【期末专项训练】第四单元测试（含解析）2024-2025学年四年级下册数学青岛版

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第四单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．以平行四边形的一条边为底，能作（ ）条高。
A．10 B．2 C．3 D．无数
2．这是一个四边形。（ ）
A．对 B．错
3．用4根木条钉成一个长方形框架，然后将它拉成一个平行四边形，平行四边形的周长与原长方形的周长相比，（ ）。
A．长方形的周长长一些 B．平行四边形的周长长一些 C．周长相等
4．在图中，梯形ABCD的高是（ ）。
A．12厘米 B．9厘米 C．11厘米 D．15厘米
5．把一个长方形沿着对角拉成平行四边形时，面积与原来相比（ ）
A．不变 B．变大 C．变小
6．一个等腰三角形的两条边长分别是3厘米和9厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米。
A．15 B．21 C．15或21
7．认识了图形，老师和同学们玩一个“听指令做记号”的数学游戏，指令对就在图形上做一个记号，（ ）图形做的记号最多。
指令：
①四边形。
②两组对边分别平行。
③有钝角。
④邻边相等。
A． B． C． D．
8．一个等腰三角形其中两条边的长度分别是分米和分米，这个等腰三角形的周长是（　　）
A．分米 B．分米
C．1分米 D．分米或1分米
9．下列说法不正确的是（ ）。
A．等边三角形一定是等腰三角形。
B．有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。
C．同一个平行四边形不同底边上的高不一定相等。
10．三角形中最小的一个角是50°，按角分类，这是一个（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
二、填空题
11．三角形是由( )条线段围成的图形．
12．三角形具有( )，三角形任意( )之和大于第三边。
13．将一张长方形纸像图①一样折一折，展开后沿折痕剪下一个三角形（见图②），剪下的三角形是( )三角形（按边分）。
图① 图②
14．梯形里一组互相平行的对边分别叫作梯形的( )和( )，两个完全一样的梯形可以拼成一个( )。
15．如图，一个等腰三角形纸片破损后只剩一个底角，被撕去的顶角的度数是( )°。你推算的依据是( )。
16．猜一猜，被信封遮住的图形按角分可能是什么三角形？
( ) ( ) ( )
17．从长7厘米、4厘米、3厘米、3厘米的4根小棒中，任意选3根小棒围成三角形，这个三角形的周长是( )厘米，这是一个( )三角形。
18．一个等腰三角形的两条边分别是4.5厘米和11厘米。这个三角形的周长是( )厘米。
19．如下表，摆一个三角形需要3根小棒，摆2个、3个、4个呢？（填一填）
三角形个数 1 2 3 4 5 6 … n
火柴棒根数 3 …
（1）继续摆下去，我发现：每增加一个三角形，就增加（ ）根小棒。
（2）摆n个这样的三角形，要用（ ）根小棒。
（3）39根小棒可以摆成（ ）个三角形。
20．一个n边形的内角和是( )度。
三、判断题
21．内角和与的内角和一样大。( )
22．把一个锐角三角形中的55°的角剪下，剩下图形的内角和就变成了125°。( )
23．一个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，它一定有两个内角是45°。( )
24．四边形不可以密铺，而正五边形能密铺。( )
25．小明说他做了一个等腰三角形，这个等腰三角形的一个底角92°。( )
26．长方形可以单独密铺，正五边形也可以单独密铺。( )
四、计算题
27．计算下面图形的周长．
28．如图，已知一个直角三角形的一个锐角是50度，求，的度数。
五、作图题
29．下面每个小格的边长为1，请在方格中画一个底是7、高是5的三角形，再画一个上底是5、下底是7的梯形。
六、解答题
30．用长度分别是15厘米、45厘米、20厘米的三条线段能围成一个三角形吗？为什么？
31．请你将长方形、正方形、平行四边形、梯形填在如图合适的位置。
32．一个等腰三角形，它的一个底角是顶角的4倍，这个三角形的一个底角是多少度？
33．用一根绳子恰好可以围成一个边长是12分米的等边三角形，如果用这根绳子围成底边长是14分米的等腰三角形，这个三角形的一条腰长是多少分米？
34．（1）画出下面每个图形底边上的高。
（2）如果上面等腰三角形的一个底角是30度，顶角是（ ）度。平行四边行的∠1＝75度，∠2＝（ ）度。
《第四单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C C C B C C B A
1．D
【分析】从平行四边形的底边向对边的一点引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，从平行四边形的底边向对边能作出无数条高。据此解答即可。
【详解】以平行四边形的一条边为底，能作出无数条高。
故答案选：D
2．A
【详解】由四条边组成的封闭图形叫做四边形。
故答案为：A
3．C
【分析】长方形拉成一个平行四边形，周长不会改变，依此选择。
【详解】根据分析可知：平行四边形的周长与原长方形的周长相等。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是对周长的认识，熟练掌握平行四边形易变形的特性是解答此题的关键。
4．C
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；梯形上底到下底的距离是梯形的高；梯形ABCD的上底是BC，下底是AD，BC到AD之间的距离是11厘米，依此选择。
【详解】梯形ABCD的高是11厘米。
故答案为：C
5．C
【分析】把一个长方形活动框拉成一个平行四边形框架后，平行四边形的底是原长方形的长边，但是，拉动之后的高小于原长方形的宽，所以平行四边形的面积应小于原长方形的面积．
【详解】因为把长方形拉成平行四边形后，底不变，但高变短了，
所以面积比原来长方形的面积小了；
故选C．
6．B
【详解】三角形的腰长只能是9厘米，而不能是3 厘米，因为腰长如果是3厘米，3＋3＜9，不能围成三角形。9＋9＋3＝21（厘米），所以这个三角形的周长是21厘米。
故答案为：B
7．C
【分析】根据平行四边形的特征，平行四边形是两组对边分别平行的四边形，结合选项逐一分析解答即可。
【详解】
A．符合①②，不符合③④。
B．符合③，不符合①②④。
C．符合①②③④。
D．符合①③，不符合②④。
做的记号最多。
故答案为：C
8．C
【详解】++＝1（分米）
答：这个等腰三角形的周长是1分米．
故选C．
9．B
【分析】等边三角形三条边都相等，等腰三角形两腰相等；三角形一定有两个角是锐角；平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的高连接两条对边并与两条对边互相垂直；据此解答。
【详解】根据分析：
A．等边三角形一定是等腰三角形，原题说法正确；
B．有两个角是锐角的三角形有可能是钝角三角形、直角三角形和锐角三角形，原题说法错误；
C．同一个平行四边形不同底边上的高不一定相等，原题说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的是三角形的分类，三角形的特征，以及平行四边形的特征。
10．A
【分析】由三角形的内角和求出另外两个角的和，再根据最小的内角是50°来判断其它两个角的情况。
【详解】180°－50°＝130°；另外两个角的和是130°，最小的内角是50°，假设另外两个角中还有一个是50°，另一个就是：130°－50°＝80°；最大的内角最大只能是80°，所以这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：A
【点睛】解决本题首先要能根据三角形的内角和是180°，求出另外角的度数可能的情况，并由此求解。
11．三
【详解】略
12． 稳定性 两边
【详解】略
13．等腰
【分析】根据题意，因为是翻折，所以该三角形的两条边相等，等腰三角形的两条边相等，据此填空即可。
【详解】折完后形成一个正方形，正方形的四条边相等，所以沿折痕剪下的三角形是等腰三角形。
14． 上底 下底 平行四边形
【分析】只有一组对边互相平行的四边形叫梯形，在梯形里，互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底， 两个完全一样的梯形，将其中一个梯形翻转后与另一个梯形拼接，可以拼成一个平行四边形 。因为拼接后得到的四边形，它的两组对边分别平行且相等，符合平行四边形的特征。
【详解】由分析可知，梯形里一组互相平行的对边分别叫作梯形的上底和下底，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
15． 88 三角形内角和为180°
【分析】等腰三角形的特征：两腰相等，两底角也相等；再根据三角形内角和是180°和底角是46°，进而求得它的顶角的度数。
【详解】180°－46°×2
＝180°－92°
＝88°
被撕去的顶角的度数是88°。推算的依据是三角形内角和为180°。（答案不唯一）
【点睛】此题根据等腰三角形的特征和三角形的内角和进行解答即可。
16． 直角三角形 锐角三角形或钝角三角形或直角三角形 钝角三角形
【分析】按角分，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。第一个被信封遮住的三角形所露出的角是直角；第二个被信封遮住的三角形所露出的角是锐角，其它的两个角可能均为锐角，也可能有一个直角或钝角；第三个被信封遮住的三角形所露出的角是钝角，据此依次判断每个三角形是什么三角形即可。
【详解】第一个被信封遮住的三角形所露出的角是直角，因此第一个三角形是直角三角形；
第二个被信封遮住的三角形所露出的角是锐角，其它的两个角可能均为锐角，也可能有一个直角或钝角，因此第二个三角形是锐角三角形或钝角三角形或直角三角形；
第三个被信封遮住的三角形所露出的角是钝角，因此第三个三角形是钝角三角形。
17． 10 等腰
【详解】略
18．26.5
【分析】三角形三条边的总长度就是这个三角形的周长，等腰三角形的两腰相等，三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此解答即可。
【详解】假设腰长是4.5厘米，4.5＋4.5＝9（厘米），9厘米＜11厘米，即腰长不能是4.5厘米；
则腰长是11厘米，4.5＋11＝15.5（厘米），15.5厘米＞11厘米，11－4.5＝6.5（厘米），6.5厘米＜11厘米，即腰长11厘米满足。
11＋11＋4.5＝26.5（厘米）
这个三角形的周长是26.5厘米。
19．6；9；12；15；18；3n
（1）3
（2）3n
（3）13
【分析】三角形有3条边，每摆一个三角形，需要3根小棒，摆一个三角形需要的小棒根数乘三角形个数，可以算出需要多少根小棒。据此填表。
（1）三角形有3条边，每增加一个三角形，就增加3根小棒。
（2）摆一个三角形需要的小棒根数乘三角形个数，可以算出摆n个这样的三角形要用（3n）根小棒。
（3）小棒根数除以每个三角形的小棒根数，即可算出39根小棒可以摆成（39÷3）个三角形。
【详解】
三角形个数 1 2 3 4 5 6 … n
火柴棒根数 3 6 9 12 15 18 … 3n
继续摆下去，我发现：（1）每增加一个三角形，就增加（3）根小棒。
（2）摆n个这样的三角形，要用（3n）根小棒。
（3）39÷3＝13（个）
39根小棒可以摆成（13）个三角形。
20．（n－2）×180
【分析】从n边形的一个顶点出发与其它各个顶点的连线有（n－3）条，（这个点与它本身以及与它相邻的两个点不能连线），把n边形分成（n－2）个三角形，所以n边形的内角和是（n－2）×180度。
【详解】据分析知：把n边形分成（n－2）个三角形，所以n边形的内角和是（n－2）×180度。
【点睛】借助辅助线段，把n边形分成（n－2）个三角形，再计算n边形的内角和，这是解决此题的关键。
21．√
【分析】根据三角形内角和定理：任何三角形内角和都是180°据此解答即可。
【详解】
内角和与的内角和一样大，都是180°。原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】把一个锐角三角形中的55°的角剪下，剩下图形的是一个四边形，根据四边形的内角和，求出答案。
【详解】把一个锐角三角形中的55°的角剪下，剩下图形的内角和就变成了360°。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查的是四边形的内角和，解题关键在于求出剪下一个角之后，剩下的图形是四边形。
23．√
【分析】等腰三角形两个底角相等，三角形内角和是180°。据此解答。
【详解】（180°－90°）÷2
＝90°÷2
＝45° 所以它一定有两个内角是45°。
故答案为：√
24．×
【分析】平面图形的密铺是指用一种或几种相同的图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片；根据实验可知：三角形、四边形、正六边形能单独密铺，圆和正五边形不能单独密铺；据此解答。
【详解】根据分析可知：
四边形可以密铺，而正五边形不能密铺。原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】等腰三角形的两个底角度数相等；三角形的内角和等于180°，据此判断即可。
【详解】两个底角的度数和是92°×2＝184°，与三角形的内角和等于180°矛盾。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查三角形的内角和，明确等腰三角形的两个底角度数相等是解题的关键。
26．×
【分析】三角形的内角和是180°，能整除360°，可以单独密铺；四边形的内角和是360°，能整除360°，可以单独密铺；正五边形的内角和是540°，不能整除360°，不能单独密铺；因为正六边形的每个内角都是120°，正六边形的3个角拼在一起正好等于360°，可以单独密铺，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，三角形、长方形、正六边形可以单独密铺，正五边形不能单独密铺，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了平面镶嵌，任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°。
27．86cm
【详解】平行四边形的周长为四边边长之和，所以其周长为：25+18+25+18＝86（cm）．
28．∠1＝40°，∠2＝110°
【分析】1直角是90°，三角形的内角和是180°，因此用180°减90°后，再减50°，即可得到∠1的度数；1平角是180°，因此用180°减30°后，再减∠1的度数，即可得到∠2的度数，依此解答。
【详解】∠1＝180°－90°－50°＝90°－50°＝40°。
∠2＝180°－30°－40°＝150°－40°＝110°。
∠1＝40°，∠2＝110°。
29．见详解
【分析】由三条边组成的封闭图形是三角形，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；因此先画一条长7个小格的线段作为三角形的底，在距离底边的5个小格处确定三角形的顶点，最后用线段将底边的两个端点和顶点连起来组成一个三角形即可。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形；因此先画一条长7个小格的线段作为梯形的下底，然后在下底的上方，画一条与下底平行，且长度为5个小格的线段，最后将这两条线段左右两边的端点分别连起来组成一个梯形即可。
【详解】画图如下：
【点睛】此题考查的是画指定底长和高的三角形、画指定上底和下底的梯形，应熟练掌握三角形的特点，三角形的高及画法，以及梯形的特点。
30．不能；理由见详解
【分析】根据三角形的特征，两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可。
【详解】15＋20＜45，两边之和小于第三边。
答：长度分别是15厘米、45厘米、20厘米的三条线段不能围成一个三角形。
【点睛】此题关键是根据三角形的特征进行分析。
31．见详解
【分析】据平行四边形、梯形、长方形和正方形的含义：两组对边都平行的四边形是平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，一组邻边相等的长方形是正方形；可知：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形和平行四边形都是四边形；据此解答即可。
【详解】
32．80°
【分析】等腰三角形的两个底角的度数相等，由于三角形的内角和为180°，且得知一个底角是顶角的4倍，则两个底角的度数加起来是顶角的8倍，三个角之和为180°，利用除法算式可以算出顶角的度数，据此解答即可。
【详解】4＋4＋1＝9
顶角度数为：180°÷9＝20°
则底角度数为：20°×4＝80°
答：这个三角形的一个底角是80°。
【点睛】本题考查学生对等腰三角形特征的认识和应用。
33．11分米
【分析】两个三角形的周长相等，等边三角形的边长乘3等于等边三角形的周长，减去14分米等于等腰三角形两条腰的长度和，再除以2即等于一条腰的长度。
【详解】（12×3－14）÷2
＝（36－14）÷2
＝22÷2
＝11（分米）
答：这个三角形的一条腰长是11分米。
【点睛】本题主要考查学生对三角形的周长和三角形分类知识的掌握。
34．（1）图见详解
（2）120；105
【分析】（1）从三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足间的线段就是所画的指定底边上的高；从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图即可。
（2）三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，由此可以求出另一个角的度数；平行四边形的内角和为360°，平行四边形对角相等，邻角互补；据此即可解答。
【详解】（1）作图如下：
（2）180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
即顶角是120°。
180°－75°＝105°
即∠2＝105°。
如果上面等腰三角形的一个底角是30度，顶角是120度。平行四边形的∠1＝75度，∠2＝105度。
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