北师大版九年级上 第1章 特殊的平行四边形 单元测试 (2)（含答案）

北师大版九年级上 第1章 特殊的平行四边形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，在△ABC中，AB=AC=12，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
2．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与拐点C被湖隔开，若测得AB的长为6.4km,则M、C两点间的距离为（　　）
A．2.4km B．3.2km C．5.2km D．6.4km
3．如图，将长方形纸片折叠，使A点落在BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（　　）
A．邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．两个全等的直角三角形构成正方形
D．轴对称图形是正方形
4．如图，在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（　　）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠ABC=∠BCD
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC
5．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD、AB上一点，且DE=AF，连接BE，CF，BG平分∠CBE交CD于点G，且点G为CD中点．若∠BFC=α，则∠DGE的度数为（　　）
A． B．α C．90°-α D．
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E．若AD=8cm,则OE的长为（　　）
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
7．如图，在菱形ABCD中，AB=4，点E为BD上一点，过点E分别作EF⊥AB于点F，EG⊥AD于点G．若菱形ABCD的面积为12，则EF+EG的值为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
8．如图，正方形ABCD的边长为4cm,过线段AC上的两点分别作BC和CD的垂线，则阴影部分的面积为（　　）cm2．
A．4 B．8 C．12 D．16
9．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，AH⊥BC于点H，BM⊥AC于点M，并且点N是AB的中点，△HMN的周长是，则AH的长是（　　）
A． B． C．4 D．
10．如图，在Rt△ABC中，，BC=20，点D是斜边BC的中点，以AD为边作矩形ADEF，且EF经过点B，则线段AF的长为（　　）
A．8 B． C．12 D．16
11．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为（　　）
A． B．1 C． D．2
12．如图，在正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，连接DE，F为BC上一点，且EF=DE，连接DF．G为CD上一点，且DG=CF，连接AG并延长交DE于点M，连接CM，若∠DAM=α，则∠DCM=（　　）
A．2α B．45°+α C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，若AB=2，∠B=60°，则B，D两点间的距离为 ______．
14．如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为 ______cm.
15．如图所示，四边形ABCD为矩形，AE⊥EG，已知∠1=25°，则∠2=______
16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AO=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，连接OE，则∠AOE=______度．
17．如图，E为边长为6的正方形ABCD的对角线上一点，BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，并延长交CD于点F，过点C作CH∥AE，交BF于点H．
求证：AG=BH．
19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点．
（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；
（Ⅱ）若AC=4，AB=5，求四边形ABCD的面积．
20．如图，在 ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度．
21．如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；
（2）求证：EO=DC．
如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，过对角线AC中点O的直线分别交边BC、AD于点E、F
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如图2，当EF⊥AC时，求EF的长度．
北师大版九年级上 第1章 特殊的平行四边形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、A 4、C 5、A 6、B 7、A 8、B 9、D 10、A 11、C 12、B
二．填空题（共5小题）
13、2； 14、； 15、115°； 16、135； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB，∠ABC=90°，
∴∠ABG+∠CBH=90°，
∵BF⊥AE，CH∥AE，
∴∠CHB=∠AGB=90°，
∴∠CBH+∠BCH=90°，
∴∠ABG=∠BCH，
在△AGB和△BHC中，
，
∴△AGB≌△BHC（AAS），
∴AG=BH．
19、证明（Ⅰ）∵AD∥BC
∴∠ADB=∠DBE
∵F是AE中点
∴AF=EF且∠AFD=∠BFE，∠ADB=∠DBE
∴△ADF≌△BEF
∴BE=AD
∵AB⊥AC，E是BC中点
∴AE=BE=EC
∴AD=EC，且AD∥BC
∴四边形ADCE是平行四边形
且AE=EC
∴四边形ADCE是菱形
（Ⅱ）∵AC=4，AB=5，AB⊥AC
∴S△ABC=10
∵E是BC中点
∴S△AEC=S△ABC=5
∵四边形ADCE是菱形
∴S△AEC=S△ACD=5
∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=15
20、证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC∥AB，DC=AB
∵CF=AE
∴DF=BE且DC∥AB
∴四边形DFBE是平行四边形
又∵DE⊥AB
∴四边形DFBE是矩形；
（2）∵∠DAB=60°，AD=3，DE⊥AB
∴AE=，DE=AE=
∵四边形DFBE是矩形
∴BF=DE=
∵AF平分∠DAB
∴∠FAB=∠DAB=30°，且BF⊥AB
∴AB=BF=
∴CD=
21、解：（1）四边形AEBO是矩形．
证明：∵BE∥AC，AE∥BD
∴四边形AEBO是平行四边形．
又∵菱形ABCD对角线交于点O
∴AC⊥BD，即∠AOB=90°．
∴四边形AEBO是矩形．
（2）∵四边形AEBO是矩形
∴EO=AB，
在菱形ABCD中，AB=DC．
∴EO=DC．
22、解：∵矩形ABCD，∴AF∥EC，AO=CO
∴∠FAO=∠ECO
∴在△AOF和△COE中，，
∴△AOF≌△COE（ASA）
∴AF=EC
又∵AF∥EC
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）由（1）知四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF为菱形，
设BE=a,则AE=EC=3-a
∴a2+22=（3-a）2
∴a=
则AE=EC=，
∵AB=2，BC=3，
∴AC==
∴AO=OC=，
∴OE===，
∴EF=2OF=．