小升初奥数数学《典型应用题》专项训练（含解析）

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小升初奥数《典型应用题》专项训练
一、单选题
1．找出下图中的规律，如果接着画下去是什么图形？（　　）
△○△○○△○△○○……
A．△○△○○ B．○△○△○ C．○○△○△
2． 亮亮家住在八楼，为了锻炼身体，他每天都步行上楼，上一层楼大约需要15秒，那么他从一楼到家大约需要（　　）秒。
A．120 B．105 C．135
3．(商品经济) 已知 2 千克苹果和 1 千克梨的价格为 11 元， 1 千克苹果和 2 千克梨的价格为 10 元。那么，购买 10 千克苹果和 10 千克梨共需要 (　　) 元。
A．63 B．70 C．77 D．84
4．△○○□△○○□△○……照这样画下去，第13个图形是（　　）。
A．△ B．○ C．□
5．下面的线段图可以列出式子“240÷3×4”的是(　　)。
A． B．
C． D．
6．图书室里有一些科技书和故事书，观察下图，下列说法错误的是（　　）。
A．用总本数240本减去30本后，再除以2就求出故事书的本数。
B．用总本数240本加上30本后，再除以2就求出科技书的本数。
C．用总本数240本减去30本后，再除以2就求出科技书的本数。
7．买5千克大米需付14.2元，买5.4千克的大米应付款（　　）元。
A．15.336 B．15.34 C．15 D．15.33
8．有一片牧场。草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧21头牛。则6天吃完牧草；如果放牧21头牛。则8天吃完牧草，设每头牛每天吃的草量是相等的，则如果放牧16头牛。（　　）天可以吃完牧草。
A．10 B．14 C．12 D．18
9．下列四杯糖水中， 最甜的是(　　)。
A．糖和水的比是 B．糖配成糖水
C．浓度为的糖水 D． 水中加入20g糖
10．9路公交车路线全长8千米，每相邻两站隔1千米（起点站没有站牌，终点站有站牌），一共有（　　）个站牌。
A．7 B．8 C．9
二、判断题
11．判断：“小明同学把一张电影票夹在数学书的51页至52页之间”这句话是 的．
12．一条直线上有4个点，这时直线上有4条线段。（　　）
13．一项工程，甲单独做3天完成，乙单独做4天完成，甲的工作效率是乙的75%．（判断对错）
14．一根绳子不对折剪了3次能剪成4段。（　　）
15．把一根长12m的木头都锯成3m长的小段，需要锯4次才能锯完。（　　）
16．小云从一楼到二楼用了9秒，照这样的速度，他从一楼走到六楼要用54秒。
三、填空题
17．合唱团的36名同学排成两行，第二行的人数是第一行的2倍，第一行有　 　人，第二行有　 　人。
18．根据下面两个等式填一填。
+ + =15
+ +□+□+□=49
可求出 =　 　，□=　 　。
19．（浓度问题）有180克盐水，含盐率是5%，再加入　 　克盐后，含盐率为10%。
20．盒子里的白球个数是红球个数的3倍，每次从盒子里取2个白球和2个红球，取若干次后红球刚好取完，而白球还有 32个，原盒子里共有　 　个球。
21． 小华比妈妈小28岁，妈妈今年的岁数正好是小华的5倍。小华今年　 　岁，妈妈是　 　岁。
22．一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成，则乙队单独完成这项工作诸　 　天。
23．如果▲+▲+▲=2.7，▲+●=1.7，那么▲×(●+3)=　 　。
24．乐乐在抄写“thirty”时，反复抄写，写的第45个字母是　 　，写到第12个“i”时，一共写了　 　个字母。
25．某水果店运进一批水果，刚入库时测得含水量为95％；几个星期后，测得含水量为94％，现在水果重量相当于入库时重量的　 　。
26．乐乐将一个数末尾的一个0去掉，得到的数比原来的数小288，原来的这个数是　 　。
四、计算题
27．A、B、C、D四个数，每次计算三个数的平均值，这样计算四次，得出的平均数分别为29、28、32、36（未确定），求四个数的平均值．
五、解答题
28．一个装满水的水池有一个进水管和三个口径相同的出水管，如果同时打开进水管和一个出水管，则30分钟能把水池排完；如果同时打开进水管和2个出水管，则10分钟把水池的水排完；关闭进水管且同时打开3个出水管，需要多少分钟才能排完水池的水？
29．姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩年龄的和是40岁时，两人各应该是多少岁？
30．某水果批发市场香蕉的价格如表1．其超市的付款优惠方式如表2。
表1
购买香蕉重量（千克） 不超过20千克 20-40千克 40千克以上
每千克价格 6元 5元 4元
表2
购物金额 不超过100元时 100-200 200以上
优惠 不打折 9折 8折
小明在水果批发市场两次共购买香蕉50kg（第二次多于第一次），共支付264元；小园也分两次到超市购买了香蕉，两人第一次购买的香蕉重量相同，第二次购买的重量也相同，超市中香蕉每千克的售价为7元，求两次购买香蕉后，小明比小园少花了多少钱？
31．妞妞要赶黑色、白色、灰色、棕色的四匹马过河，黑色马过河要5分钟，白色马过河要7分钟，灰色马过河要4分钟，棕色马过河要9分钟。妞妞每次只能赶两匹马过河，再骑一匹马返回。要把四匹马全部赶到对岸，怎样能使所用时间最少？
32．果园里有梨树桃树和苹果树共1800棵，其中梨树是苹果树的3倍，桃树是苹果树的5倍。梨树、桃树和苹果树各有多少棵？
六、解决问题
33．5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？
34．桃树和梨树一共有425棵，梨树比桃树多75棵，桃树有多少棵？
35． 一项挖上方工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做要20天能完成。现在两队同时施工，工作效率提高20％。当工程完成一时，突然遇到了地下水，影响了施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程。问整个工程要挖多少方土？
七、图形计算
36．兄弟三人分48个苹果，每人所得个数等于其三年前的年龄数．如果老三把所得苹果数的一半分给老大和老二，然后老二再把现有的苹果数的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有的数的一半平分给老二和老三，这时每人的苹果数恰好相等，求现在兄弟三人的年龄各是多少岁？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】接着画下去是△○△○○。
故答案为：A。
【分析】△○△○○，5个图形为一组，周期性排列。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：家住在八楼，有7层，
15×7=105（秒）
他从一楼到家大约需要105秒。
故答案为：B。
【分析】上一层楼需要的时间×7=他从一楼到八楼需要的时间。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：（11+10）÷3×10=70（元）
故答案为：B。
【分析】已知：2千克苹果和1千克梨+1千克苹果和2千克梨=3千克苹果和3千克梨=11+10=21元，用除法可求得1千克苹果和1千克梨21÷3=7元，再用乘法即可求得10千克苹果和10千克梨=7×10=70（元）。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：13÷4=3（组）······1（个），第13个图形是△。
故答案为：A。
【分析】按照“△○○□”为一组循环，第13个图形循环了3组剩余1个图形，所以是△。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：“240÷3×4”表示把240平均分成3份，先求出每一份是多少，再求出这样的4份是多少。
选项A的算式是 240÷3×2， 选项B是240×3÷4， 选项C是 240÷4， 选项D是240÷3×4；
故答案为：D。
【分析】总个数÷平均分的份数=每份的个数，每份的个数×对应的份数=对应份数的个数。选择线段图时，要弄清楚每个图所表示的算式是什么，找出与题目一致的算式。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A：用总本数240本减去30本后，再除以2就求出故事书的本数。说法正确；
B：用总本数240本加上30本后，再除以2就求出科技书的本数。说法正确；
C：用总本数240本减去30本后，再除以2就求出故事书的本数。原题说法错误。
故答案为：C。
【分析】本题也可以按和差问题理解，（和-差）÷2=小数，（和+差）÷2=大数。
7．【答案】A
【解析】【解答】14.2÷5×5.4
=2.84×5.4
=15.336（元）
故答案为：A.
【分析】根据题意，先用5千克大米的总价÷5=每千克大米的单价，然后用大米的单价×数量=应付的总钱数，据此进行解答即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：设每头牛每天吃的草量为1份
每天增长的草量为（21×8-24×6）÷（8-6）
=（168-144）÷2
=24÷2
=12（份）
原有的草量为21×8-12×8
=168-96
=72（份）
72÷（16-12）
=72÷4
=18（天）
故答案为：D。
【分析】分析题干，已知“放牧21头牛，6天吃完牧草；放牧21头牛，8天吃完牧草”，故假设每头牛每天吃的草量为1份，得到每天增长的草量为（21×8-24×6）÷（8-6）=12（份），而原有的草量为21×8-12×8=72（份），16头牛，其中12头牛只吃每天新增的草量，其余4头牛吃完原有的72份草，故72÷（16-12）=18（天）可以吃完牧草。
9．【答案】C
【解析】【解答】A杯水糖的浓度：B杯水糖的浓度；C杯水糖的浓度12%；D杯水糖的浓度
因为12%＞10%＞9.09%
故答案为：C。
【分析】浓度高的糖越甜，分别求出四杯糖水的浓度做出选择。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：8÷1=8(个)
故答案为：8
【分析】由于只有一端有站牌，所以站牌数与间隔数相同，用路线全长除以相邻两站间隔的长度即可求出站牌数。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：因为书本第一页不和第二页相对，所以以后出现的相对的两页偶数页在前面.51页应和50页相对，不和52页相对．
所以“小明同学把一张电影票夹在数学书的51页至52页之间”这句话是错误的．
故答案：错误．
【分析】因为书本第一页不和第二页相对，所以51页应和50页相对，不和52页相对
12．【答案】错误
【解析】【解答】一条直线上有4个点，直线商的线段：3+2+1=6（条）。
故答案为：错误。
【分析】根据图分析，一条直线上有4个点，则组成的单个小线段为3个，两条小线段组成的线段是2条，三条小线段组成的线段是1条，一共有3+2+1=6条线段。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：甲独做的工作效率是1÷3= ，
乙独做的工作效率是1÷4= ，
÷ ≈133.3%
甲的工作效率是乙的133.3%，不是75%，原题说法错误．
故答案为：错误．
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，甲独做的工作效率就是 ，乙独做的工作效率就是 ，用甲的工作效率除以乙的工作效率，求出甲的工作效率是乙的百分之几，再与75%比较即可判断．
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：3＋1=4（段）
故答案为：正确。
【分析】剪的段数=剪的次数＋1。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：12÷3=4（段）
4-1=3（次）
故答案为：错误。
【分析】根据题意，首先求出可以锯成多少段（12÷3），锯的次数=段数-1，代入数据解答即可。
16．【答案】错误
【解析】【解答】搞清楚一楼到二楼走了几层并用了多长时间。【分析】从题意知，小云从一楼到二楼走了一层，用了9秒钟，而从一楼到六楼一共走了5层，所以，式子：5×9＝45秒。本题是错误的。
17．【答案】12；24
【解析】【解答】解：36÷（1＋2）
=36÷3
=12（人）
12×2=24（人）。
故答案为：12；24。
【分析】第一行的人数=合唱团的总人数÷（1＋2），第二行的人数=第一行的人数×2。
18．【答案】5；13
【解析】【解答】解：15÷3=5
（49-5×2）÷3
=39÷3
=13。
故答案为：5；13。
【分析】○=15÷3=5，然后把○=5代入○＋○＋□＋□＋□，得出□=（49-○×2）÷3。
19．【答案】10
【解析】【解答】解：原来有盐：180×5%=9（克）；
原来有水：180-9=171（克）；
后来盐水中水：171÷（1-10%）=171÷0.9=190（克）；
190-180=10（克）
故答案为：10
【分析】含盐率是指盐的重量占盐水总重量的百分之几；先求出原来盐水中水的重量；然后求出后来盐水总重量。后来盐水中水的重量占盐水的几分之几。把后来盐水的重量看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
20．【答案】64
【解析】【解答】解：32÷(3-1)×(3+1)
=32÷2×4
=16×4
=64(个)；
故答案为：64。
【分析】红球取完后，白球剩下个数=原来白球个数-红球个数，原来白球个数是红球的3倍，那么白球剩下个数就是原来红球个数的3-1=2倍，因此，用剩下白球个数除以2即可求出原来红球个数，进而求出原来总个数。
21．【答案】7；35
【解析】【解答】解：两人年龄的差是28，倍数关系是5，可以用差倍问题解决，
28÷（5-1）=28÷4=7（岁）
7×5=35（岁）
小华今年7岁，妈妈是35岁。
故答案为：7；35。
【分析】差倍问题：差÷（倍数-1）=较小数，较小数×倍数=较大数。
22．【答案】25
【解析】【解答】解：（1-×8）÷15
=÷15
=
1÷=25（天）
故答案为：25。
【分析】把工作总量看作单位“1”，工作总量÷甲队独做完成的时间=甲队的工作效率，即甲队的工作效率=1÷20=，甲队工作效率×工作时间=甲队做完的工作总量，工作总量－甲队工作效率×工作时间=剩下的工作总量，（工作总量－甲队工作效率×工作时间）÷乙队独做剩下的工作需要的时间=乙队的工作效率，工作总量÷乙队的工作效率=乙队单独完成全部工程需要的时间，据此可以解答。
23．【答案】3.42
【解析】【解答】解：2.7÷3=0.9
1.7-0.9=0.8
0.9×（0.8＋3）
=0.9×3.8
=3.42。
故答案为：3.42。
【分析】▲=2.7÷3=0.9，●=1.7-▲，然后把▲=0.9，●=0.8，代入计算。
24．【答案】i；69
【解析】【解答】解：“thirty”6个字母看做一组，
45÷6=7（组）......3（个），
写的第45个字母是i，
11×6+3=66+3=69（个）。
故答案为：i；69。
【分析】字母总数÷一组的字母数=组数......余下的字母数，第45个字母是第8组的第3个字母；
第12个“i”时，写了11组加3个字母，组数×每组字母的个数+3个=一共写的字母数。
25．【答案】
【解析】【解答】解：假设刚入库时水果的重量为1，其中干水果的重量为：
1×（1－95%）
＝1×5%
＝0.05
现在水果的重量为：
0.05÷（1－94%）
＝0.05÷0.06
＝；
故答案为：。
【分析】假设刚入库时水果的重量为1，其中干水果的重量占1－95%＝5%，现在水果的含水量为94%，其中干水果的重量占1－94%＝6%。由于这批水果中的干水果的重量没有变化，我们可以通过这个信息来计算现在的水果总重量。
26．【答案】320
【解析】【解答】解：288÷（10-1）
=288÷9
=32
32×10=320。
故答案为：320。
【分析】原来的这个数=得到的数比原来小的数÷（10-1）×10。
27．【答案】解：A、B、C、D四个数的和的3倍：
29×3+28×3+32×3+36×3
=87+84+96+108
=375
A、B、C、D四个数的和：375÷3=125；
四个数的平均数：125÷4=31.25．
答：4个数的平均数是31.25
【解析】【分析】根据余下的三个数的平均数：29、28、32、36，可求出A、B、C、D四个数的和的3倍，再除以3得A、B、C、D四个数的和，再用和除以4即得4个数的平均数．
28．【答案】解：解：设水池容量为A，每个排水管每分钟排出的水量为x，进水管每分钟进水量为y。根据题意，可以列出以下方程组：
解这个方程组，得到
所以，（分钟）
答： 需要5分钟才能排完水池的水
【解析】【分析】设水池容量为A，每个排水管每分钟排出的水量为x，进水管每分钟进水量为y。根据题意，可以列出一个方程组，从而求出x和y的值。
29．【答案】年龄差不会变，今年的年龄差13-9=4(岁)，几年后也不会改变。
姐姐的年龄：(40+4)÷2=22(岁)，
弟弟的年龄：(40-4)÷2= 18(岁)
【解析】【分析】先计算出姐弟的年龄差，进而求出姐弟二人的年龄
30．【答案】解：设小明第一次买了xkg，第二次买了ykg
①当，
解得
②当，
解得（舍）
③当，时
无解，舍去
综上，小明第一次买了14kg，第二次买了36kg，
小园第二次原价：36×7=252（元）
，（元）
小园总共花了：98+201.6=299.6（元）
小明比小园少花了：299.6-264=35.6（元）
【解析】【分析】 设小明第一次购买香蕉x千克，第二次买了ykg，分三种情况讨论：①当，；②当，；③当，时分别求出x和y，再分别表示出两次购买香蕉所花费的钱数，根据题意列出方程即可求出x的值，最后求出小明比小园少花的钱数即可。
31．【答案】灰、黑过河(5分钟) →骑灰返回(4分钟) →黑→白棕过河(9分钟)→白、棕、黑→骑黑返回(5分钟) →白棕→灰黑过河(5分钟) →白、棕、黑、灰
5+4+9+5+5=28(分)
【解析】【分析】妞妞可以先赶灰色马和黑色马过河，用时5分钟；返回骑灰色马，用时4分钟；再赶白色马和棕色马过河，用时9分钟；再骑黑色马返回，用时5分钟；最后把黑色马和灰色马赶过河，用时5分钟。一共用时5+4+9+5+5=28(分)。
32．【答案】解：苹果树：1800÷（1+3+5）=1800÷9=200（棵）
梨树：200×3=600（棵）
桃树：200×5=1000（棵）
答：苹果树有200棵，梨树有600棵，桃树有1000棵。
【解析】【分析】把苹果树看作1倍量，则梨树是3倍量，桃树是5倍量，它们的和是1+3+5=9倍量，又因为三种树一共有1800棵，据此用1800÷9=200棵即可求出1倍量是多少，再用200棵分别乘3、乘5就是梨树、桃树棵数。
33．【答案】解：5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75÷5=15（千克）。
把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2+1）=5（千克）；
每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。
【解析】【分析】1箱苹果和1箱葡萄一共的重量=5箱苹果和5箱葡萄一共的重量÷5，将每箱葡萄的重量看成1份，那么每箱苹果的重量就是2份，所以每箱葡萄的重量=1箱苹果和1箱葡萄一共的重量÷（2+1），每箱苹果的重量=每箱葡萄的重量×2。
34．【答案】解：（425-75）÷2=175（棵）
答：桃树有175棵。
【解析】【分析】本题已知桃树和梨树的和与差，采取和差公式，桃树（小数）=（和-差）÷2；梨树（大数）=（和+差）÷2；据此代入数值计算即可。
35．【答案】解：根据题意，可知
甲队的工作效率为：
乙队的工作效率为：
总的工作效率为：
工程完成时，甲乙两队已经工作了多少天：
（天）
遇到地下水后，甲乙两队又工作了多少天：
（天）
遇到地下水后的工作效率：
遇到地下水前后工作效率的差：
利用遇到地下水前后工作效率的差，以及每天少挖的土方量，即可算出整个工程要挖的土方量：
（方土）
答： 整个工程要挖1100方土
【解析】【分析】先确定甲队和乙队单独完成工程的工作效率。根据他们同时施工时工作效率提高了20%的信息，计算出他们同时施工的工作效率。根据工程完成时遇到地下水的情况，计算出此时甲乙两队已经工作了多少天。根据剩余的工程量和遇到地下水后每天少挖的土方量，计算出遇到地下水后的工作效率。利用遇到地下水前后工作效率的差，以及每天少挖的土方量，计算出整个工程要挖的土方量。
36．【答案】
　 第3次后 第2次后 第1次后 最初
老大 16 32 28 26
老二 16 8 16 14
老三 16 8 4 8
可以列表倒推：48÷3=16（个）
老大年龄：26+3=29（岁）
老二年龄：14+3=17（岁）
老三年龄：8+3=11（岁）
答：现在兄弟三人的年龄各是29岁，17岁，11岁。
【解析】【分析】逆推还原，最后每个人都有16个苹果，列表逆推，求出开始每人的苹果数量，进而求出年龄。
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