苏科版数学九年级下册 第5章 二次函数 单元测试（含答案）

苏科版九年级下 第5章 二次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．某超市1月份的营业额为200万元，第一季度的营业额为y万元，如果平均每月增长率为x,那么y与x的函数关系式是（　　）
A．y=200（1+x）2 B．y=200+200×2x
C．y=200+200×3x D．y=200[1+（1+x）+（1+x）2]
2．抛物线y=2（x-1）2的图象经过点A（-3，y1），B（1，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1
3．＜已知二次函数y=ax2+3ax+4（a≠0）的部分图象如图，该抛物线的图象过点A（-4，0），B（1，0），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+3ax+4=0的两个根分别是x1=-4和x2=（　　）
A．1 B．-1 C．4 D．3
4．当ab＞0时，函数y=ax2-b与y=bx-a在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-2x-1先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（　　）
A．y=（x+1）2-7 B．y=（x+1）2-1 C．y=（x-3）2-7 D．y=（x-3）2-3
6．若二次函数y=ax2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表点A（x1，y1）点B（x2，y2）在该函数图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3，y1与y2的大小关系是（　　）
x … 0 1 2 3 …
y … 1 -2 -3 -2 …
A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＞y2 D．y1＜y2
7．如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，-1），C（3，-1）．抛物线经过点D，顶点坐标为（1，0），将此抛物线在正方形ABCD内（含边界）的部分记为图象G．若直线y=kx-2k+2（k≠0）与图象G有唯一交点，则k的取值范围是（　　）
A．k＞2或 B．或0＜k＜2
C．k＞1或k＜-3 D．k＞1或k＜-3或k=-2
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（-2，m），B（5，n），若m＜n,则下列可能成立的是（　　）
A．当a＞0时，3a+b=0 B．当a＞0时，2a+b=0
C．当a＜0时，a+b=0 D．当a＜0时，a-b=0
9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，0＜x1＜1，下列结论：①abc＞0；②x1+x2=-2；③4a-2b+c＞0；④am2+bm≥a-b（m为任意实数），正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在直角坐标系中，若三点A（2，-2），B（3，-2），C（3，0）中恰有两点在抛物线y=ax2+bx-2（a＞0，且a,b均为常数）的图象上，则下列结论正确的是（　　）
A．抛物线的对称轴是直线x=
B．抛物线与x轴的交点坐标是（-2，0）和（3，0）
C．当时，关于x的一元二次方程ax2+bx-2=t有两个不相等的实数根
D．若P（m,n）和Q（m+5，h）都是抛物线上的点，且n＜0，则h＜0
11．已知二次函数y=-x（x+2m）+4m+3（m是实数）．对于该二次函数图象上的两点A（a,p），B（3，q），当4≤a≤m+8（m≥-4）时，始终有p≥q成立．则m的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，有下列结论：
①4ac＜b2；
②abc＞0；
③方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；
④当x＜0时，y随x增大而增大；
⑤7a+c＜0．
其中结论正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共5小题）
13．抛物线y=-（x+2）2-3的顶点坐标是______．
14．将二次函数y=x2-1的图象向上平移______个单位，可以得到二次函数y=x2+2的图象．
15．抛物线y=-2（x-2）2+3，当0≤x≤3时，y的最小值与最大值的和是______．
16．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．过点C作CD⊥y轴，交该图象于点D．若B（8，0）、D（6，4），则△ABC的面积为 ______．
17．定义：抛物线C1上的所有点的横、纵坐标都扩大为原来的k倍后得到新的抛物线C2，C2叫C1的“k倍衍生抛物线”．例如：求抛物线的“5倍衍生抛物线L2”．设抛物线L2上一点P′（x,y），则点P′在抛物线L1上的对应点为，因为点P在抛物线L1上，所以，整理得到，即抛物线L2的表达式为.参考上述方法，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的“k倍衍生抛物线”的表达式为______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，抛物线顶点坐标为（1，4），交y轴于点C（0，3），交x轴于A、B两点连接AC，BC．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点M为抛物线在x轴下方上一点，若△MAB与△CBA面积相等，请求出点M的坐标．
19．如图，点A是y轴上的点，线段AB∥x轴，M是OA的中点，连接BM并延长交x轴于点C，二次函数y=ax2-2ax+4的图象经过A，B，C的三点，与x轴的另一交点为D．
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）求二次函数的表达式；
（3）在线段CD上有动点P（不与C，D重合），过P作PE⊥x轴交直线BC于E，以PE为边在PE的右侧作正方形PEFG，当点F在抛物线上时，求点P的坐标．
20．如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次图象交于y轴上的一点B，二次函数的顶点C在x轴上，且OC=2．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数图象另一交点为D．
①在抛物线上是否存在点P，使△BCD面积与△BDP面积相等．
②已知P为x轴上一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P坐标．
21．如图1，果农正在进行的果树压枝处理可以减少树枝对营养成分的吸收，使更多的营养成分流向花芽，从而促进花芽分化，提高开花结果的数量和质量．如图2是一棵树枝AB在平面直角坐标系中的示意图，树枝AB近似呈直线生长，树枝上一点的生长高度y（m）与它到树干OA的水平距离x（m）近似满足一次函数关系y=0.1x+1，树枝AB经过压枝后变成抛物线形状，该抛物线最低点P距离地面0.7m,且与树干OA的水平距离为1.5m.
（1）求该抛物线的解析式（无需写出自变量的取值范围）；
（2）经过压枝，树枝生长一段时间后依然满足（1）中的抛物线，且测得树枝端点C处距离地面1.9m.为了使果树间不相互影响，要求树枝的最外端距离树干OA不得超过4.7m,试通过计算判断此树枝是否需要修剪．
22．如图，抛物线y=-x2+bx+6与x轴相交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C，且OB=OC，点M是抛物线的顶点．
（1）求二次函数的关系式；
（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．设点P的横坐标为n,△PCD的面积为S．
①求S与n的函数关系式，写出自变量n的取值范围；
②求S的最大值．
苏科版九年级下 第5章 二次函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、D 3、A 4、C 5、A 6、C 7、A 8、B 9、B 10、C 11、C 12、B
二．填空题（共5小题）
13、（-2，-3）； 14、3； 15、-2； 16、20； 17、y=x2+bx+ck；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵抛物线顶点坐标为（1，4），
∴可设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4，
把C（0，3）代入得a=-1，
∴y=-（x-1）2+4；
（2）令y=0，
则-（x-1）2+4=0，
解得x1=-1，x2=3，
∴A（-1，0），B（3，0），
∴，
∴，
解得yM=±3，
∵点M在x轴下方，
∴yM=-3，
∴-（x-1）2+4=-3，
解得，，
∴满足条件的点M的坐标为，．
19、解：（1）如图1中，
对于抛物线y=ax2-2ax+4，令x=0得y=4，∴A（0，4），
对称轴x=-=1，
∵AB∥x轴，
∴A、B关于对称轴对称，
∴B（2，4），AB=2，
故答案为（0，4），（2，4）．
（2）∵AB∥OC，
∴∠ABM=∠OCM，
在△ABM和△OCM中，
，
∴△ABM≌△OCM，
∴OC=AB=2，
∴C（-2，0），
把C（-2，0）代入y=ax2-2ax+4得
4a+4a+4=0，
∴a=-，
∴抛物线的解析式为y=-x2+x+4．
（3）如图2中，设P（m,0）．
∵C（-2，0），B（2，4），
∴直线BC的解析式为y=x+2，
∴E（m,m+2），
∵四边形EFGP是正方形，
∴PE=EF=PG=FG=m+2，
∴F（2m+2，m+2），
∵点F在抛物线上，
∴m+2=-（2m+2）2+2m+2+4，
整理得到2m2+3m-2=0，
解得m=或-2（舍弃），
∴点P坐标（，0）．
20、解：（1）∵y=0.5x+2交x轴于点A，
∴0=0.5x+2，
∴x=-4，
与y轴交于点B，
∵x=0，
∴y=2
∴B点坐标为：（0，2），
∴A（-4，0），B（0，2），
∵二次函数的顶点C在x轴上，且OC=2，
∴可设二次函数y=a（x-2）2或y=a（x+2）2
把B（0，2）代入得：a=0.5
∴二次函数的解析式：y=0.5x2-2x+2或y=0.5x2+2x+2（对称轴在y轴左侧，舍去）；
（2）①如图，
当点P在直线AB下方时，
由（1）知，直线AB解析式为y=0.5x+2，
过点C作CP'∥AB，
∵C（2，0），
∴直线CP'的解析式为y=0.5x-1①，
∵抛物线的解析式：y=0.5x2-2x+2②，
联立①②得，（舍）或，
∴P'（3，0.5）；
当点P在直线AB上方时，
过点C作直线CE⊥AB于E，并延长，
∵直线AB解析式为y=0.5x+2③，C（2，0）
∴直线CE解析式为y=-2x+4④，
联立③④得，E（0.8，2.4），
∴点C关于直线AB的对称点H（-0.4，4.8），
过点H作MH∥AB，
∴直线HM解析式为y=0.5x+5⑤，
联立②⑤得，或，
∴P（-1，4.5）或（6，8），
即：使△BCD面积与△BDP面积相等的点P的坐标为（3，0.5），（-1，4.5），（6，8）；
②（Ⅰ）如图1，
当B为直角顶点时，过B作BP1⊥AD交x轴于P1点
由Rt△AOB∽Rt△BOP1
∴，
∴，
得：OP1=1，
∴P1（1，0），
（Ⅱ）如图2，
作P2D⊥BD，连接BP2，
将y=0.5x+2与y=0.5x2-2x+2联立求出两函数交点坐标：
D点坐标为：（5，4.5），
则AD=，
当D为直角顶点时
∵∠DAP2=∠BAO，∠BOA=∠ADP2，
∴△ABO∽△AP2D，
∴，
∴，
解得：AP2=11.25，
则OP2=11.25-4=7.25，
故P2点坐标为（7.25，0）；
（Ⅲ）如图3，
当P为直角顶点时，过点D作DE⊥x轴于点E，设P3（a,0）
则由Rt△OBP3∽Rt△EP3D
得：，
∵方程无解，
∴点P3不存在，
∴点P的坐标为：P1（1，0）和P2（7.25，0）．
21、解：（1）由题意得：一次函数关系y=0.1x+1与x轴交于点A，
当x=0时，得：y=1，
∴A（0，1），
设该抛物线的解析式为y=a（x-1.5）2+0.7，
把A（0，1）代入y=a（x-1.5）2+0.7，
得1=a（0-1.5）2+0.7，
解得，
∴；
（2）此树枝不需要修剪；理由如下：
把y=1.9代入得：
，
解得x1=4.5，x2=-1.5（不合题意，舍去），
∵4.5＜4.7，
∴此树枝不需要修剪．
22、解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+6交y轴于点C，
∴C（0，6）．
∵OB=OC，
∴OB=OC=6．
∴B（6，0）．
将B（6，0）代入y=-x2+bx+6中得，b=5．
∴二次函数的关系式为y=-x2+5x+6．
（2）①由（1）知二次函数的关系式为y=-x2+5x+6，
∵点M是抛物线的顶点，
∴，
由点B、M的坐标得，直线BM的解析式为，
∵过点P作PD⊥x轴于点D，点P的横坐标为n,
∴、D（n,0），
∴△PCD的面积为，
∵、B（6，0），
∴；
②由①知，
∴
=
=，
，n=3满足，
∴△PCD的面积S有最大值，最大值为．