期末应用题易错精选题（含解析）-2024-2025学年数学五年级下册人教版

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期末应用题易错精选题-2024-2025学年数学五年级下册人教版
1．一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是。
（1）摆出这样的几何体最多要( )个小正方体，最少要( )个小正方体。
（2）如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在如图相应的方格内标出从上面看，这个位置上小正方体的个数。（请摆出两种情况）
2．数一数，画一画。
（1）上图是由（ ）个小正方体组成的。
（2）分别画出从正面、上面和右面看到的形状。
3．五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是3人一排、4人一排，还是6人一排，都正好站完。五（1）班学生的总人数在30～40之间，五（1）班有多少人？
4．大年初三，乐乐和天天玩掷骰子游戏，规则是；掷一枚骰子（6个面分别为1～6），落下后如果点数是质数，乐乐赢；如果点数是合数，天天赢。
（1）这个游戏对双方公平吗？为什么？
（2）如果这个游戏不公平，你能设计一个公平的游戏规则吗？
5．荣老师：“我买一些普通跳绳和计数跳绳，付给您100元。”售货员：“我口算了一下，应该找给您14元。”荣老师：“不对，您肯定算错了。”你能解释一下，荣老师为什么这么肯定售货员算错了吗？
6．按照得出2、3、5倍数特征的学习经验，探索6的倍数特征。
类别 2的倍数 5的倍数 3的倍数
特征 个位上是0，2，4，6，8的数 个位上是0或5的数 一个数各位上的数的和是3的倍数
举例 4、10、22、34、68 10、35、80、95、115 9、18、54、87、141
（1）我的猜想：6的倍数特征是（ ）。
（2）我的验证：用自己喜欢的方式验证你的猜想。
（3）我的结论（ ）。
7．希望小学有一间长10米，宽6米，高4米的长方形教室。
（1）这间教室的空间有多大？
（2）现在要在教室四面墙壁上贴1.2米高的瓷砖，扣除门窗面积6平方米后，这间教室贴瓷砖的面积是多少？
8．一个长方体包装盒，长3分米，宽2分米，高1.5分米。分别在它的侧面和上面贴商标纸（下底不贴）。贴商标纸的面积有多大？
9．家具厂订购180根方木，每根方木横截面的面积是3.2平方分米，长是3米。这些木料一共是多少立方米？
10．在一个封闭的水箱内装入水，从里面量，水箱的长、宽、高如下左图所示。水深24厘米，如果把这个水箱立起来放（如下右图），这时水深有多少厘米？
11．一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高为10厘米。如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的棱长和、表面积和体积分别是多少？
12．一个长方体的玻璃缸长8分米、宽6分米、高4分米，缸中水深2.8分米。如果放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
13．我国是一个缺水的国家，保护水资源，节约用水是每个公民应尽的责任。下面是六年级1班同学对校园里几个漏水水龙头的漏水情况的调查结果。
水龙头 A B C F E
时间/分钟 5 7 6 4 3
漏水量/毫升 250 343 300 204 153
漏水速度/（毫升/分） 50 49 51
（1）请将表格填写完整。
（2）如果水龙头不关紧，就容易漏水。如果平均每个水龙头每天漏水50升，每个学校有5个水龙头漏水，全国大约有100万所学校用自来水，那么全年（按365天计算）大约要浪费多少吨水？（1吨水的质量约等于1立方米水的质量）
（3）结合调查结果，请你根据学校具体情况，提出不少于两条节约用水建议。
14．某学校暑假期间安排王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？
15．五（3）班同学上体育课时，每行站3人，最后一行少2人；每行站6人，最后一行少5人；每行站5人，结果最后一行只有1人。五（3）班最少有多少人？
16．某学校征订学生奶，可供学生选择的学生奶有牛奶、羊奶和椰奶，通过对全校的学生进行问卷调查，喜欢牛奶的学生占总人数的，喜欢羊奶的学生占总人数的，喜欢椰奶的学生占总人数的。如果由你负责征订学生奶，你对学校征订学生奶有什么好的建议？
17．画一画，填一填。
（1）如果用数对表示A（15，3），B（11，5），则C（ ）。
（2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。
18．工程队修一条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？
19．王爷爷家有一块地，他用这块地的种大豆，种玉米，其余的种西红柿，种西红柿的面积占这块地的几分之几？
20．一次书法比赛中，所有参赛者都获了奖。获一等奖的占总数的，获二等奖的占总数的，其余的获三等奖。获三等奖的占总数的几分之几？
21．某地2022年上半年每月降水量和2023年上半年每月降水量情况如下表。
（1）根据上表中的数据制成复式折线统计图。
（2）看图回答问题。
①2022年几月份的降水量最多？几月份的降水量最少？2023年呢？
②2023年6月份的降水量是2022年同期的几分之几？
③2023年上半年月平均降水量比2022年上半年月平均降水量增加了多少毫米？
22．兴隆商场甲、乙两个品牌的液晶电视2023年各月的销售量统计如下。（单位/台）
月份品牌 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
甲 80 75 62 45 50 42 35 46 35 32 37 30
乙 40 30 38 42 43 45 46 50 56 60 68 75
（1）请你根据表中的数据，完成下面的折线统计图。
兴隆商场甲、乙两个品牌的液晶电视2023年各月的销售量统计图
（2）甲品牌几月份的销售量最高？几月份的销售量最低？乙品牌呢？
（3）甲品牌9月份的销售量是乙品牌的几分之几？
（4）如果你是商场经理，从上面的统计图中能得到哪些信息？它对你有什么帮助？
23．有12袋奶粉，其中有一袋质量不足，轻一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保证找出这袋次品？（写出分组的方法，并把找的过程表示出来）
24．有16盒糖果，其中15盒质量相同，另有1盒少了一块。假如用天平称，至少称几次就能够保证找出这盒糖果？用画图或文字等方式表示称重过程。
《期末应用题易错精选题-2024-2025学年数学五年级下册人教版》参考答案
1． 7 5
（2）见详解
【分析】（1）最多的情况如下：共需7个：
最少的情况可以有多种：共需5个：
例如：
（2）如果由6个摆成，摆法有多种：
【详解】（1）由分析可知：摆出这样的几何体最多要7个；最少要5个。
（2）摆法一：；摆法二：。
2．（1）5
（2）见详解
【分析】（1）观察几何体，用小正方体摆了2层，底层4个小正方体，上层1个小正方体，共5个小正方体组成；
（2）从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行中间1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。
【详解】（1）观察可知，上图是由5个小正方体组成的。
（2）
3．36人
【分析】根据题意，五（1）班的人数同时是3、4、6的倍数，用列举法找出3、4、6的倍数，并且保证人数在30～40之间，据此解答。
【详解】3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39…
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40…
6的倍数：6、12、18、24、30、36、42…
所以36同时是3、4、6的倍数，且在30～40之间。
答：五（1）班有36人。
4．（1）不公平，因为骰子质数有3个，合数有2个，所以出现的可能性不相等，所以不公平；
（2）掷一枚骰子，如果出现的是奇数，乐乐赢；如果出现的是偶数，天天赢。
【分析】（1）骰子上的数字中，质数有：2、3、5共3个，合数有：4、6共2个，即出现质数的可能性大，出现合数的可能性小，所以不公平。
（2）为了体现游戏的公平性，要找出1～6中分类后数量一样多的，如可分为奇数和偶数。（答案不唯一）
【详解】（1）1～6中质数有：2、3、5共3个；
合数有：4、6共2个。
答：不公平，因为骰子质数有3个，合数有2个，所以出现的可能性不相等，所以不公平。
（2）1～6中奇数有：1、3、5共3个；
偶数有：2、4、6共3个。
答：公平的游戏规则是：掷一枚骰子，如果出现的是奇数，乐乐赢；如果出现的是偶数，天天赢。（答案不唯一）
5．见详解
【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；因为跳绳的单价是5元，计数跳绳的单价是10元；10是5的倍数，所以无论买多少根跳绳和计数跳绳，那么花的钱数和找回的钱数一定是5的倍数，据此解答。
【详解】100－14＝86（元）
根据两种跳绳单价可知，荣老师花的钱数应是5的倍数，找回的钱数也是5的倍数，但是花的钱数86不是5的倍数，找回的钱数14也不是5的倍数，所以荣老师这么肯定售货员算错了。
6．见详解
【分析】（1）6＝2×3，6的倍数特征应该与2和3的倍数的特征有关，2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。将2和3的倍数的特征整合后是6的倍数的特征；
（2）举例进行验证即可；
（3）根据验证情况，猜想如果成立，猜想即可以作为结论。
【详解】（1）猜想：6的倍数特征是个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
（2）验证：6、12、18、24、30、36…都是6的倍数。
1＋2＝3、1＋8＝9、2＋4＝6、3＋6＝9
个位数分别是0、2、4、6、8，且各个数位上的数字的和是3的倍数，猜想成立。
（3）结论：6的倍数特征是个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。。
7．（1）240立方米；（2）32.4平方米
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出这间教室的空间；
（2）根据题意可知， 教室贴瓷砖的面积＝（长＋宽）×2×瓷砖的高－门窗面积，代入数据即可解答。
【详解】（1）10×6×4
＝60×4
＝240（立方米）
答：这间教室的空间是240立方米。
（2）（10＋6）×2×1.2－6
＝16×2×1.2－6
＝38.4－6
＝32.4（平方米）
答：这间教室贴瓷砖的面积是32.4平方米。
8．21平方分米
【分析】求贴商标纸的面积，就是求这个长方体5个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】3×2＋（3×1.5＋2×1.5）×2
＝3×2＋（4.5＋3）×2
＝3×2＋7.5×2
＝6＋15
＝21（平方分米）
答：贴商标纸的面积有21平方分米。
9．17.28立方米
【分析】1平方米＝100平方分米，由此将3.2平方分米单位换算为平方米。长方体体积＝底面积×高，将每根方木的横截面面积乘长，求出每根方木的体积，再乘180根，求出这些木料一共是多少立方米。
【详解】3.2平方分米＝0.032平方米
0.032×3×180
＝0.096×180
＝17.28（立方米）
答：这些木料一共是17.28立方米。
10．72厘米
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出左图形里水深24厘米的水的体积，由于体积不变，再用水的体积÷（右图的长×宽），即可求出这时水深，据此解答。
【详解】90×60×24÷（60×30）
＝90×60×24÷1800
＝5400×24÷1800
＝129600÷1800
＝72（厘米）
答：这时水深72厘米。
11．棱长和是100厘米，表面积是408平方厘米，体积是540立方厘米
【分析】根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，可知长、宽的和是（30÷2）厘米，即15厘米，因为长和宽的厘米数都是合数，一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数，据此将15拆分为2个合数相加，即6＋9；再根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出这个长方体的棱长和、表面积和体积。
【详解】30÷2＝15（厘米）
15＝6＋9
长为9厘米，宽为6厘米，
棱长和：（9＋6＋10）×4
＝25×4
＝100（厘米）
表面积：（9×6＋9×10＋6×10）×2
＝（54＋90＋60）×2
＝204×2
＝408（平方厘米）
体积：9×6×10＝540（立方厘米）
答：这个长方体的棱长和是100厘米，表面积是408平方厘米，体积是540立方厘米。
12．6.4升
【分析】根据题意，把一块正方体铁块放入水深2.8分米的长方体玻璃缸中，水会先升高到4分米，再溢出，所以溢出水的体积＝铁块的体积－长方体玻璃缸无水部分的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。注意单位的换算：1立方分米＝1升。
【详解】4×4×4＝64（立方分米）
8×6×（4－2.8）
＝8×6×1.2
＝48×1.2
＝57.6（立方分米）
64－57.6＝6.4（立方分米）
6.4立方分米＝6.4升
答：缸里的水溢出6.4升。
13．（1）50；51
（2）91250000吨
（3）见详解
【分析】（1）根据漏水速度＝漏水量÷时间，代入数据计算并把表格填完整。
（2）把100万转化为1000000，用50乘5可得每个学校每天漏水量，再乘1000000可得全国100万所学校每天漏水量，再乘360可得全国100万所学校全年的漏水量，最后把单位升转化为立方分米，再转化为立方米，再乘1即可得解。
（3）提出合理的节约用水建议即可。
【详解】（1）（毫升/分）
（毫升/分）
水龙头 A B C F E
时间/分钟 5 7 6 4 3
漏水量/毫升 250 343 300 204 153
漏水速度/（毫升/分） 50 49 50 51 51
（2）100万＝1000000
（升）
91250000000升＝91250000000立方分米＝91250000立方米
（吨）
答：全年（按365天计算）大约要浪费91250000吨水。
（3）建议：节约用水，随手关紧水龙头，控制每次用水量，避免浪费。（答案不唯一）
14．7月25日
【分析】根据题意，王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，那么他们三人同一天值班的间隔天数就是4、6和8的公倍数；先求出4、6和8的最小公倍数，再加上第一次三人同时值班的日期，即是下一次他们三人同一天值班的日期。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
8＝2×2×2
4、6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24
即每24天三人同一天值班。
7月1日＋24天＝7月25日
答：下一次他们三人同一天值班是7月25日。
15．31人
【分析】每行站3人，最后一行少2人，说明这种情况下最后一行只有1人。每行站6人，最后一行少5人，说明这种情况下最后一行也只有1人。又由于每行站5人，结果最后一行只有1人。那么将多的这1人先不考虑，其他的人数就是3、5、6的最小公倍数。5和6互质，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数，由于6是3的倍数，所以5和6的最小公倍数也会是3、5、6的最小公倍数。将最小公倍数加1，求出五（3）班最少有多少人。
【详解】5×6＋1
＝30＋1
＝31（人）
答：五（3）班最少有31人。
16．建议学校多征订牛奶，因为牛奶最多人喜欢
【分析】喜欢牛奶的学生占总人数的，喜欢羊奶的学生占总人数的，喜欢椰奶的学生占总人数的，它们所对应的单位“1”相同，都是总人数的量，所以只需要比较分率的大小，即可说明哪种学生奶的最受欢迎；因此利用分数的基本性质，将三个分数化成同分母分数，即可比较大小，如果哪种学生奶越多人喜欢，就应该多进货，问题即可得解。
【详解】
答：建议学校多征订牛奶，因为牛奶最多人喜欢。
17．（1）（10，3）
（2）见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。根据图中，A点位于第10列第6行，题干中A用数对表示（15，3）；B点位于第6列第8行，题干中B用数对表示（11，5）；C点位于A点左边5格，即第15列向左数5格，得到第10格，与点A在同一行，即第三行。据此可得出答案。
（2）三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，A点保不变，C点位于A点正上方5格，B点位于C点右下角，据此可得出答案。
【详解】（1）如果用数对表示A（15，3），B（11，5），则C表示为（10，3）。
（2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形为：
18．
【分析】将这条路的全长看作单位“1”，用单位“1”依次减去第一周和第二周修的占全长的分率，即可求出剩下没修的占全长的几分之几。
【详解】1－－
=－
=
=
答：还剩全长的没有修。
19．
【分析】把这块地当作单位“1”，已知这块地的种大豆，种玉米，用（＋）即可得这两种作物共占这块地面积的几分之几，然后用单位“1”减去这两种作物共占这块地面积的几分之几，即可得还剩下西红柿的面积占这块地的几分之几。
【详解】1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝1－
＝
答：种西红柿的面积占这块地的。
20．
【分析】分析题目，把总人数看作单位“1”，用1分别减去获一等奖的人数、二等奖的人数占总人数的几分之几即可得到获三等奖的人数占总人数的几分之几。
【详解】1－－
＝－
＝
答：获三等奖的占总数的。
21．（1）图见详解
（2）①6月；1月；3月；1月；②；③8.5毫米
【分析】（1）根据统计表中的数据，分别描出两组数据的各点，并根据图例把各点用线段顺次连接起来，完成复式折线统计图的绘制。
（2）①观察复式折线统计图中两条折线的变化，实线的最高点表示2022年这个月的降水量最多，实线的最低点表示2022年这个月的降水量最少；同理，虚线的最高点表示2023年这个月的降水量最多，虚线的最低点表示2023年这个月的降水量最少。
②用2023年6月份的降水量除以2022年6月份的降水量，即是2023年6月份的降水量是2022年同期的几分之几。
③先用加法分别求出2023年、2022年上半年的降水总量，再除以6，即是2023年、2022年月平均降水量，然后用减法求出2023年比2022年上半年月平均降水量增加的量。
【详解】（1）如下图：
（2）①答：2022年6月份的降水量最多，1月份的降水量最少。2023年3月份的降水量最多，1月份的降水量最少。
②34÷40＝
答：2023年6月份的降水量是2022年同期的。
③（17＋23＋50＋48＋32＋34）÷6
＝204÷6
＝34（毫米）
（10＋12＋23＋30＋38＋40）÷6
＝153÷6
＝25.5（毫米）
34－25.5＝8.5（毫米）
答：2023年上半年月平均降水量比2022年上半年月平均降水量增加了8.5毫米。
22．（1）见详解
（2）1月份；12月份；12月份；2月份
（3）
（4）见详解
【分析】（1）实线表示甲品牌销售量，虚线表示乙品牌销售量；根据各数量的多少，在方格图的纵线上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可；
（2）观察折线统计图，数据点位置越高表示销售量越高，数据点位置越低表示销售量越低；
（3）将乙品牌9月份销售量看作单位“1”，甲品牌9月份的销售量÷乙品牌9月份的销售量＝甲品牌9月份的销售量是乙品牌的几分之几；
（4）答案不唯一，合理即可，可以根据折线统计图的变化情况，得出销售情况的结论，对下一步采购进行合理规划。
【详解】（1）兴隆商场甲、乙两个品牌的液晶电视2023年各月的销售量统计图
（2）甲品牌1月份的销售量最高，12月份的销售量最低，乙品牌12月份的销售量最高，2月份的销售量最低。
（3）35÷56＝＝
答：甲品牌9月份的销售量是乙品牌的。
（4）观察统计图，可知甲品牌液晶电视整体呈下降趋势，乙品牌液晶电视整体呈上升趋势，2024年应该多采购乙品牌液晶电视。
23．3次；方法和过程见详解
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】把12袋奶粉分成（4、4、4），称（4、4），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中4袋；
将4袋分成（1、1、2），称（1、1），不平衡，轻的是次品，平衡，次品在2袋中；
将2袋分成（1、1），再称1次，轻的是次品，共3次。
答：至少秤3次才能保证找出这袋次品。
24．3次
【分析】本题考查了利用天平判断物体质量的技能，解决这类问题的关键是每次称重后都要有效地缩小搜索范围。在首次称重时，尽量将物体分为数量相近的三组，这样可以最大化每次称重的信息量。每次称重后，根据结果排除一部分正常或不可能的选项，缩小搜索范围。最终找到质量不同的那一盒。
【详解】一、首次称重：
将16盒糖果分为三组，分别为5盒、5盒和6盒。选择两组各5盒的糖果进行称重。
情况A：如果两边平衡，说明这10盒糖果都是正常的，少一块的糖果一定在未被称重的那组6盒里。
情况B：如果两边不平衡，则说明少一块的糖果一定在较轻的那组5盒里。
二、对于情况A的后续称重：
第二次称重：将这6盒糖果分为三组，每组2盒，任选两组进行称重。
如果两边平衡，说明少一块的糖果在未被称重的2盒中。
如果不平衡，则少一块的糖果在较轻的那组2盒中。
第三次称重：从疑似的2盒糖果中任选一盒与正常的一盒糖果进行称重。
如果平衡，则未称重的那盒是少一块的。
如果不平衡，则较轻的那盒是少一块的。
三、对于情况B的后续称重：
第二次称重：将这5盒糖果分为三组，分别为2盒、2盒和1盒。选择两组各2盒的进行称重。
如果两边平衡，说明少一块的糖果是单独的那1盒。
如果不平衡，则少一块的糖果在较轻的那组2盒中。
如果在第二次称重后确定少一块的糖果在2盒中，则第三次称重与情况A中的第三次称重相同，即任选一盒与正常的一盒糖果进行称重，以确定哪一盒是少一块的。
综上所述，至少需要三次才能找出来。
答：至少称3次就能够保证找出这盒糖果。
【点睛】对于这类题，一定要用好“分组策略”和“排除法”。 通过合理的分组和称重策略，去排除一部分正常或不可能的情况，缩小搜索范围。一般采用“三分法”，即首次称重时把物体分成尽可能相等的三份。对于未确定的部分，要继续采用类似的分组和称重策略，直到找到异常物体。
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