（期末押题预测）期末全真模拟提升卷-2024-2025学年五年级下学期数学人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | （期末押题预测）期末全真模拟提升卷-2024-2025学年五年级下学期数学人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 135.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-15 18:37:56 | ||
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文档简介
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2024-2025学年五年级下学期数学期末全真模拟提升卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．两个不同真分数的差一定是（ ）
A．真分数 B．假分数 C．整数 D．整数或真分数
2．观察下面的立体图形，从左面看到的形状是（ ）
A． B． C． D．
3．用12个1cm3的小正方体拼成一个大长方体，拿去一个小正方体后（如图），它的表面积与原来的表面积相比（ ）
A．增加了 B．减少了 C．一样大 D．无法比较
4．已知2□3是3的倍数，方框中的数字有（ ）种填法。
A．9 B．3 C．2 D．1
5．从一个长方体的表面挖下一个小的正方体，现在长方体的表面积与原来的表面积相比，（ ）
A．变小了 B．变大了 C．不变 D．不确定
6．用棱长为1cm的小正方体木块拼成长6cm，宽5cm，高4cm的长方体，一共要用（ ）个这样的小正方体木块。
A．20 B．30 C．24 D．120
7．将体积是1dm3的物体放在地面上，它的占地面积是（ ）
A．1m2 B．1dm2 C．0.5m2 D．无法确定
8．长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则它的棱长之和扩大到原来的（ ）倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．3；9；27 B．9；3；27 C．27；3；9 D．6；27；9
二．填空题（共12小题，共20分）
9．在横杠上填上适当的体积或容积单位。
一瓶矿泉水有500 ；一间教室的空间约150 。
10．将三个棱长为c厘米的小正方体拼成一排，形成一个长方体（如图），这个长方体的体积是 cm3，表面积是 cm 。
11．120克用小数表示是 千克，用分数表示是 千克。
12．现有三种型号的纸板各4张，如果从中选择6张做一个长方体，那么，这个长方体的体积是 cm3。
13．0.036里面有36个 分之一。
14．鲁老师在上三角形课的时候，找到一个等腰三角形的底是10cm，它的一个底角是45°。这是 三角形，面积是 cm2。
15．把一个长7dm，宽6.5dm，高5dm的长方体木块做成尽可能大的正方体，这个正方体的体积是 dm3。
16．8的因数有 ，12和36的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
17．已知A＝2×3×3×5，B＝5×2×3×7，A和B的最小公倍数是 。
18．同时是2、3、5倍数的最小两位数是 ．
19．一个长方体的棱长总和是40米，长是5米，宽是2米，它的体积是 立方米，表面积是 平方米。
20．1，1按照这样的规律，1﹣ ________ ＝ 。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．约分会改变分子、分母的大小，但分数的大小不变。
22．一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长m。两段绳子一样长。
23．表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等． ．
24．大于而小于的真分数只有3个。
25．一批零件共有60个，其中有一个轻一点的次品。如果用一架没有砝码的天平称，使用正确的方法最多称4次一定能找到这个次品。
四．计算题（共3小题，共25分）
26．直接写得数（共8分）
0.35＝
1
27．解方程。（共6分）
①x ②x ③2x
28．计算下面各题，能简算的要简算。（共9分）
①5 ② ③
五．操作题（共1小题，共6分）
29．按要求画图。
（1）以AB所在直线为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形，并标上①。
（2）画出三角形ABC向下平移5格后的图形，并标上②。
（3）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形，并标上③。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．用相同的小正方体木块搭成一个长和宽都为20厘米、高为36厘米的长方体，至少需要多少个小正方体？
31．一块面积为36dm2的正方形铁皮，在它的4个角各剪去一个正方形，弯折后焊接成一个无盖的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少升？
32．一个长方体的长、宽、高分别是10cm、9cm、8cm。从中截去一个最大的正方体后，剩下的体积是多少立方厘米？
33．一节体育课共40分钟，分准备活动、正式活动、放松运动三个环节。准备活动用了整节课的，放松运动用了8分钟，那么正式活动时间占整节课的几分之几？
34．一个长方形，尺寸如图，如果将它分割成一些大小相同的小正方形，并希望正方形边长是整厘米数，请问共有多少种不同的分法？这个长方形最少可以分多少个小正方形？
35．重庆市第十一届小学数学优质课竞赛（人教版）活动于2023年5月12日在重庆市奉节县圆满落幕。参加本次活动的21个区县共呈现课例24节。其中11节课例获得市级一等奖。未获得一等奖的课例节数占总课例数的几分之几？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．A
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。
根据题意，两个不同真分数都小于1，那么它们的差不可能是假分数或整数，据此解答。
【解析】解：如：，1；
，1；
所以，两个不同真分数的差一定是真分数。
故选：A。
【点评】本题考查真分数和假分数的意义，可以利用异分母分数减法的计算法则举例认证。
2．A
【分析】观察立体图形可知，从左面可以看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐；从正面可以看到两列，左边一列看到1个小正方形，右边一列看到2个小正方形，两列小正方形底部对齐；从上面可以看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形顶部对齐，据此解答。
【解析】解：分析可知，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是。
故选：A。
【点评】本题主要考查物体三视图的认识，确定从不同方向看到的小正方形的位置是解答题目的关键。
3．A
【分析】由图可知，原来长方体的表面积需要计算拿走小正方体上面、前面两个面的面积，拿走小正方体之后，需要计算拿走小正方体后面、下面、左面、右面四个面的面积，那么现在的表面积比原来长方体的表面积增加了，据此解答。
【解析】解：分析可知，拿去一个小正方体后，现在的表面积比原来长方体的表面积增加了两个小正方形的面积，所以它的表面积与原来的表面积相比增加了。
故选：A。
【点评】本题主要考查立体图形的切拼，根据图形分析拿走小正方体前后需要计算拿走小正方体哪些面的面积是解答题目的关键。
4．B
【分析】一个数能被3整除，各个位上的数字之和是3的倍数。
【解析】解：2+3＝5
5+1＝6，6是3的倍数；
5+4＝9，9是3的倍数；
5+7＝12，12是3的倍数，所以方框中有3种填法。
故选：B。
【点评】本题考查的是3的倍数的特征。
5．D
【分析】没有说从那个位置挖，所以面积变化不确定。
【解析】解：从长方体的表面挖去一个小正方体后，现在长方形的表面积与原来的表面积相比不确定。
故选：D。
【点评】抓住从表面挖下小正方体后，表面积的增减情况，是解决本题的关键。
6．D
【分析】由题意可知：长需要6个，宽需要5个，高需4个，所以共需（6×5×4）块；依此即可求解。
【解析】解：（6÷1）×（5÷1）×（4÷1）
＝6×5×4
＝120（块）
答：一共要用120个这样的小正方体木块。
故选：D。
【点评】此题也可以抓住体积不变，看长方体的体积是小正方体体积的几倍，即需几个。
7．B
【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【解析】解：1×1＝1（平方分米）
答：它的占地面积是1平方分米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，正方形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
8．A
【分析】根据长方体的棱长总和＝（a+b+h）×4，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，再根据积的变化规律解答。
【解析】解：3×3＝9
3×3×3＝27
所以长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则它的棱长之和扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
二．填空题（共12小题，共20分）
9．毫升/mL，立方米/m3。
【分析】根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：计量矿泉水的容积用“毫升”作单位，计量教室的空间用“立方米”作单位；据此解答。
【解析】解：一瓶矿泉水有500毫升；
一间教室的空间约150立方米。
故答案为：毫升/mL，立方米/m3。
【点评】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。
10．3c3，14c2。
【分析】把三个棱长c厘米的正方体摆成一个长方体，长方体的长为3c厘米，宽为c厘米，高为c厘米，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；据此解答。
【解析】解：根据分析：
体积：3c×c×c＝3c3（cm3）
表面积：
（3c×c+3c×c+c×c）×2
＝（3c2+3c2+c2）×2
＝7c2×2
＝14c2（cm2）
答：这个长方体的体积是3c3cm3，表面积是14c2cm2。
故答案为：3c3，14c2。
【点评】掌握长方体的体积和表面积计算公式是解答题目的关键。
11．0.12，。
【分析】根据1千克＝1000克，解答此题即可。
【解析】解：120克用小数表示是 0.12千克，用分数表示是 千克。
故答案为：0.12，。
【点评】本题考查的是单位千克与克之间的换算。
12．72。
【分析】观察图形可知，选长为8cm，宽为3cm的长方形纸板4张和边长3cm的正方形纸板2张可以做出一个长为8cm，宽和高都是3cm的长方体，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【解析】解：8×3×3
＝24×3
＝72（cm3）
答：这个长方体的体积是72cm3。
故答案为：72。
【点评】本题考查长方体的体积，明确这个长方体的长、宽和高是多少是解题的关键。
13．千。
【分析】0.036是一个3位小数，把小数点向右移动三位得到36，据此解答。
【解析】解：0.036里面有36个千分之一。
故答案为：千。
【点评】此题考查小数的计数单位和求一个数里面有几个另一个数，用除法解答。
14．直角；25。
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和，可以计算出顶角的度数，然后根据三角形面积公式：Sah，代入数值计算即可。
【解析】解：顶角为：180°﹣45°×2＝90°
所以这是一个等腰直角三角形，
10×10÷2÷2
＝100÷2÷2
＝50÷2
＝25（平方厘米）
答：这是直角三角形，面积是25cm2。
故答案为：直角；25。
【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。
15．125。
【分析】根据题意可知，把这个长方体做成尽可能大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解析】解：5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
答：这个正方体的体积是125立方分米。
故答案为：125。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．1，2，4，8；12，36。
【分析】根据求一个数的因数的方法求出8的因数；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【解析】解：8的因数有1，2，4，8；
因为36÷12＝3，所以12和36的最大公因数是12，最小公倍数是36。
故答案为：1，2，4，8；12，36。
【点评】熟练掌握求一个数因数的方法、为倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的求法是解题的关键。
17．630。
【分析】先把每组数分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解析】解：因为A＝2×3×3×5，B＝5×2×3×7，所以A和B的最小公倍数是2×3×3×5×7＝630。
故答案为：630。
【点评】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数最小公倍数的方法是解题的关键。
18．见试题解答内容
【分析】同时是2、3、5倍数的最小两位数，个位上应该是0，又是两位数，又是最小，还得是3的倍数，应该是30．
【解析】解：同时是2、3、5倍数的最小两位数应该是30．
故答案为：30．
【点评】需要注意的地方是两位数、最小，还是得2、3、5的倍数．要满足这几个条件．
19．30，62。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（a+b+h）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），据此求出高。再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答即可。
【解析】解：40÷4﹣（5+2）
＝10﹣7
＝3（米）
5×2×3
＝10×3
＝30（立方米）
（5×2+5×3+2×3）×2
＝（10+15+6）×2
＝31×2
＝62（平方米）
答：它的体积是30立方米，表面积是62平方米。
故答案为：30，62。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．，。
【分析】根据1，1可知，从开始，依次加前面加数的，最后的结果等于1减去最后的分数，按照这样的规律，解答即可。
【解析】解：分析可知，1。
故答案为：，。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．√
【分析】根据约分和通分的定义可以知道，它们都是利用了分数的基本性质将分数进行通分和约分的，所以没改变分数值的大小，由此判断即可。
【解析】解：根据分数的基本性质可知：约分只改变分数分子和分母的大小，没改变分数值的大小，所以原说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题属于分数性质的运用，即通分和约分，都不会改变分数的大小。
22．×
【分析】把这条绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成5份，每份占全长的，第一段占全长的，即占3份，第二段占2份，不论第二段有多长，这占的份数比第一段少，因此，这两段绳子相比，第一段绳子长。
【解析】解：第一段占全长的，即占3份，第二段占2份，
3份＞2份
答：这两段绳子相比，第一段绳子长。
故答案为：×。
【点评】只比较两段绳子长各占全长的几分之几即可比较出哪段长，与第二段的长度无关。
23．√
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，因为两个正方体的表面积相等，则每个面的面积相等，也就可以判定棱长相等，所以体积也相等．
【解析】解：因为两个正方体的表面积相等，
则每个面的面积相等，
也就可以判定棱长相等，
所以体积也相等，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查正方体表面积和体积公式的灵活应用以及正方体的特点．
24．×
【分析】将和分别化成分母是20、30……的分数，即可确定出大于而小于的真分数有多少个。
【解析】解：分母是10且大于而小于的真分数有3个：，，；
，，：分母是20且大于而小于的真分数有7个：，，，，，，；
……
大于而小于的真分数有无数个。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此类问题用列举法比较简便。
25．√
【分析】找次品的公式计算
规律：
2～3个物品称1次
4～9个物品称2次
10～27个物品称3次
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）
【解析】解：一批零件共有60个，其中有一个轻一点的次品。如果用一架没有砝码的天平称，使用正确的方法最多称4次一定能找到这个次品。表述正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
四．计算题（共3小题，共25分）
26．，，0，，2，，，1。
【分析】把异分母分数化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法的计算法则进行计算即可。
【解析】解：
0.35＝0
2 1 1
【点评】此题考查了分数加减法的口算能力，注意灵活运用运算定律进行简算。
27．x，x，x。
【分析】①根据等式的基本性质，方程两边同时加求解；
②根据等式的基本性质，方程两边同时减求解；
③根据等式的基本性质，方程的两边先同时加，再同时除以2求解。
【解析】解：①x
x
x
②x
x
x
③2x
2x
2x＝1
2x÷2＝1÷2
x
【点评】此题重点考查解方程的方法和分数加减法计算方法。
28．①4，②，③2。
【分析】①运用减法性质进行简算；
②从左向右进行计算；
③运用加法交换律、结合律进行简算。
【解析】解：①5
＝5﹣（）
＝5﹣1
＝4
②
③
＝（）+（）
＝1+1
＝2
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，共6分）
29．
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在以AB所在的直线左面画出三角形ABC的对称点，依次连接即可得到图形①。
（2）根据平移的特征，找出三角形ABC三个顶点向下平移5格后的关键点，然后依次连接画出图形，并标上②。
（3）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形③。
【解析】解：根据要求，作图如下：
【点评】此题考查的知识点：作轴对称图形、作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形等，根据题意解答即可。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．225个。
【分析】小正方体的棱长是这个长方体长、宽、高的最大公因数，长、宽、高分别除以小正方体的棱长，就是长、宽、高所用小正方体的个数，长、宽、高用小正方体的个数之积，就是用小正方体的个数。
【解析】解：20和36的最大公因数是4
所以小正方体的棱长是4厘米
（20÷4）×（20÷4）×（36÷4）
＝5×5×9
＝225（个）
答：至少需要225个小方体。
【点评】此题是考查简单的立方体拼切问题。求出所用小正方体的棱长是关键。
31．8升。
【分析】如图：面积为36平方分米的铁皮，其边长为6分米，在它的4个角各剪去一个边长2分米的正方形，才能弯折后焊接成一个无盖的正方体铁盒，据此解答。
【解析】解：因为36＝6×6，所以正方形铁皮的边长6分米。
6﹣2﹣2
＝4﹣2
＝2（分米）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方分米）
8立方分米＝8升
答：这个铁盒的容积是8升。
【点评】确定正方形铁皮四个角减去的小正方形的边长是解决本题的关键。
32．208立方厘米。
【分析】根据题意可知，在这个长方体中截去一个最大的正方体，这个正方体的棱长对应长方体的高，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出长方体与正方体的体积差即可。
【解析】解：10×9×8﹣8×8×8
＝720﹣512
＝208（立方厘米）
答：剩下的体积是208立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．。
【分析】用放松运动用的时间除以一节体育课的总时间，即可计算出放松运动占这节课的几分之几，再用单位“1”减去准备活动用了整节课的分率，再减去放松运动时间占这节课时间的分率，即可计算出正式活动时间占整节课的几分之几。
【解析】解：
答：正式活动时间占整节课的。
【点评】本题解题的关键是根据分数与除法的关系和分数减法的意义，列式计算。
34．4种，12个。
【分析】只要把它截成正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为长方形长与宽的公因数，找出18和24的公因数，即可得共有多少种不同的分法；18和24的最大公因数就是最大正方形的边长，用18和24分别除以最大正方形的边长，得到的数字相乘就是最少可以裁成的正方形个数，因此得解。
【解析】解：18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
18和24个公因数有1、2、3、6，共4个。
18和24的最大公因数是2×3＝6
（18÷6）×（24÷6）
＝3×4
＝12（个）
答：共有4种不同的分法，这个长方形最少可以分12个小正方形。
【点评】灵活应用求解公因数和最大公因数的方法来解决实际问题。
35．。
【分析】用呈现课节的总数减去获一等奖的节数，即可计算出未获得一等奖的课例节数，再用未获得一等奖的课例节数除以总课例数，即可计算出未获得一等奖的课例节数占总课例数的几分之几。
【解析】解：（24﹣11）÷24
＝13÷24
答：未获得一等奖的课例节数占总课例数的。
【点评】本题解题的关键是根据分数与除法的关系列式计算。
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2024-2025学年五年级下学期数学期末全真模拟提升卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．两个不同真分数的差一定是（ ）
A．真分数 B．假分数 C．整数 D．整数或真分数
2．观察下面的立体图形，从左面看到的形状是（ ）
A． B． C． D．
3．用12个1cm3的小正方体拼成一个大长方体，拿去一个小正方体后（如图），它的表面积与原来的表面积相比（ ）
A．增加了 B．减少了 C．一样大 D．无法比较
4．已知2□3是3的倍数，方框中的数字有（ ）种填法。
A．9 B．3 C．2 D．1
5．从一个长方体的表面挖下一个小的正方体，现在长方体的表面积与原来的表面积相比，（ ）
A．变小了 B．变大了 C．不变 D．不确定
6．用棱长为1cm的小正方体木块拼成长6cm，宽5cm，高4cm的长方体，一共要用（ ）个这样的小正方体木块。
A．20 B．30 C．24 D．120
7．将体积是1dm3的物体放在地面上，它的占地面积是（ ）
A．1m2 B．1dm2 C．0.5m2 D．无法确定
8．长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则它的棱长之和扩大到原来的（ ）倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．3；9；27 B．9；3；27 C．27；3；9 D．6；27；9
二．填空题（共12小题，共20分）
9．在横杠上填上适当的体积或容积单位。
一瓶矿泉水有500 ；一间教室的空间约150 。
10．将三个棱长为c厘米的小正方体拼成一排，形成一个长方体（如图），这个长方体的体积是 cm3，表面积是 cm 。
11．120克用小数表示是 千克，用分数表示是 千克。
12．现有三种型号的纸板各4张，如果从中选择6张做一个长方体，那么，这个长方体的体积是 cm3。
13．0.036里面有36个 分之一。
14．鲁老师在上三角形课的时候，找到一个等腰三角形的底是10cm，它的一个底角是45°。这是 三角形，面积是 cm2。
15．把一个长7dm，宽6.5dm，高5dm的长方体木块做成尽可能大的正方体，这个正方体的体积是 dm3。
16．8的因数有 ，12和36的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
17．已知A＝2×3×3×5，B＝5×2×3×7，A和B的最小公倍数是 。
18．同时是2、3、5倍数的最小两位数是 ．
19．一个长方体的棱长总和是40米，长是5米，宽是2米，它的体积是 立方米，表面积是 平方米。
20．1，1按照这样的规律，1﹣ ________ ＝ 。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．约分会改变分子、分母的大小，但分数的大小不变。
22．一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长m。两段绳子一样长。
23．表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等． ．
24．大于而小于的真分数只有3个。
25．一批零件共有60个，其中有一个轻一点的次品。如果用一架没有砝码的天平称，使用正确的方法最多称4次一定能找到这个次品。
四．计算题（共3小题，共25分）
26．直接写得数（共8分）
0.35＝
1
27．解方程。（共6分）
①x ②x ③2x
28．计算下面各题，能简算的要简算。（共9分）
①5 ② ③
五．操作题（共1小题，共6分）
29．按要求画图。
（1）以AB所在直线为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形，并标上①。
（2）画出三角形ABC向下平移5格后的图形，并标上②。
（3）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形，并标上③。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．用相同的小正方体木块搭成一个长和宽都为20厘米、高为36厘米的长方体，至少需要多少个小正方体？
31．一块面积为36dm2的正方形铁皮，在它的4个角各剪去一个正方形，弯折后焊接成一个无盖的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少升？
32．一个长方体的长、宽、高分别是10cm、9cm、8cm。从中截去一个最大的正方体后，剩下的体积是多少立方厘米？
33．一节体育课共40分钟，分准备活动、正式活动、放松运动三个环节。准备活动用了整节课的，放松运动用了8分钟，那么正式活动时间占整节课的几分之几？
34．一个长方形，尺寸如图，如果将它分割成一些大小相同的小正方形，并希望正方形边长是整厘米数，请问共有多少种不同的分法？这个长方形最少可以分多少个小正方形？
35．重庆市第十一届小学数学优质课竞赛（人教版）活动于2023年5月12日在重庆市奉节县圆满落幕。参加本次活动的21个区县共呈现课例24节。其中11节课例获得市级一等奖。未获得一等奖的课例节数占总课例数的几分之几？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．A
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。
根据题意，两个不同真分数都小于1，那么它们的差不可能是假分数或整数，据此解答。
【解析】解：如：，1；
，1；
所以，两个不同真分数的差一定是真分数。
故选：A。
【点评】本题考查真分数和假分数的意义，可以利用异分母分数减法的计算法则举例认证。
2．A
【分析】观察立体图形可知，从左面可以看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐；从正面可以看到两列，左边一列看到1个小正方形，右边一列看到2个小正方形，两列小正方形底部对齐；从上面可以看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形顶部对齐，据此解答。
【解析】解：分析可知，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是。
故选：A。
【点评】本题主要考查物体三视图的认识，确定从不同方向看到的小正方形的位置是解答题目的关键。
3．A
【分析】由图可知，原来长方体的表面积需要计算拿走小正方体上面、前面两个面的面积，拿走小正方体之后，需要计算拿走小正方体后面、下面、左面、右面四个面的面积，那么现在的表面积比原来长方体的表面积增加了，据此解答。
【解析】解：分析可知，拿去一个小正方体后，现在的表面积比原来长方体的表面积增加了两个小正方形的面积，所以它的表面积与原来的表面积相比增加了。
故选：A。
【点评】本题主要考查立体图形的切拼，根据图形分析拿走小正方体前后需要计算拿走小正方体哪些面的面积是解答题目的关键。
4．B
【分析】一个数能被3整除，各个位上的数字之和是3的倍数。
【解析】解：2+3＝5
5+1＝6，6是3的倍数；
5+4＝9，9是3的倍数；
5+7＝12，12是3的倍数，所以方框中有3种填法。
故选：B。
【点评】本题考查的是3的倍数的特征。
5．D
【分析】没有说从那个位置挖，所以面积变化不确定。
【解析】解：从长方体的表面挖去一个小正方体后，现在长方形的表面积与原来的表面积相比不确定。
故选：D。
【点评】抓住从表面挖下小正方体后，表面积的增减情况，是解决本题的关键。
6．D
【分析】由题意可知：长需要6个，宽需要5个，高需4个，所以共需（6×5×4）块；依此即可求解。
【解析】解：（6÷1）×（5÷1）×（4÷1）
＝6×5×4
＝120（块）
答：一共要用120个这样的小正方体木块。
故选：D。
【点评】此题也可以抓住体积不变，看长方体的体积是小正方体体积的几倍，即需几个。
7．B
【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【解析】解：1×1＝1（平方分米）
答：它的占地面积是1平方分米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，正方形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
8．A
【分析】根据长方体的棱长总和＝（a+b+h）×4，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，再根据积的变化规律解答。
【解析】解：3×3＝9
3×3×3＝27
所以长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则它的棱长之和扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
二．填空题（共12小题，共20分）
9．毫升/mL，立方米/m3。
【分析】根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：计量矿泉水的容积用“毫升”作单位，计量教室的空间用“立方米”作单位；据此解答。
【解析】解：一瓶矿泉水有500毫升；
一间教室的空间约150立方米。
故答案为：毫升/mL，立方米/m3。
【点评】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。
10．3c3，14c2。
【分析】把三个棱长c厘米的正方体摆成一个长方体，长方体的长为3c厘米，宽为c厘米，高为c厘米，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；据此解答。
【解析】解：根据分析：
体积：3c×c×c＝3c3（cm3）
表面积：
（3c×c+3c×c+c×c）×2
＝（3c2+3c2+c2）×2
＝7c2×2
＝14c2（cm2）
答：这个长方体的体积是3c3cm3，表面积是14c2cm2。
故答案为：3c3，14c2。
【点评】掌握长方体的体积和表面积计算公式是解答题目的关键。
11．0.12，。
【分析】根据1千克＝1000克，解答此题即可。
【解析】解：120克用小数表示是 0.12千克，用分数表示是 千克。
故答案为：0.12，。
【点评】本题考查的是单位千克与克之间的换算。
12．72。
【分析】观察图形可知，选长为8cm，宽为3cm的长方形纸板4张和边长3cm的正方形纸板2张可以做出一个长为8cm，宽和高都是3cm的长方体，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【解析】解：8×3×3
＝24×3
＝72（cm3）
答：这个长方体的体积是72cm3。
故答案为：72。
【点评】本题考查长方体的体积，明确这个长方体的长、宽和高是多少是解题的关键。
13．千。
【分析】0.036是一个3位小数，把小数点向右移动三位得到36，据此解答。
【解析】解：0.036里面有36个千分之一。
故答案为：千。
【点评】此题考查小数的计数单位和求一个数里面有几个另一个数，用除法解答。
14．直角；25。
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和，可以计算出顶角的度数，然后根据三角形面积公式：Sah，代入数值计算即可。
【解析】解：顶角为：180°﹣45°×2＝90°
所以这是一个等腰直角三角形，
10×10÷2÷2
＝100÷2÷2
＝50÷2
＝25（平方厘米）
答：这是直角三角形，面积是25cm2。
故答案为：直角；25。
【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。
15．125。
【分析】根据题意可知，把这个长方体做成尽可能大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解析】解：5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
答：这个正方体的体积是125立方分米。
故答案为：125。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．1，2，4，8；12，36。
【分析】根据求一个数的因数的方法求出8的因数；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【解析】解：8的因数有1，2，4，8；
因为36÷12＝3，所以12和36的最大公因数是12，最小公倍数是36。
故答案为：1，2，4，8；12，36。
【点评】熟练掌握求一个数因数的方法、为倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的求法是解题的关键。
17．630。
【分析】先把每组数分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解析】解：因为A＝2×3×3×5，B＝5×2×3×7，所以A和B的最小公倍数是2×3×3×5×7＝630。
故答案为：630。
【点评】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数最小公倍数的方法是解题的关键。
18．见试题解答内容
【分析】同时是2、3、5倍数的最小两位数，个位上应该是0，又是两位数，又是最小，还得是3的倍数，应该是30．
【解析】解：同时是2、3、5倍数的最小两位数应该是30．
故答案为：30．
【点评】需要注意的地方是两位数、最小，还是得2、3、5的倍数．要满足这几个条件．
19．30，62。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（a+b+h）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），据此求出高。再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答即可。
【解析】解：40÷4﹣（5+2）
＝10﹣7
＝3（米）
5×2×3
＝10×3
＝30（立方米）
（5×2+5×3+2×3）×2
＝（10+15+6）×2
＝31×2
＝62（平方米）
答：它的体积是30立方米，表面积是62平方米。
故答案为：30，62。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．，。
【分析】根据1，1可知，从开始，依次加前面加数的，最后的结果等于1减去最后的分数，按照这样的规律，解答即可。
【解析】解：分析可知，1。
故答案为：，。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．√
【分析】根据约分和通分的定义可以知道，它们都是利用了分数的基本性质将分数进行通分和约分的，所以没改变分数值的大小，由此判断即可。
【解析】解：根据分数的基本性质可知：约分只改变分数分子和分母的大小，没改变分数值的大小，所以原说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题属于分数性质的运用，即通分和约分，都不会改变分数的大小。
22．×
【分析】把这条绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成5份，每份占全长的，第一段占全长的，即占3份，第二段占2份，不论第二段有多长，这占的份数比第一段少，因此，这两段绳子相比，第一段绳子长。
【解析】解：第一段占全长的，即占3份，第二段占2份，
3份＞2份
答：这两段绳子相比，第一段绳子长。
故答案为：×。
【点评】只比较两段绳子长各占全长的几分之几即可比较出哪段长，与第二段的长度无关。
23．√
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，因为两个正方体的表面积相等，则每个面的面积相等，也就可以判定棱长相等，所以体积也相等．
【解析】解：因为两个正方体的表面积相等，
则每个面的面积相等，
也就可以判定棱长相等，
所以体积也相等，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查正方体表面积和体积公式的灵活应用以及正方体的特点．
24．×
【分析】将和分别化成分母是20、30……的分数，即可确定出大于而小于的真分数有多少个。
【解析】解：分母是10且大于而小于的真分数有3个：，，；
，，：分母是20且大于而小于的真分数有7个：，，，，，，；
……
大于而小于的真分数有无数个。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此类问题用列举法比较简便。
25．√
【分析】找次品的公式计算
规律：
2～3个物品称1次
4～9个物品称2次
10～27个物品称3次
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）
【解析】解：一批零件共有60个，其中有一个轻一点的次品。如果用一架没有砝码的天平称，使用正确的方法最多称4次一定能找到这个次品。表述正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
四．计算题（共3小题，共25分）
26．，，0，，2，，，1。
【分析】把异分母分数化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法的计算法则进行计算即可。
【解析】解：
0.35＝0
2 1 1
【点评】此题考查了分数加减法的口算能力，注意灵活运用运算定律进行简算。
27．x，x，x。
【分析】①根据等式的基本性质，方程两边同时加求解；
②根据等式的基本性质，方程两边同时减求解；
③根据等式的基本性质，方程的两边先同时加，再同时除以2求解。
【解析】解：①x
x
x
②x
x
x
③2x
2x
2x＝1
2x÷2＝1÷2
x
【点评】此题重点考查解方程的方法和分数加减法计算方法。
28．①4，②，③2。
【分析】①运用减法性质进行简算；
②从左向右进行计算；
③运用加法交换律、结合律进行简算。
【解析】解：①5
＝5﹣（）
＝5﹣1
＝4
②
③
＝（）+（）
＝1+1
＝2
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，共6分）
29．
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在以AB所在的直线左面画出三角形ABC的对称点，依次连接即可得到图形①。
（2）根据平移的特征，找出三角形ABC三个顶点向下平移5格后的关键点，然后依次连接画出图形，并标上②。
（3）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形③。
【解析】解：根据要求，作图如下：
【点评】此题考查的知识点：作轴对称图形、作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形等，根据题意解答即可。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．225个。
【分析】小正方体的棱长是这个长方体长、宽、高的最大公因数，长、宽、高分别除以小正方体的棱长，就是长、宽、高所用小正方体的个数，长、宽、高用小正方体的个数之积，就是用小正方体的个数。
【解析】解：20和36的最大公因数是4
所以小正方体的棱长是4厘米
（20÷4）×（20÷4）×（36÷4）
＝5×5×9
＝225（个）
答：至少需要225个小方体。
【点评】此题是考查简单的立方体拼切问题。求出所用小正方体的棱长是关键。
31．8升。
【分析】如图：面积为36平方分米的铁皮，其边长为6分米，在它的4个角各剪去一个边长2分米的正方形，才能弯折后焊接成一个无盖的正方体铁盒，据此解答。
【解析】解：因为36＝6×6，所以正方形铁皮的边长6分米。
6﹣2﹣2
＝4﹣2
＝2（分米）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方分米）
8立方分米＝8升
答：这个铁盒的容积是8升。
【点评】确定正方形铁皮四个角减去的小正方形的边长是解决本题的关键。
32．208立方厘米。
【分析】根据题意可知，在这个长方体中截去一个最大的正方体，这个正方体的棱长对应长方体的高，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出长方体与正方体的体积差即可。
【解析】解：10×9×8﹣8×8×8
＝720﹣512
＝208（立方厘米）
答：剩下的体积是208立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．。
【分析】用放松运动用的时间除以一节体育课的总时间，即可计算出放松运动占这节课的几分之几，再用单位“1”减去准备活动用了整节课的分率，再减去放松运动时间占这节课时间的分率，即可计算出正式活动时间占整节课的几分之几。
【解析】解：
答：正式活动时间占整节课的。
【点评】本题解题的关键是根据分数与除法的关系和分数减法的意义，列式计算。
34．4种，12个。
【分析】只要把它截成正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为长方形长与宽的公因数，找出18和24的公因数，即可得共有多少种不同的分法；18和24的最大公因数就是最大正方形的边长，用18和24分别除以最大正方形的边长，得到的数字相乘就是最少可以裁成的正方形个数，因此得解。
【解析】解：18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
18和24个公因数有1、2、3、6，共4个。
18和24的最大公因数是2×3＝6
（18÷6）×（24÷6）
＝3×4
＝12（个）
答：共有4种不同的分法，这个长方形最少可以分12个小正方形。
【点评】灵活应用求解公因数和最大公因数的方法来解决实际问题。
35．。
【分析】用呈现课节的总数减去获一等奖的节数，即可计算出未获得一等奖的课例节数，再用未获得一等奖的课例节数除以总课例数，即可计算出未获得一等奖的课例节数占总课例数的几分之几。
【解析】解：（24﹣11）÷24
＝13÷24
答：未获得一等奖的课例节数占总课例数的。
【点评】本题解题的关键是根据分数与除法的关系列式计算。
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