第二章 7　实验测量电池的电动势和内阻--2026教科版高中物理必修第三册同步练习（有解析）

2026教科版高中物理必修第三册
7　实验:测量电池的电动势和内阻
基础过关练
题组一　　实验原理与操作
1.下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内电阻的数据处理方法,既能减小偶然误差,又直观、简便的方法是(　　)
A.测出两组I、U的数据,代入方程组E=U1+I1r和E=U2+I2r,求出E和r
B.多测几组I、U的数据,求出几组E、r,最后分别求出其平均值
C.测出多组I、U的数据,画出U-I图像,再根据图像求出E、r
D.多测几组I、U的数据,分别求出I和U的平均值,用电压表测出断路时的路端电压即电动势E,再用闭合电路的欧姆定律求出电池内电阻r
2.在“用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻”的实验中,提供的器材有:
A.干电池一节
B.电流表(量程0~0.6 A,0~3 A)
C.电压表(量程0~3 V,0~15 V)
D.开关S和若干导线
E.滑动变阻器R(最大阻值20 Ω,允许通过的最大电流为2 A)
甲
乙
(1)为使测量尽可能精确,请根据原理图甲用笔画线代替导线将图乙所示的实物连成实验电路。
(2)补全下列实验步骤中所缺的内容:
A.按实验要求连接好电路,使滑动变阻器以　　　　(选填“最大”或“最小”)阻值接入电路中。
B.闭合开关,移动滑动变阻器的滑片,使电压表和电流表的指针有明显偏转,读取电压表和电流表的示数。
C.继续移动　　　　,并再次读取电压表和电流表的示数,用同样方法测量多组数据。
D.断开开关,整理好器材,进行实验数据处理。
题组二　　数据处理与分析
3.某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻,现备有下列器材:
A.被测干电池一节
B.电流表(量程0~3 A,内阻约为0.3 Ω)
C.电流表(量程0~0.6 A,内阻约为0.1 Ω)
D.电压表(量程0~3 V,内阻未知)
E.滑动变阻器(0~10 Ω,2 A)
F.滑动变阻器(0~100 Ω,1 A)
G.定值电阻R0(阻值为1 Ω)
H.开关、导线若干
在现有器材条件下,要求尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
(1)该同学按照图甲所示的电路连接好实验器材并进行实验,根据实验数据绘出了如图乙所示的U-I图像,则电源的电动势E=　　　 V,电源内阻r=　　　　 Ω。
　
(2)当外电路短路时,通过电源的电流为　　　　A。
4.(2024四川广安二中期中)在用伏安法测电池电动势和内阻的实验中,一位同学记录了6组数据(如表所示)。
次数 1 2 3 4 5 6
电流I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.44 0.57
电压U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.13 1.05
(1)根据数据选定下列器材:
电流表选　　　　,滑动变阻器选　　　　　。(选填仪表前的序号)
①一节干电池(电动势1.5 V,内阻未知)
②直流电流表(量程0~0.60 A,内阻0.1 Ω)
③直流电流表(量程0~3.00 A,内阻0.02 Ω)
④直流电压表(量程0~3.00 V,内阻5 kΩ)
⑤滑动变阻器(0~10 Ω,允许通过的最大电流为1.00 A)
⑥滑动变阻器(0~1 000 Ω,允许通过的最大电流0.60 A)
⑦开关一个,导线若干
(2)在下面实物图中以笔画线代替导线连好电路。
(3)根据记录数据在图所示的坐标纸上作U-I图线,并根据图线求出E=　　　 V,r=　　　 Ω。(结果均保留2位小数)
5.(2024四川泸州合江中学月考)在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中,提供的器材有:
A.电压表量程为0~3 V,内阻约为5 kΩ
B.电压表量程为0~15 V,内阻约为10 kΩ
C.电流表量程为0~0.6 A,内阻为0.2 Ω
D.电流表量程为0~3 A,内阻约为0.01 Ω
E.滑动变阻器R1(20 Ω,3 A)
F.滑动变阻器R2(500 Ω,0.2 A)
G.开关、导线若干
(1)为了较准确测量电池的电动势和内阻,电流表应该选　　　　(选填“C”或“D”),滑动变阻器应该选　　　　(选填“E”或“F”),实验电路图应该选图中的图　　　　(选填“甲”或“乙”);
　
(2)实验测得一个电池的路端电压U和通过电池的电流I的关系图像如图丙所示,由图丙可以求得电池内阻r=　　　　Ω,短路电流I短=　　　　A。
能力提升练
题组一　　伏安法测电源的电动势和内阻
1.(2024四川南充嘉陵一中月考)某同学准备测一节干电池的电动势E和内阻r,他设计了如图甲所示的实验电路,已知电流表内阻与干电池内阻相差不大。
　
(1)连接好实验电路,开始测量之前,滑动变阻器R的滑片P应调到　　　　(选填“a”或“b”)端。
(2)闭合开关S1,S2接位置1,改变滑片P的位置,记录多组电压表、电流表示数。
(3)重复(1)中的操作,闭合开关S1,S2接位置2,改变滑片P的位置,记录多组电压表、电流表示数。
(4)建立U-I坐标系,在同一坐标系中分别描点作出S2接位置1、2时图像如图乙所示。
①S2接2时的U-I图线是图乙中的　　　　(选填“A”或“B”)线。
②每次测量操作都正确,读数都准确。由于S2接位置1,电压表的分流作用,S2接位置2,电流表的分压作用,分别测得的电动势和内阻与真实值不相等。则由图乙中的A和B图线,可得电动势和内阻的真实值,E=　　　　V,r=　　　　Ω。(保留3位有效数字)
③进一步对该实验误差进行分析,下列说法中正确的是　　　　。
A.开关S2接1时,电池电动势的测量值等于真实值,电池内阻的测量值小于真实值
B.开关S2接1时,电池电动势的测量值小于真实值,电池内阻的测量值大于真实值C.开关S2接2时,电池电动势的测量值等于真实值,电池内阻的测量值大于真实值
D.开关S2接2时,电池电动势的测量值小于真实值,电池内阻的测量值小于真实值
题组二　　安阻法测电源的电动势和内阻
2.(2024四川绵阳高中期中)某同学利用图甲所示的电路测量电源的电动势和内阻,电流表视为理想电表,改变电阻箱R的阻值,测得多组数据,根据测得的数据描绘的-R图线如图乙所示。
　
(1)由乙图可知电源电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω。
(2)由于电流表实际上是有内阻的,由乙图得到的电源电动势和内阻有系统误差的是　　　　。
(3)运用(1)中得到的结果,将该电源与满偏电流为20 mA的毫安表以及电阻箱组装成一个电阻表如图丙所示,若电阻箱接入电路的阻值为90 Ω,表笔a和b短接时,毫安表满偏,则毫安表的内阻是　　　　Ω。
题组三　　伏阻法测电源的电动势和内阻
3.(2024四川乐山三模)某高中开展项目式学习,研究测量一节干电池的电动势和内阻。
　　　　
　　　　
(1)甲同学利用图1所示的电路图测量干电池的电动势和内阻。闭合开关S,移动滑动变阻器滑片得到多组电流和电压值,在坐标纸上画出U-I图像,如图2所示可得电池电动势E=　　　　 V,电池内阻r=　　　　 Ω;(结果均保留三位有效数字),
(2)①乙同学在没有电流表的情况下,设计了如图3所示的电路图测量干电池的电动势和内阻。闭合开关S,改变电阻箱的阻值,记录多组电压表示数U和电阻箱示数R,并画出-的图像,如图4所示可得电池电动势E=　　　　 V,电池内阻r=　　　　 Ω;(结果均保留三位有效数字)
②乙同学继续对实验误差进行分析,若实线代表理想电压表测得的情况,虚线代表电压表内阻不可忽略时测得的情况,下列图中能正确反映相关物理量之间关系的是　　　　。
　　　　
　　　　
4.(2024湖南长沙南雅中学月考,改编)某同学有个约9 V的电池,他欲测量该电池的电动势和内阻(内阻约为20 Ω)。提供的器材如下:电压表V(量程为0~9 V,内阻为22 500 Ω),开关S,电阻箱R(最大阻值为99.99 Ω)和若干导线。
(1)设计的测量电路如图甲所示,调节电阻箱R的阻值,读出相应的电压表示数U,获得多组数据,画出-图线如图乙所示。若不考虑电表对电路的影响,则根据图线可得该电池的电动势E=　　　　V、内阻r=　　　　Ω。(结果均保留3位有效数字)
(2)若考虑电表对电路的影响,则该电池的电动势测量值　　　真实值,内阻的测量值　　　　真实值。(均选填“大于”“等于”或“小于”)
题组四　　安安法测电源的电动势和内阻
5.(2025湖北期中)某学习小组准备利用以下器材较准确地测量某干电池的电动势和内阻。
A.相同毫安表2个(量程0~100 mA,内阻约为5 Ω)
B.电阻箱2个(最大电阻规格999.9 Ω)
C.滑动变阻器1个(20 Ω,1.0 A)
D.导线若干,单刀双掷开关1个,单刀单掷开关1个
E.被测干电池1节
(1)测毫安表内阻:为能准确测量干电池的电动势和内电阻,他们决定先使用如图甲所示电路测毫安表内阻。
①按图甲连接好电路,开关处于断开状态;
②将R1滑片滑至最　　　(填“左”或“右”)端,R2调至最大值;
③将开关接至1,适当调节R1滑片的位置,使毫安表读数为I;
④将开关接至2,保持R1不变,调节R2的接入值,使毫安表A1读数仍为I;
⑤读出电阻箱的接入值为4.0 Ω,则毫安表A2的内阻为　　　　 Ω。
(2)改装电表:由于没有提供电压表和合适的电流表,需要根据现有器材进行改装。
①将一电阻箱阻值调节为　　　　 Ω并与毫安表A1并联,将其改装成量程为0~0.5 A的电流表A;
②将另一电阻箱阻值调节为　　　　 Ω并与毫安表A2串联,将其改装成量程为0~2 V的电压表V。
(3)测干电池的电动势和内阻,将改装好的电压表和电流表按图乙方式连接,调节滑动变阻器以测量多组U、I数据,并利用部分数据作出如图丙的U-I图线,则电池电动势为　　　 V,内电阻为　　　 Ω。(保留小数点后两位)
　
题组五　　伏伏法测电源的电动势和内阻
6.(2025山东菏泽月考)某学习小组的同学用图甲所示的电路测量电源电动势和内阻。已知电源电动势约为3 V,内阻为几欧姆;两个直流电压表V1、V2的量程均为0~3 V,可视为理想电表;定值电阻R0=5 Ω;滑动变阻器的最大阻值为50 Ω。实验中移动滑动变阻器的滑片,读出电压表V1和V2的多组数据U1、U2。
　
(1)小文同学以电压表V2的读数为纵坐标,以两电压表读数之差与定值电阻R0的比值为横坐标作出图像如图乙所示,可测得电源的电动势E=　　　　 V,内阻r=　　　　 Ω;(结果均保留两位有效数字)
(2)小梅同学利用测出的数据描绘出U1-U2图像如图丙所示,图中直线斜率为k,与横轴的截距为a,可得电源的电动势E=　　　　,内阻r=　　　　;(均用k、a、R0表示)
(3)电压表的内阻RV并不是无限大,实际电压表可等效为理想电压表与电阻RV并联。上述方法中,电源电动势的测量值　　　　(填“大于”“小于”或“等于”)真实值;内阻的测量值　　　　(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
答案与分层梯度式解析
7　实验:测量电池的电动势和内阻
基础过关练
1.C　A选项只测量两组数据求出E、r,偶然误差较大;B选项计算E、r平均值虽然能减小误差,但太烦琐;D选项分别求I、U的平均值是错误的做法;C选项的方法直观、简便,C符合题意。
2.答案　(1)图见解析　(2)最大　滑动变阻器的滑片
解析　(1)一节干电池的电动势约为1.5 V,可以确定电压表选用0~3 V的量程;电路中的最小电流约为I= A=0.075 A,故电流表选用0~0.6 A的量程,滑动变阻器采用限流式接法,根据电路图连接实物如图所示。
(2)闭合开关前,应使滑动变阻器接入电路中的阻值最大,这样在闭合开关时,电路中的电流最小。改变滑动变阻器接入电路的阻值大小,再次读取电压表和电流表的示数,用同样的方法测量多组数据,然后根据电流和电压的数值,作出图像。
3.答案　(1)1.5　0.6　(2)2.5
解析　(1)根据闭合电路欧姆定律可得U=E-I(r+R0),可知U-I图线的纵轴截距表示电源的电动势,图线斜率的绝对值等于r+R0。由题图乙可知,电源的电动势为E=1.5 V,内电阻为r= Ω=0.6 Ω。
(2)当外电路短路时,通过电源的电流为I短== A=2.5 A。
4.答案　(1)②　⑤　(2)图见解析　(3)图见解析　1.45　0.70
解析　(1)由表中数据可知,电流表应选量程0~0.60 A,即选②;滑动变阻器应选最大阻值较小的,否则电路中电流太小,故选0~10 Ω的⑤。
(2)考虑电流表对测量结果的影响较大,电流表应相对电池外接,实物连接如图
(3)根据表中数据在坐标纸上作U-I图线,如图所示
根据U=E-Ir可知图像在U轴上的截距表示电池电动势,图像的斜率大小表示内阻,则由图线可求出E=1.45 V,内阻r== Ω≈0.70 Ω。
5.答案　(1)C　E　甲　(2) 0.8　1.875
解析　(1)一节干电池的电动势约为1.5 V,滑动变阻器R2的最大阻值过大,在调节时电路中电流都很小,无法精确读数,所以滑动变阻器应选择最大阻值较小的,故选E,此时在滑片较大的调节范围内,电路中电流可控制在0.6 A以内,所以电流表应选择C。由于电流表的内阻已知,所以应选择甲图,从而消除内阻测量时的系统误差。
(2)由图像可知r+RA== Ω=1 Ω,解得r=0.8 Ω。由题图丙可知电池电动势为E=1.5 V,则短路电流为I短==1.875 A。
方法技巧　电路的设计与选择技巧
伏安法测电源电动势和内阻有两种接法(如图所示),由于电流表内阻与干电池内阻接近,所以电流表应采用甲图接法,即一般选择误差较小的甲电路图。当已知电流表内阻时,可以采用乙电路图,消除由于电压表分流而带来的系统误差。
甲　乙
能力提升练
1.答案　(1)a　(4)①A　②1.50　1.50　③C
解析　(1)为保护电路元件,开始测量之前,滑动变阻器R的滑片P应调到阻值最大的a端。
(4)①当S2接1位置时,可把电压表与电源看作一个等效电源,设电压表内阻为RV,则电动势和内阻测量值分别为E测=E,r测=,可知电动势和内阻的测量值均小于真实值;当S2接2位置时,可把电流表与电源看作一个等效电源,设电流表内阻为RA,则电动势和内阻测量值分别为E测=E,r测=RA+r,可知电动势的测量值等于真实值,内阻的测量值大于真实值。则S2接2时的U-I图线对应题图乙中的A线。
②当S2接2位置时,可把电流表与电池看作一个等效电源,根据闭合电路欧姆定律可知电动势测量值等于真实值,U-I图线对应题图乙中A线,则有E真=UA=1.50 V。当S2接1位置时,U-I图线对应题图乙中B线,对应的短路电流为真实值,则I短=IB=1.00 A。内阻的真实值为r真== Ω=1.50 Ω。
③开关S2接1时,可把电压表与电池看作一个等效电源,可知电动势和内阻的测量值均小于真实值,故A、B错误;开关S2接2时,可把电流表与电池看作一个等效电源,可知电动势的测量值等于真实值,内阻的测量值大于真实值,故C正确,D错误。
2.答案　(1)2　1　(2)电源内阻　(3)9
解析　(1)根据闭合电路欧姆定律可得E=I(R+r),整理得=+,可知-R图像的斜率为k== V-1,解得电源电动势为E=2 V,-R图像的纵轴截距为b==0.5 A-1,解得内阻r=1 Ω。
(2)设电流表内阻为RA,根据闭合电路欧姆定律可得E真=I(R+RA+r真),整理得=+,可知-R图像的斜率为k==,则E测=E真,-R图像的纵轴截距为b==,可得r测=RA+r真。综上分析可知有系统误差的是电源内阻。
(3)由(1)可知,该电源电动势E=2 V,内阻r=1 Ω。若电阻箱接入电路的阻值为90 Ω,表笔a和b短接时,毫安表满偏,由闭合电路欧姆定律可得E=Ig(R+r+Rg),解得毫安表的内阻为Rg=-R-r= Ω=9 Ω。
归纳总结　常见安阻法测电源电动势和内阻的图像分析
(1)由E=I(R+r)可得=·R+,可作出-R图像(如图甲),-R图像中图线的斜率k=,纵轴截距为。
(2)由E=I(R+r)可得R=E·-r,可作出R-图像(如图乙),R-图像中图线的斜率k=E,纵轴截距为-r。
甲　乙
3.答案　(1)1.40　1.00　(2)①1.43　1.14　②D
解析　(1)由闭合电路欧姆定律E=U+Ir,整理可得U=-r·I+E,结合图2可知E=1.40 V,r= Ω=1.00 Ω,所以电池电动势为1.40 V,电池内阻为1.00 Ω。
(2)①由闭合电路欧姆定律E=U+r,整理可得=·+,结合图4可知=0.70 V-1,= A-1,所以电池电动势为E≈1.43 V,电池内阻为r≈1.14 Ω;
②电压表内阻不可忽略时,由闭合电路欧姆定律得E=U+(+)r,整理可得=·+,对比=·+可得,考虑电压表的内阻和不考虑电压表内阻图线斜率不变,但考虑电压表内阻时的纵轴截距大于不考虑电压表内阻时的纵轴截距,故选D。
4.答案　(1)8.33　16.7　(2)小于　小于
解析　(1)若不考虑电表对电路的影响,由题图甲所示电路图可知,电池电动势E=U+Ir=U+r,整理得=×+,结合-图像可知,图线斜率为k== Ω/V=2 Ω/V,纵轴截距为b==0.120 V-1,解得E≈8.33 V,r≈16.7 Ω。
(2)由(1)中分析可知,电池电动势与内阻的测量值分别为E测=,r测=;由题图甲所示电路图可知,实验误差来源是电压表分流,考虑电压表分流作用,电池电动势E=U+Ir=U+r,整理得=×++,则-图像的斜率k=,纵轴截距b=+,解得E真=,r真=,可看出E测5.答案　(1)②左　⑤4.0　(2)①1.0　②16.0
(3)1.48(1.47~1.49)　2.40(2.20~2.50)
解析　(1)②为了保护电路,闭合开关前,将R1滑片滑至最左端,使R1接入电路的电阻最大。
⑤保持R1不变,将开关分别接1、2时,毫安表示数均为I,根据闭合电路欧姆定律可知,毫安表的内阻Rg等于电阻箱的示数,即Rg=4.0 Ω。
(2)①根据电流表改装原理得I=Ig+,解得R=1.0 Ω。
②根据电压表改装原理得U=Ig(Rg+R'),解得R'=16.0 Ω。
(3)改装的电流表内阻为RA==0.8 Ω,根据闭合电路欧姆定律E=U+I(RA+r),整理得U=E-I(RA+r),所以电动势E=1.48 V,图线斜率k=RA+r= Ω=3.2 Ω,解得r=2.40 Ω。
6.答案　(1)3.0　3.0　(2)　　(3)小于　小于
解析　(1)由闭合电路欧姆定律得U2=E-Ir,干路电流I=,联立得U2=E-r,故由图乙可知,电源的电动势为E=3.0 V,内阻r= Ω=3.0 Ω。
(2)由闭合电路欧姆定律整理得U1=-+U2,结合图像知,当U1=0时,U2==a,=k,解得E=,r=。
(3)产生误差的原因在于电压表的分流。将电压表V2的内阻RV与电源看成等效电源,测量值为等效电源的电动势E'=E7