第二章 机械振动 章末总结 高中物理教科版选择性必修第一册（46页PPT）

(共46张PPT)
第二章 机械振动
培优帮丨章末总结
巧梳理 知识框图
析课标 素养清单
物理观念 物理观念 科学探究 科学态度与责任
1.理解简谐运动的 概念，知道简谐运 动中位移、速度、 加速度等物理量随 时间的变化规律. 1.建构弹簧振子和 单摆等物理模 型，能运用这些 模型分析问题， 解释相关现象. 1.通过演示实验，探究 弹簧振子做简谐运动的 回复力随时间的变化规 律. 1.通过学习和动手
实验，认识简谐
运动的特征，能
够建构物理模型
解决实际问题.
物理观念 物理观念 科学探究 科学态度与责任
2.掌握描述简谐运 动的要素，即振 幅、周期或频率、 相位. 2.运用图像和公式 描述简谐运动的 过程，求解相关 问题. 2.通过实验探究单摆周 期与哪些因素有关，体 会探究思想和方法. 2.积极参与课堂实
验，培养学习物
理的兴趣，激发
科学探究的热
情，养成严谨的
科学态度.
续表
物理观念 物理观念 科学探究 科学态度与责任
3.知道影响单摆周 期的因素. 4.理解受迫振动的 概念，会运用共振 现象解释生活中的 实际问题. 3.综合运用运动 学、动力学、功 能关系及图像等 分析求解简谐运 动问题，提高推 理论证能力. 3.通过“用单摆测量重 力加速度”实验，学会 设计实验方案，选用实 验器材，规范操作并获 取实验数据，用不同方 式处理数据，分析误 差，获得结论. 3.明确观察和实验
在认识科学本质
中的重要作用，
逐渐形成探索自
然的内在动力.
续表
筑思维 思想方法
思想方法1 简谐运动中的对称思想
1.速率、动能的对称性
振动物体在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率和动能.
2.加速度和回复力的对称性
振动物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力.
3.时间的对称性
振动物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等.振动过程中通过任意两点
、的时间与逆向通过这两点的时间相等.
例1 如图2-1所示，一质点做简谐运动， 点为平衡位置，质点先后以相同的速度依
次通过、两点，历时，质点通过点后再经过又第2次通过点，在这 内
质点通过的总路程为 ，则质点的振动周期和振幅分别为( )
图2-1
C
A.， B.， C.， D.，
信息提取析题意
题给信息 分析
【解析】由题意知，、两点关于平衡位置点对称，所以质点由到 的时间与
由到的时间相等，则质点从平衡位置到的时间
因过点后再经过质点以方向相反、大小相同的速度再次通过点，则质点从 点
到最大位置的时间
因此，质点振动的周期是
为半个周期，质点在 内通过的总路程为振幅的2倍，所以振幅
故C正确.
思想方法2 用类比法分析简谐运动与圆周运动
做简谐运动的物体相对于平衡位置的位移与时间 的关系可用正弦函数
来表示.式中的 在学习匀速圆周运动时出现过，表示匀速圆周运
动的角速度.
那么，简谐运动与匀速圆周运动有什么联系呢？这个问题在教材第47页“发展空间”
中有详细分析.
图2-2
例2 ［链接教材第47页“发展空间”］如图2-2所示，小球在竖直平面
内以半径、角速度 绕圆心 点沿逆时针方向做匀速圆周运动，用
竖直向下的平行光照射小球，观察到其影子在水平面上做简谐运动.
取圆心投影点 为原点，水平向右为正方向建立一维坐标系，从小
球某次经过最高点的时刻开始计时，关于小球的影子，下列说法正
确的是( )
B
A.振幅为 B.振动过程中的最大速度为
C.振动周期为 D.位移表达式为
【解析】圆心投影点为平衡位置，最大位移为，则振幅为 ，故A错误；当小球
的影子通过平衡位置时速度最大，且等于小球的运动速度，即最大速度为 ，故B
正确；小球的影子的振动周期应和小球做圆周运动的周期相等，即 ，故C错误；
小球的影子初始时刻位于平衡位置，故位移表达式为 ，D错误.
会整合 专题归纳
专题1 振动图像及其应用
1.对振动图像的理解
振动图像 ________________________________________________
横轴 表示时间.
纵轴 表示质点的位移.
物理意义 表示振动质点的位移随时间变化的规律.
说明 （1）振动图像不是振动质点的运动轨迹；
（2）计时起点一旦确定，已经形成的图像形状不变，以后的图像随
时间向后延伸；
（3）振动图像的形状还跟正方向的规定有关.
续表
2.振动图像的应用
（1）直接从图像上读出周期和振幅.
（2）确定任一时刻质点相对平衡位置的位移.
（3）判断任意时刻振动质点的速度方向和加速度方向.
（4）判断某段时间内振动质点的位移、速度、加速度、动能及势能大小的变化情况.
例3 如图2-3所示是一个质点做简谐运动的振动图像,根据图像回答下列问题:
图2-3
（1）振动质点离开平衡位置的最大距离;
【答案】
【解析】由振动图像可以看出,质点振动的振幅为 ,即此质点离开平衡位置的最大
距离为 .
（2）写出此振动质点的运动表达式;
【答案】
【解析】由此质点的振动图像可知,, ,所以
.
（3）振动质点在 时间内通过的路程;
【答案】
【解析】由振动图像可以看出,质点振动的周期为, ,振动质点是
从平衡位置开始振动的,故在 的时间内质点通过的路程为
.
（4）振动质点在、、、 时的振动方向;
【答案】正方向 负方向 负方向 正方向
【解析】在时,振动质点处在位移为正值的某一位置上,若从 起取一段
极短的时间间隔 ,从图像中可以看出振动质点的正方向的位移将会越来越大,
由此可以判断得出质点在 时的振动方向为图中的正方向.同理可以判断得出质
点在、、 时的振动方向分别为图中的负方向、负方向和正方向.
（5）振动质点在 这段时间内速度和加速度是怎样变化的
【答案】速度越来越大，加速度越来越小
【解析】由振动图像可以看出,在 这段时间内,振动质点从最大位移处向平
衡位置运动,故其速度是越来越大的,而回复力是指向平衡位置的，并且逐渐减小,故
其加速度的方向指向平衡位置且越来越小.
（6）振动质点在 这段时间内的动能变化量是多少
【答案】零
【解析】由振动图像可看出,在 这段时间内质点从平衡位置经过半个周期
的运动又回到了平衡位置,尽管初、末两个时刻的速度方向相反,但大小是相等的,故
这段时间内质点的动能变化量为零.
专题2 简谐运动与力、能量结合的问题
类型1 简谐运动中的超重与失重问题
图2-4
例4 ［教材第47页“自我评价”第2题改编］卡车在水平道路
上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物的
振动为简谐运动，货物静止位置为平衡位置，以向上的位移
为正，其振动图像如图2-4所示，在图像上取、、、 四
点，则下列说法正确的是( )
A
A. 点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小
B. 点对应的时刻货物对车厢底板的压力最大
C. 点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小
D. 点对应的时刻货物对车厢底板的压力小于货物重力
学建模 本题是简谐运动模型和超重、失重模型的综合应用，解题关键是根据 图
像判断位移正负，分析加速度的方向，加速度向上为超重，加速度向下为失重.
【解析】 点对应的时刻，货物的位移为正向最大，根据简谐运动的特征得知，其加
速度为负向最大，即向下最大，根据牛顿运动定律得知，货物处于失重状态，其对
车厢底板的压力小于货物的重力.、 点对应的时刻，货物的位移为零，其加速度为
零，根据牛顿运动定律得知，货物对车厢底板的压力等于货物的重力. 点对应的时
刻，货物的位移为负向最大，根据简谐运动的特征得知，其加速度为正向最大，即
向上最大，根据牛顿运动定律得知，货物处于超重状态，其对车厢底板的压力大于
货物的重力.所以点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小， 点对应的时刻货物对
车厢底板的压力最大，、 点对应的时刻货物对车厢底板的压力等于货物重力.故A
正确，B、C、D错误.
解答本题首先要根据振动图像读出货物加速度的方向，知道货物的位移最大时，加
速度最大；其次要能根据加速度的方向判断货物是处于超重状态还是失重状态.
类型2 简谐运动中的能量与冲量问题
图2-5
例5 （2025·四川省达州中学月考）如图2-
5甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定
的光滑斜面顶端.小球在斜面上做简谐运动，
到达最高点时，弹簧处于原长状态.取沿斜
面向上为正方向，小球的振动图像如图乙
所示.则( )
C
A.弹簧的最大伸长量为
B. 时，弹簧的弹性势能最大
C.到 内，小球的重力势能逐渐减小
D.到 内，回复力的冲量为零
思路点拨 解答本题应抓住以下关键点：
（1） 时刻，即小球处于平衡位置时，弹簧处于伸长状态.
（2）小球到达最高点时，弹簧处于原长状态，说明小球在平衡位置时弹簧的伸长量
等于振幅，即 .
（3）小球到达最低点时，弹簧伸长量最大，等于2倍振幅.
【解析】
选项 过程分析 结论
A
B
C √
D
简谐运动具有对称性，对于恒力做功、恒力的冲量，可以直接求解；对于变力做功、
变力的冲量，需要用动能定理、动量定理间接求解.
设情境 素养提升
问题情境1 游客登船—— 简谐运动的应用
例6 （浙江高考题）一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮
动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为，周期为 ．当船上
升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过 时，游
客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( )
C
A. B. C. D.
根据题意，将水中游船的浮动简化为竖直方向的简谐运动，写出振动方程，解题的
关键是理解题中“游客能舒服登船的时间”对应简谐运动的哪一过程，体现了学科素
养中的科学思维.
【解析】将游船上下浮动简化成竖直方向的简谐运动，从平衡位置开始计时，其振
动方程为，代入题给数据得.当 时，可解
得，，故在一个周期内，游客能舒服登船的时间 .
问题情境2 路面共振破碎机——共振现象
图2-6
例7 如图2-6所示为路面共振破碎机破碎旧水泥路面的情境.破碎机
有专用传感器感应路面的振动反馈，由计算机自动调节振动频率，
激发锤头下水泥路面局部范围产生共振，从而将水泥路面击碎.结
合你所学的知识判断，下列说法正确的是( )
D
A.破碎机工作时，锤头为路面提供能量补充，路面的振幅会越来越大
B.破碎机停止工作后，水泥路面振动的频率随着振幅减小而减小
C.锤头振动频率越高，水泥路面的振动幅度越大，效果越好
D.调节锤头的振动频率，使其等于水泥路面的固有频率时，破碎效果最好
本题以计算机调节破碎机锤头的振动频率将水泥路面击碎为背景，考查了共振现象
产生的条件及特点.同学们要认识到生活中处处存在物理知识，要有用物理思维分析
各种现象的意识，培养学科素养中的物理观念.
【解析】路面的振幅与驱动力的频率有关，当锤头的振动频率等于水泥路面的固有
频率时，水泥路面发生共振，振动幅度达到最大，破碎效果最好，而不是驱动力提
供的能量越大振幅越大，也不是锤头振动频率越高，效果越好，故A、C错误,D正确；
锤头周期性击打水泥路面，停止工作后，水泥路面振动的振幅减小，但频率为其固
有频率，保持不变，故B错误.
问题情境3 “弹簧公仔”—— 模型建构
图2-7
例8 （2025·华南师范大学附属中学期
中）如图2-7甲所示为“弹簧公仔”玩具，
由头部、轻弹簧及底座组成，可简化为
如图乙所示模型.现固定底座 ，用力向
下按物块，物块 在竖直方向上做简
D
A.物块的振动频率为
B.时和时，物块 的位移大小相等、方向相反
C.内，物块 的速度方向与加速度方向相反
D.物块在任意内经过的路程一定为
谐运动.物块 的位移随时间的变化规律如图丙所示，下列说法正确的是( )
本题以“弹簧公仔”为背景设置情境，考查简谐运动的振动图像及其信息读取，要求
学生会建构简谐运动模型，根据图像读取有效信息进而求解相关问题.
【解析】
刷真题 体验高考
1.（2023·上海卷）真空中有一点与微粒，在运动中受到指向且大小与离开 的
位移成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是( )
B
A.速度增大，加速度增大 B.速度增大，加速度减小
C.速度增大，加速度不变 D.速度减小，加速度不变
【解析】若微粒正在向 点运动，则位移在减小，回复力在减小，根据牛顿第二定
律可知加速度在减小，这时回复力方向指向 点，和速度方向一致，速度在增大；若
微粒正在远离 点运动，则位移在增大，回复力在增大，根据牛顿第二定律可知加
速度在增大，这时回复力方向指向 点，和速度方向相反，速度在减小.故选项A、C、
D错误，B正确.
图2-8
2.（2022·浙江1月选考科目试题）图2-8甲中的装置水平放
置，将小球从平衡位置拉到后释放，小球在 点附近
来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕
固定点来回摆动．若将上述装置安装在太空中的我国空
间站内进行同样操作，下列说法正确的是( )
B
A.甲图中的小球将保持静止 B.甲图中的小球仍将来回振动
C.乙图中的小球仍将来回摆动 D.乙图中的小球将做匀速圆周运动
【解析】装置在太空中处于完全失重状态，一切与重力有关的现象都将消失，但图
甲中的小球依然受弹簧的弹力作用，故仍将来回振动，选项A错误，B正确；图乙中
的小球在地面上由静止释放时，回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重
状态，回复力为零，则小球由静止释放后，小球仍静止，选项C、D错误．
图2-9
3.（2024·河北卷）如图2-9所示，一电动机
带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆
一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一
紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水
平铺开的感光纸上,沿垂直于框架的方向匀
速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点
振动的 图像.已知轻杆在竖直面内长
,电动机转速为 .该振动的圆频
率和光点在 内通过的路程分别为
( )
C
A., B.,
C., D.,
【解析】
提取有效信息 信息加工与模型建构 紫外光笔在竖直框架平 面内匀速转动 紫外光在纸上的投影做的是简谐运动 选项C正确.
图2-10
4.［新考向—简谐运动与天体密度结合命题］
（2024· 黑吉辽卷）如图2-10（a），将一弹簧振
子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点 ，
竖直向上为正方向建立 轴.若将小球从弹簧原长
处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简
谐运动的图像如图（b）所示（不考虑自转影
响）.设地球、该天体的平均密度分别为和 ，
地球半径是该天体半径的倍 的值为( )
C
A. B. C. D.
【解析】在地球表面，小球处于平衡位置时有 ，在该天体表面，小球
处于平衡位置时有，联立解得，在星球表面有 ，星球的
密度，又，解得，则 ，C正确.
图2-11
5.（海南高考题）滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如
图2-11所示，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径 （滑板车的
长度远小于轨道半径）.主要实验过程如下：
（1）用手机查得当地的重力加速度 ；
（2）找出轨道的最低点，把滑板车从点移开一小段距离至 点，由静止释放，用
手机测出它完成次全振动的时间，算出滑板车做往复运动的周期 __;
【解析】滑板车做往复运动的周期为 .
（3）将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式 _ ___
（用、 表示）计算出轨道半径.
【解析】由单摆的周期公式可知
解得 .
图2-12
6.（2023·湖南卷）某同学探究弹簧振子振
动周期与质量的关系，实验装置如图2-12
（a）所示,轻质弹簧上端悬挂在铁架台上,
下端挂有钩码,钩码下表面吸附一个小磁铁,
其正下方放置智能手机,手机中的磁传感器
可以采集磁感应强度实时变化的数据并输
出图像,实验步骤如下:
（1）测出钩码和小磁铁的总质量 ;
（2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁,使弹簧振子在竖直方向做简谐运动,打开手机
的磁传感器软件,此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
（3）某次采集到的磁感应强度的大小随时间 变化的图像如图（b）所示,从图中可
以算出弹簧振子振动周期___（用 表示）；
【解析】由题图（b）可知，内恰有10个完整周期的振动图，故 ，解
得 .
（4）改变钩码质量，重复上述步骤；
（5）实验测得数据如下表所示,分析数据可知,弹簧振子振动周期的平方与质量的关
系是________（填“线性的”或“非线性的”）;
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
线性的
【解析】分析题表数据可以看出，在误差允许的范围内， ，即弹簧振子振动
周期的平方与质量的关系是线性的.
（6）设弹簧的劲度系数为 ，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振
动周期的表达式可能是___（填正确答案标号）；
A
A. B. C. D.
【解析】质量的单位是，弹簧的劲度系数的单位是，故 的单位为
，A正确；同理分析可知，B、C、D项的单位都不对.
（7）除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：________.
见解析
【解析】弹簧不是轻弹簧；手机内部有磁体，与钩码下的小磁铁会产生相互作用；
空气阻力的影响等.（写出一条即可）