握长方形的面积公式和字母表示数的知识，即可解答．
三．计算题（共3小题，共24分）
25．82，0.9，，0.49，6，，，5。
【分析】根据100以内加法、小数乘法、小数除法、分数减法、分数乘法、分数四则混合运算的法则直接写出得数即可。
【解析】解：
45+37＝82 0.72÷0.8＝0.9 0.72＝0.49
12×0.5＝6 5÷9 5
【点评】本题主要考查了100以内加法、小数乘法、小数除法、分数减法、分数乘法、分数四则混合运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
26．x＝36；x＝20。
【分析】先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时求解；
根据比例的性质，写成0.4x＝12，方程两边同时除以0.4，即可求出方程的解。
【解析】解：x＝30
x＝30
x30
x＝36
12：x＝0.4：
0.4x＝12
0.4x＝8
0.4x÷0.4＝8÷0.4
x＝20
【点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程中要利用等式的性质，注意等号对齐。
27．419；；5；8；；5.889。
【分析】（1）先算括号里的除法，再算括号里的加法，最后算括号外的减法；
（2）先同时计算两步除法，再算加法；
（3）利用加法交换律和减法的性质计算；
（4）先利用乘法分配律去括号，再利用减法的性质计算；
（5）先利用乘法分配律去小括号，再算中括号里的加法，最后算中括号外的除法；
（6）将1.9化成（2﹣0.1），将1.99化成（2﹣0.01），将1.999化成（2﹣0.001），再利用加法交换律和减法的性质计算。
【解析】解：（1）500﹣（350÷50+74）
＝500﹣（7+74）
＝500﹣81
＝419
（2）36÷15+34÷3
（3）3.752.25
＝3.75+2.25﹣（）
＝6﹣1
＝5
（4）（）×3
33
＝7
＝7+（）
＝8
（5）[（）]
[]
[]
（6）1.9+1.99+1.999
＝（2﹣0.1）+（2﹣0.01）+（2﹣0.001）
＝2﹣0.1+2﹣0.01+2﹣0.001
＝2+2+2﹣（0.1+0.01+0.001）
＝6﹣0.111
＝5.889
【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用运算律和运算性质。
四．操作题（共1小题，共9分）
28．（1）（2）7，8；（3）1：9。
【分析】（1）根据平移的方法，把三角形向右平移10格，画出平移后的图形即可。
（2）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，图中点A的位置用数对表示是（7，8）；根据旋转的方法，点A不动，把三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形即可。
（3）根据图形缩小的方法，按1：3的比画出三角形ABC缩小到原来的后的图形，分别根据三角形的面积公式计算出缩小后的图形与原来图形的面积，解答即可。
【解析】解：（1）把三角形向右平移10格，画出平移后的图形。如图：
（2）图中点A的位置用数对表示是（7，8）；把三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。如图：
（3）按1：3的比画出三角形ABC缩小后的图形，如图：
（2×1÷2）：（6×3÷2）
＝1：9
答：缩小后的图形与原来图形面积的比是1：9。
故答案为：7，8；1：9。
【点评】本题考查了数对表示位置知识，图形的平移、旋转以及图形的缩小知识，结合题意分析解答即可。
五．应用题（共6小题，共36分）
29．不一样；我们六年级学过的比是两个数相除，也叫两个数的比，这里的4：0是指辽宁队胜了4场，浙江队1场没胜。
【分析】这里的4：0和我们六年级学过的比不一样。我们六年级学过的比是两个数相除，也叫两个数的比，这里的4：0是指辽宁队胜了4场，浙江队1场没胜。
【解析】解：这里的4：0和我们六年级学过的比不一样。我们六年级学过的比是两个数相除，也叫两个数的比，这里的4：0是指辽宁队胜了4场，浙江队1场没胜。
【点评】本题考查了比的意义。
30．112页。
【分析】依据题意设这本书有x页，（总页数﹣剩下的页数）：看的天数＝[总页数×（1）]：看的天数，由此列方程计算，然后计算这本书的页数。
【解析】解：设这本书有x页，由题意得：
（x﹣82）：5＝[x×（1）]：7
7×（x﹣82）x
56x﹣4592＝15x
41x＝4592
x＝112
答：这本书有112页。
【点评】本题考查的是列方程解决实际问题的应用。
31．（1）每天运输的水泥数量，运输的天数是两种相关联的量，反；每天运输的水泥数量×运输的天数＝水泥的总量，每天运输的水泥数量与运输的天数的乘积一定，所以每天运输的水泥数量与运输的天数成反比例。 （2）6天。
【分析】（1）根据题意，每天运输的水泥数量和运输的天数是两种相关联的量，因为每天运输的水泥数量×运输的天数＝水泥的总量，每天运输的水泥数量与运输的天数的乘积一定，所以每天运输的水泥数量与运输的天数成反比例。
（2）根据题意，先计算出水泥的总量，然后用水泥的总量÷每天运输的水泥数量＝运输的天数，解答即可。
【解析】解：（1）每天运输的水泥数量和运输的天数是两种相关联的量，它们成反比例关系。因为：每天运输的水泥数量×运输的天数＝水泥的总量，每天运输的水泥数量与运输的天数的乘积一定，所以每天运输的水泥数量与运输的天数成反比例。
（2）实际需要多少天可以运完？
36×8÷48
＝288÷48
＝6（天）
答：实际需要6天可以运完。
故答案为：每天运输的水泥数量，运输的天数是两种相关联的量，反；每天运输的水泥数量×运输的天数＝水泥的总量，每天运输的水泥数量与运输的天数的乘积一定，所以每天运输的水泥数量与运输的天数成反比例。
【点评】本题考查反比例的识别及应用，结合题意分析解答即可。
32．见试题解答内容
【分析】假设因为在AC、BC的中点以及A、B、C的地方都分别安装一盏路灯，那么可得出两盏路灯之间的距离是（560÷2）和（630÷2）的公约数，题目要求安装路灯最少，那么需要我们求最大公约数，求出最大公约数可得出每段上分别需要的电灯数量，因为要求最少，再减去A、B处两盏路灯即可。
【解析】解：560÷2＝280，
630÷2＝315，
280＝2×2×2×5×7，
315＝3×3×5×7，
所以280和315的最大公约数是5×7＝35，
共需要路灯：（560+630）÷35﹣1＝33
所以共需路灯33（盏）．
答：至少需要安装33盏灯．
【点评】此题属于应用类问题，解答本题的关键是明白两盏灯之间的距离是280和315的最大公约数，另外在求每一段路上的路灯时不要忘记加1．
33．见试题解答内容
【分析】先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出修路队的工作效率，也就是600米的分率，依据分数除法意义即可解答．
【解析】解：600÷（48%÷4），
＝600÷12%，
＝5000（米），
＝5（千米），
答：这条路长5千米．
【点评】本题主要考查学生依据工作总量、工作时间以及工作效率之间数量关系解决问题的能力，关键是求出600米占的分率．
34．见试题解答内容
【分析】假设笼子里都是蚱蜢，那么就有25×6＝150条腿，这样实际就比假设多170﹣150＝20条腿；因为一只蜘蛛比一只蚱蜢多8﹣6＝2条腿，所以就有20÷2＝10只蜘蛛；进而求得蚱蜢的只数．
【解析】解：蜘蛛：（170﹣25×6）÷（8﹣6）
＝20÷2
＝10（只）；
蚱蜢：25﹣10＝15（只）
答：蜘蛛有10只，蚱蜢有15只．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
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