【期末专项训练】第七单元测试（含解析）2024-2025学年五年级下册数学青岛版

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第七单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个长方体水箱装满水可以装5L，这个水箱的（ ）是L。
A．容积 B．体积 C．重量
2．金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是（ ）
A．油桶的容积 B．桶内花生油的体积 C．油桶的体积 D．油桶的表面积
3．一桶调和油净含量是5L，5L指的是油桶的（ ）。
A．表面积 B．体积 C．容积 D．质量
4．本学期我们用（ ）的方法学习了体积单位。
A．转化 B．数形结合 C．类推
5．一瓶矿泉水大约（ ）。
A．500mL B．2500立方厘米 C．60mL D．10L
6．一个长8分米，宽6分米，高4分米的长方体盒子里最多能放下（ ）个棱长为2分米的正方体。
A．12 B．24 C．36
7．下列图形中，能折成长方体或正方体的是（ ）。
A． B． C．
8．做一个正方体无盖纸盒，棱长10厘米，至少需要多少平方厘米的纸板？解决这个问题需要求正方体的（ ）。
A．表面积 B．体积 C．棱长之和
9．如图由12个小正方体拼成的长方体，挖去一个小正方体后，与原来相比，（ ）。
A．表面积减小，体积不变
B．表面积不变，体积不变
C．表面积增加，体积减小
D．表面积减小，体积减小
10．下面的说法中，正确的有（ ）句。
①一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大4倍，体积扩大8倍。
②把4∶5的前项和后项同时增加5倍，比值不变。
③甲数的相当于乙数的，乙数与甲数的比值是。
④一根1米长的绳子，用去50%，还剩50%米。
⑤A＝2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最小公倍数是210。
⑥时间一定，速度和路程成反比例关系。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．常用的容积单位有 和 ，也可以写成 和 。
12．长方体和正方体的体积都可用字母公式：( )来表示。
13．有一根长方体木料体积是630dm3，它的截面面积是70dm2，这根木料的长应是( )。
14．在下面括号里填上合适的体积或容积单位。
①“天和一号”核心舱规模超大，它长16.6m，舱体最大直径4.2m，内部空间大，有整整50( )可居住空间，22.5吨的发射质量超过了国际空间站所有舱段。
②汽车油箱能装油42( )。
15．5吨60千克＝( )吨 7.8立方米＝( )立方米( )立方分米
16．做一个长和宽都是10厘米，高20厘米的长方体灯笼（无盖），需要　 　厘米的竹条，在它的表面贴上彩纸，需要　 　平方厘米的彩纸，这个灯笼占了　 　立方厘米的空间．
17．底面是正方形的长方体是正方体． ( )
18．0.84立方米＝( )升 3260毫升＝( )升( )毫升 6060立方厘米＝( )立方分米
19．一个长方体的玻璃缸，长8dm，宽5dm，高6dm，不小心把前面的玻璃打坏了，修理时配上的玻璃面积是( )dm2。
20．如图，把一个表面积是40平方分米的长方体截成二个完全一样的正方体，每个正方体的表面积是( )平方分米．
三、判断题
21．棱长是1分米的正方体正好可以切成1000个棱长是1厘米的小正方体，所以1立方分米＝1000立方厘米。( )
22．正方体中两个面相交的边叫边长。( )
23．三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体的长和宽都是4米，那么长方体的表面积是224平方米。( )
24．把体积是1dm3的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积是1dm2．( )
25．一个玻璃容器的体积与容积相等． ( )
四、计算题
26．计算下面长方体和正方体的体积和表面积．
27．计算下面图形的表面积．
五、作图题
28．如图，左边正方体的三个面上分别画有一个图形。把这个正方体翻转如右图的样子，请在右边正方体的相应位置画出另两个面上的图案。
六、解答题
29．一个长方体纸箱，长、宽、高分别是80，60，50（单位：厘米），它的体积是多少？制作6个这样的箱子，需要多少平方厘米纸板？
30．一个游泳池（如图），长25米，宽12米，深1.8米。
（1）游泳池的占地面积有多大？
（2）在游泳池的底面和四周都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？
（3）这个游泳池最多能蓄水多少立方米？
31．学过体积之后，爸爸考考小明的学习情况，请小明算算家中一个土豆的体积．经过认真考虑，小明决定用下面的方法来测量（如图），你能根据图求出土豆的体积吗？
32．一个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？
33．小华用152厘米长的铁丝围成一个长、宽、高之比为5：4：3的长方体，接头用去8厘米，求这个长方体的体积？
《第七单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B A B B A C C
1．A
【分析】容积就是指容器所能容纳物体的体积，据此即可做出正确选择。
【详解】因为容积就是指容器所能容纳物体的体积，
所以一个水箱装满水可以装5L，我们说这个水箱的容积是5L。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查容积的定义。
2．B
【详解】解：金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是桶内花生油的体积， 故选B．
金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指桶中油的体积．
3．C
【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，据此分析。
【详解】一桶调和油净含量是5L，5L指的是油桶内部油的体积，所以5L指的是油桶的容积。
故答案为：C
【点睛】求物体的容积必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。
4．B
【分析】本学期，我们学习了测量不规则物体的体积，用到的方法是转化；我们学习异分母分数的加减时，用到的方法也是转化；计量面积要用到面积单位，计量体积要用到体积单位，学习体积单位时，用到的方法是数形结合。据此解答。
【详解】根据分析得，本学期我们用数形结合的方法学习了体积单位。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对综合知识的掌握程度以及理解课本中主要的知识要点。
5．A
【分析】1升＝1000毫升＝1000立方厘米，依据生活实例进行数据的判断。
【详解】A．一瓶矿泉水大约是500毫升，符合生活实际，判断正确；
B．2500立方厘米＝2500毫升，超大桶可乐的容积大概是2500毫升，不符合瓶装矿泉水的规格，判断错误；
C．一瓶眼药水大概是15毫升，60毫升相当于4瓶眼药水，不符合瓶装矿泉水的规格，判断错误；
D．10升是大桶生活饮用水的规格，不符合瓶装矿泉水的规格，判断错误。
一瓶矿泉水大约500mL。
故答案为：A
【点睛】此题考查学生对于容积单位的认识，结合生活实际分析是解题的关键。
6．B
【分析】先算出长方体的长中包含几个正方体的棱长；再算长方体的宽中包含几个正方体的棱长；再算长方体的高中包含几个正方体的棱长；之后将三者相乘，便能得出能放多少个正方体木块。
【详解】8÷2＝4（个）
6÷2＝3（个）
4÷2＝2（个）
4×3×2＝24（个）
所以最多能放下24个棱长为2分米的正方体。
故答案为：B
【点睛】解决此类问题时要把正方体的棱长分别与长方体的长、宽、高一一对应，进行分析，避免出现长方体盒子剩余的空间不能放入整个的正方体的情况。
7．B
【分析】根据长方体展开图的特征，以及正方体展开图的类型，1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，据此判断解答即可。
【详解】A．不符合长方体展开图的特征，也不符合正方体展开图的特征，不能折成长方体，也不能折成正方体。
B．符合长方体展开图1－4－1型结构，能折成长方体；
C．不属于正方体展开图类型，不能拼成正方体。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握正方体展开图特征、长方体展开图的特征是解答本题的关键。
8．A
【分析】由题意知：无盖的正方体纸盒，只有5个表面积相等的面，需要多少纸板就是求表面积。据此解答。
【详解】由分析知：本题是计算正方体纸盒的表面积。
故答案为：A
【点睛】找到关键字“平方厘米”，是解答本题的关键。平方是指面积、立方是指体积。
9．C
【分析】由图可知，原来长方体的表面积需要计算拿走小正方体上面、前面两个面的面积，拿走小正方体之后，需要计算拿走小正方体后面、下面、左面、右面四个面的面积，那么现在的表面积比原来长方体的表面积增加了，体积少了一个小正方体，所以体积减小了，据此解答。
【详解】分析可知，拿去一个小正方体后，现在的表面积比原来长方体的表面积增加了两个小正方形的面积，所以它的表面积与原来的表面积相比增加了；体积减小了。
故答案为：C
10．C
【分析】①根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方。②比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。③根据甲数×＝乙数×，可求出乙数与甲数的比值是多少。④百分数表示的是一个数占另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比，百分数后面不能带单位。⑤根据求最小公倍数的方法，用两个数公有质因数和独有质因数的乘积进行解答。⑥路程÷速度＝时间（一定），路程和速度的比值一定，成正比例关系。
【详解】由分析可知：
①一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大4倍，体积扩大8倍，正确。
②把4∶5的前项和后项同时增加5倍，比值不变，正确。
③根据甲数×＝乙数×，可求出乙数与甲数的比值：÷＝，正确。
④百分数后面不能带单位，所以一根1米长的绳子，用去50%，还剩50%米，错误。
⑤A＝2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最小公倍数是：2×3×5×7＝210，正确。
⑥路程÷速度＝时间（一定），路程和速度的比值一定，成正比例关系。所以时间一定，速度和路程成反比例关系不正确。
故答案为：C
【点睛】本题是道综合题，应对立体几何、比的应用、百分数的认识、正比例反比例等知识综合应用。
11． 升 毫升 L mL
【详解】固体的容积单位和体积单位一致，气体和液体的容积单位不一样，常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和mL。
12．V＝Sh
【详解】长方体和正方体的体积都可用字母公式：V＝Sh来表示。
13．9分米
【分析】由题意知：长方体的体积已知，截面面积已知，用体积除以截面面积即是长方体的高（本题指的是长），据此解答。
【详解】630÷70＝9（分米）
【点睛】本题考查了对长方体体积公式的灵活运用。掌握长方体的体积公式是解答本题的关键。
14． 立方米/m3 升/L
【分析】根据对体积或容积认识和数据大小，结合实际生活经验，进行解答。
【详解】①“天和一号”核心舱规模超大，它长16.6m，舱体最大直径4.2m，内部空间大，有整整50立方米可居住空间，22.5吨的发射质量超过了国际空间站所有舱段。
②汽车油箱能装油42升。
【点睛】结合实际生活经验进行解答。
15． 5.06 7 800
【分析】1吨＝1000千克，1立方米＝1000立方分米。高级单位变低级单位乘进率，低级单位变高级单位除以进率，由此解答即可。
【详解】5吨60千克＝5.06吨
7.8立方米＝7立方米800立方分米
【点睛】数量掌握质量单位和体积单位之间的进率是解答本题的关键。
16．160；900；2000
【详解】试题分析：根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．求需要多少厘米竹条，也就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，由于无盖求需要彩纸的面积，也就是求它的5个面的总面积；它所占的空间，就是计算它的体积，根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．
解：（10+10+20）×4，
=40×4，
=160（厘米）；
10×10+10×20×4，
=100+200×4，
=100+800，
=900（平方厘米）；
10×10×20=2000（立方厘米）；
答：需要160厘米竹条，需要900平方厘米彩纸，这个灯笼占了2000立方厘米的空间．
故答案为160；900；2000．
点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征，以及长方体的棱长总和、表面积、体积的计算方法．
17．错误
【详解】试题分析：根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由此解答．
解：根据分析，底面是正方形的长方体，不一定是正方体．
因此底面是正方形的长方体，一定是正方体，这种说法是错误的．
故答案为错误．
点评：此题主要考查长方体的特征，能够根据长方体的特征解决有关的实际问题．
18． 840 3 260 6.06
【分析】先将0.84立方米换算成立方分米，乘进率1000，再将立方分米换算成升，立方分米与升是同一级单位二者互化数值不变；
将3260毫升看成3000毫升和260毫升的和，把3000毫升换算成升，除以进率1000；
将6060立方厘米换算成立方分米除以进率1000。
【详解】0.84立方米＝840立方分米＝840升 3260毫升＝3升260毫升 6060立方厘米＝6.06立方分米
【点睛】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
19．48
【分析】这个长方体鱼缸前面是长方形，长是8dm，宽是6dm，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】8×6＝48（dm2）
则修理时配上玻璃的面积是48dm2。
【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．24
【详解】略
21．√
【分析】先换算长度单位，再利用正方体的体积公式，分别求出大正方体和小正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，如果求出的数量符合题干中的数量，则说明1立方分米＝1000立方厘米是成立的。反之则不成立。
【详解】1分米＝10厘米
10×10×10＝1000（立方厘米）
1×1×1＝1（立方厘米）
1000÷1＝1000（个）
则原题干说法正确，所以1立方分米＝1000立方厘米。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查立体图形的切拼以及正方体的体积公式的熟练运用。
22．×
【分析】在正方体中，两个面相交的边叫做棱，正方体的12条棱长度相等，据此判断。
【详解】由分析可知：正方体中两个面相交的边叫做棱。
故答案为：×
【点睛】本题考查了正方体的特征，熟练掌握它的特征并灵活运用。
23．√
【分析】如下图，把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，如果长方体的长和宽都是4米，则长方体的高是（4×3）米；
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出长方体的表面积，据此判断。
如图：
【详解】长方体的高：4×3＝12（米）
长方体的表面积：
（4×4＋4×12＋4×12）×2
＝（16＋48＋48）×2
＝112×2
＝224（平方米）
原题说法正确。
故答案为：√
24．×
【详解】略
25．
【详解】略
26．96cm3　128cm2　64cm3　96cm2
【详解】略
27．(25×12＋25×4＋12×4)×2＝896(平方厘米)
8×8×6＝384(平方厘米)
【详解】略
28．
【详解】略
29．240000立方厘米；141600平方厘米
【分析】根据长方体的体积公式，将数值代入计算即可；先求出制作1个这样的箱子需要多少的纸板，也就是求该长方体纸箱的表面积，根据长方体表面积计算公式，代入数值计算，再根据乘法的意义，将结果乘6，据此解答。
【详解】80×60×50＝240000（立方厘米）
（80×60＋80×50＋60×50）×2×6
＝（4800＋4000＋3000）×2×6
＝11800×12
＝141600（平方厘米）
答：这个长方体纸箱的体积是240000立方厘米，制作6个这样的箱子，需要141600平方厘米纸板。
【点睛】解答本题的关键是要熟练掌握长方体表面积和体积的计算公式。
30．（1）300平方米；（2）433.2平方米；（3）540立方米
【分析】（1）求游泳池的占地面积，实际上是求游泳池的底面积，长和宽已知，利用长方形的面积公式即可求解；
（2）求贴瓷砖的面积，就是求游泳池的表面积减去上口的面积，实际是求长方体4个侧面和1个底面的面积，游泳池的长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式即可求解；
（3）利用长方体的体积（容积）公式：V＝abh，就可以求出这个游泳池的容积。
【详解】（1）25×12＝300（平方米）
答：游泳池的占地面积有300平方米。
（2）25×12＋25×1.8×2＋12×1.8×2
＝300＋90＋43.2
＝433.2（平方米）
答：贴瓷砖的面积是433.2平方米。
（3）25×12×1.8＝540（立方米）
答：这个游泳池最多能蓄水540立方米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和容积的计算方法，关键是明白：求游泳池的占地面积，实际上是求游泳池的底面积；求贴瓷砖的面积，就是求游泳池的表面积减去上口的面积。
31．200立方厘米
【详解】试题分析：从图上可知所需的容器是一个上下面都是正方形的长方体形状的，没放土豆前，水的高是6厘米，放入土豆后水位变高了，升高那部分水的体积既是土豆的体积．
解：放入土豆后，水位升高了：8﹣6=2（厘米），
又因为容器的上下两个面的形状是正方形的，
所以，长=宽=1分米=10厘米，
土豆的体积：10×10×2=200（立方厘米）；
答：土豆的体积是200立方厘米．
点评：此题重点是要求把不规则物体利用规则形状的容器，借助于水的流动性，观察水位变化情况，来转变为规则形状，利用体积公式求出即可．
32．5×12=60（厘米）
答：这个正方体的棱长总和是60厘米．
【详解】正方体的棱长之和=棱长×12
33．1620立方厘米
【详解】试题分析：根据题意可知，这个长方体的棱长总和为（152﹣8）厘米，用（152﹣8）÷4先求得一个长、宽、高的长度和，即是要分配的总量，再把此总量按照长、宽、高是5：4：3进行分配，进而求得长、宽、高分别是多少；再利用长方体的体积=长×宽×高，把数据代入公式计算即可
解；一个长、宽、高的长度和：（152﹣8）÷4=36（厘米），
长方体的长：36×=15（厘米），
长方体的宽：36×=12（厘米），
长方体的高：36×=9（厘米），
长方体的体积：15×12×9=1620（立方厘米）．
答：这个长方体的体积是1620立方厘米．
点评：解决此题关键是按照比例分配的方法先算出长方体的长、宽、高，再进一步利用公式求得体积．
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