初中数学北师大版九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系---几何测量问题复习（第一课时）复习教案
文档属性
| 名称 | 初中数学北师大版九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系---几何测量问题复习（第一课时）复习教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 379.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-16 15:17:47 | ||
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文档简介
几何测量问题复习
教学内容和学情分析
本节课是基于北师大版九年级下册《直角三角形的边角关系》以勾股定理、相似三角形、比例关系为基础，引入角度与边长的比值（三角函数）。也是为高中三角函数（如正弦定理、余弦定理）的学习奠定基础。学生已掌握直角三角形的性质（勾股定理、两锐角互余）。熟悉比例与相似三角形的概念（理解“比值”的数学意义）。能进行简单的代数运算和几何证明，但抽象思维和复杂问题转化能力较弱。学生也具备初步的数形结合意识，但对实际问题的数学建模缺乏经验。
学习目标
探索并认识锐角三角函数(sin A,cos A,tan A),知道 30°,45°,60°角的三角函数值
会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它的对应锐角
能用锐角三角函数解直角三角形.
教学重难点
重点：利用三角函数解决实际问题
难点：实际问题中如何构造直角三角形并选择正确的三角函数
教学过程
1、思路梳理
知识回顾
（1）锐角三角函数
定义：在中，,A为中的一锐角，则
A的正弦:; A的余弦:; A的正切:;
特殊角的三角函数值
三角函数
1
【拓展】直角三角形中异名三角函数的相互转化
如图②，在中，,的对边分别为a,b,c.
①
②
例题练习
如图，AD是△ABC的高。若BD=2CD=6，,则边AB的长为（）
A、 B、 C、 D、
2. 如图，在中， 则的值为 ( )
A、 B、 C、 D、
3 . 如图，在△ABC中， AD平分，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E .若DE＝1，则BC的长为 ( )
A、 B、 C、 D、3
4.如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1. 若点A，B，C都在格点上，则sin B 的值为 ( )
A、 B、 C、 D、
（4）锐角三角函数的实际应用
1、 方向角：如图2，A点位于O点的北偏东30方向，B点位于O点的南偏东60°方向，C 点位于O点的北偏西45°方向 (或西北方向)
2、仰角、俯角：如图3，在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角
3、坡度(坡比)、坡角：如图4，坡面的铅直高度和水平宽度的比叫坡度(坡比)，用字母i表示；坡面与水平线的夹角 叫坡角，
例、综合与实践
数学实践活动小组要测量商业大厦MN的高度，小组成员各抒己见，提出不同的测量方案，请你结合题中数据和他们一起完成测量活动.
【方案1】 小明同学的方案，利用测角仪测量.
如图①，小明在水平面A处安置测角仪测得大厦MN顶部点N的仰角为，
小明眼睛到地面的距离AB=1.7m，BM的距离是14m，请帮助小明计算他所测量
商业大厦MN的高度. （精确到1m参考数据：）
【方案2】 小华同学的方案：差距测量法.
如图②，在点A处测得大厦MN顶端的仰角为，在点C处测得大厦MN顶端的仰角为，经测量AC=59m，试求商业大厦MN的高度.
(，结果精确到1m)
项目主题：测量学校旗杆高度
问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？
组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如标杆，镜子，测角仪…确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度.
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的其中一种测量方案：
方案
测量工具 测量角度的仪器，皮尺
测量方案示意图
说明 点C、D、A在同一条直线上，
测量数据
参考数据
任务解决：计算学校旗杆的高度AB。（结果保留整数）
1、一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度．他们测得为BD为，由于B，D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现CD恰好为，点B与点C之间的距离约为16m.已知点B，C，D共线，．求钢索AB的长度. （结果保留根号）
2、某景区为给游客提供更好的游览体验，计划以山脚A为起点，沿途修建AB，CD两段长
度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC（如图）.索道AB与AF的夹角为，CD与水平线的夹角为，BE，DF分别垂直于水平地面AF（点A，E，F在同一水平直线上），且BE=140m，请你帮忙求出山顶D到水平地面的距离DF（结果精确到1m；参考数据：）
3、一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高AB.如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF=2.4;当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角为.已知爸爸的身高CD=1.8m，小明眼睛到地面的距离EF=1.6m，点F、D、B在同一条直线上，求该景观灯的高AB（参考数据: ）
板书设计
几何测量问题复习（第一课时）
知识回顾
例题解析
实际应用
作业布置
万维分层作业本第86、87页
教学反思
教学内容和学情分析
本节课是基于北师大版九年级下册《直角三角形的边角关系》以勾股定理、相似三角形、比例关系为基础，引入角度与边长的比值（三角函数）。也是为高中三角函数（如正弦定理、余弦定理）的学习奠定基础。学生已掌握直角三角形的性质（勾股定理、两锐角互余）。熟悉比例与相似三角形的概念（理解“比值”的数学意义）。能进行简单的代数运算和几何证明，但抽象思维和复杂问题转化能力较弱。学生也具备初步的数形结合意识，但对实际问题的数学建模缺乏经验。
学习目标
探索并认识锐角三角函数(sin A,cos A,tan A),知道 30°,45°,60°角的三角函数值
会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它的对应锐角
能用锐角三角函数解直角三角形.
教学重难点
重点：利用三角函数解决实际问题
难点：实际问题中如何构造直角三角形并选择正确的三角函数
教学过程
1、思路梳理
知识回顾
（1）锐角三角函数
定义：在中，,A为中的一锐角，则
A的正弦:; A的余弦:; A的正切:;
特殊角的三角函数值
三角函数
1
【拓展】直角三角形中异名三角函数的相互转化
如图②，在中，,的对边分别为a,b,c.
①
②
例题练习
如图，AD是△ABC的高。若BD=2CD=6，,则边AB的长为（）
A、 B、 C、 D、
2. 如图，在中， 则的值为 ( )
A、 B、 C、 D、
3 . 如图，在△ABC中， AD平分，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E .若DE＝1，则BC的长为 ( )
A、 B、 C、 D、3
4.如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1. 若点A，B，C都在格点上，则sin B 的值为 ( )
A、 B、 C、 D、
（4）锐角三角函数的实际应用
1、 方向角：如图2，A点位于O点的北偏东30方向，B点位于O点的南偏东60°方向，C 点位于O点的北偏西45°方向 (或西北方向)
2、仰角、俯角：如图3，在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角
3、坡度(坡比)、坡角：如图4，坡面的铅直高度和水平宽度的比叫坡度(坡比)，用字母i表示；坡面与水平线的夹角 叫坡角，
例、综合与实践
数学实践活动小组要测量商业大厦MN的高度，小组成员各抒己见，提出不同的测量方案，请你结合题中数据和他们一起完成测量活动.
【方案1】 小明同学的方案，利用测角仪测量.
如图①，小明在水平面A处安置测角仪测得大厦MN顶部点N的仰角为，
小明眼睛到地面的距离AB=1.7m，BM的距离是14m，请帮助小明计算他所测量
商业大厦MN的高度. （精确到1m参考数据：）
【方案2】 小华同学的方案：差距测量法.
如图②，在点A处测得大厦MN顶端的仰角为，在点C处测得大厦MN顶端的仰角为，经测量AC=59m，试求商业大厦MN的高度.
(，结果精确到1m)
项目主题：测量学校旗杆高度
问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？
组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如标杆，镜子，测角仪…确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度.
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的其中一种测量方案：
方案
测量工具 测量角度的仪器，皮尺
测量方案示意图
说明 点C、D、A在同一条直线上，
测量数据
参考数据
任务解决：计算学校旗杆的高度AB。（结果保留整数）
1、一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度．他们测得为BD为，由于B，D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现CD恰好为，点B与点C之间的距离约为16m.已知点B，C，D共线，．求钢索AB的长度. （结果保留根号）
2、某景区为给游客提供更好的游览体验，计划以山脚A为起点，沿途修建AB，CD两段长
度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC（如图）.索道AB与AF的夹角为，CD与水平线的夹角为，BE，DF分别垂直于水平地面AF（点A，E，F在同一水平直线上），且BE=140m，请你帮忙求出山顶D到水平地面的距离DF（结果精确到1m；参考数据：）
3、一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高AB.如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF=2.4;当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角为.已知爸爸的身高CD=1.8m，小明眼睛到地面的距离EF=1.6m，点F、D、B在同一条直线上，求该景观灯的高AB（参考数据: ）
板书设计
几何测量问题复习（第一课时）
知识回顾
例题解析
实际应用
作业布置
万维分层作业本第86、87页
教学反思