2026届高三数学一轮复习-2年高考1年模拟-（三）不等式及其性质（含解析）

“2年高考1年模拟”课时精练（三） 不等式及其性质
1.若a=(x+1)(x+3)，b=2(x+2)2，则下列结论正确的是 (　　)
A.a>b B.aC.a≥b D.a，b大小不确定
2.已知-3A.(1，3) B.
C. D.
3.已知aA.abbc
C.< D.<1
4.[多选]下列四个选项能推出<的是 (　　)
A.b>0>a B.a>0>b
C.0>a>b D.a>b>0
5.已知m5=4，n8=9，0.9p=0.8，则正数m，n，p的大小关系为 (　　)
A.p>m>n B.m>n>p
C.m>p>n D.p>n>m
6.我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：“今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，问各几何 ”其意是：“今有人出钱576，买竹子78根，拟分大、小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大、小竹子各多少根 每种竹子单价各是多少钱 ”则在这个问题中大竹子的单价可能为 (　　)
A.6钱 B.7钱
C.8钱 D.9钱
7.[多选]有外表一样，重量不同的六个球，它们的重量分别是a，b，c，d，e，f，已知a+b+c=d+e+f，a+b+e>c+d+f，a+b+fA.b>c>f B.b>e>f
C.c>e>f D.b>e>c
8.(2025·广州模拟)[多选]下列是a>b>c(abc≠0)的必要条件的是 (　　)
A.ac>bc B.(ac)2>(bc)2
C.2a-c>2a-b D.7a+b>7b+c
9.[多选]已知非零实数a，b满足|a|>|b|+1，则下列不等关系一定成立的是 (　　)
A.a>b+1 B.ln a2>ln(b2+1)
C.a2>4b D.>1
10.(2025·滨州模拟)[多选]已知aA.a+c<0
B.+<-2
C.存在a，c使得a2-25c2=0
D.若xy<0且x2+y2=1，则xy≥
11.已知0<β<α<，则α-β的取值范围是　　　.
12.若a，b同时满足下列两个条件：
①a+b>ab；②>.
请写出一组a，b的值　　　　　　　　　.
13.实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d>c，②a+b=c+d，③a+d14.设a>0，b>0，记A=，G=，H=分别为a，b的算术平均数、几何平均数、调和平均数，古希腊数学家帕波斯于公元4世纪在其名著《数学汇编》中研究过a≠b时A，G，H的大小关系，则A，G，H中最大的为　　　　，最小的为　　　　.
15.(1)设x>y>0，试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小.
（解析）精练（三） 不等式及其性质
1.若a=(x+1)(x+3)，b=2(x+2)2，则下列结论正确的是 (　　)
A.a>b B.aC.a≥b D.a，b大小不确定
解析：选B　因为b-a=2(x+2)2-(x+1)(x+3)=2x2+8x+8-(x2+4x+3)=x2+4x+5=(x+2)2+1>0，所以a2.已知-3A.(1，3) B.
C. D.
解析：选A　因为-33.已知aA.abbc
C.< D.<1
解析：选C　因为a0，所以ac-b，所以c-a>c-b>0，所以>1，故D错误.故选C.
4.[多选]下列四个选项能推出<的是 (　　)
A.b>0>a B.a>0>b
C.0>a>b D.a>b>0
解析：选ACD　< <0 ab(a-b)>0，当b>0>a时，ab<0，a-b<0，所以ab(a-b)>0，A正确；当a>0>b时，ab<0，a-b>0，所以ab(a-b)<0，B错误；当0>a>b时，ab>0，a-b>0，所以ab(a-b)>0，C正确；当a>b>0时，ab>0，a-b>0，所以ab(a-b)>0，D正确.
5.已知m5=4，n8=9，0.9p=0.8，则正数m，n，p的大小关系为 (　　)
A.p>m>n B.m>n>p
C.m>p>n D.p>n>m
解析：选A　由m5=4，得m==<，由n8=9，得n==，因此，====>1，即>m>n.由0.9p=0.8，得p=log0.90.8>log0.90.81=2，所以正数m，n，p的大小关系为p>m>n.
6.我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：“今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，问各几何 ”其意是：“今有人出钱576，买竹子78根，拟分大、小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大、小竹子各多少根 每种竹子单价各是多少钱 ”则在这个问题中大竹子的单价可能为 (　　)
A.6钱 B.7钱
C.8钱 D.9钱
解析：选C　依题意可设买大竹子x根，每根单价为m钱，购买小竹子(78-x)根，每根单价为(m-1)钱，所以576=mx+(78-x)(m-1)，即78m+x=654，即x=6(109-13m).因为0≤x≤78，所以即即≤m≤.根据选项知m=8，x=30，所以买大竹子30根，每根8钱.
7.[多选]有外表一样，重量不同的六个球，它们的重量分别是a，b，c，d，e，f，已知a+b+c=d+e+f，a+b+e>c+d+f，a+b+fA.b>c>f B.b>e>f
C.c>e>f D.b>e>c
解析：选ABD　因为a+b+c=d+e+f，a+b+e>c+d+f，所以e-c>c-e，所以e>c，又因为a+b+c=d+e+f，a+b+ff-c，所以c>f，所以e>c>f，所以C错误；又因为a+ee>c，b>e>f，b>c>f均成立，所以A、B、D正确.
8.(2025·广州模拟)[多选]下列是a>b>c(abc≠0)的必要条件的是 (　　)
A.ac>bc B.(ac)2>(bc)2
C.2a-c>2a-b D.7a+b>7b+c
解析：选CD　A选项，若c<0，则A错误；B选项，等价于a2>b2，当a>0>-a>b时不成立，B错误；C选项，因为y=2x在R上单调递增，而a-c>a-b，所以2a-c>2a-b，C正确；D选项，因为y=7x在R上单调递增，而a+b>b+c，所以7a+b>7b+c，D正确.故选CD.
9.[多选]已知非零实数a，b满足|a|>|b|+1，则下列不等关系一定成立的是 (　　)
A.a>b+1 B.ln a2>ln(b2+1)
C.a2>4b D.>1
解析：选BCD　|-5|>|2|+1，而-5<2+1，故A错误；∵|a|>|b|+1，∴|a|2>(|b|+1)2，即a2>b2+2|b|+1>b2+1，∴a2>b2+1>0，又函数y=ln x在(0，+∞)上单调递增，ln a2>ln(b2+1)，故B正确；由B中分析得，a2>b2+2|b|+1，∴a2-4b>b2+2|b|+1-4b，∵|b|≥b，∴a2-4b>b2+2|b|+1-4b≥b2-2b+1=(b-1)2≥0，∴a2>4b，故C正确；由a2>b2+2|b|+1，∴|a|2>|b|2，即>1，∴>1，故D正确.
10.(2025·滨州模拟)[多选]已知aA.a+c<0
B.+<-2
C.存在a，c使得a2-25c2=0
D.若xy<0且x2+y2=1，则xy≥
解析：选ABD　对于A，由a0.又a+c<0，所以≠-1，所以+=-<-2，B正确.对于C，由a0，所以a+5c>0，得c>->0，所以c2>，得a2-25c2<0，C错误.对于D，由(x+y)2=1+2xy≥0，得xy≥-.由a+2b+3c=0，得a+c=-2(b+c).因为a+c≠0，所以=-，所以xy≥，D正确.故选ABD.
11.已知0<β<α<，则α-β的取值范围是　　　.
解析：∵0<β<，∴-<-β<0，又0<α<，∴-<α-β<，又β<α，∴α-β>0，即0<α-β<.
答案：
12.若a，b同时满足下列两个条件：
①a+b>ab；②>.
请写出一组a，b的值　　　　　　　　　.
解析：容易发现，若将①式转化为②式，需使(a+b)ab<0，即a+b与ab异号，显然应使a+b>0，ab<0，当a<0，b>0时，要使a+b>0，则|a|<|b|，可取a=-1，b=2；当a>0，b<0时，要使a+b>0，则|a|>|b|，可取a=2，b=-1.综上，取任意两个异号的实数，且正数的绝对值大于负数的绝对值皆为合理答案.
答案：a=-1，b=2(答案不唯一)
13.实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d>c，②a+b=c+d，③a+d解析：因为a+b=c+d，所以a=c+d-b，因为a+dd，所以a答案：a14.设a>0，b>0，记A=，G=，H=分别为a，b的算术平均数、几何平均数、调和平均数，古希腊数学家帕波斯于公元4世纪在其名著《数学汇编》中研究过a≠b时A，G，H的大小关系，则A，G，H中最大的为　　　　，最小的为　　　　.
解析：因为a>0，b>0，a≠b，所以A-G=-==>0，G-H=-==>0，所以A>G，G>H，所以A>G>H，所以A，G，H中最大的为A，最小的为H.
答案：A　H
15.(1)设x>y>0，试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小.
(2)已知a，b，x，y∈(0，+∞)且>，x>y，求证：>.
解：(1)(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)
=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]=-2xy(x-y).
因为x>y>0，所以xy>0，x-y>0，所以-2xy(x-y)<0，
所以(x2+y2)(x-y)<(x2-y2)(x+y).
(2)证明：-=，因为>且a，b∈(0，+∞)，所以b>a>0.又因为x>y>0，所以bx>ay>0，则bx-ay>0，
又x+a>0，y+b>0，所以->0，即>.
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