第一章 拔高练--2026教科版高中物理必修第三册同步练习（有解析）

2026教科版高中物理必修第三册
综合拔高练
五年高考练
考点1　　库仑力的叠加及计算
1.(2023海南,8)如图所示,一光滑绝缘轨道水平放置,直径上有A、B两点,AO=2 cm,OB=4 cm,在A、B固定两个带电荷量分别为Q1、Q2的正电荷,现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷),已知AP∶BP=n∶1,试求Q1∶Q2是多少(　　)
A.2n2∶1　　　　B.4n2∶1
C.2n3∶1　　　　D.4n3∶1
考点2　　电场强度的叠加
2.(2024河北,7)如图,真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷,分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心,沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆,电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a,M点的电场强度为0,静电力常量的k。顶点A处的电场强度大小为(　　)
A.　　　　B.(6+)　　　　
C.(3+1)　　　　D.(3+)
3.(2023全国乙,24)如图,等边三角形ABC位于竖直平面内,AB边水平,顶点C在AB边上方,3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下①,BC边中点N处的电场强度方向竖直向上,A点处点电荷的电荷量的绝对值为q,求
(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负;
(2)C点处点电荷的电荷量。
①关键点拨可判断出A、B处点电荷的电性相同,电荷量相等;C处点电荷带正电。
考点3　　静电场中的平衡问题
4.(2024新课标,18)如图,两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上,下端分别系有均带正电荷的小球P、Q;小球处在某一方向水平向右的匀强电场中,平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则(　　)
A.两绳中的张力大小一定相等
B.P的质量一定大于Q的质量
C.P的电荷量一定小于Q的电荷量
D.P的电荷量一定大于Q的电荷量
5.(多选题)(2022辽宁,10)如图所示,电荷量为6Q(Q>0)的球1固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面上的a点,其正上方L处固定一电荷量为-Q的球2,斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3。球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态,此时弹簧的压缩量为,球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后,球3沿斜面向下运动。g为重力加速度,球的大小可忽略,下列关于球3的说法正确的是(　　)
A.带负电
B.运动至a点的速度大小为
C.运动至a点的加速度大小为2g
D.运动至ab中点时对斜面的压力大小为mg
考点4　　电势高低及电势能大小的判断
6.(多选题)(2024广东,8)污水中的污泥絮体经处理后带负电,可利用电泳技术对其进行沉淀去污,基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中,形成如图所示的电场分布,其中实线为电场线,虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上,M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有(　　)
A.M点的电势比N点的低
B.N点的电场强度比P点的大
C.污泥絮体从M点移到N点,电场力对其做正功
D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
7.(多选题)(2023全国乙,19)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动①,其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球(　　)
A.在运动过程中,电势能先增加后减少
B.在P点的电势能大于在N点的电势能
C.在M点的机械能等于在N点的机械能
D.从M点运动到N点的过程中,电场力始终不做功
关键点拨
①电势能和机械能(动能、重力势能)之和保持不变。
8.(多选题)(2023山东,11)如图所示,正六棱柱上下底面的中心为O和O',A、D两点分别固定等量异号的点电荷,下列说法正确的是(　　)
A.F'点与C'点的电场强度大小相等
B.B'点与E'点的电场强度方向相同
C.A'点与F'点的电势差小于O'点与D'点的电势差
D.将试探电荷+q由F点沿直线移动到O点,其电势能先增大后减小
考点5　　电场线、等势面的特点及应用
9.(2024全国甲,18)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中,将无限远处的电势规定为零时,距离该点电荷r处的电势为k,其中k为静电力常量,多个点电荷产生的电场中某点的电势,等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特),则(　　)
A.Q1<0,=-2　　　　B.Q1>0,=-2
C.Q1<0,=-3　　　　D.Q1>0,=-3
10.(2023全国甲,18)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用虚线表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是(　　)
　
　
11.(多选题)(2023辽宁,9)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图,图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图,相邻两等势面间电势差相等,则(　　)
A.P点电势比M点的低
B.P点电场强度大小比M点的大
C.M点电场强度方向沿z轴正方向
D.沿x轴运动的带电粒子,电势能不变
考点6　　静电场中图像及功能关系问题
12.(2024湖南,5)真空中有电荷量为+4q和-q的两个点电荷,分别固定在x轴上-1和0处。设无限远处电势为0,x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是(　　)
　　　　
　　　　
13.(多选题)(2024山东,10)如图所示,带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点,右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放,滑到与小球等高的B点时加速度为零,滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为s,重力加速度大小为g,静电力常量为k,下列说法正确的是(　　)
A.OB的距离l=
B.OB的距离l=
C.从A到C,静电力对小滑块做功W=-mgs
D.AC之间的电势差UAC=-
考点7　　电容器
14.(2024黑吉辽,5)某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度cm的关系曲线如图(a)所示。将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中,并与恒压电源、电流表等构成如图(b)所示的电路,闭合开关S后,若降低溶液浓度,则(　　)
　
A.电容器的电容减小
B.电容器所带的电荷量增大
C.电容器两极板之间的电势差增大
D.溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
15.(2024浙江6月选考,6)图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验,保持电荷量不变,当极板间距增大时,静电计指针张角增大,则(　　)
A.极板间电势差减小
B.电容器的电容增大
C.极板间电场强度增大
D.电容器储存能量增大
考点8　　带电粒子(带电体)在电场中的运动
16.(2023浙江6月选考,8)某带电粒子转向器的横截面如图所示,转向器中有辐向电场。粒子从M点射入,沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线(等势线)运动,并从虚线上的N点射出,虚线处电场强度大小分别为E1和E2,则R1、R2和E1、E2应满足(　　)
A.=　　　　B.=　　　　
C.=　　　　D.=
17.(多选题)(2023湖北,10)一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后,射入水平放置的平行板电容器,极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘,速度方向与极板夹角为45°,微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L,到两极板距离均为d,如图所示。忽略边缘效应,不计重力。下列说法正确的是(　　)
A.L∶d=2∶1
B.U1∶U2=1∶1
C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D.仅改变微粒的质量或者电荷数量,微粒在电容器中的运动轨迹不变
18.(2023北京,19)某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物(视为小球)组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中,空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变。在匀强电场作用下,带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度为L,间距为d。不考虑重力影响和颗粒间相互作用。
(1)若不计空气阻力,质量为m、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集,求两金属板间的电压U1。
(2)若计空气阻力,颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反,大小为f=krv,其中r为颗粒的半径,k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。
a.半径为R、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集,求两金属板间的电压U2。
b.已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比。进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10 μm和2.5 μm的两种颗粒,若10 μm的颗粒恰好100%被收集,求2.5 μm的颗粒被收集的百分比。
考点9　　带电粒子(物体)在复合场中的运动
19.(2024黑吉辽,6)在水平方向的匀强电场中,一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动。如图,若小球的初速度方向沿虚线,则其运动轨迹为直线,若小球的初速度方向垂直于虚线,则其从O点出发运动到O点等高处的过程中(　　)
A.动能减小,电势能增大
B.动能增大,电势能增大
C.动能减小,电势能减小
D.动能增大,电势能减小
20.(2023新课标,25)密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置,间距固定,可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时,油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动,速率分别为v0、;两板间加上电压后(上板为正极),这两个油滴很快达到相同的速率,均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形,所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比,比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
(1)求油滴a和油滴b的质量之比;
(2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负,并求a、b所带电荷量的绝对值之比。
学科竞赛
21.(2024安徽竞赛)如图所示,Q1、Q2是两个固定在真空中的点电荷,O点位于两电荷连线的中点,A、B是连线上的两点,且OAA.Q2可能带负电
B.q可能带负电
C.q在A、B两点的电势能相等
D.q经过O点时动能最大
强基计划
22.(2022江苏宿迁强基计划)如图所示,有质子H)、氘核H)、氚核H)和氦核He)四种带电粒子,先后从加速电压为U1的加速电场中的P点由静止释放,被加速后从B板的小孔射出,沿极板C、D间的中线进入偏转电压为U2的偏转电场,且都能够从偏转电场的另一端射出。如果不计重力的影响和粒子间的相互作用,以下判断中正确的是(　　)
A.质子的偏转位移y最大
B.氦核的速度偏转角θ最小
C.氦核射出偏转电场时的动能最大
D.氚核射出偏转电场时的速度最大
三年模拟练
应用实践
1.(2024内蒙古包头一中月考)基于人的指纹具有唯一性和终身不变性的特点,科学家们发明了指纹识别技术。目前许多国产手机都有指纹解锁功能,常用的指纹识别传感器是电容式传感器,如图所示。指纹的凸起部分叫作“嵴”,凹下部分叫作“峪”,传感器上有大量面积相同的小极板,当手指贴在传感器上时,这些小极板和与之正对的皮肤表面就形成了大量的小电容器,由于距离不同,所以这些小电容器的电容不同。此时传感器给所有的小电容器充电达到某一电压值,然后开始放电,其中电容值较小的小电容器放电较快,于是根据放电快慢的不同,就可以探测到同样的位置,从而形成指纹的图像数据。根据以上信息,下列说法中正确的是(　　)
A.在峪处形成的小电容器电容较大
B.在峪处形成的小电容器放电较慢
C.在嵴处形成的小电容器充电后电荷量较大
D.潮湿的手指对指纹识别没有任何影响
2.(2024福建福州福清高中联合体)如图所示是探究库仑力的装置,将两块金属圆片A、B分别固定在绝缘支架上,下支架固定在高精度电子秤的托盘上,上支架贴上距离标尺,穿过固定支架的小孔安置。现将电子秤示数清零(“去皮”)后,给A、B带上同种电荷。下列说法正确的是(　　)
A.A、B所带电荷量必须相等
B.A对B的库仑力与B对A的库仑力是一对平衡力
C.电子秤的示数与A、B间的距离成反比
D.用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开,电子秤的示数将减半
3.(多选题)(2025四川成都月考)反射式速调管是常用的微波器件之一,它利用电子团在电场中的振荡来产生微波,其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴,其电势φ随x的分布如图所示。一质量m=1.0×10-20 kg、电荷量q=1.0×10-9 C、带负电的粒子从(-1 cm,0)点由静止开始,仅在电场力作用下在x轴上往返运动。则(　　)
A.坐标原点左侧和右侧场强大小之比为1∶2
B.该粒子在一个周期内运动距离为6 cm
C.该粒子运动过程中的最大动能为2.0×10-8 J
D.该粒子运动的周期T=3.0×10-8 s
4.(2025四川成都七中月考)示波器的核心部件是示波管,示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,其原理图如图所示。下列说法错误的是(　　)
　　
A.如果在XX'之间加图a的电压,在YY'之间加图c的电压,在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线
B.如果在XX'之间加图b的电压,在YY'之间加图c的电压,在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线
C.如果在XX'之间不加电压,在YY'加图a电压,在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑
D.如果在XX'之间和YY'之间都加图b的电压,在荧光屏的坐标原点上会看到一个亮斑
5.(2024广东清远“四校联盟”期中)如图所示为电子束焊接机,图中带箭头的虚线代表电场线,B、C是电场中两点。K为阴极,A为阳极,两极之间的距离为d,在两极之间加上高压U,有一电子在K极由静止开始运动。不考虑电子重力,元电荷为e,则下列说法正确的是(　　)
A.A、K之间的电场强度均为
B.B点电势高于C点电势
C.B点电场强度大于C点电场强度
D.电子由K到A,电势能减少了eU
6.(多选题)(2025四川成都月考)如图甲所示,某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列,其中心轴线在同一直线上,各金属圆筒依序接在电源的两极M、N上,序号为0的金属圆板中央有一个质子源不断逸出质子,质子逸出的速度不计,电源两极产生如图乙所示的电压UMN,一段时间后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为m、电荷量为e,质子通过圆筒间间隙的时间不计,各金属筒内部场强为0,则(　　)
A.质子在各圆筒中做匀加速直线运动
B.加速器筒长和加速电压不变,若要加速比荷更大的粒子,则要调小电压变化的周期T
C.各金属筒的长度之比为1∶∶∶
D.质子进入第n个圆筒时的瞬时速度为
7.(多选题)(2025四川成都石室中学月考)如图,真空中,质量为m、电荷量为q的质子(不计重力)在匀强电场中运动,先后经过水平虚线上A、B两点时的速度大小分别为va=v,vb=v,方向分别与AB成α=60°角斜向上、θ=30°角斜向下,已知AB=L,则(　　)
A.电场方向与vb方向平行
B.匀强电场的场强大小为
C.质子从A点运动到B点所用时间为
D.质子的最小速度为
8.(多选题)(2025四川成都开学考试)如图,半径为5 cm的光滑绝缘圆轨道竖直固定放置在匀强电场中,轨道上A、B、C、D四个点连线刚好构成矩形,AB=8 cm,AD=6 cm,AD与竖直方向的夹角为37°,A、B、C
三点的电势分别为17 V、1 V、10 V,将一电荷量为0.12 C、质量为4 kg的正电小球(可视为质点)置于A点,给小球一个沿轨道切线向左的初速度,重力加速度大小取g=10 m/s2, sin 37°=0.6, cos 37°=0.8,下列说法正确的是(　　)
A.D点的电势为26 V
B.匀强电场的电场强度大小为200 V/m
C.若小球能过C点,则在A点给小球的初速度大小至少为 m/s
D.若小球恰好能过C点,则小球从A点运动到C点过程中的最大动能为5.25 J
9.(2025四川成都十二中期中)如图所示,一内壁光滑的绝缘圆管ADB固定在竖直平面内。圆管围成的圆的圆心为O,该圆的半径为r=L(内外管的间距远小于圆管半径),D点为圆管的最低点,A、B两点在同一水平线上,AB=2L,过OD的虚线与过AB的虚线垂直相交于C点。在虚线AB上方存在水平向右的、范围足够大的匀强电场;虚线AB的下方存在竖直向下的、范围足够大的匀强电场,电场强度大小等于。圆心O正上方某一点P点(位置未知)有一质量为m、电荷量为-q(q>0)的绝缘小物体(可视为质点)。现将该小物体无初速释放,经过一段时间,小物体刚好沿A点切线从A点无碰撞地进入圆管内,并继续运动。重力加速度用g表示。
(1)虚线AB上方匀强电场的电场强度为多大 并求出物体在A点的速度大小。
(2)小物体从管口B离开后,经过一段时间的运动落到虚线AB上的N点(图中未标出N点),则N点距离C点多远
(3)小物体由P点运动到N点的总时间为多少
迁移创新
10.(2024辽宁十校联合体期中)电偶极子模型是指电荷量为q、相距为l的一对正、负点电荷组成的电结构,O是中点,电偶
图(a)
极子的方向为从负电荷指向正电荷,用图(a)所示的矢量表示。科学家在描述某类物质的电性质时,认为物质是由大量的电偶极子组成的,平时由于电偶极子的排列方向杂乱无章,因此该物质不显电性。当加上外电场后,电偶极子绕其中心转动,最后都趋向于沿外电场方向排列,从而使物质中的合电场发生变化。
(1)如图(b)所示,有一电偶极子放置在电场强度为E0的匀强外电场中,若电偶极子的方向与外电场方向的夹角为θ,求图(b)中的电偶极子在电场力作用下转动到外电场方向的过程中,电场力所做的功;
(2)求电偶极子在外电场中处于平衡状态时,其方向与外电场方向夹角的可能值及相应的电势能;
(3)现已知物质中的三个电偶极子,其中心在一条直线上,初始时刻如图(c)排列,它们相互间隔距离恰等于l。加上外电场E0后,三个电偶极子转到外电场方向,若在图中A点处引入一电荷量为+q0的点电荷(q0很小,不影响周围电场的分布),求该点电荷所受电场力的大小。(静电力常量为k)
答案与分层梯度式解析
综合拔高练
五年高考练
1.C 2.D 4.B 5.BCD 6.AC 7.BC 8.ACD
9.B 10.A 11.CD 12.D 13.AD 14.B 15.D
16.A 17.BD 19.D 21.C 22.C
1.C　对小球受力分析如图所示
由题意可知,小球静止,两正电荷对小球的合力沿PO方向,由正弦定理有=,其中∠CPH=∠OPB,∠CHP=∠HPD=∠APO,在△APO中,由正弦定理有=,同理在△OPB中有=,由库仑定律可得FA=k,FB=k,联立解得Q1∶Q2=2n3∶1,C正确。
2.D　B、C处的点电荷在M的合场强大小为E=2 cos 60°=,因M点的合场强为0,因此带电细杆在M点的场强大小为EM=E,由对称性可知带电细杆在A点的场强大小为EA=EM=E,方向竖直向上,因此A点合场强大小为E合=EA+2 cos 30°=,故选D。
3.答案　(1)见解析　(2)q
真题降维
关键表述 过程分析与结果
AB边中点M处的电场强度方向竖直向下 M处合场强竖直向下,已知A点处点电荷的电荷量q,不知其电性,各点电荷在M处产生的场强存在两种情况:
A、B两处点电荷的电荷量大小相等、电性相同,C处点电荷带正电
BC边中点N处的电场强度方向竖直向上 N处合场强竖直向上,如图甲所示,合场强E有垂直于BC方向的分量,因为B、C处点电荷各自在N处产生的场强均平行于CB方向,所以合场强在垂直于BC方向上的分量是由A处点电荷提供的,则A处点电荷带正电,则B处点电荷也带正电,各点电荷在N处产生的场强如图乙 　
A、B两处点电荷带正电,电荷量均为q
解析　(1)通过前面的分析可知,A、B、C处的点电荷均为正电荷,A、B处点电荷的电荷量均为q。
(2)分析可得EB'、EC'的合场强大小EBC'=EB'-EC',方向由N指向C,则N点处的场强情况如图所示:
由几何关系得EBC'=
即-=,其中AN=BN=CN
解得qC=q
高考风向　电场强度是描述电场力性质的物理量,它是整个电学的基本知识,起到穿针引线的作用,求解电场强度在高考中也是命题的热点。
历年高考中,既涉及点电荷电场强度的叠加,也涉及非点电荷电场强度的求解,如求解带电圆环、带电直杆、带电平面等特殊带电体产生电场的电场强度或多个带电体所产生电场的电场强度,一般运用补偿法、对称法、微元法、等效法等思维方法,可以化难为易。
未来高考仍会侧重对基本规律的考查,并重视电场中的模型建构,融合点电荷的电场,电场中力的性质、能的性质等知识点综合考查。在方法上仍会注重对称法、等效法等解题方法的应用。
　　在平时学习中,要理解电场强度的矢量性,对各种典型电场中电场强度的特点做到了然于心,对求解特殊电场的场强的方法做到融会贯通,突破此高考热点。
4.B　对P和Q受力分析,分别将P和Q所受库仑力和电场力合成后,受力如图所示,两细绳与竖直方向的夹角相同,由受力分析图知==,由于F库=F库',则FTP>FTQ,mPg>mQg,但qQ与qP的大小关系无法判断,故选B。
5.BCD　由题意可知三小球在一个等边三角形的三个顶点上,小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力,弹簧处于压缩状态,故小球1和3之间一定是斥力,小球1带正电,故小球3带正电,故A错误;小球3运动至a点时,弹簧的伸长量等于,根据对称性可知,小球2对小球3做功为0,弹簧弹力做功为0,根据动能定理有mgL sin 30°=mv2,解得v=,故B正确;小球3在b点时,设小球3的电荷量为q,有k=,设弹簧的弹力大小为F,根据平衡条件,沿斜面方向有F=k-k sin 30°-mg sin 30°,解得F=mg,小球3运动至a点时,弹簧的伸长量等于,根据对称性可知F+k· sin 30°-mg sin 30°=ma,解得a=2g,故C正确;当小球3运动至ab中点时,弹簧弹力为0,小球2对小球3的力为F23=k=·k=mg,斜面对小球3的支持力为FN=mg cos 30°-F23=mg-mg=mg,根据牛顿第三定律可知,小球3对斜面的压力大小为mg,故D正确。
6.AC　根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低,污泥絮体带负电,根据Ep=qφ可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大,污泥絮体从M点移到N点,电势能减小,电场力对其做正功,故A、C正确;根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小,故B错误;M点和P点在同一等势面上,则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等,结合A、C选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大,故D错误。
7.BC　
关键点拨
如图所示,正点电荷周围的等势面是一组以点电荷为球心的球面,越靠近正点电荷电势越高,可知φM=φN>φP,从M到N电势先升高后降低。
在运动过程中,小球离该点电荷的距离先减小后增大,则电势先升高后降低(点拨:越靠近正电荷,电势越高),故电势能先减少后增加,A错误;由于φM=φN>φP,且小球带负电,结合电势能公式Ep=qφ,可知小球在M点的电势能等于在N点的电势能,小球在P点的电势能大于在N点的电势能,B正确;由于小球在M点的电势能等于在N点的电势能,根据能量守恒可知小球在M点的机械能等于在N点的机械能,C正确;从M点运动到N点的过程中,电场力先做正功后做负功,总功为零,D错误。
8.ACD　E'点和C'点关于平面ADD'A'对称,根据等量异号点电荷电场分布的对称性可知EE'=EC',F'点和E'点关于AD连线的中垂面对称,则EF'=EE',故EF'=EC',A正确;B'点电场强度方向沿平面AB'C'D偏向下,E'点电场强度方向沿平面AF'E'D偏向上,故B错误;A、D连线的中垂面上电势为0,F'点电势为正,可知UA'F'高考风向　电势和电势能是描述电场能的性质的物理量,在整个电学中处于基础且重要的地位,在高考中也是命题的热点。历年高考中既有对孤立点电荷(如2023年湖北卷第3题,2023全国乙卷第19题)和等量同种(如2023年北京卷第8题,2022年江苏卷第9题)、异种点电荷(如2023年山东卷第11题,2021年北京卷第9题)的常规静电场的考查,又创造性地设计出等量同种电荷分布在绝缘长棒(2022年湖南卷第2题)、对称的绝缘球中的立体电场(2021年江苏卷第10题)等,求解原理涉及电场线、等势面的特点,电势、电势能的关系以及功能关系等。未来高考仍会侧重考查典型电场的特点,融合电势、电场力做功、电势能的相关知识,在方法上仍会注重对称法、等效法等解题方法的应用。
在平时学习中,要牢固掌握各种典型电场中电势的特点,解决问题时重点关注类比法、动能定理法、作图法的应用,尤其是对电场线图、等势面图具有识图、读图、用图、画图的能力。
9.B　根据图中电势为0的等势线可知k+k=0,由图中距离关系可知=2,联立解得=-2。电荷量为Q1的点电荷附近的等势线的电势为正,则Q1>0,越靠近电荷量为Q2的点电荷,等势线电势越低,则Q2<0,故选B。
10.A　电子做曲线运动,受力指向运动轨迹内凹的一侧,电子带负电,所受电场力方向与电场方向相反,则根据图甲、乙、丙可知B、C、D错误;A选项轨迹能满足以上受力的特点,故选A。
甲
乙
丙
11.CD　由题图(a)知x轴上的电场强度为0,沿y轴和z轴的电场线如图所示,故C正确;
由沿电场线方向电势降低可知φP>φO>φM,故A错误;等差等势面较密集的地方电场强度较大,故P点的电场强度比M点的小,B错误;x轴上电场强度处处为0,所以沿x轴运动的带电粒子电势能不变,D正确。
12.D　根据题意知固定在坐标原点的点电荷为负点电荷且无限远处电势为0,则当x接近0时,电势接近负无穷,根据点电荷的场强公式可得,在x轴正半轴上任一点x1处,电荷量为+4q的点电荷在此点产生的场强大小E1=,电荷量为-q的点电荷在此点产生的场强大小E2=,若有E1=E2的位置,即=,解得x1=1或x1=-(舍去)。φ-x图线切线斜率的绝对值表示电场强度的大小,则x=1处对应的切线的斜率为0,电势最高,D正确。
13.AD
14.B
15.D　根据Q=CU及C=可得当极板间距增大时电容减小,由于电容器的电荷量不变,故极板间电势差增大,故A、B错误;根据E=,Q=CU,C=得E=,故场强不变,故C错误;移动极板的过程中要克服电场力做功,故电容器储存能量增大,故D正确。
16.A　带电粒子在电场中做匀速圆周运动,电场力提供向心力,则有qE1=m,qE2=m,联立可得=。故选A。
17.BD　带电微粒在电容器中运动到最高点过程中,在水平方向有2L=v cos 45°·t,在竖直方向有q=ma,d=t,0=v sin 45°-at,则有=1,a=,U2==,在加速电场中,由qU1=mv2得U1=,则=1,所以A错误,B正确;微粒从最高点运动至离开电场过程中,水平方向有L=v cos 45°·t',竖直方向有vy=at',得vy=v,与水平方向夹角的正切值tan θ==,则微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值tan α=tan(θ+45°)=3,故C错误;微粒在电容器中运动时,有x=v cos 45°·t,y=v sin 45°·t-at2,得y=x-,与q、m无关,故D正确。
18.答案　(1)　(2)a.　b.25%
解析　第(1)问
第(2)问
19.D　若小球的初速度方向沿虚线,则其运动轨迹为直线,可知电场力和重力的合力沿虚线方向,根据力的合成可知电场力方向水平向右,若小球的初速度方向垂直于虚线向上,则其从O点出发运动到O点等高处的过程中,重力对小球做功为零,电场力的方向与小球的运动方向夹角为锐角,则电场力对小球做正功,小球的动能增大,电势能减小。故选D。
20.答案　(1)8∶1　(2)油滴a带负电,油滴b带正电
4∶1
解析　(1)设油滴半径为r,密度为ρ,则油滴质量m=πr3ρ
则速率为v时所受阻力f=krv
则当油滴匀速下落时,mg=f,解得r=∝
可知==2,则==
(2)两板间加上电压后(上板为正极),这两个油滴很快达到相同的速率,可知油滴a做减速运动,油滴b做加速运动,可知油滴a带负电,油滴b带正电;当再次匀速下落时,对a由平衡条件可得E+fa=mag
其中fa=mag=mag
对b由平衡条件可得fb-qbE=mbg
其中fb=mbg=2mbg,联立解得=
21.C　q在A、B两点间往复运动,在A点所受合力向右,在B点所受合力向左,A、B两点处电场方向必然相反,因此Q2一定带正电,故A错误;若q带负电,在从A向B运动过程中,Q2对q的引力越来越大,Q1对q的引力越来越小,q会加速通过B点,而不是在A、B两点间往复运动,故B错误;结合题意可知,q仅受静电力在A、B两点处速度均为零,则动能相等,所以电势能相等,故C正确;因为OAQ2,q在O点时加速度不为零,所以经过O点时速度不是最大,动能不是最大,故D错误。故选C。
22.C　设极板的长度为L,偏转电场极板间的距离为d,偏转电场间的电场强度为E,带电粒子先在加速电场中做加速运动,后在偏转电场中做类平抛运动,有qU1=m,E=,qE=ma,y=at2,整理得y=,可得偏转位移y与粒子的质量、电荷量均无关,故四种粒子的偏转位移相等,A项错误;速度的偏转角满足tan θ===,由上述分析可知,速度的偏转角与粒子的质量、电荷量均无关,故四种粒子的速度偏转角相同,B项错误;粒子射出偏转电场时的动能为Ek=mv2=U1q+F电y=U1q+∝q,所以电荷量越大的粒子,射出偏转电场时的动能最大,而四种粒子中,氦核的电荷量最大,故氦核射出偏转电场时的动能最大,故C项正确;粒子射出偏转电场时的速度大小满足v2=2(U1+)·∝,氚核H)的比荷最小,故氚核射出偏转电场时的速度最小,故D项错误。
三年模拟练
1.C 2.D 3.ACD 4.D 5.D 6.BC 7.CD 8.AC
1.C　在峪处形成的小电容器,极板与指纹间的距离d较大,所以根据电容的决定式可知,电容较小,所带电荷量较小,则放电较快,所以A、B错误;在嵴处形成的小电容器,极板与指纹间距离d较小,所以根据电容的决定式可知,电容较大,充电后电荷量较大,所以C正确;潮湿的手指与传感器之间有水填充,改变了平行板电容器的电容,所以对指纹识别会产生影响,则D错误。故选C。
2.D　探究电荷间的库仑力规律时,库仑力与A、B所带电荷量多少有关,与两电荷间的距离有关,不要求A、B的电荷量必须相等,不相等一样可以探究,选项A错误;A对B的库仑力与B对A的库仑力是一对相互作用力,分别作用在两个物体上,不是一对平衡力,选项B错误;电子秤的示数与A、B间的距离的二次方成反比,选项C错误;用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开,C与A各带电荷量是原A所带电荷量的一半,因为A、B间的库仑力与两电荷的电荷量乘积成正比,所以电子秤的示数将减半,选项D正确。
3.ACD　根据E==结合图像可得,坐标原点左侧的场强大小为E1== V/cm=2 000 V/m,坐标原点右侧的场强大小为E2== V/cm=4 000 V/m,坐标原点左侧和右侧场强大小之比为1∶2,故A正确;带负电的粒子在原点左侧受向右的电场力,做匀加速运动,在原点右侧受向左的电场力,做匀减速运动到速度为0,后反向匀加速运动至原点,再匀减速运动到初始位置,设在原点左侧运动的位移大小为x1,在原点右侧运动的位移大小为x2,根据动能定理有qE1x1-qE2x2=0,解得x2=0.5 cm,所以该粒子在一个周期内的运动距离为s=2x1+2x2=3 cm,故B错误;该粒子在原点处有最大速度,根据动能定理有qE1x1=Ek,解得Ek=2.0×10-8 J,故C正确;根据Ek=mv2可得,粒子运动到原点时的速度大小为v=2×106 m/s,设在原点左侧的加速时间为t1,在原点右侧的加速时间为t2,有v=t1,v=t2,周期T=2(t1+t2),联立解得T=3.0×10-8 s,故D正确。故选A、C、D。
4.D　如果在XX'之间不加电压,则电子在X轴方向不偏转,在YY'(Y正Y'负)加图a所示电压,电压值为正,Y极板电势高于Y'极板电势,板间的匀强电场由Y极板指向Y'极板,所有电子运动的轨迹都相同,向着Y极板一侧偏转,即所有电子都打在荧光屏的正Y轴上的同一点,因此在正Y轴上将出现一个亮斑,故C正确,不符合题意。如果只在XX'(X正X'负)之间加图a的电压,则会在正X轴上将出现一个亮斑;若只在YY'(Y正Y'负)之间加图c所示电压,电子将在Y轴发生偏转,电压越大,侧移量越大,在一个周期T中,0~时间内,电子由原点向Y轴正方向运动到正向侧移量最大的位置,~,电子由正向侧移量最大的位置向Y轴负方向运动,经过原点继续运动到负向侧移量最大的位置,~T,电子由负向侧移量最大的位置向Y轴正方向运动回到原点,之后周而复始,在荧光屏的Y轴上会看到一条竖直亮线;现在同时在XX'之间和在YY'(Y正Y'负)之间分别加上图a、图c所示电压,由运动的合成知,会在荧光屏上看到过正X轴上某点平行于Y轴的一条竖直亮线,故A正确,不符合题意。如果在XX'(X正X'负)之间加图b所示电压,电子在一个周期内会在X轴方向上,由负X轴上某点向正X轴方向运动到关于原点对称的某点,在荧光屏上会看到X轴上的一条水平亮线,若在XX'之间加图b所示电压,在YY'之间加图c所示电压,在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线,故B正确,不符合题意。根据以上分析可知,如果在XX'之间和YY'之间都加图b所示电压,由运动的合成可知,在荧光屏上将出现一条夹在X轴与Y轴之间倾斜的亮线,故D错误,符合题意。故选D。
5.D　A、K之间的电场是非匀强电场,公式E=不适用,因此A、K之间的电场强度不等于,选项A错误;沿电场线方向电势降低,可知B点电势低于C点电势,选项B错误;电场线的疏密程度表示电场强度大小,从图中可知B点所在位置的电场线较疏,C点所在位置的电场线较密,故B点的电场强度小于C点的电场强度,选项C错误;电子由K到A,电场力做正功,电势能减小,根据W=-ΔEp=-(EpA-EpK)及W=eU可知,EpK-EpA=eU,选项D正确。
6.BC　金属圆筒中电场强度为零,质子不受电场力,做匀速运动,故A错误;当质子在每个圆筒中匀速运动的时间为时,才能保证质子每次通过圆筒间间隙时被电场加速,则第n个圆筒长度为Ln=vn·=(n=1,2,3……),所以各金属筒的长度之比为1∶∶∶…,故C正确;由C选项的分析可知,保持Ln和U0不变,比荷增大,则T必须减小,故B正确;质子进入第n个圆筒时,经过n次加速,根据动能定理有neU0=m-0,解得vn=,故D错误。
7.CD　质子在匀强电场中做抛体运动,在垂直电场方向上做匀速直线运动,设va与电场线的夹角为β,如图所示
结合va与vb的方向,在垂直电场方向有va sin β=vb cos β,代入求得tan β=,则β=60°,显然电场方向与vb方向不平行,故A错误;质子从A到B点,根据动能定理,有qEL sin (β+α-90°)=m-m,求得E=,故B错误;质子在垂直电场方向上,做匀速直线运动,可得L cos (β+α-90°)=va sin β·t,解得质子从A点运动到B点所用时间为t=,故C正确;当质子沿电场方向的速度减为零时,质子的速度最小,为vmin=v0 sin β=v,故D正确。
8.AC　根据匀强电场的推论可知UAB=UDC,所以φA-φB=φD-φC,解得φD=26 V,故A正确;如图甲所示
利用等分法找到AB连线上电势为10 V的M点,则CM为等势线,过B点作CM的垂线,即为电场线,由几何关系可知tan θ==,则θ=37°,电场强度E== V/m=250 V/m,故B错误;由上述分析结合几何关系可知,电场强度水平向左,所以重力与电场力的合力mg'==50 N,g'为等效重力加速度,方向沿DA,若小球恰好能过C点,在C点时受力分析,如图乙所示
根据牛顿第二定律可得mg' sin θ=m,从A点到C点,由动能定理得-mg'xCB=m-m,解得vA= m/s,故C正确;小球在等效最低点F时动能最大,从F点到C点,由动能定理得-mg'(R+R sin θ)=m-m,解得Ekmax=m=4.75 J,故D错误。故选A、C。
9.答案　(1)　2　(2)7L
(3)
解析　(1)小物体在A点刚好沿切线进入圆管,由几何关系知,vA与水平方向的夹角为45°,小物体在A点竖直分速度vAy=gt
水平分速度vAx=axt
其中qE1=max
且有tan 45°=
联立解得E1=
沿水平方向,有2axL=
解得vA==2
(2)在虚线AB下方,绝缘小物体所受电场力F2=qE2=mg,方向竖直向上,与重力等大反向
小物体沿圆管从A到B做匀速圆周运动,从A到B合外力不做功,动能不变,vB=vA=2
小物体从管口B离开时,vB斜向左上方,与水平方向的夹角为45°,从B到N的运动时间tBN=
解得tBN=2
水平方向的位移x=vB cos 45°·tBN+a
且a=
解得x=8L
则N点与C点的距离xCN=x-L=7L
(3)小物体从P到A的时间用t1表示,则有
ax=L
解得t1=
从A经圆管运动到B走过个圆周,时间t2==
则小物体由P点运动到N点的总时间t总=t1+t2+tBN=
10.答案　(1)E0ql(1-cos θ)　(2)见解析
(3)
解析　(1)题图(b)中,电场力对正、负点电荷均做正功,做功大小相等,则电场力所做的功W=2E0q×(1-cos θ)=E0ql(1-cos θ)。
(2)电偶极子在外电场中处于平衡状态时,电偶极子的方向与外加电场的夹角为0°或180°
①当电偶极子方向与场强方向相同时,即夹角为0°时,由于电偶极子与电场垂直时电势能为0,所以该位置的电势能等于由与电场垂直时转到该位置电场力所做的功,电势能Ep1=-E0ql;
②同理可得,当电偶极子方向与场强方向相反时,即夹角为180°时,电势能Ep2=E0ql。
(3)加外电场后,电偶极子均转到水平方向,且中间位置的正负电荷在A点的合场强均为零,只有最左侧和最右侧的电荷对A点的电荷有库仑力的作用,以及外电场对其的电场力,则由题意知F==。
知识迁移　题目以课本从未出现的“电偶极子”为立意命题,考查了电场力做功、电势能及带电粒子受力等知识,考查了理解、分析、推理和创新能力,并灵活运用上述概念和规律,解决实际问题。
第(1)问:题图(b)中,正点电荷受的电场力向右,负点电荷受的电场力向左,所受电场力大小均为qE0。找出电荷沿电场方向移动的距离,求出电场力做功。
第(2)问:当电偶极子在外电场中处于平衡状态时,电偶极子与电场线共线。当电偶极子与电场垂直时电势能为零,根据电场力做功,求出电势能。
第(3)问:加上外电场E0后,三个电偶极子转到外电场方向,根据对称性可知,中间的四个正负点电荷对电荷量为+q0的点电荷的静电力相互抵消,只需要研究两侧正负点电荷对电荷量为+q0的点电荷的静电力与外加电场力的合力。
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