2026届高三数学一轮复习-2年高考1年模拟-（六十五）随机抽样与统计图表（含解析）

“2年高考1年模拟”课时精练（六十五） 随机抽样与统计图表
1.(2025·连云港模拟)从某地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男、女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 (　　)
A.抽签法 　B.按性别分层随机抽样
C.按学段分层随机抽样 　D.随机数法
2.(2025·南通模拟)某校高三年级的700名学生中，男生有385名，女生有315名.从中抽取一个容量为60的样本，则抽取男生和女生的人数分别为 (　　)
A.31，29 B.32，28
C.33，27 D.34，26
3.某班有30位同学，他们依次编号为01，02，…，29，30，现利用下面的随机数表选取5位同学组建“文明校园督查组”.选取方法是从下面随机数表的第1行的第5列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5位同学的编号为 (　　)
41 79 27 35 16 86 08 16 21 57 95 62 39 41 59 49 54 27
49 55 12 83 59 83 78 83 51 34 78 70 20 79 93 21 22 41
A.20 B.21
C.27 D.12
4.(2025·哈尔滨模拟)已知某学校有1 800名学生，现在采用系统抽样的方法抽取40人，调查他们对学校食堂的满意程度，将1 800人按1，2，3，…，1 800随机编号，则在抽取的40人中，编号落在[271，450]内的人数为 (　　)
A.6 B.5
C.4 D.3
5.(2025·株洲模拟)某养猪场定购了一批仔猪，从中随机抽查了100头仔猪的体重(单位：斤)，经数据处理得到如图①的频率分布直方图，其中体重最轻的14头仔猪的体重的频数分布表如图②，为了将这批仔猪分栏喂养，需计算频率分布直方图中的一些数据，其中a+b的值为 (　　)
体重 22 24 26 27 28 29 31
频数 1 1 2 3 3 2 2
图②
A.0.144 B.0.152
C.0.76 D.0.076
6.某企业两个分厂生产同一种电子产品，产量之比为3∶2，现采用分层随机抽样方法，从两个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，由所得样品的测试结果计算出该产品的平均使用寿命分别为1 000小时，1 020小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为 (　　)
A.1 012小时 B.1 010小时
C.1 008小时 D.1 006小时
7.[多选]下图为2024年中国大学生使用APP偏好及目的统计图，根据统计图，下列关于2024年中国大学生使用APP的结论正确的是 (　　)
A.超过的大学生更爱使用购物类APP
B.超过半数的大学生使用APP是为了学习与生活需要
C.使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是23%
D.APP使用目的中6个占比数字的40%分位数是34.3%
8.[多选]某市为了更好的支持小微企业的发展，对全市小微企业的年税收进行适当的减免，为了解该地小微企业年收入的变化情况，对该地小微企业减免前和减免后的年收入进行了抽样调查，将调查数据整理，
得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是 (　　)
A.推行减免政策后，该市小微企业的年收入都有了明显的提高
B.推行减免政策后，该市小微企业的平均年收入有了明显的提高
C.推行减免政策后，该市小微企业的年收入更加均衡
D.推行减免政策后，该市小微企业的年收入没有变化
9.(2025·大连模拟)某同学将全班某次数学考试的成绩整理成频率分布直方图后，将每个小矩形上方线段的中点连接起来，并将小矩形擦去，得到频率分布折线图(如图所示).已知该同学绘制频率分布直方图时确定的极差为60，组距为10，据此估计此次考试成绩的平均数是　　　　.
10.(2025·北京专题练习)动力电池组对新能源汽车的性能表现以及安全性影响巨大，是新能源汽车非常核心的部件.如图是刀片电池、三元锂电池和磷酸铁锂电池部分指标的雷达图，则下列正确结论的序号是　　　　　.
①刀片电池的安全性更高，价格优势更突出；
②三元锂电池的缺点是循环寿命较短、价格偏高、安全性偏低；
③对于这7项指标，刀片电池的平均得分低于三元锂电池；
④磷酸铁锂电池能量密度低、低温性能好.
11.某校高一、高二、高三三个年级的学生人数之比为3∶3∶2，现采用分层随机抽样法抽取一个容量为16的样本，若高一学生甲和高二学生乙同时被抽到的概率为，则三个年级学生的总人数为　　　　　　.
12.某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长(单位：分钟).现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组：(0，100]，(100，200]，(200，300]，(300，400]，(400，500]，(500，600]，并整理得到如下频率分布直方图(顾客的停车时长均不超过600分钟).
(1)求a；
(2)若某天该商场到访顾客的车辆数为500，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间(300，500]内的车辆数；
(3)为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务.若以第30百分位数为标准，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议(数据取整数).
（解析）精练（六十五） 随机抽样与统计图表
1.(2025·连云港模拟)从某地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男、女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 (　　)
A.抽签法 　B.按性别分层随机抽样
C.按学段分层随机抽样 　D.随机数法
解析：选C　∵小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，∴学段对统计结果影响较大.∵同一学段男、女生肺活量差异不大，∴性别对统计结果无明显影响.∴最合理的抽样方法是按学段分层随机抽样，故选C.
2.(2025·南通模拟)某校高三年级的700名学生中，男生有385名，女生有315名.从中抽取一个容量为60的样本，则抽取男生和女生的人数分别为 (　　)
A.31，29 B.32，28
C.33，27 D.34，26
解析：选C　设样本中的男生和女生的人数分别为m，n，由分层随机抽样可得==，解得故选C.
3.某班有30位同学，他们依次编号为01，02，…，29，30，现利用下面的随机数表选取5位同学组建“文明校园督查组”.选取方法是从下面随机数表的第1行的第5列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5位同学的编号为 (　　)
41 79 27 35 16 86 08 16 21 57 95 62 39 41 59 49 54 27
49 55 12 83 59 83 78 83 51 34 78 70 20 79 93 21 22 41
A.20 B.21
C.27 D.12
解析：选D　依次从数表中读出的有效编号为27，16，08，21，12，得到选出来的第5位同学的编号为12.
4.(2025·哈尔滨模拟)已知某学校有1 800名学生，现在采用系统抽样的方法抽取40人，调查他们对学校食堂的满意程度，将1 800人按1，2，3，…，1 800随机编号，则在抽取的40人中，编号落在[271，450]内的人数为 (　　)
A.6 B.5
C.4 D.3
解析：选C　使用系统抽样方法，从1 800人中抽取40人，1 800÷40=45，即从45人抽取1人，∴从编号[271，450]共抽取=4人.
5.(2025·株洲模拟)某养猪场定购了一批仔猪，从中随机抽查了100头仔猪的体重(单位：斤)，经数据处理得到如图①的频率分布直方图，其中体重最轻的14头仔猪的体重的频数分布表如图②，为了将这批仔猪分栏喂养，需计算频率分布直方图中的一些数据，其中a+b的值为 (　　)
体重 22 24 26 27 28 29 31
频数 1 1 2 3 3 2 2
图②
A.0.144 B.0.152
C.0.76 D.0.076
解析：选B　由题意得c+d=×=0.024，且[2(c+d)+a+b]×5=1，所以2×0.024+a+b=0.2，所以a+b=0.152.
6.某企业两个分厂生产同一种电子产品，产量之比为3∶2，现采用分层随机抽样方法，从两个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，由所得样品的测试结果计算出该产品的平均使用寿命分别为1 000小时，1 020小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为 (　　)
A.1 012小时 B.1 010小时
C.1 008小时 D.1 006小时
解析：选C　由题意可知该产品的平均使用寿命为×1 000+×1 020=1 008(小时).
7.[多选]下图为2024年中国大学生使用APP偏好及目的统计图，根据统计图，下列关于2024年中国大学生使用APP的结论正确的是 (　　)
A.超过的大学生更爱使用购物类APP
B.超过半数的大学生使用APP是为了学习与生活需要
C.使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是23%
D.APP使用目的中6个占比数字的40%分位数是34.3%
解析：选AC　根据图表知，大学生使用购物类APP占比为25.7%，所以A正确；根据图表知，大学生使用APP是为了学习与生活需要的占比为34.3%+14.0%=48.3%，所以B错误；根据图表知，使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是25.7%-2.7%=23%，所以C正确；根据图表知，APP使用目的中6个占比数字从小排到大分别为0.6%，8.4%，14.0%，16.3%，26.4%，34.3%，又6×40%=2.4，所以40%分位数是14.0%，故D错误.
8.[多选]某市为了更好的支持小微企业的发展，对全市小微企业的年税收进行适当的减免，为了解该地小微企业年收入的变化情况，对该地小微企业减免前和减免后的年收入进行了抽样调查，将调查数据整理，
得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是 (　　)
A.推行减免政策后，该市小微企业的年收入都有了明显的提高
B.推行减免政策后，该市小微企业的平均年收入有了明显的提高
C.推行减免政策后，该市小微企业的年收入更加均衡
D.推行减免政策后，该市小微企业的年收入没有变化
解析：选BC　从题图中无法确定推行减免政策后，该市小微企业的年收入是否都有了明显的提高，所以A错误；从题图中可以看出，减免前占比最多的平均年收入为45~50万元，其次是40~45万元及50~55万元，减免后占比最多的为50~55万元，其次是55~60万元及45~50万元，明显增多，所以平均年收入也有明显提高，所以B正确；从题图中看出，推行减免政策后，年收入更加集中，所以减免后年收入更加均衡，所以C正确；从题图中看出，该市小微企业的年收入有明显变化，所以D错误.故选BC.
9.(2025·大连模拟)某同学将全班某次数学考试的成绩整理成频率分布直方图后，将每个小矩形上方线段的中点连接起来，并将小矩形擦去，得到频率分布折线图(如图所示).已知该同学绘制频率分布直方图时确定的极差为60，组距为10，据此估计此次考试成绩的平均数是　　　　.
解析：因为该同学绘制频率分布直方图时确定的极差为60，组距为10，结合频率分布折线图可得各组的中点数据分别为85，95，105，115，125，135，所以此次考试成绩的平均数大约为(0.010×85+0.015×95+0.015×105+0.025×115+0.020×125+0.015×135)×10=112.5.
答案：112.5
10.(2025·北京专题练习)动力电池组对新能源汽车的性能表现以及安全性影响巨大，是新能源汽车非常核心的部件.如图是刀片电池、三元锂电池和磷酸铁锂电池部分指标的雷达图，则下列正确结论的序号是　　　　　.
①刀片电池的安全性更高，价格优势更突出；
②三元锂电池的缺点是循环寿命较短、价格偏高、安全性偏低；
③对于这7项指标，刀片电池的平均得分低于三元锂电池；
④磷酸铁锂电池能量密度低、低温性能好.
解析：由雷达图易知刀片电池的安全性更高，价格优势更突出，①正确；三元锂电池的循环寿命较短、价格偏高、安全性偏低，②正确；对于这7项指标，刀片电池的平均得分为×(4+4+5+4+5+5+4)=，三元锂电池的平均得分为×(5+5+3+5+4+3+5)=，所以③错误；磷酸铁锂电池能量密度低、低温性能差，④错误.
答案：①②
11.某校高一、高二、高三三个年级的学生人数之比为3∶3∶2，现采用分层随机抽样法抽取一个容量为16的样本，若高一学生甲和高二学生乙同时被抽到的概率为，则三个年级学生的总人数为　　　　　　.
解析：由题意，设高一年级有n个人，则高二年级有n个人，高三年级有n个人，因为采用分层随机抽样法抽取的样本的容量为16，所以在高一年级中抽取6个人，在高二年级中抽取6个人，所以甲被抽到的概率p1=，乙被抽到的概率p2=，则p1p2==，解得n=600，所以三个年级学生的总人数为600+600+400=1 600.
答案：1 600
12.某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长(单位：分钟).现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组：(0，100]，(100，200]，(200，300]，(300，400]，(400，500]，(500，600]，并整理得到如下频率分布直方图(顾客的停车时长均不超过600分钟).
(1)求a；
(2)若某天该商场到访顾客的车辆数为500，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间(300，500]内的车辆数；
(3)为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务.若以第30百分位数为标准，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议(数据取整数).
解：(1)根据频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1，可得(0.000 2+0.001 3+0.001 6+0.003 2+0.003 4+a)×100=1，
所以a=0.000 3.
(2)样本中停车时长在区间(300，500]内的频率为(0.001 6+0.000 3)×100=0.19，
所以估计该天停车时长在区间(300，500]内的车辆数是500×0.19=95.
(3)设免费停车时长不超过y分钟，又因为(0，100]的频率为0.13<30%，并且(0，200]的频率为0.45>30%，所以y位于(100，200]之间，
则0.13+(y-100)×0.003 2=0.3，所以y≈153，
所以确定免费停车时长为153分钟.
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