（期末押题预测）期末常考押题培优卷-2024-2025学年五年级下学期数学人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | （期末押题预测）期末常考押题培优卷-2024-2025学年五年级下学期数学人教版（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 237.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-15 00:00:00 | ||
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文档简介
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2024-2025学年五年级下学期数学期末常考押题培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．一杯纯果汁，丽丽喝了半杯后，加满温开水，又喝了半杯，再加满温开水，最后把一杯都喝完了。丽丽喝的纯果汁多还是温开水多？（ ）
A．温开水多 B．纯果汁多 C．一样多 D．无法比较
2．如图展开图中，能够折成正方体的是（ ）
A． B． C．
3．当的分子加上25，要使分数的大小不变，分母应（ ）
A．加上25 B．乘6 C．乘5
4．如图桥面的变化过程属于图形与运动中的（ ）现象。
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．无法确定
5．为庆祝国际“六一”儿童节，五（1）班准备排演话剧《皇帝的新装》，通过抽签决定演员角色。华华从中抽一个，最有可能抽到（ ）
皇帝 大臣 骗子
1 6 2
A．皇帝 B．大臣 C．骗子 D．都抽不到
6．小丁用如图所示方法测量一块石头的体积，这块石头的体积大约是（ ）立方厘米。
A．200 B．500 C．1200 D．3000
7．把一个表面积是90cm2的正方体切两刀（如图），切成若干个小长方体。这些小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了（ ）
A．45cm2 B．30cm2 C．60cm2 D．90cm2
8．用下图所示的长方体拼成一个正方体，至少需要（ ）个这样的长方体。
A．3 B．6 C．9 D．27
二．填空题（共12小题，共23分）
9．4×7＝28，那么28是4和7的 ，4和7是28的 。
10．一根木条长3m，截成相等的4段，每段长m，每段占这根木条的。
11．作业本的单价是n元，科技书的单价是a元，小明买了5本作业本用了 元；小方买了一本科技书和3本作业本，一共用了 元。
12．一个四位数“5□5□”，如果既是3的倍数，又是5的倍数，那么这个四位数最小是 ，最大是 。
13．一个长方体的上面和左面分别如图所示。这个长方体的表面积是 cm2，体积是 cm3。
14．冰冰和欢欢做摸球游戏，每次从袋子里任意摸一个球，然后放回后摇匀。每人摸了30次，记录如表。
袋子中 球可能最多， 球可能最少。
15．“摄氏度”和“华氏度”都是用来计量温度的单位，它们之间的换算关系是“华氏度＝32+摄氏度×1.8”。人体温度是98.24华氏度，也就是 摄氏度；今天气温是a摄氏度，也就是 华氏度。
16．用17米长的篱笆围长方形菜地（如图），一面靠墙，长和宽都取整米数，当长是 米，宽是 米时，面积最大。
17．东东用1cm3的小正方体去测量无盖玻璃缸的体积（如图），这个玻璃缸的体积是 cm3，要制作这样一个玻璃缸，至少需要 cm2的玻璃。
18．既是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数是 ，这个数至少加上 就是2的倍数。
19．生在华夏，何其有幸！据世界卫生组织统计，在2020年“新冠”疫情时，中国死亡人数占全球死亡人数的，这里把 看作单位“1”。
20．小金和小红7月1日同时到图书馆借书，小金每3天去一次，小红每5天去一次，他们下一次相遇是 月_______日。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．小明步行每时可以行走4km，比小红多行ykm，小红每时行（4﹣y）km。
22．一个正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大2倍。
23．如果2a＝3b，那么6a＝9b。
24．如果两数互质，那么这两数中至少有一个质数． ．
25．如果两个长方体的体积相等，那么它们的长、宽、高也一定分别相等。
四．计算题（共3小题，共22分）
26．直接写出得数。（共10分）
（1）1.2 （2） （3） （4）0.5＝ （5）14÷3＝
（6） （7） （8） （9） （10）36÷6＝
27．计算下面各题，能简算的要简算。（共8分）
（1） （2） （3） （4）1.5
28．图形计算（单位：厘米，共4分）
求如图立体图形的表面积。
五．操作题（共1小题，共6分）
29．画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°后得到的图形。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．万丰超市里原来某品牌运动水壶每个卖36元，后来每个降价6元，原来买20个运动水壶的钱，现在可以买多少个？
31．在一个长8分米、宽5分米、高3分米的玻璃鱼缸中注满水，然后把两根长2分米、宽1分米、高4分米的石柱立着放入鱼缸中，鱼缸溢出的水的体积是多少？
32．学校为装修体育馆，买来一些建筑材料，其中一根长方体钢材，已知它的体积是0.8m3，它的横截面是一个边长为4dm的正方形，这根长方体钢材长多少米？
33．把一个长8分米、宽4.5分米、高5分米的长方体玻璃缸装满水，将缸里的水倒入一个棱长是6分米的正方体空玻璃缸里，水面距缸口多高？（玻璃厚度忽略不计）
34．在一个长80厘米，宽40厘米，高35厘米的玻璃鱼缸里注水，水位高度为25厘米，然后放入一个棱长为20厘米的正方体装饰品（全部浸入水中），这时水位高度为多少厘米？
35．在一条长500米、宽25米的马路上铺上一层厚2分米的石子。如果一辆工程车一次能运20立方米石子，这些石子用5辆工程车一起运，需要运几次？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．C
【分析】首先根据题意，可得：丽丽一共喝了一杯果汁，然后根据题意，丽丽加了两次温开水，一次半杯，据此求出丽丽一共喝了多少杯水，再把喝的果汁与喝的水进行比较。
【解析】解：因为丽丽最后把一杯喝完了，所以丽丽一共喝了一杯果汁。
丽丽喝的水的量是：
1（杯）
因为1＝1
所以丽丽喝的纯果汁和温开水一样多。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解分数加法的意义，掌握分数加法的计算法则及应用。
2．A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能够折成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能够折成正方体。
【解析】解：A、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能够折成正方体；
B、不属于正方体展开图，不能够折成正方体；
C、不属于正方体展开图，不能够折成正方体。
故选：A。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
3．B
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。
【解析】解：5+25＝30，分子从5到30，分子扩大了原来的6倍，要使分数的大小不变，分母也要扩大原来的6倍。
则当的分子加上25，要使分数的大小不变，分母应乘6。
故选：B。
【点评】此题考查了分数的基本性质，要求学生掌握。
4．B
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，据此解答。
【解析】解：桥面的变化过程属于图形与运动中的旋转现象。
故选：B。
【点评】本题考查了旋转的应用。
5．B
【分析】根据数量越多，摸到的可能性越大。比较三个演员的数量，找出做多的，即可解答。
【解析】解：6＞2＞1
答：最有可能抽到大臣。
故选：B。
【点评】本题考查可能性大小的判断。
6．B
【分析】根据用排水法求不规则物体体积的方法，排出水的体积就是这块石头的体积，据此解答即可。
【解析】解：500毫升＝500立方厘米
答：这块石头的体积大约是500立方厘米。
故选：B。
【点评】本题考查了用排水法求不规则物体体积的方法，结合题意分析解答即可。
7．C
【分析】切一刀，增加两个原来正方体面的面积，切两刀，则增加4个原来正方体面的面积，据此解答。
【解析】解：4×90÷6
＝360÷6
＝60（cm2）
答：这些小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了60cm2。
故选：C。
【点评】本题主要考查了简单立方体的切拼，找出切一刀增加的面积是本题解题的关键。
8．C
【分析】根据题意，用几个长3cm、宽1cm、高1cm的长方体拼成一个正方体，那么拼成正方体的最小棱长是3、1、1的最小公倍数；然后用正方体的棱长分别除以长方体的长、宽、高，再相乘，即可求出至少需要几个这样的长方体。
【解析】解：3、1、1的最小公倍数是3×1×1＝3；
即拼成的正方体的棱长最小是3cm。
（3÷3）×（3÷1）×（3÷1）
＝1×3×3
＝9（个）
答：至少需要9个这样的长方体。
故选：C。
【点评】本题考查最小公倍数的实际应用，利用求最小公倍数的方法计算出正方体的最小棱长是解题的关键。
二．填空题（共12小题，共23分）
9．见试题解答内容
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解析】解：4×7＝28，那么28是4和7的倍数，4和7是28的因数。
故答案为：倍数，因数。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
10．，。
【分析】一根木条长3m，截成相等的4段，求每段长，用这根木条的长度除以4；求每段占这根木条的几分之几，把这根木条的长度看作单位“1”，用1除以4。
【解析】解：3÷4（m）
1÷4
答：每段长m，每段占这根木条的。
故答案为：，。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
11．见试题解答内容
【分析】根据单价×数量＝总价，解答此题即可。
【解析】解：小明买了5本作业本用了5n元；小方买了一本科技书和3本作业本，一共用了（a+3n）元。
故答案为：5n；（a+3n）。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
12．5055；5955。
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；
5的倍数特征：个位是0、5的数。
【解析】解：要使这个四位数最小，那么百位要尽可能的小，使百位为0；因为是5的倍数，所以个位为0或者5；当个位为0时，5+0+5+0＝10，不是3的倍数，不符合题意；当个位为5时，5+0+5+5＝15，是3的倍数，符合题意，所以这个四位数最小是5055；
要使这个四位数最大，那么百位要尽可能的大，使百位为9；因为是5的倍数，所以个位为0或者5；当个位为0时，5+9+5+0＝19，不是3的倍数，不符合题意；当个位为5时，5+9+5+5＝24，是3的倍数，符合题意，所以这个四位数最大是5955。
故答案为：5055；5955。
【点评】此题需要学生熟练掌握3、5的倍数特征并灵活运用。
13．126，90。
【分析】上面的长就是长方体的长，上面的宽就是长方体的宽，左面的长就是长方体的高。根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解析】解：（6×3+6×5+3×5）×2
＝（18+30+15）×2
＝63×2
＝126（平方厘米）
6×3×5
＝18×5
＝90（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是126平方厘米，体积是90立方厘米。
故答案为：126，90。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键熟记公式。
14．红色；黄色。
【分析】根据与数量越多，摸到的可能性越大，反之则越少。据此进行解答即可。
【解析】解：19＞10＞1
18＞12＞0
答：袋子中红色球可能最多，黄色球可能最少。
故答案为：红色；黄色。
【点评】本题考查可能性大小的判断。
15．36.8；（32+1.8a）。
【分析】分别把华氏度和摄氏度的值代入华氏度＝32+摄氏度×1.8，求值即可。
【解析】解：32+摄氏度×1.8＝98.24
摄氏度×1.8＝66.24
摄氏度＝36.8
答：人体温度是98.24华氏度，也就是36.8摄氏度；今天气温是a摄氏度，也就是（32+1.8a）华氏度。
故答案为：36.8；（32+1.8a）。
【点评】分别把华氏度和摄氏度的值代入华氏度＝32+摄氏度×1.8，是解答此题的关键。
16．9，4。
【分析】篱笆的长＝长+宽×2，即2条宽与一条长的度和是17米，由于长和宽都是整米数，首先确定宽分别是1、2、3、4、5、6、7，8，用17﹣宽×2求出长，然后再根据面积公式求出每种形状的面积。
【解析】解：
通过表格可以看出，当长是9米，宽是4米时，长方形的面积最大。
故答案为：9，4。
【点评】根据篱笆的长＝长+宽×2，并通过确定宽分别是1、2、3、4、5、6、7，8，用17﹣宽×2求出长是完成本题的关键。
17．36，54。
【分析】通过观察图形可知，这个长方体的长是3厘米，宽是4厘米，高是3厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。
【解析】解：3×4×3＝36（立方厘米）
3×4+3×3×2+4×3×2
＝12+18+24
＝54（平方厘米）
答：这个玻璃缸的体积是36立方厘米，至少需要54平方厘米的玻璃。
故答案为：36，54。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、无盖长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．105；1。
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8；
3的倍数特征：各个数位上数字之和能被3整除；
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【解析】解：因为是5的倍数，所以个位只能是0或者5；当个位是0时，因为这个数要最小，所以百位为1，而1+2+0＝3，是3的倍数，所以十位是2，这个数是120；当个位是5时，因为这个数要最小，所以百位为1，而1+0+5＝6，是3的倍数，所以十位是0，这个数是105；而105小于120，所以既是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数是105；
105+1＝106，是2的倍数，所以这个数至少加上1就是2的倍数。
故答案为：105；1。
【点评】此题需要学生熟练掌握2、3、5的倍数特征并灵活运用。
19．全球死亡人数。
【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”，根据题意，中国死亡人数占全球死亡人数的，分率前面有个“的”，把“的”前面的量看作单位“1”，据此解答。
【解析】解：在2020年“新冠”疫情时，中国死亡人数占全球死亡人数的，这里把全球死亡人数看作单位“1”。
故答案为：全球死亡人数。
【点评】本题考查单位“1”的确定，找含有分率的这句话中的关键词，通常把“的”前面的量，或“是、占、比……”后面的量看作单位“1”。
20．7，16。
【分析】根据题意，小金每3天去一次图书馆，小红每5天去一次图书馆，那么两人同时去图书馆的的间隔天数就是3和5的公倍数；先求出3和5的最小公倍数，再加上第一次同时去图书馆的日期，即可得出两人下一次相遇的日期。
【解析】解：3和5的最小公倍数是：3×5＝15
即他们每15天相遇一次。
7月1日+15天＝7月16日
答：他们下一次相遇是7月16日。
故答案为：7，16。
【点评】本题考查最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．√
【分析】用小明步行每时走的千米数减比小红多行的千米数，即可得小红每时行的千米数。
【解析】解：小明步行每时可以行走4km，比小红多行ykm，小红每时行（4﹣y）km，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了用字母表示数，要熟练掌握。
22．×
【分析】设正方体的棱长为a，扩大后的棱长为2a，分别计算出表面积，即可求出表面积扩大的倍数．
【解析】解：设正方体的棱长为a，扩大后的棱长为2a，
原表面积：a×a×6＝6a2，
扩大后的正方体的表面积：2a×2a×6＝24a2，
表面积扩大：24a2÷6a2＝4倍．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法．
23．√
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解析】解：如果2a＝3b，等式两边同时乘3，可得6a＝9b。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
24．见试题解答内容
【分析】互质数是指：公因数只有1的两个数；所以只要符合此条件的两个数都是互质数，不一定有一个是质数，可以举例验证．
【解析】解：公因数只有1的两个数叫做互质数．如8和9、9和10等都是互质的两个数，两个数都是合数，没有质数．
故答案为：×．
【点评】此题考查互质数的特点及运用．
25．×
【分析】长方体的体积V＝abh，可以假设出长方体的体积，进而就能确定出长、宽、高的值，就可以进行判断。
【解析】解：假设长方体的体积为24立方厘米，
因为4×2×3＝24，2×2×6＝24，
所以长方体的长、宽、高可以为4厘米、2厘米和3厘米，
也可以为2厘米、2厘米、6厘米，
所以两个长方体的体积相等，它们的长、宽、高不一定相等。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，举实例证明，即可推翻题干的结论。
四．计算题（共3小题，共22分）
26．（1）1；（2）2；（3）；（4）0.4；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）6。
【分析】根据小数、分数加减和分数、整数除法的计算方法进行计算。
【解析】解：
（1）1.21 （2）2 （3） （4）0.5＝0.4 （5）14÷3
（6） （7） （8） （9） （10）36÷6＝6
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
27．；1；；。
【分析】（1）按照加法结合律计算；
（2）按照加法交换律和结合律计算；
（3）按照减法的性质计算；
（4）按照加法交换律计算。
【解析】解：（1）
（）
（2）
＝（）+（）
1
＝1
（3）
（4）1.5
＝1.5
＝1
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
28．280平方厘米。
【分析】小长方体的上面相当于大长方体被盖住的部分，所以合并后的立体图形的表面积等于大长方体的表面积加上小长方体的四个侧面的表面积即可。
【解析】解：大长方体的表面积＝（4×10+4×5+10×5）×2
＝（40+20+50）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）
小长方体的四个侧面的表面积＝（6×3+6×2）×2
＝（18+12）×2
＝30×2
＝60（平方厘米）
220+60＝280（平方厘米）
答：立体图形的表面积是280平方厘米。
【点评】本题考查的是长方体的表面积，关键是熟练掌握长方体的表面积公式。
五．操作题（共1小题，共6分）
29．
【分析】根据旋转的特征，三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解析】解：
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．24个。
【分析】根据题意可知，原来每个水壶单价×数量＝现在每个水壶的单价×数量，设现在可以买x个，据此列方程解答。
【解析】解：设现在可以买x个．
（36﹣6）x＝36×20
30x＝720
x＝24
答：现在可以买24个。
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题。
31．6立方分米。
【分析】根据题意，溢出水的体积就是石柱浸入水的体积，石柱浸入水的高为3米，根据长方体的体积公式V＝abh解答。
【解析】解：2×1×3
＝2×3
＝6（立方分米）
答：鱼缸溢出的水体积是6立方分米。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式，此题解答的关键在于明白石柱浸入水的高度，运用公式：体积V＝abh，解决问题。
32．5米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解析】解：4分米＝0.4米
0.8÷（0.4×0.4）
＝0.8÷0.16
＝5（米）
答：这个长方体钢材长5米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．1分米。
【分析】根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，先求出长方体玻璃中装满水的体积，用长方体玻璃中装满水的体积除以正方体玻璃缸的底面积，求出这些水在正方体玻璃缸的高度，再用正方体玻璃缸的高度减去正方体缸内水的高度即可解答。
【解析】解：（8×4.5×5）÷（6×6）
＝180÷36
＝5（分米）
6﹣5＝1（分米）
答：水面距缸口1分米。
【点评】此题考查探索某些实物体积的测量方法，解决此题的关键是理解水的体积不变。
34．27.5厘米。
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体装饰品的体积，用正方体装饰品的体积除以鱼缸底面积求出水面上升的高，然后加上原来水的高即可。
【解析】解：20×20×20÷（80×40）+25
＝8000÷3200+25
＝2.5+25
＝27.5（厘米）
答：这时水位高度为27.5厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．25次。
【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出需要石子的体积，然后根据“包含”除法的应用，用石子的体积除以5辆工程车一次运的吨数即可。
【解析】解：2分米＝0.2米
500×25×0.2÷（20×5）
＝2500÷100
＝25（次）
答：需要运25次。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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2024-2025学年五年级下学期数学期末常考押题培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．一杯纯果汁，丽丽喝了半杯后，加满温开水，又喝了半杯，再加满温开水，最后把一杯都喝完了。丽丽喝的纯果汁多还是温开水多？（ ）
A．温开水多 B．纯果汁多 C．一样多 D．无法比较
2．如图展开图中，能够折成正方体的是（ ）
A． B． C．
3．当的分子加上25，要使分数的大小不变，分母应（ ）
A．加上25 B．乘6 C．乘5
4．如图桥面的变化过程属于图形与运动中的（ ）现象。
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．无法确定
5．为庆祝国际“六一”儿童节，五（1）班准备排演话剧《皇帝的新装》，通过抽签决定演员角色。华华从中抽一个，最有可能抽到（ ）
皇帝 大臣 骗子
1 6 2
A．皇帝 B．大臣 C．骗子 D．都抽不到
6．小丁用如图所示方法测量一块石头的体积，这块石头的体积大约是（ ）立方厘米。
A．200 B．500 C．1200 D．3000
7．把一个表面积是90cm2的正方体切两刀（如图），切成若干个小长方体。这些小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了（ ）
A．45cm2 B．30cm2 C．60cm2 D．90cm2
8．用下图所示的长方体拼成一个正方体，至少需要（ ）个这样的长方体。
A．3 B．6 C．9 D．27
二．填空题（共12小题，共23分）
9．4×7＝28，那么28是4和7的 ，4和7是28的 。
10．一根木条长3m，截成相等的4段，每段长m，每段占这根木条的。
11．作业本的单价是n元，科技书的单价是a元，小明买了5本作业本用了 元；小方买了一本科技书和3本作业本，一共用了 元。
12．一个四位数“5□5□”，如果既是3的倍数，又是5的倍数，那么这个四位数最小是 ，最大是 。
13．一个长方体的上面和左面分别如图所示。这个长方体的表面积是 cm2，体积是 cm3。
14．冰冰和欢欢做摸球游戏，每次从袋子里任意摸一个球，然后放回后摇匀。每人摸了30次，记录如表。
袋子中 球可能最多， 球可能最少。
15．“摄氏度”和“华氏度”都是用来计量温度的单位，它们之间的换算关系是“华氏度＝32+摄氏度×1.8”。人体温度是98.24华氏度，也就是 摄氏度；今天气温是a摄氏度，也就是 华氏度。
16．用17米长的篱笆围长方形菜地（如图），一面靠墙，长和宽都取整米数，当长是 米，宽是 米时，面积最大。
17．东东用1cm3的小正方体去测量无盖玻璃缸的体积（如图），这个玻璃缸的体积是 cm3，要制作这样一个玻璃缸，至少需要 cm2的玻璃。
18．既是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数是 ，这个数至少加上 就是2的倍数。
19．生在华夏，何其有幸！据世界卫生组织统计，在2020年“新冠”疫情时，中国死亡人数占全球死亡人数的，这里把 看作单位“1”。
20．小金和小红7月1日同时到图书馆借书，小金每3天去一次，小红每5天去一次，他们下一次相遇是 月_______日。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．小明步行每时可以行走4km，比小红多行ykm，小红每时行（4﹣y）km。
22．一个正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大2倍。
23．如果2a＝3b，那么6a＝9b。
24．如果两数互质，那么这两数中至少有一个质数． ．
25．如果两个长方体的体积相等，那么它们的长、宽、高也一定分别相等。
四．计算题（共3小题，共22分）
26．直接写出得数。（共10分）
（1）1.2 （2） （3） （4）0.5＝ （5）14÷3＝
（6） （7） （8） （9） （10）36÷6＝
27．计算下面各题，能简算的要简算。（共8分）
（1） （2） （3） （4）1.5
28．图形计算（单位：厘米，共4分）
求如图立体图形的表面积。
五．操作题（共1小题，共6分）
29．画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°后得到的图形。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．万丰超市里原来某品牌运动水壶每个卖36元，后来每个降价6元，原来买20个运动水壶的钱，现在可以买多少个？
31．在一个长8分米、宽5分米、高3分米的玻璃鱼缸中注满水，然后把两根长2分米、宽1分米、高4分米的石柱立着放入鱼缸中，鱼缸溢出的水的体积是多少？
32．学校为装修体育馆，买来一些建筑材料，其中一根长方体钢材，已知它的体积是0.8m3，它的横截面是一个边长为4dm的正方形，这根长方体钢材长多少米？
33．把一个长8分米、宽4.5分米、高5分米的长方体玻璃缸装满水，将缸里的水倒入一个棱长是6分米的正方体空玻璃缸里，水面距缸口多高？（玻璃厚度忽略不计）
34．在一个长80厘米，宽40厘米，高35厘米的玻璃鱼缸里注水，水位高度为25厘米，然后放入一个棱长为20厘米的正方体装饰品（全部浸入水中），这时水位高度为多少厘米？
35．在一条长500米、宽25米的马路上铺上一层厚2分米的石子。如果一辆工程车一次能运20立方米石子，这些石子用5辆工程车一起运，需要运几次？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．C
【分析】首先根据题意，可得：丽丽一共喝了一杯果汁，然后根据题意，丽丽加了两次温开水，一次半杯，据此求出丽丽一共喝了多少杯水，再把喝的果汁与喝的水进行比较。
【解析】解：因为丽丽最后把一杯喝完了，所以丽丽一共喝了一杯果汁。
丽丽喝的水的量是：
1（杯）
因为1＝1
所以丽丽喝的纯果汁和温开水一样多。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解分数加法的意义，掌握分数加法的计算法则及应用。
2．A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能够折成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能够折成正方体。
【解析】解：A、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能够折成正方体；
B、不属于正方体展开图，不能够折成正方体；
C、不属于正方体展开图，不能够折成正方体。
故选：A。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
3．B
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。
【解析】解：5+25＝30，分子从5到30，分子扩大了原来的6倍，要使分数的大小不变，分母也要扩大原来的6倍。
则当的分子加上25，要使分数的大小不变，分母应乘6。
故选：B。
【点评】此题考查了分数的基本性质，要求学生掌握。
4．B
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，据此解答。
【解析】解：桥面的变化过程属于图形与运动中的旋转现象。
故选：B。
【点评】本题考查了旋转的应用。
5．B
【分析】根据数量越多，摸到的可能性越大。比较三个演员的数量，找出做多的，即可解答。
【解析】解：6＞2＞1
答：最有可能抽到大臣。
故选：B。
【点评】本题考查可能性大小的判断。
6．B
【分析】根据用排水法求不规则物体体积的方法，排出水的体积就是这块石头的体积，据此解答即可。
【解析】解：500毫升＝500立方厘米
答：这块石头的体积大约是500立方厘米。
故选：B。
【点评】本题考查了用排水法求不规则物体体积的方法，结合题意分析解答即可。
7．C
【分析】切一刀，增加两个原来正方体面的面积，切两刀，则增加4个原来正方体面的面积，据此解答。
【解析】解：4×90÷6
＝360÷6
＝60（cm2）
答：这些小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了60cm2。
故选：C。
【点评】本题主要考查了简单立方体的切拼，找出切一刀增加的面积是本题解题的关键。
8．C
【分析】根据题意，用几个长3cm、宽1cm、高1cm的长方体拼成一个正方体，那么拼成正方体的最小棱长是3、1、1的最小公倍数；然后用正方体的棱长分别除以长方体的长、宽、高，再相乘，即可求出至少需要几个这样的长方体。
【解析】解：3、1、1的最小公倍数是3×1×1＝3；
即拼成的正方体的棱长最小是3cm。
（3÷3）×（3÷1）×（3÷1）
＝1×3×3
＝9（个）
答：至少需要9个这样的长方体。
故选：C。
【点评】本题考查最小公倍数的实际应用，利用求最小公倍数的方法计算出正方体的最小棱长是解题的关键。
二．填空题（共12小题，共23分）
9．见试题解答内容
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解析】解：4×7＝28，那么28是4和7的倍数，4和7是28的因数。
故答案为：倍数，因数。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
10．，。
【分析】一根木条长3m，截成相等的4段，求每段长，用这根木条的长度除以4；求每段占这根木条的几分之几，把这根木条的长度看作单位“1”，用1除以4。
【解析】解：3÷4（m）
1÷4
答：每段长m，每段占这根木条的。
故答案为：，。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
11．见试题解答内容
【分析】根据单价×数量＝总价，解答此题即可。
【解析】解：小明买了5本作业本用了5n元；小方买了一本科技书和3本作业本，一共用了（a+3n）元。
故答案为：5n；（a+3n）。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
12．5055；5955。
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；
5的倍数特征：个位是0、5的数。
【解析】解：要使这个四位数最小，那么百位要尽可能的小，使百位为0；因为是5的倍数，所以个位为0或者5；当个位为0时，5+0+5+0＝10，不是3的倍数，不符合题意；当个位为5时，5+0+5+5＝15，是3的倍数，符合题意，所以这个四位数最小是5055；
要使这个四位数最大，那么百位要尽可能的大，使百位为9；因为是5的倍数，所以个位为0或者5；当个位为0时，5+9+5+0＝19，不是3的倍数，不符合题意；当个位为5时，5+9+5+5＝24，是3的倍数，符合题意，所以这个四位数最大是5955。
故答案为：5055；5955。
【点评】此题需要学生熟练掌握3、5的倍数特征并灵活运用。
13．126，90。
【分析】上面的长就是长方体的长，上面的宽就是长方体的宽，左面的长就是长方体的高。根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解析】解：（6×3+6×5+3×5）×2
＝（18+30+15）×2
＝63×2
＝126（平方厘米）
6×3×5
＝18×5
＝90（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是126平方厘米，体积是90立方厘米。
故答案为：126，90。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键熟记公式。
14．红色；黄色。
【分析】根据与数量越多，摸到的可能性越大，反之则越少。据此进行解答即可。
【解析】解：19＞10＞1
18＞12＞0
答：袋子中红色球可能最多，黄色球可能最少。
故答案为：红色；黄色。
【点评】本题考查可能性大小的判断。
15．36.8；（32+1.8a）。
【分析】分别把华氏度和摄氏度的值代入华氏度＝32+摄氏度×1.8，求值即可。
【解析】解：32+摄氏度×1.8＝98.24
摄氏度×1.8＝66.24
摄氏度＝36.8
答：人体温度是98.24华氏度，也就是36.8摄氏度；今天气温是a摄氏度，也就是（32+1.8a）华氏度。
故答案为：36.8；（32+1.8a）。
【点评】分别把华氏度和摄氏度的值代入华氏度＝32+摄氏度×1.8，是解答此题的关键。
16．9，4。
【分析】篱笆的长＝长+宽×2，即2条宽与一条长的度和是17米，由于长和宽都是整米数，首先确定宽分别是1、2、3、4、5、6、7，8，用17﹣宽×2求出长，然后再根据面积公式求出每种形状的面积。
【解析】解：
通过表格可以看出，当长是9米，宽是4米时，长方形的面积最大。
故答案为：9，4。
【点评】根据篱笆的长＝长+宽×2，并通过确定宽分别是1、2、3、4、5、6、7，8，用17﹣宽×2求出长是完成本题的关键。
17．36，54。
【分析】通过观察图形可知，这个长方体的长是3厘米，宽是4厘米，高是3厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。
【解析】解：3×4×3＝36（立方厘米）
3×4+3×3×2+4×3×2
＝12+18+24
＝54（平方厘米）
答：这个玻璃缸的体积是36立方厘米，至少需要54平方厘米的玻璃。
故答案为：36，54。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、无盖长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．105；1。
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8；
3的倍数特征：各个数位上数字之和能被3整除；
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【解析】解：因为是5的倍数，所以个位只能是0或者5；当个位是0时，因为这个数要最小，所以百位为1，而1+2+0＝3，是3的倍数，所以十位是2，这个数是120；当个位是5时，因为这个数要最小，所以百位为1，而1+0+5＝6，是3的倍数，所以十位是0，这个数是105；而105小于120，所以既是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数是105；
105+1＝106，是2的倍数，所以这个数至少加上1就是2的倍数。
故答案为：105；1。
【点评】此题需要学生熟练掌握2、3、5的倍数特征并灵活运用。
19．全球死亡人数。
【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”，根据题意，中国死亡人数占全球死亡人数的，分率前面有个“的”，把“的”前面的量看作单位“1”，据此解答。
【解析】解：在2020年“新冠”疫情时，中国死亡人数占全球死亡人数的，这里把全球死亡人数看作单位“1”。
故答案为：全球死亡人数。
【点评】本题考查单位“1”的确定，找含有分率的这句话中的关键词，通常把“的”前面的量，或“是、占、比……”后面的量看作单位“1”。
20．7，16。
【分析】根据题意，小金每3天去一次图书馆，小红每5天去一次图书馆，那么两人同时去图书馆的的间隔天数就是3和5的公倍数；先求出3和5的最小公倍数，再加上第一次同时去图书馆的日期，即可得出两人下一次相遇的日期。
【解析】解：3和5的最小公倍数是：3×5＝15
即他们每15天相遇一次。
7月1日+15天＝7月16日
答：他们下一次相遇是7月16日。
故答案为：7，16。
【点评】本题考查最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．√
【分析】用小明步行每时走的千米数减比小红多行的千米数，即可得小红每时行的千米数。
【解析】解：小明步行每时可以行走4km，比小红多行ykm，小红每时行（4﹣y）km，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了用字母表示数，要熟练掌握。
22．×
【分析】设正方体的棱长为a，扩大后的棱长为2a，分别计算出表面积，即可求出表面积扩大的倍数．
【解析】解：设正方体的棱长为a，扩大后的棱长为2a，
原表面积：a×a×6＝6a2，
扩大后的正方体的表面积：2a×2a×6＝24a2，
表面积扩大：24a2÷6a2＝4倍．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法．
23．√
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解析】解：如果2a＝3b，等式两边同时乘3，可得6a＝9b。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
24．见试题解答内容
【分析】互质数是指：公因数只有1的两个数；所以只要符合此条件的两个数都是互质数，不一定有一个是质数，可以举例验证．
【解析】解：公因数只有1的两个数叫做互质数．如8和9、9和10等都是互质的两个数，两个数都是合数，没有质数．
故答案为：×．
【点评】此题考查互质数的特点及运用．
25．×
【分析】长方体的体积V＝abh，可以假设出长方体的体积，进而就能确定出长、宽、高的值，就可以进行判断。
【解析】解：假设长方体的体积为24立方厘米，
因为4×2×3＝24，2×2×6＝24，
所以长方体的长、宽、高可以为4厘米、2厘米和3厘米，
也可以为2厘米、2厘米、6厘米，
所以两个长方体的体积相等，它们的长、宽、高不一定相等。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，举实例证明，即可推翻题干的结论。
四．计算题（共3小题，共22分）
26．（1）1；（2）2；（3）；（4）0.4；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）6。
【分析】根据小数、分数加减和分数、整数除法的计算方法进行计算。
【解析】解：
（1）1.21 （2）2 （3） （4）0.5＝0.4 （5）14÷3
（6） （7） （8） （9） （10）36÷6＝6
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
27．；1；；。
【分析】（1）按照加法结合律计算；
（2）按照加法交换律和结合律计算；
（3）按照减法的性质计算；
（4）按照加法交换律计算。
【解析】解：（1）
（）
（2）
＝（）+（）
1
＝1
（3）
（4）1.5
＝1.5
＝1
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
28．280平方厘米。
【分析】小长方体的上面相当于大长方体被盖住的部分，所以合并后的立体图形的表面积等于大长方体的表面积加上小长方体的四个侧面的表面积即可。
【解析】解：大长方体的表面积＝（4×10+4×5+10×5）×2
＝（40+20+50）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）
小长方体的四个侧面的表面积＝（6×3+6×2）×2
＝（18+12）×2
＝30×2
＝60（平方厘米）
220+60＝280（平方厘米）
答：立体图形的表面积是280平方厘米。
【点评】本题考查的是长方体的表面积，关键是熟练掌握长方体的表面积公式。
五．操作题（共1小题，共6分）
29．
【分析】根据旋转的特征，三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解析】解：
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．24个。
【分析】根据题意可知，原来每个水壶单价×数量＝现在每个水壶的单价×数量，设现在可以买x个，据此列方程解答。
【解析】解：设现在可以买x个．
（36﹣6）x＝36×20
30x＝720
x＝24
答：现在可以买24个。
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题。
31．6立方分米。
【分析】根据题意，溢出水的体积就是石柱浸入水的体积，石柱浸入水的高为3米，根据长方体的体积公式V＝abh解答。
【解析】解：2×1×3
＝2×3
＝6（立方分米）
答：鱼缸溢出的水体积是6立方分米。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式，此题解答的关键在于明白石柱浸入水的高度，运用公式：体积V＝abh，解决问题。
32．5米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解析】解：4分米＝0.4米
0.8÷（0.4×0.4）
＝0.8÷0.16
＝5（米）
答：这个长方体钢材长5米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．1分米。
【分析】根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，先求出长方体玻璃中装满水的体积，用长方体玻璃中装满水的体积除以正方体玻璃缸的底面积，求出这些水在正方体玻璃缸的高度，再用正方体玻璃缸的高度减去正方体缸内水的高度即可解答。
【解析】解：（8×4.5×5）÷（6×6）
＝180÷36
＝5（分米）
6﹣5＝1（分米）
答：水面距缸口1分米。
【点评】此题考查探索某些实物体积的测量方法，解决此题的关键是理解水的体积不变。
34．27.5厘米。
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体装饰品的体积，用正方体装饰品的体积除以鱼缸底面积求出水面上升的高，然后加上原来水的高即可。
【解析】解：20×20×20÷（80×40）+25
＝8000÷3200+25
＝2.5+25
＝27.5（厘米）
答：这时水位高度为27.5厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．25次。
【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出需要石子的体积，然后根据“包含”除法的应用，用石子的体积除以5辆工程车一次运的吨数即可。
【解析】解：2分米＝0.2米
500×25×0.2÷（20×5）
＝2500÷100
＝25（次）
答：需要运25次。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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