苏科版数学九年级下册 第7章 锐角三角函数 单元测试（含答案）

苏科版九年级下 第7章 锐角三角函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则cosA的值是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，BC=5，则cosB等于（　　）
A． B． C． D．
3．如图，市政府准备修建一座高AB=5米的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（　　）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（　　）
A．sinB= B．cosB= C．tanB= D．tanB=
5．某兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°，沿同一坡面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，则大树CD的高度为（　　）
A．5米 B．12米 C．13米 D．18米
6．如图，滨海办公区东、西两栋办公楼的高度相等，且水平距离为30m.下午3时太阳光线与地面所成的角是35°．这时东楼二层离地3m的阳台与西楼的楼顶、太阳恰好在一条直线上，则这两栋办公楼的高度为（　　）
A．（30 tan35°）m B．（30 tan35°+3）m
C．（30 cos35°+3）m D．
7．如图，将秋千绳索从与竖直方向夹角为α的位置OA1释放到OA处时，两次位置的高度差PA=h.则秋千绳索OA的长为（　　）
A． B． C． D．
8．一个木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行，若斜面的坡角α=30°13'，则摩擦力F2与重力G的夹角β的度数为（　　）
A．120°13' B．149°47' C．130°13' D．159°47'
9．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为60°，然后向后走190米，到达C处，此时看塔顶A，仰角为30°，则该主塔的高度是（　　）
A．95米 B．米 C．190米 D．米
10．图1是某市一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，AC=40cm,α=37°，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（　　）cm
A．60-40sin37° B．60-2×40cos37°
C．60-2×40tan37° D．60-2×40sin37°
11．在△ABC中，AB=BC，DA⊥AB交CB延长线于点D，DE⊥CA，垂足为E．若tan∠C=k,CD=1，则AD的值为（　　）
A．k B． C．k2 D．
12．某网红地惊现震撼的裸眼3D超清LED巨幕，成功吸引了广大游客前来打卡．小丽想了解该LED屏AB的高度，进行了实地测量，她从大楼底部C点沿水平直线步行30米到达台阶底端D点，在D点测得屏幕下端点B的仰角为27°，然后她再沿着i=4：3长度为35米的自动扶梯到达扶梯顶端E点，又沿水平直线行走了45米到达F点，在F点测得屏幕上端点A的仰角为50°（A，B，C，D，E，F，G在同一个平面内，且E、F和C、D、G分别在同一水平线上），则该LED屏AB的高度约为（　　）（结果精确到0.1，参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin50°≈0.77，tan50°≈1.19）
A．86.2米 B．114.2米 C．126.9米 D．142.2米
二．填空题（共5小题）
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4．则tanA=______．
14．如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A，B，C，D都是格点，且AB与CD相交于点P，则sin∠APD的值为 ______．
15．在△ABC中，若，则∠C=______．
16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与边AC交于点D，若tanA=，AD=2，则tan∠BOC=______．
17．直角三角形ADE和ABC的直角顶点重合在点A，∠E=45°，∠C=60°，DE=AB=2，M、N分别是边AC、DE上的动点，且DN=AM，则AN+BM的最小值是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．计算：
（1）sin245°+tan60° cos30°；
（2）2sin60°-cos60°-sin30° tan45°．
19．测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°（参考数据：sin50°=0.8，tan50°=1.2）．
（1）若已知CD=25米，求建筑物BC的高度；
（2）若已知旗杆的高度AB=4米，求建筑物BC的高度．
20．2020年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的四边形空地．如图，已知AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m,技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离为15m,便快速确定了∠ABC=90°．
（1）请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离，并说明他确定∠ABC=90°的理由；
（2）若平均每平方米空地的绿化费用为100元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？
21．2025年是“健康体重管理年”，某健身俱乐部精准把握时代脉搏购进健身器械，如图（1）所示的健身器械为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后再慢慢收回．图（2）为其抽象示意图，已知DE，DC在初始位置，DE=DC=60cm,点B，C，G，在同一直线上，AB⊥BG，∠A=46°，∠DCG=95°．
（1）当DE，DC在初始位置时，求点D到AC的距离；
（2）当双腿伸直后，点E，D分别从初始位置运动到点E′，D′，假设E′，D′，C三点共线，求此时点E上升的竖直高度．（结果精确到0.01cm,参考数据：sin41°≈0.656，cos41°≈0.755，tan41°≈0.869，sin44°≈0.695，cos44°≈0.719，tan44°≈0.966）
22．综合与实践
【教材重现】北师大版九年级下册教科书第9页例2：如图1，一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01）．图2是该情境建模后的图形．（本题不用解答）
实际上，当秋千向两边摆动时，由于受摩擦力等其他因素的影响，两边摆动的角度一定不相同．某兴趣小组去到公园进行实地探究，测量了若干数据．请解答下列问题：
（1）如图3，秋千没摆动时，秋千的踏板离地面是0.7m,将它往左拉1.5m,此时踏板离地面1.2m,求秋千链子OA的长度；
（2）如图4，在（1）的条件下，释放踏板，测得秋千摆动到右侧时与竖直方向的夹角∠AOD为34°，求秋千踏板在B、D处的高度差．（参考数据：sin34°≈0.559，cos34°≈0.829，tan34°≈0.675．结果精确到0.01）
苏科版九年级下 第7章 锐角三角函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、A 3、A 4、D 5、C 6、B 7、A 8、A 9、B 10、D 11、A 12、C
二．填空题（共5小题）
13、； 14、； 15、105°； 16、2； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）原式=（）2+×
=+
=2；
（2）原式=2×--×1
=--
=-1．
19、解：（1）∵∠BDC=45°，∠C=90°，
∴∠CBD=∠BDC=45°，
∴BC=DC，
∵CD=25米，
∴BC=25米，
答：建筑物的高度为25米；
（2）设DC=BC=x米，
则，
∴x=20，
答：建筑物BC的高度为20米．
20、解：（1）连接AC，
技术人员测量的是A，C两点之间的距离，
理由测量的是A，C两点之间的距离，
理由如下：∵AC2+BC2=92+122=225，AC2=152=225，
∴AB2+BC2=AC2；，
∴∠ABC=90°；
（2）∵AD2+AC2=82+152=289，DC2=172=289，
∴AD2+AC2=DC2，
∴∠DAC=90°，
∴，
，
∴．
∴绿化这片空地共需花费100×114=11400元．
21、解：（1）过点D作DH⊥AC于点H，
∵AB⊥BG，
∴∠ABG=90°，
∵∠A=46°，
∴∠ACB=180°-90°-∠A=44°，
∵∠DCG=95°，
∴∠DCE=180°-∠ACB-∠DCG=41°，
∴在Rt△HDC中，HD=DC sin∠DCE=60 sin41°≈39.36（cm），
∴点D到AC的距离约为39.36cm；
（2）如图，过点E作EN⊥BG于点N，过点E'作E′M⊥BG于点M，
∵DE=DC，DH⊥AC，
∴在Rt△ENC中，EC=2HC=2×60 cos41°≈90.60（cm），
∴NE=CE sin44°=90.60 sin44°≈62.967（cm），
由题意得：CE'=2DE=120（cm），
∴在Rt△E′MC中，E′M=CE′ sin44°=120 sin44°≈83.40（cm），
83.40-62.967≈20.433≈20.43（cm），
∴点E上升的竖直高度约为20.43cm.
22、解：（1）如图，过点B作BE⊥OA，
由条件可知四边形BENM是矩形，
∴EN=1.2m,BE=MN=1.5m,
∵AN=0.7m,
∴AE=0.5m,
设秋千链子OA的长度为x m,
则OB=OA=x m,OE=OA-AE=（x-0.5）m,
在Rt△ABE中，（x-0.5）2+1.52=x2，
解得：x=2.5，
即秋千链子OA的长度为2.5m,
（2）如图，过点D作DF⊥OA于点F，
由（1）可知，OD=OA=2.5m,
在Rt△AFD中，∠AOD=34°，
∴OF=OD cos34°≈2.0725m,
∴点D离地面高度为1.1275m,
∴秋千踏板在B、D处的高度差为1.2-1.1275=0.0725≈0.07m.