重庆市第四十二中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题

重庆市第四十二中学校2015—2016学年度下期半期考试
高2018级（高一）数学试题卷
（考试时间：120分钟；满分：150分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知为等比数列，若，则 （ ）
A． 6 B． C． 10 D．
2.在△ABC中，a2c2+b2=ab，则角C为（ ）
A．60O B．45O或135O C．120O D．30O
3.已知,b∈R，且>b，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A. 2>b2 B. (－b)>0 C. ()<()b D. >1
4.下面说法中正确的个数有（ ）个
若=0，则⊥， （2）若=且，则=
（）=（） （4）（）=
（5）若//,//,则//， （6）（）-（）不与垂直
A．0 B．1 C．2 D．4
5.已知关于的一元二次不等式的解集为，
则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
6.由下面的条件能得出△ABC为锐角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
7.设则 （ ）
A．有最大值 B．有最小值
C．有最大值 D．有最小值
8. 已知数列中，a1=1，a2=3，an+2 += an+1 ，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
9.若和是两个不共线的非零向量，和起点相同，且，t，（+）三个向量的终点在同一条直线上。则t的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
10.已知整数对排列如下：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），（1,5），（2,4）......则第60个整数对是( )
A． (5，11) B．(11，5) C． (7，5) D．(5，7)
11.已知ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，BC边的高是AD，且BC=AD，则的最大值是（ ）
A．2 B． C． D．
12.设△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则
的取值范围为 （ ）
A．　　 B．　　　C．　 　D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在等差数列中，已知，则的前项和 __________
14.不等式的解集是_________
15.已知等比数列前n项的和为2，其后2n项的和为12，则再后面3n项的和为______
16.△ABC中,AB=4，BC=5，CA=6，则++=______
三、解答题（本大题共6小题，共70分，写出必要的计算、证明或推理过程）
17.（10分）已知集合，求。
18.（12分）等比数列中，已知
（1）求数列的通项公式；
（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。
19.（12分）已知||＝2，||＝1，与的夹角为，
（1）求|+|；
（2）求向量=2+与向量=- 4的夹角的余弦值。
20.（12分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知a,b,c成等比数列，且cosB=,
（1）求+的值.
（2）设=，求a+c的值.
21.（12分）某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右
两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。中间种植蔬菜，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
22.（12分）已知数列{}的前n项和为，且满足，+2=0（）
（1）求和
（2）求证：+++...+
重庆市第四十二中学校2015—2016学年度下期半期考试
高2018级（高一）数学试题答案
1---6: B A C A D C 7---12: B A B D C A
13.28 14. 15.-378或112 16.
17.（10分）解：∵∴或
∴{x| 或}…………………4分

∴………………………8分
={x| 或}={x|且}……10分
18.（12分）解：（1）设的公比为由已知得，解得
……………5分
（2）由（I）得，，则，
设的公差为，则有解得…………8分
从而………10分
所以数列的前项和………12分
（12分）（1）=||||·cos=2×1×cos=1
|+|= （+）=+2+=7，所以|+|=………5分
（2）=（2+）=4+4+=21，所以||＝………7分
=（-4）=-8+16=12，所以||＝………9分
=（2+）（-4）=2-7-4= -3………11分
设与的夹角为，则cos==
所以向量与向量的夹角的余弦值为.………12分
20.（12分）（1）由cosB=，得到sinB=，由b=ac得到sinB=sinAsinC.
所以+=+==
=………6分
由=得到ca·cosB=,cosB=，所以ca=2，即b=2………8分
由余弦定理b=a+c-2ac·cosB=（a+c）-2ac-2ac·cosB=（a+c）-4-3=2
所以（a+c）=9，a+c=3………12分
（12分）解：设矩形横长为xm 竖长为ym 所以 xy=800m2
所以 y= 设种植蔬菜面积为Sm2 ………3分
则 S=(x-2)(y-4)=xy-2y-4x+8=808-(+4x)=808-160=648m2,
当且仅当=4x时取等号 , 即x=20m y=40m时，种植蔬菜面积最大，最大值是648m2
………12分
22.（12分）（1）n=1时，，时，=-=-2，所以
所以数列{}是以=2为首项，公差为2的等差数列.所以=2+（n-1）·2=2n ……2分
即=，当时，=-2=，当n=1时，，不满足上式
所以= ………5分
当n=1时，=，原式成立。 ………6分
当时，+++...+=+++...+=（1+++...+）=（1+1-）=
所以+++...+………12分