第四章第1节 光的折射定律 高中物理教科版选择性必修第一册（84页PPT）

(共84张PPT)
第四章 光及其应用
第1节 光的折射定律
________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 1.通过探究入射角与折
射角的关系，理解光的
折射定律，并能用折射
定律解释生活中的折射
现象.
2.理解折射率的物理意
义，知道折射率与光速
的关系，并能计算相关
问题.
情境导学
在玻璃杯中装大半杯清水，将一根筷子竖直插入杯子的左侧，将筷子从杯子的
左侧逐步移到右侧的过程中，从杯子正前方观察筷子在水中的像与在空气中的实物
之间的位置关系，发现筷子在杯子左（右）侧时，像在实物左（右）侧，筷子在杯
子中间时，像与实物中心轴重合.
新知课丨必备知识解读
知识点1 光的折射定律
图4-1-1
1 光的折射现象
如图4-1-1所示，当光射到两种介质的界面时，一部
分光仍回到原来的介质里继续传播的现象叫作光的反射，
在光的反射现象中，光路可逆；另一部分光进入第二种
介质中继续传播的现象叫作光的折射.折射光线、入射光线和法线在同一平面内，折
射光线和入射光线分别位于法线两侧.
. .
. .
2 实验探究入射角与折射角的关系
（1）实验步骤
图4-1-2
①如图4-1-2所示，将光反射、折射演示仪平放在桌面上，半圆形
玻璃砖放在演示仪上，让玻璃砖的圆心与演示仪的圆心重合，圆心为
光线的入射点.
②旋转玻璃砖，直到其直边与演示仪面板上的一条直径重合，作为玻璃与空气
的界面，与该界面垂直且过圆心的另一条直径为法线.
③用激光笔贴着演示仪面板表面，从空气中对着圆心发出光束射入玻璃砖中，
从面板上读出入射角与折射角，计算 的值，并记录在下表中.
物理量 数据 次数
1
2
3
4
5
④改变入射角的大小，重复实验步骤③.
（2）实验结论
在误差允许的范围内，入射角的正弦值跟折射角的正弦值之比为一常数，用
来表示这个常数，有 .
（【说明】将半圆柱形玻璃砖换成半圆柱形透明塑料块，重复上述实验，遵循
同样的规律，但光从空气入射到玻璃中与光从空气入射到透明塑料中， 值是不同
的.）
3 折射定律
（1）内容
入射光线、折射光线和法线在同一平面内，入射光线与折射光线分居法线的两
侧；入射角的正弦值与折射角的正弦值之比为一常数.
（2）光的方向和传播速度
①光从一种介质斜射入另一种介质，传播方向变化，传播速度变化.
②光垂直两种介质界面入射，传播方向不变，传播速度变化.
. .
（3）入射角与折射角的大小关系
光从一种介质斜射入另一种介质时，折射角与入射角的大小关系要视两种介质
对光的偏折程度大小而定.
①当光从真空斜射入介质时，入射角大于折射角.
②当光从介质斜射入真空时，入射角小于折射角.
（4）光路的可逆性
如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发
生折射.也就是说，在光的折射现象中，光路是可逆的.
. .
学思用·典例详解
例1-1 小桂正在研究光折射时的特点.如图4-1-3所示是一束光从空气射入水中时的光
路，多次实验得到如下表数据：
图4-1-3
入射角
折射角
分析表格数据可知：
（1）光从空气斜射入水中时，折射角随入射角的增大而______（选填“增大”“减小”
或“不变”）.
增大
【解析】光从空气斜射入水中时，折射角随入射角的增大而增大.
（2）当光从空气垂直射到水面时，传播方向______.
不变
【解析】当光从空气垂直射到水面时，传播方向不变.
（3）小桂让一束光沿着图中方向射向水面时，发现光线沿着 方向折射进入空
气，这表明：光的折射现象中，光路是________.
可逆的
【解析】小桂让一束光沿着图中方向射向水面时，发现光线沿着 方向折射进入
空气，这表明：光的折射现象中，光路是可逆的.
（4）小桂接着又完成了光从空气斜射进玻璃和从玻璃斜射入空气的实验，他这样进
行多次实验的目的是__________________________________________________.
实验中多次测量可以防止偶然性的发生，获得普遍规律
【解析】实验中多次测量可以防止偶然性的发生，获得普遍规律.
图4-1-4
例1-2 ［人教版教材“问题”改编］如图4-1-4所示，人眼在 处
看见河里点有一条鱼.若从 点射出一束激光，要使激光恰好照
射到鱼身上，则激光应对着哪一点射出( )
A
A.点 B. 点上方某一点
C.点下方某一点 D. 点左方某一点
【解析】
拓展思考
上题中，如果渔民叉鱼，由 点正对着看到鱼的方向去叉，能叉中鱼吗？
【提示 不能.由于光的折射，应对着看到的鱼的下方叉才行.】
知识点2 介质的折射率
1定义
在物理学中，把光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦值与折射角
的正弦值的比，叫作这种介质的折射率.
2 表达式
或.（光在真空中的传播速度.）（光在介质中的传播速度. ）
（【说明】由于光在真空中的传播速度大于光在其他任何介质中的传播速度，
所以任何介质的折射率都大于1.）
3 物理意义
折射率是反映介质光学性质的一个物理量，它反映了光从真空（或空气）斜射
入介质（或从介质斜射入真空或空气）时偏折的程度.折射率越大，介质使光线偏折
的程度就越大.
. .
4 决定因素
（【明易错】折射率与入射角、折射角的大小无关，不能说折射率与 成
正比，与 成反比.）
5 绝对折射率与相对折射率
（1）相对折射率
光从介质1射入介质2时，入射角与折射角的正弦值之比叫作介质2对介质1的
相对折射率，通常用表示.
（2）绝对折射率
若介质1是真空，则介质2相对真空的折射率叫作该介质的绝对折射率，通常用
表示.
（3）相对折射率和绝对折射率的关系
设介质1的绝对折射率为，介质2的绝对折射率为，则
，所以或.
学思用·典例详解
图4-1-5
例2-3 ［2025·八省联考（河南）高考适应性演练］如图4-1-5，一
棱镜的横截面为等腰三角形，其中边长与 相等，
，边紧贴墙壁放置.现有一束单色光垂直于 边
入射，从 边出射后恰好与墙面垂直（不考虑光线在棱镜内的多
次反射），则该棱镜的折射率为( )
D
A. B. C. D.
【解析】
【学会了吗丨变式题】
图4-1-6
1.（多选）如图4-1-6所示，一单色光由介质Ⅰ射入介质Ⅱ，在界面
上发生偏折．下列说法正确的是( )
BD
A.该光在介质Ⅰ中传播的速度大
B.该光在介质Ⅱ中传播的速度大
C.该光在介质Ⅰ中和介质Ⅱ中传播的速度之比为 :1
D.该光在介质Ⅱ中和介质Ⅰ中传播的速度之比为 :1
【解析】由题图知该光射入介质Ⅱ中的折射角大于入射角，即介质Ⅱ对于介质Ⅰ的相对
折射率 ，根据折射率与光速的关系可知光在介质Ⅱ中传播的速度大；介质Ⅱ相
对介质Ⅰ的折射率为 ,则该光在介质Ⅱ中和介质Ⅰ中传播的速度之比为
.选项B、D正确.
释疑惑 重难拓展
知识点3 两类典型折射问题的分析
1 视深与视高问题
（1）视深（ 近乎竖直地看透明物质内部某物点时，像点离界面的距离.）
. .
（2）视高 （从透明物体中，近乎竖直地看空中物体时的高度.）
（【试一试】请同学们参考视深的推导过程，尝试证明视高 .）
. .
2 玻璃砖对光的折射问题
常见的玻璃砖 光路图 特点
半圆形玻璃砖 _______________________________________ 若光线从半圆面射入，且其方向指向圆
心，则光线在圆弧面处不偏折.
长方体玻璃砖 ______________________________________ 光线经过两次折射后，出射光线与入射
光线的方向平行，但发生了侧移.
学思用·典例详解
例3-4 有人在游泳池边上竖直向下观察水的深度，池水的视深为 ,已知水的折射率为
，求池水的实际深度
【答案】
图4-1-7
【解析】如图4-1-7所示，作两条从池水底某点 发出的光
线，一条垂直射出水面，一条入射角 （眼睛对光
点的张角很小），则相应出射光线的反向延长线与垂直光
线的交点就是看到的像点,设池水实际深度为 .
在三角形中:
在三角形中:
则
因为角、 的值都很小，则
,
则有,得,则 ,即池水的实
际深度为 .
探考法 教材深挖
深挖点 光的折射现象—— 蒙气差
链接教材第96页“发展空间”
真空的折射率为1，在标准状态下空气对可见光的折射率约为 .光由真空
中进入空气中，传播方向只有微小的变化，在很多情况下，光在空气中传播等同于
光在真空中传播.
但在一些情况下，不能不考虑空气的折射效应，比如覆盖在地球表面的大气，
越接近地表越稠密，折射率也越大.
图4-1-8
我们可以将大气层看成由许多足够薄的薄
层组成，每层的折射率可以认为不变，由高空
逐渐向下，每层的折射率逐渐增大，当太阳发
出的光射向地球，从一个气层进入下一个气层
时，要向法线方向偏折.由于每层空气都非常薄，
光线便沿一条曲线射向地面，结果，我们看到
的太阳的位置，比它的实际位置要高一些，如
图4-1-8所示.
太阳越是接近地平线，这种效应就越明显.我们看到的靠近地平线的太阳
（或其他星球）的位置，要比它的实际位置高37分（一分为六十分之一度）.这种效
应叫作蒙气差.
明考向·出题考法
图4-1-9
例5 如图4-1-9所示，落山的太阳看上去正好在地平线上，但实际上太
阳已处于地平线以下，观察者的视觉误差大小取决于当地大气的状
况．造成这种现象的原因是( )
B
A.光的反射 B.光的折射 C.光的直线传播 D.小孔成像
【解析】光在同一种均匀、透明介质中沿直线传播，在不均匀的透明介质中不沿直
线传播，会发生折射.由于大气层上疏下密，光线穿过不均匀的大气层时连续发生折
射，傍晚当阳光的折射光线沿地平线进入人眼时，此时的入射光线已经在地平线以
下了，我们平时傍晚看到的“红红的太阳”实际上是太阳的虚像，真实的太阳已经在
地平线以下了.
解题课丨关键能力构建
题型1 对折射定律的理解
例6 如图4-1-10所示，光线以入射角从空气射向折射率为 的玻璃表面.
图4-1-10
（1）当入射角 时，反射光线与折射光线间的夹角 为多大？
【答案】
【解析】当 时，由折射定律有，解得 ，则
，由反射定律得 ，由几何关系可知反射光线与折射光线间
的夹角为 .
（2）当入射角 的正切值为多少时，反射光线与折射光线垂直？
【答案】
【解析】当反射光线与折射光线垂直时，有
则 .
思路点拨 本题主要考查反射角、入射角和折射角的概念，首先应弄清反射角、折射
角和入射角的含义，然后根据光路图，利用几何知识解题.
对折射定律的理解要点
1.准确理解入射角和折射角的概念并能在光路图中找出入射角和折射角.
2.折射定律中的入射角和折射角是指光从真空（或空气）进入介质时的入射
角和折射角，当光从介质进入真空（或空气）时，折射定律应记为.
3.当光垂直照射到两种介质界面上时，光的传播方向不变，但光速仍然会发生变化.
【学会了吗丨变式题】
图4-1-11
2.当太阳光照射到半空中的液滴上时，光线被折射及反射，
就形成了彩虹.如图4-1-11所示，某均匀透明液滴
（视为球形）的截面图是圆心在点、半径为 的圆，一
单色光从空中（视为真空）平行直径射到圆上的 点，
入射角 ，结果该单色光射入液滴经一次反射后从
点再次平行直径 折射向空中.求：
（1）液滴对该单色光的折射率 ；
【答案】
【解析】根据对称性以及光路可逆性，作出光路如图所示，有
又因为
解得 .
（2）出射光线与入射光线间的距离 .
【答案】
【解析】根据几何关系可知
解得 .
题型2 光在介质中的传播时间问题
图4-1-12
例7 某同学在观看太空水球光学实验后，想研究光在含
有气泡的水球中的传播情况，于是找到一块环形玻璃砖
模拟光的传播，俯视图如图4-1-12所示.已知玻璃砖的折
射率为，外圆半径为，光线 沿半径方向射入玻璃
砖，光线与光线 平行，两束光线之间的距离为
，光线 经折射后恰好与内柱面相切；光在真空
中的传播速度为 .求：
（1）该玻璃砖的内圆半径 ；
【答案】
【解析】光路如图4-1-13所示，根据几何关系得
图4-1-13
根据折射率公式有
，得
即 ,
解得 .
（2）光线、在外圆界面内传播的时间差 （不考虑光线反射）.
【答案】
【解析】光线在外圆界面内传播的速度为,光线 在外圆界面内传播的时
间为,光线在外圆界面内传播的时间为
光线、在外圆界面内传播的时间差为 .
1.分析光在介质中的传播时间问题的基本步骤
（1）根据光的折射规律画出光的光路图.
（2）利用几何关系确定光在介质中传播的距离 .
（3）利用介质的折射率确定光在介质中的光速 .
（4）利用 计算传播时间.
2.画光路图的注意事项
（1）光线要画成实线，法线要画成虚线.
（2）光线要带箭头，指向光传播的方向.
（3）光线从折射率小的介质进入折射率大的介质时，折射角小于入射角；光线从折
射率大的介质进入折射率小的介质时，折射角大于入射角.
（4）光路是可逆的.
（5）垂直界面入射的光线，折射光线与入射光线在同一直线上.
（6）过圆形玻璃砖圆心的光线在圆弧处不偏折.
【学会了吗丨变式题】
3.如图4-1-14所示，一直角玻璃三棱镜置于空气中， ， .一束极
细的单色光从边上的某点射入，在三棱镜内经过一次反射从边的中点 垂直射
出.已知的长度为，三棱镜的折射率为，光在真空中传播的速度为 .
图4-1-14
（1）求出光在面上的入射角 ；
【答案】
【解析】作出光路图如图所示
根据几何关系有
根据折射定律得
解得 .
（2）求光在三棱镜中的传播时间.
【答案】
【解析】由几何关系得
解得
在棱镜中的光程
光在棱镜中传播速度
则光在棱镜中传播时间
联立解得 .
考试课丨核心素养聚焦
考情揭秘 素养点击
基本考查点 折射现象、折射率的应用. 1.通过生活中的折射现象，理解折
射率、折射定律，具备物理观念.
2.通过作光路图并结合光路可逆性
原理分析光的传播问题，提升分析
推理能力.
热点及难点 折射定律、折射率的求解. 题型及难度 以选择题和计算题为主， 难度中等. 高考中地位 属于常考点. 考向1 折射定律问题的分析与计算
图4-1-15
例8 （2024·重庆卷）某同学设计了一种测量液体折射率的方案.容
器过中心轴线的剖面图如图4-1-15所示，其宽度为 ，让单色
光在此剖面内从空气入射到液体表面的中心.调整入射角，当反射光
与折射光垂直时，测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离 ，
就能得到液体的折射率 .忽略器壁厚度，由该方案可知( )
B
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
本题重点考查折射定律的应用，要求考生能根据实际问题建构物理模型，运用物理
规律，结合几何知识求解实际问题.
【解析】
选项 分析 正误
A
B √
C ×
D ×
【类题链接丨变式题】
图4-1-16
（2022·湖北卷）如图4-1-16所示，水
族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在
水面上方的位置，海豚的眼睛在位置， 位置
和位置的水平距离为， 位置离水面的高度为
.训练员将小球向左水平抛出，入水点在 位置
的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为 .
小球在位置发出的一束光线经水面折射后到达
位置，折射光线与水平方向的夹角也为 .已知水的折射率 ，求：
（1） 的值；
【答案】
（2）位置到水面的距离 .
【答案】
【解析】
如图所示，具体分析如下.
第（1）问：
第（2）问：
考向2 棱镜折射问题的分析与求解
例9 （2023·全国乙卷）如图4-1-17，一折射率为 的棱镜的横截面为等腰直角三角
形，，边所在底面上镀有一层反射膜.一细光束沿垂直于 方向
经边上的点射入棱镜，若这束光被边反射后恰好射向顶点,求点到 点的
距离.
图4-1-17
本题以三棱镜为素材创设求解几何关系的学习探索问题情境，主要考查光的折射定
律、折射率、反射等知识，体现了高考对考生分析推理能力的考查.
信息提取析题意
关键信息 分析 光路图
等腰直角三角形 _________________________________________________________
底面上镀有一层反射膜 【答案】
图4-1-18
【解析】光束由点射入棱镜后发生折射,经 边
反射后经过点，作出点关于的对称点 ,连接
、交于 ，光路图如图4-1-18所示.
由几何关系可知入射角
设折射角为，由折射定律可知
解得
设、间的距离为 ，由几何关系及对称性可知
， ，则
在中，
又
则 .
【类题链接丨变式题】
图4-1-19
变情境·改变入射光的方向（2023·浙江1月选
考科目试题）如图4-1-19所示为一斜边镀银的等腰直
角棱镜的截面图.一细黄光束从直角边以角度 入
射，依次经和两次反射，从直角边 出射.出射
光线相对于入射光线偏转了 角，则 ( )
A
A.等于 B.大于
C.小于 D.与棱镜的折射率有关
【解析】如图所示,设光线在边的折射角为 ，根据折射定律可得 ，设光
线在边的入射角为 ，光线在边的入射角为，折射角为 ；由反射定律和几何
知识可知 ， ，联立解得 ，根据折射定律可得
，可得 ，过点作出射光的平行线，则该平行线与 的夹角为
，由几何知识可知，入射光与出射光的夹角为 .
习题课丨学业质量测评
A 基础练丨知识测评
建议时间：15分钟
1.如图所示是光线以相同的入射角从空气
射入三种不同介质时的折射情况，则在三
种介质中光的传播速度最小的是( )
C
A.介质甲 B.介质乙
C.介质丙 D.三种介质均一样
【解析】从题图中可以看出在入射角相同的情况下，介质丙中折射角最小，由
可知，介质丙对光的折射率最大，由 可知，在介质丙中光的传播速度
最小，选项C正确.
2.如图所示，两束光在空气中传播时的交点为，在 点前放入一块长方体的玻璃砖，
则交点的位置将( )
C
A.不变
B.向左移动
C.向右移动
D.可能向左移动，也可能向右移动，由光的颜色决定
【解析】根据光的折射规律可知,入射光射出长方体玻璃砖后与原来的传播方向平行,
上、下两条光线在透过玻璃砖后,分别向上、下两侧平移了一小段距离,所以交点向右
移动一段距离，故C正确，A、B、D错误.
3.［链接教材第92页“活动”］（2025·浙江衢州五校期中联考）
将一根筷子竖直插入装有水的圆柱形薄壁玻璃杯中，如图所
示，从俯视图中的 点沿水平方向看去，浸在水中的这段筷
子产生了侧移，看到的图形正确的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】
4.（2022·海南卷）如图有一个中空的透明材料内、外半径比
为，当入射角为 时，折射光线刚好与内壁相切，则
该材料的折射率为( )
B
A. B.1.5 C. D.2
【解析】设折射角为 ，内圆半径为，外圆半径为，则有 ，所以折
射率 ，故B正确，A、C、D错误.
5.（多选）、、 三条平行光线垂直于半圆柱体玻璃砖的截面直径从空气射向玻
璃砖，如图所示，光线正好过圆心，光线、从光线 的两侧对称入射，光线
、从玻璃砖右表面射入空气后与光线分别交于、 .下列说法正确的有( )
BD
A.玻璃对光的折射率大于对 光的折射率
B.玻璃对光的折射率大于对 光的折射率
C.玻璃对三种光的折射率关系为
D.光穿过该半圆柱体玻璃砖所需时间比 光长
【解析】由于光入射角为 ，故无法判断玻璃对 光的折射率大小，A、C错误
（【秒解】本题为多选，判断A、C错误后可直接得出B、D为正确选项.）；由题图
可知，光和光入射角相同，但光折射角较小，根据折射率公式可知，玻璃对 光
的折射率大于对光的折射率，B正确；根据公式，由于光的折射率大，则
光在玻璃中的传播速度较小，又由题图可知光在玻璃砖中的传播路径较长，故 光
穿过该半圆柱体玻璃砖所需时间比 光长，D正确.
. .
B 综合练丨选考通关
建议时间：20分钟
6.（2025·山西太原模拟）某同学要测截面为直角三角形
的玻璃砖的折射率，如图所示，玻璃砖竖直立在水平
地面上，玻璃砖的顶角为 ，用一束垂直于 面的单色
光照射在玻璃砖上，光束在 面发生折射，折射光照亮
地面上一个点，用量角器测出折射光线与地面的夹角为
，由此可求得玻璃砖对光的折射率为( )
B
A. B. C. D.
【解析】
7.［人教版教材例题改编］（2025·浙江浙南联盟月
考联考）一个半径为、球心为 的半球形储油桶固
定在水平面上，桶口平面保持水平.当桶内没有油时，
从某点恰能看到桶底的点， 连线与水平方向夹
角为 .当桶内装满油时，仍沿 方向看去，
C
A. B. C. D.
恰能看到桶底的最低点点.没有油时，光从点出发传播到所用时间为 ；装满油
时，光从点出发传播到所用时间为.设油的折射率为 ，则( )
［第1步：画出光路图，计算折射率］
［第2步：计算没有油和装满油时光的传播时间］
8.（2022·浙江1月选考科目试题）如图所示，用激光笔照射半圆形玻璃砖圆心 点，
发现有、、、四条细光束,其中是光经折射和反射形成的.当入射光束绕 点逆
时针方向转过小角度 时，、、 也会随之转动，则( )
B
A.光束顺时针旋转角度小于 B.光束逆时针旋转角度小于
C.光束顺时针旋转角度大于 D.光束、之间的夹角减小了
【解析】光束入射到半圆形玻璃砖表面（直径）时，产生反射光束和折射光束 ，
同时折射光束 在半圆形玻璃砖圆弧表面产生反射，一部分光线原路返回，并在直径
界面处再次发生反射产生光束（还有少部分沿光线 的路径反向发射出去）.当光束
逆时针转过小角度 时，根据反射定律，光束顺时针旋转角度等于 ，选项A
错误；入射光线与折射光线的方向遵循折射定律，由于，故入射角 比
折射角 变化得快，因此光束逆时针旋转角度小于 ，选项B正确；光束 是光束
反射后形成的，因此该光束会顺时针旋转小于 的角度，选项C错误；根据以上
分析，光束顺时针旋转、光束 逆时针旋转，因此两者之间的夹角减小，减小的角
度小于 ，选项D错误.
9.［2025·八省联考（陕西）高考适应性演练］如图，半径为 的球面凹面镜内注有
透明液体，将其静置在水平桌面上，液体中心厚度为 .一束单色激光自中心
轴上距液面的处以 入射角射向液面 处，其折射光经凹面镜反射后沿原
路返回，液体折射率为 .求：
（1）光线在 点进入液体的折射角；
【答案】
【解析】根据光的折射定律可知，光线在 点进入液体的折射角满足
可知 ，即光线在点进入液体的折射角为 .
（2）凹面镜半径 .
【答案】
【解析】因折射光经凹面镜反射后沿原路返回，
可知折射光线垂直于凹面镜.如图所示，折射光
线的反向延长线过凹面镜的圆心 ，由几何关
系得
由题干可知， ，则
，
由几何关系得凹面镜半径
.
C 培优练丨能力提升
建议时间：8分钟
10.（南京大学强化班招生试题）是两种介质的分界面，下方是折射率 的
透明介质，上方是空气，点、点、点的位置如图所示., ,
，且、、点在同一直线上，在点放置一个小物体， 、
均与分界面 垂直.
（1）若从点发出的一束光线经过面上的点（图中未标出）反射后到达 点，
请确定 点的位置.
【答案】点在距点 处
【解析】如图所示，点关于面的对称点为 点，连接
、点交于点，则.设 ，有
，解得 .
（2）某人从点观看 点，求视深.
【答案】
【解析】根据视深公式，可得点的视深为 .
（3）若从点发出的另一束光线经过面上的 点（图中未标出）进入下方透明
介质，经过点.求该束光线从到所用时间.设真空中的光速为 .
【答案】
【解析】如图所示，作出光路图，光线在点的入射角为,折射角为.设 ,有
根据折射定律，有
可解得
则,
所以，光线从到 所用时间为
.