【期末专项训练】第三单元测试（含解析）2024-2025学年五年级下册数学青岛版

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第三单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．24是下列（ ）组数的最小公倍数。
A．8和6 B．16和6 C．16和24
2．8和12的最大公因数和最小公倍数分别是（ ）。
A．4和6 B．4和24 C．2和18 D．36和2
3．分母不变，分子可以直接相加，是因为两个加数（ ）。
A．分子相同 B．都是最简分数 C．分数单位相同 D．分母相同
4．在100以内的自然数中，6和8的公倍数有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如果，那么（ ）。（a、b≠0）
A．a＞b
B．a＜b
C．a＝b
D．不能确定
6．（ ）。
A． B． C． D．
7．如果x＝12y（y为不等于0的自然数），那么，x和y的最大公因数是（ ）。
A．x B．y C．xy D．12
8．分母是12的最简真分数一共有（ ）个。
A．2 B．3 C．4
9．有吨大米，吃了后，还剩下( )．
A．吨 B．
C． D．
二、填空题
10．计算。
＋＝
11．填上“＞”“＜”或“＝”。
1－ 100秒 2分 3800米 4千米
12．（ ）÷6＝＝＝≈（ ）（保留两位小数）。
13．
14．5个加上3个是( )个，化成最简分数是( )．
15．一个最简假分数，分子、分母的积是21，且都是质数，这个分数是　 　．
16．分母是8的所有真分数的和是( )．
17．（x是整数），当x=　 　时，它是真分数；当x=　 　时，它是假分数；当x=　 　时，它等于零；当x=　 　时，它就是分数单位．
18．分子和分母相同的分数都等于l．　 　．（判断对错）
19．找规律。
(1)0.9，，0.7，( )，( )，( )，0.3。
(2)，，，，……，按这样排列，那么是第( )个分数。
三、判断题
20．如果a是b的倍数,那么a与b的最大公因数是b．( )
21．如果甲、乙两数只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。( )
22．是最简分数。( )
23．如果b是a的3倍（a、b都是非0自然数），那么a、b的最大公因数是a．　 　．（判断对错）
24．一根竹竿长1米，截去米后，还剩下米。( )
25．两个数的公因数的个数是有限的。( )
四、计算题
26．直接写出得数。


27．用短除法求出各组数的最大公因数和最小公倍数。
9和24 30和45 16和36
五、作图题
28．大猴子每次跳3格，小猴子每次跳2格，请在两只猴子都能跳到的格子里涂上颜色。

六、解答题
29．一项工程，甲队完成了，乙队完成了，丙队完成的比甲、乙两队的总和少，丙队完成了工程的几分之几？
30．修路队修一条长2千米的路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，还剩几分之几没修完？
31．如果从甲袋中取出千克放入乙袋中．两袋的重量刚好相等．原来甲袋比乙袋重多少千克？
32．甲5小时行了24千米，乙7小时行了32千米．它们两人谁的速度快？
33．同学们参加植树活动，如果9人一组则少2人，如果8人一组也少2人，参加植树活动的至少有多少人？
《第三单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A B D D A B B C B
1．A
【分析】8的倍数有：8，16，24等，6的倍数有：6，12，18，24等，所以8和6的最小公倍数是24。16的倍数有：16，32，48等，6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48等，所以16和6的最小公倍数是48。16的倍数有：16，32，48等，24的倍数有：24，48等，所以16和24的最小公倍数是48。
【详解】A．8和6的最小公倍数是24
B．16和6的最小公倍数是48
C．16和24的最小公倍数是48
故答案为：A
【点睛】此题考查求两个数的最小公倍数的方法。
2．B
【分析】将这两个数分解质因数，找出相同的质因数，再将它们相乘，得到的数是两数的最大公因数；把两数中全部公有的质因数和独有的质因数提取出来相乘后所得的积就是两数的最小公倍数。据此解答即可。
【详解】8＝2×2×2；12＝2×2×3
最大公因数：2×2＝4；
最小公倍数：2×2×2×3＝24
故答案选：B。
【点睛】本题主要考查最大公因数和最小公倍数的求法，此题也可用短除法直接求解。
3．D
【分析】两个属于同分母分数，分数单位都是，计算时可以直接按照同分母分数加法计算，据此解答。
【详解】由分析可得：分母不变，分子可以直接相加，是因为两个加数分母相同。
故答案为：D
4．D
【分析】先求出6和8的最小公倍数，再用最小公倍数分别乘1、2、3……，找到100以内6和8的公倍数即可。
【详解】6＝2×3；
8＝2×2×2；
6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24；
24×1＝24；
24×2＝48；
24×3＝72；
24×4＝96，共4个；
故答案为：D。
【点睛】明确两个数的公倍数也是它们最小公倍数的倍数是解答本题的关键。
5．A
【详解】略
6．B
【详解】故答案为：B
7．B
【分析】因为x＝12y，（y为不等于0的自然数），根据当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；进行解答即可。
【详解】因为x＝12y，（y为不等于0的自然数）
x÷y＝12，所以x与y的最大公因数是y。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数。
8．C
【分析】分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。分子比分母小的分数叫真分数。写出分母是12的所有真分数，再根据最简分数的定义判断即可。
【详解】分母是12份真分数有：、、、、、、、、、、；
在这些真分数中，最简分数有：、、、共4个。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是灵活运用真分数和最简分数的意义求解。
9．B
【详解】略
10．1
【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，据此解答。
【详解】＋＝＝1。
【点睛】本题考查的是同分母分数的加法。
11． ＞ ＞ ＜ ＜
【分析】（1）同分子分数大小比较，分母大的反而小；
（2）算式的大小比较，先计算出得数再比较大小：同分母分数大小比较，分子大的分数大，分子小的分数小；
（3）（4）两个不同单位的数量比较大小，先统一成同样的单位再比较大小，据此解答即可。
【详解】（1）；
（2）因为1－＝，，故1－＞；
（3）因为2分＝120秒，100秒＜120秒，故100秒＜2分；
（4）因为4千米＝4000米，3800米＜4000米，故3800米＜4千米。
【点睛】本题主要考查分数的大小比较以及长度单位与时间单位的换算。
12．5；20；36；0.83
【分析】根据分数与除法的关系把写成；
根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘4，得到分母是24的分数；
根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘6，得到分子是30的分数；
把分数化成小数，用分子除以分母，保留两位小数，可得≈0.83。
【详解】根据分析得，5÷6＝＝＝≈0.83（保留两位小数）。
【点睛】本题考查了分数的基本性质，分数与除法的关以及分数化成小数的方法。
13．2
【分析】分数化小数的方法：用分数的分子除以分数的分母，再把商写成小数的形式；计算时，利用凑整法，可以使运算简便。
【详解】
＝6.4－3.375＋3.6－4.625
＝（6.4＋3.6）－（3.375＋4.625）
＝10－8
＝2
【点睛】本题主要考查小数和分数的互化，此题也可以将小数化成分数，然后再利用凑整法进行简便计算。
14． 8
【详解】略
15．
【详解】试题分析：在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数；分子与分母只有公因数1的分数为最简分数．这个分数是最简假分数，分子、分母的积是21，且都是质数，由此将21分解质因数后即能求得这个数是多少．
解：由于21=3×7，
由题意可得这个分数是．
故答案为
点评：理解假分数及最简分数的意义是完成本题的关键．
16．2
【详解】略
17．1～7中的任一个数，8或大于8，0，1
【详解】试题分析：在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数；零表示没有，则一个分数的分子为零时，这个分数的值也就为零；根据分数的单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一．据此完成即可．
解：（x是整数），根据真分数的意义可知，当x＜8时，是真分数，即当x=1～7中的任一个数时，它是真分数；当x=8或大于8时，它是假分数；当x=0时，它等于零；根据分数单位的意义可知，当x=1时，它就是分数单位．
故答案为1～7中的任一个数，8或大于8，0，1．
点评：本题考查了学生对于真分数，假分数，及分数单位意义的理解与应用．
18．√
【详解】试题分析：分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此可知，分子和分母相同的分数都等于l．
解：根据分数的意义可知，分子和分母相同的分数都等于l．
如将单位“1”平均分成5份，则其中5的5份即是它的全部即=1．
故答案为√．
点评：根据分数的意义进行分析是完成本题的关键．
19．(1) 0.5
(2)8
【分析】（1）把分数化成小数0.8后，发现规律，数列是按0.9、0.8、0.7……排列，即后一个数是由前一个数减0.1得到；且奇数位的数字用小数表示，偶数位的数字用分数表示。
（2）第1个分数：＝
第2个分数：＝
第3个分数：＝
第4个分数：＝
第5个分数：＝
……
规律：分母是从2开始的两个连续自然数的积，分子是从2开始的两个连续自然数的和；
根据此规律得出是这个数列中的第几个分数。
【详解】（1）第4个数：0.7－0.1＝0.6，0.6＝
第5个数：0.6－0.1＝0.5
第6个数：0.5－0.1＝0.4，0.4＝
即0.9，，0.7，，0.5，，0.3。
（2）＝
9－1＝8
，，，，……，按这样排列，那么是第8个分数。
【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。
20．√
【详解】略
21．√
【分析】根据题意可知，甲、乙两数只有公因数1，所以甲、乙两数为互质数；根据求最小公倍数的方法：如果两个数为互质数，两个数的最小公倍数为两个数的乘积，据此解答。
【详解】根据分析可知，如果甲、乙两数只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。
原题干说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数，据此判断。
【详解】22有因数11，33也有因数11，所以不是最简分数。
故答案为：×
【点睛】本题考查最简分数的判断，熟记最简分数的定义就能做出判断。
23．√
【详解】试题分析：求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可．
解：由题意可得：b是a的3倍（a、b都是非0自然数），那么a、b的最大公因数是a．
故答案为√．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数．
24．√
【分析】一根竹竿长1米，截去米后，根据减法的意义可知，用总米数减去截去的米数，就是还剩下多少米，即米。
【详解】（米）
故答案为：√
【点睛】完成本题要注意两个分数都是表示的具体的数量，而不是占总数的分率。
25．√
【详解】两个数的公因数的个数是有限的。
如：15和25的公因数有：1和5。
故答案为：√。
26．；；；；
；；；
【解析】略
27．3，72；15，90；4，144
【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。
根据“两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的乘积”求出最大公因数即可；根据“最小公倍数是两个数的公有质因数和各自独有的质因数的连乘积”求出最小公倍数即可。
【详解】9和24
3×3×8
＝9×8
＝72
所以9和24的最大公因数是3，最小公倍数是72；
30和45
3×5＝15
3×5×2×3
＝15×2×3
＝30×3
＝90
所以30和45的最大公因数是15，最小公倍数是90；
16和36
2×2＝4
2×2×4×9＝144
所以16和36的最大公因数是4，最小公倍数是144；
28．见详解
【分析】由题意可知：两只猴子都能跳到的格子里的数是3和2的公倍数。3和2互质，所以3和2的最小公倍数是3×2＝6；6×2＝12，6×3＝18，6×4＝24，所以两只猴子都能跳到的格子里的数是6、12、18、24。即涂色的有6、12、18、24。
【详解】如下图：

【点睛】此题考查了公倍数和最小公倍数。两个数的公倍数一定是它们的最小公倍数的倍数。
29．
【分析】把这项工作看作单位“1”，用甲队完成的分率加上乙队完成的分率减去，即是丙队完成这项工程的分率。
【详解】＝
答：丙队完成了工程的。
【点睛】此题的解题关键是确定这项工程为单位“1”，利用分数加减法即可计算出丙队完成的分率。
30．
【分析】把这条路的全长看成单位“1”，用1减去第一天修的分率，再减去第二天修的分率，就是剩下的长度占全长的几分之几。
【详解】1－－
＝－－
＝－
＝
答：还剩没修完。
【点睛】解决此题的关键是找准单位“1”，利用分数的意义，列式解决问题。
31．千克
【详解】试题分析：根据题意，从甲袋中取出千克放入乙袋中，两袋的重量刚好相等，把放入乙袋的千克取出，乙袋少了千克，这时甲比乙多千克，再把千克放入甲袋，又比乙多千克，那么原来甲比乙多+千克．
解：
+=（千克）．
答：原来甲袋比乙袋重千克．
点评：一个数给另一个数几，这两个数相等，原来这个数比另一个数多给的2倍．
32．甲
【详解】试题分析：先利用“速度=路程÷时间”求出它们的速度，再据异分母分数大小的比较方法，比较出它们的大小，即可知道谁的速度快．
解：甲的速度：24÷5=（千米/小时），
乙的速度：32÷7=（千米/小时），
因为，
，
且，
所以，
则甲的速度快．
答：它们两人甲的速度快．
点评：解答此题的关键是：先求出二者的速度，再按照异分母分数大小的比较方法，即可比较出它们的大小．
33．70人
【分析】由已知条件可知，参加植树活动的人数只要多2就正好是8和9的最小公倍数，也就是说参加植树活动的人数比8和9的最小公倍数少2．
【详解】8和9的最小公倍数是72 72-2=70（人）
答：参加植树活动的至少有70人．
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