（期末押题预测）期末高频押题培优卷-2024-2025学年五年级下学期数学人教版（含解析）

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2024-2025学年五年级下学期数学期末高频押题培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．一个长26厘米，宽18.5厘米，厚0.5厘米的物体，最有可能是（　　）
A．普通手机 B．新华字典 C．数学书 D．鞋盒
2．一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法完全正确的是（　　）
A．体积减少，表面积不变 B．体积减少，表面积增加
C．体积不变，表面积减少 D．体积减少，表面积减少
3．如图中，不能用“底面积×高”求出体积的是（　　）
A． B． C． D．
4．下面说法正确的有（　　）句。
①大于而小于5的分数只有这一个分数。 ②钟面指针转动是旋转现象。
③表面积相等的长方体，体积不一定相等。 ④假分数的分子一定大于其分母。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．某小队有男生6人，女生5人，女生人数是男生的（　　）
A． B． C． D．
6．一个数既是45的因数，又是3的倍数，这个数共有（　　）种可能。
A．2 B．3 C．4 D．6
7．如图是一个长方体，阴影部分是一个三角形，AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cm。阴影部分的面积是（　　）
A．6 cm2 B．7.5 cm2 C．10 cm2 D．不可求的
8．有一张长30cm、宽20cm的长方形纸，现在要把它剪成若干张相同的正方形小纸片，且无剩余。如果正方形的边长是整厘米数，那么正方形的边长共有（　　）种可能。
A．2 B．3 C．4 D．14
二．填空题（共12小题，共24分）
9．请帮安安完成他的数学日记：下午放学了，安安收拾好体积约为6 　 　的橡皮擦等学习用品，擦干净面积约为4 　 　的黑板，快速离开了学校；到家洗手消毒后，吃了一个体积约为0.6 　 　的苹果，吃完苹果就开始看书。
10．m、n均为非零自然数，m÷n＝4，那么m与n的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。
11．一个最简分数的分子是最小的质数，分母是合数，这个分数最大是 　 　，如果再加上 　 　个这样的分数单位，就得到最小的奇数。
12．□5□这个三位数既是2和3的倍数，又是5的倍数，这个三位数最大是 　 　。
13．平平用一根铁丝做了一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体框架后，还剩下2分米，这根铁丝长______ 　 　米。
14．如图的小棒被长方形挡住了一部分，想一想共有 　 　根小棒。
15．一个正方体，如果高增加4厘米就变成长方体，表面积则增加96平方厘米，原来这个正方体的体积是______ 　 　立方厘米。
16．在3，5和20这三个数中，　 　是 　 　的倍数，　 　是 　 　的因数。
17．20的因数有 　 　个，16的因数有 　 　个。
18．30和12的最小公倍数是 　 　，最大公因数是 　 　。
19．如图所示的长方体的体积是 　 　立方厘米，表面积是 　 　平方厘米，十二条棱长之和是_____ 　 　厘米。
20．大于而小于的分数有无数个，请写出两个：　 ，　 。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．假分数一定大于真分数． 　 　
22．在、、、、、中，能化成有限小数的分数有4个。 　 　
23．5m的和1m的同样长。　 　
24．我的钢笔能装墨水800mL。 　 　
25．一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米．　 　
四．计算题（共3小题，共22分）
26．直接写出得数。（共10分）
27．解方程。（共6分）
9x+1.5＝3.5
28．用你喜欢的方法计算。（共6分）
6.25
五．操作题（共1小题，共5分）
29．按要求画图。
（1）画出三角形AOB绕点O逆时针方向旋转90°之后的图形三角形A'O'B'。
（2）画出三角形AOB先向上平移5格，再向左平移2格后的图形三角形A”O”B”。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．张丽和李红6月1日都去了杭州市图书馆。如果张丽每6天去一次，而李红每4天去一次，那么下一次她俩都去该图书馆是几月几日？
31．有一个长方体，如果把长减少2cm（宽和高不变），那么就得到一个表面积是600cm2的正方体。求原来长方体的体积。
32．一节体育课上，老师是这样安排的，活动准备时间是小时，训练时间是小时，其余是游戏时间。一节课小时，游戏时间是多少小时？
33．把16个梨和24个苹果分别放到同一个篮子里，每个篮子里的梨和苹果个数相同，最多需要多少个篮子？每篮分别放多少个梨和多少个苹果？
34．用一辆货车运一堆建筑垃圾，上午运走了这堆垃圾的，下午运走了这堆垃圾的，这一天一共运走了这堆建筑垃圾的几分之几？还剩这堆建筑垃圾的几分之几没有运走？
35．金金家有三间地下室，其中一间长36dm，宽30dm，高40dm。金金爸爸计划给这间地下室的地面铺上正方形防潮砖（边长为整分米），为了美观，全家商量后确定使用的防潮砖必须都是整块的，选择边长是几分米的防潮砖可满足他们的要求？边长最大是几分米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．C
【分析】根据题意，厚0.5厘米是长方体物体的高，根据生活经验判断选择一个长26厘米，宽18.5厘米，厚0.5厘米的物体，最有可能是数学书。
【解析】解：一个长26厘米，宽18.5厘米，厚0.5厘米的物体，最有可能是数学书。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，结合生活实际解答即可。
2．A
【分析】通过观察图形可知，大长方体的顶点处的小长方体原来外露3个面，挖掉这个小长方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，体积减少了。据此解答。
【解析】解：大长方体的顶点处的小长方体原来外露3个面，挖掉这个小长方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，体积减少了。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积、表面积的意义及应用。
3．B
【分析】直棱柱的体积都可以用“底面积×高”求出体积，四棱锥的体积不能用“底面积×高”求出。
【解析】解：长方体、正方体、三棱柱都可以用“底面积×高”求出体积，四棱锥的体积不能用“底面积×高”求出。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握直棱柱的体积公式、棱锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．B
【分析】根据分数大小比较、旋转、长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，以及假分数知识，逐一分析解答即可。
【解析】解：①大于而小于5的分数有无数个，所以原说法错误。
②根据旋转知识可知，钟面指针转动是旋转现象，正确。
③如长宽高分别为2，4，6的长方体表面积为88，体积为48；长宽高分别为2，2，10的长方体表面积为88，体积为40．故表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等。因此题干的说法是正确的。
④假分数的分子大于或等于其分母。所以原说法错误。
所以正确的有2句。
故选：B。
【点评】本题考查了分数大小比较、旋转、长方体的表面积、体积以及假分数知识，结合题意分析解答即可。
5．A
【分析】男、女生人数已知，求女生人数是男生的几分之几，用女生人数除以男生人数。
【解析】解：5÷6
答：女生人数是男生的。
故选：A。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
6．C
【分析】一个数既是3的倍数又是45的因数，即求45以内的3的倍数，那就先求出45的因数和3的倍数，再找共同的数即可。
【解析】解：45的因数：1、3，5、9，15，45；
45以内的3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45；
既是3的倍数又是45的因数的是：3、9、15、45；
所以，一个数既是45的因数，又是3的倍数，这个数共有4种可能。
故选：C。
【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论。
7．A
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出面积即可。
【解析】解：3×4÷2＝6（平方厘米）
答：阴影部分的面积是6平方厘米。
故选：A。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
8．C
【分析】根据题意，求有几种裁法，即求30和20的公因数有几个，据此解答。
【解析】解：30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30
20的因数有：1、2、4、5、10、20
30和20的公因数有：1、2、5、10即有4种剪法。
答：正方形的边长共有4种可能。
故选：C。
【点评】此题主要考查求两个数的公因数和最大公因数，明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键。
二．填空题（共12小题，共24分）
9．立方厘米；平方米；立方分米。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解析】解：下午放学了，安安收拾好体积约为6立方厘米的橡皮擦等学习用品，擦干净面积约为4平方米的黑板，快速离开了学校；到家洗手消毒后，吃了一个体积约为0.6立方分米的苹果，吃完苹果就开始看书。
故答案为：立方厘米；平方米；立方分米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
10．n，m。
【分析】根据求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法，如果两个数是倍数关系，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。据此解答即可。
【解析】解：若自然数m÷n＝4（m、n均为非零自然数），说明m是n的倍数。
因为m÷n＝4，所以m与n的最大公因数是n，最小公倍数是m。
故答案为：n，m。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法及应用。
11．，7。
【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。再根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。一个最简分数的分子是最小的质数，分母是合数，最小的质数是2，也就是这个最简分数的分子是2，要使这个最简分数最大，那么分母是9，再加上7个这样的分数单位，就得到一个最小的奇数。据此解答。
【解析】解：一个最简分数的分子是最小的质数，分母是合数，最小的质数是2，也就是这个最简分数的分子是2，要使这个最简分数最大，那么分母是9，再加上7个这样的分数单位，就得到一个最小的奇数。即1。
故答案为：，7。
【点评】此题考查的目的是理解掌握最简分数、质数、合数、奇数的意义及应用。
12．750。
【分析】这个三位数如果是5的倍数，末尾数字应是0或5；这个三位数又是2的倍数，末尾数字只能是0；百位上的数应与十位上的5，个位上的0的和能被3整除，所以最大是7。
【解析】解：□50和□55能被5整除，其中□50能被2整除；
150、250、350、450、550、650、750、850、950这些数中能被3整除的有150、450、750；
其中最大的是750。
故答案为：750。
【点评】掌握2、3和5的倍数特征是解题关键。
13．7.4。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式求出长方体的棱长总和，再加剩下的2分米即可解答。
【解析】解：（6+5+7）×4
＝18×4
＝72（分米）
72+2＝74（分米）
74分米＝7.4米
答：这根铁丝长7.4米。
故答案为：7.4。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及棱长总和公式，结合题意分析解答即可。
14．26。
【分析】根据题意，把这些小棒看作单位“1”，平均分成了13份，2份是4根小棒，那么1份是2根小棒，13份就是26根小棒。
【解析】解：1份的小棒数量：
4÷2＝2（根）
13份的小棒数量：
2×13＝26（根）
答：共有26根小棒。
故答案为：26。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
15．216。
【分析】根据题意可知，如果高增加4厘米就变成长方体，表面积则增加96平方厘米，表面积增加的是4个侧面的面积，据此可以求出一个侧面的面积，进而求出正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解析】解：正方体的棱长是：96÷4÷4＝6（厘米）
正方体的体积是：6×6×6＝216（立方厘米）
答：原正方体的体积是216立方厘米。
故答案为：216。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．20，5，5，20。
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解析】解：因为20÷5＝4，所以在3，5和20这三个数中，20是5的倍数，5是20的因数。
故答案为：20，5，5，20。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
17．6，5。
【分析】根据求一个数的因数的方法，进行列举即可。
【解析】解：20的因数有：1、2、4、5、10、20共6个，16的因数有：1、2、4、8、16共5个。
故答案为：6，5。
【点评】此题考查的是求一个数因数的方法，应有顺序的写，做到不重复，不遗漏。
18．60；6。
【分析】先把30和12分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解析】解：30＝2×3×5
12＝2×2×3
所以30和12的30和12的最小公倍数是2×3×5×2＝60，最大公因数是2×3＝6。
故答案为：60；6。
【点评】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法是解题的关键。
19．200，220，76。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的棱长总和＝（a+b+h）×4，把数据代入公式解答。
【解析】解：10×5×4＝200（立方厘米）
（10×5+10×4+5×4）×2
＝（50+40+20）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）
（10+5+4）×4
＝19×4
＝76（厘米）
答：它的体积是200立方厘米，表面积是220平方厘米，棱长总和是76厘米。
故答案为：200，220，76。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式、棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．，。（答案不唯一）
【分析】将化成，将化成，在和之间写出两个分数即可。（分析方法不唯一）
【解析】解：，
和都大于而小于。
故答案为：，。（答案不唯一）
【点评】解答本题需熟练掌握分数的基本性质和比较分数大小的方法。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．√
【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数大于或等于1，分子小于分母的分数是真分数，真分数小于1．据此解答．
【解析】解：因假分数大于或等于1，真分数小于1，扬眉假分数一定大于真分数．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了学生对真分数和假分数意义的掌握情况．
22．√
【分析】根据小数与分数的互化，能化成有限小数的分数是，，，即可解答。
【解析】解：在、、、、、中，能化成有限小数的分数有，，，，共4个。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查小数与分数的互化。
23．√
【分析】先把5米看成单位“1”，用5米乘上，求出5米的，同理求出1米的，然后比较即可判断。
【解析】解：5（米）
1（米）
所以5m的和1m的同样长，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
24．×
【分析】根据生活经验，对容积单位和数据大小的认识，可知一支钢笔能装墨水10mL；据此判断。
【解析】解：由分析可知：我的钢笔能装墨水10mL，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，此类问题要联系实际，不能和实际相违背。
25．见试题解答内容
【分析】这个长方体的最小棱长是7厘米，所以切成的最大正方体的棱长是7厘米，据此解答即可．
【解析】解：一个长方体长12cm，宽8cm，高7cm，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是7cm，而不是8cm，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】关键是理解正方体的特点，长方体最小的棱长即是最大正方体的棱长．
四．计算题（共3小题，共22分）
26．；；1；0.51；；；；；；1.2。
【分析】根据同分母分数、异分母分数的加减计算的方法、分数四则混合运算的方法以及加法交换律计算，直接得出得数即可，分数与小数相加，可以先把分数化成小数。
【解析】解：
1 0.51
1.2
【点评】熟练掌握同分母分数、异分母分数的加减计算的方法、分数四则混合运算的方法以及加法交换律。
27．x＝1；x；x。
【分析】（1）方程两边同时减去；
（2）方程两边同时加上；
（3）方程两边同时减去1.5，两边再同时除以9。
【解析】解：（1）x＝2
x2
x＝1
（2）x
x
x
（3）9x+1.5＝3.5
9x+1.5﹣1.5＝3.5﹣1.5
9x＝2
9x÷9＝2÷9
x
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
28．；1；10。
【分析】（1）先算括号里的加法，再算括号外的减法；
（2）根据加法交换律计算；
（3）先把小数化成分数，再根据加法交换律和结合律计算。
【解析】解：（1）（）
（2）
＝1
＝1
（3）6.25
＝6.253
＝（3）+（6）
＝4+6
＝10
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
五．操作题（共1小题，共5分）
29．
【分析】（1）根据旋转的方法，点O不动，画出三角形AOB绕点O逆时针方向旋转90°之后的图形三角形A'O'B'。
（2）根据平移的方法，画出三角形AOB先向上平移5格，再向左平移2格后的图形三角形A”O”B”即可。
【解析】解：如图：
【点评】本题考查了旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．6月13日。
【分析】张丽每6天去一次，李红每4天去一次，那么两人下一次都到图书馆再经过的时间应是6和4的最小公倍数，只要求出6和4的最小公倍数即可。
【解析】解：根据分析可得：
6＝2×3
4＝2×2
6和4的最小公倍数2×2×3＝12
6月1日+12天＝6月13日
答：那么下一次她俩都去该图书馆是6月13日。
【点评】本题关键是明确下一次都到图书馆再经过的时间应是6和4的最小公倍数。
31．1200立方厘米。
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此可以求出正方体的棱长，长方体的高比正方体的棱长多2厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解析】解：600÷6＝100（平方厘米）
因为10×10＝100（平方厘米），所以长方体的棱长是10厘米。
10×10×（10+2）
＝100×12
＝1200（立方厘米）
答：原来长方体的体积是1200立方厘米。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．。
【分析】根据减法的意义，用一节课的时间减去活动准备时间、再减去训练时间就是游戏的时间。
【解析】解：
（小时）
答：游戏时间是小时。
【点评】此题考查的目的是理解整数分数减法的意义、分数减法的计算法则及用。
33．8个，2个梨和3个苹果。
【分析】求出16和24的最大公因数，即为最多可以装多少个篮子。分别用苹果和梨的数量除以最大公因数，即可求出每个篮子里分别有多少个苹果和梨。
【解析】解：16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
16和24的最大公因数是2×2×2＝8
16÷8＝2（个）
24÷8＝3（个）
答：最多需要8个篮子，每篮放2个梨和3个苹果。
【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
34．；。
【分析】把这堆建筑垃圾看作单位“1”，用上午运走了这堆垃圾的加上下午运走了这堆垃圾的，就是这一天一共运走了这堆建筑垃圾的几分之几；用1减去这一天一共运走了这堆建筑垃圾的几分之几，就是剩下这堆垃圾的几分之几。
【解析】解：
1
答：这一天一共运走了这堆建筑垃圾的，还剩这堆建筑垃圾的没有运走。
【点评】解答此题只要分清数量之间的关系和联系，搞清要计算的顺序，问题容易解决。
35．1分米、2分米、3分米、6分米；6分米。
【分析】（1）先求出30和36的公因数，即可以选择的地砖的边长；
（2）找出30和36的最大公因数，即为最大正方形地砖的边长。
【解析】解：30和36的公因数有：1、2、3、6。
答：选择边长是1分米、2分米、3分米、6分米的防潮砖可满足他们的要求，边长最大是6分米。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
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