第一章 2　库仑定律--2026教科版高中物理必修第三册同步练习（有解析）

2026教科版高中物理必修第三册
2　库仑定律
基础过关练
题组一　　点电荷　探究库仑力
1.关于点电荷的说法,正确的是(　　)
A.只有体积小的带电体,才能看作点电荷
B.体积很大的带电体一定不能看作点电荷
C.点电荷不存在,它只是一种理想化的物理模型
D.点电荷一定是电荷量很小的电荷
2.(2025四川成都盐道街中学月考)某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间库仑力的因素。图中,A是一个带正电的小球,系在绝缘丝线上的带正电的小球B会在库仑力的作用下发生偏离,库仑力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来(小球A、B始终在同一水平直线上)。
(1)他们分别进行了以下操作。
①把系在丝线上的带电小球B先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置,平衡后丝线与竖直方向的夹角依次减小,由此可得,两小球所带电荷量不变时,距离增大,两小球间的库仑力　　　。(选填“增大”“减小”或“不变”)
②使小球B处于同一位置,增大小球A所带的电荷量,平衡时丝线与竖直方向的夹角增大,由此可得,两小球距离不变时,电荷量增大,两小球间的库仑力　　　。(选填“增大”“减小”或“不变”)
(2)以上实验采用的方法是　　　　(填正确选项前的字母)。
A.等效替代法　　　　B.理想实验法
C.控制变量法　　　　D.微小量放大法
题组二　　库仑定律的理解及简单应用
3.关于库仑定律,下列说法中正确的是(　　)
A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体
B.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是平方反比定律
C.若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量,则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
D.根据F=k,当两电荷的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大
4.(2024四川蓬溪中学月考)真空中有两个点电荷,它们之间的静电力的大小为F,如果仅将它们的电荷量均减少为原来的一半,则它们之间的静电力大小将为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.4F
题组三　　库仑定律与电荷守恒定律的综合应用
5.(2025四川成都石室中学月考)两个带电荷量分别为-Q、+5Q的相同金属小球(均可视为点电荷),放在相距r的两处,此时两小球间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其间距调整为,则此时两小球间库仑力的大小为(　　)
A.2F　　　　B.F
C.F　　　　D.F
6.(2025四川南充高级中学月考)两个半径均为r的相同金属球,两球相距r,分别带有电荷量2Q和-4Q,它们之间库仑力的大小为F,现将两球接触后再放回原处,则(　　)
A.两球均带正电
B.两球电荷量均为Q
C.两小球间库仑力为F
D.两小球间库仑力小于F
题组四　　静电力的叠加
7.(2024四川攀枝花期末)如图所示,在直角三角形ABC的顶点A、B处分别固定有点电荷Q1、Q2,现将一检验电荷q固定于顶点C处,测得q所受电场力方向与AB边垂直。已知AB∶AC∶BC=5∶4∶3,则(　　)
A.=　　　　B.=　　　　
C.=　　　　D.=
8.(2024四川内江二中月考)如图所示,真空中有三个带正电的点电荷,它们分别固定在边长为r的等边三角形的顶点A、B、C处,已知每个点电荷的电荷量大小都为q,静电力常量为k,则A、B处的电荷对C处电荷的库仑力的合力大小为(　　)
A.　　　　B.　　　　
C.　　　　D.
9.(2023山东泰安新泰中学期中)如图所示,P为直角三角形OMN的OM边上的一点,∠NMP=∠MNP=30°,PG垂直于MN,M、P两点处固定着两个点电荷,固定在P点的是电荷量为Q的负电荷。已知位于N点、带正电的检验电荷受到的库仑力沿NO方向,则M处点电荷　　(　　)
A.带正电、电荷量为2Q
B.带正电、电荷量为Q
C.带负电、电荷量为Q
D.带负电、电荷量为Q
题组五　　库仑力作用下的平衡问题
10.(2024四川成都彭州期中)如图,用两根等长的绝缘细绳把两个带同种电荷的相同小球悬挂在水平天花板同一位置处。两球的质量分别为mA、mB,A球所带的电荷量大于B球所带的电荷量,两球静止时细绳与竖直方向的夹角分别为α、β,且α=β。则(　　)
A.mA>mB　　　　B.mAC.mA=mB　　　　D.无法确定
11.(2025四川成都月考)如图所示,用两根绝缘细线悬挂质量分别为mA和mB的小球,悬点为O,两小球均带正电,由于库仑力作用,两细线张开一角度,此时A球和B球在同一水平面,A球悬线与竖直线夹角为α,B球悬线与竖直线夹角为β,如果α=37°,β=53°,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。则两小球的质量之比mA∶mB为(　　)
A.4∶3　　　　B.9∶16　　　　C.16∶9　　　　D.3∶4
能力提升练
题组一　　库仑力作用下的平衡问题
1.(2024河北保定期末)如图所示,两根轻质细线挂着两个质量相同的小球A、B,原来两球不带电时,上、下两根细线的拉力分别为FA、FB。现在两球带上同种电荷,上、下两根细线的拉力分别为FA'、FB',则　(　　)
A.FA=FA',FB>FB'　　　　B.FA=FA',FBC.FAFB'　　　　D.FA>FA',FB>FB'
2.(多选题)(2024湖南长沙期末)如图所示,光滑绝缘水平面上有三个带电小球A、B、C(均可视为点电荷),三球沿一条直线摆放,水平方向仅受它们相互之间的库仑力,三球均处于静止状态,A、B和B、C小球间的距离分别是r1、r2,则以下判断正确的是(　　)
A.A、C两个小球可能带异种电荷
B.三个小球的电荷量大小关系为QC>QA>QB
C.摆放这三个小球时,可以先固定C球,摆放A、B使其能处于静止状态,再释放C球
D.=
3.(2024四川内江期末)如图,把一带负电小球a穿在光滑绝缘的竖直半圆环上的P位置,P位置与圆心O的连线与水平方向MN的夹角为45°,欲使该小球静止在图示的P位置,需在M、N之间放另一带电小球b,则小球b可能(　　)
A.带负电,放在O点　　　　B.带负电,放在N点
C.带正电,放在O点　　　　D.带正电,放在N点
4.(2025湖北随州月考)如图所示,一根竖直立在水平地面上的细杆,其上端固定一个光滑的小滑轮A,一质量为m,带电荷量为+q的可视为质点的小球B通过细绳绕过滑轮A,并用水平力F拉住,在细杆上某点C处固定一个带电荷量为+Q的点电荷,此时小球B处于静止状态,且AB=AC=BC。现缓慢向左拉绳,使细绳AB的长度减为原来一半,同时改变小球B所带的电荷量+q的大小,且细绳AB与细杆的夹角保持不变,在此过程中,下列说法正确的是(　　)
A.细绳拉力F逐渐增大
B.细绳拉力F逐渐减小
C.小球B所带的电荷量q逐渐增大
D.小球B所带的电荷量q先减小后增大
5.(2024四川仁寿一中月考)如图所示,倾角为θ的斜面体c置于水平地面上,小物块b置于斜面上,通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球M连接,定滑轮左侧连接物块b
的一段细绳与斜面平行,带负电的小球N用绝缘细绳悬挂于P点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中,两球心始终处于同一水平面上,并且b、c都处于静止状态,下列说法中正确的是(　　)
A.地面对c的支持力不变
B.b对c的摩擦力可能减小
C.地面对c的摩擦力一定变大
D.绝缘细绳对N的拉力一定变大
6.(多选题)(2025四川绵阳东辰中学月考)如图所示,固定在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B,A位于筒底靠在左侧壁处,B在右侧筒壁上受到A的库仑力作用,处于静止状态。若筒壁竖直,A的电荷量保持不变,B由于漏电而下降少许后重新平衡,下列说法正确的是(　　)
A.小球A、B间的库仑力变大
B.小球B对筒壁的压力变小
C.小球A对筒底的压力变大
D.小球A对筒壁的压力变大
7.(多选题)(2024四川资阳乐至中学月考)如图所示,在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板,在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧,弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M,qA=q0>0,qB=-q0,当系统处于静止状态时,三小球等间距排列。已知静电力常量为k,重力加速度为g,则(　　)
A.qC=q0
B.弹簧伸长量为
C.A球受到的库仑力大小为2Mg
D.相邻两小球间距为
题组二　　库仑力作用下的加速问题
8.(2024四川绵阳二模)如图所示,在光滑绝缘水平面上,固定有电荷量分别为+2Q和-Q的点电荷A、B,间距为L。在A、B延长线上距离B为L的位置,自由释放一电荷量为+q的点电荷C,释放瞬间C的加速度为a1;将A、B接触达到静电平衡后放回原处,再从相同位置自由释放C,释放瞬间C的加速度为a2。则(　　)
A.a1、a2的方向均水平向右
B.a1、a2的方向均水平向左
C.a1与a2大小之比等于
D.a1与a2大小之比等于
9.(2023广东珠海二中期中)如图所示,水平天花板下用两段绝缘细线悬挂起一个质量为m的带正电的小球A,细线与天花板的夹角均为θ=37°,小球正下方距离为l处一绝缘支架上有一个带相同电荷量的小球B,此时细线伸直且张力均为mg。小球始终处于静止状态,静电力常量为k,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)两小球所带电荷量;
(2)若同时将两段细线剪断,在剪断瞬间小球A的加速度大小。
10.(2024四川眉山青神中学期中)如图所示,质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接,放置在光滑绝缘的水平面上,A球和B球的电荷量均为+q,在C球上施加一个水平向右的恒力F之后,三个小球一起向右运动,三根丝线刚好都伸直且没有弹力,F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点。已知静电力常量为k,求:
(1)C球电性及电荷量大小;
(2)F的大小。
答案与分层梯度式解析
2　库仑定律
基础过关练
1.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7.B
8.C 9.B 10.C 11.C
1.C　带电体能否看作点电荷,与带电体的形状、体积大小无关,当带电体的形状及大小对所研究问题的影响可以忽略不计时,带电体就可以看作点电荷;反之,则不可以看作点电荷,故A、B错误;点电荷只是一种理想化的物理模型,它不是真实存在的,故C正确;点电荷不一定是电荷量很小的电荷,故D错误。
归纳总结　对点电荷的理解
　　(1)带电体能否看作点电荷,是对具体问题而言的,不能单凭其大小和形状确定。
(2)带电体能否看作点电荷,取决于它本身的大小是否比与它相互作用的带电体和它之间的距离小得多。
2.答案　(1)①减小　②增大　(2)C
解析　(1)①设丝线与竖直方向的夹角为θ,根据平衡条件有mg tan θ=F,故两小球所带电荷量不变时,距离增大,丝线与竖直方向的夹角减小,库仑力减小。
②保持小球B位置不变,增大小球A所带电荷量,平衡时丝线与竖直方向的夹角增大,由此可得,两小球距离不变时,电荷量增大,两小球间的库仑力增大。
(2)保持电荷量不变,只改变距离,研究力的变化情况,或保持距离不变,只改变电荷量,研究力的变化情况,所以该实验采用的方法是控制变量法。故选C。
3.B　库仑定律的适用条件为真空中静止的点电荷,如果在研究的问题中,带电体的形状、大小及电荷分布可以忽略不计,即可将它看作是一个几何点,这样的带电体就是点电荷,体积很小的球体不一定是点电荷,故A错误。库仑定律表达式为F=k,万有引力定律表达式为F=G,都是力与距离的平方成反比,故B正确。q1对q2的静电力与q2对q1的静电力为相互作用力,大小相等,故C错误。若两电荷相距非常近,则两电荷不能看成点电荷,所以库仑定律不适用,故D错误。
4.A　设两个点电荷的电荷量分别为q1、q2,距离为r,根据库仑定律可得F=k,如果仅将它们的电荷量均减少为原来的一半,则它们之间的静电力大小为F'=k=·k=,故选A。
5.D　两金属小球接触前,由库仑定律有F=k=,两金属小球相互接触后,带电荷量均为+2Q,由库仑定律有F1=k=,联立两式可得F1=F,故选D。
6.D　将两球接触后再放回原处,则两球电荷量均为Q'==-Q,故A、B错误;两金属球相距较近且开始时带异种电荷,电荷因相互吸引而靠近,有效距离小于3r,则原来两球间库仑力F>k,两球接触后均带负电,电荷量大小均为Q,电荷因排斥而远离,有效距离大于3r,所以接触后两球间的库仑力F'7.B　检验电荷q受到的库仑力方向如图
根据库仑定律,有F1=k,F2=k,根据题意有AB∶AC∶BC=5∶4∶3,由几何关系可知tan α==,联立可得=,故选B。8.C　由题意可得,两点电荷间的库仑
力为F=k,对C处电荷分析,所受A、B两处电荷的库仑力如图所示,由几何知识可得,A、B两处的电荷对C处电荷的库仑力的合力大小为F合=2F cos 30°=。故选C。
9.B　若位于N点、带正电的检验电荷受到的库仑力沿NO方向,则M点的电荷对检验电荷的库仑力是斥力,所以M点的电荷是正电荷,设O、N间距为x,则P、N间距为r1==x,M、N间距为r2==2x,且 sin 30°= cos 30°,可得QM=Q,故B正确。
10.C　设A、B两球间的库仑力大小为FAB,对两球分别受力分析,由三力平衡得mAg tan α=mBg tan β=FAB,因为α=β,故mA=mB。故选C。
11.C　设A、B两球之间的库仑力大小为F,对A由平衡条件有= tan α,对B由平衡条件有= tan β,联立可得=,故选C。
能力提升练
1.B 2.BC 3.D 4.B 5.B 6.AD 7.ABD 8.C
1.B　将A、B看成一个整体研究,不管A、B是否带电,整体均受重力和上方细线的拉力,上方细线的拉力为FA=FA'=2mg;再隔离研究B,不带电时受重力和下方细线的拉力,由平衡条件得FB=mg,带电时受重力、下方细线的拉力和A对B向下的斥力,由平衡条件得FB'=F斥+mg,故有FB2.BC　根据“两同夹异”原则可知,A、C带同种电荷,A错误;根据“两大夹小、近小远大”原则可知,QC>QA>QB,B正确;摆放这三个小球时,可以先固定C球,摆放A、B使其能处于静止状态,再释放C球,C正确;对B受力分析,受水平方向的两个库仑力,大小相等、方向相反,可得k=k,解得=,D错误。
归纳总结　三个自由点电荷的平衡问题
(1)平衡条件:每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等、方向相反。
　　(2)平衡规律:
“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上;
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔;
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小;
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
3.D　欲使小球a静止在P位置,需要让小球受力平衡,小球所受重力竖直向下,则半圆环对小球a的支持力和小球b对小球a的库仑力的合力方向为竖直向上。由于圆环对小球a的支持力方向与OP共线,若小球b放在O点,则库仑力方向也与OP共线,小球a不可能受力平衡,所以小球b不可能放在O点,故A、C错误;若小球b放在N点,则支持力沿OP方向,库仑力沿PN方向时小球a可能静止,此时小球b对小球a的作用力为引力,故小球b带正电,故B错误,D正确。故选D。
4.B
图形剖析　
对小球B受力分析,小球B受重力mg、库仑力F库、细绳拉力F,三个力作用下小球B平衡,三个力构成的矢量三角形是动态变化的,当细绳AB长度减小且与细杆的夹角不变时,细绳拉力F逐渐减小,故选项A错误,B正确;细绳AB长度逐渐减小为原来的一半的过程中,库仑力减小,两点电荷之间的距离也逐渐减小,根据库仑力公式F库=k可知,小球B所带的电荷量q逐渐减小,故选项C、D错误。
5.B　由题意可知,两带电小球缓慢漏电,则两小球所受库仑力逐渐减小,根据平衡条件可知,绳子的拉力逐渐减小,则b所受的拉力也逐渐减小,若b相对于斜面有向上运动的趋势,则摩擦力减小,若b相对于斜面有向下运动的趋势,则摩擦力增大,故B正确,D错误;将b和c看成一个整体,进行受力分析,受重力(方向竖直向下)、地面的支持力(方向竖直向上)、绳子的拉力(方向沿斜面向上)以及水平地面的摩擦力,根据正交分解法,绳子的拉力在竖直方向上的分力与支持力的合力大小等于重力大小,当绳子的拉力减小时,地面对c的支持力一定变大,绳子的拉力在水平方向上的分力大小等于地面对c的摩擦力大小,由平衡条件可知,地面对c的摩擦力一定向左,当绳子的拉力不断减小时,地面对c的摩擦力不断减小,故A、C错误。
6.AD　对B受力分析如图所示
由平衡条件可得F库=(θ为F库与竖直方向的夹角),B由于漏电而下降少许后重新平衡,则θ增大,故小球A、B间的库仑力变大,故A正确;筒壁对B的支持力为F支=mBg tan θ,θ增大,筒壁对B的支持力变大,由牛顿第三定律可知B对筒壁的压力变大,将小球A、B看成整体,在水平方向受力平衡,可知筒壁对A的支持力等于筒壁对B的支持力,根据牛顿第三定律可知,小球A对筒壁的压力变大,故B错误,D正确;将小球A、B看成整体,在竖直方向受力平衡,筒底对A的支持力等于小球A、B的重力之和,根据牛顿第三定律可知,小球A对筒底的压力不变,故C错误。
7.ABD　对C球进行受力分析可得,它受到重力、支持力以及方向相反的两个库仑力,由于A与B、B与C间距相等,由库仑定律可得,B对C的库仑力是A对C库仑力的4倍,因此C球为正电荷。设A、B间距离为L,对B进行受力分析,由平衡条件可得Mg sin α+k=k,对C进行受力分析,由平衡条件可得Mg sin α+k=k,联立解得qC=q0,故A正确;把A、B、C看作整体,设弹簧伸长量为x,由平衡条件可知k0x=3Mg sin α,解得x=,故B正确;对A进行受力分析,设A球受到的库仑力大小为F,由平衡条件可知k0x=Mg sin α+F,解得F=2Mg·sin α,故C错误;由Mg sin α+k=k可得l=,故D正确。故选A、B、D。
8.C　在A、B接触前,由于B对C的库仑引力大于A对C的库仑斥力,所以a1的方向水平向左,根据库仑定律和牛顿第二定律可得k-k=ma1;在A、B接触后,点电荷A、B的电荷量先中和再平分,二者所带电荷量均为+Q,由于A、B都带正电,所以C受到的库仑力为斥力,则a2的方向水平向右,根据库仑定律和牛顿第二定律可得k+k=ma2,联立两式可得a1与a2大小之比为=,故选C。
9.答案　(1)l　(2)0.6g
解析　(1)根据库仑定律有F=
对A由平衡条件有mg=F+2×mg sin θ,解得q=l
(2)剪断细线瞬间,重力及两球间的库仑力保持不变,细线的拉力变为0,由牛顿第二定律有mg-F=ma,解得a=0.6g。
10.答案　(1)负电　2q　(2)解析　
(1)设C球所带的电荷量大小为Q,对A球受力分析如图所示
沿BA方向根据平衡条件可得
FCA cos 60°=FBA
FCA=,FBA=
解得Q=2q,C球带负电。
(2)设小球的加速度均为a,对A球受力分析,根据牛顿第二定律可知
FCA sin 60°=ma
解得a=
对整体受力分析可知F=3ma
解得F=
7