2025新青岛版八年级数学下册期末数学综合检测试卷

2025新青岛版八年级数学下册期末数学综合检测试卷
一、选择题（每小题3分，满分36分）
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．等腰梯形 C．等腰三角形 D．圆
2．一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点坐标是（　　）
A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（4，0） D．（0，4）
3．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是（　　）
A． B． C． D．
4．若一次函数y=（3﹣m）x+5的函数值y随x的增大而减小，则（　　）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3
5．计算+的结果为（　　）
A．﹣1 B．1 C．4﹣3 D．7
6．小宸同学的身高为1.8m，测得他站立在阳光下的影长为0.9m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.2m，那么小宸举起的手臂超出头顶的高度为（　　）
A．0.3m B．0.5m C．0.6m D．2.1m
7．若关于x的不等式组的解集是4＜x＜5，则m的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8
8．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：
①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④∠ACD=∠DCE，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
第8题 第9题 第10题 第11题 第12题
9．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，能表示这个一次函数的解析式为（　　）
A．2x﹣y+3=0 B．x﹣y﹣3=0 C．2y﹣x+3=0 D．x+y﹣3=0
10．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（　　）
A．4 B．4 C．4 D．8
11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（　　）
A B C D
12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（0，3），B（﹣1，0），平行于AB的直线l交y轴于点C，若直线l上存在点P，使得△PAB是等边三角形，则点C的坐标为（　　）
A．（1，0）或（﹣3，0） B．（0，1）或（0，﹣）
C．（0，﹣3）或（0，3） D．（﹣，0）或（3，）
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是　 　．
14．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b≥x+a的解集是　 　．
15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，∠1=26°，则∠B的度数是　 　．
16．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是　 　．
17．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　 　．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，2）、（1，4），欲在x轴上找一点P，使PA+PB最短，则点P的坐标为　 　．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分）
19．（10分）计算下列各题：
（1）已知a，b为实数，且（b﹣1）=0，求a2017﹣b2018的值．
（2）已知x+1=，求（x﹣1）2+4（x﹣1）+4的值．
20．（8分）按题目要求画图：
（1）在图①中，画出△ABC向右平移4格后的△A1B1C1；
（2）在图②中，画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A2BC2．
21．（8分）如图，在△PAD中，∠APD=120°，B，C为AD上的点，△PBC为等边三角形．
求证：BC2=AB CD．
22．（8分）如图，直线y=kx+b经A（ 2，1）、B（﹣1，﹣2）两点．
（1）求直线y=kx+b的表达式；
（2）求不等式x＞kx+b＞﹣2的解集．
23．（10分）植树节期间某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元．
（1）若购买这两种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若考虑到成活率，甲种树苗购买的数量不高于600株，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．
24．（10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a 0+2b 1﹣1=2b﹣1．
（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
25．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）当MN∥AB时，求t的值；
（2）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．
　
参考答案
1.A 2.A 3.C 4. C 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.B 　
11．B 解析：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；
因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，
所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：
．
故选B．
12．C 解析：如图，∵A（0，），B（﹣1，0），
∴OA=，OB=1，
∴tan∠ABO=，
∴∠ABO=60°，
∴AB=2OB=2，
在x轴正半轴上取一点P（1，0），连接PA，则△APB是等边三角形，
∵直线AB的解析式为y=x+，
∴直线PC的解析式为y=x﹣，
∴C（0，﹣），
作点P关于直线AB的对称点P′（﹣2，），
过P′平行AB的直线的解析式为y=x+3，
∴可得C′（0，3），
综上所述，满足条件的点C坐标为（0，﹣）或（0，3）．
故选：C．
13．2．
14．x≤﹣2．
15．71°．
16．1：4．
17．14．
18．（﹣，0）．
19．解：（1）∵a，b为实数，且（b﹣1）=0，
∴+（1﹣b）=0，
∴1+a=0，1﹣b=0，
解得，a=﹣1，b=1，
∴a2017﹣b2018
=（﹣1）2017﹣12018
=（﹣1）﹣1
=﹣2；
（2）∵x+1=，
∴（x﹣1）2+4（x﹣1）+4
=[（x﹣1）+2]2
=（x+1）2
=（）2
=2．
20．解：（1）如图①所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图②所示：△A2BC2，即为所求．
21．解：∵△PBC是等边三角形，
∴PB=BC=PC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
∵∠APD=120°，
∴∠APB+∠PDC=60°，
∵∠A+∠APB=60°，
∴∠A=∠DPC，
∵∠PBA=∠PCD=120°，
∴△PAB∽△DPC，
∴=，
∴=，
∴BC2=AB CD．
22．解：（1）∵直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，
∴代入得：，
解得：k=1，b=﹣1．
∴直线y=kx+b的表达式为y=x﹣1；
（2）由（1）得：x＞x﹣1＞﹣2，
即，
解得：﹣1＜x＜2．
所以不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为﹣1＜x＜2．
23．解；（1）设甲种树苗购买x株，乙种树苗购买y株．
由题意得
解得，
∴甲种树苗购买400株，乙种树苗购买600株．
（2）设购买树苗的总费用为W元，设甲种树苗购买a株，
由题意W=25a+30（1000﹣a）=﹣5a+30000，
∵k=﹣5＜0，
∴W随a的增大而减小，
∵0＜a≤600，
∴a=600时，W最小=27000元．
∴甲种树苗购买600株，乙种树苗购买400株时总费用最小，最小费用为27000元．
24．解：（1）①，解得，；
②，
解得≤m＜，
因为原不等式组有2个整数解，
所以2＜≤3，
解得﹣4≤p＜﹣；
（2）T（x，y）=ax+2by﹣1，T（y，x）=ay+2bx﹣1，
所以ax+2by﹣1=ay+2bx﹣1，
所以（a﹣2b）（x﹣y）=0
所以a=2b．
25．解：（1）如图1，过D作DG∥AB交BC于G点．则四边形ADGB是平行四边形．
∵MN∥AB，
∴MN∥DG，
∴BG=AD=3．
∴GC=10﹣3=7．
由题意知，当M、N运动到t秒时，CN=t，CM=10﹣2t．
∵DG∥MN，
∴△MNC∽△GDC．
∴=，
即=．
解得，t=；
（2）分三种情况讨论：
①当NC=MC时，如图2，即t=10﹣2t，
解得：t=；
②当MN=NC时，如图3，过N作NE⊥MC于E．
由等腰三角形三线合一性质得
EC=MC=（10﹣2t）=5﹣t．
在Rt△CEN中，cosC==，
又在Rt△DHC中，cosC==，
∴=．
解得：t=；
③当MC=MN时，如图4，过M作MF⊥CN于F点，FC=NC=t．
∵∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90°，
∴△MFC∽△DHC，
∴=，
即=，
解得：t=．
综上所述，当t=、t=或t=时，△MNC为等腰三角形．