第一章 9　带电粒子在电场中的运动--2026教科版高中物理必修第三册同步练习（有解析）

2026教科版高中物理必修第三册
9　带电粒子在电场中的运动
基础过关练
题组一　　带电粒子的加速
1.(2024广东汕头聿怀中学期中)如图所示,一带负电
的粒子以初速度v进入范围足够大的匀强电场E中,初速度方向与电场方向平行,不计粒子重力。下列说法正确的是(　　)
A.粒子一直做匀加速直线运动
B.粒子一直做匀减速直线运动
C.粒子先做匀减速直线运动,再反向做匀加速直线运动
D.粒子先做匀加速直线运动,再反向做匀减速直线运动
2.(2024四川遂宁射洪绿然学校月考)如图所示,两平行金属板
相距为d,电势差为U,一电子质量为m、电荷量大小为e,从O点沿垂直于极板的方向射出,最远到达A点,然后返回,OA=h,则此电子具有的初动能是(　　)
A.　　　　B.edUh　　　　C.　　　　D.
3.(多选题)(2025广西玉林月考)真空中竖直平面内有一水平向右的匀强电场,一质量为m的带电微粒恰好能沿图
示虚线(与水平方向成θ角)由A向B做直线运动,已知重力加速度为g,微粒的初速度为v0,则(　　)
A.微粒一定带正电
B.微粒一定做匀速直线运动
C.微粒的电势能一定增大
D.可求出微粒运动的加速度
题组二　　带电粒子在匀强电场中的偏转
4.(多选题)(2025四川德阳月考)一个电子只在电场力作用下从a点运动
到b点的轨迹如图中虚线所示,图中平行等间距实线可能是电场线也可能是等势线,则以下说法正确的是(　　)
A.无论图中的实线是电场线还是等势线,a点的电场强度和b点的电场强度相等
B.无论图中的实线是电场线还是等势线,a点的电势都比b点的电势高
C.无论图中的实线是电场线还是等势线,电子在a点的电势能都比在b点的电势能小
D.如果图中的实线是等势线,电子在a点的速率一定大于在b点的速率
5.(2025山西阳泉一中月考)如图所示,两个带正电粒子A、B质量分别为m、4m,带电荷量分别为q、2q,以相同的初速度从两板间中点垂直射入偏转电场(不计粒子重力),并能从两板间射出,则这两个粒子(　　)
A.A、B在电场中运动时间之比为1∶2
B.A、B在电场中运动的加速度之比为2∶1
C.A、B射出电场时的侧位移y之比为1∶2
D.A、B射出电场时的电场力做功之比为1∶2
题组三　　带电粒子在电场中先加速后偏转
6.(多选题)(2024四川雅安芦山中学开学考试)如图所示,示波器的示波
管可视为加速电场与偏转电场的组合,电子经电压为U1的加速电场加速后以速度v0垂直进入偏转电场,离开电场时的偏转量是h,两平行板间的距离为d,电势差为U2,板长为L,为了提高示波管的灵敏度(单位电势差引起的偏转量)可采取的方法是(　　)
A.减小两板间电势差U2
B.减小加速电压U1
C.尽可能使板长L长些
D.尽可能使板间距离d大些
7.(2025四川成都盐道街中学月考)如图所示,粒子发射器发射出一质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力),从静止经电压为U1的加速电场加速后,沿极板方向射入两平行板中央,受偏转电压U2作用后,以某一速度离开偏转电场。已知平行板长为L,板间距离为d,求:
(1)粒子进入偏转电场的速率v0;
(2)粒子在离开偏转电场时的纵向偏移量y的大小;
(3)粒子在离开偏转电场时的速度偏转角的正切值 tan θ。
题组四　　示波器的原理
8.如图所示的示波管,当两偏转电极上所加电压为零时,电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标在O点,其中x轴与X、X'间电场的电场强度方向平行,x轴正方向垂直于纸面向里,y轴与Y、Y'间电场的电场强度方向平行)。若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限,则(　　)
A.X、Y接电源的正极,X'、Y'接电源的负极
B.X、Y'接电源的正极,X'、Y接电源的负极
C.X'、Y接电源的正极,X、Y'接电源的负极
D.X'、Y'接电源的正极,X、Y接电源的负极
9.(2024广东中山期末)示波管的内部结构如图甲所示。如果在偏转电极XX'、YY'之间都没有加电压,电子束将打在荧光屏中心。如果在偏转电极XX'之间和YY'之间加上图丙所示的几种电压,荧光屏上可能会出现图乙中(a)、(b)所示的两种波形。则下列说法中正确的是(　　)
　　
①若XX'和YY'分别加电压(3)和(1),荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形
②若XX'和YY'分别加电压(4)和(1),荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形
③若XX'和YY'分别加电压(3)和(2),荧光屏上可以出现图乙中(b)所示波形
④若XX'和YY'分别加电压(4)和(2),荧光屏上可以出现图乙中(b)所示波形
A.①④　　　　B.②③　　　　C.①③　　　　D.②④
能力提升练
题组一　　带电粒子在恒定电场中运动
1.(2025吉林友好学校期中)如图所示,一质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)从两平行板左侧中点处沿垂直场强方向射入,当入射速度为v0时,恰好穿过电场而不碰金属板。若粒子的入射速度变为2v0,仍能恰好穿过电场,只改变以下一个条件,可行的是(　　)
A.两极板长度变为原来的4倍
B.粒子的电荷量变为原来的4倍
C.两板间电压变为原来的2倍
D.两板间距离变为原来的4倍
2.(2025四川绵阳月考)氕H)、氘H)、氚H)是氢的同位素,已知三者均带正电,电荷量之比为1∶1∶1,质量之比为1∶2∶3。将如图甲、乙所示结构均放入云室,云室可以显示带电粒子运动径迹。如图甲,含有氕、氘、氚三种粒子的粒子束从O点静止进入电场,所有粒子经同一加速、偏转电场最终都能打在光屏上;如图乙,含有氕、氘、氚三种粒子的粒子束从O'点以相同且不为零的初速度v0进入同一偏转电场最终都能打在光屏上。已知粒子打在光屏上动能越大,光屏上显现的光点亮度越高,不计阻力、粒子间的相互作用和粒子重力,下列说法正确的是(　　)
　　
A.甲图中,云室显示3条径迹,氕、氘、氚三种粒子打在光屏上速度大小之比为∶∶
B.甲图中,光屏上有3个光点,最亮的光点对应的粒子是氕
C.乙图中,云室只能显示出1条径迹,不能通过径迹区分三种粒子
D.乙图中,光屏上有3个光点,离光屏中心最近的是氚
3.(2025四川成都月考)如图所示的坐标系中,x轴水平向右,质量为m=0.5 kg、带电荷量为q=+10-4 C的小球从坐标原点O处,以初速度v0= m/s斜向右上方抛出,进入斜向右上方场强为E=5×104 V/m的匀强电场中,小球在运动过程中经过x轴上的P点,E与x轴正方向的夹角为30°,v0与E的夹角为30°,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.O、P两点间的距离为 m
B.O、P两点间的电势差为6×104 V
C.小球在P点的速度大小为6 m/s
D.小球的加速度的大小为10 m/s2
4.(2024四川遂宁射洪绿然学校月考)如图所示,一真空示波管的电子从灯丝K发出(初速度不计),经灯丝与A板间的加速电场加速,从A板中心孔沿中心线KO射出,然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场),电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直,电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1,M、N两板间的电压为U2,两板间的距离为d,板长为L,偏转电场的右端到荧光屏的距离为l,电子的质量为m,电荷量为e,不计电子重力。求:
(1)电子穿过A板时的速度大小v0;
(2)电子从偏转电场射出时的侧移量y;
(3)OP的距离Y。
题组二　　带电粒子在交变电场中的运动
5.(2025四川成都七中月考)如图甲所示,一平行板电容器极板长l=10 cm,宽a=8 cm,两极板间距为d=4 cm,距极板右端处有一竖直放置的荧光屏。在平行板电容器左侧有一长度为b=8 cm的“狭缝”粒子源,可沿着两极板中心平面,均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为2×1010 C/kg、速度大小为4×106 m/s的带电粒子。现在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的电压,已知粒子在电容器中运动所用的时间远小于0.02 s。下面说法正确的是(　　)
　
A.粒子打到屏上时在竖直方向上偏移的最大距离为6.25 cm
B.粒子打在屏上的区域面积为32 cm2
C.在0~0.02 s内,进入电容器内的粒子有64%能够打在屏上
D.在0~0.02 s内,屏上出现亮线的时间为0.0126 s
6.(2025江苏南京期中)如图甲所示,飞行时间质谱仪通过探测不同离子到达探测器左端探测头Q的时间测得离子比荷。假设离子源P产生的正离子电荷量均为q,质量均为m,离子在A极板处初速度为0,A、B极板间的加速电压为U0,离子经加速后从B板小孔射出,沿图中虚线方向进入C、D板间的偏转电场。已知A、B的间距为L,C、D极板的长度和间距也为L。设加速电场和偏转电场均为匀强电场,不计离子重力和离子间的相互作用。
　
(1)求离子沿虚线到达B板的速度大小;
(2)若离子刚好从D极板右端射出,求UCD的大小;
(3)若偏转电压UCD与时间t的关系如图乙所示,周期T=,并且离子在t=0时刻开始连续均匀地射入偏转电场。以D极板的右端点为坐标原点,竖直向上建立y轴,探测器可在竖直方向上自由移动,要使探测头Q能收集到所有粒子,求探测头坐标yQ的范围。
答案与分层梯度式解析
9　带电粒子在电场中的运动
基础过关练
1.C 2.D 3.CD 4.AD 5.B 6.BC 8.D 9.C
1.C　因为粒子带负电,所受电场力方向与初速度方向相反,粒子先向右做匀减速运动,速度为0后,再向左做匀加速直线运动,故选C。
2.D　从O点运动到A点,由动能定理得-eU1=0-Ek0,由题意可知两极板间的场强为E=,所以O、A两点间的电势差为U1=Eh=h,联立可得电子具有的初动能为Ek0=eU1=,D正确。
3.CD　微粒做直线运动,受电场力和重力,无论微粒带正电还是带负电,所受合力不可能为零,则合力方向只能与运动方向共线,如图所示
则电场力与场强方向相反,微粒带负电,A错误;合力方向与运动方向相反,故微粒做匀减速直线运动,B错误;微粒由A向B做直线运动的过程中,电场力做负功,电势能增大,C正确;由牛顿第二定律可得F合==ma,解得a=,D正确。
方法技巧　带电粒子在电场中运动时重力的处理方式
(1)基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等,除有说明或明确的暗示以外,一般不考虑重力(但并不忽略质量)。
(2)带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确的暗示以外,一般不能忽略重力。
4.AD　平行等间距实线可能是电场线也可能是等势线,分布的疏密程度表示电场强度,可知无论图中的实线是电场线还是等势线,该电场都是匀强电场,a点的电场强度和b点的电场强度相等,故A正确。电子带负电,若图中的实线是电场线,电子所受电场力方向向右,电场线方向向左,沿电场线电势降低,则a点的电势比b点的电势低;若图中的实线是等势线,由于电场线与等势线垂直,则电子所受电场力方向向下,电场线方向向上,沿电场线方向电势降低,则a点的电势比b点的电势高,故B错误。结合上述分析可知,若图中的实线是电场线,从a运动到b,电场力做正功,电势能减小,即电子在a点的电势能比在b点的电势能大;若图中的实线是等势线,从a运动到b,电场力做负功,电势能增大,即电子在a点的电势能比在b点的电势能小,故C错误。如果图中的实线是等势线,从a运动到b,电场力做负功,电势能增大,动能减小,则电子在a点的速率一定大于在b点的速率,故D正确。
5.B　粒子在垂直电场方向做匀速直线运动,则有t=,由于初速度相同,所以A、B在电场中的运动时间相同,故A错误;根据牛顿第二定律得a==,所以A、B在电场中运动的加速度之比为aA∶aB=∶=2∶1,故B正确;粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动,有y=at2,所以侧位移之比即加速度之比,即A、B射出电场时的侧位移y之比为2∶1,故C错误;粒子射出电场时的电场力做功为W=Eqy=Eq··t2=·t2,可知A、B射出电场时的电场力做功之比为WA∶WB=∶=1∶1,故D错误。
6.BC　电子经电压为U1的加速电场加速后电子的速度为v0,由动能定理有eU1=m,偏转的距离为h=·=,则示波管的灵敏度=。当L、d、U1为定值时,减小电势差U2,则h减小,示波管的灵敏度不变,故A错误;减小加速电压U1,能提高灵敏度,故B正确;增加板长L,能提高灵敏度,故C正确;增加板间距离d,会降低灵敏度,故D错误。故选B、C。
7.答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)由动能定理得qU1=m
解得v0=
(2)粒子在偏转电场中做类平抛运动,沿水平方向做匀速直线运动,有L=v0t
沿竖直方向做匀变速直线运动,有y=at2
根据牛顿第二定律有a=
联立解得y=
(3)根据平抛运动中速度的反向延长线过水平位移的中点,可得粒子离开偏转电场时速度方向偏转角的正切值 tan θ==
8.D　若要使电子打在题图坐标的第Ⅲ象限,电子在x轴上向负方向偏转,则应使X'接电源正极,X接电源负极;电子在y轴上也向负方向偏转,则应使Y'接电源正极,Y接电源负极,选项D正确。
9.C　若在XX'加恒定电压,电子会左右偏转,左右偏转的位移为x=at2=·,再根据电子经同一加速电场加速,则由动能定理有eU0=m,可得偏转位移为x=,同理在YY'加恒定电压,电子上下偏转,偏转的位移为y=,所以若在XX'加电压(3)时,荧光屏上出现的波形图与YY'所加的电压波形一致,①③正确;若XX'加电压(4)时,电子左右偏移到某一位置不变,上下偏移量与YY'加的电压成正比,故若YY'加电压(1),则荧光屏上出现波形图是一条平行YY'轴的直线段,若YY'加电压(2),则荧光屏上出现的是两个点,且半个周期在XX'轴上方,下半个周期在XX'轴下方,②④错误,故选C。
能力提升练
1.B 2.D 3.D 5.C
1.B　设平行板长度为l,间距为d,板间电压为U,当入射速度为v0时,恰好穿过电场而不碰金属板,则有l=v0t,垂直于初速度方向做匀加速直线运动,有=ma,y=d=at2=,若粒子的入射速度变为2v0,仍恰好穿过电场,则只改变一个条件的情况下,可行的方案是粒子的电荷量变为原来的4倍、将两板间电压变为原来的4倍、两极板长度变为原来的2倍、两板间距离变为原来的倍,选B。
2.D　设极板间距为d,板长为l,加速电压为U1,偏转电压为U2。甲图中,粒子经加速电场后有qU1=mv2,在偏转电场中有y=at2=··=,可知三种粒子射出偏转电场时的偏转距离y相同,粒子射出偏转电场时的速度v'满足mv'2=U1q+qy∝q,即v'∝,可知氕、氘、氚三种粒子打在光屏上速度大小之比为∶∶,因粒子射出偏转电场时速度的偏向角α满足 tan α===,即偏向角相同,可知甲图云室显示1条径迹,光屏上有1个光点,三个粒子打到屏上动能相同,则亮度相同,选项A、B错误。乙图中,粒子在射出偏转电场时有,y=at2=··∝,速度的偏向角β满足tan β===∝,可知三种粒子在电场中的运动轨迹不同,即乙图云室能显示出3条径迹,能通过径迹区分三种粒子,光屏上有3个光点,氚的比荷最小,则偏转距离最小,即离光屏中心最近的是氚,选项C错误,D正确。
3.D　小球在电场中受到的电场力大小为F=qE=10-4×5×104 N=5 N,小球受到的重力大小为G=mg=0.5×10 N=5 N,小球受力如图所示
根据几何知识可知小球所受合力大小为F合=5 N,则小球的加速度大小为a== m/s2=10 m/s2,故D正确;小球所受合力方向刚好与v0方向垂直,设O、P间的距离为x,将小球的运动分解为沿v0方向和垂直v0方向,则有x cos 60°=v0t,x sin 60°=at2,小球在P点的速度大小为v=,联立解得x= m,v= m/s,故A、C错误;由匀强电场电势差与电场强度关系可得UOP=Ex cos 30°=9×104 V,故B错误。
4.答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)电子在加速电场中,根据动能定理有
eU1=m
解得v0=
(2)电子在偏转电场中做类平抛运动,侧移量为
y=at2=××=
(3)根据平抛运动的推论可知,做类平抛运动的物体,某时刻速度的反向延长线过此刻水平位移的中点,根据三角形相似有=,解得Y=
方法技巧　计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y的四种方法:
(1)Y=y+d tan θ(d为屏到偏转电场的水平距离);
(2)Y= tan θ(L为极板长度);
(3)Y=y+vy·;
(4)根据三角形相似可得=。
5.C　设粒子恰好从极板边缘射出时的电压为U0,水平方向有l=v0t,竖直方向有=at2,根据牛顿第二定律有a=,联立解得U0=128 V,当U>128 V时粒子打到极板上,当U≤128 V时粒子打到屏上,可知粒子通过电场的偏转距离最大为d=2 cm,由三角形相似可得=,解得y=d=4 cm,由对称性可知,粒子打在屏上的总长度为2y,区域面积为S=2y·a=2ad=2×4×8 cm2=64 cm2,故A、B错误。打在屏上的粒子占比为%=64%,则在0~0.02 s内,进入电容器内的粒子中有64%的粒子能够打在屏上,故C正确;在0~0.005 s内,粒子射入能打到屏上的时间t0=×0.005 s=0.003 2 s,又由对称性知,在0~0.02 s内,粒子打到屏上的总时间t1=4t0=4×0.003 2 s=0.012 8 s,故D错误。
6.答案　(1)　(2)2U0　(3)≤yQ≤
解析　(1)离子经加速电场加速,由动能定理有
U0q=mv2
解得v=
(2)离子在偏转电场中做类平抛运动,若离子刚好从D极板右端射出,在水平方向有L=vt
解得t=
在竖直方向有=at2=··t2
联立解得UCD=2U0
(3)由第(2)问知离子通过偏转电场的时间刚好为T,0~时间内离子在竖直方向运动的最大距离Δ=··=
进入偏转电场的时间为t=nT(n=0,1,2…)时,离子向下偏转,偏移量最大为Δy1=2Δy=
进入偏转电场的时间为t=(2n+1)(n=0,1,2…)时,离子向上偏转,偏移量最大为Δy2=2Δy=
所以,探测头坐标yQ的范围为-Δy1≤yQ≤+Δy2
即≤yQ≤
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